खाद्य अभियांत्रिकी I: द्रव्यमान व ऊर्जा संतुलन, तरल प्रवाह, ऊष्मा स्थानांतरण व द्रव्यमान स्थानांतरण
2. संवेग स्थानांतरण: श्यानता, रेनॉल्ड्स संख्या व प्रवाह-व्यवस्थाएँ
संवेग स्थानांतरण में गतिशील तरल-परत श्यान अपरूपण द्वारा अगली परत को खींचती है। न्यूटनी तरल τ = μ (du/dy) का पालन करता है: अपरूपण प्रतिबल अपरूपण दर के समानुपाती है, अतः दिए ताप पर श्यानता μ (Pa·s) स्थिर रहती है (जल, दूध, स्वच्छ रस, शर्करा-चाशनी, खाद्य तेल)। केचप, प्यूरी व पिघली चॉकलेट जैसे अन्यूटनी खाद्यों की आभासी श्यानता अपरूपण पर निर्भर है और वे यहाँ के सूत्रों से बाहर हैं। ताप बढ़ने पर द्रवों की श्यानता तेज़ी से घटती है, इसीलिए गाढ़े उत्पाद गर्म अवस्था में पंप किए जाते हैं। शुद्धगतिक श्यानता ν = μ/ρ (m²/s) है।
आयतनी प्रवाह दर Q = A v̄, जहाँ A = πD²/4 तथा v̄ माध्य वेग है; द्रव्यमान प्रवाह दर ṁ = ρQ। असंपीड्य द्रव के लिए सांतत्य समीकरण A₁v̄₁ = A₂v̄₂ का अर्थ है कि व्यास आधा करने पर माध्य वेग चार गुना हो जाता है। रेनॉल्ड्स संख्या Re = ρv̄D/μ = v̄D/ν जड़त्वीय व श्यान बलों का अनुपात है और प्रवाह-व्यवस्था तय करती है। इस अध्याय की परिपाटी में पाइप-प्रवाह Re < 2100 पर स्तरीय, लगभग 4000 से ऊपर विक्षुब्ध और बीच में संक्रमणकालीन है; कुछ पुस्तकें निचली सीमा 2000 या 2300 रखती हैं, अतः जिस प्रश्न का उत्तर इस पर टिका हो वह इसे बताता है। स्तरीय प्रवाह में परतें बिना मिले एक-दूसरे पर फिसलती हैं; विक्षुब्ध प्रवाह में भँवर क्रोड को मिला देते हैं और वेग परिच्छेदिका को चपटा कर देते हैं।
3. पाइपों में दाब-पात: हेगन–प्वाज़ॉय व डार्सी–वाइसबाख
न्यूटनी तरल के पूर्ण-विकसित स्तरीय प्रवाह में वेग परिच्छेदिका परवलयिक होती है, u = u_max[1 − (r/R)²], जिसमें u_max = 2v̄, और लंबाई L पर दाब-पात हेगन–प्वाज़ॉय समीकरण से मिलता है: ΔP = 32μLv̄/D² = 128μLQ/(πD⁴)। स्थिर Q पर ΔP, μ के तथा 1/D⁴ के समानुपाती है, अतः पाइप का व्यास आधा करने पर दाब-पात सोलह गुना हो जाता है।
किसी भी प्रवाह-व्यवस्था में डार्सी–वाइसबाख समीकरण ΔP = f_D (L/D)(ρv̄²/2) देता है, जहाँ f_D डार्सी घर्षण गुणांक है। अनेक खाद्य-अभियांत्रिकी पुस्तकें इसकी जगह फ़ैनिंग गुणांक f लेती हैं, ΔP = 4f (L/D)(ρv̄²/2), अतः f_D = 4f। स्तरीय प्रवाह में f_D = 64/Re (फ़ैनिंग f = 16/Re), और इसे रखने पर फिर हेगन–प्वाज़ॉय मिलता है। विक्षुब्ध प्रवाह में गुणांक Re व आपेक्षिक खुरदरापन ε/D पर निर्भर है (मूडी चार्ट); 4000 < Re < 10⁵ वाले चिकने पाइपों के लिए ब्लासियस सहसंबंध फ़ैनिंग रूप में f = 0.079 Re^(−0.25) देता है, यानी f_D = 0.316 Re^(−0.25)। यांत्रिक ऊर्जा संतुलन से ऊँचाई व फ़िटिंग की हानियाँ जोड़कर पंप शक्ति = QΔP_कुल/η।
हल किया उदाहरण: एक शर्करा-चाशनी (ρ = 1200 kg/m³, μ = 0.05 Pa·s) 25 mm के 20 m लंबे पाइप में v̄ = 0.5 m/s से बहती है। Re = 1200 × 0.5 × 0.025/0.05 = 300, स्तरीय, अतः ΔP = 32 × 0.05 × 20 × 0.5/0.025² = 25,600 Pa = 25.6 kPa। Q = (π/4)(0.025)²(0.5) = 2.45 × 10⁻⁴ m³/s, और इस घर्षण को पार करने की आदर्श शक्ति QΔP = 6.3 W है। 50 mm पाइप में 1.5 m/s से बहते दूध (ρ = 1030 kg/m³, μ = 2 mPa·s) की Re = 38,600, विक्षुब्ध; ब्लासियस से f = 0.0056, यानी प्रति मीटर लगभग 0.52 kPa की हानि।
4. चालन व तापीय प्रतिरोध
चालन आणविक संपर्क द्वारा पदार्थ से होकर ऊष्मा-प्रवाह है, जो फ़ूरिये के नियम से नियंत्रित है: q = −kA dT/dx, जहाँ k ऊष्मा चालकता (W m⁻¹ K⁻¹) है। प्रतिनिधि मान हैं: स्थिर वायु लगभग 0.025, पॉलियूरेथेन फ़ोम 0.02 से 0.03, जल 0.6, बर्फ़ 2.2, स्टेनलेस स्टील 16 तथा ऐलुमिनियम 200। बर्फ़ जल से लगभग चार गुना बेहतर चालक है, और यही एक कारण है कि पिघलना जमने से धीमा होता है: पिघली बाहरी परत जमे क्रोड को ऊष्मारोधी बना देती है।
समतल दीवार से स्थायी अवस्था में Q = kA(T₁ − T₂)/L, जिसे Q = ΔT/R लिखा जाता है, जहाँ तापीय प्रतिरोध R = L/(kA), ठीक ओम के नियम की तरह। श्रेणी में परतें जुड़ती हैं: R_कुल = L₁/(k₁A) + L₂/(k₂A) + …, और सतही फ़िल्म 1/(hA) जोड़ती है। हर परत से वही ऊष्मा गुज़रती है, अतः सबसे बड़ा ताप-पात सबसे बड़े प्रतिरोध, यानी ऊष्मारोधी परत, पर होता है। पाइप के ऊष्मारोधन जैसे बेलनाकार कोश के लिए R = ln(r₂/r₁)/(2πkL), क्योंकि त्रिज्या के साथ क्षेत्रफल बढ़ता है।
हल किया उदाहरण: एक फ़्रीज़र-दीवार नगण्य प्रतिरोध वाली पतली स्टील-चादरों के बीच 0.10 m पॉलियूरेथेन (k = 0.025 W m⁻¹ K⁻¹) है। भीतर वायु −25 °C पर है, h = 10 W m⁻² K⁻¹; बाहर वायु 35 °C पर है, h = 15 W m⁻² K⁻¹। प्रति m², R = 1/10 + 0.10/0.025 + 1/15 = 0.100 + 4.000 + 0.067 = 4.167 m² K/W, अतः U = 0.24 W m⁻² K⁻¹ और q = 0.24 × 60 = 14.4 W/m²। प्रतिरोध का 96% फ़ोम देता है।
5. संवहन व विकिरण
संवहन किसी सतह व गतिशील तरल के बीच ऊष्मा ले जाता है, जिसका वर्णन न्यूटन का शीतलन नियम करता है: q = hA(T_s − T_∞), जहाँ h (W m⁻² K⁻¹) तरल, उसके वेग व ज्यामिति पर निर्भर है। प्राकृतिक (मुक्त) संवहन में उत्प्लावन गति देता है; बलात् संवहन में पंप या पंखा। h विमाहीन सहसंबंधों से मिलता है: नुसेल्ट संख्या Nu = hD/k_तरल, प्रान्ट्ल संख्या Pr = cpμ/k (संवेग ÷ तापीय विसरणशीलता), बलात् प्रवाह के लिए Re तथा मुक्त संवहन के लिए ग्राशॉफ़ संख्या। नली के भीतर विक्षुब्ध प्रवाह के लिए एक प्रचलित सहसंबंध डिटस–बोल्टर है, Nu = 0.023 Re^0.8 Pr^n, जिसमें तरल गर्म हो रहा हो तो n = 0.4 और ठंडा हो रहा हो तो 0.3।
| स्थिति | प्रतिनिधि h, W m⁻² K⁻¹ |
|---|---|
| मुक्त संवहन, गैसें | 2 से 25 |
| मुक्त संवहन, द्रव | 50 से 1000 |
| बलात् संवहन, गैसें | 25 से 250 |
| बलात् संवहन, द्रव | 100 से 20,000 |
| क्वथन व संघनन | 2500 से 100,000 |
विकिरण को माध्यम नहीं चाहिए: 0 K से ऊपर की हर सतह विद्युत-चुंबकीय ऊर्जा उत्सर्जित करती है। कृष्णिका E_b = σT⁴ उत्सर्जित करती है, जहाँ σ = 5.67 × 10⁻⁸ W m⁻² K⁻⁴ और T केल्विन में; वास्तविक धूसर सतह εσT⁴ उत्सर्जित करती है, जहाँ उत्सर्जकता ε 0 और 1 के बीच है और किरखॉफ़ के नियम से उसी तरंगदैर्घ्य व ताप पर अवशोषकता के बराबर है। विशाल परिवेश में उत्सर्जकता ε वाली छोटी वस्तु q = εσA(T_s⁴ − T_sur⁴) का विनिमय करती है। वीन का नियम, λ_max T = 2898 µm·K, अधिक गर्म स्रोत के शिखर-उत्सर्जन को छोटी तरंगदैर्घ्य की ओर खिसकाता है। हल किया उदाहरण: 500 K दीवारों वाले ओवन में 300 K पर गुँधे आटे की सतह (ε = 0.9) 0.9 × 5.67 × 10⁻⁸ × (500⁴ − 300⁴) = 2.78 kW/m² पाती है। निरपेक्ष ताप दोगुना करने पर उत्सर्जन सोलह गुना होता है, अतः ओवन व अवरक्त तापकों में विकिरण प्रधान रहता है।
6. समग्र गुणांक, LMTD व ऊष्मा-विनिमायक
ऊष्मा-विनिमायक में ऊष्मा गर्म तरल से एक फ़िल्म, दीवार व दूसरी फ़िल्म से होकर ठंडे तरल में जाती है। प्रतिरोध जुड़ते हैं, अतः समतल या पतली दीवार वाली नली के लिए 1/U = 1/h_i + Δx/k_w + 1/h_o + R_f, जहाँ R_f दुग्ध-पथरी (milk-stone) व जले प्रोटीन जैसे जमाव का मलिनता प्रतिरोध है। U सदा h_i व h_o में से छोटे से भी छोटा होता है, अतः कमज़ोर फ़िल्म सुधारना सबसे लाभकारी है। मलिनता U घटाती है, इसीलिए दूध सँभालने वाले विनिमायकों की हर चक्र के बाद स्थान-पर-सफ़ाई होती है।
भार Q = UA ΔT_lm है, जिसमें लघुगणकीय माध्य तापांतर ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), और ΔT₁ व ΔT₂ दोनों सिरों के तापांतर हैं। प्रतिधारा प्रवाह में तरल विपरीत सिरों से प्रवेश करते हैं; सहधारा (समांतर) प्रवाह में एक ही सिरे से। समान अंतिम तापों पर प्रतिधारा बड़ा ΔT_lm देती है, और यही एकमात्र व्यवस्था है जिसमें ठंडा तरल, गर्म तरल के निकास-ताप से अधिक गर्म होकर निकल सकता है। हल किया उदाहरण: रस (1.0 kg/s, cp = 3.9 kJ kg⁻¹ K⁻¹) को 95 से 75 °C तक ठंडे होते जल द्वारा प्रतिधारा में 20 से 70 °C तक गर्म किया जाता है, U = 1000 W m⁻² K⁻¹। Q = 1.0 × 3.9 × 50 = 195 kW; ΔT₁ = 95 − 70 = 25 K व ΔT₂ = 75 − 20 = 55 K, अतः ΔT_lm = 30/ln 2.2 = 38.0 K और A = 195,000/(1000 × 38.0) = 5.1 m²। समांतर माध्य (40 K) प्रेरक बल को बढ़ा-चढ़ाकर दिखाता।
| प्रकार | रचना | प्रतिनिधि उपयोग |
|---|---|---|
| प्लेट | गैस्केट-युक्त नालीदार प्लेटें; पतली नालियाँ ऊँचा U देती हैं | पुनर्जनन खंड वाले दूध व रस पाश्चुरीकारक |
| नलिकाकार (दोहरी-नली, कोश-व-नली) | उत्पाद नलियों में, तापन या शीतलन माध्यम बाहर | रेशे या कण वाले उत्पाद; ऊँचे दाब |
| खुरचित-सतह | घूमते ब्लेड गर्म या ठंडी दीवार को खुरचते हैं | गाढ़े खाद्य: प्यूरी, आइसक्रीम-मिश्रण, मार्जरीन |
7. द्रव्यमान स्थानांतरण: विसरण, संवहन व फ़िल्म-पारगम्यता
आणविक विसरण यादृच्छिक आणविक गति द्वारा किसी स्पीशीज़ को उच्च से निम्न सांद्रता की ओर ले जाता है। फ़िक का प्रथम नियम फ़ूरिये के नियम का द्रव्यमान-स्थानांतरण जुड़वाँ है: J_A = −D_AB dC_A/dx, जहाँ J अभिवाह, D_AB विसरणशीलता (m²/s) और C सांद्रता है। परिमाण-क्रम: गैसों में लगभग 10⁻⁵ m²/s, द्रवों में 10⁻⁹ m²/s और ठोसों में 10⁻¹⁰ m²/s या कम। मोटाई L की परत से स्थायी विसरण, यानी द्रव्यमान का ‘चालन’, J = D(C₁ − C₂)/L देता है, और परतों के प्रतिरोध ऊष्मा-चालन की तरह जुड़ते हैं। विसरण द्वारा किसी परत को भेदने का समय L²/D के अनुसार बढ़ता है, अतः टुकड़े की मोटाई आधी करने पर विसरण-नियंत्रित शुष्कन या लवण-अवशोषण का समय लगभग चौथाई रह जाता है।
संवहनी द्रव्यमान स्थानांतरण किसी सतह व गतिशील तरल के बीच स्पीशीज़ ले जाता है: N_A = k_c A(C_s − C_∞), जहाँ k_c (m/s) द्रव्यमान-स्थानांतरण गुणांक है। सहसंबंध ऊष्मा स्थानांतरण का प्रतिबिंब हैं: Nu की जगह शेरवुड संख्या Sh = k_c L/D और Pr की जगह श्मिट संख्या Sc = μ/(ρD) (संवेग ÷ द्रव्यमान विसरणशीलता) आती है, अतः Nu = f(Re, Pr) बन जाता है Sh = f(Re, Sc), यह ऊष्मा–द्रव्यमान स्थानांतरण सादृश्य है। लुइस संख्या Le = α/D = Sc/Pr दोनों को जोड़ती है; वायु व जलवाष्प के लिए अनुपात h/(k_y c_s) लगभग 1 है (लुइस संबंध), इसीलिए आर्द्र-बल्ब ताप लगभग रुद्धोष्म संतृप्ति ताप के बराबर होता है।
गैस व जलवाष्प अरंध्री बहुलक फ़िल्म को विलयन–विसरण द्वारा पार करते हैं: पारगामी पदार्थ उच्च-दाब वाले फलक पर घुलता है, आर-पार विसरित होता है और दूसरे फलक पर विशोषित होता है। पारगम्यता गुणांक P̄ = D × S (विसरणशीलता × विलेयता), और स्थायी दर q = P̄AΔp/L है, जहाँ Δp आंशिक-दाब अंतर और L मोटाई है; L दोगुनी करने पर दर आधी होती है। बहुपरती लेमिनेट में परतें श्रेणीबद्ध प्रतिरोधों की तरह काम करती हैं, L_T/P̄_T = L₁/P̄₁ + L₂/P̄₂ + …, अतः सबसे अच्छी अवरोधी परत प्रधान रहती है। हल किया उदाहरण (ऑक्सीजन की उदाहरणार्थ पारगम्यताएँ cm³ µm m⁻² day⁻¹ atm⁻¹ में): P̄ = 2.0 × 10⁵ वाली 50 µm LDPE, 2.0 × 10⁵/50 = 4000 cm³ m⁻² day⁻¹ atm⁻¹ पारित करती है; P̄ = 5 वाली 10 µm EVOH जोड़ने पर 1/(50/200,000 + 10/5) ≈ 0.50 cm³ m⁻² day⁻¹ atm⁻¹ मिलता है, यानी 8000 गुना कमी।
मुख्य बिंदु
- स्थायी अवस्था में कुल व प्रत्येक घटक के लिए निवेश = निर्गत; बंधक घटक पर संतुलन लगाएँ और आर्द्र आधार m व शुष्क आधार X = m/(1 − m) को अलग रखें। ऊर्जा संतुलन में संवेद्य ऊष्मा m cp ΔT व गुप्त ऊष्मा m λ जुड़ती हैं।
- Re = ρv̄D/μ (जड़त्वीय ÷ श्यान); यहाँ स्तरीय का अर्थ Re < 2100 है, जिसमें u_max = 2v̄ और ΔP = 32μLv̄/D² = 128μLQ/(πD⁴)। स्तरीय प्रवाह में डार्सी f_D = 4 × फ़ैनिंग f = 64/Re।
- चालन प्रतिरोध पट्ट के लिए L/(kA) और बेलन के लिए ln(r₂/r₁)/(2πkL) है; फ़िल्में 1/(hA) जोड़ती हैं; श्रेणी के प्रतिरोध जुड़ते हैं।
- संवहन: q = hAΔT, h, Nu = f(Re, Pr) से। विकिरण: q = εσA(T₁⁴ − T₂⁴) केल्विन में; उत्सर्जकता अवशोषकता के बराबर (किरखॉफ़)।
- 1/U = 1/h_i + Δx/k + 1/h_o + R_f, तथा Q = UA ΔT_lm, जहाँ ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)। केवल प्रतिधारा प्रवाह ठंडे निकास को गर्म निकास से ऊपर जाने देता है।
- फ़िक: J = −D dC/dx; संवहनी N = k_c A ΔC, जिसमें Nu व Pr की जगह Sh व Sc। फ़िल्में: q = P̄AΔp/L, जहाँ P̄ = D × S, और लेमिनेट के लिए L_T/P̄_T = Σ Lᵢ/P̄ᵢ।
अभ्यास प्रश्न (18)
उत्तर खोलने से पहले प्रत्येक प्रश्न हल करें। हर व्याख्या सही विकल्प के साथ लुभावना गलत विकल्प भी बताती है, क्योंकि अंक वहीं जाते हैं।
ताज़ी मटर के एक बैच में आर्द्र आधार पर 75% नमी है। शुष्क आधार पर उसकी नमी कितनी है?
उत्तर देखें
उत्तर: C — 3.00 kg जल प्रति kg शुष्क ठोस
प्रति kg मटर में 0.75 kg जल व 0.25 kg शुष्क ठोस है, अतः X = 0.75/0.25 = 3.00 kg/kg। 0.75 kg/kg वह भ्रामक भूल है जिसमें आधार बदले बिना आर्द्र-आधार अंश ही रख लिया जाता है; 1.33, 1/0.75 है और 0.25 ठोस-अंश है।एक डेयरी 4.6% वसा वाले 800 kg पूर्ण दूध को 0.1% वसा वाले स्किम दूध से मिलाकर 3.0% वसा वाला मानकीकृत दूध बनाती है (सभी प्रतिशत द्रव्यमान से)। आवश्यक स्किम दूध का द्रव्यमान, kg में (एक दशमलव स्थान तक), ____ है।
संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।
उत्तर देखें
उत्तर: 441.4
मान लें स्किम दूध का द्रव्यमान S है। वसा संतुलन: 800(0.046) + S(0.001) = (800 + S)(0.030), अतः 36.8 + 0.001S = 24.0 + 0.030S, जिससे 0.029S = 12.8 और S = 441.4 kg। सम्मिश्रण नियम से जाँच: पूर्ण/स्किम = (3.0 − 0.1)/(4.6 − 3.0) = 2.9/1.6, अतः S = 800 × 1.6/2.9 = 441.4 kg।टमाटर का रस (1500 kg/h, विशिष्ट ऊष्मा 3.8 kJ kg⁻¹ K⁻¹) एक अप्रत्यक्ष तापक में संतृप्त भाप द्वारा 20 °C से 90 °C तक गर्म किया जाता है। भाप पूर्णतः संघनित होकर संतृप्त द्रव के रूप में निकलती है और प्रति kg भाप 2230 kJ देती है। भाप द्वारा दी गई ऊष्मा का 5% परिवेश में नष्ट होता है। भाप की खपत, kg/h में (एक दशमलव स्थान तक), ____ है।
संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।
उत्तर देखें
उत्तर: 188.3
रस द्वारा ली गई ऊष्मा = 1500 × 3.8 × (90 − 20) = 399,000 kJ/h। यह भाप द्वारा दी गई ऊष्मा का 95% है, अतः भाप को 399,000/0.95 = 420,000 kJ/h देनी होगी, और भाप = 420,000/2230 = 188.3 kg/h। 0.95 से भाग देने की जगह 1.05 से गुणा करने पर 187.9 kg/h मिलता है, जो ग़लत है क्योंकि हानि भाप की ऊष्मा के अंश के रूप में परिभाषित है, रस की ऊष्मा के नहीं।82% नमी (आर्द्र आधार) वाले 1000 kg अंगूरों को 15% नमी (आर्द्र आधार) वाली किशमिश तक सुखाया जाता है। कितना जल निकाला जाता है?
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उत्तर: B — 788.2 kg
शुष्क ठोस = 1000 × 0.18 = 180 kg, जो सुखाने से नहीं बदलते। किशमिश = 180/0.85 = 211.8 kg, अतः निकाला गया जल = 1000 − 211.8 = 788.2 kg। भ्रामक 670.0 kg प्रतिशतों को घटाता है (1000 kg का 82 − 15 = 67%), जो ग़लत है क्योंकि दोनों प्रतिशत भिन्न कुल द्रव्यमानों के हैं; 211.8 kg किशमिश का द्रव्यमान है और 820.0 kg आरंभ में उपस्थित सारा जल है।पाइप में प्रवाह की रेनॉल्ड्स संख्या, Re = ρv̄D/μ, किसका अनुपात दर्शाती है?
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उत्तर: D — बहते तरल में जड़त्वीय बलों का श्यान बलों से
Re = ρv̄D/μ जड़त्व (ρv̄² के अनुपात में) की श्यान प्रतिबल (μv̄/D के अनुपात में) से तुलना करती है; बड़ी Re का अर्थ है जड़त्व प्रधान है और विक्षुब्धता विकसित होती है। उल्टा अनुपात भ्रामक विकल्प है, पर वह वेग बढ़ने पर घटता। उत्प्लावन बनाम श्यान बल ग्राशॉफ़ संख्या है, और संवेग बनाम तापीय विसरणशीलता प्रान्ट्ल संख्या है।एक न्यूटनी शर्करा-चाशनी (घनत्व 1300 kg/m³, श्यानता 0.08 Pa·s) 40 mm आंतरिक व्यास व 15 m लंबाई के सीधे क्षैतिज पाइप में 0.5 L/s की दर से पंप की जाती है। यदि Re < 2100 हो तो प्रवाह स्तरीय मानें, और उस दशा में हेगन–प्वाज़ॉय समीकरण लगाएँ। घर्षणजन्य दाब-पात, kPa में (दो दशमलव स्थान तक), ____ है।
संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।
उत्तर देखें
उत्तर: 9.55
माध्य वेग v̄ = Q/A = 5 × 10⁻⁴/(π × 0.04²/4) = 0.398 m/s। Re = 1300 × 0.398 × 0.04/0.08 = 259, अतः प्रवाह स्तरीय है। ΔP = 32μLv̄/D² = 32 × 0.08 × 15 × 0.398/0.0016 = 9549 Pa = 9.55 kPa, जो 128μLQ/(πD⁴) के बराबर है।एक न्यूटनी द्रव पाइप में स्तरीय प्रवाह में बहता है। पाइप को आधे आंतरिक व्यास व समान लंबाई वाले पाइप से बदल दिया जाता है और आयतनी प्रवाह दर अपरिवर्तित रखी जाती है; प्रवाह स्तरीय ही रहता है। घर्षणजन्य दाब-पात हो जाता है
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उत्तर: C — मूल मान का 16 गुना
स्थिर Q पर हेगन–प्वाज़ॉय ΔP = 128μLQ/(πD⁴) देता है, जो 1/D⁴ के समानुपाती है, अतः D आधा करने पर ΔP, 2⁴ = 16 गुना हो जाता है। भ्रामक 4, v̄ को स्थिर मानकर ΔP ∝ v̄/D² से आता है, पर स्थिर Q पर माध्य वेग स्वयं चार गुना हो जाता है।फ़ैनिंग परिभाषा, ΔP = 4f (L/D)(ρv̄²/2), वाला एक घर्षण-गुणांक चार्ट वांछित रेनॉल्ड्स संख्या पर f = 0.005 देता है। यदि दाब-पात डार्सी–वाइसबाख रूप ΔP = f_D (L/D)(ρv̄²/2) से निकाला जाए, तो प्रयुक्त f_D का मान है
उत्तर देखें
उत्तर: D — 0.020
दोनों रूपों की पद-दर-पद तुलना से f_D = 4f = 4 × 0.005 = 0.020। डार्सी रूप में सीधे 0.005 रखना, जो सबसे प्रचलित भूल है, दाब-पात को चार गुना कम आँकता है; 0.00125 में 4 से गुणा की जगह भाग दिया गया है, और 0.010 में 4 के गुणक को 2 समझ लिया गया है।सीधे वृत्ताकार पाइप में न्यूटनी द्रव के पूर्ण-विकसित स्तरीय प्रवाह के लिए निम्नलिखित में से कौन-से कथन सही हैं?
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उत्तर: A — पाइप-अक्ष पर का अधिकतम वेग माध्य वेग का दोगुना है; B — डार्सी घर्षण गुणांक 64/Re के बराबर है
स्तरीय परिच्छेदिका परवलयिक है, u = u_max[1 − (r/R)²], और उसका माध्य u_max/2 है। हेगन–प्वाज़ॉय को डार्सी–वाइसबाख में रखने पर f_D = 64/Re (फ़ैनिंग 16/Re) मिलता है। खुरदरापन घर्षण गुणांक को केवल विक्षुब्ध प्रवाह में प्रभावित करता है; स्तरीय प्रवाह में वह केवल Re पर निर्भर है। ΔP, μ के अनुक्रमानुपाती है, अतः श्यानता दोगुनी करने पर दाब-पात दोगुना होता है।मोटाई L, ऊष्मा चालकता k व फलक-क्षेत्रफल A वाली समतल दीवार से स्थायी एकविमीय चालन के लिए तापीय प्रतिरोध है
उत्तर देखें
उत्तर: A — L/(kA)
फ़ूरिये का नियम Q = kA(T₁ − T₂)/L = ΔT/R देता है, अतः R = L/(kA), K/W में। kA/L चालकत्व है, प्रतिरोध का व्युत्क्रम; 1/(hA) संवहनी फ़िल्म का प्रतिरोध है; और ln(r₂/r₁)/(2πkL) बेलनाकार कोश का प्रतिरोध है।एक शीत-भंडार की दीवार श्रेणी में 115 mm ईंट (k = 0.80 W m⁻¹ K⁻¹) व 80 mm पॉलियूरेथेन फ़ोम (k = 0.025 W m⁻¹ K⁻¹) से बनी है। बाहरी वायु 32 °C पर है, सतह-गुणांक 20 W m⁻² K⁻¹; भंडार की वायु −18 °C पर है, सतह-गुणांक 8 W m⁻² K⁻¹। स्थायी एकविमीय ऊष्मा-प्रवाह मानें। प्रति वर्ग मीटर दीवार से ऊष्मा-प्राप्ति, W/m² में (दो दशमलव स्थान तक), ____ है।
संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।
उत्तर देखें
उत्तर: 14.21
प्रति m² श्रेणीबद्ध प्रतिरोध: बाहरी फ़िल्म 1/20 = 0.0500; ईंट 0.115/0.80 = 0.14375; फ़ोम 0.080/0.025 = 3.2000; भीतरी फ़िल्म 1/8 = 0.1250; कुल = 3.51875 m² K/W। q = (32 − (−18))/3.51875 = 50/3.51875 = 14.21 W/m²। प्रतिरोध का लगभग 91% फ़ोम देता है।एक नलिकाकार ऊष्मा-विनिमायक में दूध को 10 °C से 70 °C तक ऐसे गर्म जल से गर्म करना है जो 90 °C से 60 °C तक ठंडा होता है। कौन-सा कथन सही है?
उत्तर देखें
उत्तर: C — केवल प्रतिधारा प्रवाह ये ताप प्राप्त कर सकता है, और उसका लघुगणकीय माध्य तापांतर लगभग 32.7 °C है
दूध 70 °C पर निकलता है, जो जल के 60 °C निकास-ताप से ऊपर है। सहधारा प्रवाह में ठंडा निकास कभी गर्म निकास से ऊपर नहीं जा सकता, अतः केवल प्रतिधारा प्रवाह संभव है। उसके सिरों के अंतर 90 − 70 = 20 °C व 60 − 10 = 50 °C हैं, अतः ΔT_lm = (50 − 20)/ln(50/20) = 30/0.916 = 32.7 °C। 35 °C का समांतर माध्य भ्रामक मान है पर प्रेरक बल को अधिक आँकता है; जब तक सिरों के दोनों अंतर बराबर न हों, लघुगणकीय माध्य सदा छोटा होता है।एक प्रतिधारा नलिकाकार तापक में रस को 85 °C से 55 °C तक ठंडे होते जल द्वारा 15 °C से 65 °C तक गर्म किया जाता है, ऊष्मा-भार 100 kW है। रस-पक्ष फ़िल्म-गुणांक 1500 W m⁻² K⁻¹, जल-पक्ष फ़िल्म-गुणांक 6000 W m⁻² K⁻¹, स्टेनलेस-स्टील दीवार 1.5 mm मोटी (k = 15 W m⁻¹ K⁻¹) है और रस-पक्ष पर 0.0002 m² K W⁻¹ का मलिनता प्रतिरोध है। दीवार को पतला मानें (U के लिए समतल-दीवार रूप)। आवश्यक ऊष्मा-स्थानांतरण क्षेत्रफल, m² में (दो दशमलव स्थान तक), ____ है।
संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।
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उत्तर: 3.93
1/U = 1/1500 + 0.0015/15 + 1/6000 + 0.0002 = 0.000667 + 0.000100 + 0.000167 + 0.000200 = 0.001133 m² K/W, अतः U = 882.4 W m⁻² K⁻¹। सिरों के अंतर: 85 − 65 = 20 K व 55 − 15 = 40 K, अतः ΔT_lm = 20/ln 2 = 28.85 K। A = Q/(UΔT_lm) = 100,000/(882.4 × 28.85) = 3.93 m²।एक धूसर विकिरण-तापक, जिसकी उत्सर्जकता ताप के साथ नहीं बदलती, का निरपेक्ष ताप 300 K से 600 K किया जाता है। उसके द्वारा प्रति इकाई क्षेत्रफल उत्सर्जित विकिरण-ऊर्जा कितने गुना बढ़ती है?
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उत्तर: B — 16 गुना
उत्सर्जन-शक्ति εσT⁴ निरपेक्ष ताप की चौथी घात के अनुसार बदलती है: (600/300)⁴ = 2⁴ = 16। उत्तर 2 संवहन की तरह रैखिक नियम मान लेता है; 4 व 8 ग़लत घातांक लेते हैं।विकिरण व समग्र ऊष्मा स्थानांतरण के बारे में निम्नलिखित में से कौन-से कथन सही हैं?
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उत्तर: A — किरखॉफ़ के नियम से किसी सतह की अवशोषकता उसी तरंगदैर्घ्य व ताप पर उसकी उत्सर्जकता के बराबर है; C — पतली दीवार के लिए समग्र गुणांक U दोनों फ़िल्म-गुणांकों में से छोटे वाले से भी सदा छोटा होता है
किरखॉफ़ का नियम समान ताप पर स्पेक्ट्रमी उत्सर्जकता व अवशोषकता को बराबर करता है। चूँकि 1/U, 1/h_i, 1/h_o तथा धनात्मक दीवार व मलिनता पदों का योग है, 1/U हर 1/h से बड़ा है, अतः U छोटे h से भी नीचे रहता है। वीन का नियम, λ_max T = 2898 µm·K, T बढ़ने पर शिखर को छोटी तरंगदैर्घ्य की ओर ले जाता है। मलिनता एक प्रतिरोध जोड़ती है और U घटाती है।अरंध्री बहुलक पैकेजिंग फ़िल्म से गैस-परिवहन के विलयन–विसरण मॉडल में फ़िल्म का उस गैस के लिए पारगम्यता गुणांक किसके गुणनफल के बराबर है?
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उत्तर: A — बहुलक में गैस की विसरणशीलता और बहुलक में उसकी विलेयता
गैस उच्च-दाब वाले फलक पर घुलती है (विलेयता S), आर-पार विसरित होती है (विसरणशीलता D) और दूसरे फलक पर विशोषित होती है, अतः P̄ = D × S और दर P̄AΔp/L है। मोटाई व आंशिक-दाब अंतर दर-समीकरण में आते हैं, गुणांक में नहीं, और D गुणा L कोई अर्थपूर्ण गुणधर्म नहीं है। संवहनी गुणांक बहुलक के बाहर की गैस-फ़िल्म में स्थानांतरण बताता है, बहुलक के आर-पार नहीं।0.05 m² पारगम्य क्षेत्रफल वाली एक थैली 12 µm PET (ऑक्सीजन पारगम्यता 1500 cm³ µm m⁻² day⁻¹ atm⁻¹) व 50 µm LDPE (ऑक्सीजन पारगम्यता 2.0 × 10⁵ cm³ µm m⁻² day⁻¹ atm⁻¹) के लेमिनेट से बनी है। थैली में नाइट्रोजन भरी गई है जिससे भीतर ऑक्सीजन का आंशिक दाब व्यावहारिकतः शून्य है, और वह 0.21 atm ऑक्सीजन आंशिक दाब वाली वायु में रखी है। परतों को श्रेणीबद्ध प्रतिरोध मानें। थैली में प्रवेश करने वाली ऑक्सीजन, cm³ प्रति दिन में (दो दशमलव स्थान तक), ____ है।
संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।
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उत्तर: 1.27
लेमिनेट के लिए L/P̄ = 12/1500 + 50/200,000 = 0.00800 + 0.00025 = 0.00825, अतः उसका पारगम्यता-मान (permeance) 1/0.00825 = 121.2 cm³ m⁻² day⁻¹ atm⁻¹ है। दर = 121.2 × 0.05 × 0.21 = 1.27 cm³/day। प्रतिरोध का 97% PET परत देती है; प्रतिरोधों की जगह पारगम्यताएँ जोड़ देना प्रचलित भूल है।आणविक विसरण व संवहनी द्रव्यमान स्थानांतरण के बारे में निम्नलिखित में से कौन-से कथन सही हैं?
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उत्तर: B — द्रव्यमान स्थानांतरण में शेरवुड संख्या वही भूमिका निभाती है जो ऊष्मा स्थानांतरण में नुसेल्ट संख्या; D — गैसों में छोटे अणुओं की विसरणशीलता प्रायः द्रवों की तुलना में लगभग चार परिमाण-क्रम अधिक होती है
Sh = k_cL/D, Nu = hL/k का द्रव्यमान-स्थानांतरण समकक्ष है, अतः Pr की जगह Sc रखकर ऊष्मा-स्थानांतरण सहसंबंध लागू होते हैं। गैसों में विसरणशीलता लगभग 10⁻⁵ m²/s और द्रवों में लगभग 10⁻⁹ m²/s है, यानी लगभग 10⁴ का गुणक। अभिवाह DΔC/L है, अतः L दोगुनी करने पर वह आधा होता है। श्मिट संख्या संवेग विसरणशीलता बटा द्रव्यमान विसरणशीलता, μ/(ρD), है; तापीय बटा द्रव्यमान विसरणशीलता लुइस संख्या है।