वायु की ऊष्मागतिकी: द्रवस्थैतिकी, Clausius–Clapeyron, रुद्धोष्म प्रक्रम, आर्द्रता, स्थायित्व व बादल

यह अध्याय अभियांत्रिकी विज्ञान (XE) पेपर के XE7 वायुमंडलीय एवं महासागरीय विज्ञान के खंड XE7.1 वायुमंडलीय विज्ञान के ऊष्मागतिकी वाले भाग का उत्तर देता है: “बादलों के प्रकार; ऊष्मागतिकी के नियम; गैस नियम; द्रवस्थैतिक समीकरण; Clausius Clapeyron समीकरण; रुद्धोष्म प्रक्रम, वायुमंडल में आर्द्रता, वायुमंडलीय स्थायित्व।” यह वायु पर लागू ऊष्मागतिकी के नियम व गैस नियम, द्रवस्थैतिक समीकरण व मापनी-ऊँचाई, Clausius–Clapeyron समीकरण, विभवी ताप सहित शुष्क व आर्द्र रुद्धोष्म प्रक्रम, आर्द्रता की मापें, पार्सल का स्थायित्व व उत्थापन संघनन स्तर तथा मुख्य बादल-प्रकार पढ़ाता है। संख्यात्मक प्रश्न मापनी-ऊँचाई, संतृप्त वाष्प दाब, विभवी ताप, मिश्रण अनुपात, उत्थापन संघनन स्तर व ओसांक हैं। प्रयुक्त स्थिरांक: g = 9.81 m/s², शुष्क वायु के लिए R = 287 J kg⁻¹ K⁻¹, cp = 1004 J kg⁻¹ K⁻¹, R_v = 461.5 J kg⁻¹ K⁻¹, L_v = 2.5×10⁶ J/kg, ε = R/R_v = 0.622।

1. ऊष्मागतिकी के नियम व वायु पर गैस नियम

वायुमंडलीय दाब व ताप पर वायु आदर्श गैस नियम का निकट से पालन करती है: शुष्क वायु के लिए p = ρRT, जहाँ R = R*/M = 8.314/0.02897 = 287 J kg⁻¹ K⁻¹, और जलवाष्प के लिए e = ρ_v R_v T, R_v = 461.5 J kg⁻¹ K⁻¹। Dalton का नियम कुल दाब p = p_dry + e देता है, यानी आंशिक दाबों का योग। जलवाष्प वायु से हल्की है (मोलर द्रव्यमान 18.0 बनाम 28.97), जो उत्प्लावन में महत्त्वपूर्ण है। शुष्क वायु की विशिष्ट ऊष्माएँ cp = 1004 व cv = 717 J kg⁻¹ K⁻¹ हैं, cp − cv = R तथा γ = cp/cv = 1.4।

  • शून्यवाँ नियम: तीसरे के साथ ऊष्मीय साम्य में रहने वाले पिंडों का ताप समान होता है। यह तापमापी को वैधता देता है।
  • प्रथम नियम, प्रति इकाई द्रव्यमान: dq = du + p dα = cp dT − α dp, जहाँ α = 1/ρ। जोड़ी गई ऊष्मा या तो ताप बढ़ाती है या प्रसार-कार्य करती है; स्थिर दाब पर dq = cp dT।
  • द्वितीय नियम: एन्ट्रॉपी ds = dq/T। उत्क्रमणीय रुद्धोष्म प्रक्रम में ds = 0 (समएन्ट्रॉपिक) होता है; ऊष्मा स्वतः केवल गर्म से ठंडे की ओर बहती है, इसीलिए विकिरण व संवहन ऊर्जा बाहर ले जाते हैं।
  • तृतीय नियम (पूर्ण क्रिस्टल की एन्ट्रॉपी 0 K पर शून्य की ओर) मौसम-विज्ञान में बहुत कम काम का है।

वायु-पार्सल आदर्शीकरण। पार्सल वायु का छोटा पिंड है जो परिवेश से नहीं मिलता और सदैव परिवेश के दाब पर रहता है (क्योंकि दाब ध्वनि की चाल से समायोजित होता है), पर ताप परिवेश का हो, यह आवश्यक नहीं। ऊपर उठती वायु का प्रसार होता है क्योंकि ऊँचाई के साथ दाब घटता है, और प्रसार आंतरिक ऊर्जा की कीमत पर कार्य करता है, इसलिए पार्सल ठंडा होता है। बादल बनाने वाला क्षोभ मंडल का लगभग सारा शीतलन यहीं से आता है।

2. द्रवस्थैतिक समीकरण, मापनी-ऊँचाई व हिप्सोमेट्रिक संबंध

ऊर्ध्वाधर दिशा में स्थिर वायु के लिए पतली परत का भार उसके आर-पार के दाबांतर से संतुलित होता है: dp/dz = −ρg। किसी भी स्तर पर दाब उसके ऊपर की वायु का प्रति इकाई क्षेत्रफल भार है। ρ = p/RT रखने पर dp/p = −g dz/(RT) मिलता है। समतापी परत के लिए यह समाकलित होकर p = p₀ exp(−z/H) देता है, जहाँ मापनी-ऊँचाई H = RT/g वह ऊँचाई है जिस पर दाब e गुना घटता है (37% रह जाता है)।

हल किया उदाहरण। T = 250 K पर H = 287 × 250 / 9.81 = 7314 m ≈ 7.3 km। 5.5 km पर p = 1000 exp(−5500/7314) = 1000 × 0.471 = 471 hPa: धरातलीय दाब का लगभग आधा, जैसा होना चाहिए। 288 K पर H = 8.4 km; ठंडा वायुमंडल अधिक संपीडित है, अतः H छोटा है। धरातल के निकट प्रत्येक 10 m ऊँचाई पर दाब लगभग 1.2 hPa घटता है, क्योंकि Δp = ρgΔz = 1.2 × 9.81 × 10 = 118 Pa।

जहाँ ताप बदलता है वहाँ परत का माध्य ताप लें: हिप्सोमेट्रिक समीकरण दो दाब-स्तरों के बीच की मोटाई Δz = (R T̄ / g) ln(p₁/p₂) देता है। 1000 से 500 hPa के लिए T̄ = 255 K पर Δz = (287 × 255 / 9.81) × ln 2 = 5171 m। गर्म परत अधिक मोटी होती है। इसीलिए मोटाई-मानचित्र दिखाते हैं कि वायु कहाँ गर्म है, और इसीलिए तापीय पवन (अगले अध्याय में) क्षैतिज ताप-प्रवणता से जुड़ी है।

⚠️ दाब घातांकी रूप से घटता है, रैखिक नहीं
10 m = 1.2 hPa का नियम केवल धरातल के निकट सही है। ऊपर ρ छोटा है, अतः उतनी ही ऊँचाई-बदलाव पर दाब कम घटता है। साथ ही p = p₀ exp(−z/H) समतापी परत मानता है; वास्तविक ह्रास दर के लिए परत-माध्य T̄ (हिप्सोमेट्रिक रूप) लें, केवल धरातल का T कभी नहीं।

3. Clausius–Clapeyron, आर्द्रता व ओसांक

Clausius–Clapeyron समीकरण जल के साम्य (संतृप्त) वाष्प दाब e_s की ताप के सापेक्ष प्रवणता देता है: de_s/dT = L_v e_s/(R_v T²)। L_v को स्थिर मानकर यह e_s(T) = e_s(T₀) exp[(L_v/R_v)(1/T₀ − 1/T)] में समाकलित होता है, जहाँ L_v/R_v = 2.5×10⁶/461.5 = 5417 K। e_s(273.15 K) = 6.11 hPa लेने पर 293.15 K (20 °C) पर लगभग 23.6 hPa मिलता है (सारणियों में 23.4)। भिन्नात्मक दर (1/e_s)(de_s/dT) = L_v/(R_v T²) = 293 K पर 0.063 K⁻¹ है: संतृप्त वाष्प दाब प्रति केल्विन लगभग 6 से 7% बढ़ता है, इसलिए गर्म वायु कहीं अधिक वाष्प धारण कर सकती है।

आर्द्रता की मापें (e = वाष्प दाब, p = कुल दाब, ε = 0.622)
राशिपरिभाषा व सूत्रटिप्पणी
मिश्रण अनुपात wवाष्प का द्रव्यमान / शुष्क वायु का द्रव्यमान; w = ε e/(p − e)अनार्द्र उत्थान में संरक्षित
विशिष्ट आर्द्रता qवाष्प का द्रव्यमान / आर्द्र वायु का द्रव्यमान; q = w/(1 + w) ≈ wयह भी संरक्षित; q, w से थोड़ा कम
सापेक्ष आर्द्रताRH = e/e_s(T) ≈ w/w_s × 100%T पर निर्भर: संरक्षित नहीं
ओसांक T_dवह ताप जिस पर स्थिर p व e पर e_s(T_d) = e होसदैव T_d ≤ T; नमी की मात्रा मापता है
आभासी ताप T_vT_v = T(1 + 0.608 q); वह शुष्क-वायु ताप जिसका घनत्व आर्द्र वायु जितना होT_v > T: आर्द्र वायु हल्की है

हल किया उदाहरण। p = 1000 hPa पर e = 10 hPa हो तो w = 0.622 × 10 / (1000 − 10) = 6.28×10⁻³ = 6.28 g/kg। यदि यह वायु 20 °C पर है तो e_s = 23.4 hPa और RH = 10/23.4 = 43%। स्थिर w पर वायु को 30 °C तक गर्म करने से e अपरिवर्तित रहता है पर e_s बढ़कर 42.4 hPa हो जाता है, अतः RH घटकर 24% रह जाती है। इसके बजाय उसे ओसांक तक ठंडा करें, जहाँ e_s = 10 hPa (लगभग 7 °C), तो RH = 100% हो जाती है।

⚠️ सापेक्ष आर्द्रता जल की मात्रा नहीं है
RH ताप के साथ बदलती है, भले ही नमी न जोड़ी जाए न हटाई जाए, इसलिए समान w वाली ठंडी सुबह व गर्म दोपहर की RH बहुत भिन्न होती है। नमी की मात्रा की तुलना के लिए w, q या T_d लें। धरातल के निकट त्वरित आकलन के लिए °C में T_d ≈ T − (100 − RH)/5 लगभग 50% से अधिक RH पर स्वीकार्य है; यह सन्निकटन है, नियम नहीं।

4. रुद्धोष्म प्रक्रम, ह्रास दरें व विभवी ताप

dq = 0 वाले शुष्क पार्सल के लिए प्रथम नियम cp dT = α dp देता है। द्रवस्थैतिक समीकरण dp = −ρg dz व α = 1/ρ लगाने पर यह cp dT = −g dz हो जाता है, अतः शुष्क रुद्धोष्म ह्रास दर Γd = g/cp = 9.81/1004 = 9.77 K/km ≈ 9.8 K/km है। यह पार्सल का (ऊपर उठते, फैलते पार्सल का) गुण है, परिवेश का नहीं, और परिवेश के ताप पर निर्भर नहीं करती। 25 °C से 2 km ऊपर उठाया पार्सल, अनार्द्र रहे तो, 25 − 19.5 = 5.5 °C पर पहुँचता है।

विभवी ताप वह ताप है जो पार्सल को शुष्क-रुद्धोष्म रूप से संदर्भ दाब p₀ = 1000 hPa पर लाने पर होता: θ = T (p₀/p)^κ, κ = R/cp = 0.286। प्रथम नियम का समाकलन दिखाता है कि शुष्क रुद्धोष्म प्रक्रम में θ स्थिर रहता है (और ds = cp d ln θ, अतः स्थिर θ समएन्ट्रॉपिक प्रवाह है)। उदाहरण: 280 K व 700 hPa की वायु का θ = 280 × (1000/700)^0.286 = 280 × 1.107 = 310 K। जिस परत में θ ऊँचाई के साथ बढ़ता है वह स्थायी है; θ स्थिर हो तो उदासीन (सुमिश्रित); ऊँचाई के साथ θ घटे तो अस्थायी, क्योंकि Γ > Γd, ∂θ/∂z < 0 के तुल्य है।

पार्सल के संतृप्त होने पर संघनन गुप्त ऊष्मा मुक्त करता है और शीतलन धीमा होकर आर्द्र रुद्धोष्म ह्रास दर Γm हो जाता है। Γm स्थिरांक नहीं है: धरातल के निकट गर्म आर्द्र उष्णकटिबंधीय वायु में लगभग 3 से 4 K/km (क्योंकि प्रति किलोमीटर बहुत वाष्प संघनित होती है), और ठंडी या ऊँची वायु में, जहाँ वाष्प कम बचती है, Γd (लगभग 9 K/km) की ओर बढ़ती है। मध्य क्षोभ मंडल में सामान्य कार्यकारी मान लगभग 6 K/km है। सदैव Γm < Γd। समतुल्य विभवी ताप θ_e, यानी वह θ जो पार्सल तब पाता जब उसकी सारी वाष्प संघनित होकर गुप्त ऊष्मा काम में ली जाती, शुष्क व आर्द्र दोनों रुद्धोष्म आरोहण में संरक्षित रहता है।

⚠️ Γ, Γd व Γm तीन भिन्न राशियाँ हैं
Γ = −∂T/∂z परिवेश की ह्रास दर है, जो साउंडिंग से मापी जाती है और स्थान-स्थान पर बदलती है। Γd व Γm वे दरें हैं जिनसे विस्थापित पार्सल का ताप बदलता है। स्थायित्व में Γ की तुलना इनसे की जाती है। साथ ही, उतरता संतृप्त पार्सल केवल तब तक Γm पर गर्म होता है जब तक उसमें द्रव जल है; वह वाष्पित हो जाए तो Γd का अनुसरण करता है।

5. वायुमंडलीय स्थायित्व, उत्थापन संघनन स्तर व बादल-प्रकार

पार्सल विधि। पार्सल को ऊपर विस्थापित करें। यदि वह तब परिवेश से ठंडा (सघन) हो तो नीचे लौट आता है और वायुमंडल स्थायी है; गर्म हो तो ऊपर उठता रहता है और वायुमंडल अस्थायी है। परिवेश की ह्रास दर Γ की Γd व Γm से तुलना:

स्थायित्व वर्गीकरण
शर्तवर्गव्यवहार
Γ < Γmनिरपेक्ष स्थायीपार्सल शुष्क या संतृप्त, दोनों दशाओं में लौटता है
Γ > Γdनिरपेक्ष अस्थायीपार्सल शुष्क या संतृप्त, दोनों दशाओं में उठता रहता है
Γm < Γ < Γdसप्रतिबंध अस्थायीअसंतृप्त रहने तक स्थायी; संतृप्ति व मुक्त संवहन स्तर से आगे उठाए जाने पर अस्थायी

उदाहरण: Γd = 9.8 K/km, Γm = 5 K/km व 7 K/km से घटते परिवेश के साथ परत सप्रतिबंध अस्थायी है। क्षोभ मंडल औसतन (6.5 K/km) इसी वर्ग में आता है, इसीलिए आर्द्र संवहन इतना सामान्य है। ताप-व्युत्क्रमण (Γ < 0) अत्यंत स्थायी है और प्रदूषण व धुंध को रोक लेता है। परत को आधार पर गर्म करने या शीर्ष पर ठंडा करने से Γ तीव्र होती है और वह अस्थायी बनती है।

उत्थापन संघनन स्तर (LCL)। शुष्क रूप से उठाया पार्सल 9.8 K/km से ठंडा होता है जबकि उसका ओसांक केवल लगभग 1.8 K/km घटता है (p घटने से वाष्प दाब घटता है)। अंतर T − T_d लगभग 8 K/km से बंद होता है, अतः सन्निकटन z_LCL ≈ 125 (T − T_d) मीटर (T, T_d °C या K में, केवल अंतर)। T = 30 °C व T_d = 18 °C के लिए z_LCL ≈ 125 × 12 = 1500 m: बादल का आधार। संवहनी (विभवी) अस्थायित्व संपूर्ण परत के सामूहिक उत्थान का गुण है: यदि ऊँचाई के साथ θ_e घटे (∂θ_e/∂z < 0) तो परत अस्थायी है, प्रायः शुष्क परत के नीचे आर्द्र परत। उठाने पर उसका आधार पहले संतृप्त होता है, और फिर Γm से शीतलन शीर्ष से तेज़ हो जाता है।

आधार की लगभग ऊँचाई के अनुसार मूल बादल-वर्ग (WMO)
स्तरबादलविशेषता
उच्च, शीतोष्ण अक्षांशों में लगभग 6 km से ऊपरसिरस, सिरोस्ट्रेटस, सिरोक्यूम्युलसबर्फ़ के क्रिस्टल; पतले, रेशेदार; सिरोस्ट्रेटस से प्रभामंडल
मध्य, लगभग 2 से 6 kmऑल्टोक्यूम्युलस, ऑल्टोस्ट्रेटसजल या मिश्रित; ऑल्टोस्ट्रेटस में सूर्य धुँधला
निम्न, लगभग 2 km से नीचेस्ट्रेटस, स्ट्रेटोक्यूम्युलस, निम्बोस्ट्रेटस (मोटी परत, आधार नीचा, प्रायः मध्य स्तर तक फैला)परतदार, स्थायी वायु; निम्बोस्ट्रेटस से लगातार वर्षा
ऊर्ध्वाधर विकासक्यूम्युलस, क्यूम्युलोनिम्बससंवहनी, अस्थायी वायु; क्यूम्युलोनिम्बस से बौछारें, गर्जन, ओले

बादल-निर्माण के लिए वायु का ओसांक तक ठंडा होना चाहिए, प्रायः उत्थान से (संवहन, वाताग्र, भू-आकृति) और कभी विकिरणी शीतलन (कोहरा) या मिश्रण से; और संघनन नाभिक (ऐरोसॉल कण) चाहिए, जिनके बिना संतृप्ति कई सौ प्रतिशत चाहिए होती। स्थायी वायु परतदार स्तरी बादल देती है; अस्थायी वायु संवहनी (cumuliform) बादल। बादल की बूँद लगभग 10 μm की होती है; वर्षा की एक बूँद में ऐसी दस लाख बूँदें होती हैं।

मुख्य बिंदु

  • शुष्क वायु आदर्श गैस है, p = ρRT, R = 287 J kg⁻¹ K⁻¹, cp = 1004 J kg⁻¹ K⁻¹; प्रथम नियम dq = cp dT − α dp है और उत्क्रमणीय रुद्धोष्म प्रक्रम समएन्ट्रॉपिक है। ऊपर उठता पार्सल घटते दाब के विरुद्ध प्रसार के कारण ठंडा होता है।
  • द्रवस्थैतिक समीकरण dp/dz = −ρg से p = p₀ exp(−z/H) मिलता है, जहाँ H = RT/g, 250 K पर ≈ 7.3 km; हिप्सोमेट्रिक समीकरण Δz = (R T̄/g) ln(p₁/p₂) परत की मोटाई देता है, गर्म परत की अधिक।
  • Clausius–Clapeyron, de_s/dT = L_v e_s/(R_v T²), संतृप्त वाष्प दाब को प्रति केल्विन लगभग 6 से 7% बढ़ाता है। मिश्रण अनुपात w = ε e/(p − e) व ओसांक नमी मापते हैं; RH नहीं, और स्थिर w पर वायु गर्म करने पर वह घटती है।
  • Γd = g/cp = 9.8 K/km; θ = T(1000/p)^0.286 शुष्क रुद्धोष्म गति में संरक्षित है; Γm, Γd से छोटा (लगभग 3 से 9 K/km) है क्योंकि संघनन गुप्त ऊष्मा मुक्त करता है; θ_e आर्द्र आरोहण में भी संरक्षित है।
  • स्थायित्व: Γ < Γm निरपेक्ष स्थायी, Γ > Γd निरपेक्ष अस्थायी, बीच में सप्रतिबंध अस्थायी। LCL लगभग 125 (T − T_d) m है। जिस परत में ऊँचाई के साथ θ_e घटे वह संवहनी रूप से अस्थायी है।
  • बादल तब बनते हैं जब वायु नाभिकों पर ओसांक तक ठंडी होती है, मुख्यतः उत्थान से; स्थायी वायु परतदार बादल (स्ट्रेटस, निम्बोस्ट्रेटस) देती है, अस्थायी वायु क्यूम्युलस व क्यूम्युलोनिम्बस, और उच्च बादल बर्फ़ के (सिरस परिवार) हैं।

अभ्यास प्रश्न (17)

उत्तर खोलने से पहले प्रत्येक प्रश्न हल करें। हर व्याख्या सही विकल्प के साथ लुभावना गलत विकल्प भी बताती है, क्योंकि अंक वहीं जाते हैं।

  1. द्रवस्थैतिक संतुलन में एक समतापी वायुमंडल के लिए, एक मापनी-ऊँचाई H = RT/g की ऊँचाई पर धरातलीय दाब का शेष भाग है

    1. आधा, क्योंकि H को अर्ध-दाब ऊँचाई के रूप में परिभाषित किया गया है
    2. शून्य, क्योंकि सारी वायु एक मापनी-ऊँचाई के नीचे है
    3. 1/e² ≈ 0.14, क्योंकि z = H पर घातांक −2 होता है
    4. 1/e ≈ 0.37, क्योंकि p = p₀ exp(−z/H)
    उत्तर देखें

    उत्तर: D — 1/e ≈ 0.37, क्योंकि p = p₀ exp(−z/H)

    dp/p = −dz/H के समाकलन से p = p₀ exp(−z/H) मिलता है, अतः z = H पर p = p₀/e = 0.368 p₀। अर्ध-दाब ऊँचाई H ln 2 = 0.69 H है, जो प्रलोभक भ्रम है। z = H पर घातांक −1 है।

  2. यदि किसी वायुमंडलीय परत का माध्य ताप बढ़े जबकि उसके तल व शीर्ष के दाब स्थिर रहें, तो दोनों दाब-पृष्ठों के बीच की मोटाई

    1. घटती है, क्योंकि गर्म वायु हल्की है और वही द्रव्यमान एक पतली परत में सिमट जाता है
    2. माध्य ताप के अनुपात में बढ़ती है, हिप्सोमेट्रिक समीकरण से
    3. स्थिर रहती है, क्योंकि ताप कुछ भी हो, दोनों दाब-पृष्ठों के बीच वायु का द्रव्यमान समान रहता है
    4. केवल तब बढ़ती है जब परत की आर्द्रता भी साथ-साथ बढ़े
    उत्तर देखें

    उत्तर: B — माध्य ताप के अनुपात में बढ़ती है, हिप्सोमेट्रिक समीकरण से

    Δz = (R T̄/g) ln(p₁/p₂), T̄ के अनुपाती है। दोनों दाब-पृष्ठों के बीच का द्रव्यमान स्थिर है (प्रति इकाई क्षेत्रफल (p₁ − p₂)/g), पर गर्म वायु का घनत्व कम है, इसलिए वही द्रव्यमान अधिक गहराई घेरता है। सिकुड़ने वाला विचार घनत्व के प्रभाव को उलटा लेता है।

  3. Clausius–Clapeyron समीकरण de_s/dT = L_v e_s/(R_v T²) से निष्कर्ष निकलता है कि 20 °C के निकट संतृप्त वाष्प दाब

    1. ताप के साथ घटता है क्योंकि L_v ताप के साथ घटती है
    2. प्रत्येक केल्विन तापन पर स्थिर 1 hPa बढ़ता है
    3. ताप से स्वतंत्र है और केवल कुल दाब पर निर्भर है
    4. प्रत्येक केल्विन तापन पर लगभग 6 से 7% बढ़ता है
    उत्तर देखें

    उत्तर: D — प्रत्येक केल्विन तापन पर लगभग 6 से 7% बढ़ता है

    भिन्नात्मक दर L_v/(R_v T²) = 2.5×10⁶ / (461.5 × 293²) = प्रति केल्विन 0.063 है। hPa में परिवर्तन स्वयं e_s के साथ बढ़ता है, अतः स्थिर नहीं है। संतृप्त वाष्प दाब केवल ताप पर निर्भर है, अन्य गैसों के कुल दाब पर नहीं।

  4. 15 °C व 1000 hPa की वायु को जलवाष्प जोड़े या हटाए बिना, दाब अपरिवर्तित रखते हुए, 25 °C तक गर्म किया जाता है। कौन-सी आर्द्रता-माप नहीं बदलती?

    1. सापेक्ष आर्द्रता, क्योंकि वाष्प दाब अपरिवर्तित है
    2. संतृप्त वाष्प दाब, क्योंकि वह केवल वाष्प की मात्रा पर निर्भर है
    3. ओसांक, जो स्थिर दाब पर केवल वाष्प-मात्रा पर निर्भर है
    4. सापेक्ष आर्द्रता व ओसांक दोनों
    उत्तर देखें

    उत्तर: C — ओसांक, जो स्थिर दाब पर केवल वाष्प-मात्रा पर निर्भर है

    ओसांक e (व p) से तय होता है और दोनों अपरिवर्तित हैं, अतः T_d अपरिवर्तित रहता है। संतृप्त वाष्प दाब ताप के साथ बढ़ता है, अतः सापेक्ष आर्द्रता e/e_s घटती है। दोनों वाला कथन इसलिए गलत है कि RH बदलती है।

  5. समान ताप व दाब पर आर्द्र वायु शुष्क वायु से कम सघन है, क्योंकि

    1. जलवाष्प के अणु (मोलर द्रव्यमान 18) औसत मोलर द्रव्यमान 28.97 वाले अणुओं का स्थान लेते हैं
    2. जलवाष्प के अणु नाइट्रोजन व ऑक्सीजन के अणुओं को प्रतिकर्षित कर वायु का आयतन बढ़ा देते हैं
    3. आर्द्र वायु में सदैव बहुत-सी द्रव बूँदें होती हैं और वे बूँदें पार्सल को हल्का बना देती हैं
    4. समान ताप पर आर्द्र वायु का कुल दाब शुष्क वायु के दाब से सदैव कम होता है
    उत्तर देखें

    उत्तर: A — जलवाष्प के अणु (मोलर द्रव्यमान 18) औसत मोलर द्रव्यमान 28.97 वाले अणुओं का स्थान लेते हैं

    स्थिर p व T पर प्रति इकाई आयतन अणुओं की संख्या स्थिर रहती है (आदर्श गैस), अतः भारी अणुओं को हल्के H₂O से बदलने पर औसत मोलर द्रव्यमान व घनत्व घटते हैं। इसीलिए T_v = T(1 + 0.608 q), T से अधिक है। अन्य कथन ऐसे बल, बूँदें या दाब-परिवर्तन गढ़ते हैं जिन्हें प्रश्न बाहर रखता है।

  6. एक शुष्क पार्सल को ऐसे परिवेश में रुद्धोष्म रूप से उठाया जाता है जिसका ताप 5 K/km से घटता है। Γd = 9.8 K/km की तुलना में पार्सल के ठंडा होने की दर है

    1. 5 K/km, क्योंकि पार्सल परिवेश का ताप अपना लेता है
    2. 7.4 K/km, दोनों मानों का औसत
    3. शून्य, क्योंकि रुद्धोष्म प्रक्रम ऊष्मा का विनिमय नहीं करता और इसलिए ताप-परिवर्तन भी नहीं
    4. 9.8 K/km, क्योंकि Γd केवल g व cp पर निर्भर है, परिवेश पर नहीं
    उत्तर देखें

    उत्तर: D — 9.8 K/km, क्योंकि Γd केवल g व cp पर निर्भर है, परिवेश पर नहीं

    पार्सल केवल प्रसार-कार्य से ठंडा होता है, g/cp = 9.8 K/km पर, परिवेश कुछ भी करे। अतः वह परिवेश (जो 5 K/km से ठंडा होता है) से ठंडा हो जाता है और स्थायी है। शून्य ताप-परिवर्तन रुद्धोष्म को समतापी से उलझाता है।

  7. आर्द्र रुद्धोष्म ह्रास दर शुष्क रुद्धोष्म ह्रास दर से कम है, क्योंकि

    1. संतृप्त वायु शुष्क वायु से अधिक सघन है और डूबती है, और डूबना पार्सल के शीतलन को धीमा करता है
    2. बादल के भीतर बूँदों के उत्प्लावन से प्रभावी गुरुत्वीय त्वरण घट जाता है
    3. संघनन गुप्त ऊष्मा मुक्त करता है जो प्रसार-शीतलन का कुछ भाग संतुलित कर देती है
    4. आरोहण में बादल की बूँदों का वाष्पन पार्सल से ऊष्मा सोखता है और उसके शीतलन को धीमा करता है
    उत्तर देखें

    उत्तर: C — संघनन गुप्त ऊष्मा मुक्त करता है जो प्रसार-शीतलन का कुछ भाग संतुलित कर देती है

    उठते संतृप्त पार्सल में वाष्प संघनित होकर L_v dq_s मुक्त करती है, अतः dT/dz का परिमाण g/cp से छोटा हो जाता है। वाष्पन ऊष्मा सोखता, जो आरोहण में होने वाली बात के विपरीत है।

  8. एक परिवेशी साउंडिंग में ताप 7.5 K/km से घटता दिखता है। Γd = 9.8 K/km व Γm = 5 K/km लें। कौन-सा कथन सही है?

    1. सतह से उठाया शुष्क पार्सल अस्थायी है क्योंकि 7.5 K/km की ह्रास दर Γm से अधिक है
    2. परत निरपेक्ष अस्थायी है क्योंकि उसकी ह्रास दर आर्द्र रुद्धोष्म ह्रास दर से अधिक है
    3. परत सप्रतिबंध अस्थायी है: शुष्क उत्थान के लिए स्थायी, मुक्त संवहन स्तर से आगे संतृप्त उत्थान के लिए अस्थायी
    4. परत निरपेक्ष स्थायी है क्योंकि उसका ताप ऊँचाई के साथ शुष्क दर से अधिक धीमे घटता है
    उत्तर देखें

    उत्तर: C — परत सप्रतिबंध अस्थायी है: शुष्क उत्थान के लिए स्थायी, मुक्त संवहन स्तर से आगे संतृप्त उत्थान के लिए अस्थायी

    Γm (5) < Γ (7.5) < Γd (9.8) सप्रतिबंध अस्थायित्व परिभाषित करता है। शुष्क पार्सल 9.8 K/km से ठंडा होता है, जो परिवेश के 7.5 K/km से तेज़ है, अतः वह लौट आता है; संतृप्त पार्सल केवल 5 K/km से ठंडा होता है और अंततः परिवेश से गर्म हो जाता है। केवल Γm से या केवल Γd से तुलना गलत वर्ग देती है।

  9. 10 °C की वायु की सापेक्ष आर्द्रता 80% है। उसे स्थिर दाब व स्थिर मिश्रण अनुपात पर 20 °C तक गर्म किया जाता है। 10 °C पर संतृप्त वाष्प दाब 12.3 hPa व 20 °C पर 23.4 hPa देकर, नई सापेक्ष आर्द्रता निकटतम है

    1. 80%, क्योंकि कोई वाष्प नहीं जोड़ी गई
    2. 42%, क्योंकि e = 0.8 × 12.3 अपरिवर्तित है और e_s = 23.4
    3. 65%, क्योंकि RH केल्विन ताप के अनुपात में घटती है
    4. 152%, क्योंकि RH ताप के साथ बढ़ती है
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    उत्तर: B — 42%, क्योंकि e = 0.8 × 12.3 अपरिवर्तित है और e_s = 23.4

    e = 0.80 × 12.3 = 9.84 hPa स्थिर रहता है (स्थिर w व p), अतः RH = 9.84/23.4 = 42%। RH को संरक्षित मानना इसे अनदेखा करता है कि e_s लगभग दोगुना हो गया है; RH निरपेक्ष ताप के अनुपात में नहीं बदलती।

  10. बिना मिश्रण के रुद्धोष्म रूप से उठते पार्सल के लिए सभी सही कथन चुनिए।

    1. असंतृप्त रहने तक उसका विभवी ताप θ स्थिर रहता है
    2. असंतृप्त रहने तक उसका मिश्रण अनुपात w स्थिर रहता है
    3. ऊपर उठने और ठंडा होने पर उसकी सापेक्ष आर्द्रता बढ़ती है
    4. उसका ताप स्थिर रहता है क्योंकि ऊष्मा का विनिमय नहीं होता
    उत्तर देखें

    उत्तर: A — असंतृप्त रहने तक उसका विभवी ताप θ स्थिर रहता है; B — असंतृप्त रहने तक उसका मिश्रण अनुपात w स्थिर रहता है; C — ऊपर उठने और ठंडा होने पर उसकी सापेक्ष आर्द्रता बढ़ती है

    असंतृप्त आरोहण में θ व w दोनों संरक्षित हैं; चूँकि e_s ताप के साथ e के दाब के साथ घटने से तेज़ घटता है, LCL पर संतृप्ति तक RH बढ़ती है। स्थिर ताप का अर्थ समतापी प्रसार होता, रुद्धोष्म नहीं।

  11. बादलों व उनके निर्माण के बारे में सभी सही कथन चुनिए।

    1. क्यूम्युलोनिम्बस अस्थायी वायु में बनता है और गर्जन, बौछार व ओले दे सकता है
    2. सिरस बादल मुख्यतः बर्फ़ के क्रिस्टलों से बने होते हैं
    3. स्वच्छ वायु में संतृप्ति पर बिना किसी नाभिक के बादल-बूँदें बन सकती हैं
    4. निम्बोस्ट्रेटस परतदार बादल है जो लगातार, व्यापक वर्षा देता है
    उत्तर देखें

    उत्तर: A — क्यूम्युलोनिम्बस अस्थायी वायु में बनता है और गर्जन, बौछार व ओले दे सकता है; B — सिरस बादल मुख्यतः बर्फ़ के क्रिस्टलों से बने होते हैं; D — निम्बोस्ट्रेटस परतदार बादल है जो लगातार, व्यापक वर्षा देता है

    अस्थायी वायु संवहनी बादल व क्यूम्युलोनिम्बस देती है, उच्च पतले बादल बर्फ़ के हैं, और निम्बोस्ट्रेटस वर्षा लाने वाला परतदार बादल है। संघनन नाभिकों के बिना समांगी नाभिकन के लिए कई सौ प्रतिशत अतिसंतृप्ति चाहिए, जो वायुमंडल में कभी नहीं होती।

  12. आर्द्रता चरों के बारे में सभी सही कथन चुनिए।

    1. ओसांक कभी वायु के ताप से अधिक नहीं हो सकता
    2. छोटे w के लिए विशिष्ट आर्द्रता q = w/(1 + w), w से थोड़ी छोटी होती है
    3. स्थिर दाब व स्थिर w पर वायु ठंडी करने से उसकी सापेक्ष आर्द्रता बढ़ती है
    4. 100% सापेक्ष आर्द्रता का अर्थ है कि वायु में किसी भी ताप पर संभव अधिकतम मिश्रण अनुपात है
    उत्तर देखें

    उत्तर: A — ओसांक कभी वायु के ताप से अधिक नहीं हो सकता; B — छोटे w के लिए विशिष्ट आर्द्रता q = w/(1 + w), w से थोड़ी छोटी होती है; C — स्थिर दाब व स्थिर w पर वायु ठंडी करने से उसकी सापेक्ष आर्द्रता बढ़ती है

    अतिसंतृप्ति के अभाव में T_d ≤ T, q = w/(1 + w) < w, और ठंडा करने से e स्थिर रहते e_s घटता है, अतः RH बढ़ती है। 100% सापेक्ष आर्द्रता वाला कथन गलत है क्योंकि अधिकतम मिश्रण अनुपात ताप पर निर्भर है: 0 °C पर 100% RH में 30 °C पर 100% से कहीं कम वाष्प होती है।

  13. T = 250 K की समतापी परत के लिए, R = 287 J kg⁻¹ K⁻¹ व g = 9.81 m/s² लेकर, मापनी-ऊँचाई H = RT/g km में, दो दशमलव स्थानों तक, ज्ञात कीजिए।

    संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।

    उत्तर देखें

    उत्तर: 7.31

    H = 287 × 250 / 9.81 = 7314 m = 7.31 km।

  14. 280 K व 700 hPa की वायु को शुष्क-रुद्धोष्म रूप से 1000 hPa पर लाया जाता है। κ = R/cp = 0.286 लेकर उसका विभवी ताप केल्विन में निकटतम पूर्णांक तक ज्ञात कीजिए।

    संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।

    उत्तर देखें

    उत्तर: 310

    θ = T (p₀/p)^κ = 280 × (1000/700)^0.286 = 280 × 1.1074 = 310.1 K, अतः 310।

  15. धरातलीय वायु का ताप 30 °C व ओसांक 18 °C है। इस सन्निकटन का उपयोग करके कि उत्थापन संघनन स्तर, T − T_d के प्रत्येक अंश पर, धरातल से 125 m ऊपर होता है, बादल-आधार की ऊँचाई मीटर में ज्ञात कीजिए।

    संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।

    उत्तर देखें

    उत्तर: 1500

    z_LCL ≈ 125 × (30 − 18) = 125 × 12 = 1500 m। जाँच: शुष्क पार्सल 9.8 K/km से ठंडा होता है और T_d 1.8 K/km से घटता है, 12 K का अंतर 8 K/km की दर से बंद होता है, यानी 1.5 km।

  16. कुल दाब 1000 hPa व वाष्प दाब 10 hPa है। ε = 0.622 लेकर मिश्रण अनुपात w = ε e/(p − e) g/kg में, दो दशमलव स्थानों तक, ज्ञात कीजिए।

    संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।

    उत्तर देखें

    उत्तर: 6.28

    w = 0.622 × 10 / (1000 − 10) = 6.22/990 = 6.283×10⁻³ = 6.28 g/kg।

  17. e_s(273.15 K) = 6.11 hPa, L_v = 2.5×10⁶ J/kg (स्थिर) व R_v = 461.5 J kg⁻¹ K⁻¹ लें। समाकलित Clausius–Clapeyron रूप e_s(T) = e_s(T₀) exp[(L_v/R_v)(1/T₀ − 1/T)] से T = 293.15 K पर e_s hPa में, एक दशमलव स्थान तक, ज्ञात कीजिए।

    संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।

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    उत्तर: 23.6

    L_v/R_v = 5417 K। 1/273.15 − 1/293.15 = 2.4976×10⁻⁴। घातांक = 1.353; exp(1.353) = 3.869। e_s = 6.11 × 3.869 = 23.6 hPa।