पहेलियाँ: कार्यक्रम, मंज़िलें, बक्से, तुलना और सारणीकरण

IBPS और SBI, IBPS क्लर्क, SBI क्लर्क, IBPS PO, SBI PO तथा IBPS RRB के लिए तर्कशक्ति परीक्षण का नाम देते हैं पर विषय-सूची प्रकाशित नहीं करते, और मंज़िल, बक्सा, कार्यक्रम, तुलना तथा सारणीकरण की पहेलियाँ उसमें सेट का एक सामान्य प्रकार हैं। यह अध्याय आधारभूत तर्कशक्ति अध्यायों में सिखाई गई उन्मूलन-जालक विधि का विस्तार है। इसमें बैंक की गति से जालक, गिनती के सूत्रों सहित मंज़िल व रखे हुए बक्सों की पहेलियाँ, दिन, माह व तिथि के कार्यक्रम और उनके पीछे का विषम-दिन गणित, "यदि", "केवल यदि" व "साथ कभी नहीं" जैसे नियमों वाली तीन-चर सशर्त पहेलियाँ, कोटि सहित बड़ा-छोटा तुलना-पहेलियाँ और कई गुणों वाली सारणीकरण पहेलियाँ सिखाई गई हैं। प्रत्येक उदाहरण अपने में पूर्ण है, और अभ्यास-प्रश्नों की हर पहेली को पूरा हल करके पक्का किया गया है कि ठीक एक ही उत्तर निकलता है।

बैंक की गति से उन्मूलन-जालक

इस अध्याय की हर पहेली वस्तुओं (व्यक्ति, बक्से, दिन) को स्थानों (मंज़िल, क्रम, तिथि) से मिलाने का समूह है। जालक बनाएँ जिसमें वस्तुएँ बग़ल में और स्थान ऊपर हों। हर कथन तीन में से एक काम करता है: वह किसी कोष्ठक को तय करता है (उसमें सही लगाएँ और उसकी पंक्ति व स्तंभ के शेष काट दें), कोष्ठकों को निषिद्ध करता है (उन्हें काटें), या दो वस्तुओं को जोड़ता है ("नकदी लिपिक, ऋण लिपिक से ऊँची मंज़िल पर है") और तब तक प्रतीक्षा करता है जब तक जोड़ का एक सिरा ज्ञात न हो। जब किसी पंक्ति या स्तंभ में एक ही कोष्ठक खाली बचे तो वह तय हो जाता है, और यह तय होना आगे फैलता है।

कथन के तीन काम
कथन का प्रकारक्या करेंउदाहरण
तय करने वालासही लगाएँ, फिर पंक्ति व स्तंभ काटें"M सबसे ऊपरी मंज़िल पर काम करता है"
निषिद्ध करने वालाकेवल वही कोष्ठक काटें"N ऋण विभाग में नहीं है"
जोड़ने वालाजोड़ी लिखें और एक इकाई की तरह चलाएँ"X, Y के ठीक ऊपर है"
⚠️ मात्रा-शब्द
"ठीक", "कम से कम" और "अधिक से अधिक" अलग-अलग हैं। "ठीक दो व्यक्ति D से लंबे हैं" D की कोटि ऊपर से तीसरी तय करता है; "कम से कम दो" केवल यह कहता है कि D तीसरा या उससे नीचे है। कोष्ठक बनाने से पहले मात्रा-शब्द पढ़ें, और जहाँ कथन में "नहीं" हो वहाँ काटें, रखें नहीं।

मंज़िलें और रखे हुए बक्से

मंज़िल की पहेली में कथन बताता है कि कौन-सी मंज़िल 1 है, लगभग सदा सबसे नीचे वाली। बक्सों के ढेर में सबसे नीचे के बक्से को स्थान 1 दें और "ऊपर" को बड़ी संख्या पढ़ें। गिनती के सूत्र पंक्ति वाले ही हैं। n मंज़िलों या n बक्सों में ऊपर से k-वाँ नीचे से (n − k + 1)-वाँ है, और स्थान a व b के बीच की मंज़िलें या बक्से |a − b| − 1 होते हैं, |a − b| कभी नहीं।

हल किया हुआ उदाहरण। सात बक्से एक के ऊपर एक रखे हैं। बक्सा X ऊपर से तीसरा और बक्सा Y नीचे से दूसरा है। X नीचे से 7 − 3 + 1 = 5वाँ है, इसलिए स्थान 5 और 2 के बीच 5 − 2 − 1 = 2 बक्से हैं। हल की हुई पहेली। पाँच बक्से S, T, U, V, W रखे हैं। S सबसे नीचे और W सबसे ऊपर है, T, S के ठीक ऊपर है, और V, U के ऊपर है। तब T दूसरा और W पाँचवाँ है, और U, V स्थान 3 व 4 लेते हैं जहाँ V, U के ऊपर है, इसलिए नीचे से ढेर S, T, U, V, W है और T व V के बीच ठीक एक बक्सा है।

🧠 अंतर जमा एक
"बीच" और "ठीक ऊपर" को साथ उपयोग करें। D सबसे नीचे हो तो "D और F के बीच ठीक दो बक्से" F को स्थान 4 पर रखता है, क्योंकि दो बक्सों का अंतर और F स्वयं D से तीन सीढ़ियाँ ऊपर हैं। हर अंतर को पहले स्थानों के अंतर (अंतर + 1) में बदलें, फिर रखें।

दिन, माह और तिथियाँ

दिनों की पहेलियाँ सात के चक्र पर गणित हैं। दिनों को सोमवार = 1 से रविवार = 7 तक गिनें (रविवार को 0 मानना भी चलता है) और दिनों की संख्या सात से मॉड्यूलो चलें: बुधवार से 100 दिन बाद आप 100 mod 7 = 2 दिन चलकर शुक्रवार पहुँचते हैं। "परसों" दो दिन आगे और "तीन दिन पहले" तीन दिन पीछे है। कार्यक्रमों में यही विचार सात स्थानों की रेखा देता है: सोमवार से शनिवार छह स्थान हैं और "ठीक बाद" का अर्थ अगला स्थान है।

माह की लंबाई और उससे होने वाला दिन-खिसकाव
माह-समूहदिनविषम दिन (दिन mod 7)
जनवरी, मार्च, मई, जुलाई, अगस्त, अक्टूबर, दिसंबर313
अप्रैल, जून, सितंबर, नवंबर302
फ़रवरी28 (लीप वर्ष में 29)0 (लीप वर्ष में 1)

वही तिथि, बाद का माह। उसी तिथि का वार गुज़रे हुए माहों के विषम दिनों जितना आगे खिसकता है। हल किया हुआ उदाहरण: गैर-लीप वर्ष में 10 जनवरी शुक्रवार है। जनवरी (3) और फ़रवरी (0) से 3 विषम दिन मिलते हैं, इसलिए 10 मार्च शुक्रवार + 3 = सोमवार है। लीप वर्ष में फ़रवरी 1 जोड़ती है, तो 4 विषम दिन और मंगलवार आता है। वारों की गिनती: 30 दिन का माह 4 सप्ताह और 2 अतिरिक्त दिन है, और 31 दिन का माह 4 सप्ताह और 3 अतिरिक्त दिन है। शनिवार से शुरू होने वाले 31 दिन के माह में इसलिए पाँच शनिवार, पाँच रविवार और पाँच सोमवार होते हैं, क्योंकि अतिरिक्त दिन शुरू के दिन ही होते हैं।

⚠️ माह और तिथियाँ रेखाएँ हैं, चक्र नहीं
माहों के कार्यक्रमों में 7 दिन का चक्र न लगाएँ। जब पाँच घटनाएँ पाँच अलग माहों में हों तो माह कैलेंडर-रेखा पर स्थान हैं, और "तीन माह बाद" उस रेखा पर तीन का अंतर है, जो उन माहों को लाँघ सकता है जिनमें कोई घटना नहीं है। साथ ही जब तिथियाँ संख्या में दी हों (3, 8, 11, 17, 24) तो "सात दिन बाद" को तिथि + 7 पढ़ें, सूची की अगली तिथि नहीं।

तीन-चर सशर्त पहेलियाँ

सशर्त पहेली में उम्मीदवारों का समूह और नियम दिए जाते हैं और पूछा जाता है कि कौन चुना जा सकता है या अवश्य चुना जाएगा। हर नियम को चार रूपों में से एक में बदलें। साथ-नियम: "P और Q कभी साथ नहीं चुने जाते" का अर्थ है कि P और Q दोनों शामिल नहीं हो सकते। यदि-तो: "यदि R तो S" बिना S के R को निषिद्ध करता है, और उसका प्रतिधनात्मक रूप "S नहीं तो R नहीं" प्रायः आवश्यक होता है। केवल यदि: "T केवल तभी जब P" का अर्थ है कि P के बिना T नहीं हो सकता, इसलिए यह ठीक "यदि T तो P" की तरह चलता है। ठीक k: दल में ठीक k सदस्य हैं, इसलिए उन्मूलन से चुनें।

हल किया हुआ उदाहरण। पाँच अधिकारियों P, Q, R, S, T में से तीन ऐसे चुनें कि (i) P और Q साथ न चुने जाएँ, (ii) यदि R चुना जाए तो S चुना जाए, (iii) T केवल तभी चुना जाए जब P चुना जाए। T को P चाहिए, और P, Q को रोकता है, इसलिए T वाला दल P, T और R या S में से एक है; R को S चाहिए जो चौथा सदस्य होगा, इसलिए दल P, S, T है। T के बिना दल P, Q, R, S में से तीन का है और नियम (i) लगता है: P, R, S या Q, R, S (P, Q, R तथा अन्य जोड़ियाँ किसी नियम में विफल हैं)। अतः मान्य दल PRS, PST और QRS हैं, और हर एक में P तथा Q में से ठीक एक उपस्थित है।

🧠 मान्य दलों का सर्वनिष्ठ व संघ
सभी मान्य दल एक बार सूचीबद्ध करें, फिर हर प्रश्न का उत्तर सूची से दें। पाँच या छह में से तीन चुनने पर अधिकतम 20 संयोजन होते हैं, और नियम उन्हें गिने-चुने तक घटा देते हैं। "कौन अवश्य है" मान्य दलों का सर्वनिष्ठ है और "कौन हो सकता है" उनका संघ है। इससे मान्य दलों की संख्या गिनना भी सरल हो जाता है, जो पसंदीदा प्रश्न है।

बड़ा-छोटा तुलना-पहेलियाँ

तुलना-पहेली में "A, B से लंबा है" जैसे जोड़े दिए जाते हैं और पूछा जाता है कि सबसे लंबा कौन है, दूसरा कौन है, या कोई संबंध निश्चित है या नहीं। एक शृंखला बनाएँ: लंबे से छोटे की ओर तीर खींचें, साझा नामों से टुकड़े जोड़ें, और सबसे लंबे मार्ग से क्रम पढ़ें। दो बातें आसानी से छूट जाती हैं। संबंध तभी निश्चित है जब दोनों व्यक्तियों को तीरों का मार्ग जोड़े; अलग शाखाओं पर खड़े दो व्यक्तियों का क्रम निश्चित नहीं होता। और n भिन्न ऊँचाइयों वाले समूह में ऊपर से कोटि और नीचे से कोटि का योग n + 1 होता है।

हल किया हुआ उदाहरण। सात व्यक्तियों की ऊँचाइयाँ भिन्न हैं और ठीक दो रीता से लंबे हैं। रीता सबसे लंबे से तीसरी है, इसलिए वह सबसे छोटे से 7 − 3 + 1 = पाँचवीं है। हल की हुई पहेली। पाँच व्यक्ति A से E: ठीक दो A से छोटे हैं; B, A से लंबा है; D, C से लंबा और C, E से लंबा है; B, D से लंबा है। A के नीचे ठीक दो हैं, इसलिए A ऊपर से तीसरा है। A के ऊपर B और एक और व्यक्ति है, और शृंखला D, C, E में केवल D वह व्यक्ति हो सकता है (C या E के A से ऊपर होने पर D भी ऊपर होता और A के ऊपर तीन हो जाते)। B, D से लंबा है, इसलिए क्रम B, D, A, C, E है और दूसरा सबसे लंबा D है।

⚠️ निश्चित बनाम संभव
जब प्रश्न पूछे कि "कौन-से कथन निश्चित रूप से सत्य हैं", तो आपके बनाए चित्र में सही बैठने वाला संबंध पर्याप्त नहीं है। यदि A > B और C > B, तो A और C दोनों B से ऊपर हैं पर उनके बीच कोई निश्चित क्रम नहीं है: A > C सत्य हो सकता है और फिर भी निश्चित नहीं। अज्ञात जोड़ी को अनुमान के बजाय "कह नहीं सकते" लिखें।

सारणीकरण पहेलियाँ और जाल

सारणीकरण पहेली में हर वस्तु के कई गुण होते हैं, जैसे व्यक्ति, मंज़िल और काउंटर, और जालक में एक से अधिक खंड होते हैं। पहले वह गुण तय करें जिसमें क्रम है (दिन, मंज़िलें), क्योंकि क्रम वाले कथन गिनती से वस्तुओं को रखते हैं। फिर अन्य गुणों को एक-एक कथन से उन स्थानों से बाँधें। हल किया हुआ उदाहरण। आशा, बिमल और चारु मंज़िल 1 से 3 पर हैं और नकदी, ऋण व जमा संभालते हैं। आशा नकदी नहीं संभालती; ऋण लिपिक नकदी लिपिक से ऊँची मंज़िल पर है; बिमल मंज़िल 2 पर है और ऋण नहीं संभालता; चारु मंज़िल 1 पर नहीं है। चारु मंज़िल 3 पर और आशा मंज़िल 1 पर है। आशा नकदी नहीं है और ऋण भी नहीं हो सकती (उसके नीचे कोई नहीं), इसलिए आशा के पास जमा है। बिमल ऋण नहीं है, इसलिए बिमल के पास नकदी और चारु के पास ऋण है।

हल किए हुए उदाहरण की पूर्ण सारणी
मंज़िलव्यक्तिकाउंटर
3चारुऋण
2बिमलनकदी
1आशाजमा
  • पहले क्रम: क्रम वाले गुण को क्रमरहित गुणों से पहले रखें।
  • जुड़े कथन प्रतीक्षा करें: जोड़ के किसी सिरे का अनुमान न लगाएँ; जोड़ी लिखें और बाद में लौटें।
  • दो-स्थिति कथन: यदि कथन दो स्थितियाँ छोड़े तो दोनों तब तक रहें जब तक आगे का कोई कथन एक को न काटे; प्रश्न तब केवल वही पूछता है जो दोनों में समान है।
  • अंत में जाँच: पूर्ण सारणी के विरुद्ध हर कथन फिर पढ़ें; एक भी टूटा कथन हर उत्तर को अमान्य कर देता है।

मुख्य बिंदु

  • उन्मूलन-जालक बनाएँ: तय कोष्ठक में सही लगाएँ और पंक्ति-स्तंभ काटें, निषिद्ध को काटें, जोड़ को जोड़ी की तरह लिखें, और अकेले खाली कोष्ठकों को तय होने दें; पहले मात्रा-शब्द (ठीक, कम से कम, अधिक से अधिक) पढ़ें।
  • ढेर या मंज़िलों में ऊपर से k-वाँ नीचे से (n − k + 1)-वाँ होता है और दो स्थानों के बीच |a − b| − 1 होते हैं; हर "अंतर" को अंतर + 1 स्थानों में बदलें।
  • दिन सात के चक्र पर चलते हैं: दिनों के mod 7 से चलें; 31 दिन के माह वार को 3 और 30 दिन के माह 2 से खिसकाते हैं; 31 दिन के माह में तीन वार पाँच-पाँच बार आते हैं।
  • हर सशर्त नियम को एक रूप में बदलें (साथ, यदि-तो, केवल यदि, ठीक k), सभी मान्य दल एक बार सूचीबद्ध करें, और कौन अवश्य है उसके लिए सर्वनिष्ठ तथा कौन हो सकता है उसके लिए संघ लें।
  • तुलना-पहेलियों में संबंध केवल तीरों के मार्ग पर निश्चित है; ऊपर से कोटि और नीचे से कोटि का योग n + 1 है; अलग शाखाओं के दो व्यक्तियों का कोई निश्चित क्रम नहीं।
  • सारणीकरण में क्रम वाला गुण पहले तय करें, अन्य को एक-एक कथन से जोड़ें, दो-स्थिति कथनों को जीवित रखें, और पूर्ण सारणी के विरुद्ध हर कथन दोबारा जाँचें।

अभ्यास प्रश्न (16)

उत्तर खोलने से पहले प्रत्येक प्रश्न हल करें। हर व्याख्या सही विकल्प के साथ लुभावना गलत विकल्प भी बताती है, क्योंकि अंक वहीं जाते हैं।

  1. यदि परसों शुक्रवार है, तो तीन दिन पहले कौन-सा वार था?

    1. सोमवार
    2. शनिवार
    3. रविवार
    4. मंगलवार
    उत्तर देखें

    उत्तर: C — रविवार

    परसों शुक्रवार है, इसलिए आज बुधवार है। बुधवार से तीन दिन पहले रविवार होता है। सोमवार केवल दो दिन पीछे गिनने से आता है और मंगलवार कल है।

  2. 30 दिन का एक माह गुरुवार से शुरू होता है। उसमें कितने शुक्रवार हैं?

    1. 5
    2. 4
    3. 6
    4. 3
    उत्तर देखें

    उत्तर: A — 5

    30 दिन चार पूरे सप्ताह और 2 अतिरिक्त दिन हैं, और अतिरिक्त दिन शुरू के दो, गुरुवार व शुक्रवार हैं। इसलिए गुरुवार और शुक्रवार पाँच-पाँच बार आते हैं (शुक्रवार 2, 9, 16, 23 और 30 तारीख़ को)। चार का उत्तर केवल पूरे सप्ताह गिनता है।

  3. नौ बक्से एक के ऊपर एक रखे हैं। बक्सा P ऊपर से तीसरा और बक्सा Q नीचे से दूसरा है। P और Q के बीच कितने बक्से हैं?

    1. 5
    2. 4
    3. 3
    4. 6
    उत्तर देखें

    उत्तर: B — 4

    P नीचे से 9 − 3 + 1 = 7वाँ और Q दूसरा है, इसलिए उनके बीच 7 − 2 − 1 = 4 बक्से हैं। पाँच स्थानों का अंतर है जिसमें P को नहीं घटाया गया, और 3 व 6 ऊपर और नीचे की गिनती मिलाने से आते हैं।

  4. सात व्यक्तियों की ऊँचाइयाँ अलग-अलग हैं, और उनमें से ठीक दो रीता से लंबे हैं। सबसे छोटे से गिनने पर रीता का स्थान क्या है?

    1. 4था
    2. 3रा
    3. 6ठा
    4. 5वाँ
    उत्तर देखें

    उत्तर: D — 5वाँ

    दो के लंबे होने का अर्थ है कि रीता सबसे लंबे से तीसरी है, इसलिए सबसे छोटे से वह 7 − 3 + 1 = पाँचवीं है। तीसरा स्थान सबसे लंबे से उसकी कोटि है, और चौथा तीन व्यक्तियों को लंबा मान लेने से आता है।

  5. किसी वर्ष 15 अगस्त सोमवार को पड़ता है। उसी वर्ष 15 अक्टूबर सप्ताह के किस वार को पड़ेगा?

    1. शुक्रवार
    2. शनिवार
    3. रविवार
    4. गुरुवार
    उत्तर देखें

    उत्तर: B — शनिवार

    15 अगस्त से 15 अक्टूबर तक 31 दिन (अगस्त) और 30 दिन (सितंबर), यानी 61 दिन हैं। 61 mod 7 = 5, इसलिए सोमवार + 5 शनिवार है। शुक्रवार 60 दिन से आता है, जो भूल जाता है कि अगस्त में 31 दिन होते हैं।

  6. तीन अधिकारियों P, Q और R में से ठीक दो एक पैनल के लिए चुने जाते हैं। P और Q कभी साथ नहीं चुने जाते। निम्नलिखित में से कौन-सा निश्चित है?

    1. R चुना गया है
    2. P चुना गया है
    3. Q चुना गया है
    4. न P और न Q चुना गया है
    उत्तर देखें

    उत्तर: A — R चुना गया है

    संभव जोड़ियाँ PQ, PR और QR हैं; PQ निषिद्ध है, इसलिए PR और QR बचती हैं, और R दोनों में है। P या Q अकेला निश्चित नहीं, क्योंकि कोई भी छूट सकता है। न P और न Q चुना जाए तो केवल एक व्यक्ति बचेगा, जो ठीक दो के नियम को तोड़ता है।

  7. पाँच अधिकारी K, L, M, N और O एक भवन की पाँच मंज़िलों पर, जो 1 (सबसे नीचे) से 5 (सबसे ऊपर) तक गिनी गई हैं, प्रति मंज़िल एक, पाँच अलग विभागों में काम करते हैं: ऋण, नकदी, जमा, लेखा और देखभाल। M सबसे ऊपरी और N सबसे निचली मंज़िल पर है। L, N के ठीक ऊपर काम करता है। K, O से ऊँची मंज़िल पर काम करता है। K जमा विभाग में है। देखभाल अधिकारी जमा अधिकारी के ऊपर काम करता है। ऋण अधिकारी लेखा अधिकारी के ठीक नीचे काम करता है। N ऋण विभाग में नहीं है। लेखा अधिकारी के ठीक ऊपर कौन काम करता है?

    1. L
    2. M
    3. N
    4. K
    उत्तर देखें

    उत्तर: D — K

    M मंज़िल 5 पर, N मंज़िल 1 पर और L मंज़िल 2 पर है; K, O से ऊपर है, इसलिए O मंज़िल 3 पर और K मंज़िल 4 पर है। K के पास जमा है, देखभाल उसके ऊपर (M) है, और ऋण लेखा के ठीक नीचे है। N ऋण नहीं है, इसलिए नकदी N के पास और ऋण-लेखा L (मंज़िल 2) व O (मंज़िल 3) के पास हैं। लेखा अधिकारी O है, और ठीक ऊपर K है। L ऋण अधिकारी है, जो ऋण-लेखा जोड़ी को उलटने से बनने वाली अदला-बदली है।

  8. छह बक्से A, B, C, D, E और F एक के ऊपर एक रखे हैं। D सबसे नीचे है। D और F के बीच ठीक दो बक्से हैं, और F, D के ऊपर है। B नीचे से पाँचवाँ बक्सा है। F, A के ठीक ऊपर रखा है। C, D और E के बीच कहीं रखा है, जिसमें D, C के नीचे है। C और E के बीच कितने बक्से रखे हैं?

    1. 2
    2. 4
    3. 3
    4. 1
    उत्तर देखें

    उत्तर: C — 3

    D स्थान 1 पर और F स्थान 4 पर है, इसलिए A स्थान 3 पर और B स्थान 5 पर है। C और E के लिए स्थान 2 व 6 बचते हैं, और C, D और E के बीच है, इसलिए C स्थान 2 पर और E स्थान 6 पर है। C और E के बीच A, F और B हैं, यानी 3। दो का उत्तर केवल A और F को गिनता है।

  9. छह लेखा-परीक्षक P, Q, R, S, T और U एक सप्ताह में सोमवार से शनिवार तक अलग-अलग दिन एक-एक शाखा का निरीक्षण करते हैं। T, R के ठीक अगले दिन और P, T के ठीक अगले दिन निरीक्षण करता है। U गुरुवार को निरीक्षण करता है। S, U के ठीक पहले या ठीक बाद के दिन निरीक्षण नहीं करता। U के ठीक अगले दिन कौन निरीक्षण करता है?

    1. Q
    2. S
    3. P
    4. T
    उत्तर देखें

    उत्तर: A — Q

    R, T, P लगातार तीन दिन हैं, और गुरुवार U का है, इसलिए वे सोमवार से बुधवार तक हैं। Q और S शुक्रवार व शनिवार लेते हैं; S, U के बगल में शुक्रवार को नहीं हो सकता, इसलिए S शनिवार और Q शुक्रवार को है। सप्ताह के अंतिम दिन के लिए S भ्रामक उत्तर है।

  10. पाँच शिविर A, B, C, D और E एक वर्ष के पाँच अलग माहों, अर्थात् जनवरी, मार्च, मई, अगस्त और अक्टूबर में, प्रति माह एक, लगाए गए। D, E के तीन माह बाद लगा। B, D के बाद लगा। A, E से पहले पर C के बाद लगा। कौन-सा शिविर E से ठीक दो माह पहले लगा?

    1. C
    2. D
    3. B
    4. A
    उत्तर देखें

    उत्तर: D — A

    केवल मई और अगस्त के बीच तीन माह का अंतर है, इसलिए E मई में और D अगस्त में है। B, D के बाद है, इसलिए अक्टूबर। A और C जनवरी व मार्च लेते हैं जिनमें C पहले है, इसलिए C जनवरी और A मार्च है, जो मई से ठीक दो माह पहले है। C जनवरी में है, E से चार माह पहले।

  11. पाँच अधिकारियों P, Q, R, S और T के साक्षात्कार एक माह की पाँच अलग तिथियों, अर्थात् 3, 8, 11, 17 और 24 तारीख़ को, प्रति तिथि एक, हुए। S का साक्षात्कार R के ठीक 7 दिन बाद हुआ। Q का साक्षात्कार सम तिथि को हुआ। T का साक्षात्कार P से पहले हुआ। R का साक्षात्कार P के साक्षात्कार के कितने दिन बाद हुआ?

    1. 9
    2. 6
    3. 14
    4. 13
    उत्तर देखें

    उत्तर: B — 6

    7 दिन के अंतर वाली एकमात्र जोड़ी 17 व 24 है, इसलिए R 17 को और S 24 को है। एकमात्र सम तिथि 8 है, इसलिए Q 8 को है। T और P तिथि 3 व 11 लेते हैं जिसमें T पहले है, इसलिए P 11 को है और R की तिथि 17 − 11 = 6 दिन बाद है। नौ Q से नापने पर आता है।

  12. छह अधिकारियों A, B, C, D, E और F में से तीन का एक दल निम्नलिखित नियमों से चुना जाता है। यदि A चुना जाए तो B चुना जाना चाहिए। C और D कभी साथ नहीं चुने जाते। E केवल तभी चुना जा सकता है जब A चुना जाए। F केवल तभी चुना जा सकता है जब D चुना जाए। यदि C दल में है, तो और कौन-से दो निश्चित रूप से दल में हैं?

    1. B और D
    2. A और E
    3. A और B
    4. D और F
    उत्तर देखें

    उत्तर: C — A और B

    C के रहने पर D बाहर है, इसलिए F भी बाहर है (F को D चाहिए)। अन्य दो स्थानों के लिए A, B, E बचते हैं। E को A चाहिए और A को B, इसलिए जोड़ी A और B है, जिससे ABC बनता है। B और D विफल है क्योंकि D, C के साथ नहीं बैठ सकता, और A और E विफल है क्योंकि A को B चाहिए।

  13. पाँच व्यक्तियों A, B, C, D और E की ऊँचाइयाँ अलग-अलग हैं। ठीक दो व्यक्ति A से छोटे हैं। B, A से लंबा है। D, C से लंबा है और C, E से लंबा है। B, D से लंबा है। पाँचों में दूसरा सबसे लंबा कौन है?

    1. D
    2. A
    3. B
    4. C
    उत्तर देखें

    उत्तर: A — D

    A के नीचे ठीक दो हैं, इसलिए A ऊपर से तीसरा है। शृंखला D, C, E में C और E, A के नीचे हैं, और B, A से ऊपर है, इसलिए शीर्ष तीन B, D, A हैं। B सबसे लंबा है क्योंकि वह D से लंबा है, इसलिए D दूसरा है। A केवल तीसरा है।

  14. चार अधिकारी W, X, Y और Z चार अलग विभागों, अर्थात् नकदी, ऋण, जमा और पूछताछ में काम करते हैं, और प्रत्येक ने सोमवार से गुरुवार के बीच अलग-अलग दिन अवकाश लिया। ऋण अधिकारी ने Z के ठीक पहले के दिन अवकाश लिया। X ने सप्ताह में Z से पहले अवकाश लिया। जमा अधिकारी ने X के ठीक पहले के दिन अवकाश लिया। ऋण अधिकारी और नकदी अधिकारी के अवकाश-दिनों के बीच ठीक एक दिन है। Y ने सोमवार या गुरुवार को अवकाश नहीं लिया। W किस विभाग में काम करता है?

    1. ऋण
    2. नकदी
    3. जमा
    4. पूछताछ
    उत्तर देखें

    उत्तर: B — नकदी

    X, Z से पहले है, ऋण अधिकारी Z से एक दिन पहले है और जमा अधिकारी X से एक दिन पहले। इससे X ऋण अधिकारी बनता है; दूसरी संभावना, X मंगलवार व Z गुरुवार, में नकदी को ऋण से दो दिन दूर कोई खाली दिन नहीं मिलता। अतः जमा, X (ऋण) और Z लगातार दिनों पर हैं, और नकदी X से दो दिन दूर है। एकमात्र मेल यह है: जमा मंगलवार, X बुधवार, Z गुरुवार, नकदी सोमवार। Y सोमवार नहीं ले सकता, इसलिए Y मंगलवार (जमा) है और W सोमवार को नकदी में है। ऋण X है, W नहीं।

  15. पाँच व्यक्ति K, L, M, N और O एक भवन की पाँच अलग मंज़िलों पर, जो 1 (सबसे नीचे) से 5 (सबसे ऊपर) तक गिनी गई हैं, प्रति मंज़िल एक, रहते हैं। O तीसरी मंज़िल पर रहता है। K, O से ऊँची मंज़िल पर रहता है। O, L के ठीक ऊपर रहता है। M, N से ऊँची मंज़िल पर रहता है। निम्नलिखित में से कौन-सा निश्चित रूप से सत्य है?

    1. K सबसे ऊपरी मंज़िल पर रहता है
    2. M, K के ठीक ऊपर रहता है
    3. L, O के ऊपर रहता है
    4. N सबसे निचली मंज़िल पर रहता है
    उत्तर देखें

    उत्तर: D — N सबसे निचली मंज़िल पर रहता है

    L मंज़िल 2 पर और O मंज़िल 3 पर है, इसलिए K, M और N के लिए मंज़िल 1, 4 और 5 बचती हैं। K, O से ऊपर है, इसलिए K मंज़िल 4 या 5 पर है, और M, N से ऊपर है, इसलिए N मंज़िल 1 पर है; M और K मंज़िल 4 व 5 को किसी भी क्रम में लेते हैं। N का मंज़िल 1 पर होना दोनों स्थितियों का एकमात्र समान तथ्य है। K का शीर्ष पर होना और M का K के ऊपर होना प्रत्येक केवल एक स्थिति में सत्य है।

  16. A, B से लंबा है। C, B से लंबा है। B, D से लंबा है। E, C से लंबा है। D, F से लंबा है। कथन। P: E, F से लंबा है। Q: A, D से लंबा है। R: A, C से लंबा है। S: C, F से लंबा है। कौन-से कथन निश्चित रूप से सत्य हैं?

    1. केवल P और Q
    2. केवल Q और R
    3. केवल P, Q और S
    4. P, Q, R और S सभी
    उत्तर देखें

    उत्तर: C — केवल P, Q और S

    मार्ग E > C > B > D > F और A > B हैं। P, Q और S इन्हीं मार्गों पर चलते हैं: E से F, A से D (B के रास्ते), और C से F। R में A और C के बीच कोई मार्ग नहीं, क्योंकि दोनों केवल B से ऊपर हैं, इसलिए वह निश्चित नहीं। केवल P और Q का विकल्प मार्ग C > B > D > F को गलत ढंग से छोड़ देता है।