मैग्मा का क्रिस्टलन, आग्नेय प्रावस्था आरेख, प्राकृतिक जलों में स्पीशिएशन, संतृप्ति सूचकांक व Eh-pH

यह अध्याय भाग B1 के ऊष्मागतिकी शीर्षक के दूसरे आधे भाग का उत्तर देता है: “मैग्मा क्रिस्टलन की एन्थैल्पी व एन्ट्रॉपी, आग्नेय निकायों में द्विआधारी व त्रिआधारी प्रावस्था आरेख; प्राकृतिक जलों में रासायनिक स्पीशिएशन व साम्य, खनिजों की विलेयता व अवक्षेपण - संतृप्ति सूचकांक गणनाएँ, Eh-pH आरेख व रेडॉक्स साम्य”। यह क्रिस्टलन की गुप्त ऊष्मा व एन्ट्रॉपी, उत्तोलक नियम से द्विआधारी यूटेक्टिक, पेरिटेक्टिक व ठोस-विलयन आरेख पढ़ना, त्रिआधारी आरेख व ताप-विभाजक द्रव-पथ कैसे नियंत्रित करते हैं, प्राकृतिक जलों में आयनिक सामर्थ्य व सक्रियता, कार्बोनेट तंत्र, संतृप्ति सूचकांक, और नर्न्स्ट-आधारित Eh-pH आरेख व रेडॉक्स सीढ़ी पढ़ाता है। संख्यात्मक प्रश्न गुप्त-ऊष्मा बजट, उत्तोलक-नियम अनुपात, आयनिक सामर्थ्य, संतृप्ति सूचकांक व Eh हैं, जिनमें प्रत्येक स्थिरांक प्रश्न में ही दिया गया है।

1. मैग्मा क्रिस्टलन की एन्थैल्पी व एन्ट्रॉपी

किसी शुद्ध क्रिस्टल को उसके गलनांक T(m) पर पिघलाना साम्य है, अतः ΔG = 0 व ΔS(गलन) = ΔH(गलन)/T(m)। क्रिस्टलन इसका उलटा है: वह गुप्त ऊष्मा ΔH(गलन) मुक्त करता है और मैग्मा की एन्ट्रॉपी घटाता है, क्योंकि द्रव व्यवस्थित क्रिस्टल बनता है, जबकि परिवेश को दी गई ऊष्मा उनकी एन्ट्रॉपी अधिक बढ़ाती है, इसलिए कुल फिर भी बढ़ती है। सिलिकेटों की गुप्त ऊष्मा बड़ी है, 10² kJ/mol की कोटि (डायऑप्साइड व एनॉर्थाइट) या कुछ सौ kJ/kg, बेसाल्टी मैग्मा हेतु लगभग 4 × 10⁵ J/kg।

  • ऊष्मीय बफ़रन। द्रव्यमान-अंश φ के क्रिस्टलन से प्रति किलोग्राम φL मुक्त होती है, जो अन्यथा ताप को φL/c(p) बढ़ा देती। φ = 0.20, L = 4 × 10⁵ J/kg व c(p) = 1,200 J/(kg·K) हेतु यह मुक्ति 0.20 × 4 × 10⁵/1,200 = 67 K शीतलन के बराबर है। अतः क्रिस्टलित होता मैग्मा द्रव की तुलना में धीमे ठंडा होता है।
  • हिमांक-अवनमन। द्वितीय घटक द्रव में मिश्रण-एन्ट्रॉपी जोड़कर उसे स्थायी करता है, अतः द्रवरेखा T(m) से नीचे गिरती है। आदर्श तनु द्रव हेतु ΔT = R·T(m)²·X(B)/ΔH(गलन)। T(m) = 1,500 K, ΔH(गलन) = 100 kJ/mol व X(B) = 0.05 हेतु यह 9.4 K है। यही यूटेक्टिकों का और गलित में जल घुलने पर द्रवरेखा के गिरने का ऊष्मागतिकीय मूल है।
  • गलन-परास। ठोस विलयन का एक T(m) नहीं होता: वह सॉलिडस पर पिघलना आरंभ करता है और लिक्विडस पर समाप्त, द्रव निम्न-गलनांक घटक में समृद्ध रहता है।
⚠️ गुप्त ऊष्मा शीतलन धीमा करती है; मैग्मा को द्रवरेखा से ऊपर गरम नहीं करती
क्रिस्टलन ऊष्माक्षेपी है, ΔH(क्रिस्टलन) = −ΔH(गलन), और मैग्मा की एन्ट्रॉपी घटती है, ΔS(क्रिस्टलन) = −ΔH(गलन)/T(m)। मुक्त ऊष्मा शीतलन-पथ को बफ़र करती है, पर आसपास के शैल को ऊष्मा खोने से मैग्मा फिर भी ठंडा होता है। ΔH(गलन) का चिह्न क्रिस्टलन पर न ले जाएँ।

2. द्विआधारी प्रावस्था आरेख व उत्तोलक नियम

द्विआधारी आरेख स्थिर दाब पर ताप को संघटन के विरुद्ध आलेखित करता है। द्रवरेखा (liquidus) से ऊपर सब द्रव है, ठोसरेखा (solidus) से नीचे सब ठोस, और बीच में क्रिस्टल व द्रव सहस्थित हैं। C = 2 व स्थिर P पर F = 3 − P: एक-प्रावस्था क्षेत्र में F = 2, दो-प्रावस्था क्षेत्र में F = 1 (दिए T पर संघटन निश्चित), और तीन प्रावस्थाओं वाले अपरिवर्ती बिंदु पर F = 0।

उत्तोलक नियम दोनों प्रावस्थाओं के अनुपात देता है। ताप पर क्षैतिज टाई-रेखा खींचें; अंत्य बिंदु प्रावस्था-संघटन X₁ व X₂ हैं और समग्र संघटन X₀ बीच में है। प्रावस्था 1 का अंश (X₂ − X₀)/(X₂ − X₁) है: समग्र संघटन के दूसरी ओर की भुजा, पूरी टाई-रेखा से भाग। हल उदाहरण। A-B निकाय में, जिसका यूटेक्टिक द्रव E 40 wt% B पर है और शुद्ध B क्रिस्टल हैं, यूटेक्टिक ताप के ठीक ऊपर 70 wt% B का समग्र लें। द्रव का अंश (100 − 70)/(100 − 40) = 0.50 है। द्रव्यमान-संतुलन से जाँच: 0.50 × 40 + 0.50 × 100 = 70।

द्विआधारी आरेख के प्रकार
प्रकारशीतलन पर अभिक्रियास्थिर P पर Fउदाहरण
यूटेक्टिकL → A + B एक ताप पर, समतापी विराम0डायऑप्साइड-एनॉर्थाइट: लगभग 1270 °C व लगभग 40 wt% एनॉर्थाइट
पेरिटेक्टिकL + A → C: क्रिस्टल A खप जाता है0फ़ोर्स्टेराइट-सिलिका: फ़ोर्स्टेराइट + द्रव → एन्स्टैटाइट
ठोस-विलयन लूपसतत: क्रिस्टल व द्रव संघटन सॉलिडस व लिक्विडस के अनुदिश खिसकते हैंलूप के भीतर 1एल्बाइट-एनॉर्थाइट प्लेजियोक्लेज़, लगभग 1100 से 1550 °C

यूटेक्टिक पथ। यूटेक्टिक की A-पक्ष की ओर के समग्र हेतु A द्रवरेखा पर पहले क्रिस्टलित होता है, द्रव द्रवरेखा पर फिसलकर E तक आता है, और यूटेक्टिक ताप पर A व B साथ-साथ स्थिर T पर क्रिस्टलित होते हैं जब तक द्रव समाप्त न हो। ठोस विलयन। प्लेजियोक्लेज़ में प्रथम क्रिस्टल कैल्सियमी है; साम्य में क्रिस्टल सॉलिडस के अनुदिश पुनः-संतुलित होता है, पर जब नहीं होता (प्रभाजी क्रिस्टलन) तो क्रिस्टल कटिबंधित होते हैं, कैल्सियमी क्रोड से सोडियमी किनारे, और द्रव अधिक सोडियमी संघटनों तक पहुँचता है। पेरिटेक्टिक। एन्स्टैटाइट असंगत (incongruent) रूप से फ़ोर्स्टेराइट व सिलिका-समृद्ध द्रव में पिघलता है, अतः ठंडा होने पर ओलिवीन द्रव से अभिक्रिया कर ऑर्थोपायरॉक्सीन बनाता है। यह अभिक्रिया-संबंध ही कारण है कि ओलिवीन व क्वार्ट्ज़ साम्य में सहअस्तित्व नहीं रखते, और अपूर्ण अभिक्रिया ओलिवीन को पायरॉक्सीन-किनारों सहित छोड़ती है।

⚠️ उत्तोलक नियम केवल द्वि-प्रावस्था क्षेत्र की टाई-रेखा पर चलता है
इसे केवल दो-प्रावस्था क्षेत्र के भीतर एक ताप पर लगाएँ, और जिस प्रावस्था का अंश चाहिए उसके विपरीत पक्ष की भुजा मापें। ठीक यूटेक्टिक ताप पर तीनों प्रावस्थाएँ (A, B, द्रव E) सहस्थित हैं, इसलिए उत्तोलक नियम उसके ठीक ऊपर या ठीक नीचे लगाया जाता है।

3. त्रिआधारी आरेख व ताप-विभाजक

त्रिआधारी संघटन समबाहु त्रिभुज में आलेखित होता है: प्रत्येक कोना एक घटक का 100 प्रतिशत है, किनारे का बिंदु द्विआधारी है, और कोने से खींची रेखा शेष दो के अनुपात को स्थिर रखती है। प्रतिशत का योग 100 होता है, अतः दो पाठ्यांक तीसरा निश्चित कर देते हैं। ताप द्रवरेखा सतह पर समताप रेखाओं से या घटते ताप की ओर संकेतित तीरों से दिखाया जाता है।

  • प्राथमिक प्रावस्था क्षेत्र: द्रव व एक क्रिस्टलीय प्रावस्था, स्थिर P पर F = 3 − 2 + 1 = 2।
  • कोटेक्टिक (सीमा) वक्र: द्रव व दो क्रिस्टलीय प्रावस्थाएँ, F = 1; द्रव घटते ताप की ओर उसके अनुदिश चलता है।
  • त्रिआधारी यूटेक्टिक: द्रव व तीन क्रिस्टलीय प्रावस्थाएँ, F = 0, निकाय का न्यूनतम ताप।

द्रव-पथ। जब एक प्रावस्था क्रिस्टलित होती है तो द्रव उस प्रावस्था के संघटन से सीधे दूर जाने वाली सरल रेखा पर चलता है; द्रव्यमान-संतुलन समग्र संघटन को द्रव व क्रिस्टलों को जोड़ने वाली रेखा पर रखता है, और उस पर उत्तोलक नियम लागू होता है। कोटेक्टिक पर पहुँचकर द्रव वक्र का अनुसरण करता है जबकि दो प्रावस्थाएँ क्रिस्टलित होती हैं, और त्रिआधारी यूटेक्टिक पर समाप्त होता है। निकाय के भीतर प्रत्येक समग्र संघटन उसी यूटेक्टिक पर समाप्त होता है जब तक ताप-विभाजक बीच में न आए।

एल्केमेड रेखा (Alkemade line) उन दो प्रावस्थाओं के संघटन जोड़ती है जिनके प्राथमिक क्षेत्र एक सीमा-वक्र साझा करते हैं। जहाँ वह वक्र रेखा को काटता है, वहाँ वक्र के अनुदिश ताप अधिकतम है: ताप-विभाजक (thermal divide)। द्रव प्रभाजी क्रिस्टलन से विभाजक पार नहीं कर सकते, अतः विपरीत पक्षों के संघटन भिन्न यूटेक्टिकों पर समाप्त होते हैं। एल्केमेड रेखाएँ आरेख को संगतता-त्रिभुजों में भी काटती हैं, और अंतिम समुच्चय उस त्रिभुज के कोनों की तीन प्रावस्थाएँ हैं जो समग्र संघटन को घेरता है। इस प्रकार का ताप-विभाजक निम्न दाब पर सिलिका-अल्पसंतृप्त (नेफ़ेलीन-नॉर्मेटिव) को सिलिका-संतृप्त बेसाल्ट द्रवों से पृथक करता है, इसलिए क्षार बेसाल्ट व थोलियाइट निम्न-दाब प्रभाजी क्रिस्टलन से एक-दूसरे से व्युत्पन्न नहीं हो सकते।

🎯 विभाजक क्यों महत्त्वपूर्ण है
प्रभाजी क्रिस्टलन द्रव को सदैव ताप में नीचे ले जाता है। ताप-विभाजक पर सीमा-वक्र का ताप अधिकतम होता है, इसलिए दोनों ओर का द्रव विभाजक से दूर धकेला जाता है, कभी उसे पार नहीं करता। यह एक ऊष्मागतिकीय अवरोध है जो तय करता है कि कौन-सी मैग्मा श्रेणियाँ संबद्ध हो सकती हैं।

4. रासायनिक स्पीशिएशन, सक्रियता व कार्बोनेट तंत्र

घुला तत्व मुक्त आयनों व संकुलों (आयन-युग्म) में बँटा रहता है: कैल्सियम Ca²⁺, CaSO₄⁰ व CaHCO₃⁺ के रूप में मिलता है, इसलिए कुल सांद्रता मुक्त-आयन सांद्रता नहीं है। स्पीशिएशन द्रव्यमान-संतुलन, आवेश-संतुलन व द्रव्य-अनुपाती-क्रिया समीकरणों को सक्रियता मॉडल के साथ हल करके मिलता है। संकुलन Al (फ्लोराइड संकुल), Fe (हाइड्रॉक्सी संकुल) व Au (क्लोराइड व बाइसल्फाइड संकुल) जैसी धातुओं की विलेयता बढ़ाता है।

आयन की सक्रियता a = γm है, m मोलैलिटी व γ सक्रियता गुणांक। आयनिक सामर्थ्य I = ½ Σ m(i) z(i)² mol/kg में है। 25 °C पर डेबाई-ह्यूकेल सीमांत नियम log γ = −0.509 z² √I है (I लगभग 0.005 m से कम हेतु), विस्तारित रूप हर में 1 + B·a₀·√I जोड़ता है (लगभग 0.1 m तक), और डेविस समीकरण log γ = −0.509 z² [√I/(1 + √I) − 0.3 I] है (लगभग 0.5 m तक)। समुद्री जल, जिसका I लगभग 0.7 m है, को आयन-युग्मन या पिट्ज़र प्रतिरूप चाहिए; उदासीन स्पीशीज़ का γ 1 के निकट होता है। हल उदाहरण: 0.010 m CaCl₂ में m(Ca²⁺) = 0.010 व m(Cl⁻) = 0.020, अतः I = ½(0.010 × 4 + 0.020 × 1) = 0.030 m। I बढ़ने पर γ घटता है, इसीलिए असमान आयनों के लवण अल्पविलेय खनिजों की विलेयता बढ़ाते हैं (लवण प्रभाव)।

कार्बोनेट तंत्र अधिकांश प्राकृतिक जलों का pH नियंत्रित करता है: CO₂(aq) + H₂O ⇌ H₂CO₃* ⇌ H⁺ + HCO₃⁻ ⇌ 2H⁺ + CO₃²⁻, 25 °C पर pK₁ = 6.35 व pK₂ = 10.33 के साथ। हेंडरसन-हैसलबाख संबंध pH = pK + log([क्षारक]/[अम्ल]) से H₂CO₃* pH 6.35 से नीचे, HCO₃⁻ 6.35 व 10.33 के बीच और CO₃²⁻ 10.33 से ऊपर प्रभावी है; दो पड़ोसी pH = pK पर बराबर होते हैं। pH 6 से 9 के जलों में क्षारता [HCO₃⁻] + 2[CO₃²⁻] + [OH⁻] − [H⁺] लगभग [HCO₃⁻] के बराबर है।

⚠️ कुल सांद्रता सक्रियता नहीं है
साम्य स्थिरांक मुक्त स्पीशीज़ की सक्रियताएँ प्रयोग करते हैं। आयन सक्रियता गुणनफल में कुल सांद्रता, या γ के बिना मोलैलिटी, रखने से वह अधिक आँका जाता है, सर्वाधिक लवणीय जलों में, जहाँ द्विसंयोजी आयनों के सक्रियता गुणांक 1 से बहुत नीचे गिर जाते हैं। सदैव पहले संकुलन व आयनिक सामर्थ्य का संशोधन करें।

5. विलेयता, अवक्षेपण व संतृप्ति सूचकांक

कैल्साइट हेतु K(sp) = a(Ca²⁺)·a(CO₃²⁻) = 10^−8.48 है 25 °C पर (जिप्सम 10^−4.58)। आयन सक्रियता गुणनफल IAP वही व्यंजक है जो जल हेतु आकलित हो, और संतृप्ति सूचकांक SI = log(IAP/K(sp)) है। SI = 0 साम्य है; SI > 0 अतिसंतृप्ति है, अतः अवक्षेपण ऊष्मागतिकीय रूप से संभव है; SI < 0 अल्पसंतृप्ति है, अतः उपस्थित खनिज घुल जाएगा। चूँकि विलयन की मुक्त ऊर्जा ΔG(r) = RT ln(IAP/K) है, SI मुक्त-ऊर्जा का माप है: ΔG(r) = 2.303RT·SI = 5.71 kJ/mol × SI 25 °C पर।

हल उदाहरण। एक झरने के जल में m(Ca²⁺) = m(SO₄²⁻) = 8.0 × 10⁻³ व प्रत्येक का γ = 0.55 है, जिप्सम का K(sp) 10^−4.58 और a(H₂O) = 1 माना गया। IAP = (0.55 × 8.0 × 10⁻³)² = 1.94 × 10⁻⁵, log IAP = −4.71, और SI = −4.71 + 4.58 = −0.13: थोड़ा अल्पसंतृप्त, अतः जिप्सम, यदि उपस्थित हो, घुल जाएगा।

  • CO₂ दाब व गैस-निष्कासन। Ca²⁺ + 2HCO₃⁻ ⇌ CaCO₃ + CO₂ + H₂O: उच्च P(CO₂) कैल्साइट घोलता है, और झरने या गुफा-टपक से CO₂ के निकलने पर pH व SI बढ़ते हैं और ट्रैवर्टीन, टूफ़ा व स्पीलियोथेम अवक्षेपित होते हैं।
  • सह-आयन व लवण प्रभाव। Ca²⁺ जोड़ना (जिप्सम विलयन) कैल्साइट द्वारा धारित CO₃²⁻ घटाता है; NaCl जोड़ना γ घटाकर कैल्साइट की विलेयता बढ़ाता है। कैल्साइट प्रतिगामी है: ताप बढ़ने पर उसकी विलेयता घटती है।
  • गतिकी। SI > 0 अवक्षेपण की गारंटी नहीं: केंद्रक-अवरोध व Mg²⁺ व फॉस्फेट जैसे संदमक सतही समुद्री जल को कैल्साइट व डोलोमाइट से अतिसंतृप्त रखते हैं, और घुली सिलिका क्वार्ट्ज़ से बहुत पहले ओपल या कैल्सेडनी के रूप में अवक्षेपित होती है।

6. रेडॉक्स साम्य व Eh-pH आरेख

अर्ध-अभिक्रिया Ox + m H⁺ + n e⁻ ⇌ Red हेतु 25 °C पर नर्न्स्ट समीकरण Eh = E° − (0.0592 m/n) pH + (0.0592/n) log(a(Ox)/a(Red)) है, जहाँ 0.0592 V = 2.303RT/F। मुक्त ऊर्जा ΔG = −nFE है, और इलेक्ट्रॉन सक्रियता pe = Eh/0.0592 से व्यक्त होती है। उच्च Eh का अर्थ ऑक्सीकारी वातावरण है।

जल का स्थायित्व क्षेत्र दो रेखाओं से घिरा है। ऊपरी, O₂ + 4H⁺ + 4e⁻ = 2H₂O, Eh = 1.23 − 0.0592 pH है (P(O₂) = 1 atm पर) और निचली, 2H⁺ + 2e⁻ = H₂, Eh = 0.00 − 0.0592 pH है। pH 7 पर ये +0.82 V व −0.41 V हैं, और प्राकृतिक जल इनके बीच स्थित हैं। Eh-pH आरेख पर केवल इलेक्ट्रॉनों से भिन्न स्पीशीज़ के बीच की सीमा क्षैतिज है (m = 0, जैसे Fe³⁺/Fe²⁺ हेतु E° = +0.77 V), केवल प्रोटॉनों वाली सीमा ऊर्ध्वाधर है (अम्ल-क्षार या जल-अपघटन साम्य), और दोनों वाली सीमा की ढाल −0.0592 m/n वोल्ट प्रति pH इकाई है। आरेख चुनी सक्रियताओं हेतु ऊष्मागतिकीय रूप से स्थायी स्पीशीज़ दर्शाता है, और दरों के बारे में कुछ नहीं कहता।

हल उदाहरण। Fe³⁺ + e⁻ ⇌ Fe²⁺ हेतु E° = +0.77 V व a(Fe³⁺)/a(Fe²⁺) = 10⁻² पर Eh = 0.77 + 0.0592 × log(10⁻²) = 0.77 − 0.118 = +0.65 V। प्राकृतिक जलों में लोहा अनॉक्सी परिस्थितियों में Fe²⁺ के रूप में गतिशील है और निकट-उदासीन pH पर ऑक्सीकृत होते ही फ़ेरिक हाइड्रॉक्साइड, Fe(OH)₃, के रूप में अवक्षेपित होता है, जिससे वहाँ जंग-रंगी जमाव बनते हैं जहाँ अनॉक्सी भूजल वायु से मिलता है।

रेडॉक्स सीढ़ी: Eh घटने पर प्रयुक्त इलेक्ट्रॉन ग्राही
क्रमइलेक्ट्रॉन ग्राहीउत्पाद व परिणाम
1O₂H₂O; ऑक्सिक जल
2NO₃⁻N₂; नाइट्रेट हटता है
3Mn(IV) ऑक्साइडMn²⁺ घुलता है
4Fe(III) ऑक्सीहाइड्रॉक्साइडFe²⁺ घुलता है; अधिशोषित आर्सेनिक मुक्त होता है
5SO₄²⁻H₂S; पाइराइट जैसे सल्फाइड खनिज अवक्षेपित होते हैं
6CO₂CH₄; मीथेनोजनन
⚠️ मापित Eh विरले ही साम्य Eh होता है
प्लैटिनम इलेक्ट्रोड मिश्रित विभव पढ़ता है, क्योंकि O₂/H₂O, SO₄²⁻/H₂S व N₂/NO₃⁻ जैसे युग्म इलेक्ट्रोड पर साम्य में नहीं आते। मापित Eh को रेडॉक्स क्षेत्र के सूचक के रूप में प्रयोग करें, और भूजल की व्याख्या हेतु एकल Eh संख्या नहीं बल्कि Fe²⁺/Fe³⁺ अनुपात या प्रमुख इलेक्ट्रॉन ग्राही का।

मुख्य बिंदु

  • क्रिस्टलन गुप्त ऊष्मा मुक्त करता है (ΔH(क्रिस्टलन) = −ΔH(गलन), बेसाल्ट हेतु लगभग 4 × 10⁵ J/kg) और मैग्मा की एन्ट्रॉपी ΔH(गलन)/T(m) से घटाता है; ऊष्मा शीतलन को बफ़र करती है, और द्वितीय घटक द्रवरेखा को लगभग R·T(m)²·X(B)/ΔH(गलन) से घटाता है।
  • द्विआधारी आरेखों में स्थिर P पर F = 3 − P; उत्तोलक नियम (दूर की भुजा)/(पूरी टाई-रेखा) देता है। यूटेक्टिक समतापी रूप से F = 0 पर क्रिस्टलित होता है, पेरिटेक्टिक अभिक्रिया-संबंध है (ओलिवीन + द्रव → पायरॉक्सीन), और ठोस विलयन प्रभाजी क्रिस्टलन में कटिबंधन देते हैं।
  • त्रिआधारी निकायों में द्रव क्रिस्टलित होती प्रावस्था से सीधे दूर जाता है, फिर कोटेक्टिक (F = 1) के अनुदिश त्रिआधारी यूटेक्टिक (F = 0) तक। ताप-विभाजक, जहाँ सीमा एल्केमेड रेखा को काटती है वहाँ का ताप-उच्चतम, प्रभाजी क्रिस्टलन से पार नहीं किया जा सकता।
  • सक्रियता a = γm है और I = ½ Σ m z²। कार्बोनेट तंत्र में pK₁ = 6.35 व pK₂ = 10.33 हैं, और उनके बीच HCO₃⁻ प्रभावी है। संकुलन विलेयता बढ़ाता है, और असमान आयन जोड़ने पर लवण प्रभाव खनिजों की विलेयता बढ़ाता है।
  • SI = log(IAP/K(sp)): साम्य पर शून्य, अतिसंतृप्त होने पर धनात्मक, अल्पसंतृप्त होने पर ऋणात्मक, 25 °C पर विलयन की मुक्त ऊर्जा ΔG(r) = 5.71 kJ/mol × SI के साथ। CO₂ का निकलना कैल्साइट अवक्षेपित करता है, और गतिकी के कारण SI > 0 अवक्षेपण की गारंटी नहीं।
  • Eh = E° − (0.0592 m/n) pH + (0.0592/n) log(a(Ox)/a(Red))। जल 1.23 − 0.0592 pH व 0 − 0.0592 pH के बीच स्थायी है; क्षैतिज Eh-pH सीमाएँ शुद्ध रेडॉक्स, ऊर्ध्वाधर शुद्ध pH, और ढालें −0.0592 m/n हैं। Eh घटने पर सूक्ष्मजीव क्रमशः O₂, NO₃⁻, Mn(IV), Fe(III), SO₄²⁻ व CO₂ का उपयोग करते हैं।

अभ्यास प्रश्न (18)

उत्तर खोलने से पहले प्रत्येक प्रश्न हल करें। हर व्याख्या सही विकल्प के साथ लुभावना गलत विकल्प भी बताती है, क्योंकि अंक वहीं जाते हैं।

  1. स्थिर दाब पर द्विआधारी निकाय के यूटेक्टिक बिंदु पर, जहाँ द्रव दो क्रिस्टलीय प्रावस्थाओं के साथ सहस्थित है, स्वातंत्र्य-कोटि की संख्या है:

    1. 1, क्योंकि द्रव का संघटन अब भी द्रवरेखा पर फिसल सकता है
    2. 3, क्योंकि C = 2 है और प्रत्येक क्रिस्टलीय प्रावस्था एक और चर जोड़ती है
    3. 0, क्योंकि F = C − P + 1 = 2 − 3 + 1, अतः ताप व संघटन निश्चित हैं
    4. 2, क्योंकि स्थिर दाब पर ताप व संघटन दोनों मुक्त रहते हैं
    उत्तर देखें

    उत्तर: C — 0, क्योंकि F = C − P + 1 = 2 − 3 + 1, अतः ताप व संघटन निश्चित हैं

    स्थिर दाब पर F = C − P + 1। C = 2 व P = 3 (द्रव व दो क्रिस्टल) के साथ F = 0: यूटेक्टिक अपरिवर्ती बिंदु है, अतः ताप व द्रव-संघटन दोनों निश्चित हैं और द्रव समाप्त होने तक शीतलन वहीं रुक जाता है। द्रव द्रवरेखा पर तभी फिसल सकता है जब केवल एक क्रिस्टलीय प्रावस्था उपस्थित हो, जहाँ F = 1।

  2. सरल द्विआधारी यूटेक्टिक निकाय A-B में एक समग्र संघटन यूटेक्टिक के A-समृद्ध पक्ष में है। साम्य शीतलन के दौरान पहले बनने वाले क्रिस्टल कौन-से हैं और अंतिम द्रव का संघटन क्या है?

    1. A के क्रिस्टल, और यूटेक्टिक संघटन का अंतिम द्रव जो यूटेक्टिक ताप पर ठोस होता है
    2. B के क्रिस्टल, और शुद्ध A संघटन का अंतिम द्रव जो A के गलनांक पर ठोस होता है
    3. A व B का सूक्ष्म यूटेक्टिक मिश्रण, और न्यूनतम ताप पर शुद्ध B संघटन का अंतिम द्रव
    4. A के क्रिस्टल, और शुद्ध B संघटन का अंतिम द्रव जो यूटेक्टिक ताप से नीचे भी बना रहता है
    उत्तर देखें

    उत्तर: A — A के क्रिस्टल, और यूटेक्टिक संघटन का अंतिम द्रव जो यूटेक्टिक ताप पर ठोस होता है

    A-पक्ष का समग्र संघटन पहले A की द्रवरेखा से मिलता है, इसलिए A पहले क्रिस्टलित होता है और द्रव द्रवरेखा पर चलकर यूटेक्टिक तक आता है। अंतिम द्रव का संघटन सदैव यूटेक्टिक होता है और वह यूटेक्टिक ताप पर समतापी रूप से जमकर A + B बनता है। A-समृद्ध समग्र में B पहले क्रिस्टलित नहीं हो सकता, और साम्य में यूटेक्टिक ताप से नीचे कोई द्रव नहीं बचता।

  3. फ़ोर्स्टेराइट-सिलिका निकाय में एन्स्टैटाइट असंगत (incongruent) रूप से पिघलता है। कौन-सा परिणाम सही है?

    1. फ़ोर्स्टेराइट व क्वार्ट्ज़ पेरिटेक्टिक से नीचे प्रत्येक ताप पर स्थायी रूप से सहअस्तित्व रख सकते हैं, क्योंकि दोनों एक ही निकाय की क्रिस्टलीय प्रावस्थाएँ हैं
    2. एन्स्टैटाइट ठंडे होते द्रव से नहीं बन सकता, क्योंकि असंगत गलन अनुत्क्रमणीय प्रक्रिया है जो फ़ोर्स्टेराइट को पीछे छोड़ देती है
    3. पेरिटेक्टिक पर केवल द्रव व एन्स्टैटाइट स्थायी हैं, और फ़ोर्स्टेराइट वहाँ साम्य समुच्चय से पूर्णतः अनुपस्थित है
    4. ठंडा होने पर फ़ोर्स्टेराइट पेरिटेक्टिक पर द्रव से अभिक्रिया कर एन्स्टैटाइट बनाता है, अतः ओलिवीन व क्वार्ट्ज़ साम्य में सहअस्तित्व नहीं रखते
    उत्तर देखें

    उत्तर: D — ठंडा होने पर फ़ोर्स्टेराइट पेरिटेक्टिक पर द्रव से अभिक्रिया कर एन्स्टैटाइट बनाता है, अतः ओलिवीन व क्वार्ट्ज़ साम्य में सहअस्तित्व नहीं रखते

    पेरिटेक्टिक अभिक्रिया-बिंदु है, फ़ोर्स्टेराइट + द्रव ⇌ एन्स्टैटाइट, जिसमें तीन प्रावस्थाएँ व स्थिर दाब पर F = 0 है। शीतलन अभिक्रिया को एन्स्टैटाइट की ओर चलाता है, इसलिए साम्य समुच्चय में ओलिवीन व क्वार्ट्ज़ एन्स्टैटाइट से पृथक रहते हैं। असंगत गलन उत्क्रमणीय है, और पेरिटेक्टिक पर फ़ोर्स्टेराइट तीन प्रावस्थाओं में से एक है, अनुपस्थित नहीं।

  4. एक प्लेजियोक्लेज़ द्रव इस प्रकार क्रिस्टलित होता है कि प्रत्येक क्रिस्टल बढ़ते समय द्रव से पृथक रहता है (प्रभाजी क्रिस्टलन)। साम्य क्रिस्टलन की तुलना में क्रिस्टल हैं:

    1. समांग व कैल्सियमी, क्योंकि प्रथम क्रिस्टल का संघटन पूरे समय सुरक्षित रहता है
    2. कैल्सियमी क्रोड से सोडियमी किनारे तक कटिबंधित, और अंतिम द्रव अधिक सोडियमी संघटन तक पहुँचता है
    3. सोडियमी क्रोड से कैल्सियमी किनारे तक कटिबंधित, क्योंकि द्रव एनॉर्थाइट घटक में समृद्ध होता जाता है
    4. साम्य क्रिस्टलों के समान, क्योंकि क्रिस्टल का संघटन केवल ताप पर निर्भर करता है
    उत्तर देखें

    उत्तर: B — कैल्सियमी क्रोड से सोडियमी किनारे तक कटिबंधित, और अंतिम द्रव अधिक सोडियमी संघटन तक पहुँचता है

    प्रथम प्लेजियोक्लेज़ कैल्सियमी है। यदि क्रिस्टल द्रव के संपर्क से हटा दिए जाएँ तो आरंभिक कैल्सियमी पदार्थ पुनः-संतुलित नहीं होता और बाद की वृद्धि क्रमशः अधिक सोडियमी होती है, अतः क्रिस्टल सामान्यतः कटिबंधित होते हैं और द्रव साम्य से अधिक सोडियमी हो जाता है। समांग या उलटे-कटिबंधित क्रिस्टल इससे नहीं निकलते, और संघटन केवल ताप पर तभी निर्भर करता है जब क्रिस्टल पुनः-संतुलित हों।

  5. त्रिआधारी निकाय में सीमा-वक्र का ताप-उच्चतम वहाँ है जहाँ वह दो क्रिस्टलीय प्रावस्थाओं को जोड़ने वाली एल्केमेड रेखा को काटता है। सीमा-वक्र पर इस विभाजक के ठीक एक ओर स्थित द्रव प्रभाजी क्रिस्टलन के दौरान:

    1. विभाजक पार करेगा, क्योंकि द्रव सदैव संपूर्ण निकाय के न्यूनतम-ताप यूटेक्टिक की ओर जाता है
    2. सीमा के अनुदिश विभाजक की ओर जाएगा, क्योंकि वहाँ ताप उच्चतम है और क्रिस्टलन ऊपर की ओर चलता है
    3. स्थिर संघटन पर रहेगा, क्योंकि विभाजक स्वयं क्रिस्टलन हेतु अवरोध है और कोई क्रिस्टल नहीं बढ़ सकता
    4. सीमा के अनुदिश विभाजक से दूर अपनी ही ओर के निम्न-ताप यूटेक्टिक तक जाएगा, उसे कभी पार नहीं करेगा
    उत्तर देखें

    उत्तर: D — सीमा के अनुदिश विभाजक से दूर अपनी ही ओर के निम्न-ताप यूटेक्टिक तक जाएगा, उसे कभी पार नहीं करेगा

    प्रभाजी क्रिस्टलन सदैव द्रव को सीमा के अनुदिश निम्न ताप की ओर ले जाता है। ताप-विभाजक पर वक्र के अनुदिश ताप अधिकतम होता है, इसलिए दोनों ओर के द्रव विभाजक से दूर भिन्न यूटेक्टिकों की ओर बढ़ते हैं। यह विचार कि द्रव वैश्विक न्यूनतम तक पहुँच सकता है विभाजक की उपेक्षा करता है, और विभाजक क्रिस्टलन को नहीं रोकता, केवल पार करने को।

  6. 25 °C पर pK₁ = 6.35 व pK₂ = 10.33 लेते हुए, pH 8.3 पर घुले अकार्बनिक कार्बन की कौन-सी स्पीशीज़ प्रभावी है?

    1. HCO₃⁻, क्योंकि pH 8.3, pK₁ = 6.35 व pK₂ = 10.33 के बीच है
    2. CO₃²⁻, क्योंकि pH 7 से ऊपर है और इसलिए जल क्षारीय है
    3. H₂CO₃*, क्योंकि CO₂ के जल में घुलने पर सबसे पहले वही बनती है
    4. तीनों स्पीशीज़ का समान मिश्रण, क्योंकि pH 8.3 दोनों pK मानों के माध्य के निकट है
    उत्तर देखें

    उत्तर: A — HCO₃⁻, क्योंकि pH 8.3, pK₁ = 6.35 व pK₂ = 10.33 के बीच है

    pH = pK₁ = 6.35 से नीचे H₂CO₃, 6.35 व 10.33 के बीच HCO₃⁻ और 10.33 से ऊपर CO₃²⁻ प्रभावी है। pH 8.3 पर अनुपात [HCO₃⁻]/[H₂CO₃] = 10^(8.3 − 6.35) ≈ 90 है और [CO₃²⁻]/[HCO₃⁻] = 10^(8.3 − 10.33) ≈ 0.01, अतः HCO₃⁻ कुल का लगभग 98 प्रतिशत है। क्षारीय होना (pH 7 से ऊपर) कार्बोनेट को प्रभावी नहीं बनाता; उसके लिए pH 10.33 से ऊपर चाहिए।

  7. एक तनु जल ठोस कैल्साइट के साथ साम्य में है। कौन-सा परिवर्तन घुलने वाले कैल्साइट की मात्रा, अर्थात कैल्साइट की विलेयता, बढ़ाता है?

    1. सोडियम कार्बोनेट, जो सह-आयन के रूप में CO₃²⁻ जोड़कर साम्य को कैल्साइट की ओर धकेलता है
    2. कैल्सियम क्लोराइड, जो सह-आयन के रूप में Ca²⁺ जोड़कर साम्य को कैल्साइट की ओर धकेलता है
    3. सोडियम क्लोराइड, जो आयनिक सामर्थ्य बढ़ाकर Ca²⁺ व CO₃²⁻ के सक्रियता गुणांक घटाता है
    4. P(CO₂) स्थिर रखते हुए ताप में 20 K की वृद्धि, क्योंकि अधिकांश ठोस गर्म होने पर अधिक घुलते हैं और कैल्साइट अपवाद नहीं है
    उत्तर देखें

    उत्तर: C — सोडियम क्लोराइड, जो आयनिक सामर्थ्य बढ़ाकर Ca²⁺ व CO₃²⁻ के सक्रियता गुणांक घटाता है

    K(sp) सक्रियताओं a = γm का गुणनफल निश्चित करता है। जोड़ा गया NaCl कोई सह-आयन नहीं देता पर I बढ़ाकर γ घटाता है, इसलिए समान सक्रियता गुणनफल पाने हेतु अधिक Ca²⁺ व CO₃²⁻ घुलने चाहिए: लवण प्रभाव। सह-आयन (Na₂CO₃, CaCl₂) कैल्साइट को अवक्षेपण की ओर धकेलते हैं और घुल सकने वाले कैल्साइट की मात्रा घटाते हैं, और कैल्साइट प्रतिगामी है, गर्म करने पर कम विलेय होता है।

  8. एक भूजल का संतृप्ति सूचकांक SI(कैल्साइट) = −0.50 है। इसका अर्थ है कि:

    1. कैल्साइट अतिसंतृप्त है और जल से तुरंत अवक्षेपित होगा
    2. IAP, K(sp) का लगभग 0.32 है, अतः कैल्साइट, यदि उपस्थित हो, घुलने की प्रवृत्ति रखेगा
    3. जल कैल्साइट के साथ ठीक साम्य में है, क्योंकि परिमाण में 1 से छोटा कोई भी SI संतृप्ति दर्शाता है
    4. जल में घुला कैल्सियम या कार्बोनेट बिल्कुल नहीं हो सकता
    उत्तर देखें

    उत्तर: B — IAP, K(sp) का लगभग 0.32 है, अतः कैल्साइट, यदि उपस्थित हो, घुलने की प्रवृत्ति रखेगा

    SI = log(IAP/K(sp)) = −0.50 से IAP/K(sp) = 10^−0.50 = 0.32 मिलता है, अतः जल अल्पसंतृप्त है और कैल्साइट, यदि उपस्थित हो, घुल जाएगा (विलयन हेतु ΔG(r) = 5.71 × (−0.50) = −2.9 kJ/mol, जो ऋणात्मक है, अतः विलयन अनुकूल है)। SI > 0 अतिसंतृप्त स्थिति है, और साम्य का अर्थ SI = 0 है, केवल छोटा |SI| नहीं: SI = −0.50 पर IAP, K(sp) का केवल लगभग एक-तिहाई है।

  9. कार्बनिक-समृद्ध भूजल में, जहाँ घुली ऑक्सीजन खप चुकी है, सूक्ष्मजीव आगे कौन-सा इलेक्ट्रॉन ग्राही प्रयोग करते हैं?

    1. नाइट्रेट, जो ऑक्सीजन समाप्त होने पर विनाइट्रीकरण में N₂ में अपचयित होता है
    2. सल्फेट, जो किसी नाइट्रेट को छूने से पहले H₂S में अपचयित होता है
    3. कार्बन डाइऑक्साइड, जो ऑक्सीजन के बाद पहले चरण में CH₄ में अपचयित होती है
    4. Fe(III) ऑक्सीहाइड्रॉक्साइड, जो सदैव नाइट्रेट से पहले अपचयित होते हैं
    उत्तर देखें

    उत्तर: A — नाइट्रेट, जो ऑक्सीजन समाप्त होने पर विनाइट्रीकरण में N₂ में अपचयित होता है

    सूक्ष्मजीव पहले वह इलेक्ट्रॉन ग्राही प्रयोग करते हैं जो सर्वाधिक ऊर्जा देता है, जिससे क्रम O₂, NO₃⁻, Mn(IV), Fe(III), SO₄²⁻, CO₂ बनता है। ऑक्सीजन के बाद अगला ग्राही नाइट्रेट है, अतः विनाइट्रीकरण होता है और नाइट्रेट घटता है। सल्फेट-अपचयन व मीथेनोजनन बहुत बाद में, निम्न Eh पर, आते हैं, और Fe(III) अपचयन नाइट्रेट व मैंगनीज़ के बाद आता है।

  10. 25 °C पर अर्ध-अभिक्रिया MnO₂ + 4H⁺ + 2e⁻ ⇌ Mn²⁺ + 2H₂O हेतु, Mn²⁺ की सक्रियता स्थिर रखने पर, Eh-pH आरेख पर सीमा की ढाल है:

    1. −0.0592 V प्रति pH इकाई, जैसा आरेख की प्रत्येक रेडॉक्स सीमा हेतु होता है
    2. −0.0296 V प्रति pH इकाई, केवल इलेक्ट्रॉनों की संख्या n = 2 को भाजक लेने पर
    3. −0.118 V प्रति pH इकाई, गुणक 0.0592 × m/n से, m = 4 व n = 2 के साथ
    4. शून्य, क्योंकि ठोस प्रावस्था सम्मिलित होने पर सीमा क्षैतिज होती है
    उत्तर देखें

    उत्तर: C — −0.118 V प्रति pH इकाई, गुणक 0.0592 × m/n से, m = 4 व n = 2 के साथ

    नर्न्स्ट समीकरण Eh = E° − (0.0592 m/n) pH + (0.0592/n) log(a(Ox)/a(Red)) देता है। m = 4 प्रोटॉन व n = 2 इलेक्ट्रॉन के साथ ढाल −0.0592 × 4/2 = −0.118 V प्रति pH इकाई है। मान 0.0592 केवल तब लागू है जब m = n हो, जैसे जल की रेखाओं में; क्षैतिज सीमा हेतु m = 0 चाहिए, जो यहाँ नहीं है क्योंकि प्रोटॉन भाग लेते हैं।

  11. मैग्मा क्रिस्टलन की ऊष्मागतिकी के बारे में निम्नलिखित में से कौन-से कथन सही हैं?

    1. क्रिस्टलन गुप्त ऊष्मा मुक्त करता है, ΔH(क्रिस्टलन) = −ΔH(गलन) के साथ
    2. शुद्ध प्रावस्था की एन्ट्रॉपी अपने गलनांक पर क्रिस्टलन में ΔH(गलन)/T(m) से घटती है
    3. पर्याप्त क्रिस्टल बन जाने पर मुक्त गुप्त ऊष्मा मैग्मा को उसके द्रवरेखा-ताप से ऊपर उठा सकती है
    4. केवल द्रव में घुलने वाला द्वितीय घटक उसकी एन्ट्रॉपी बढ़ाता है और द्रवरेखा-ताप घटाता है
    उत्तर देखें

    उत्तर: A — क्रिस्टलन गुप्त ऊष्मा मुक्त करता है, ΔH(क्रिस्टलन) = −ΔH(गलन) के साथ; B — शुद्ध प्रावस्था की एन्ट्रॉपी अपने गलनांक पर क्रिस्टलन में ΔH(गलन)/T(m) से घटती है; D — केवल द्रव में घुलने वाला द्वितीय घटक उसकी एन्ट्रॉपी बढ़ाता है और द्रवरेखा-ताप घटाता है

    T(m) पर क्रिस्टल व द्रव साम्य में हैं, अतः ΔS(गलन) = ΔH(गलन)/T(m); क्रिस्टलन दोनों उलट देता है, ऊष्मा मुक्त करता और एन्ट्रॉपी घटाता है। क्रिस्टलों से बाहर रहने वाले द्वितीय घटक का मिश्रण द्रव में एन्ट्रॉपी जोड़कर उसे स्थायी करता है और द्रवरेखा को घटाता है (जो घटक ठोस विलयन के रूप में क्रिस्टलों में प्रवेश करता है वह इसके विपरीत उसे बढ़ा भी सकता है)। क्रिस्टलन केवल द्रवरेखा से नीचे होता है, और गुप्त ऊष्मा केवल शीतलन को धीमा करती है; वह मैग्मा को उससे ऊपर नहीं उठा सकती।

  12. स्थिर दाब पर त्रिआधारी आग्नेय प्रावस्था आरेखों के बारे में निम्नलिखित में से कौन-से कथन सही हैं?

    1. कोटेक्टिक वक्र पर स्थित द्रव दो क्रिस्टलीय प्रावस्थाओं के साथ सहस्थित है और उसका F = 1 है
    2. त्रिआधारी यूटेक्टिक पर तीन क्रिस्टलीय प्रावस्थाएँ द्रव के साथ सहस्थित हैं और F = 0 है
    3. जब एक प्रावस्था क्रिस्टलित होती है तो द्रव का संघटन उस प्रावस्था के संघटन की ओर बढ़ता है
    4. पर्याप्त क्रिस्टल हटाए जाने पर प्रभाजी क्रिस्टलन द्रव को ताप-विभाजक के पार ले जा सकता है
    उत्तर देखें

    उत्तर: A — कोटेक्टिक वक्र पर स्थित द्रव दो क्रिस्टलीय प्रावस्थाओं के साथ सहस्थित है और उसका F = 1 है; B — त्रिआधारी यूटेक्टिक पर तीन क्रिस्टलीय प्रावस्थाएँ द्रव के साथ सहस्थित हैं और F = 0 है

    स्थिर P पर C = 3 के साथ F = 4 − P: द्रव व दो क्रिस्टल (P = 3) कोटेक्टिक पर F = 1 और द्रव व तीन क्रिस्टल (P = 4) यूटेक्टिक पर F = 0 देते हैं। जब एक प्रावस्था क्रिस्टलित होती है तो द्रव उसके संघटन से सीधे दूर जाता है, क्योंकि वह घटक हटाया जा रहा है, और कितने भी क्रिस्टल हटाए जाएँ, प्रभाजी क्रिस्टलन से ताप-विभाजक पार नहीं होता।

  13. Eh-pH आरेखों के बारे में निम्नलिखित में से कौन-से कथन सही हैं?

    1. केवल इलेक्ट्रॉनों की संख्या में भिन्न दो स्पीशीज़ के बीच की सीमा क्षैतिज होती है
    2. केवल प्रोटॉनों की संख्या में भिन्न दो स्पीशीज़ के बीच की सीमा ऊर्ध्वाधर होती है
    3. 25 °C पर pH 7 व P(O₂) = 1 atm पर जल की ऊपरी स्थायित्व सीमा लगभग +0.82 V है
    4. Eh-pH आरेख पूर्वानुमान देता है कि प्रत्येक स्थायी स्पीशीज़ दूसरों से कितनी तेज़ी से बनती है
    उत्तर देखें

    उत्तर: A — केवल इलेक्ट्रॉनों की संख्या में भिन्न दो स्पीशीज़ के बीच की सीमा क्षैतिज होती है; B — केवल प्रोटॉनों की संख्या में भिन्न दो स्पीशीज़ के बीच की सीमा ऊर्ध्वाधर होती है; C — 25 °C पर pH 7 व P(O₂) = 1 atm पर जल की ऊपरी स्थायित्व सीमा लगभग +0.82 V है

    शुद्ध रेडॉक्स युग्म में m = 0 होता है और इसलिए pH पद नहीं, जिससे क्षैतिज रेखा मिलती है; शुद्ध अम्ल-क्षार साम्य में इलेक्ट्रॉन नहीं और इसलिए Eh पर निर्भरता नहीं, जिससे ऊर्ध्वाधर रेखा मिलती है। जल की रेखा pH 7 पर 1.23 − 0.0592 × 7 = 0.82 V है। आरेख केवल ऊष्मागतिकीय स्थायित्व दर्शाता है और अभिक्रिया-दरों के बारे में कुछ नहीं कहता, इसीलिए अनेक पूर्वानुमानित साम्य प्रकृति में प्राप्त नहीं होते।

  14. द्विआधारी निकाय A-B में यूटेक्टिक द्रव E में 36 wt% B है और दूसरी ठोस प्रावस्था शुद्ध A (0 wt% B) है। 27 wt% B का समग्र संघटन यूटेक्टिक ताप के ठीक ऊपर रखा गया है, जहाँ द्रव E, A के क्रिस्टलों के साथ सहस्थित है। उत्तोलक नियम से द्रव का द्रव्यमान-प्रतिशत ____ है।

    संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।

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    उत्तर: 75

    टाई-रेखा 0 wt% B (A के क्रिस्टल) से 36 wt% B (द्रव E) तक है। द्रव का अंश (27 − 0)/(36 − 0) = 0.75 है, यानी 75 प्रतिशत। जाँच: 0.75 × 36 + 0.25 × 0 = 27। गलत भुजा मापने पर 25 प्रतिशत मिलता, जो क्रिस्टलों का अंश है।

  15. एक बेसाल्टी मैग्मा अपने द्रव्यमान का 30 प्रतिशत क्रिस्टलित करता है (φ = 0.30)। क्रिस्टलन की गुप्त ऊष्मा L = 3.6 × 10⁵ J/kg क्रिस्टल है और मैग्मा की विशिष्ट ऊष्मा c(p) = 1,200 J/(kg·K) है। मुक्त गुप्त ऊष्मा मैग्मा के कितने केल्विन संवेदी शीतलन के तुल्य है, φL/c(p)? उत्तर निकटतम पूर्ण संख्या तक दें।

    संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।

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    उत्तर: 90

    प्रति किलोग्राम मैग्मा मुक्त ऊष्मा = φL = 0.30 × 3.6 × 10⁵ = 1.08 × 10⁵ J/kg। c(p) से भाग: 1.08 × 10⁵/1,200 = 90 K। उतने ही ताप से ठंडा होने से पहले मैग्मा को संवेदी ऊष्मा के अतिरिक्त यह ऊष्मा भी खोनी पड़ती है, इसीलिए क्रिस्टलन शीतलन को बफ़र करता है।

  16. एक जल में 0.005 mol/kg Na₂SO₄ व 0.002 mol/kg MgSO₄ हैं, दोनों पूर्णतः वियोजित, और कोई अन्य विलेय नहीं। उसका आयनिक सामर्थ्य I = ½ Σ m z², mol/kg में तीन दशमलव स्थानों तक, ____ है।

    संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।

    उत्तर देखें

    उत्तर: 0.023

    आयन हैं Na⁺ 0.010 (z = 1), Mg²⁺ 0.002 (z = 2) व SO₄²⁻ 0.005 + 0.002 = 0.007 (z = 2)। I = ½[0.010 × 1 + 0.002 × 4 + 0.007 × 4] = ½[0.010 + 0.008 + 0.028] = ½ × 0.046 = 0.023 mol/kg। सोडियम को दुगुना करना (प्रति सूत्र-इकाई दो Na⁺) या z² भार भूलना प्रचलित चूकें हैं।

  17. एक जल में m(Ca²⁺) = 2.0 × 10⁻³ mol/kg व m(CO₃²⁻) = 1.0 × 10⁻⁵ mol/kg है, प्रत्येक आयन का सक्रियता गुणांक γ = 0.70 है। कैल्साइट हेतु 25 °C पर K(sp) = 10^−8.48 लें। संतृप्ति सूचकांक SI = log(IAP/K(sp)), दो दशमलव स्थानों तक, ____ है।

    संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।

    उत्तर देखें

    उत्तर: 0.47

    a(Ca²⁺) = 0.70 × 2.0 × 10⁻³ = 1.4 × 10⁻³ व a(CO₃²⁻) = 0.70 × 1.0 × 10⁻⁵ = 7.0 × 10⁻⁶। IAP = 9.8 × 10⁻⁹ व log IAP = −8.009। SI = −8.009 − (−8.48) = +0.47: अतिसंतृप्त। γ के बिना मोलैलिटी लेने पर IAP = 2.0 × 10⁻⁸ व SI = +0.78 मिलता, जो भ्रामक भूल है।

  18. MnO₂ + 4H⁺ + 2e⁻ ⇌ Mn²⁺ + 2H₂O हेतु 25 °C पर E° = +1.23 V लें और 2.303RT/F हेतु 0.0592 V प्रयोग करें। pH 7 पर a(Mn²⁺) = 10⁻⁶ व a(MnO₂) = a(H₂O) = 1 होने पर Eh का मान, वोल्ट में दो दशमलव स्थानों तक, ____ है।

    संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।

    उत्तर देखें

    उत्तर: 0.58

    Eh = E° − (0.0592/2) × log[a(Mn²⁺)/a(H⁺)⁴] = 1.23 − 0.0296 × (log 10⁻⁶ + 4 × 7) = 1.23 − 0.0296 × (−6 + 28) = 1.23 − 0.0296 × 22 = 1.23 − 0.651 = 0.579, अतः 0.58 V। pH पर गुणक 4 भूलने, या 0.0592/2 के स्थान पर 0.0592 लेने से अन्य मान मिलते हैं।