In SI units, thermal conductivity k and heat flow density q are expressed respectively in:

W m⁻¹ K⁻¹ for conductivity and W m⁻² for heat flow density

W m⁻² for conductivity and W m⁻¹ K⁻¹ for heat flow density

W m⁻¹ for conductivity and W m⁻² K⁻¹ for heat flow density

J m⁻² K⁻¹ for conductivity and J s⁻¹ for heat flow density

W m⁻¹ K⁻¹ for conductivity and W m⁻² for heat flow density

Which of the following statements about the Earth’s heat are correct?

The main heat-producing isotopes in the Earth are ²³⁸U, ²³⁵U, ²³²Th and ⁴⁰K

Heat is carried mainly by conduction in the lithosphere and mainly by convection in the mantle below it

The main heat-producing isotopes in the Earth are ²³⁸U, ²³⁵U, ²³²Th and ⁴⁰K

Heat is carried mainly by conduction in the lithosphere and mainly by convection in the mantle below it

In a layer of uniform heat production in steady state, heat flow increases with depth

Mean heat flow through the continents is greater than through the ocean floors

Measured conductive heat flow on very young ocean floor near a ridge crest is lower than conductive-cooling models predict. What is the best explanation?

Circulating seawater in the young, fractured crust carries heat away, so only part is conducted through the sediment

The lithosphere is thicker under the ridge than elsewhere, so less heat is able to reach the surface by conduction there

Oceanic crust contains no radioactive elements at all, so the ridges can produce less heat than the continents do

Mantle upwelling under the ridges stops once the crust has formed, which cuts off the supply of heat to the surface

Why is the acceleration due to gravity at the poles about 0.5 per cent greater than at the equator?

The poles are nearer the centre because of the bulge, and there the centrifugal acceleration is zero

The polar crust is denser than the equatorial crust, so it attracts bodies at the surface more strongly

The Coriolis force adds to gravity at the poles and subtracts from it at the equator, as the Earth rotates

The poles are nearer the centre because of the bulge, and there the centrifugal acceleration is zero

Most of the Earth’s mass is concentrated at the poles, where the core lies closer to the surface

Which description of how gravitational acceleration g varies from the surface to the centre of the real Earth is correct?

It stays near 9.8 to 10 m/s² through most of the mantle, peaks near 10.7 m/s² at the core–mantle boundary, then falls almost linearly to zero at the centre

It decreases in direct proportion to the distance from the centre, falling linearly from the surface to zero at the centre, as in a sphere of uniform density

It stays near 9.8 to 10 m/s² through most of the mantle, peaks near 10.7 m/s² at the core–mantle boundary, then falls almost linearly to zero at the centre

It increases steadily with depth and is largest at the centre of the Earth, because the enclosed mass is greatest there and the pull grows as one goes deeper

It falls abruptly to a very small value at the core–mantle boundary, because the outer core is liquid and a liquid cannot attract bodies

The geoid is best defined as:

The equipotential surface of gravity and rotation that coincides with mean sea level

The surface on which the value of g is the same everywhere, because the geoid is defined by constant gravity

The smooth mathematical ellipsoid that best fits the overall shape of the Earth, flattened at the poles

The equipotential surface of gravity and rotation that coincides with mean sea level

The topographic surface of the continents and of the sea floor, as measured by levelling and by satellites

A gravity station lies on a vast flat plateau 1,000 m above sea level, underlain throughout by rock of density 2,670 kg/m³. Compared with the value at sea level at the same latitude, and ignoring every other effect, by about how much is the observed g smaller? Use the free-air gradient 0.3086 mGal/m, G = 6.674×10⁻¹¹ N m² kg⁻², treat the plateau as an infinite slab and take 1 mGal = 10⁻⁵ m/s².

About 197 mGal, the free-air loss reduced by the slab attraction

About 112 mGal, which is the attraction of the rock slab alone, taken as the whole effect

About 197 mGal, the free-air loss reduced by the slab attraction

About 309 mGal, which is the free-air loss alone, with the rock beneath the station ignored

About 421 mGal, the free-air loss plus the attraction of the slab, since the slab adds to the loss

Which of the following statements comparing continental and oceanic crust are correct?

Continental crust is on average thicker and less dense than oceanic crust

The floors of the main ocean basins are younger than about 200 Ma, while continental rocks reach about 4 Ga

Continental crust is on average thicker and less dense than oceanic crust

The floors of the main ocean basins are younger than about 200 Ma, while continental rocks reach about 4 Ga

Oceanic crust is dominated by granite and granodiorite, like continental crust

Oceanic crust is about 35 km thick, more than twice as thick as continental crust

Which statement best describes the bulk composition of the continental crust?

Intermediate, about 60 wt% SiO₂, with felsic upper crust over more mafic lower crust

Felsic and granitic throughout, because the upper crust, which is the part that is exposed, is granitic

Intermediate, about 60 wt% SiO₂, with felsic upper crust over more mafic lower crust

Mafic and basaltic, the same as oceanic crust, because both kinds of crust float on the denser mantle

Ultramafic, like peridotite, because the continental crust is derived directly from the mantle by melting

Which of the following statements about gravity and the shape of the Earth are correct?

Gravity is greater at the poles than at the equator, by about 0.5 per cent

The geoid is a surface on which the value of g is the same everywhere

The geoid coincides exactly with the reference ellipsoid at every point

ऊष्मा-प्रवाह, गुरुत्व क्षेत्र व भू-पर्पटी

यह अध्याय शीर्षक “पृथ्वी व ग्रहीय तंत्रों का परिचय” को उसके अंतिम तीन मदों से पूरा करता है: “पृथ्वी के भीतर ऊष्मा-प्रवाह; पृथ्वी का गुरुत्वीय क्षेत्र; महाद्वीपीय व महासागरीय भू-पर्पटी – संघटन, संरचना व मोटाई”। यह फ़ूरिये (Fourier) का नियम व भूतापीय प्रवणता, रेडियोजनित ऊष्मा व स्थिर चालन भूतापी, अक्षांश, ऊँचाई व गहराई के साथ g का परिवर्तन, जियॉइड व Bouguer पट्टिका, तथा महाद्वीपीय व महासागरीय भू-पर्पटी का संघटन, परतें व मोटाई पढ़ाता है। संख्यात्मक प्रश्न ऊष्मा-प्रवाह से तापमान, ऊष्मा-उत्पादक परत में ऊष्मा-प्रवाह व तापमान, Bouguer पट्टिका, उन्नयन संशोधन, द्वि-मार्गी काल से Moho गहराई तथा भू-पर्पटीय जड़ से निहित उन्नयन हैं।

1. चालन द्वारा ऊष्मा-प्रवाह: फ़ूरिये का नियम व भूतापीय प्रवणता

ऊष्मा पृथ्वी से दृढ़ स्थलमंडल में चालन द्वारा और मैंटल व बाह्य क्रोड में संवहन, यानी पदार्थ की स्वयं की गति, द्वारा निकलती है। फ़ूरिये का नियम कहता है कि ऊष्मा-प्रवाह घनत्व तापमान-प्रवणता के समानुपाती है। गहराई z को नीचे की ओर नापने व तापमान के गहराई के साथ बढ़ने पर ऊपर की ओर ऊष्मा-प्रवाह q = k dT/dz है, जहाँ k ऊष्मीय चालकता व dT/dz भूतापीय प्रवणता है। SI इकाइयों में q, W/m² में (mW/m² में उद्धृत), k, W m⁻¹ K⁻¹ में और प्रवणता, K/km में है, जो °C/km के बराबर है। पुरानी ऊष्मा-प्रवाह इकाई 1 HFU = 10⁻⁶ cal cm⁻² s⁻¹ = 41.84 mW/m² है।

क्रिस्टलीय भू-पर्पटीय शैलों का k लगभग 2 से 3 W m⁻¹ K⁻¹ है और अवसादों का कम। सतह के निकट लगभग 25 °C/km की महाद्वीपीय प्रवणता और k = 2.5 से q ≈ 62 mW/m² मिलता है। उलटकर, q = 60 mW/m² व k = 2.5 से प्रवणता 0.060/2.5 = 0.024 K/m = 24 °C/km मिलती है। स्रोत-रहित स्थायी अवस्था में भिन्न k की परतों के आर-पार q सभी परतों में समान रहता है, अतः कम चालकता वाली परत की प्रवणता अधिक तीव्र होती है। माध्य ऊष्मा-प्रवाह महाद्वीपों पर लगभग 65 mW/m², महासागर-तल से 101 mW/m² और वैश्विक रूप से 87 mW/m² है, कुल हानि 44 से 47 TW के निकट।

स्थल पर ऊष्मा-प्रवाह बोरहोल के तापमान-प्रोफ़ाइल व क्रोड की चालकता से, और समुद्र में अवसाद में धँसाई गई शलाका से नापा जाता है। महासागरीय माध्य महाद्वीपीय माध्य से अधिक है क्योंकि युवा, तप्त महासागरीय स्थलमंडल ऊष्मा तेज़ी से खोता है, जबकि महाद्वीप मोटी भू-पर्पटी व क्रेटनी जड़ों से रोधित हैं।

⚠️ प्रवणता गहराई के साथ अचर नहीं है

25 °C/km को 2,890 km पर क्रोड–मैंटल सीमा तक बढ़ाने पर लगभग 70,000 °C मिलता, जो अनुमानित कुछ हज़ार केल्विन से बहुत अधिक है। प्रवणता इसलिए घटती है कि ऊष्मा-उत्पादक तत्त्व ऊपरी भू-पर्पटी में हैं और स्थलमंडल के नीचे मैंटल संवहन करता है, अतः उसका तापमान 1 °C/km से बहुत कम की रुद्धोष्म रेखा के लगभग अनुदिश बढ़ता है। स्थलमंडल का आधार लगभग 1,300 °C पर है।

2. ऊष्मा के स्रोत, रेडियोजनित ऊष्मा व चालन भूतापी

ऊष्मा तीन प्रकार के स्रोतों से आती है। रेडियोजनित ऊष्मा ²³⁸U, ²³⁵U, ²³²Th व ⁴⁰K के क्षय से मुक्त होती है। दीर्घकालिक शीतलन (secular cooling) अभिवृद्धि व क्रोड-निर्माण से बची ऊष्मा है जो धीरे-धीरे दी जा रही है। क्रोड-ऊष्मा में ठोस आंतरिक क्रोड के बढ़ने पर मुक्त गुप्त ऊष्मा व गुरुत्वीय ऊर्जा सम्मिलित हैं। प्रति इकाई आयतन ऊष्मा-उत्पादन A फ़ेल्सिक शैलों में सर्वाधिक है, ग्रेनाइट के लिए लगभग 2 से 3 µW/m³, बेसाल्ट के लिए उसका कुछ दशांश और पेरिडोटाइट के लिए लगभग शून्य। अतः पतली महाद्वीपीय भू-पर्पटी में ऊष्मा-उत्पादक तत्त्वों का अनुपात से अधिक भाग है, इसीलिए महाद्वीपीय ऊष्मा-प्रवाह भू-पर्पटी के संघटन पर इतना निर्भर है।

स्थायी अवस्था में एकसमान ऊष्मा-उत्पादन A वाली परत k d²T/dz² = −A का पालन करती है। ऊष्मा-प्रवाह गहराई के साथ घटता है क्योंकि नीचे उत्पन्न ऊष्मा जोड़नी पड़ती है: q(z) = q0 − A z। एक बार और समाकलन से T(z) = T0 + (q0/k) z − A z²/(2k)। h मोटाई की परत के आधार से निकलता ऊष्मा-प्रवाह q0 − A h है, जो गहरे स्रोतों का योगदान है। किसी प्रांत में प्रेक्षित सतही ऊष्मा-प्रवाह सतही ऊष्मा-उत्पादन के साथ रैखिक बढ़ता है, q0 = qr + D A0, जहाँ qr अपचयित (गहरा) ऊष्मा-प्रवाह है और D, लगभग 10 km की कोटि का, वह गहराई-मापनी है जिस पर A गहराई के साथ घटता है।

ℹ️ हल किया उदाहरण

15 km मोटी ग्रेनाइटी परत में A = 2.0 µW/m³, k = 2.5 W m⁻¹ K⁻¹, सतही ऊष्मा-प्रवाह 70 mW/m² व सतही तापमान 10 °C है। उसके आधार पर q = 70 − (2.0×10⁻³ mW/m³ × 15,000 m = 30) = 40 mW/m²। वहाँ तापमान T = 10 + (0.070 × 15,000/2.5) − (2.0×10⁻⁶ × 15,000²)/(2 × 2.5) = 10 + 420 − 90 = 340 °C है। ऊष्मा-उत्पादन स्रोत-रहित परत की तुलना में तापमान 90 °C घटा देता है।

सतही ऊष्मा-प्रवाह विवर्तनिक परिवेश के अनुसार बदलता है। समुद्र-तल पर यह कटकों पर सर्वाधिक है और स्थलमंडल के पुराने होने व ठंडा होने पर घटता है, पर युवा, विदीर्ण भू-पर्पटी में संचरित समुद्री जल ऊष्मा ले जाता है, अतः युवा तल पर चालन माप चालन मॉडल से नीचे आते हैं। महाद्वीपों पर यह पुराने स्थिर क्रेटनों में न्यूनतम और युवा पर्वत-पट्टियों, भ्रंश-घाटियों व हाल की मैग्मा-क्रिया वाले क्षेत्रों में अधिक है।

3. पृथ्वी का गुरुत्वीय क्षेत्र व g का परिवर्तन

M द्रव्यमान के गोले के लिए त्रिज्या R पर आकर्षण g = GM/R² है। G = 6.674×10⁻¹¹ N m² kg⁻², M = 5.97×10²⁴ kg व R = 6,371 km से लगभग 9.8 m/s² मिलता है। पृथ्वी का माध्य घनत्व, लगभग 5.5 g/cm³, सतही शैलों का लगभग दोगुना है, जो सिद्ध करता है कि अंतरंग सघन है। गुरुत्व गैल (gal) में नापा जाता है: 1 gal = 1 cm/s², अतः 1 mGal = 10⁻⁵ m/s² और क्षेत्र लगभग 980,000 mGal है। रुचि की विसंगतियाँ कुछ से कुछ सौ mGal की हैं।

अक्षांश: g विषुवत् पर लगभग 9.78 m/s² और ध्रुवों पर 9.83 m/s² है, अंतर लगभग 0.5 प्रतिशत। दो प्रभाव जुड़ते हैं: विषुवतीय त्रिज्या लगभग 21 km बड़ी है, अतः विषुवत् केंद्र से अधिक दूर है, और अपकेंद्री त्वरण ω²R cos²φ, जो ध्रुवों पर शून्य है, विषुवत् पर g घटाता है। ω = 7.29×10⁻⁵ rad/s व R = 6,378 km के साथ विषुवतीय मान ω²R = 0.034 m/s² है, g का लगभग 1/289।
ऊँचाई: g = GM/(R + h)², अतः dg/dh = −2g/R, लगभग −0.3086 mGal प्रति मीटर (फ़्री-एयर प्रवणता)। ऊँचाई के प्रत्येक मीटर पर गुरुत्व लगभग 0.31 mGal घटता है।
गहराई: एकसमान गोले के भीतर g, r के अनुपात में घटता है। वास्तविक पृथ्वी में सघन क्रोड है, अतः g अधिकांश मैंटल में 9.8 से 10 m/s² के निकट रहता है, क्रोड–मैंटल सीमा पर लगभग 10.7 m/s² का उच्चतम पहुँचता है, और फिर केंद्र पर शून्य तक लगभग रैखिक घटता है।
स्थानीय घनत्व: सतह के नीचे आधिक्य या अभाव वाला द्रव्यमान g को थोड़ा बदलता है, जिसे गुरुत्व अन्वेषण मानचित्रित करता है।

⚠️ पृथ्वी के भीतर गुरुत्व सीधी रेखा नहीं है

केंद्र तक रैखिक ह्रास एकसमान घनत्व वाले गोले का है। पृथ्वी का क्रोड मैंटल से कहीं अधिक सघन है, इसलिए अधिकांश द्रव्यमान गहराई पर घिरा होता है, और g शून्य पर गिरने से पहले ऊँचा बना रहता है या थोड़ा बढ़ता भी है।

4. जियॉइड, दीर्घवृत्तज व उन्नयन संशोधन

जियॉइड गुरुत्व व घूर्णन का वह समविभव पृष्ठ है जो माध्य समुद्र-तल से संपाती है और महाद्वीपों के नीचे आगे बढ़ाया जाता है; वह सर्वत्र साहुल-रेखा के लंबवत है। यह अचर g का पृष्ठ नहीं है, क्योंकि उसके अनुदिश g बदलता है। लगभग 1/298 की चपटाई वाला चिकना संदर्भ दीर्घवृत्तज उसके आकार का सन्निकटन है। जियॉइड दीर्घवृत्तज से केवल लगभग ±100 m हटता है, भारत के दक्षिण में लगभग −100 m का निम्न है।

भिन्न ऊँचाइयों के स्टेशनों की तुलना हेतु प्रेक्षित गुरुत्व को जियॉइड तक अपचयित किया जाता है। फ़्री-एयर संशोधन ऊँचाई से हुई हानि मिटाने के लिए प्रति मीटर उन्नयन 0.3086 mGal जोड़ता है। Bouguer संशोधन स्टेशन व आधार-तल के बीच के शैल का आकर्षण हटाता है, जिसे h मोटाई व घनत्व ρ की अनंत क्षैतिज पट्टिका माना जाता है: Δg = 2πGρh, जो ρ, g/cm³ में, व h, मीटर में, लेने पर लगभग 0.0419 ρ h mGal है, या ρ = 2,670 kg/m³ के लिए 0.112 mGal/m। 500 m मोटी पट्टिका के लिए यह 2π × 6.674×10⁻¹¹ × 2,670 × 500 = 5.6×10⁻⁴ m/s², यानी 56 mGal है। ऊँचे पठार पर दोनों संशोधन विपरीत दिशा में कार्य करते हैं, अतः 1 m ऊपर उठने से g लगभग 0.3086 − 0.112 ≈ 0.197 mGal घटता है।

⚠️ समविभव का अर्थ समान g नहीं है

एक प्रचलित गलत कथन है कि जियॉइड अचर गुरुत्व का पृष्ठ है। यह अचर विभव का पृष्ठ है। उसके अनुदिश विषुवत् व ध्रुव के बीच गुरुत्व लगभग 5,000 mGal बदलता है, और जियॉइड दीर्घवृत्तज भी नहीं है: दीर्घवृत्तज गणितीय संदर्भ है और जियॉइड भौतिक पृष्ठ।

5. महाद्वीपीय भू-पर्पटी: संघटन, संरचना व मोटाई

महाद्वीपीय भू-पर्पटी की औसत मोटाई लगभग 35 से 40 km है। यह विदीर्ण व विस्तारित क्षेत्रों में 20 से 30 km, पुरानी ढालों के नीचे लगभग 35 से 45 km, और तिब्बत व हिमालय के नीचे लगभग 70 km है जहाँ संघट्टन से यह दुगुनी हो गई है। इसका घनत्व लगभग 2.7 से 2.8 g/cm³ है, और यह पुरानी है, क्योंकि इसकी उत्प्लावकता इसे अधःक्षेपित होने से रोकती है: सबसे पुराने बचे शैल लगभग 4 Ga के हैं।

ऊपरी भू-पर्पटी (लगभग 10 से 15 km तक): ग्रेनाइटी से ग्रेनोडायोराइटी, क्वार्ट्ज़ व फ़ेल्स्पार-समृद्ध, फ़ेल्सिक, Vp लगभग 6.0 से 6.4 km/s।
निचली भू-पर्पटी: अधिक मैफ़िक, प्लैजियोक्लेज़ व पाइरॉक्सीन-समृद्ध ग्रैन्युलाइट-फ़ेसीज़ शैल, Vp लगभग 6.5 से 7.2 km/s। दोनों के बीच क्षीण Conrad असांतत्य केवल कुछ क्षेत्रों में दिखता है।
Moho आधार पर, जहाँ पेरिडोटाइट में Vp 8.0 से 8.2 km/s पहुँचता है। समग्र भू-पर्पटी मध्यवर्ती है, लगभग 60 wt% SiO₂, ऊपर फ़ेल्सिक व नीचे मैफ़िक।

6. महासागरीय भू-पर्पटी व भू-पर्पटी की मोटाई कैसे ज्ञात होती है

महासागरीय भू-पर्पटी पतली, औसतन लगभग 7 km (5 से 10 km), सघन, लगभग 2.9 से 3.0 g/cm³, और बेसाल्टी से गैब्रोई है। भूकंप-विज्ञान इसे परत 1, अवसाद जो कटकों के निकट पतला व महाद्वीपों की ओर मोटा होता है; परत 2, शीट्ड डाइकों के ऊपर लगभग 1.5 से 2 km तकिया बेसाल्ट; और परत 3, Vp लगभग 6.5 से 7.0 km/s वाला लगभग 4 से 5 km गैब्रो, में बाँटता है। Moho के नीचे Vp लगभग 8.1 km/s वाला पेरिडोटाइट है। स्थल पर Oman ओफ़ियोलाइट जैसे ओफ़ियोलाइट यही अनुक्रम सुरक्षित रखते हैं: तकिया लावा, शीट्ड डाइक, गैब्रो, अतिमैफ़िक शैल। महासागरीय भू-पर्पटी कटकों पर बनती और खाइयों पर नष्ट होती है, अतः मुख्य महासागरीय बेसिनों का तल कहीं भी लगभग 180 से 200 Ma से पुराना नहीं है।

महाद्वीपीय व महासागरीय भू-पर्पटी की तुलना
गुण	महाद्वीपीय	महासागरीय
मोटाई	लगभग 35–40 km (20–70 km)	लगभग 7 km (5–10 km)
घनत्व (g/cm³)	2.7–2.8	2.9–3.0
संघटन	मध्यवर्ती समग्र; ऊपर फ़ेल्सिक, नीचे मैफ़िक	बेसाल्ट, डाइक व गैब्रो (मैफ़िक)
आयु	लगभग 4 Ga तक	मुख्य महासागरीय बेसिन लगभग 200 Ma से युवा
अभिसरण पर नियति	उत्प्लावी, अधःक्षेपित नहीं	अधःक्षेपित व पुनर्चक्रित

भू-पर्पटी की मोटाई अनेक विधियों से ज्ञात होती है। भूकंपीय अपवर्तन Pn शीर्ष तरंग व उसकी क्रॉसओवर दूरी का उपयोग करता है। गहन भूकंपीय परावर्तन Moho परावर्तन को अभिलंबवत आपतन पर दर्ज करता है, अतः h = V T₂/2, जहाँ T₂ द्वि-मार्गी काल व V औसत भू-पर्पटीय वेग है: 6.4 km/s पर 11 s से 35.2 km मिलता है। रिसीवर फ़ंक्शन Moho पर P से S रूपांतरण का उपयोग करते हैं। समस्थिति सहित गुरुत्व उन्नयन से मोटाई का पूर्वानुमान देता है। Airy संतुलन में उन्नयन h के नीचे T मोटी भू-पर्पटी T = T0 + h + r = T0 + h (1 + ρc/(ρm − ρc)) को संतुष्ट करती है, अतः ρc = 2,800, ρm = 3,300 व T0 = 35 km के लिए 70 km की भू-पर्पटी h = 35/6.6 = 5.3 km दर्शाती है, जो तिब्बती पठार के 4.5 से 5 km उन्नयन के निकट है।

मुख्य बिंदु

फ़ूरिये का नियम: q = k dT/dz, जिसमें q, mW/m² में, k लगभग 2 से 3 W m⁻¹ K⁻¹ और सतही प्रवणता 25 °C/km के निकट है। माध्य ऊष्मा-प्रवाह महाद्वीपों पर लगभग 65 mW/m², महासागर-तल पर 101 और वैश्विक 87 (44 से 47 TW) है। प्रवणता गहराई के साथ अचर नहीं है: मैंटल संवहन कर रहा है।
ऊष्मा के स्रोत U, Th व ⁴⁰K का रेडियोजनित क्षय, दीर्घकालिक शीतलन व क्रोड-ऊष्मा हैं। स्थायी अवस्था में एकसमान A के साथ q(z) = q0 − A z व T(z) = T0 + (q0/k) z − A z²/(2k); सतही प्रवाह q0 = qr + D A0 का अनुसरण करता है। समुद्री जल का संचरण युवा महासागर-तल पर मापे गए ऊष्मा-प्रवाह को घटाता है।
g = GM/R² से लगभग 9.8 m/s² मिलता है; 1 mGal = 10⁻⁵ m/s²। उभार व अपकेंद्री पद के कारण g विषुवत् से ध्रुव तक लगभग 0.5 प्रतिशत बढ़ता है; ऊँचाई के प्रति मीटर 0.3086 mGal घटता है; पृथ्वी के भीतर क्रोड–मैंटल सीमा पर लगभग 10.7 m/s² पर उच्चतम होता है।
जियॉइड माध्य समुद्र-तल पर समविभव पृष्ठ है, दीर्घवृत्तज से लगभग ±100 m के भीतर, और अचर g का पृष्ठ नहीं है। Bouguer पट्टिका 2πGρh (0.0419 ρ h mGal) है; फ़्री-एयर व Bouguer प्रभाव विपरीत हैं, अतः ρ = 2,670 के लिए शुद्ध उन्नयन संशोधन लगभग 0.197 mGal/m है।
महाद्वीपीय भू-पर्पटी: 35 से 40 km, 2.7 से 2.8 g/cm³, ऊपर फ़ेल्सिक नीचे मैफ़िक, मध्यवर्ती समग्र (लगभग 60 wt% SiO₂), पुरानी (4 Ga तक), अधःक्षेपित नहीं। महासागरीय भू-पर्पटी: लगभग 7 km, 2.9 से 3.0 g/cm³, अवसाद, तकिया बेसाल्ट व डाइक, गैब्रो, लगभग 200 Ma से युवा।
मोटाई अपवर्तन (क्रॉसओवर), परावर्तन (h = V T₂/2), रिसीवर फ़ंक्शन व Airy समस्थिति (T = T0 + h (1 + ρc/(ρm − ρc))) से मिलती है; 2,800 व 3,300 kg/m³ के लिए 70 km की भू-पर्पटी लगभग 5.3 km उन्नयन दर्शाती है।

अभ्यास प्रश्न (17)

उत्तर खोलने से पहले प्रत्येक प्रश्न हल करें। हर व्याख्या सही विकल्प के साथ लुभावना गलत विकल्प भी बताती है, क्योंकि अंक वहीं जाते हैं।

SI इकाइयों में ऊष्मीय चालकता k व ऊष्मा-प्रवाह घनत्व q क्रमशः किनमें व्यक्त किए जाते हैं:
1. चालकता हेतु W m⁻² व ऊष्मा-प्रवाह घनत्व हेतु W m⁻¹ K⁻¹
2. चालकता हेतु W m⁻¹ व ऊष्मा-प्रवाह घनत्व हेतु W m⁻² K⁻¹
3. चालकता हेतु J m⁻² K⁻¹ व ऊष्मा-प्रवाह घनत्व हेतु J s⁻¹
4. चालकता हेतु W m⁻¹ K⁻¹ व ऊष्मा-प्रवाह घनत्व हेतु W m⁻²
उत्तर देखें
उत्तर: D — चालकता हेतु W m⁻¹ K⁻¹ व ऊष्मा-प्रवाह घनत्व हेतु W m⁻²
q = k dT/dz से k = q/(dT/dz) की इकाई (W m⁻²)/(K m⁻¹) = W m⁻¹ K⁻¹ है, और q प्रति इकाई क्षेत्र शक्ति, W m⁻², है। दोनों इकाइयों की अदला-बदली पदार्थ-गुण व अभिवाह के बीच की प्रचलित उलझन है।
किसी स्थल पर सतही ऊष्मा-प्रवाह 54 mW/m² है और शैल की ऊष्मीय चालकता 3.0 W m⁻¹ K⁻¹ है। मान लें प्रवणता अचर है, ऊष्मा-स्रोत नहीं हैं और सतही तापमान 10 °C है। 8 km गहराई पर तापमान, °C में, ____ है।
संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।
उत्तर देखें
उत्तर: 154
प्रवणता = q/k = 0.054/3.0 = 0.018 K/m = 18 °C/km। 8 km पर वृद्धि 18 × 8 = 144 °C है, अतः T = 10 + 144 = 154 °C। सतही तापमान जोड़ना भूल जाने पर 144 आता है।
10 km मोटी भू-पर्पटीय परत का ऊष्मा-उत्पादन एकसमान 2.5 µW/m³ व चालकता 2.5 W m⁻¹ K⁻¹ है। सतही ऊष्मा-प्रवाह 65 mW/m² व सतही तापमान 10 °C है। स्थायी एकविमीय चालन मानकर परत के आधार पर तापमान, °C में, ____ है।
संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।
उत्तर देखें
उत्तर: 220
T(z) = T0 + (q0/k) z − A z²/(2k)। प्रथम पद: 0.065 × 10,000/2.5 = 260 °C। ऊष्मा-उत्पादन पद: 2.5×10⁻⁶ × (10⁴)²/(2 × 2.5) = 250/5 = 50 °C। अतः T = 10 + 260 − 50 = 220 °C। स्रोत-पद छोड़ने पर 270 °C आता है, जो अधिक आँकता है, क्योंकि सतही ऊष्मा-प्रवाह का कुछ भाग परत के भीतर ही बनता है।
पृथ्वी की ऊष्मा के बारे में निम्नलिखित में से कौन-से कथन सही हैं?
1. पृथ्वी में मुख्य ऊष्मा-उत्पादक समस्थानिक ²³⁸U, ²³⁵U, ²³²Th व ⁴⁰K हैं
2. ऊष्मा स्थलमंडल में मुख्यतः चालन से और उसके नीचे मैंटल में मुख्यतः संवहन से वहन होती है
3. एकसमान ऊष्मा-उत्पादन वाली परत में स्थायी अवस्था में ऊष्मा-प्रवाह गहराई के साथ बढ़ता है
4. महाद्वीपों से माध्य ऊष्मा-प्रवाह महासागर-तलों से माध्य ऊष्मा-प्रवाह से अधिक है
उत्तर देखें
उत्तर: A — पृथ्वी में मुख्य ऊष्मा-उत्पादक समस्थानिक ²³⁸U, ²³⁵U, ²³²Th व ⁴⁰K हैं; B — ऊष्मा स्थलमंडल में मुख्यतः चालन से और उसके नीचे मैंटल में मुख्यतः संवहन से वहन होती है
U, Th व K मुख्य रेडियोजनित स्रोत हैं, और दृढ़ स्थलमंडल में चालन प्रधान है जबकि मैंटल संवहन करता है। परत में स्रोतों के साथ q(z) = q0 − A z, अतः ऊष्मा-प्रवाह गहराई के साथ घटता है। महासागर-तल का माध्य लगभग 101 mW/m² महाद्वीपीय माध्य लगभग 65 से अधिक है।
कटक-शीर्ष के निकट अत्यंत युवा महासागर-तल पर मापा गया चालन ऊष्मा-प्रवाह चालन-शीतलन मॉडलों के पूर्वानुमान से कम है। सर्वोत्तम व्याख्या क्या है?
1. युवा, विदीर्ण भू-पर्पटी में संचरित समुद्री जल ऊष्मा ले जाता है, अतः केवल एक भाग अवसाद से चालित होता है
2. कटक के नीचे स्थलमंडल अन्यत्र से मोटा है, अतः वहाँ चालन से सतह तक कम ऊष्मा पहुँच पाती है
3. महासागरीय भू-पर्पटी में कोई रेडियोधर्मी तत्त्व बिलकुल नहीं हैं, अतः कटक महाद्वीपों की तुलना में कम ऊष्मा उत्पन्न कर सकते हैं
4. भू-पर्पटी बनते ही कटकों के नीचे मैंटल का ऊर्ध्वप्रवाह रुक जाता है, जिससे सतह तक ऊष्मा की आपूर्ति कट जाती है
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उत्तर: A — युवा, विदीर्ण भू-पर्पटी में संचरित समुद्री जल ऊष्मा ले जाता है, अतः केवल एक भाग अवसाद से चालित होता है
जलतापीय संचरण दरारों से अभिवहन द्वारा ऊष्मा हटाता है, अतः अवसाद-शलाका केवल चालित भाग देखती है। वस्तुतः स्थलमंडल कटक पर सबसे पतला है, कुल ऊष्मा-हानि वहीं सर्वाधिक है, और प्लेटों के फैलने के साथ ऊर्ध्वप्रवाह चलता रहता है।
ध्रुवों पर गुरुत्वीय त्वरण विषुवत् से लगभग 0.5 प्रतिशत अधिक क्यों है?
1. ध्रुवीय भू-पर्पटी विषुवतीय भू-पर्पटी से अधिक सघन है, अतः वह सतह की वस्तुओं को अधिक प्रबलता से आकर्षित करती है
2. Coriolis बल ध्रुवों पर गुरुत्व में जुड़ता और विषुवत् पर उसमें से घटता है, क्योंकि पृथ्वी घूर्णन करती है
3. उभार के कारण ध्रुव केंद्र के अधिक निकट हैं, और वहाँ अपकेंद्री त्वरण शून्य है
4. पृथ्वी का अधिकांश द्रव्यमान ध्रुवों पर संकेंद्रित है, जहाँ क्रोड सतह के अधिक निकट स्थित है
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उत्तर: C — उभार के कारण ध्रुव केंद्र के अधिक निकट हैं, और वहाँ अपकेंद्री त्वरण शून्य है
विषुवत् ध्रुवों से केंद्र से लगभग 21 km अधिक दूर है और अपकेंद्री त्वरण से लगभग 0.034 m/s² भी खोता है, जबकि ध्रुव कुछ नहीं खोते। दोनों प्रभाव ध्रुवीय गुरुत्व बढ़ाते हैं। Coriolis बल केवल गतिमान पिंडों पर कार्य करता है और g के स्थिर मान में उसकी कोई भूमिका नहीं है।
वास्तविक पृथ्वी में सतह से केंद्र तक गुरुत्वीय त्वरण g के बदलने का कौन-सा वर्णन सही है?
1. वह केंद्र से दूरी के अनुक्रमानुपाती घटता है, सतह से केंद्र पर शून्य तक रैखिक गिरता है, जैसा एकसमान घनत्व के गोले में होता है
2. वह अधिकांश मैंटल में 9.8 से 10 m/s² के निकट रहता है, क्रोड–मैंटल सीमा पर लगभग 10.7 m/s² पर उच्चतम होता है, फिर केंद्र पर शून्य तक लगभग रैखिक गिरता है
3. वह गहराई के साथ लगातार बढ़ता है और पृथ्वी के केंद्र पर सर्वाधिक है, क्योंकि वहाँ परिबद्ध द्रव्यमान सर्वाधिक है और गहरे जाने पर खिंचाव बढ़ता है
4. वह क्रोड–मैंटल सीमा पर अचानक बहुत छोटे मान तक गिरता है, क्योंकि बाह्य क्रोड द्रव है और द्रव पिंडों को आकर्षित नहीं कर सकता
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उत्तर: B — वह अधिकांश मैंटल में 9.8 से 10 m/s² के निकट रहता है, क्रोड–मैंटल सीमा पर लगभग 10.7 m/s² पर उच्चतम होता है, फिर केंद्र पर शून्य तक लगभग रैखिक गिरता है
त्रिज्या r पर g परिबद्ध द्रव्यमान M(r) को r² से भाग देने पर निर्भर है। चूँकि सघन क्रोड में इतना द्रव्यमान है, M(r)/r² मैंटल में ऊँचा बना रहता है और क्रोड-सीमा पर उच्चतम होता है, फिर केंद्र की ओर शून्य की ओर गिरता है। रैखिक ह्रास एकसमान गोले का परिणाम है और सघन क्रोड से मेल नहीं खाता। परिबद्ध द्रव्यमान केंद्र की ओर घटता है, अतः g वहाँ सर्वाधिक नहीं हो सकता, और द्रव ठोस की भाँति ही आकर्षित करता है।
500 m मोटी अनंत क्षैतिज शैल-पट्टिका का घनत्व 2,670 kg/m³ है। G = 6.674×10⁻¹¹ N m² kg⁻² व 1 mGal = 10⁻⁵ m/s² लें। पट्टिका का गुरुत्वीय आकर्षण (Bouguer पट्टिका प्रभाव), mGal में, निकटतम पूर्णांक तक, ____ है।
संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।
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उत्तर: 56
Δg = 2πGρh = 2π × 6.674×10⁻¹¹ × 2,670 × 500 = 5.598×10⁻⁴ m/s² = 55.98 mGal, अतः 56 mGal। πGρh लेने, या 2π भूल जाने पर 28 या 8.9 mGal आता है।
जियॉइड की सर्वोत्तम परिभाषा है:
1. वह पृष्ठ जिस पर g का मान सर्वत्र समान है, क्योंकि जियॉइड अचर गुरुत्व से परिभाषित है
2. पृथ्वी के समग्र आकार को सर्वोत्तम बैठाने वाला चिकना गणितीय दीर्घवृत्तज, ध्रुवों पर चपटा
3. गुरुत्व व घूर्णन का वह समविभव पृष्ठ जो माध्य समुद्र-तल से संपाती है
4. महाद्वीपों व समुद्र-तल का स्थलाकृतिक पृष्ठ, जैसा समतलन व उपग्रहों से नापा जाता है
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उत्तर: C — गुरुत्व व घूर्णन का वह समविभव पृष्ठ जो माध्य समुद्र-तल से संपाती है
जियॉइड अचर विभव का पृष्ठ है, सदैव साहुल-रेखा के लंबवत। संदर्भ दीर्घवृत्तज गणितीय सन्निकटन है, और जियॉइड के अनुदिश g हज़ारों mGal बदलता है, अतः यह अचर g का पृष्ठ नहीं है।
एक गुरुत्व स्टेशन समुद्र-तल से 1,000 m ऊँचे विशाल समतल पठार पर है, जिसके नीचे सर्वत्र 2,670 kg/m³ घनत्व का शैल है। उसी अक्षांश पर समुद्र-तल के मान की तुलना में, अन्य सभी प्रभाव अनदेखे करते हुए, प्रेक्षित g लगभग कितना कम है? फ़्री-एयर प्रवणता 0.3086 mGal/m, G = 6.674×10⁻¹¹ N m² kg⁻² लें, पठार को अनंत पट्टिका मानें और 1 mGal = 10⁻⁵ m/s² लें।
1. लगभग 112 mGal, जो केवल शैल-पट्टिका का आकर्षण है, उसे पूरा प्रभाव मानकर
2. लगभग 197 mGal, फ़्री-एयर हानि जिसे पट्टिका आकर्षण ने घटाया
3. लगभग 309 mGal, जो केवल फ़्री-एयर हानि है, स्टेशन के नीचे के शैल की अनदेखी करके
4. लगभग 421 mGal, फ़्री-एयर हानि जमा पट्टिका का आकर्षण, क्योंकि पट्टिका हानि में जुड़ती है
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उत्तर: B — लगभग 197 mGal, फ़्री-एयर हानि जिसे पट्टिका आकर्षण ने घटाया
1,000 m ऊपर उठने से g, 0.3086 × 1,000 = 308.6 mGal घटता है। स्टेशन व समुद्र-तल के बीच का शैल 2πGρh = 2π × 6.674×10⁻¹¹ × 2,670 × 1,000 = 112.0 mGal नीचे की ओर खींचता है। शुद्ध ह्रास 308.6 − 112.0 = 196.6, लगभग 197 mGal है। केवल फ़्री-एयर हानि बताना पट्टिका की अनदेखी है, और पट्टिका को हानि में जोड़ना उसका चिह्न गलत लेना है, क्योंकि अतिरिक्त शैल g बढ़ाता है।
कौन-सा युग्म क्रमशः महाद्वीपीय व महासागरीय भू-पर्पटी की विशिष्ट औसत मोटाई देता है?
1. लगभग 7 km व 35 से 40 km
2. लगभग 100 km व 35 km
3. लगभग 15 km व 3 km
4. लगभग 35 से 40 km व 7 km
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उत्तर: D — लगभग 35 से 40 km व 7 km
महाद्वीपीय भू-पर्पटी औसतन 35 से 40 km व महासागरीय लगभग 7 km होती है। जिस युग्म में 7 km पहले है वह उन्हें उलट देता है, और 100 km भू-पर्पटी की नहीं बल्कि स्थलमंडल की मोटाई के अधिक निकट है।
पूर्ण ओफ़ियोलाइट अनुक्रम में कौन-सी इकाई महासागरीय भूकंपीय परत 3, महासागरीय भू-पर्पटी के सबसे मोटे भाग, के संगत है?
1. तकिया बेसाल्ट लावा
2. शीट्ड डाइक संकुल
3. गैब्रो
4. पेरिडोटाइट
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उत्तर: C — गैब्रो
परत 3, लगभग 4 से 5 km मोटी व Vp 6.5 से 7.0 km/s वाली, गैब्रो है, जो धीरे-धीरे ठंडा हुआ मैग्मा-कक्ष है। तकिया लावा व शीट्ड डाइक मिलकर परत 2 बनाते हैं, और पेरिडोटाइट Moho के नीचे मैंटल में है।
महाद्वीपीय व महासागरीय भू-पर्पटी की तुलना करने वाले निम्नलिखित में से कौन-से कथन सही हैं?
1. महाद्वीपीय भू-पर्पटी औसतन महासागरीय से मोटी व कम सघन है
2. मुख्य महासागरीय बेसिनों के तल लगभग 200 Ma से युवा हैं, जबकि महाद्वीपीय शैल लगभग 4 Ga तक पहुँचते हैं
3. महासागरीय भू-पर्पटी में ग्रेनाइट व ग्रेनोडायोराइट प्रधान हैं, महाद्वीपीय भू-पर्पटी की भाँति
4. महासागरीय भू-पर्पटी लगभग 35 km मोटी है, महाद्वीपीय से दोगुनी से अधिक मोटी
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उत्तर: A — महाद्वीपीय भू-पर्पटी औसतन महासागरीय से मोटी व कम सघन है; B — मुख्य महासागरीय बेसिनों के तल लगभग 200 Ma से युवा हैं, जबकि महाद्वीपीय शैल लगभग 4 Ga तक पहुँचते हैं
महाद्वीपीय भू-पर्पटी अधिक मोटी (35 से 40 km बनाम लगभग 7 km) व हल्की (2.7 से 2.8 बनाम 2.9 से 3.0 g/cm³) है, और चूँकि महासागरीय भू-पर्पटी अधःक्षेपित होती है वह युवा है जबकि उत्प्लावी महाद्वीपीय 4 Ga तक बची रहती है। महासागरीय भू-पर्पटी बेसाल्ट व गैब्रो है, ग्रेनाइट नहीं, और दोनों में पतली है।
एक अभिलंबवत-आपतन भूकंपीय परावर्तन सर्वेक्षण Moho परावर्तन को 11.0 s के द्वि-मार्गी यात्रा-काल पर दर्ज करता है। भू-पर्पटी का औसत P-तरंग वेग 6.4 km/s है। Moho की गहराई, km में, निकटतम पूर्णांक तक, ____ है।
संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।
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उत्तर: 35
तरंग नीचे जाकर लौटती है, अतः h = V T₂/2 = 6.4 × 11.0/2 = 35.2 km, यानी 35 km। द्वि-मार्गी काल को आधा करना भूल जाने पर 70 km आता है।
Airy समस्थितिक संतुलन में समुद्र-तल पर सामान्य भू-पर्पटी 35 km मोटी है, भू-पर्पटी का घनत्व 2,800 kg/m³ व मैंटल का घनत्व 3,300 kg/m³ है। एक पठार के नीचे 70 km मोटी भू-पर्पटी है। मॉडल से अनुमानित पठार का उन्नयन, km में, एक दशमलव स्थान तक, ____ है।
संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।
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उत्तर: 5.3
भू-पर्पटी T = 35 + h + r है, r = h × 2,800/500 = 5.6 h के साथ, अतः 70 = 35 + 6.6 h और h = 35/6.6 = 5.30 km। अतिरिक्त 35 km मोटाई को पूरी जड़ मानने पर 35/5.6 = 6.25 km आता है, जो भूल जाता है कि उन्नयन स्वयं भू-पर्पटी का भाग है।
महाद्वीपीय भू-पर्पटी के समग्र संघटन का कौन-सा कथन सर्वोत्तम है?
1. सर्वत्र फ़ेल्सिक व ग्रेनाइटी, क्योंकि ऊपरी भू-पर्पटी, जो उद्भासित भाग है, ग्रेनाइटी है
2. मध्यवर्ती, लगभग 60 wt% SiO₂, फ़ेल्सिक ऊपरी भू-पर्पटी के नीचे अधिक मैफ़िक निचली भू-पर्पटी सहित
3. मैफ़िक व बेसाल्टी, महासागरीय भू-पर्पटी जैसी ही, क्योंकि दोनों प्रकार की भू-पर्पटी सघन मैंटल पर तैरती हैं
4. अतिमैफ़िक, पेरिडोटाइट जैसी, क्योंकि महाद्वीपीय भू-पर्पटी मैंटल से गलन द्वारा सीधे व्युत्पन्न है
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उत्तर: B — मध्यवर्ती, लगभग 60 wt% SiO₂, फ़ेल्सिक ऊपरी भू-पर्पटी के नीचे अधिक मैफ़िक निचली भू-पर्पटी सहित
ऊपरी भू-पर्पटी फ़ेल्सिक है पर निचली भू-पर्पटी मैफ़िक ग्रैन्युलाइट है, अतः औसत लगभग 60 wt% SiO₂ पर मध्यवर्ती है। उद्भासित ग्रेनाइटी शैलों से आँकना सिलिका अधिक आँकता है। महासागरीय भू-पर्पटी मैफ़िक व पतली है, और अतिमैफ़िक भू-पर्पटी में Vp लगभग 8 km/s होता, जो मैंटल का है।
गुरुत्व व पृथ्वी के आकार के बारे में निम्नलिखित में से कौन-से कथन सही हैं?
1. एक mGal, 10⁻⁵ m/s² के बराबर है
2. गुरुत्व ध्रुवों पर विषुवत् से लगभग 0.5 प्रतिशत अधिक है
3. जियॉइड वह पृष्ठ है जिस पर g का मान सर्वत्र समान है
4. जियॉइड प्रत्येक बिंदु पर संदर्भ दीर्घवृत्तज से ठीक संपाती है
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उत्तर: A — एक mGal, 10⁻⁵ m/s² के बराबर है; B — गुरुत्व ध्रुवों पर विषुवत् से लगभग 0.5 प्रतिशत अधिक है
1 mGal, 10⁻³ cm/s² = 10⁻⁵ m/s² है, और ध्रुवीय g (लगभग 9.83) विषुवतीय g (लगभग 9.78) से लगभग 0.5 प्रतिशत अधिक है। जियॉइड समविभव है, जिसके अनुदिश g बदलता है, और वह दीर्घवृत्तज से लगभग ±100 m तक हटता है।