श्यानप्रत्यास्थता, यांत्रिक मॉडल, गतिक परीक्षण एवं क्योर रियोमेट्री

यह अध्याय अभियांत्रिकी विज्ञान (XE) पेपर के XE5 बहुलक विज्ञान एवं अभियांत्रिकी के खंड XE5.6, बहुलक रियोलॉजी, के उत्तरार्ध का उत्तर देता है; यह नौ वैकल्पिक खंडों में से एक है, जिनमें से परीक्षा में परीक्षार्थी कोई दो चुनता है। पाठ्यक्रम में लिखा है: “viscoelasticity, creep and stress relaxation, oscillatory or dynamic testing, mechanical models, control of rheological characteristics through compounding, rubber curing in parallel plate viscometer, ODR and MDR.” अध्याय श्यानप्रत्यास्थ व्यवहार, विसर्पण व प्रतिबल विश्रांति, संचय व क्षय मॉड्यूलस तथा tan δ, मैक्सवेल, केल्विन–फ़ोइट व मानक रैखिक ठोस मॉडल उनकी अनुक्रियाओं सहित, कंपाउंडिंग से रियोलॉजी में परिवर्तन, और मूनी विस्कोमीटर, ODR व MDR का बलाघूर्ण–समय वक्र सिखाता है। संख्यात्मक प्रश्न मैक्सवेल प्रतिबल-ह्रास व विश्रांति-काल, केल्विन–फ़ोइट विसर्पण विकृति, मानक-रैखिक-ठोस मॉड्यूलस, और कला-कोण से क्षय मॉड्यूलस हैं।

1. श्यानप्रत्यास्थता: ठोस और द्रव के बीच

आदर्श प्रत्यास्थ ठोस (हुक) अपने पर किया सारा कार्य संचित करता है: σ = E ε, और विकृति प्रतिबल का तत्क्षण अनुसरण करती है। आदर्श श्यान द्रव (न्यूटन) उसे पूर्णतः क्षय करता है: σ = η dε/dt। बहुलक दोनों एक साथ करता है, अतः उसकी अनुक्रिया समय पर निर्भर है: वह ऊर्जा का एक भाग कमानी की तरह संचित करता है और एक भाग डैशपॉट की तरह क्षय करता है। प्रभाव Tg के निकट व गलितों में सर्वाधिक है। बहुलक ठोस दिखे या द्रव, यह डेबोरा संख्या De = λ/t_obs पर निर्भर है, जो उसके विश्रांति-काल का प्रेक्षण-काल से अनुपात है: De ≫ 1 पर वह ठोस की तरह (तीव्र आघात में रबर), De ≪ 1 पर द्रव की तरह (वही रबर धीमे भारण में, या भूवैज्ञानिक समय-मान पर काँच) व्यवहार करता है।

गलितों में दृश्य लक्षण हैं डाई स्वेल (डाई से निकलने पर बहिर्वेधित फूलता है क्योंकि संचित प्रत्यास्थ विकृति पुनः प्राप्त होती है), छड़-आरोहण (वाइसेनबर्ग प्रभाव, अभिलंब प्रतिबलों के कारण गलित का घूमती छड़ पर चढ़ना) तथा प्रत्यास्थ प्रत्याघात। न्यूटनी द्रव इनमें से कुछ नहीं दिखाता। दूसरी ओर क्रॉसलिंकित रबर हर समय-मान पर ऊर्जा संचित करता है, अतः वह सीमित विकृति तक विसर्पित होता और सीमित प्रतिबल तक विश्रांत होता है, शून्य तक नहीं।

2. विसर्पण व प्रतिबल विश्रांति

विसर्पण: t = 0 पर स्थिर प्रतिबल σ₀ लगाया जाता है और विकृति ε(t) देखी जाती है; विसर्पण अनुपालन J(t) = ε(t)/σ₀ है। पुनःप्राप्ति: भार हटाने पर प्रत्यास्थ भाग तुरंत लौटता है, श्यानप्रत्यास्थ भाग धीरे-धीरे लौटता है, और श्यान (प्रवाह) भाग कभी नहीं लौटता, जिससे स्थायी विकृति रह जाती है। प्रतिबल विश्रांति: स्थिर विकृति ε₀ आरोपित की जाती है और प्रतिबल σ(t) देखा जाता है; विश्रांति मॉड्यूलस E(t) = σ(t)/ε₀ है (अपरूपण में G(t))। विसर्पण भार-वाहक प्लास्टिकों हेतु व्यावहारिक परीक्षण है, प्रतिबल विश्रांति सील, गैस्केट व रबर-बैंड हेतु, जो अपनी जकड़न-शक्ति खो देते हैं।

तीन प्रकार के पदार्थों की अनुक्रियाएँ
पदार्थस्थिर प्रतिबल में विसर्पणस्थिर विकृति में विश्रांति
प्रत्यास्थ ठोसतत्क्षण विकृति, फिर स्थिरप्रतिबल स्थिर रहता है
श्यान द्रवविकृति सदा रैखिक रूप से बढ़ती हैप्रतिबल तुरंत शून्य हो जाता है
अक्रॉसलिंकित बहुलकप्रत्यास्थ छलाँग, विलंबित प्रत्यास्थता, फिर स्थिर प्रवाहप्रतिबल λ के क्रम के समय में शून्य तक क्षीण होता है
क्रॉसलिंकित बहुलकविकृति सीमित मान पर स्थिर हो जाती हैप्रतिबल सीमित मान पर स्थिर हो जाता है

रैखिक परास (छोटी विकृति) में अनुक्रिया भार के समानुपाती होती है, और बोल्ट्ज़मैन अध्यारोपण सिद्धांत लागू होता है: भारों के क्रम की अनुक्रिया प्रत्येक की अनुक्रियाओं का योग है। इसी से विसर्पण के बाद की पुनःप्राप्ति विसर्पण-वक्र से ही पूर्वानुमेय होती है, और बड़ी विकृतियों पर यह लुप्त हो जाता है। विसर्पण व विश्रांति ताप के साथ तथा बड़े प्रतिबल पर भी बढ़ते हैं।

3. यांत्रिक मॉडल: मैक्सवेल, केल्विन–फ़ोइट व मानक रैखिक ठोस

मॉडल कमानी (मॉड्यूलस E, σ = E ε) और डैशपॉट (श्यानता η, σ = η dε/dt) को जोड़ते हैं। मैक्सवेल मॉडल: कमानी व डैशपॉट श्रेणी में; विकृतियाँ जुड़ती हैं और प्रतिबल साझा होता है, जिससे dε/dt = σ̇/E + σ/η, या σ + λ σ̇ = η ε̇ विश्रांति-काल λ = η/E के साथ। स्थिर विकृति में σ(t) = σ₀ e^(−t/λ): प्रतिबल समय λ में 1/e (36.8 %) तक क्षीण होता है। स्थिर प्रतिबल में ε(t) = σ₀/E + σ₀ t/η: तत्क्षण छलाँग फिर असीमित रैखिक प्रवाह, अतः यह श्यानप्रत्यास्थ द्रव है। केल्विन–फ़ोइट मॉडल: कमानी व डैशपॉट समांतर में; प्रतिबल जुड़ता है और विकृति साझा होती है, σ = E ε + η dε/dt। स्थिर प्रतिबल σ₀ में ε(t) = (σ₀/E)(1 − e^(−t/τ)) मंदन-काल τ = η/E के साथ; विकृति σ₀/E की ओर जाती है, और भार हटाने पर e^(−t/τ) की तरह पुनःप्राप्त होती है। यह श्यानप्रत्यास्थ ठोस है, पर प्रतिबल विश्रांत नहीं कर सकता, क्योंकि स्थिर विकृति में प्रतिबल E ε₀ पर रहता है।

मानक रैखिक ठोस (ज़ेनर) दोनों दोष दूर करता है। यहाँ प्रयुक्त रूप में कमानी E₁ मैक्सवेल भुजा (कमानी E₂ व डैशपॉट η श्रेणी में) के समांतर है। विश्रांति: σ(t) = ε₀ [E₁ + E₂ e^(−t/τ)], τ = η/E₂: प्रतिबल t = 0 पर ε₀(E₁ + E₂) से सीमित मान ε₀ E₁ तक गिरता है, अतः यह ठोस है। विसर्पण: ε(t) = σ₀ {1/E₁ − [E₂/(E₁(E₁ + E₂))] e^(−t/τ_c)}, τ_c = η (E₁ + E₂)/(E₁ E₂); तत्क्षण विकृति σ₀/(E₁ + E₂) और अंतिम विकृति σ₀/E₁ है। हल उदाहरण। (i) मैक्सवेल, σ₀ = 100 kPa, λ = 20 s: t = 30 s पर σ = 100 e^(−1.5) = 22.3 kPa। (ii) केल्विन–फ़ोइट, σ₀ = 2 MPa, E = 10 MPa, η = 200 MPa·s: τ = 20 s, ε(40 s) = 0.2 (1 − e^(−2)) = 0.173। (iii) E₁ = 2 MPa, E₂ = 3 MPa, η = 60 MPa·s वाला SLS: τ = 20 s और E(t = τ) = 2 + 3 e^(−1) = 3.10 MPa।

⚠️ कौन-सा मॉडल किस परीक्षण हेतु
मैक्सवेल प्रतिबल विश्रांति का अच्छा वर्णन करता है पर असीमित विसर्पित होता है, अतः ठोस का वर्णन नहीं कर सकता; केल्विन–फ़ोइट ठोस के विसर्पण व पुनःप्राप्ति का वर्णन करता है पर प्रतिबल विश्रांत नहीं कर सकता। वास्तविक बहुलकों में विश्रांति-कालों का स्पेक्ट्रम होता है, जिसे समांतर में अनेक मैक्सवेल अवयवों से निरूपित किया जाता है, और एकल काल-स्थिरांक केवल प्रथम सन्निकटन है।

4. दोलनी (गतिक) परीक्षण: G′, G″ व tan δ

रैखिक परास में ज्यावक्रीय विकृति γ = γ₀ sin ωt आरोपित की जाती है, और प्रतिबल σ = σ₀ sin(ωt + δ) होता है, जहाँ δ कला-कोण है। विशुद्ध प्रत्यास्थ ठोस हेतु δ = 0°, विशुद्ध श्यान द्रव हेतु δ = 90°, और बहुलक इनके बीच है। प्रतिबल समकलीय व असमकलीय भागों में बँटता है। संचय मॉड्यूलस G′ = (σ₀/γ₀) cos δ (संचित व लौटाई गई प्रत्यास्थ ऊर्जा); क्षय मॉड्यूलस G″ = (σ₀/γ₀) sin δ (ऊष्मा के रूप में खोई ऊर्जा); सम्मिश्र मॉड्यूलस का परिमाण |G*| = σ₀/γ₀ = √(G′² + G″²); तथा क्षय स्पर्शज्या tan δ = G″/G′। गतिक श्यानता η′ = G″/ω है। प्रति इकाई आयतन प्रति चक्र क्षयित ऊर्जा π G″ γ₀² है।

मैक्सवेल मॉडल हेतु G′ = G (ωλ)²/[1 + (ωλ)²] और G″ = G ωλ/[1 + (ωλ)²]। निम्न आवृत्ति (अंतिम क्षेत्र) पर G′ ∝ ω² व G″ ∝ ω, जो द्रव का लक्षण है; उच्च आवृत्ति पर G′ → G, यानी ठोस। G′ व G″ ω = 1/λ पर कटते हैं, जहाँ tan δ = 1/(ωλ) = 1: G = 1 MPa व λ = 2 s पर ω = 0.5 rad/s हेतु G′ = G″ = 0.5 MPa। स्थिर आवृत्ति पर ताप-स्वीप (DMTA) काँच संक्रमण में G′ को लगभग तीन दशक गिरता दिखाता है जबकि G″ व tan δ शिखरों से गुज़रते हैं, tan δ शिखर को प्रायः Tg बताया जाता है; क्रॉसलिंकित रबर उसके ऊपर समतल G′ पठार रखता है। आवृत्ति-स्वीप काल–ताप तुल्यता से वही चित्र देता है, और कॉक्स–मर्ज़ नियम कहता है कि सम्मिश्र श्यानता |η*|(ω) प्रायः γ̇ = ω पर स्थिर श्यानता η(γ̇) के निकट होती है।

हल उदाहरण। एक नमूना विकृति-आयाम γ₀ = 0.001 व प्रतिबल-आयाम σ₀ = 1.2 MPa पर कला-विलंब δ = 20° के साथ परखा जाता है। |G*| = 1.2/0.001 = 1200 MPa, G′ = 1200 cos 20° = 1127.6 MPa, G″ = 1200 sin 20° = 410.4 MPa और tan δ = tan 20° = 0.364। यदि इसके स्थान पर G′ = 4.0 MPa व G″ = 1.0 MPa हो, तो tan δ = 0.25 और δ = 14.0°। रबरों में 60 °C पर निम्न tan δ का संबंध न्यून रोलिंग प्रतिरोध से और 0 °C पर उच्च tan δ का संबंध अच्छी भीगी-सड़क पकड़ से है।

5. कंपाउंडिंग द्वारा रियोलॉजिकल व्यवहार का नियंत्रण

कंपाउंडिंग वह मार्ग है जिससे रबर या प्लास्टिक को वैसे बहने योग्य बनाया जाता है जैसा प्रक्रम चाहे। भराव: दृढ़ कण श्यानता बढ़ाते हैं, जैसा आइंस्टाइन ने तनु गोलों हेतु दिखाया, η = η₀ (1 + 2.5 φ), और उच्च आयतन-अंश φ हेतु गुथ–गोल्ड विस्तार η = η₀ (1 + 2.5 φ + 14.1 φ²); φ = 0.2 पर यह 1 + 0.5 + 0.564 = 2.06 गुणक देता है। उच्च संरचना व महीन आकार का कार्बन ब्लैक श्यानता अधिक बढ़ाता और डाई स्वेल घटाता है। उच्च भरण पर भराव-जालक बनता है और पराभव-सदृश व्यवहार तथा पेन प्रभाव देता है, यानी विकृति-आयाम बढ़ने पर G′ का गिरना क्योंकि जालक टूटता है। सुघट्यकारी व प्रक्रमण तेल श्यानता व Tg घटाते हैं। स्नेहक व प्रक्रमण सहायक गलित श्यानता घटाते या स्खलन व संगलन बढ़ाते हैं। मोलर द्रव्यमान व उसका वितरण: कम मोलर द्रव्यमान कम श्यानता व कम डाई स्वेल देता है, जबकि चौड़ा वितरण संसाधन दरों पर श्यानता घटाता है (पतला होना जल्दी शुरू होता है) पर प्रायः प्रत्यास्थता व डाई स्वेल बढ़ाता है; पेप्टाइज़र व मैस्टिकेशन मूनी श्यानता घटाने हेतु शृंखलाएँ काटते हैं; शाखन प्रत्यास्थता व गलित सामर्थ्य बढ़ाता है।

ℹ️ मूनी श्यानता
मूनी श्यानता ML 1+4 (100 °C) के रूप में दी जाती है: कच्चे रबर के तप्त, बंद कक्ष में बड़ा रोटर 2 rpm पर घूमता है, 1 मिनट पूर्व-तापन के बाद और 4 मिनट पर पाठ्यांक, मूनी इकाइयों में। उच्च पाठ्यांक का अर्थ अधिक कठोर, उच्च मोलर द्रव्यमान या अधिक भरित स्टॉक है। यह निम्न दर पर एकल-बिंदु श्यानता है और अपरूपण-पतलापन नहीं पकड़ती।

6. समानांतर-प्लेट विस्कोमीटर, ODR व MDR में रबर क्योरिंग

मूनी विस्कोमीटर समानांतर-प्लेट (अपरूपण-डिस्क) यंत्र है: दो प्लेटों के बीच रबर के बंद, तप्त कक्ष में डिस्क रोटर धीरे घूमता है। वल्कनीकरण ताप (जैसे 120 से 135 °C) पर रखे जाने पर श्यानता पहले रबर गर्म होने से गिरती है, न्यूनतम से गुज़रती है और फिर क्रॉसलिंकन आरंभ होने पर बढ़ती है। स्कॉर्च समय t₅ पाठ्यांक के न्यूनतम से 5 मूनी इकाई ऊपर उठने का समय है; यह संसाधन-सुरक्षा का माप है, पर यंत्र क्योर को पूर्णता तक नहीं अनुसरण करता। ODR (दोलनी डिस्क रियोमीटर) नमूने को तप्त द्विशंकुक कक्ष में रखता और उसमें धँसी डिस्क को छोटे चाप (सामान्यतः 1°) से लगभग 100 चक्र/min पर दोलित करता है; MDR (गतिशील डाई रियोमीटर) में रोटर-रहित सीलबंद, दाबित द्विशंकुक कक्ष है, जिसमें निचला डाई दोलित होता है (सामान्यतः 0.5° लगभग 1.7 Hz पर)। MDR को छोटा नमूना चाहिए, वह परीक्षण-ताप तक शीघ्र पहुँचता है, बेहतर पुनरावृत्ति देता है, और आवृत्ति व विकृति स्वीप चला सकता है; ODR पुराना यंत्र है। दोनों बलाघूर्ण (dN·m) को समय के विरुद्ध अभिलेखित करते हैं, और बलाघूर्ण नमूने के अपरूपण मॉड्यूलस के अनुक्रमानुपाती है।

बलाघूर्ण–समय वक्र पढ़ना
प्राचलअर्थउपयोग
MLन्यूनतम बलाघूर्णपरीक्षण-ताप पर क्योर-पूर्व यौगिक की श्यानता
ts2ML + 2 इकाई तक का समयस्कॉर्च सुरक्षा, ढलाई-प्रवाह हेतु उपलब्ध समय
MHअधिकतम (पठार) बलाघूर्णकठोरता, MH − ML ∝ क्रॉसलिंक घनत्व
t90ML + 0.9 (MH − ML) तक का समयइष्टतम क्योर समय, प्रेस-समय

हल उदाहरण। एक वक्र में ML = 1.5 dN·m, MH = 18.5 dN·m, ts2 = 3.0 min व t90 = 11.0 min हैं। t90 पर बलाघूर्ण 1.5 + 0.9 × 17.0 = 16.8 dN·m है, क्योर दर सूचकांक 100/(11.0 − 3.0) = 12.5 min⁻¹ है, और बलाघूर्ण-वृद्धि 17.0 dN·m है। समान ML पर MH = 24 dN·m वाले यौगिक का क्रॉसलिंक घनत्व अधिक है, और आदर्श रबर हेतु मॉड्यूलस क्रॉसलिंक घनत्व के अनुक्रमानुपाती (G ≈ ν R T) होने से उसकी कठोरता उसी अनुपात में अधिक है, 22.5/17.0 = 1.32। MH के बाद गिरता बलाघूर्ण प्रत्यावर्तन है, और बढ़ता रहता पठार मार्चिंग क्योर है।

मुख्य बिंदु

  • बहुलक श्यानप्रत्यास्थ हैं: वे कमानी की तरह ऊर्जा संचित और डैशपॉट की तरह क्षय करते हैं, अतः अनुक्रिया समय पर निर्भर है; डेबोरा संख्या De = λ/t_obs ठोस-सदृश (बड़ी) व द्रव-सदृश (छोटी) में भेद करती है। डाई स्वेल व छड़-आरोहण संचित प्रत्यास्थता के लक्षण हैं; क्रॉसलिंकित रबर सीमित प्रतिबल तक विश्रांत होता है।
  • विसर्पण अनुपालन J(t) = ε/σ₀ और विश्रांति मॉड्यूलस E(t) = σ/ε₀। मैक्सवेल (श्रेणी): λ = η/E, σ = σ₀ e^(−t/λ), असीमित विसर्पण। केल्विन–फ़ोइट (समांतर): τ = η/E, ε = (σ₀/E)(1 − e^(−t/τ)), विश्रांत नहीं कर सकता। मानक रैखिक ठोस: E(t) = E₁ + E₂ e^(−t/τ), ठोस जो E₁ तक विश्रांत होता है।
  • गतिक परीक्षण: G′ = (σ₀/γ₀) cos δ संचित ऊर्जा, G″ = (σ₀/γ₀) sin δ खोई ऊर्जा, tan δ = G″/G′, और प्रति चक्र खोई ऊर्जा π G″ γ₀² है। मैक्सवेल मॉडल G′ = G (ωλ)²/(1 + (ωλ)²) व G″ = G ωλ/(1 + (ωλ)²) देता है, जो ω = 1/λ पर कटते हैं।
  • भराव श्यानता बढ़ाते हैं (आइंस्टाइन 1 + 2.5φ, गुथ–गोल्ड 14.1φ² सहित) और कार्बन ब्लैक की संरचना डाई स्वेल घटाती है; सुघट्यकारी, तेल व प्रक्रमण सहायक श्यानता घटाते हैं; निम्न या चौड़ा मोलर द्रव्यमान वितरण संसाधन दरों पर कम श्यानता देता है; पेप्टाइज़र व मैस्टिकेशन मूनी श्यानता घटाते हैं।
  • मूनी विस्कोमीटर (समानांतर-प्लेट डिस्क) कच्ची श्यानता ML 1+4 और स्कॉर्च समय t5 देता है; ODR व MDR क्योर-ताप पर बलाघूर्ण को समय के विरुद्ध अभिलेखित करते हैं, और सीलबंद कक्ष व छोटे नमूने वाला MDR अधिक शीघ्र व अधिक पुनरावर्त्य है।
  • क्योर वक्र: ML, ts2, MH, t90 (t90 पर बलाघूर्ण = ML + 0.9 (MH − ML)), CRI = 100/(t90 − ts2); बलाघूर्ण मॉड्यूलस के अनुक्रमानुपाती है, अतः MH − ML क्रॉसलिंक घनत्व का अनुसरण करता है; MH के बाद गिरता बलाघूर्ण प्रत्यावर्तन है, बढ़ता मार्चिंग क्योर।

अभ्यास प्रश्न (17)

उत्तर खोलने से पहले प्रत्येक प्रश्न हल करें। हर व्याख्या सही विकल्प के साथ लुभावना गलत विकल्प भी बताती है, क्योंकि अंक वहीं जाते हैं।

  1. डेबोरा संख्या किसी पदार्थ के विश्रांति-काल का प्रेक्षण-काल से अनुपात है। बहुत उच्च De पर परखा गया बहुलक कैसा व्यवहार करता है?

    1. श्यान द्रव की तरह, क्योंकि उसे ऊर्जा संचित करने का समय नहीं मिलता
    2. प्रत्यास्थ ठोस की तरह, क्योंकि वह प्रेक्षण में विश्रांत नहीं हो पाता
    3. न्यूटनी द्रव की तरह, जिसकी श्यानता निम्न De की तुलना में कम है
    4. पूर्णतः सुघट्य ठोस की तरह, जिसका पराभव प्रतिबल नियत है
    उत्तर देखें

    उत्तर: B — प्रत्यास्थ ठोस की तरह, क्योंकि वह प्रेक्षण में विश्रांत नहीं हो पाता

    उच्च De का अर्थ विश्रांति-काल प्रेक्षण-काल की तुलना में लंबा है, अतः पदार्थ को बहने का अवसर नहीं मिलता और वह तीव्र आघात में रबर की तरह प्रत्यास्थ अनुक्रिया देता है। द्रव-सदृश अनुक्रिया निम्न De की है।

  2. मैक्सवेल मॉडल में मॉड्यूलस E की कमानी व श्यानता η का डैशपॉट श्रेणी में जुड़े हैं। विश्रांति-काल क्या है?

    1. λ = E η
    2. λ = E/η
    3. λ = η/E
    4. λ = 1/(E η)
    उत्तर देखें

    उत्तर: C — λ = η/E

    मैक्सवेल मॉडल में σ(t) = σ₀ e^(−t/λ) और λ = η/E, जिसकी विमा समय की है (Pa·s को Pa से भाग)। उलटे अनुपात E/η की इकाई दर की है, और गुणनफलों की विमा समय की नहीं है।

  3. अक्रॉसलिंकित बहुलक की एक पट्टी और हल्के क्रॉसलिंकित रबर की एक पट्टी को बहुत लंबे समय तक स्थिर विकृति पर रखा जाता है। प्रत्येक में प्रतिबल का क्या होता है?

    1. दोनों में प्रतिबल शून्य तक क्षीण होता है, क्योंकि सभी बहुलक अंततः बहते हैं
    2. दोनों में प्रतिबल अपरिवर्तित रहता है, क्योंकि विकृति स्थिर रखी गई है
    3. अक्रॉसलिंकित पट्टी में प्रतिबल सीमित मान पर स्थिर होता है और रबर में शून्य तक क्षीण होता है
    4. अक्रॉसलिंकित पट्टी शून्य तक विश्रांत होती है; क्रॉसलिंकित रबर सीमित साम्य प्रतिबल पर स्थिर होता है
    उत्तर देखें

    उत्तर: D — अक्रॉसलिंकित पट्टी शून्य तक विश्रांत होती है; क्रॉसलिंकित रबर सीमित साम्य प्रतिबल पर स्थिर होता है

    क्रॉसलिंक के बिना शृंखलाएँ उलझनों से फिसल सकती हैं, अतः प्रतिबल शून्य तक विश्रांत होता है; रबर का स्थायी जालक साम्य प्रतिबल थामे रखता है। दोनों के शून्य तक क्षीण होने का दावा क्रॉसलिंकों की उपेक्षा करता है, और स्थिर विकृति पर स्थिर प्रतिबल का अर्थ विश्रांति का सर्वथा अभाव होगा।

  4. केल्विन–फ़ोइट मॉडल किस परीक्षण का गुणात्मक वर्णन भी नहीं कर पाता?

    1. स्थिर प्रतिबल में विसर्पण
    2. भार हटाने के बाद विकृति की पुनःप्राप्ति
    3. स्थिर विकृति में प्रतिबल विश्रांति
    4. साम्य विकृति की ओर विलंबित पहुँच
    उत्तर देखें

    उत्तर: C — स्थिर विकृति में प्रतिबल विश्रांति

    समांतर व्यवस्था में स्थिर रखी विकृति ε₀ डैशपॉट रुकते ही स्थिर प्रतिबल E ε₀ देती है, अतः प्रतिबल क्षीण नहीं होता क्योंकि मॉडल में विश्रांत होने का कोई उपाय नहीं। यह विसर्पण का ε = (σ₀/E)(1 − e^(−t/τ)), विलंबित पहुँच व पुनःप्राप्ति का वर्णन अवश्य करता है।

  5. एक बहुलक दोलनी अपरूपण में परखा जाता है और संचय मॉड्यूलस G′ = 4.0 MPa व क्षय मॉड्यूलस G″ = 1.0 MPa देता है। tan δ क्या है?

    1. 4.0
    2. 0.25
    3. 0.80
    4. 0.20
    उत्तर देखें

    उत्तर: B — 0.25

    tan δ = G″/G′ = 1.0/4.0 = 0.25, अतः δ लगभग 14° है। मान 4.0 व्युत्क्रम अनुपात G′/G″ है, और 0.20 G″/(G′ + G″) होता, जो ग़लत संयोजन है।

  6. प्लेटो मॉड्यूलस G व विश्रांति-काल λ वाले एकल-अवयव मैक्सवेल द्रव हेतु, कोणीय आवृत्ति ω = 1/λ पर संचय मॉड्यूलस G′ व क्षय मॉड्यूलस G″ हैं

    1. G′ = G व G″ = 0, उच्च आवृत्ति पर ठोस की तरह
    2. G′ = 0 व G″ = G, द्रव की तरह
    3. दोनों G/2 के बराबर, अतः tan δ = 1
    4. G′ = G/2 व G″ = G, अतः tan δ = 2
    उत्तर देखें

    उत्तर: C — दोनों G/2 के बराबर, अतः tan δ = 1

    x = ωλ = 1 पर G′ = G x²/(1 + x²) = G/2 और G″ = G x/(1 + x²) = G/2, अतः tan δ = 1; यही कटान-बिंदु है। सीमाएँ G′ → G व G″ → 0 केवल x ≫ 1 पर लागू होती हैं।

  7. भरित रबर यौगिक की श्यानता का आकलन गुथ–गोल्ड संबंध η = η₀ (1 + 2.5 φ + 14.1 φ²) से किया जाता है, जहाँ φ भराव का आयतन-अंश है। φ = 0.20 पर श्यानता किस गुणक से बढ़ती है?

    1. 2.06
    2. 1.50
    3. 2.50
    4. 3.82
    उत्तर देखें

    उत्तर: A — 2.06

    गुणक 1 + 2.5 × 0.20 + 14.1 × 0.04 = 1 + 0.50 + 0.564 = 2.06 है। केवल आइंस्टाइन पद लेने पर 1.50 आता है, जो इस भरण पर हावी कण-अन्योन्यक्रियाओं की उपेक्षा है।

  8. दोलनी डिस्क रियोमीटर (ODR) की तुलना में गतिशील डाई रियोमीटर (MDR) का मुख्य लाभ क्या है?

    1. यह कहीं बड़ा नमूना परखता है, अतः परिणाम बड़े आयतन का औसत है
    2. इसमें तप्त कक्ष नहीं है, अतः क्योर के दौरान नमूना कक्ष-ताप पर रहता है
    3. यह कच्चे रबर की मूनी श्यानता सीधे मूनी इकाइयों में मापता है
    4. इसमें सीलबंद कक्ष व छोटा नमूना है, अतः यह शीघ्र ताप पाता और बेहतर दोहराता है
    उत्तर देखें

    उत्तर: D — इसमें सीलबंद कक्ष व छोटा नमूना है, अतः यह शीघ्र ताप पाता और बेहतर दोहराता है

    MDR का बंद, दाबित कक्ष, छोटा नमूना-आयतन व रोटर-रहित बनावट शीघ्र ऊष्मीय साम्य व बेहतर पुनरावृत्ति देते हैं। दोनों यंत्र तप्त कक्ष प्रयुक्त करते और बलाघूर्ण मापते हैं, और मूनी इकाइयाँ मूनी विस्कोमीटर की हैं।

  9. पारंपरिक सल्फर पद्धति से क्योर किया NR यौगिक उच्च परीक्षण-ताप पर अधिकतम MH के बाद लगातार गिरता बलाघूर्ण दिखाता है। यह क्या है, और इसका कारण क्या है?

    1. प्रत्यावर्तन, जो ऊष्मा-अस्थिर पॉली-सल्फ़िडिक क्रॉसलिंकों के टूटने से होता है
    2. स्कॉर्च, जो अत्यधिक त्वरक से होता है
    3. मार्चिंग क्योर, जो क्रॉसलिंकों के अब भी बनते रहने से होता है
    4. अभरित यौगिक का भित्ति-स्खलन विकार, जिसका कोई रासायनिक कारण नहीं
    उत्तर देखें

    उत्तर: A — प्रत्यावर्तन, जो ऊष्मा-अस्थिर पॉली-सल्फ़िडिक क्रॉसलिंकों के टूटने से होता है

    MH के बाद गिरता बलाघूर्ण प्रत्यावर्तन है, ऊष्मा में लंबे पॉली-सल्फ़िडिक आबंध टूटने पर क्रॉसलिंक घनत्व की हानि; EV या अर्ध-EV पद्धतियाँ इसे घटाती हैं। मार्चिंग क्योर निरंतर बढ़ता बलाघूर्ण है, और स्कॉर्च आरंभ में समय-पूर्व क्रॉसलिंकन को कहते हैं।

  10. विसर्पण, विश्रांति व सरल मॉडलों के बारे में कौन-से कथन सही हैं?

    1. स्थिर आरोपित प्रतिबल σ₀ हेतु विसर्पण अनुपालन J(t) = ε(t)/σ₀ है
    2. क्रॉसलिंकित बहुलक स्थिर विकृति में सीमित प्रतिबल तक विश्रांत होता है
    3. स्थिर प्रतिबल में मैक्सवेल अवयव सीमित सीमांत विकृति σ₀/E की ओर जाता है
    4. स्थिर विकृति में केल्विन–फ़ोइट अवयव अपना प्रतिबल शून्य तक विश्रांत करता है
    उत्तर देखें

    उत्तर: A — स्थिर आरोपित प्रतिबल σ₀ हेतु विसर्पण अनुपालन J(t) = ε(t)/σ₀ है; B — क्रॉसलिंकित बहुलक स्थिर विकृति में सीमित प्रतिबल तक विश्रांत होता है

    पहले दो कथन मानक परिभाषा व व्यवहार हैं। स्थिर प्रतिबल में मैक्सवेल अवयव बहता रहता है: ε = σ₀/E + σ₀ t/η असीमित बढ़ता है। केल्विन–फ़ोइट अवयव स्थिर विकृति में प्रतिबल E ε₀ थामे रखता है और उसे विश्रांत नहीं करता।

  11. दोलनी परीक्षण के बारे में कौन-से कथन सही हैं?

    1. पूर्णतः प्रत्यास्थ ठोस का कला-कोण 90° होता है
    2. क्षय मॉड्यूलस G″ = (σ₀/γ₀) sin δ है
    3. प्रति चक्र क्षयित ऊर्जा संचय मॉड्यूलस G′ के अनुक्रमानुपाती है
    4. tan δ अनुपात G″/G′ है
    उत्तर देखें

    उत्तर: B — क्षय मॉड्यूलस G″ = (σ₀/γ₀) sin δ है; D — tan δ अनुपात G″/G′ है

    G″ असमकलीय घटक है और tan δ = G″/G′। पूर्णतः प्रत्यास्थ ठोस हेतु δ = 0° है, और प्रति चक्र खोई ऊर्जा, π G″ γ₀², क्षय मॉड्यूलस से जुड़ी है, संचय मॉड्यूलस से नहीं, जो लौटाई गई ऊर्जा मापता है।

  12. रियोमीटर क्योर वक्र के बारे में कौन-से कथन सही हैं?

    1. ML परीक्षण-ताप पर अक्योर यौगिक की श्यानता दर्शाता है
    2. t90, ML + 0.9 (MH − ML) तक पहुँचने का समय है
    3. स्कॉर्च समय ts2 अधिकतम बलाघूर्ण MH से मापा जाता है
    4. MH − ML क्रॉसलिंक घनत्व का सापेक्ष माप है
    उत्तर देखें

    उत्तर: A — ML परीक्षण-ताप पर अक्योर यौगिक की श्यानता दर्शाता है; B — t90, ML + 0.9 (MH − ML) तक पहुँचने का समय है; D — MH − ML क्रॉसलिंक घनत्व का सापेक्ष माप है

    ये तीनों वक्र-प्राचलों की परिभाषाएँ हैं। स्कॉर्च समय परीक्षण के आरंभ से मापा जाता है, बलाघूर्ण के ML से 2 इकाई ऊपर उठने का समय, MH तक पहुँचने से बहुत पहले।

  13. एक मैक्सवेल अवयव स्थिर विकृति पर रखा गया है जिससे प्रारंभिक प्रतिबल σ₀ = 100 kPa है। उसका विश्रांति-काल λ = 20 s है और σ(t) = σ₀ exp(−t/λ)। t = 30 s पर प्रतिबल, kPa में, एक दशमलव स्थान तक ज्ञात कीजिए।

    संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।

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    उत्तर: 22.3

    σ = 100 × e^(−30/20) = 100 × e^(−1.5) = 100 × 0.2231 = 22.3 kPa। 20 s को शून्य प्रतिबल तक का समय मानना, या e^(−0.5) लेना, प्रचलित भूलें हैं।

  14. एक मैक्सवेल पदार्थ के प्रतिबल-विश्रांति परीक्षण में प्रतिबल 12 s में 80 kPa से 30 kPa तक गिरता है। σ(t) = σ₀ exp(−t/λ) प्रयुक्त कर विश्रांति-काल λ, सेकंड में, एक दशमलव स्थान तक ज्ञात कीजिए।

    संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।

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    उत्तर: 12.2

    ln(σ₀/σ) = ln(80/30) = ln 2.667 = 0.9808, अतः λ = t/ln(σ₀/σ) = 12/0.9808 = 12.23 s, जो 12.2 s पर पूर्णांकित होता है। 1/e (36.8 %) तक क्षय में ठीक λ लगता है, और 30/80 = 37.5 % उसके निकट है, जो अच्छी जाँच है।

  15. एक केल्विन–फ़ोइट अवयव में E = 10 MPa व η = 200 MPa·s है और उस पर स्थिर प्रतिबल σ₀ = 2 MPa लगाया जाता है। उसकी विसर्पण विकृति ε(t) = (σ₀/E)(1 − e^(−t/τ)), τ = η/E है। t = 40 s पर विकृति प्रतिशत में दो दशमलव स्थान तक ज्ञात कीजिए।

    संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।

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    उत्तर: 17.29

    τ = 200/10 = 20 s, अतः t/τ = 2। σ₀/E = 0.2, ε = 0.2 × (1 − e^(−2)) = 0.2 × 0.8647 = 0.1729, जो 17.29 % है। सीमांत विकृति 20 % है, और अवयव उसके 86.5 % तक पहुँच चुका है।

  16. एक दोलनी अपरूपण परीक्षण में प्रतिबल-आयाम σ₀ = 1.2 MPa, विकृति-आयाम γ₀ = 0.001 है और प्रतिबल विकृति से कला-कोण δ = 20° आगे है। G″ = (σ₀/γ₀) sin δ प्रयुक्त कर क्षय मॉड्यूलस MPa में एक दशमलव स्थान तक ज्ञात कीजिए।

    संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।

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    उत्तर: 410.4

    |G*| = σ₀/γ₀ = 1.2 MPa/0.001 = 1200 MPa, अतः G″ = 1200 × sin 20° = 1200 × 0.3420 = 410.4 MPa। cos 20° लेने पर संचय मॉड्यूलस 1127.6 MPa आता है।

  17. एक मानक रैखिक ठोस में कमानी E₁ = 2 MPa, कमानी E₂ = 3 MPa व डैशपॉट η = 60 MPa·s की श्रेणी वाली मैक्सवेल भुजा के समांतर है। उसका विश्रांति मॉड्यूलस E(t) = E₁ + E₂ exp(−t/τ), τ = η/E₂ है। t = τ पर E(t), MPa में, दो दशमलव स्थान तक ज्ञात कीजिए।

    संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।

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    उत्तर: 3.10

    τ = 60/3 = 20 s, अतः t = τ पर चरघातांकी e^(−1) = 0.3679 और E = 2 + 3 × 0.3679 = 3.10 MPa। मॉड्यूलस E₁ + E₂ = 5 MPa से आरंभ होकर E₁ = 2 MPa की ओर जाता है, शून्य की ओर कभी नहीं।