जल-विज्ञान: वर्षण, अपवाह आकलन, जलालेख, सरिता-प्रवाह, बाढ़ मार्गण, अंतःस्यंदन व सूखा
2. अपवाह आकलन: तर्कसंगत विधि व SCS वक्र संख्या
जिन छोटे कृषि जलग्रहणों को वेदिकाएँ, जलमार्ग व पुलियाएँ निकासित करती हैं, उनके शिखर अपवाह का आकलन तर्कसंगत विधि से होता है: Q = CIA/360, Q m³/s में, C विमाहीन अपवाह गुणांक (वर्षा का वह अंश जो बह जाता है, नंगी, दबी हुई व तीखी ढाल वाली भूमि हेतु अधिक), I, संकेंद्रण समय (सबसे दूर के बिंदु से निकास तक जल के पहुँचने का समय, उदाहरणार्थ किर्पिच सूत्र से आकलित) के बराबर अवधि हेतु mm/h में वर्षा तीव्रता, और A हेक्टेयर में क्षेत्रफल। C = 0.4, I = 50 mm/h व A = 36 ha हेतु Q = 0.4 × 50 × 36/360 = 2.0 m³/s। विधि मानती है कि वर्षा समय व स्थान में एकसमान है और कम से कम संकेंद्रण समय तक चलती है, इसीलिए यह छोटे क्षेत्रों तक सीमित है।
SCS (NRCS) वक्र-संख्या विधि किसी तूफ़ान से अपवाह गहराई का आकलन करती है। संभावित अधिकतम धारण S = 25400/CN − 254 (mm) है, जहाँ वक्र संख्या CN (0 से 100) जलवैज्ञानिक मृदा समूह (A, बलुई व सुअपवाहित, से D, मृत्तिकामय व धीमी), भूमि उपयोग व उपचार, और पूर्ववर्ती नमी दशा (AMC I शुष्क, II औसत, III आर्द्र) हेतु पढ़ी जाती है। प्रारंभिक अपकर्षण I_a = 0.2S के साथ अपवाह P > I_a हेतु Q = (P − I_a)²/(P − I_a + S) है, अन्यथा शून्य। CN = 80 हेतु S = 63.5 mm व I_a = 12.7 mm; 100 mm तूफ़ान Q = 87.3²/150.8 = 50.5 mm देता है।
3. जलालेख विश्लेषण व इकाई जलालेख सिद्धांत
तूफ़ान जलालेख — निकास पर समय के विरुद्ध निस्सरण — में चढ़ती भुजा, शिखर व अवरोही भुजा होती है। इसे आधार प्रवाह (भूजल योगदान, सरल रेखा या अन्य परिपाटीगत विधि से अलग किया गया) और प्रत्यक्ष अपवाह में बाँटा जाता है, जिसका आयतन प्रभावी वर्षा गहराई गुणा जलग्रहण क्षेत्रफल के बराबर है। D अवधि का इकाई जलालेख (UH) D घंटों में जलग्रहण पर एकसमान गिरी 1 cm प्रभावी वर्षा से प्रत्यक्ष-अपवाह जलालेख है। यह दो मान्यताओं पर टिका है: रैखिकता (कोटियाँ प्रभावी वर्षा की गहराई के साथ मापित होती हैं, अतः 3 cm तीन गुना कोटियाँ देता है) और काल-अपरिवर्तिता (वही वर्षा जब भी गिरे वही प्रतिक्रिया देती है), जो D से विलंबित वर्षा के क्रमिक खंडों के अध्यारोपण की अनुमति देती है।
दो गणनाएँ बार-बार आती हैं। तूफ़ान से बाढ़: 50 m³/s शिखर वाला 4-h UH, 4 h में 3 cm प्रभावी वर्षा व 10 m³/s आधार प्रवाह के अंतर्गत 3 × 50 + 10 = 160 m³/s का शिखर देता है। UH से जलग्रहण क्षेत्रफल: उसका आयतन क्षेत्रफल पर 1 cm है, अतः यदि 6-h अंतराल पर 6-h UH की कोटियों का योग 250 m³/s हो, तो आयतन 250 × 6 × 3600 = 5.4 × 10⁶ m³ है, और A = 5.4 × 10⁶/0.01 = 5.4 × 10⁸ m² = 540 km²। UH की अवधि बदलने हेतु S-वक्र (संकलन) विधि S-वक्र को नई अवधि से विलंबित करती है और अंतर को अवधियों के अनुपात से मापित करती है। जहाँ कोई मापन नहीं है, वहाँ संश्लेषित इकाई जलालेख (स्नाइडर का, और SCS विमाहीन UH) जलग्रहण विशेषताओं से उसका आकलन करते हैं।
4. सरिता-प्रवाह मापन व बाढ़ मार्गण
सरिता-प्रवाह प्रत्यक्ष रूप से क्षेत्रफल–वेग विधि से मापा जाता है: अनुप्रस्थ-काट को ऊर्ध्वाधरों में बाँटा जाता है, प्रत्येक में वेग धारामापी से मापा जाता है — उथले जल में सतह से गहराई के 0.6 पर, या गहरे जल में गहराई के 0.2 व 0.8 पर पाठों के माध्य के रूप में — और Σ(क्षेत्रफल × वेग) निस्सरण देता है। सतत अभिलेख जल-स्तर–निस्सरण (रेटिंग) वक्र Q = C(G − a)^b से आते हैं, जो मापनों पर बैठाया जाता है ताकि जल-स्तर अभिलेखी प्रवाह दे; छोटी नालिकाएँ बंधिकाएँ व फ़्लूम प्रयोग करती हैं (पार्शल फ़्लूम, जिसे कम शीर्ष चाहिए); विक्षुब्ध पहाड़ी सरिताएँ तनुकरण (अनुरेखक) विधि प्रयोग करती हैं; और प्लव मोटे-तौर पर सतही वेग देते हैं।
बाढ़ मार्गण जलाशय या नालिका-पहुँच से होकर बाढ़-तरंग का अनुसरण करता है, जिसका संचय शिखर को विलंबित व क्षीण करता है। दोनों विधियाँ समय-चरण Δt पर सांतत्य समीकरण पर टिकी हैं: (I₁ + I₂)/2 − (O₁ + O₂)/2 = (S₂ − S₁)/Δt। जलवैज्ञानिक जलाशय (समतल-ताल) मार्गण — संशोधित पल्स या संचय-सूचक विधि — में संचय व बहिर्वाह दोनों केवल जल-स्तर के फलन हैं, अतः बहिर्वाह शिखर अंतर्वाह की अवरोही भुजा पर, ठीक उस क्षण जब दोनों जलालेख कटते हैं, पड़ता है। मस्किंगम विधि से नालिका मार्गण में संचय प्रिज़्म जमा फान है, S = K[xI + (1 − x)O], K पहुँच का यात्रा-समय और x, 0 व 0.5 के बीच भार गुणक (x = 0 केवल बहिर्वाह पर निर्भर जलाशय-प्रकार संचय है; प्राकृतिक सरिताएँ प्रायः 0.1 से 0.3)। मार्गण समीकरण O₂ = C₀I₂ + C₁I₁ + C₂O₁ है, जहाँ C₀ = (0.5Δt − Kx)/D, C₁ = (0.5Δt + Kx)/D, C₂ = (K − Kx − 0.5Δt)/D व D = K − Kx + 0.5Δt, जिससे C₀ + C₁ + C₂ = 1।
5. अंतःस्यंदन सूचक व समीकरण; सूखा व उसका वर्गीकरण
अंतःस्यंदन सूचक सभी हानियों को एक दर में समेटते हैं। φ-सूचक वह स्थिर हानि-दर है जिसके ऊपर वर्षा आयतन अपवाह आयतन के बराबर होता है; जिन घंटों की वर्षा φ से कम है वे कुछ योगदान नहीं करते और बाहर रखे जाते हैं। चार क्रमिक घंटों में 2, 4, 3 व 1 cm के तूफ़ान से 4 cm अपवाह होने पर, चारों घंटे लेने से φ = 1.5 cm/h आता है, जो चौथे घंटे के 1 cm से अधिक है; उसे बाहर करने पर (2 − φ) + (4 − φ) + (3 − φ) = 4 से φ = 1.67 cm/h मिलता है, जो शेष तीनों घंटों से संगत है। W-सूचक गर्त-संचय व अवरोधन को भी बाहर रखकर औसत अंतःस्यंदन दर है।
| समीकरण | रूप | अचरों का अर्थ |
|---|---|---|
| हॉर्टन | f = f_c + (f₀ − f_c) e^(−kt) | f₀ प्रारंभिक व f_c अंतिम (स्थायी) दर; k क्षय अचर |
| कोस्तियाकोव | F = a t^b (संचयी), अतः f = ab t^(b−1) | a > 0 व 0 < b < 1, वलय-अंतःस्यंदनमापी आँकड़ों पर बैठाए गए |
| फ़िलिप | F = S t^(1/2) + A t | S अवशोषिता, A संतृप्त चालकता से संबंधित |
हॉर्टन अचरों f₀ = 6 cm/h, f_c = 1 cm/h व k = 2 h⁻¹ के साथ 1 h बाद दर 1 + 5e⁻² = 1.68 cm/h है। कोस्तियाकोव अचरों a = 2.5 व b = 0.5 (F cm में, t h में) के साथ 4 h बाद संचयी अंतःस्यंदन 5 cm और दर ab t^(b−1) = 1.25 × 4^(−0.5) = 0.625 cm/h है — f पाने हेतु F का अवकलन करें; F को t से भाग न दें, जो औसत दर देता है। सूखा इस आधार पर वर्गीकृत होता है कि वह किससे वंचित करता है: मौसम-वैज्ञानिक सूखा वर्षा की कमी है (IMD सामान्य के 26 से 50 प्रतिशत की मौसमी कमी को मध्यम और 50 प्रतिशत से अधिक को गंभीर कहता है); जलवैज्ञानिक सूखा घटी सरिताएँ, जलाशय व भूजल है; कृषि सूखा क्रांतिक अवस्थाओं पर फ़सलों हेतु बहुत कम मृदा नमी है; और सामाजिक-आर्थिक सूखा माँग के विरुद्ध आपूर्ति की परिणामी कमी है।
मुख्य बिंदु
- थीसेन प्रत्येक मापी को उसके बहुभुज क्षेत्रफल से भारित करता है; सामान्य मानों में लगभग 10 प्रतिशत से अधिक अंतर होने पर सामान्य-अनुपात विधि रिक्ति भरती है।
- तर्कसंगत विधि Q = CIA/360 (m³/s, mm/h, ha), I संकेंद्रण समय के बराबर अवधि हेतु।
- SCS: S = 25400/CN − 254, I_a = 0.2S, Q = (P − I_a)²/(P − I_a + S) — mm में गहराई।
- इकाई जलालेख D घंटों में 1 cm प्रभावी वर्षा है; इसका आयतन जलग्रहण क्षेत्रफल तय करता है, और रैखिकता मापित करने व जोड़ने देती है।
- मस्किंगम: S = K[xI + (1 − x)O], 0 ≤ x ≤ 0.5, और तीनों मार्गण गुणांकों का योग 1 है।
- φ-सूचक निकालते समय φ से नीचे के घंटे बाहर रखें; कोस्तियाकोव की दर अवकलज ab t^(b−1) है।
अभ्यास प्रश्न (12)
उत्तर खोलने से पहले प्रत्येक प्रश्न हल करें। हर व्याख्या सही विकल्प के साथ लुभावना गलत विकल्प भी बताती है, क्योंकि अंक वहीं जाते हैं।
36 ha के जलग्रहण का अपवाह गुणांक 0.4 है। 50 mm/h की अभिकल्प वर्षा तीव्रता हेतु तर्कसंगत विधि से शिखर अपवाह, m³/s में, क्या है?
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उत्तर: 2
Q = CIA/360 = 0.4 × 50 × 36/360 = 2.0 m³/s। A को हेक्टेयर में छोड़कर km² वाला रूप CIA/3.6 लेने पर 200 m³/s आता है — इकाई प्रणालियाँ मिलाने से सौ गुनी भूल।एक जलग्रहण की वक्र संख्या 80 है। I_a = 0.2S के साथ SCS विधि प्रयोग करते हुए, 100 mm के तूफ़ान से अपवाह गहराई, mm में (एक दशमलव स्थान तक), क्या है?
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उत्तर: 50.5
S = 25400/80 − 254 = 317.5 − 254 = 63.5 mm; I_a = 12.7 mm। Q = (100 − 12.7)²/(100 − 12.7 + 63.5) = 7621.3/150.8 = 50.5 mm। प्रारंभिक अपकर्षण छोड़ने पर Q = P²/(P + S) = 61.2 mm, जो इसे बढ़ा-चढ़ा देता है।एक जलग्रहण में तीन वर्षामापी 40 mm, 60 mm व 80 mm दर्ज करते हैं, और उनके थीसेन बहुभुज क्रमशः जलग्रहण का 30, 50 व 20 प्रतिशत ढकते हैं। माध्य क्षेत्रीय वर्षा, mm में, क्या है?
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उत्तर: 58
P = Σ(P_i × a_i) = 40 × 0.3 + 60 × 0.5 + 80 × 0.2 = 12 + 30 + 16 = 58 mm। समांतर माध्य, 60 mm, बहुभुजों द्वारा निरूपित असमान क्षेत्रफलों की उपेक्षा करता है।केंद्र X, जिसकी सामान्य वार्षिक वर्षा 1000 mm है, एक तूफ़ान दर्ज नहीं कर सका। तीन पड़ोसी केंद्रों ने उस तूफ़ान में 80, 90 व 100 mm दर्ज किए, और उनकी सामान्य वार्षिक वर्षाएँ 800, 1200 व 1000 mm हैं। सामान्य-अनुपात विधि से X पर आकलित तूफ़ान वर्षा, mm में (एक दशमलव स्थान तक), क्या है?
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उत्तर: 91.7
P_x = (N_x/n)Σ(P_i/N_i) = (1000/3)(80/800 + 90/1200 + 100/1000) = 333.3 × (0.100 + 0.075 + 0.100) = 333.3 × 0.275 = 91.7 mm। सरल औसत, 90 mm, तभी प्रयुक्त होता है जब सामान्य मान परस्पर लगभग 10 प्रतिशत के भीतर हों, जो यहाँ नहीं हैं।एक तूफ़ान चार क्रमिक घंटों में 2, 4, 3 व 1 cm वर्षा करता है, और परिणामी प्रत्यक्ष अपवाह 4 cm है। φ-सूचक, cm/h में (दो दशमलव स्थानों तक), क्या है?
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उत्तर: 1.67
पहला प्रयास चारों घंटों पर: φ = (10 − 4)/4 = 1.5 cm/h, परंतु अंतिम घंटे का 1 cm, 1.5 से कम है, अतः वह अपवाह नहीं देता और बाहर रखा जाता है। तीन घंटों पर: 9 − 3φ = 4, φ = 1.67 cm/h, और 2, 4 व 3 प्रत्येक इससे अधिक हैं, अतः उत्तर संगत है। 1.5 cm/h पर रुक जाना जाल है।किसी मृदा हेतु हॉर्टन समीकरण में f₀ = 6 cm/h, f_c = 1 cm/h व k = 2 h⁻¹ हैं। वर्षा आरंभ होने के 1 h बाद अंतःस्यंदन दर, cm/h में (दो दशमलव स्थानों तक), क्या है?
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उत्तर: 1.68
f = f_c + (f₀ − f_c)e^(−kt) = 1 + 5e^(−2) = 1 + 5 × 0.1353 = 1.68 cm/h। अंतिम दर के बिना f₀e^(−kt) लिखने पर 0.81 cm/h आता है, f_c से नीचे, जहाँ हॉर्टन वक्र कभी नहीं पहुँचता।किसी मृदा में संचयी अंतःस्यंदन कोस्तियाकोव समीकरण F = 2.5 t^0.5 का पालन करता है, F cm में व t h में। t = 4 h पर अंतःस्यंदन दर, cm/h में (तीन दशमलव स्थानों तक), क्या है?
संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।
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उत्तर: 0.625
f = dF/dt = 2.5 × 0.5 × t^(−0.5) = 1.25/√4 = 0.625 cm/h। F(4) = 5 cm को 4 h से भाग देने पर 1.25 cm/h आता है, जो पहले 4 h की औसत दर है, 4 h पर दर नहीं।किसी जलग्रहण के 4-h इकाई जलालेख का शिखर 50 m³/s है। 4 h में 3 cm प्रभावी वर्षा से बाढ़ जलालेख का शिखर, यदि आधार प्रवाह 10 m³/s है, m³/s में क्या है?
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उत्तर: 160
रैखिकता से प्रत्यक्ष-अपवाह शिखर 3 × 50 = 150 m³/s है, और आधार प्रवाह जोड़ने पर 160 m³/s। आधार प्रवाह को प्रत्यक्ष अपवाह के साथ मापित करना (3 × 60 = 180) ग़लत है: आधार प्रवाह भूजल है, तूफ़ान की प्रतिक्रिया नहीं।6-h इकाई जलालेख (1 cm प्रभावी वर्षा हेतु) की कोटियाँ, 6-h अंतराल पर पढ़ी गईं, 250 m³/s तक जुड़ती हैं। जलग्रहण क्षेत्रफल, km² में, क्या है?
संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।
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उत्तर: 540
अपवाह आयतन = ΣQ × Δt = 250 × 6 × 3600 = 5.4 × 10⁶ m³, जो क्षेत्रफल पर 1 cm (0.01 m) है: A = 5.4 × 10⁶/0.01 = 5.4 × 10⁸ m² = 540 km²। Δt को सेकंड के बजाय घंटों में लेने पर क्षेत्रफल 3600 गुना छोटा आता है।अगले 2 वर्षों में 25-वर्षीय तूफ़ान के कम से कम एक बार आने की प्रायिकता क्या है? उत्तर चार दशमलव स्थानों तक दें।
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उत्तर: 0.0784
p = 1/T = 0.04 प्रति वर्ष; 2 वर्षों में एक भी न आने की प्रायिकता 0.96² = 0.9216 है, अतः कम से कम एक बार आना 1 − 0.9216 = 0.0784। केवल p को दोगुना करना (0.08) दो बार आने की स्थिति को अधिक गिनता है।नालिका मार्गण की मस्किंगम विधि में भार गुणक x = 0 का अर्थ है:
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उत्तर: A — संचय केवल बहिर्वाह पर निर्भर है, जैसे जलाशय में
x = 0 पर S = K[0·I + O] = KO: संचय केवल बहिर्वाह का फलन है — समतल-ताल जलाशय स्थिति, अधिकतम क्षीणन देते हुए। दूसरी सीमा, x = 0.5, अंतर्वाह व बहिर्वाह को बराबर भारित करती है और बिना क्षीणन के तरंग का शुद्ध स्थानांतरण देती है।वर्षण के मापन व विश्लेषण के विषय में निम्न में से कौन-से कथन सही हैं?
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उत्तर: A — टिपिंग-बकेट मापी एक अभिलेखी वर्षामापी है; B — समवर्षा विधि समान वर्षा की रेखाएँ प्रयोग करती है; D — द्वि-द्रव्यमान वक्र वर्षा अभिलेख की संगति परखने हेतु प्रयुक्त होता है
टिपिंग बकेट प्रत्येक पलटने को समय के सापेक्ष दर्ज करता है, अतः तीव्रता देता है; समवर्षा रेखाएँ समान वर्षा की समोच्च रेखाएँ हैं; द्वि-द्रव्यमान वक्र की ढाल में विच्छेद असंगति प्रकट करता है। थीसेन भार शुद्धतः ज्यामितीय हैं — मापियों के बीच दूरियाँ — अतः वे पर्वतीय वर्षा का निरूपण नहीं कर सकते, जिसका अनुसरण केवल समवर्षा विधि कर सकती है।