पदार्थ विज्ञान व अधात्विक पदार्थ: आबंधन, क्रिस्टल संरचना, बहुलक, सिरेमिक, संयुक्त पदार्थ, तथा इलेक्ट्रॉनिक व चुंबकीय गुण
2. धातुओं, मिश्रधातुओं, आयनिक व सहसंयोजी ठोसों, तथा बहुलकों की संरचना
| संरचना | प्रति कोष्ठ परमाणु | समन्वय संख्या | R के पदों में a | संकुलन गुणक |
|---|---|---|---|---|
| सरल घनीय | 1 | 6 | a = 2R | π/6 = 0.52 |
| BCC (α-लोहा, Cr, Mo, W) | 2 | 8 | a = 4R/√3 (पिंड-विकर्ण के अनुदिश) | √3π/8 = 0.68 |
| FCC (γ-लोहा, Al, Cu, Ni) | 4 | 12 | a = 2√2R (फलक-विकर्ण के अनुदिश) | π/(3√2) = 0.74 |
| HCP (Mg, Zn, α-टाइटेनियम) | 6 | 12 | a = 2R, आदर्श c/a = 1.633 | 0.74 |
| हीरक घनीय (Si, Ge, C) | 8 | 4 | a = 8R/√3 | √3π/16 = 0.34 |
सैद्धांतिक घनत्व कोष्ठ से निकलता है: ρ = nA/(V_c N_A), V_c = a³ (घनीय) आयतन वाले कोष्ठ में परमाणु-द्रव्यमान A के प्रति कोष्ठ n परमाणु व N_A = 6.022 × 10²³ mol⁻¹ सहित। ताम्र हेतु, a = 0.3615 nm व A = 63.55 g/mol सहित FCC, ρ = 4 × 63.55/(6.022 × 10²³ × (0.3615 × 10⁻⁷ cm)³) = 8.94 g/cm³। किसी तल के मिलर सूचकांक (hkl) जालक प्राचलों की इकाइयों में अक्षों पर उसके अंतःखंडों के व्युत्क्रम हैं, भिन्नों से मुक्त: x को 1 पर, y को 2 पर काटने व z के समांतर तल के व्युत्क्रम 1, ½, 0 और सूचकांक (210) हैं। दिशाएँ [uvw] किसी सदिश के लघुतम पूर्णांक घटक हैं; घनीय क्रिस्टलों में [hkl], (hkl) के लंबवत है। परिवार {hkl} व ⟨uvw⟩ लिखे जाते हैं। घनीय क्रिस्टल में (hkl) तलों का अंतराल d = a/√(h² + k² + l²) है। रैखिक व तलीय घनत्व किसी दिशा या तल पर केंद्रित परमाणुओं को प्रति इकाई लंबाई या क्षेत्रफल गिनते हैं; सघनतम तल FCC में {111} व BCC में {110} हैं, और यही सर्पण तल हैं।
FCC में प्रति कोष्ठ चार अष्टफलकीय अंतराकाशी स्थल (कोष्ठ-केंद्र व किनारा-मध्य बिंदुओं पर) व आठ चतुष्फलकीय स्थल हैं; BCC के चतुष्फलकीय स्थल बड़े हैं पर उसके अष्टफलकीय स्थल विकृत हैं, इसीलिए कार्बन फ़ेराइट में चतुष्कोणीय विरूपण करता है और इसीलिए ऑस्टेनाइट कहीं अधिक कार्बन घोलता है। मिश्रधातुएँ प्रतिस्थापनी ठोस विलयन बनाती हैं जब ह्यूम-रदरी नियम पूरे हों — परमाणु-आकार लगभग 15% के भीतर, समान क्रिस्टल संरचना, समान विद्युत-ऋणात्मकता व समान संयोजकता — और अंतराकाशी ठोस विलयन जब विलेय छोटा हो (C, N, H, B)। जहाँ ये पूरे न हों, मध्यवर्ती प्रावस्थाएँ व अंतर्धात्विक यौगिक बनते हैं। आयनिक ठोस बड़े ऋणायनों के जालक के रूप में बनते हैं जिनके अंतराकाशों में धनायन हैं: शैल-लवण (NaCl, MgO, FeO; FCC ऋणायनों के सभी अष्टफलकीय स्थलों में धनायन), सीज़ियम क्लोराइड, ज़िंक ब्लेंड (ZnS; आधे चतुष्फलकीय स्थल), फ़्लोराइट (CaF₂, UO₂, ZrO₂) व पेरोव्स्काइट (CaTiO₃, BaTiO₃)। सहसंयोजी ठोसों के निम्न-समन्वय जाल हैं: C, Si व Ge हेतु हीरक घनीय; कोने साझा कर शृंखलाओं, परतों व ढाँचों में बँधे SiO₄⁴⁻ चतुष्फलकों से बने सिलिकेट। बहुलक लंबी शृंखलाएँ हैं जिनकी संरचना — रैखिक, शाखित, क्रॉस-लिंकित, जाल — व संरूपण उनका व्यवहार तय करते हैं।
3. बहुलक: अणुभार, तापसुघट्य व तापदृढ़, सहबहुलक, क्रिस्टलता
बहुलक शृंखला-लंबाइयों का वितरण है, अतः उसका अणुभार एक औसत है। संख्या-औसत M̄_n = Σx_iM_i हर अंश को शृंखलाओं के संख्या (मोल) अंश x_i से भार देता है; भार-औसत M̄_w = Σw_iM_i द्रव्यमान-अंश w_i से भार देता है और सदा कम से कम उतना बड़ा होता है, क्योंकि लंबी शृंखलाएँ अधिक द्रव्यमान वहन करती हैं। उनका अनुपात M̄_w/M̄_n, बहुविक्षेपण सूचकांक, एकसमान बहुलक हेतु 1 और व्यावसायिक बहुलकों हेतु प्रायः 1.5-3 या अधिक है। बहुलकीकरण की मात्रा M̄_n बटा मेर (पुनरावर्ती इकाई) अणुभार है — पॉलिएथिलीन के C₂H₄ हेतु 28 g/mol। सामर्थ्य, गलित श्यानता व मृदुकरण ताप अणुभार के साथ बढ़ते हैं।
तापसुघट्य रैखिक या शाखित शृंखलाएँ हैं जो द्वितीयक बंधों से बँधी हैं; वे तापन पर नरम और शीतलन पर उत्क्रमणीय रूप से कठोर होते हैं, पुनः ढाले व पुनर्चक्रित किए जा सकते हैं, और इनमें पॉलिएथिलीन, पॉलिप्रोपिलीन, PVC, पॉलिस्टाइरीन, नायलॉन व PET हैं। तापदृढ़ उपचार के दौरान प्राथमिक बंधों के त्रि-विमीय जाल में क्रॉस-लिंकित होते हैं; वे पिघलते नहीं, प्रबल तापन पर विघटित होते हैं, अधिक कठोर, दृढ़ व विमीय रूप से स्थायी हैं, और इनमें एपॉक्सी, फ़ीनॉल-फ़ॉर्मेल्डिहाइड (बैकेलाइट), पॉलिएस्टर तथा सीमा में वल्कनीकृत रबर हैं। प्रत्यास्थलक T_g से ऊपर हल्के क्रॉस-लिंकित बहुलक हैं जो अत्यधिक फैलते और लौटते हैं। सहबहुलकों में दो प्रकार के मेर यादृच्छिक, एकांतर, खंडों में, या एक की रीढ़ पर दूसरे की कलमों के रूप में व्यवस्थित होते हैं: स्टाइरीन-ब्यूटाडाईन रबर यादृच्छिक है, ABS कलम, और खंड सहबहुलक तापसुघट्य प्रत्यास्थलक बनाते हैं। क्रिस्टलता हेतु नियमित शृंखलाएँ चाहिए — शाखित के बजाय रैखिक, अटैक्टिक के बजाय आइसोटैक्टिक या सिंडियोटैक्टिक, बिना भारी अनियमित पार्श्व समूहों के — और धीमा शीतलन; क्रिस्टलीय क्षेत्र शृंखला-वलित पटलिकाएँ हैं, प्रायः गोलाणुकों (spherulites) में बढ़ी, और बहुलक कभी पूर्ण क्रिस्टलीय नहीं होता। प्रतिशत क्रिस्टलता घनत्वों से निकलती है: %c = ρ_c(ρ_s − ρ_a)/(ρ_s(ρ_c − ρ_a)) × 100, ρ_s नमूना-घनत्व तथा ρ_c व ρ_a पूर्ण क्रिस्टलीय व पूर्ण अक्रिस्टलीय बहुलक के। उच्चतर क्रिस्टलता घनत्व, दृढ़ता, सामर्थ्य व रासायनिक प्रतिरोध बढ़ाती है।
4. सिरेमिक: त्रिज्या अनुपात, विद्युत-उदासीनता, व बिंदु दोष
आयनिक क्रिस्टल में हर धनायन अपने चारों ओर उतने ऋणायन रखता है जितने ऋणायनों के परस्पर व्यापन के बिना उसे छू सकें, अतः समन्वय संख्या त्रिज्या अनुपात r_c/r_a से निश्चित होती है; और व्यवस्था समग्र रूप से विद्युत-उदासीन होनी चाहिए, जो रससमीकरणमिति और अतः भरे अंतराकाशी स्थलों का अंश निश्चित करती है। क्रांतिक अनुपात ज्यामिति से आते हैं: त्रिभुज में तीन ऋणायनों को ठीक छूते धनायन हेतु r_c/r_a = 0.155, चतुष्फलक में चार हेतु 0.225, अष्टफलक में छह हेतु 0.414, घन के कोनों पर आठ हेतु 0.732। Na⁺ (0.102 nm) व Cl⁻ (0.181 nm) का अनुपात 0.56 है, 0.414 व 0.732 के बीच, अतः NaCl छह-समन्वयी है: शैल-लवण। Cs⁺ बड़ा है, अनुपात 0.732 से अधिक होता है, और CsCl आठ-समन्वयी है। पॉलिंग के आगे के नियम (हर ऋणायन तक पहुँचती स्थिरवैद्युत बंध-सामर्थ्य उसका आवेश संतुलित करती है; बहुफलक किनारों या फलकों के बजाय कोने साझा करना पसंद करते हैं) सिलिकेटों को समझाते हैं।
| r_c/r_a | समन्वय संख्या | ज्यामिति | उदाहरण |
|---|---|---|---|
| < 0.155 | 2 | रैखिक | — |
| 0.155-0.225 | 3 | त्रिभुजाकार | B₂O₃ |
| 0.225-0.414 | 4 | चतुष्फलकीय | SiO₂, ZnS |
| 0.414-0.732 | 6 | अष्टफलकीय | NaCl, MgO (शैल-लवण) |
| 0.732-1.0 | 8 | घनीय | CsCl, CaF₂ (फ़्लोराइट) |
आयनिक क्रिस्टलों में बिंदु दोषों को आवेश-उदासीनता बनाए रखनी चाहिए। शॉट्की दोष (1:1 यौगिक हेतु) धनायन रिक्ति व ऋणायन रिक्ति का युग्म है, जैसे NaCl व MgO में; यह घनत्व घटाता है। फ़्रेंकेल दोष वह धनायन है जो अपना स्थल छोड़कर अंतराकाशी स्थिति में चला गया, रिक्ति छोड़ते हुए — अनुकूल जब धनायन छोटा हो और संरचना में स्थान हो, जैसे AgCl व AgBr में; यह घनत्व अपरिवर्तित रखता है। असम-संयोजी अशुद्धियाँ भी रिक्तियों से प्रतिपूरित होती हैं: NaCl में Na⁺ का प्रतिस्थापन करता Ca²⁺ प्रत्येक Ca²⁺ हेतु एक Na⁺ रिक्ति बनाता है, और ZrO₂ में Y³⁺ ऑक्सीजन रिक्तियाँ बनाता है, इसी से इट्रिया-स्थिरीकृत ज़िरकोनिया ऑक्सीजन-आयन चालक है। अरससमीकरणमितीय यौगिक कुछ आयनों की संयोजकता बदलकर अपने आदर्श अनुपात से हटते हैं। वुस्टाइट Fe₁₋ₓO है: कुछ लोहा Fe³⁺ है, और हर Fe³⁺ युग्म एक लोह रिक्ति से संतुलित है (धातु-न्यूनता); जस्ता-वाष्प में तापित ज़िंक ऑक्साइड अतिरिक्त जस्ता अंतराकाशी रूप में लेता है (धातु-आधिक्य), n-प्रकार अर्धचालक बनते हुए। क्रोगर-विंक संकेतन इन दोषों को उनके प्रभावी आवेशों सहित लिखता है।
5. संयुक्त पदार्थ: प्रबलन, आधात्री, समविकृति व समप्रतिबल
संयुक्त पदार्थ एक आधात्री — बहुलक (एपॉक्सी, पॉलिएस्टर, तापसुघट्य), धातु (Al, Ti, Mg) या सिरेमिक (SiC, Al₂O₃, काँच-सिरेमिक) — को एक प्रबलन — कण, लघु (असतत) तंतु, व्हिस्कर या काँच, कार्बन, ऐरामिड, बोरॉन, SiC या ऐलुमिना के सतत तंतु — से जोड़ता है ताकि ऐसा गुण-संयोजन मिले जो अकेले किसी में नहीं: बहुलक-आधात्री संयुक्तों में निम्न घनत्व सहित दृढ़ता व सामर्थ्य, धातु-आधात्री संयुक्तों में दृढ़ता व घिसाव-प्रतिरोध, और सिरेमिक-आधात्री संयुक्तों में चीमड़ता, जहाँ तंतु दरारों का सेतुबंधन करते हैं। आधात्री तंतुओं को बाँधती व बचाती है और अंतरापृष्ठ पर अपरूपण से उन तक भार पहुँचाती है; तंतु अपना पूरा भार-अंश तभी वहन करता है जब वह क्रांतिक लंबाई l_c = σ_f d/(2τ_c) से लंबा हो, जहाँ τ_c अंतरापृष्ठीय (या आधात्री) अपरूपण सामर्थ्य है।
सतत संरेखित तंतुओं हेतु दो सीमांत शर्तें मापांक को बाँधती हैं। तंतुओं के अनुदिश भारित करने पर तंतु व आधात्री समान विकृत होते हैं (समविकृति) और भार जुड़ते हैं, अतः मिश्रण नियम ऊपरी सीमा E_c = V_fE_f + V_mE_m देता है, और तंतुओं द्वारा वहन भार-अंश F_f/F_c = V_fE_f/(V_fE_f + V_mE_m) है — E_f ≫ E_m होने पर लगभग सारा। तंतुओं के आर-पार भारित करने पर वे समान प्रतिबल वहन करते हैं (समप्रतिबल) और विकृतियाँ जुड़ती हैं, जिससे निचली सीमा 1/E_c = V_f/E_f + V_m/E_m मिलती है, नम्य आधात्री से प्रभुत्वित। कणिकीय संयुक्त दोनों सीमाओं के बीच आते हैं। सतत-तंतु संयुक्त की अनुदैर्ध्य सामर्थ्य, जो तंतु टूटने पर विफल होता है, σ_c = σ_f V_f + σ′_m(1 − V_f) है, जहाँ σ′_m तंतु-विफलता विकृति पर आधात्री प्रतिबल है।
6. इलेक्ट्रॉनिक गुण: बैंड, फ़र्मी ऊर्जा, चालक, अर्धचालक व विद्युतरोधी
जब परमाणु ठोस में एक साथ आते हैं तो उनके विविक्त ऊर्जा स्तर बैंडों में फैल जाते हैं। अवस्थाओं का भराव फ़र्मी-डिरैक फलन f(E) = 1/(1 + exp((E − E_F)/kT)) से मिलता है: 0 K पर फ़र्मी ऊर्जा E_F से नीचे की सभी अवस्थाएँ भरी और ऊपर की सभी रिक्त होती हैं, और किसी भी ताप पर f(E_F) = ½। कोई ठोस चालन करता है या नहीं, यह इस पर निर्भर है कि उच्चतम भरी अवस्थाओं के ठीक ऊपर रिक्त अवस्थाएँ हैं या नहीं। धातु में उच्चतम भरा बैंड आंशिक भरा है, या भरा बैंड रिक्त बैंड से व्यापित होता है, अतः E_F पर इलेक्ट्रॉन अत्यल्प क्षेत्र से त्वरित हो सकते हैं: चालक, जिसकी प्रतिरोधकता ताप के साथ बढ़ती है क्योंकि जालक कंपन इलेक्ट्रॉनों को प्रकीर्णित करते हैं। अर्धचालकों व विद्युतरोधियों में संयोजकता बैंड भरा है और रिक्त चालन बैंड से ऊर्जा अंतराल E_g द्वारा पृथक है: अर्धचालकों में छोटा (Si लगभग 1.1 eV, Ge लगभग 0.67 eV, GaAs लगभग 1.4 eV) और विद्युतरोधियों में बड़ा (लगभग 4 eV से ऊपर; हीरा लगभग 5.5 eV)।
निज अर्धचालक में अंतराल के पार तापीय उत्तेजन चालन इलेक्ट्रॉनों व होलों की समान संख्या बनाता है, n = p = n_i ∝ T^(3/2) exp(−E_g/2kT), और E_F मध्य-अंतराल के निकट होती है। चालकता σ = neμ_e + peμ_h है, इलेक्ट्रॉनिक आवेश e = 1.602 × 10⁻¹⁹ C व गतिशीलताओं μ सहित; यह ताप के साथ तीव्रता से बढ़ती है, धातु के विपरीत। अपमिश्रण इसे बाह्य बनाता है: सिलिकॉन में समूह-V दाता (P, As, Sb) बहुसंख्यक वाहकों के रूप में इलेक्ट्रॉनों सहित n-प्रकार अर्धचालक देता है और E_F चालन बैंड की ओर खिसकती है; समूह-III ग्राही (B, Al, Ga) होलों सहित p-प्रकार देता है और E_F संयोजकता बैंड की ओर खिसकती है। ताप के विस्तृत परास पर बाह्य वाहक सांद्रता अपमिश्रक सांद्रता के बराबर होती है (संतृप्ति क्षेत्र), यही अपमिश्रित युक्तियों को स्थायी बनाता है; उच्च ताप पर निज उत्पादन पुनः हावी होता है।
7. चुंबकीय गुण: चुंबकन, B-H वक्र व चुंबकत्व के पाँच प्रकार
पदार्थ पर लगाया क्षेत्र H (A/m) चुंबकन M (प्रति इकाई आयतन चुंबकीय आघूर्ण, A/m) उत्पन्न करता है, और अभिवाह घनत्व B = μ₀(H + M) है, μ₀ = 4π × 10⁻⁷ H/m सहित। प्रवृत्ति χ = M/H व आपेक्षिक पारगम्यता μ_r = 1 + χ अनुक्रिया वर्गीकृत करते हैं। प्रतिचुंबकत्व हर पदार्थ में कक्षीय इलेक्ट्रॉनों पर क्षेत्र के कार्य से प्रेरित दुर्बल विरोधी आघूर्ण है: χ छोटा व ऋणात्मक, लगभग −10⁻⁵ (Cu, Au, Zn, जल, अधिकांश बहुलक), और अतिचालक आदर्श प्रतिचुंबक है, χ = −1। अनुचुंबकत्व अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों वाले परमाणुओं में आता है जिनके स्थायी आघूर्ण, यादृच्छिक अभिविन्यस्त, आंशिक रूप से क्षेत्र से संरेखित होते हैं: χ छोटा व धनात्मक, लगभग 10⁻⁵-10⁻³ (Al, Ti, Pt, O₂), और ताप के साथ घटता है। लौहचुंबकों (Fe, Co, Ni, Gd) में विनिमय अन्योन्य क्रिया प्रक्षेत्रों के भीतर पड़ोसी आघूर्णों को समांतर संरेखित करती है, अति विशाल, अरैखिक चुंबकन देती है जो क्यूरी ताप से ऊपर खो जाता है। प्रतिलौहचुंबकों (MnO, NiO, Cr) में विनिमय पड़ोसी आघूर्णों को प्रतिसमांतर व समान संरेखित करता है, अतः नील ताप से नीचे कोई शुद्ध आघूर्ण नहीं। फ़ेरीचुंबकों (Fe₃O₄ व NiFe₂O₄ जैसे फ़ेराइट, गार्नेट) में प्रतिसमांतर उप-जालकों के आघूर्ण असमान हैं और शुद्ध चुंबकन बचता है — विद्युतरोधी ऑक्साइड में लौहचुंबक-सम व्यवहार, इसीलिए फ़ेराइट उच्च आवृत्तियों पर प्रयुक्त होते हैं जहाँ भँवर धाराएँ धातु-क्रोड को तापित करेंगी।
लौहचुंबक का B-H वक्र प्रारंभिक चुंबकन वक्र पर आरंभ होता है, जब क्षेत्र से संरेखित प्रक्षेत्र प्रक्षेत्र-भित्ति गति से बढ़ते हैं और फिर घूमते हैं, संतृप्ति तक। क्षेत्र घटाने पर अभिवाह अपना पथ नहीं दोहराता: H = 0 पर अवशेष चुंबकत्व B_r बचता है, और B को शून्य लाने हेतु निग्राहिता H_c के बराबर विपरीत क्षेत्र चाहिए। शैथिल्य पाश का क्षेत्रफल प्रति चक्र प्रति इकाई आयतन खोई ऊर्जा है। मृदु चुंबकीय पदार्थ (Fe-Si विद्युत इस्पात, परमैलॉय Ni-Fe, मृदु फ़ेराइट, अक्रिस्टलीय Fe-B-Si) निम्न निग्राहिता, उच्च पारगम्यता व पतला पाश रखते हैं, ट्रांसफ़ॉर्मर व मोटर क्रोडों हेतु; वे प्रक्षेत्र-भित्तियों को पिन करने वाली हर चीज़ — अशुद्धियाँ, अंतर्वेश, सूक्ष्म कण, आंतरिक प्रतिबल — हटाकर मृदु बनाए जाते हैं। कठोर चुंबकीय पदार्थ (ऐल्निको, कठोर फ़ेराइट, Sm-Co, Nd-Fe-B) उच्च निग्राहिता, उच्च अवशेष चुंबकत्व व बड़ा (BH)_max रखते हैं, स्थायी चुंबकों हेतु; वे भित्तियों को पिन करके या एकल-प्रक्षेत्र कण प्रयोग करके कठोर बनाए जाते हैं। Fe₃O₄ में दोनों उप-जालकों पर Fe³⁺ आयन निरस्त होते हैं और प्रति सूत्र-इकाई शुद्ध आघूर्ण Fe²⁺ का, 4 बोर मैग्नेटॉन (μ_B = 9.274 × 10⁻²⁴ A m²), है।
मुख्य बिंदु
- APF: SC 0.52, BCC 0.68 (a = 4R/√3), FCC व HCP 0.74 (a = 2√2R), हीरक 0.34। ρ = nA/(a³N_A); d = a/√(h² + k² + l²); मिलर सूचकांक अंतःखंडों के व्युत्क्रम हैं।
- M̄_n = Σx_iM_i ≤ M̄_w = Σw_iM_i; तापसुघट्य उत्क्रमणीय रूप से नरम होते हैं, तापदृढ़ क्रॉस-लिंकित हैं; %क्रिस्टलता = ρ_c(ρ_s − ρ_a)/(ρ_s(ρ_c − ρ_a)) × 100।
- त्रिज्या अनुपात 0.155, 0.225, 0.414, 0.732, CN 2, 3, 4, 6, 8 को पृथक करते हैं। शॉट्की = धनायन + ऋणायन रिक्ति युग्म (घनत्व घटाता); फ़्रेंकेल = रिक्ति + अंतराकाशी (घनत्व अपरिवर्तित); Fe₁₋ₓO दो Fe³⁺ को एक रिक्ति से संतुलित करता है।
- समविकृति (ऊपरी सीमा) E_c = V_fE_f + V_mE_m; समप्रतिबल (निचली सीमा) 1/E_c = V_f/E_f + V_m/E_m; तंतुओं को l_c = σ_f d/(2τ_c) से लंबा होना चाहिए।
- f(E) = 1/(1 + exp((E − E_F)/kT)); σ = neμ_e + peμ_h; T के साथ धातुओं की प्रतिरोधकता बढ़ती और अर्धचालकों की घटती है। प्रति (χ ≈ −10⁻⁵), अनु (छोटा +), लौह (Fe, Co, Ni), प्रतिलौह (MnO), फ़ेरी (Fe₃O₄, प्रति सूत्र-इकाई 4 μ_B); मृदु चुंबकों के पतले पाश, कठोर चुंबकों की उच्च H_c।
अभ्यास प्रश्न (18)
उत्तर खोलने से पहले प्रत्येक प्रश्न हल करें। हर व्याख्या सही विकल्प के साथ लुभावना गलत विकल्प भी बताती है, क्योंकि अंक वहीं जाते हैं।
कौन-सा प्राथमिक बंध अदिशिक है और इलेक्ट्रॉनों को गति हेतु मुक्त छोड़ता है, जिससे सघन संकुलन, सर्पण व विद्युत चालन संभव होते हैं?
उत्तर देखें
उत्तर: A — धात्विक
धात्विक आबंधन आयन-क्रोडों को विस्थानीकृत इलेक्ट्रॉनों के समुद्र में बाँधता है; अदिशिक होने से यह सघन संकुलित संरचनाएँ व विस्थापन सर्पण संभव करता है, और मुक्त इलेक्ट्रॉन चालन करते हैं। सहसंयोजी बंध दिशिक व स्थानीकृत हैं; आयनिक बंध अदिशिक हैं पर इलेक्ट्रॉन ऋणायनों से बँधे हैं, अतः आयनिक ठोस विद्युतरोधी हैं और समान-आवेश प्रतिकर्षण से सर्पण सीमित है; हाइड्रोजन बंध द्वितीयक बंध हैं।अंतःकेंद्रित घनीय संरचना का परमाणु संकुलन गुणक कितना है (दो दशमलव स्थानों तक)?
संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।
उत्तर देखें
उत्तर: 0.68
प्रति कोष्ठ दो परमाणु पिंड-विकर्ण के अनुदिश छूते हैं, अतः a√3 = 4R व a = 4R/√3। APF = 2 × (4/3)πR³/a³ = (8/3)πR³ × 3√3/(64R³) = √3π/8 = 0.680। FCC का 0.74 चार परमाणुओं व a = 2√2R से आता है; परमाणुओं को घन-किनारे के अनुदिश छूता (a = 2R) मानने पर असंभव 1.05 आता है।ताम्र 0.3615 nm जालक प्राचल व 63.55 g/mol परमाणु-द्रव्यमान सहित FCC है। उसका सैद्धांतिक घनत्व कितना है, g/cm³ में (दो दशमलव स्थानों तक)? N_A = 6.022 × 10²³ mol⁻¹ लें।
संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।
उत्तर देखें
उत्तर: 8.94
n = 4 सहित ρ = nA/(a³N_A): a³ = (0.3615 × 10⁻⁷ cm)³ = 4.724 × 10⁻²³ cm³, अतः ρ = 4 × 63.55/(4.724 × 10⁻²³ × 6.022 × 10²³) = 254.2/28.45 = 8.94 g/cm³, ताम्र के मापे घनत्व से मेल खाता। n = 2 (BCC) लेने पर यह आधा, 4.47 होता है; a को nm से cm में बदले बिना छोड़ने पर 10²¹ का अंतर आता है।α-लोहा 7.87 g/cm³ घनत्व व 55.85 g/mol परमाणु-द्रव्यमान सहित BCC है। उसका जालक प्राचल कितना है, nm में (तीन दशमलव स्थानों तक)? N_A = 6.022 × 10²³ mol⁻¹ लें।
संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।
उत्तर देखें
उत्तर: 0.287
a³ = nA/(ρN_A) = 2 × 55.85/(7.87 × 6.022 × 10²³) = 111.7/4.739 × 10²⁴ = 2.357 × 10⁻²³ cm³, अतः a = 2.867 × 10⁻⁸ cm = 0.287 nm। आगे से जाँच: 2 × 55.85/((2.867 × 10⁻⁸)³ × 6.022 × 10²³) = 111.7/14.19 = 7.87 g/cm³। n = 4 लेने पर 0.361 nm आता है, ऑस्टेनाइट के जालक प्राचल के निकट — ग़लत प्रावस्था हेतु सही संख्या।एक घनीय क्रिस्टल का जालक प्राचल 0.36 nm है। उसके (220) तलों का अंतरतलीय अंतराल कितना है, nm में (तीन दशमलव स्थानों तक)?
संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।
उत्तर देखें
उत्तर: 0.127
d = a/√(h² + k² + l²) = 0.36/√(4 + 4 + 0) = 0.36/2.828 = 0.127 nm। यह (110) अंतराल, 0.255 nm, का आधा है, क्योंकि (220), (110) तलों से द्वितीय-कोटि परावर्तन है। √8 के स्थान पर 8 से भाग देने पर 0.045 nm आता है।एक तल क्रिस्टल अक्षों को x = 1, y = 2 (जालक प्राचलों की इकाइयों में) पर काटता है और z के समांतर है। उसके मिलर सूचकांक हैं:
उत्तर देखें
उत्तर: A — (210)
अंतःखंडों के व्युत्क्रम लें: 1/1, 1/2, 1/∞ = 1, ½, 0; 2 से गुणा कर भिन्न हटाएँ, (210) मिलता है। स्वयं अंतःखंड लिखने पर (120) आता है, और ∞ कभी मिलर सूचकांक नहीं — अक्ष के समांतर तल का उस अक्ष हेतु सूचकांक 0 है।एक बहुलक नमूने में तीन अंश हैं: संख्या-अंश 0.2, 10 000 g/mol अणुभार सहित, 0.5, 20 000 g/mol सहित व 0.3, 40 000 g/mol सहित। उसका भार-औसत अणुभार कितना है, g/mol में (निकटतम पूर्णांक तक)?
संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।
उत्तर देखें
उत्तर: 29167
M̄_n = Σx_iM_i = 2000 + 10 000 + 12 000 = 24 000 g/mol। भार-अंश w_i = x_iM_i/M̄_n = 0.0833, 0.4167, 0.5000, अतः M̄_w = Σw_iM_i = 833 + 8333 + 20 000 = 29 167 g/mol। सीधे, M̄_w = Σx_iM_i²/Σx_iM_i = (2 × 10⁷ + 2 × 10⁸ + 4.8 × 10⁸)/24 000 = 7 × 10⁸/24 000 = 29 167। बहुविक्षेपण 1.22 है। संख्या-औसत पर रुकने से 24 000 आता है, जो M̄_n है, M̄_w नहीं।एक पॉलिएथिलीन नमूने का घनत्व 0.94 g/cm³ है। पूर्ण क्रिस्टलीय व पूर्ण अक्रिस्टलीय पॉलिएथिलीन के घनत्व 1.00 व 0.85 g/cm³ लिए गए हैं। उसकी प्रतिशत क्रिस्टलता कितनी है (एक दशमलव स्थान तक)?
संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।
उत्तर देखें
उत्तर: 63.8
%c = ρ_c(ρ_s − ρ_a)/(ρ_s(ρ_c − ρ_a)) × 100 = 1.00 × 0.09/(0.94 × 0.15) × 100 = 0.09/0.141 × 100 = 63.8%। यह द्रव्यमान-अंश है; क्रिस्टलीय आयतन-अंश (ρ_s − ρ_a)/(ρ_c − ρ_a) = 0.09/0.15 = 60% है, और उसे बताना सामान्य चूक है।बहुलकों के विषय में निम्न में से कौन-से कथन सही हैं?
उत्तर देखें
उत्तर: A — तापदृढ़ बहुलक क्रॉस-लिंकित हैं और पुनः तापन पर उत्क्रमणीय रूप से नरम नहीं होते; B — भार-औसत अणुभार सदा संख्या-औसत से अधिक या बराबर होता है; D — ABS कलम सहबहुलक का एक उदाहरण है
प्राथमिक बंधों के क्रॉस-लिंक तापदृढ़ों को पुनः तापन पर बहने से रोकते हैं (A)। M̄_w हर शृंखला को उसके द्रव्यमान से भार देता है, अतः कभी M̄_n से नीचे नहीं, समता केवल एकसमान बहुलक हेतु (B)। ABS में पॉलिब्यूटाडाईन रीढ़ पर स्टाइरीन-ऐक्रिलोनाइट्राइल शृंखलाएँ कलम की गई हैं (D)। C उलटा है: अटैक्टिक शृंखला का यादृच्छिक पार्श्व-समूह विन्यास नियमित संकुलन रोकता है, अतः आइसोटैक्टिक व सिंडियोटैक्टिक बहुलक क्रिस्टलित होते हैं और अटैक्टिक अधिकतर अक्रिस्टलीय।Na⁺ व Cl⁻ की आयनिक त्रिज्याएँ 0.102 nm व 0.181 nm हैं। त्रिज्या-अनुपात नियम NaCl में Na⁺ हेतु कौन-सी समन्वय संख्या बताता है?
संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।
उत्तर देखें
उत्तर: 6
r_c/r_a = 0.102/0.181 = 0.564, जो 0.414 व 0.732 के बीच है, अष्टफलकीय (छह-गुना) समन्वय का परास — वही शैल-लवण संरचना जो NaCl में वास्तव में है। अनुपात उलटकर (1.77) उसे 0.732 से ऊपर पढ़ना आठ-गुना CsCl उत्तर देता है, सामान्य चूक।वुस्टाइट का संघटन Fe₀.₉₅O है, Fe³⁺ आयनों व लोह रिक्तियों से आवेश-उदासीनता बनाए रखते हुए। लोह आयनों का कितना अंश Fe³⁺ है (तीन दशमलव स्थानों तक)?
संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।
उत्तर देखें
उत्तर: 0.105
प्रति सूत्र-इकाई y को Fe³⁺ मानें; तब 0.95 − y, Fe²⁺ हैं। एक O²⁻ सहित उदासीनता: 3y + 2(0.95 − y) = 2, अतः y = 0.10। लोहे का Fe³⁺ अंश 0.10/0.95 = 0.105 है। जाँच: प्रति O 0.05 रिक्तियाँ, और प्रति रिक्ति दो Fe³⁺ से 0.10 Fe³⁺। 0.10 बताना प्रति सूत्र-इकाई उत्तर है, प्रति लोह आयन नहीं।AgCl जैसे आयनिक क्रिस्टल में फ़्रेंकेल दोष में होता है:
उत्तर देखें
उत्तर: A — एक धनायन रिक्ति व एक धनायन अंतराकाशी
फ़्रेंकेल दोष अपने स्थल से अंतराकाश में विस्थापित धनायन है, पीछे रिक्ति छोड़ते हुए — AgCl में सरल क्योंकि Ag⁺ छोटा है; आयनों की संख्या अपरिवर्तित है, अतः घनत्व भी। धनायन-ऋणायन रिक्ति युग्म शॉट्की दोष है (NaCl, MgO); असम-संयोजी अशुद्धि रिक्तियों से प्रतिपूरित होती है पर स्वयं फ़्रेंकेल दोष नहीं।एक एकदिशीय संयुक्त में एपॉक्सी (E = 3 GPa) में 60 आयतन% काँच तंतु (E = 70 GPa) हैं। उसका अनुदैर्ध्य (समविकृति) मापांक कितना है, GPa में (एक दशमलव स्थान तक)?
संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।
उत्तर देखें
उत्तर: 43.2
समविकृति मिश्रण नियम: E_c = V_fE_f + V_mE_m = 0.6 × 70 + 0.4 × 3 = 42 + 1.2 = 43.2 GPa। तंतु 42/43.2 = 97% भार वहन करते हैं। समप्रतिबल (अनुप्रस्थ) मान, 1/(0.6/70 + 0.4/3) = 7.0 GPa, उसी संयुक्त की निचली सीमा है।उसी संयुक्त (एपॉक्सी, E = 3 GPa, में 60 आयतन% काँच तंतु, E = 70 GPa) हेतु अनुप्रस्थ (समप्रतिबल) मापांक कितना है, GPa में (दो दशमलव स्थानों तक)?
संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।
उत्तर देखें
उत्तर: 7.05
समप्रतिबल: 1/E_c = V_f/E_f + V_m/E_m = 0.6/70 + 0.4/3 = 0.00857 + 0.13333 = 0.14190 GPa⁻¹, अतः E_c = 7.05 GPa। समतुल्यतः E_c = E_fE_m/(V_fE_m + V_mE_f) = 210/(1.8 + 28) = 210/29.8 = 7.05 GPa। आधात्री पद हावी है; मापांकों का अंकगणितीय औसत अनुदैर्ध्य 43.2 GPa देता है।300 K पर फ़र्मी ऊर्जा से 0.1 eV ऊपर स्थित इलेक्ट्रॉन अवस्था के भरे होने की प्रायिकता कितनी है (तीन दशमलव स्थानों तक)? k = 8.617 × 10⁻⁵ eV/K लें।
संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।
उत्तर देखें
उत्तर: 0.020
kT = 8.617 × 10⁻⁵ × 300 = 0.02585 eV, अतः (E − E_F)/kT = 0.1/0.02585 = 3.868 और f = 1/(1 + e^3.868) = 1/(1 + 47.85) = 0.0205। बोल्ट्ज़मान सन्निकटन e^(−3.868) = 0.0209 निकट है, जैसा E_F से कई kT ऊपर होना चाहिए। E_F से 0.1 eV नीचे की अवस्था हेतु f = 1 − 0.0205 = 0.980।एक n-प्रकार अर्धचालक में प्रति m³ 1 × 10²² चालन इलेक्ट्रॉन हैं, 0.14 m²/(V s) गतिशीलता सहित; होल नगण्य हैं। उसकी चालकता कितनी है, S/m में (एक दशमलव स्थान तक)? e = 1.602 × 10⁻¹⁹ C लें।
संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।
उत्तर देखें
उत्तर: 224.3
σ = neμ_e = 1 × 10²² × 1.602 × 10⁻¹⁹ × 0.14 = 1602 × 0.14 = 224.3 S/m, प्रतिरोधकता 4.46 × 10⁻³ Ω m। इकाइयाँ: m⁻³ × C × m²/(V s) = C/(V m s) = S/m। सिलिकॉन की होल गतिशीलता (कुछ गुना छोटी) लेना इसे कम आँकेगा।कक्ष ताप पर किसी पदार्थ व उसके चुंबकत्व-प्रकार की निम्न में से कौन-सी जोड़ियाँ सही हैं?
उत्तर देखें
उत्तर: A — Fe₃O₄ — फ़ेरीचुंबकीय; B — MnO — प्रतिलौहचुंबकीय (अपने नील ताप से नीचे); D — ऐलुमिनियम — अनुचुंबकीय
मैग्नेटाइट के असमान प्रतिसमांतर उप-जालक हैं — फ़ेरीचुंबकीय (A)। MnO अपने नील ताप से नीचे समान आघूर्णों सहित प्रतिसमांतर क्रमित होता है — प्रतिलौहचुंबकीय (B)। ऐलुमिनियम की छोटी धनात्मक प्रवृत्ति है — अनुचुंबकीय (D)। ताम्र प्रतिचुंबकीय है, χ ≈ −10⁻⁵ सहित, क्योंकि उसका भरा d कोश कोई स्थायी आघूर्ण नहीं छोड़ता, अतः C गलत है।मैग्नेटाइट, Fe₃O₄, का 0.839 nm किनारे वाला घनीय इकाई कोष्ठ है जिसमें 8 सूत्र-इकाइयाँ हैं, और प्रति सूत्र-इकाई शुद्ध आघूर्ण 4 बोर मैग्नेटॉन है। उसका संतृप्ति चुंबकन कितना है, 10⁵ A/m की इकाइयों में (दो दशमलव स्थानों तक)? μ_B = 9.274 × 10⁻²⁴ A m² लें।
संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।
उत्तर देखें
उत्तर: 5.02
प्रति कोष्ठ आघूर्ण = 8 × 4 × 9.274 × 10⁻²⁴ = 2.968 × 10⁻²² A m²; कोष्ठ-आयतन = (0.839 × 10⁻⁹)³ = 5.906 × 10⁻²⁸ m³। M_s = 2.968 × 10⁻²²/5.906 × 10⁻²⁸ = 5.02 × 10⁵ A/m। दोनों उप-जालकों पर Fe³⁺ आयन (प्रत्येक 5 μ_B) निरस्त होते हैं और केवल Fe²⁺ आघूर्ण बचता है; तीनों लोह आयनों को समांतर गिनने (14 μ_B) पर 17.6 × 10⁵ A/m आता है।