ग्रह, समस्थिति व पृथ्वी की भूकंपीय संरचना

यह अध्याय भूविज्ञान एवं भूभौतिकी (GG) पेपर के भाग A, यानी दोनों धाराओं के उभयनिष्ठ खंड, का आरंभ करता है और शीर्षक “पृथ्वी व ग्रहीय तंत्रों का परिचय” के पहले अर्ध का उत्तर देता है: “सौरमंडल के पार्थिव ग्रह व उपग्रह; समस्थिति की संकल्पना; पृथ्वी की आंतरिक संरचना – प्रत्यास्थता, काय तरंगें व पृष्ठ तरंगें, पृथ्वी के अंतरंग में काय तरंगों का संचरण”। (ऊष्मा-प्रवाह, गुरुत्व व भू-पर्पटी अगले अध्याय में हैं।) यह पथरीले ग्रह व प्रमुख उपग्रह, Airy व Pratt समस्थिति, परतदार पृथ्वी व उसके असांतत्य, प्रत्यास्थता गुणांक व तरंग-वेग, P, S, Rayleigh व Love तरंगें, तथा Snell का नियम, यात्रा-काल व छाया-क्षेत्र पढ़ाता है। संख्यात्मक प्रश्न समस्थितिक जड़ें व स्तंभ-घनत्व, प्रत्यास्थता गुणांकों से तरंग-वेग, S–P अंतराल से दूरी, तथा क्रांतिक कोण व क्रॉसओवर दूरी हैं।

1. सौरमंडल के पार्थिव ग्रह व उपग्रह

चार पार्थिव (पथरीले) ग्रह, बुध, शुक्र, पृथ्वी व मंगल, छोटे व सघन हैं, इनके लौह-समृद्ध क्रोड के चारों ओर सिलिकेट मैंटल है, और इनके उपग्रह कम या नहीं हैं। ये क्षुद्रग्रह-पट्टी के भीतर हैं, जबकि गैस दानव (बृहस्पति, शनि) व हिम दानव (अरुण, वरुण) उसके बाहर हैं। इनके अंतर आकार, सूर्य से दूरी व वायुमंडल के धारण से आते हैं: ऊष्मा आयतन के अनुपात में बनती है पर सतह से निकलती है, अतः बड़ा पिंड भूवैज्ञानिक रूप से अधिक समय तक सक्रिय रहता है।

पार्थिव ग्रह (पूर्णांकित मान)
ग्रहत्रिज्या (km)घनत्व (g/cm³)सतही g (m/s²)विशिष्ट भूविज्ञान
बुध2,4405.43.7सबसे छोटा ग्रह; बहुत बड़ा लौह क्रोड; क्रेटरयुक्त; लगभग कोई वायुमंडल नहीं; कोई उपग्रह नहीं
शुक्र6,0505.28.9सघन CO₂ वायुमंडल, सतह लगभग 460 °C; धीमा वक्री घूर्णन; ज्वालामुखीय मैदान; पृथ्वी जैसी प्लेट विवर्तनिकी नहीं; कोई उपग्रह नहीं
पृथ्वी6,3715.59.8सक्रिय प्लेट विवर्तनिकी, द्रव जल, एक बड़ा उपग्रह
मंगल3,3903.93.7पतला CO₂ वायुमंडल; Olympus Mons, सौरमंडल का सबसे बड़ा ज्वालामुखी; Valles Marineris; दो छोटे उपग्रह, Phobos व Deimos

चंद्रमा की त्रिज्या लगभग 1,740 km (पृथ्वी की 0.27), माध्य घनत्व लगभग 3.3 g/cm³ (अतः केवल छोटा लौह क्रोड) और सतही गुरुत्व लगभग 1.6 m/s², यानी पृथ्वी का छठा भाग है। इसके हल्के उच्चभूमि क्षेत्र एनॉर्थोसाइट हैं, प्लैजियोक्लेज़-समृद्ध शैल जिनके प्रारंभिक मैग्मा-महासागर में तैरने का अनुमान है; गहरे मारिया बाद के बेसाल्ट प्रवाह हैं जिन्होंने बड़े आघात-बेसिन भरे। इसमें आज न वायुमंडल है, न प्लेट विवर्तनिकी, न प्रबल वैश्विक चुंबकीय क्षेत्र। सर्वमान्य उत्पत्ति युवा पृथ्वी पर मंगल-आकार के पिंड का विशाल आघात है।

  • Io (बृहस्पति): ज्ञात सर्वाधिक ज्वालामुखी-सक्रिय पिंड, जो ज्वारीय विरूपण से तप्त है क्योंकि बृहस्पति व अन्य बड़े उपग्रह उसे खींचते हैं।
  • Europa: द्रव जल के भूमिगत महासागर के ऊपर बर्फ़ का कवच। Ganymede: सौरमंडल का सबसे बड़ा उपग्रह (त्रिज्या में बुध से बड़ा) व एकमात्र ज्ञात उपग्रह जो अपना चुंबकीय क्षेत्र उत्पन्न करता है। Callisto: प्राचीन, भारी क्रेटरयुक्त सतह।
  • Titan (शनि): दूसरा सबसे बड़ा उपग्रह व एकमात्र जिसका वायुमंडल मोटा है, नाइट्रोजन-समृद्ध, मीथेन के बादलों व झीलों सहित।
🎯 छोटे पिंड ठंडे होकर शांत हो जाते हैं; ज्वारीय ऊष्मन अपवाद है
चंद्रमा व मंगल प्रायः भूवैज्ञानिक रूप से निष्क्रिय हैं, पृथ्वी सक्रिय है, और शुक्र की सतह तप्त है पर वहाँ प्लेट विवर्तनिकी नहीं। Io नियम को सिद्ध करने वाला अपवाद है: वह छोटा है, पर बृहस्पति के ज्वार उसे निरंतर ऊष्मा देते रहते हैं।

2. समस्थिति: Airy व Pratt मॉडल

समस्थिति दुर्बल दुर्बलतामंडल (asthenosphere) पर तैरते स्थलमंडल का द्रवस्थैतिक संतुलन है: भिन्न ऊँचाई व घनत्व के स्तंभ प्रतिकरण गहराई पर समान दाब डालते हैं, जिसके नीचे मैंटल ऐसे द्रव की तरह व्यवहार करता है जिसमें पार्श्विक दाब-अंतर नहीं होता। एक प्रसिद्ध आरंभिक संकेत तब मिला जब भारत के महान त्रिकोणमितीय सर्वेक्षण ने पाया कि हिमालय के निकट साहुल-रेखा का विचलन पर्वतों के द्रव्यमान से अपेक्षित विचलन से कम है, अतः पर्वतों के नीचे कम घनत्व का पदार्थ होना चाहिए। 1855 में प्रस्तुत दो मॉडल इसे समझाते हैं।

Airy व Pratt की तुलना
विशेषताAiryPratt
भू-पर्पटी का घनत्वसर्वत्र समान, ρcबदलता है: ऊँची स्थलाकृति के नीचे कम
स्तंभ का आधारबदलता है: पर्वतों के नीचे जड़ें, बेसिनों के नीचे प्रति-जड़ेंसमतल, एक निश्चित गहराई D पर
संतुलन की शर्तh ρc = r (ρm − ρc)ρ (D + h) = ρ0 D
सर्वाधिक उपयुक्तमोटी भू-पर्पटी वाली पर्वत-पट्टियाँमहासागरीय स्थलमंडल: तप्त, हल्के कटक व ठंडा, सघन पुराना तल

Airy: एकसमान घनत्व ρc की भू-पर्पटी अधिक सघन मैंटल ρm में भिन्न आकार के हिमखंडों की तरह तैरती है, और ऊँची चोटियों की जड़ें गहरी होती हैं। समुद्र-तल से ऊपर के अतिरिक्त भार को जड़ की उत्प्लावकता के बराबर रखने पर h ρc = r (ρm − ρc) मिलता है, अतः r = h ρc/(ρm − ρc)। ρc = 2,800 व ρm = 3,300 kg/m³ के लिए r = 5.6 h: प्रत्येक किलोमीटर ऊँचाई को 5.6 km जड़ चाहिए। d गहराई के महासागर के नीचे प्रति-जड़ a = d (ρc − ρw)/(ρm − ρc) है। Pratt: भिन्न घनत्व के खंड सभी एक ही गहराई D तक पहुँचते हैं, जिसे यहाँ समुद्र-तल से नापा गया है। समुद्र-तल से h ऊपर उठा स्तंभ D + h लंबा है और उसका भार घनत्व ρ0 व लंबाई D वाले संदर्भ स्तंभ के बराबर होना चाहिए, अतः ρ = ρ0 D/(D + h): स्थलाकृति जितनी ऊँची, घनत्व उतना कम।

ℹ️ हल किया उदाहरण
एक पठार समुद्र-तल से 3 km ऊपर है; ρc = 2,800, ρm = 3,300 kg/m³ व समुद्र-तल पर सामान्य भू-पर्पटी 35 km मोटी है। Airy: जड़ = 3 × 2,800/500 = 16.8 km, अतः भू-पर्पटी 35 + 3 + 16.8 = 54.8 km मोटी है। D = 100 km व ρ0 = 3,300 kg/m³ के साथ Pratt: ρ = 3,300 × 100/103 ≈ 3,204 kg/m³।

कोई भी मॉडल यथातथ्य नहीं है। वास्तविक स्थलमंडल में सामर्थ्य होती है, अतः भार का कुछ भाग नमन (flexure) से सँभलता है (Vening Meinesz का प्रादेशिक प्रतिकरण): चौड़ी विशेषताएँ प्रतिकरित होती हैं, जबकि संकरा समुद्री पर्वत प्लेट की दृढ़ता से टिका रहता है। हिमनदीय समस्थितिक समायोजन काल में समस्थिति दिखाता है। 2 km की बर्फ़-चादर (917 kg/m³) स्थलमंडल को ρi hi/ρm, यानी लगभग 0.56 km दबाती है; पिघलने पर भूमि उतनी ही तेज़ी से उठती है जितनी श्यान मैंटल-प्रवाह अनुमति दे, और Fennoscandia व Hudson Bay अब भी लगभग एक सेंटीमीटर प्रति वर्ष उठ रहे हैं। उत्थान-दर मैंटल की श्यानता नापती है।

⚠️ समस्थिति व गुरुत्व विसंगतियाँ
समस्थितिक संतुलन में चौड़े पठार की फ़्री-एयर विसंगति शून्य के निकट पर Bouguer विसंगति (स्थलाकृति के आकर्षण को हटाने के बाद का प्रेक्षित गुरुत्व) प्रबल ऋणात्मक होती है, क्योंकि कम घनत्व की जड़ उस संशोधन से नहीं हटती। अप्रतिकरित ऊँचे क्षेत्र में बड़ी धनात्मक फ़्री-एयर विसंगति मिलती है।

3. पृथ्वी की आंतरिक संरचना

पृथ्वी दो परस्पर-व्यापी ढंगों से परतदार है। संघटन के अनुसार यह भू-पर्पटी, मैंटल व क्रोड है: मैंटल (पेरिडोटाइट, ऑलिविन व पाइरॉक्सीन-समृद्ध) में लगभग दो-तिहाई द्रव्यमान और लौह–निकल क्रोड में, कुछ हल्के तत्त्वों सहित, लगभग एक-तिहाई है। यांत्रिक रूप से यह स्थलमंडल (दृढ़, लगभग 100 km, युवा महासागर-तल के नीचे पतला व पुराने क्रेटनों के नीचे कहीं मोटा), दुर्बलतामंडल (दुर्बल, निम्न-वेग मंडल सहित जहाँ थोड़ा गलित पदार्थ हो सकता है), अधिक सुदृढ़ निचला मैंटल, द्रव बाह्य क्रोड व ठोस आंतरिक क्रोड है। परतों की सीमाएँ असांतत्य के रूप में मिलती हैं, यानी Vp, Vs या दोनों में आकस्मिक परिवर्तन।

प्रमुख सीमाएँ व वहाँ क्या बदलता है (गहराइयाँ अनुमानित)
सीमागहराईक्या बदलता है
मोहो5–10 km (महासागर), 30–70 km (महाद्वीप)Vp बढ़कर लगभग 8 km/s; संघटनात्मक, भू-पर्पटी से मैंटल (Mohorovičić, 1909)
स्थलमंडल–दुर्बलतामंडललगभग 100 km, परिवर्तनशीलयांत्रिक व तापीय, संघटनात्मक नहीं; निम्न-वेग मंडल में Vs घटता है
410 km व 660 kmऊपरी मैंटल संक्रमण मंडलप्रावस्था-परिवर्तन: 410 km पर ऑलिविन से सघन स्पिनल-प्रकार रूप; 660 km पर ringwoodite से bridgmanite व ferropericlase
क्रोड–मैंटल सीमा (Gutenberg)लगभग 2,890 kmVp लगभग 13.7 से घटकर 8.0 km/s; Vs शून्य; घनत्व लगभग 5.6 से बढ़कर 9.9 g/cm³
आंतरिक–बाह्य क्रोड (Lehmann)लगभग 5,150 kmद्रव से ठोस; Vp बढ़कर लगभग 11 km/s; लगभग 3.5 km/s का Vs पुनः प्रकट

खोज का इतिहास अनुमानों की छोटी शृंखला है। Mohorovičić ने 1909 में P तरंगों के दूसरे समूह से भू-पर्पटी–मैंटल सीमा पाई। Oldham (1906) ने पहचाना कि पृथ्वी में क्रोड है, Gutenberg (1914) ने उसका शीर्ष लगभग 2,900 km पर रखा, और Lehmann (1936) ने P छाया-क्षेत्र के भीतर क्षीण P आगमनों को अधिक तरंग-वेग वाले आंतरिक क्रोड से समझाया, जो बाद में ठोस सिद्ध हुआ। घनत्व भू-पर्पटी में लगभग 2.7–3.0 g/cm³ व ऊपरी मैंटल में 3.3 से बढ़कर मैंटल के आधार पर लगभग 5.6, बाह्य क्रोड में 10–12 व केंद्र पर लगभग 13 हो जाता है। समग्र वेग-संरचना यह है: Vp ऊपरी भू-पर्पटी में लगभग 6 km/s और Moho के ठीक नीचे 8.0 से 8.2 km/s है, निम्न-वेग मंडल में थोड़ा घटता है, 410 व 660 km पर सीढ़ीनुमा बढ़ता है, मैंटल के आधार पर लगभग 13.7 km/s तक सरलता से बढ़ता है, बाह्य क्रोड में 8.0 km/s तक गिरता है और आंतरिक क्रोड में लगभग 11 km/s तक बढ़ता है; Vs मैंटल-प्रवृत्ति के अनुसार लगभग 7.3 km/s तक जाता है, बाह्य क्रोड में शून्य है और आंतरिक क्रोड में लगभग 3.5 km/s है।

⚠️ स्थलमंडल भू-पर्पटी नहीं है
स्थलमंडल भू-पर्पटी व दृढ़ सबसे ऊपरी मैंटल का योग है। Moho उसके भीतर संघटन का परिवर्तन दर्शाता है, जबकि उसका आधार तापमान के साथ सामर्थ्य का परिवर्तन दर्शाता है। जो प्रश्न स्थलमंडल–दुर्बलतामंडल सीमा को Moho पर रखे, वह गलत है।

4. प्रत्यास्थता, काय तरंगें व पृष्ठ तरंगें

छोटे, तीव्र विरूपणों के लिए पृथ्वी प्रत्यास्थ ठोस की तरह व्यवहार करती है: विकृति प्रतिबल के समानुपाती होती है (हुक का नियम) और वापस लौट आती है। समदैशिक ठोस को दो स्वतंत्र स्थिरांक चाहिए, जैसे Lamé प्राचल λ व μ (दृढ़ता या अपरूपण गुणांक)। उनसे आयतन प्रत्यास्थता गुणांक K = λ + 2μ/3, यंग गुणांक व प्वासाँ अनुपात ν = λ/[2(λ + μ)] मिलते हैं। द्रव का μ = 0 होता है।

असीमित माध्यम में दो काय तरंगें होती हैं। P तरंग संपीडन–विरलन है: कण संचरण-दिशा के अनुदिश चलते हैं, आयतन बदलता है (प्रसारी) व घूर्णन नहीं होता (अघूर्णी)। Vp = √[(K + 4μ/3)/ρ]। S तरंग अपरूपण है: कण संचरण-दिशा के आर-पार चलते हैं (ऊर्ध्वाधर तल में SV या क्षैतिज में SH), आकार बदलता है पर आयतन नहीं (समआयतनिक, घूर्णी), और Vs = √(μ/ρ)। S तरंगें द्रव से नहीं गुज़र सकतीं। चूँकि K > 0, Vp/Vs = √(K/μ + 4/3) > 1.15, और प्वासाँ अनुपात के रूप में Vp/Vs = √[2(1 − ν)/(1 − 2ν)], जो प्वासाँ ठोस (λ = μ, ν = 0.25) के लिए √3 ≈ 1.73 है और ν → 0.5 पर असीमित बढ़ता है। उदाहरण: K = 50 GPa, μ = 30 GPa, ρ = 2,500 kg/m³ से λ = 30 GPa, Vp = √(90×10⁹/2,500) = 6,000 m/s, Vs = 3,464 m/s।

पृष्ठ तरंगें मुक्त सतह के अनुदिश निर्देशित होती हैं और गहराई के साथ क्षीण होती हैं। Rayleigh तरंगें कणों को ऊर्ध्वाधर दीर्घवृत्त में चलाती हैं जो सतह पर प्रतिगामी (retrograde) होता है, समांगी अर्ध-आकाश में भी बनती हैं और प्वासाँ ठोस के लिए लगभग 0.92 Vs से चलती हैं। Love तरंगें संचरण के लंबवत क्षैतिज SH गति हैं और तेज़ पदार्थ के ऊपर धीमी परत माँगती हैं; उनका वेग दोनों Vs मानों के बीच रहता है, अतः वे प्रायः Rayleigh तरंगों से पहले पहुँचती हैं। दोनों परिक्षेपी हैं: जहाँ वेग गहराई के साथ बढ़ता है, दीर्घ आवर्त गहरे, तेज़ शैल का प्रतिदर्श लेते हैं और तेज़ चलते हैं। पृष्ठ तरंगें दो विमाओं में फैलती हैं, अतः उनका आयाम 1/√r से घटता है जबकि काय तरंगों का 1/r से, और उथले भूकंप के अभिलेख में वे सबसे बड़े आगमन होती हैं।

चार प्रमुख भूकंपीय तरंगें
तरंगकण-गतिकिसमें से गुज़रती हैआगमन-क्रम
Pसंचरण-दिशा के अनुदिशठोस, द्रव व गैसपहली
Sसंचरण-दिशा के आर-पारकेवल ठोसदूसरी
Loveक्षैतिज, अनुप्रस्थसतही परतें, वेग का गहराई के साथ बढ़ना आवश्यकतीसरी
Rayleighऊर्ध्वाधर दीर्घवृत्त, सतह पर प्रतिगामीकिसी ठोस की मुक्त सतहअंतिम

5. पृथ्वी के अंतरंग में काय तरंगों का संचरण

सीमा पर Snell का नियम sin i₁/v₁ = sin i₂/v₂ है। गोलाकार पृथ्वी में किरण के अनुदिश जो राशि अचर रहती है वह किरण प्राचल p = r sin i/v है (समतल परतों में p = sin i/v)। किरण वहाँ मुड़ती है जहाँ i = 90°, उस त्रिज्या पर जहाँ v = r/p। चूँकि वेग प्रायः गहराई के साथ बढ़ता है, किरणें ऊपर की ओर वक्र होती हैं; धीमे पदार्थ में प्रवेश करती किरण अभिलंब की ओर मुड़ती है। प्रावस्था-नाम पथ दर्ज करते हैं: स्रोत से ऊपर जाते चरण हेतु p व s (pP, sP), क्रोड–मैंटल सीमा पर परावर्तन हेतु c (PcP, ScS), बाह्य क्रोड में P चरण हेतु K (PKP, SKS), आंतरिक क्रोड में P चरण हेतु I (PKIKP) और उसके शीर्ष पर परावर्तन हेतु i।

यात्रा-काल। S–P अंतराल दूरी निर्धारित करता है: D = Δt/(1/Vs − 1/Vp)। मान लें h मोटाई व v₁ वेग की भू-पर्पटी, v₂ > v₁ वेग के मैंटल के ऊपर है। कम दूरी पर प्रथम आगमन प्रत्यक्ष तरंग है, t = x/v₁। शीर्ष तरंग (head wave) (Pn) क्रांतिक कोण ic = sin⁻¹(v₁/v₂) पर आपतन के बाद Moho के अनुदिश चलती है, t = x/v₂ + 2h cos ic/v₁ के साथ। क्रॉसओवर दूरी xc = 2h √[(v₂ + v₁)/(v₂ − v₁)] के आगे वह पहले पहुँचती है; उसकी t–x रेखा की ढाल 1/v₂ है और अंतःखंड 2h cos ic/v₁ से h मिलता है। v₁ = 6.0 व v₂ = 8.0 km/s के लिए sin ic = 0.75, ic = 48.6°, और h = 20 km से xc = 40 √7 ≈ 106 km। यदि S–P अंतराल 25 s हो और Vp = 6.0, Vs = 3.5 km/s हों, तो D = 25/(1/3.5 − 1/6.0) = 210 km।

छाया-क्षेत्र। क्रोड–मैंटल सीमा पर Vp लगभग 13.7 से घटकर 8.0 km/s हो जाता है, अतः क्रोड में प्रवेश करती P किरणें अभिलंब की ओर तीव्रता से मुड़ती हैं और अधिक दूरियों पर निकलती हैं। इसलिए प्रत्यक्ष P तरंग अधिकेंद्रीय दूरी के लगभग 103° से 142° के बीच अनुपस्थित रहती है (P छाया-क्षेत्र; 1° लगभग 111 km), जबकि प्रत्यक्ष S तरंगें लगभग 103° के आगे नहीं दिखतीं क्योंकि बाह्य क्रोड उन्हें संचारित नहीं कर सकता। P छाया-क्षेत्र के भीतर क्षीण P आगमनों में विवर्तित तरंगें और अधिक तेज़ आंतरिक क्रोड से अपवर्तित PKIKP तरंगें सम्मिलित हैं, जिन्हें Lehmann ने आंतरिक क्रोड के साक्ष्य के रूप में प्रयुक्त किया। दुर्बलतामंडल जैसी निम्न-वेग परत भी किरणों को नीचे मोड़कर उथली छाया छोड़ती है, वही प्रभाव छोटे पैमाने पर।

⚠️ कोण, किलोमीटर नहीं; P व S भिन्न हैं
103° व 142° की सीमाएँ पृथ्वी के केंद्र पर अधिकेंद्र व केंद्र के बीच के कोण हैं। P छाया-क्षेत्र एक पट्टी (103° से 142°) है क्योंकि P किरणें अपवर्तित होती हैं; 103° के आगे कोई प्रत्यक्ष S नहीं पहुँचती क्योंकि S किरणें रोक दी जाती हैं। याद रखें कि छाया-क्षेत्र सीमा पर वेग-ह्रास दर्शाता है, जबकि केवल S तरंगों का लुप्त होना दर्शाता है कि बाह्य क्रोड में दृढ़ता नहीं है।

मुख्य बिंदु

  • पार्थिव ग्रह सिलिकेट मैंटल व लौह क्रोड वाले छोटे, सघन पिंड हैं: बुध (विशाल क्रोड), शुक्र (460 °C का CO₂ ग्रीनहाउस, उपग्रह नहीं), पृथ्वी (प्लेट विवर्तनिकी) और मंगल (Olympus Mons, पतला वायुमंडल)। चंद्रमा में एनॉर्थोसाइटी उच्चभूमि व बेसाल्टी मारिया हैं; Io ज्वारीय रूप से तप्त है, Ganymede में चुंबकीय क्षेत्र है और Titan में मोटा नाइट्रोजन वायुमंडल।
  • समस्थिति प्रतिकरण गहराई पर द्रवस्थैतिक संतुलन है। Airy: स्थिर घनत्व, परिवर्ती जड़ें, r = h ρc/(ρm − ρc) (2,800 व 3,300 पर 5.6 h)। Pratt: स्थिर गहराई D, परिवर्ती घनत्व, ρ = ρ0 D/(D + h)। नमन व हिमनदीय उत्थान दर्शाते हैं कि वास्तविक स्थलमंडल में सामर्थ्य है और मैंटल श्यान है।
  • संघटनी परतें भू-पर्पटी, मैंटल व क्रोड हैं; यांत्रिक परतें स्थलमंडल, दुर्बलतामंडल, मध्यमंडल, द्रव बाह्य क्रोड व ठोस आंतरिक क्रोड। प्रमुख सीमाएँ: Moho (Vp बढ़कर लगभग 8 km/s), 410 व 660 km के प्रावस्था-परिवर्तन, लगभग 2,890 km पर क्रोड–मैंटल सीमा (Vp 13.7 से 8.0, Vs शून्य) और लगभग 5,150 km पर आंतरिक क्रोड।
  • Vp = √[(K + 4μ/3)/ρ] व Vs = √(μ/ρ); P संपीडनी, अघूर्णी है और द्रवों से गुज़रती है, S अपरूपण, समआयतनिक है और नहीं गुज़रती। Vp/Vs > 1.15, प्वासाँ ठोस (λ = μ, ν = 0.25) हेतु √3 और ν के साथ बढ़ता है।
  • Rayleigh तरंगें लगभग 0.92 Vs पर प्रतिगामी ऊर्ध्वाधर दीर्घवृत्त हैं; Love तरंगें SH हैं जिन्हें तेज़ आधार पर धीमी परत चाहिए और जो Rayleigh तरंगों से आगे निकलती हैं। दोनों परिक्षेपी हैं और 1/√r से क्षीण होती हैं, अतः दूर के उथले घटनाओं के अभिलेखों पर छाई रहती हैं।
  • Snell का नियम अचर किरण प्राचल देता है। क्रांतिक कोण sin ic = v₁/v₂; क्रॉसओवर xc = 2h √[(v₂ + v₁)/(v₂ − v₁)]; D = Δt/(1/Vs − 1/Vp)। P छाया-क्षेत्र 103° से 142° क्रोड पर अपवर्तन से बनता है; 103° के आगे प्रत्यक्ष S अनुपस्थित है क्योंकि बाह्य क्रोड द्रव है।

अभ्यास प्रश्न (17)

उत्तर खोलने से पहले प्रत्येक प्रश्न हल करें। हर व्याख्या सही विकल्प के साथ लुभावना गलत विकल्प भी बताती है, क्योंकि अंक वहीं जाते हैं।

  1. किस पार्थिव ग्रह का कार्बन-डाइऑक्साइड वायुमंडल अत्यंत सघन है, सतह का तापमान लगभग 460 °C है और घूर्णन धीमा वक्री है?

    1. बुध, सूर्य के निकटतम ग्रह, जिसकी सतह सीधे सूर्य-प्रकाश से तप्त है
    2. शुक्र, जिसका मोटा ग्रीनहाउस वायुमंडल उसकी सतह को बुध से अधिक तप्त बनाता है
    3. मंगल, सबसे बड़े ज्वालामुखी व पतले कार्बन-डाइऑक्साइड वायुमंडल वाला ग्रह
    4. पृथ्वी, एकमात्र पार्थिव ग्रह जिसकी सतह प्लेट विवर्तनिकी से गढ़ी गई है
    उत्तर देखें

    उत्तर: B — शुक्र, जिसका मोटा ग्रीनहाउस वायुमंडल उसकी सतह को बुध से अधिक तप्त बनाता है

    शुक्र का CO₂ वायुमंडल पृथ्वी के सतही दाब का लगभग 90 गुना है, और परिणामी ग्रीनहाउस प्रभाव से सतह लगभग 460 °C पर रहती है, बुध से अधिक तप्त। बुध, जो सूर्य के निकट होने से भ्रामक उत्तर है, में लगभग कोई वायुमंडल नहीं है, अतः उसका रात्रि-पक्ष शून्य से बहुत नीचे ठंडा हो जाता है। मंगल का वायुमंडल पतला व सतह ठंडी है।

  2. कौन-सा उपग्रह सौरमंडल का ज्ञात सर्वाधिक ज्वालामुखी-सक्रिय पिंड है, जिसकी ऊष्मा मुख्यतः अपने मूल ग्रह द्वारा ज्वारीय विरूपण से आती है?

    1. Callisto, जिसकी प्राचीन व भारी क्रेटरयुक्त सतह बार-बार के विस्फोटों से नवीकृत होती है
    2. Titan, जिसका नाइट्रोजन-समृद्ध वायुमंडल ज्वालामुखीय गैस से पुनः भरता है
    3. Ganymede, सबसे बड़ा उपग्रह, जो अपने चुंबकीय क्षेत्र के कारण विस्फोट करता है
    4. Io, जिसकी बृहस्पति के चारों ओर कक्षा थोड़ी उत्केंद्र बनाए रखी जाती है ताकि उसका अंतरंग विरूपित होता रहे
    उत्तर देखें

    उत्तर: D — Io, जिसकी बृहस्पति के चारों ओर कक्षा थोड़ी उत्केंद्र बनाए रखी जाती है ताकि उसका अंतरंग विरूपित होता रहे

    Io बृहस्पति के ज्वारों से विरूपित होता है क्योंकि अन्य बड़े उपग्रहों का खिंचाव उसकी कक्षा को थोड़ा उत्केंद्र रखता है; क्षयित ऊर्जा उसके अंतरंग को गलाती है और सतत ज्वालामुखीयता चलाती है। Callisto इसके विपरीत है, पुरानी अपरिवर्तित सतह। Titan अपने वायुमंडल के लिए जाना जाता है, और Ganymede का चुंबकीय क्षेत्र विस्फोट नहीं कराता।

  3. चंद्रमा के बारे में निम्नलिखित में से कौन-से कथन सही हैं?

    1. चंद्रमा की हल्की उच्चभूमि मुख्यतः एनॉर्थोसाइट से बनी है, जो प्लैजियोक्लेज़-समृद्ध शैल है
    2. गहरे मारिया बेसाल्ट प्रवाह हैं जिन्होंने बड़े आघात-बेसिन भरे
    3. चंद्रमा का आज पृथ्वी से प्रबल वैश्विक द्विध्रुवीय चुंबकीय क्षेत्र है
    4. चंद्रमा की त्रिज्या बुध से बड़ी है
    उत्तर देखें

    उत्तर: A — चंद्रमा की हल्की उच्चभूमि मुख्यतः एनॉर्थोसाइट से बनी है, जो प्लैजियोक्लेज़-समृद्ध शैल है; B — गहरे मारिया बेसाल्ट प्रवाह हैं जिन्होंने बड़े आघात-बेसिन भरे

    एनॉर्थोसाइट की उच्चभूमि व मारिया बेसाल्ट चंद्रमा के दो मूल भू-भाग हैं। चंद्रमा का आज कोई प्रबल वैश्विक क्षेत्र नहीं है, और उसकी लगभग 1,740 km त्रिज्या बुध की 2,440 km से छोटी है।

  4. दो पर्वत-श्रेणियाँ, एक 2 km ऊँची व एक 4 km ऊँची, प्रत्येक समस्थितिक संतुलन में हैं। कौन-सा वर्णन Airy मॉडल से मेल खाता है पर Pratt मॉडल से नहीं?

    1. दोनों स्तंभ एक निश्चित गहराई पर समाप्त होते हैं, और ऊँची श्रेणी कम घनत्व के शैल की बनी है
    2. ऊँची श्रेणी अधिक सघन शैल की बनी है, ताकि उसका प्रति इकाई क्षेत्र भार निचली श्रेणी के बराबर हो
    3. ऊँची श्रेणी की जड़ लगभग दोगुनी गहरी है, और दोनों श्रेणियाँ समान घनत्व की भू-पर्पटी की बनी हैं
    4. दोनों श्रेणियों की जड़ें समान गहराई की हैं, और ऊँची श्रेणी प्लेट की दृढ़ता से टिकी है
    उत्तर देखें

    उत्तर: C — ऊँची श्रेणी की जड़ लगभग दोगुनी गहरी है, और दोनों श्रेणियाँ समान घनत्व की भू-पर्पटी की बनी हैं

    Airy मॉडल में भू-पर्पटी का एक ही घनत्व है, अतः दोगुनी ऊँची श्रेणी को दोगुनी गहरी जड़ चाहिए (r = h ρc/(ρm − ρc))। निश्चित प्रतिकरण गहराई व ऊँचाई के साथ बदलता घनत्व Pratt का वर्णन है। प्लेट की दृढ़ता से टिकना नमन मॉडल है, और अधिक घनत्व के साथ समान भार असंभव है क्योंकि अधिक सघन शैल का ऊँचा स्तंभ अधिक भारी होगा।

  5. एक पठार समुद्र-तल से 3.0 km ऊपर है और Airy समस्थितिक संतुलन में है। भू-पर्पटी का घनत्व 2,800 kg/m³ व मैंटल का घनत्व 3,300 kg/m³ लें, और समुद्र-तल पर सामान्य भू-पर्पटी, जो संदर्भ स्तंभ है, 35.0 km मोटी रहे। पठार के नीचे भू-पर्पटी की कुल मोटाई, km में, एक दशमलव स्थान तक, ____ है।

    संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।

    उत्तर देखें

    उत्तर: 54.8

    जड़ r = h ρc/(ρm − ρc) = 3.0 × 2,800/(3,300 − 2,800) = 16.8 km। कुल मोटाई संदर्भ भू-पर्पटी, ऊँचाई व जड़ का योग है: 35.0 + 3.0 + 16.8 = 54.8 km। केवल जड़ (16.8) या संदर्भ भू-पर्पटी जमा जड़ (51.8) बताना प्रचलित भूल है।

  6. एक Pratt मॉडल में प्रतिकरण गहराई समुद्र-तल से D = 100 km नीचे है, और समुद्र-तल पर संदर्भ स्तंभ का घनत्व 3,300 kg/m³ है। प्रत्येक स्तंभ गहराई D से सतह तक फैला है। जिस स्तंभ का शीर्ष समुद्र-तल से 2 km ऊपर है उसका घनत्व, kg/m³ में, निकटतम पूर्णांक तक, ____ है।

    संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।

    उत्तर देखें

    उत्तर: 3235

    संतुलन ρ (D + h) = ρ0 D है, अतः ρ = 3,300 × 100/(100 + 2) = 330,000/102 = 3,235.3, यानी 3,235 kg/m³। D + h की जगह D − h लेना प्रचलित भूल है, क्योंकि स्तंभ D से लंबा है, छोटा नहीं।

  7. एक चौड़ा ऊँचा पठार समस्थितिक साम्य में है, जिसे मोटी भूपर्पटीय जड़ ने सँभाला है। उसके ऊपर कौन-सा गुरुत्व-लक्षण अपेक्षित है?

    1. शून्य के निकट फ़्री-एयर विसंगति और प्रबल ऋणात्मक Bouguer विसंगति
    2. प्रबल धनात्मक फ़्री-एयर विसंगति और शून्य के निकट Bouguer विसंगति
    3. प्रबल धनात्मक फ़्री-एयर व Bouguer विसंगतियाँ, स्थलाकृति के अतिरिक्त द्रव्यमान के कारण
    4. प्रबल ऋणात्मक फ़्री-एयर विसंगति और प्रबल धनात्मक Bouguer विसंगति
    उत्तर देखें

    उत्तर: A — शून्य के निकट फ़्री-एयर विसंगति और प्रबल ऋणात्मक Bouguer विसंगति

    प्रतिकरण का अर्थ है कि स्थलाकृति का द्रव्यमान-आधिक्य कम घनत्व की जड़ के द्रव्यमान-अभाव से कट जाता है, अतः फ़्री-एयर विसंगति छोटी होती है। Bouguer संशोधन केवल स्थलाकृति हटाता है, जड़ का अभाव शेष रहता है, अतः Bouguer विसंगति प्रबल ऋणात्मक होती है। प्रबल धनात्मक फ़्री-एयर विसंगति अप्रतिकरित भार देता।

  8. Mohorovičić असांतत्य वह सीमा है जिसके आर-पार:

    1. भू-पर्पटी के मैंटल में बदलने पर P-तरंग वेग अचानक बढ़कर लगभग 8 km/s हो जाता है
    2. S तरंगें लुप्त हो जाती हैं क्योंकि शैल ठोस से द्रव में बदलता है
    3. P-तरंग वेग लगभग 13.7 से घटकर लगभग 8.0 km/s हो जाता है और घनत्व तीव्रता से बढ़ता है
    4. पदार्थ द्रव लौह-मिश्रधातु से ठोस लौह-मिश्रधातु में बदलता है
    उत्तर देखें

    उत्तर: A — भू-पर्पटी के मैंटल में बदलने पर P-तरंग वेग अचानक बढ़कर लगभग 8 km/s हो जाता है

    Moho भू-पर्पटी को मैंटल से अलग करता है और Vp के बढ़कर लगभग 8 km/s होने के रूप में दिखता है। S तरंगों का लुप्त होना व Vp का 13.7 से 8.0 km/s घटना क्रोड–मैंटल सीमा के हैं, और द्रव-से-ठोस परिवर्तन आंतरिक क्रोड की सीमा का है।

  9. कौन-सा प्रेक्षण सर्वाधिक प्रत्यक्ष रूप से दर्शाता है कि बाह्य क्रोड द्रव है?

    1. P-तरंग छाया-क्षेत्र का होना, क्योंकि केवल द्रव ही P किरणों को मोड़ सकता है
    2. पृथ्वी का माध्य घनत्व, लगभग 5.5 g/cm³, जो भू-पर्पटी के शैलों के घनत्व से अधिक है
    3. S तरंगें बाह्य क्रोड से संचारित नहीं होतीं, क्योंकि द्रव की दृढ़ता शून्य होती है
    4. 2,890 km पर घनत्व में बड़ी वृद्धि, जो केवल अवस्था-परिवर्तन से उत्पन्न हो सकती है
    उत्तर देखें

    उत्तर: C — S तरंगें बाह्य क्रोड से संचारित नहीं होतीं, क्योंकि द्रव की दृढ़ता शून्य होती है

    द्रव का μ = 0 होता है, अतः वह अपरूपण तरंग नहीं वहन कर सकता: क्रोड में S का अभाव प्रत्यक्ष साक्ष्य है। P छाया-क्षेत्र केवल सीमा पर Vp का ह्रास दर्शाता है, जो भ्रामक पर कमज़ोर संकेत है, क्योंकि वेग-ह्रास अपने आप में द्रव सिद्ध नहीं करता। 5.5 का माध्य घनत्व सघन क्रोड दर्शाता है, उसकी अवस्था नहीं, और 2,890 km पर घनत्व की छलाँग मुख्यतः संघटन का परिवर्तन (सिलिकेट से लौह-मिश्रधातु) है।

  10. पृष्ठ तरंगों के बारे में निम्नलिखित में से कौन-से कथन सही हैं?

    1. Rayleigh तरंगें कणों को सतह पर प्रतिगामी दीर्घवृत्त में, संचरण-दिशा वाले ऊर्ध्वाधर तल में, चलाती हैं
    2. Love तरंगें क्षैतिज ध्रुवित अपरूपण तरंगें हैं जिन्हें तेज़ पदार्थ के ऊपर स्थित धीमी परत चाहिए
    3. समांगी अर्ध-आकाश में Rayleigh तरंग S तरंग से तेज़ चलती है
    4. वास्तविक पृथ्वी में सभी आवर्त की पृष्ठ तरंगें समान वेग से चलती हैं, अतः तरंगें अपरिक्षेपी हैं
    उत्तर देखें

    उत्तर: A — Rayleigh तरंगें कणों को सतह पर प्रतिगामी दीर्घवृत्त में, संचरण-दिशा वाले ऊर्ध्वाधर तल में, चलाती हैं; B — Love तरंगें क्षैतिज ध्रुवित अपरूपण तरंगें हैं जिन्हें तेज़ पदार्थ के ऊपर स्थित धीमी परत चाहिए

    Rayleigh गति सतह पर प्रतिगामी ऊर्ध्वाधर दीर्घवृत्त है, और Love तरंगों को गहराई के साथ वेग-वृद्धि चाहिए, जो तेज़ आधार पर धीमी परत देती है। Rayleigh तरंग S से धीमी है, प्वासाँ ठोस के लिए लगभग 0.92 Vs। वेग गहराई के साथ बदलता है, इसलिए दीर्घ आवर्त तेज़ शैल का प्रतिदर्श लेते हैं और तेज़ चलते हैं, अतः पृष्ठ तरंगें परिक्षेपी हैं।

  11. एक शैल का आयतन प्रत्यास्थता गुणांक K = 100 GPa, दृढ़ता μ = 45 GPa व घनत्व ρ = 2,500 kg/m³ है। इस शैल में P-तरंग वेग, m/s में, ____ है।

    संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।

    उत्तर देखें

    उत्तर: 8000

    Vp = √[(K + 4μ/3)/ρ] = √[(100 + 60) × 10⁹/2,500] = √(64 × 10⁶) = 8,000 m/s। केवल K, या K + μ लेने से गलत वेग मिलता है, क्योंकि P तरंग शैल को अपरूपित भी करती है और उसे 4μ/3 पद चाहिए।

  12. एक शैल के Lamé स्थिरांक λ व μ बराबर हैं (λ = μ), यानी प्वासाँ ठोस। उसकी काय-तरंग वेगों का अनुपात Vp/Vs है:

    1. 1.41
    2. 1.15
    3. 3.00
    4. 1.73
    उत्तर देखें

    उत्तर: D — 1.73

    Vp/Vs = √[(λ + 2μ)/μ] = √(3μ/μ) = √3 = 1.73, जो प्वासाँ अनुपात 0.25 के संगत है। 3.00 अनुपात का वर्ग है (वर्गमूल छूट गया), और 1.15 निम्न सीमा √(4/3) है जो केवल K के लगभग शून्य होने पर मिलती है।

  13. एक भूकंप का S–P अंतराल 25 s दर्ज होता है। सीधे पथ लें, Vp = 6.0 km/s व Vs = 3.5 km/s। स्रोत से स्टेशन तक P तरंग का यात्रा-काल, s में, ____ है।

    संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।

    उत्तर देखें

    उत्तर: 35

    दूरी D = Δt/(1/Vs − 1/Vp) = 25/(1/3.5 − 1/6.0) = 25/(2.5/21) = 210 km। P का यात्रा-काल 210/6.0 = 35 s है (और S का 210/3.5 = 60 s, जो 25 s का अंतर देता है)। दूरी पर रुक जाना, या उसे Vs से भाग देना प्रचलित भूलें हैं।

  14. भू-पर्पटी में 5.0 km/s से चलती P तरंग एक ऐसे मैंटल से मिलती है जिसमें P तरंगें 10.0 km/s से चलती हैं। अभिलंब से नापे किस आपतन कोण पर अपवर्तित किरण सीमा के अनुदिश चलती है?

    1. 26.6°
    2. 30°
    3. 45°
    4. 60°
    उत्तर देखें

    उत्तर: B — 30°

    क्रांतिक कोण sin ic = v₁/v₂ = 5.0/10.0 = 0.5 को संतुष्ट करता है, अतः ic = 30°। 60° sin की जगह cos लेने से और 26.6° tan⁻¹(0.5) लेने से आता है। अपवर्तित किरण शीर्ष तरंग के रूप में सीमा के अनुदिश केवल इसी कोण पर चलती है।

  15. एक अपवर्तन सर्वेक्षण में 6.0 km/s P-वेग की भू-पर्पटी 8.0 km/s P-वेग के मैंटल के ऊपर है। Moho से आई शीर्ष तरंग 106 km की क्रॉसओवर दूरी पर प्रत्यक्ष तरंग से आगे निकल जाती है। भू-पर्पटी की मोटाई, km में, निकटतम पूर्णांक तक, ____ है।

    संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।

    उत्तर देखें

    उत्तर: 20

    xc = 2h √[(v₂ + v₁)/(v₂ − v₁)] से h = (xc/2) √[(v₂ − v₁)/(v₂ + v₁)] = 53 × √(2/14) = 53 × 0.378 = 20.03 km, अतः 20 km। मूल को उलटा लिखने (√7) से 140 km आता है, जो भू-पर्पटी के लिए बहुत मोटा है और अच्छी चेतावनी है।

  16. लगभग 103° से 142° की अधिकेंद्रीय दूरी के बीच कोई प्रत्यक्ष P तरंग क्यों दर्ज नहीं होती?

    1. द्रव बाह्य क्रोड से गुज़रते समय P तरंगें पूरी तरह अवशोषित हो जाती हैं, अतः कोई दूसरी ओर नहीं निकल पाती
    2. क्रोड–मैंटल सीमा पर P वेग तीव्रता से घटता है, अतः क्रोड में प्रवेश करती किरणें अभिलंब की ओर मुड़ती हैं और इस क्षेत्र को छोड़ देती हैं
    3. क्रोड–मैंटल सीमा पर P तरंगें पूरी तरह S तरंगों में बदल जाती हैं और इसलिए सतह तक कोई P चरण नहीं बचता
    4. दुर्बलतामंडल का निम्न-वेग मंडल प्रत्येक गहरी किरण को लौटने से पहले सतह से दूर मोड़ देता है
    उत्तर देखें

    उत्तर: B — क्रोड–मैंटल सीमा पर P वेग तीव्रता से घटता है, अतः क्रोड में प्रवेश करती किरणें अभिलंब की ओर मुड़ती हैं और इस क्षेत्र को छोड़ देती हैं

    2,890 km पर Vp का तीव्र ह्रास क्रोड में प्रवेश करती किरणों को अभिलंब की ओर प्रबलता से मोड़ता है। क्रोड को मात्र छूने वाली किरण लगभग 103° पर निकलती है, और क्रोड में प्रवेश करने वाली किरणें इतनी प्रबलता से अपवर्तित होती हैं कि वे लगभग 142° से निकट नहीं निकलतीं, जिससे प्रत्यक्ष P-रहित पट्टी बनती है। क्रोड P को संचारित करता है, अतः वह अवशोषित नहीं होती। रूपांतरण आंशिक है और P चरण नहीं हटाता, और दुर्बलतामंडल केवल उथली स्थानीय छाया बनाता है।

  17. पृथ्वी की परतों के बारे में निम्नलिखित में से कौन-से कथन सही हैं?

    1. 660 km असांतत्य एक प्रावस्था-परिवर्तन है जिसमें ringwoodite टूटकर bridgmanite व ferropericlase बनता है
    2. स्थलमंडल–दुर्बलतामंडल सीमा भू-पर्पटीय से मैंटल संघटन में परिवर्तन दर्शाती है
    3. आंतरिक क्रोड अति तप्त होने पर भी ठोस है, क्योंकि उच्च दाब उसका गलनांक बढ़ा देता है
    4. क्रोड–मैंटल सीमा पर P वेग तीव्रता से घटता है जबकि घनत्व बढ़ता है
    उत्तर देखें

    उत्तर: A — 660 km असांतत्य एक प्रावस्था-परिवर्तन है जिसमें ringwoodite टूटकर bridgmanite व ferropericlase बनता है; C — आंतरिक क्रोड अति तप्त होने पर भी ठोस है, क्योंकि उच्च दाब उसका गलनांक बढ़ा देता है; D — क्रोड–मैंटल सीमा पर P वेग तीव्रता से घटता है जबकि घनत्व बढ़ता है

    660 km सीमा ringwoodite का bridgmanite व ferropericlase में टूटना है, आंतरिक क्रोड इसलिए जमता है कि दाब लौह-मिश्रधातु का गलनांक तापमान की वृद्धि से अधिक तेज़ बढ़ाता है, और क्रोड–मैंटल सीमा के आर-पार Vp लगभग 13.7 से घटकर 8.0 km/s होता है जबकि घनत्व लगभग 5.6 से बढ़कर 9.9 g/cm³ हो जाता है। स्थलमंडल–दुर्बलतामंडल सीमा सामर्थ्य का परिवर्तन है, संघटन का नहीं, अतः वह भू-पर्पटी–मैंटल परिवर्तन नहीं है।