विद्युत परिपथ: स्रोत, जाल प्रमेय, क्षणिक, AC शक्ति, अनुनाद व बोडे आलेख

GATE जैव-चिकित्सा अभियांत्रिकी (BM) पेपर का खंड 2, विद्युत परिपथ, एक अध्याय में और पाठ्यक्रम के अपने क्रम में। यह स्रोतों से आरंभ होता है — स्वतंत्र व आश्रित, आदर्श व व्यावहारिक — तथा प्रतिरोधक, प्रेरक व संधारित्र के v-i संबंधों से। फिर किरखॉफ़ के नियम और पाँच नामित प्रमेय: अध्यारोपण, थेवेनिन, नॉर्टन, अधिकतम शक्ति स्थानांतरण व व्युत्क्रमता। फिर dc उत्तेजन पर RC, RL व RLC परिपथों की क्षणिक अनुक्रिया। फिर ac राशियाँ — शिखर, औसत व rms मान, आभासी, सक्रिय व प्रतिघाती शक्ति — तथा प्रतिबाधा व प्रवेश्यता सहित फ़ेज़र विश्लेषण। अंत में श्रेणी व समांतर अनुनाद, R, L व C अवयवों से बनने वाले मूल फ़िल्टर, और उनका वर्णन करने वाला बोडे आलेख। ये सभी विचार पेपर में आगे लौटते हैं: RC निम्न-पारक ECG प्रवर्धक का पहला चरण है, और rms मान वह है जिसमें मेन्स-क्षरण सीमा लिखी जाती है।

1. स्रोत व तीन निष्क्रिय अवयव

आदर्श वोल्टता स्रोत अपनी सिरा-वोल्टता बनाए रखता है चाहे वह कितनी भी धारा दे; आदर्श धारा स्रोत अपनी धारा बनाए रखता है चाहे उसके सिरों पर कितनी भी वोल्टता आए। व्यावहारिक वोल्टता स्रोत आंतरिक प्रतिरोध R_s के साथ श्रेणी में आदर्श स्रोत है, अतः उसकी सिरा-वोल्टता V = V_s − IR_s के अनुसार गिरती है; व्यावहारिक धारा स्रोत R_p के साथ समांतर में आदर्श स्रोत है। दोनों व्यावहारिक मॉडल परस्पर परिवर्तनीय हैं (स्रोत रूपांतरण), V_s = I_s R व वही R रखते हुए। आश्रित स्रोत परिपथ में कहीं और की वोल्टता या धारा द्वारा निर्धारित होता है — वोल्टता-नियंत्रित वोल्टता स्रोत (VCVS), वोल्टता-नियंत्रित धारा स्रोत (VCCS), धारा-नियंत्रित वोल्टता स्रोत (CCVS), धारा-नियंत्रित धारा स्रोत (CCCS) — और इसी रूप में ट्रांज़िस्टर व ऑप-ऐम्प परिपथ विश्लेषण में आते हैं।

तीन निष्क्रिय अवयव
अवयवv-i संबंधसंचित ऊर्जाक्या अचानक नहीं बदल सकता
प्रतिरोधक Rv = Riकोई नहीं — p = i²R क्षय करता हैकुछ नहीं
प्रेरक Lv = L di/dt½Li²धारा i_L
संधारित्र Ci = C dv/dt½Cv²वोल्टता v_C

dc स्थायी अवस्था में di/dt = 0 व dv/dt = 0, अतः प्रेरक लघुपथ और संधारित्र खुले परिपथ की भाँति व्यवहार करता है। स्विचन के क्षण अनावेशित अवयव पर उल्टा पाठ लागू होता है: v_C = 0 वाला संधारित्र लघुपथ जैसा और i_L = 0 वाला प्रेरक खुले परिपथ जैसा दिखता है, क्योंकि दोनों में से कोई भी अनंत शक्ति के बिना शून्य समय में अपनी अवस्था-चर नहीं बदल सकता।

2. किरखॉफ़ के नियम व जाल प्रमेय

KCL: किसी भी नोड से निकलने वाली धाराओं का योग शून्य है (आवेश संरक्षण)। KVL: किसी भी बंद पाश में वोल्टताओं का योग शून्य है (ऊर्जा संरक्षण)। नोड विश्लेषण प्रत्येक अ-संदर्भ नोड पर नोड वोल्टताओं के रूप में KCL लिखता है; मेश विश्लेषण प्रत्येक मेश में मेश धाराओं के रूप में KVL लिखता है। नीचे के सभी प्रमेय रैखिकता पर आधारित हैं।

खंड द्वारा नामित पाँच प्रमेय
प्रमेयकथनकहाँ सावधानी चाहिए
अध्यारोपणअनुक्रिया = प्रत्येक स्वतंत्र स्रोत के अकेले कार्य करने पर अनुक्रियाओं का योगवोल्टता स्रोत को लघुपथ, धारा स्रोत को खुले परिपथ से निष्क्रिय करें; आश्रित स्रोत बने रहते हैं; शक्ति अध्यारोपित नहीं होती
थेवेनिनकोई भी रैखिक द्वि-सिरा जाल = R_th के साथ श्रेणी में V_thV_th खुला-परिपथ वोल्टता है; आश्रित स्रोतों के साथ R_th परीक्षण स्रोत से, या V_oc/I_sc से निकालें
नॉर्टनवही जाल = R_N के समांतर में I_NI_N लघुपथ धारा है; R_N = R_th, I_N = V_th/R_th
अधिकतम शक्ति स्थानांतरणR_L = R_th से P_max = V_th²/(4R_th)ac हेतु Z_L = Z_th* (सम्मिश्र संयुग्मी); इस बिंदु पर दक्षता केवल 50% है
व्युत्क्रमताएक स्रोत वाले रैखिक द्विपक्षीय जाल में स्रोत व ऐमीटर (या वोल्टमीटर) की स्थितियाँ अदलने पर पाठ्यांक अपरिवर्तित रहता हैसामान्यतः आश्रित स्रोतों के साथ, और एक से अधिक स्वतंत्र स्रोत होने पर विफल होता है
⚠️ स्रोत को निष्क्रिय करना उसे हटाना नहीं है
आदर्श वोल्टता स्रोत को शून्य करने पर तार बचता है, रिक्ति नहीं; धारा स्रोत को शून्य करने पर रिक्ति बचती है, तार नहीं। इन दोनों की अदला-बदली अध्यारोपण व थेवेनिन की सबसे सामान्य त्रुटि है, और यह R_th को पूर्णतः बदल देती है।

3. dc उत्तेजन पर क्षणिक

प्रथम-कोटि परिपथ (लघुकरण के बाद एक ऊर्जा-संचायक अवयव) की प्रत्येक वोल्टता व धारा x(t) = x(∞) + [x(0⁺) − x(∞)] e−t/τ रूप की होती है, RC परिपथ हेतु τ = RC और RL परिपथ हेतु τ = L/R, जहाँ R अवयव द्वारा देखा गया थेवेनिन प्रतिरोध है। तीन संख्याएँ पूरा तरंगरूप तय करती हैं: सांतत्य से आरंभिक मान (v_C या i_L), dc स्थायी अवस्था से अंतिम मान, और τ। एक समय-स्थिरांक के बाद अनुक्रिया अपने परिवर्तन का 63.2% पूरा कर लेती है, 5τ के बाद 99% से अधिक।

श्रेणी RLC परिपथ द्वितीय-कोटि समीकरण का पालन करता है जिसके अभिलक्षणिक मूल s = −α ± √(α² − ω₀²) हैं, जहाँ α = R/(2L) व ω₀ = 1/√(LC); अवमंदन अनुपात ζ = α/ω₀ = (R/2)√(C/L) है। अनुक्रिया अति-अवमंदित (दो वास्तविक मूल) होती है जब α > ω₀, क्रांतिक अवमंदित (पुनरावृत्त मूल, सबसे तीव्र अ-दोलनी अनुक्रिया) जब α = ω₀, और अल्प-अवमंदित (ω_d = √(ω₀² − α²) पर क्षयमान दोलन) जब α < ω₀। समांतर RLC परिपथ में इसके स्थान पर α = 1/(2RC), अतः बड़ा समांतर प्रतिरोध कम अवमंदन का अर्थ है।

🧠 स्रोत निष्क्रिय करके τ निकालें
समय-स्थिरांक परिपथ का है, स्रोत का नहीं: प्रत्येक स्वतंत्र स्रोत निष्क्रिय करें, संधारित्र या प्रेरक के सिरों से दिखने वाला प्रतिरोध निकालें, और τ = R_eq C या L/R_eq। तब यही τ परिपथ की प्रत्येक वोल्टता व धारा को नियंत्रित करता है।

4. AC राशियाँ, फ़ेज़र व शक्ति

किसी तरंगरूप का rms मान वह dc मान है जो प्रतिरोधक में उतनी ही शक्ति क्षय करे, X_rms = √(x² का माध्य); सममित तरंग का औसत मान अर्ध-चक्र पर लिया जाता है। रूप गुणक rms/औसत और शिखर गुणक शिखर/rms है।

मानक तरंगरूप, शिखर मान V_m
तरंगरूपऔसतrmsरूप गुणक
ज्या (अर्ध-चक्र औसत)2V_m/π = 0.637V_mV_m/√2 = 0.707V_m1.11
अर्ध-तरंग दिष्टकृत ज्याV_m/πV_m/21.57
वर्ग तरंग ±V_mV_mV_m1
त्रिकोणीय तरंगV_m/2V_m/√31.155

ज्यावक्रीय स्थायी अवस्था में प्रत्येक राशि फ़ेज़र और प्रत्येक अवयव प्रतिबाधा बन जाता है: Z_R = R, Z_L = jωL, Z_C = 1/(jωC) = −j/(ωC)। प्रतिबाधा Z = R + jX प्रतिरोध की भाँति संयोजित होती है; उसका व्युत्क्रम प्रवेश्यता Y = G + jB है, जो समांतर में जुड़ती है। V व I को rms फ़ेज़र और φ को वह कोण मानकर जिससे धारा वोल्टता से पीछे है, सक्रिय शक्ति P = VI cos φ (वाट), प्रतिघाती शक्ति Q = VI sin φ (VAR, प्रेरणिक भार हेतु धनात्मक) व आभासी शक्ति |S| = VI (VA), सम्मिश्र शक्ति S = VI* = P + jQ और शक्ति गुणक cos φ = P/|S|।

⚠️ P = I²R केवल प्रतिरोध प्रयोग करता है
श्रेणी R-X भार में सक्रिय शक्ति I²R और प्रतिघाती शक्ति I²X है; पूरी प्रतिबाधा के सिरों की आपूर्ति वोल्टता से V²/R लिखना P को बढ़ा-चढ़ा देता है, क्योंकि आपूर्ति वोल्टता केवल R के सिरों पर नहीं है।

5. अनुनाद, RLC फ़िल्टर व बोडे आलेख

श्रेणी RLC परिपथ वहाँ अनुनादित होता है जहाँ X_L = X_C, अर्थात ω₀ = 1/√(LC) (f₀ = 1/(2π√(LC))) पर। वहाँ प्रतिबाधा न्यूनतम, शुद्ध प्रतिरोधी व R के बराबर, धारा अधिकतम व वोल्टता की कला में, और L या C के सिरों की वोल्टता आपूर्ति की Q गुना होती है। गुणता गुणक Q = ω₀L/R = 1/(ω₀CR) = (1/R)√(L/C) और अर्ध-शक्ति बैंड-विस्तार BW = f₀/Q = R/(2πL) हर्ट्ज़ में है। समांतर RLC टैंक उसी ω₀ पर अनुनादित होता है (आदर्श अवयव), पर वहाँ प्रतिबाधा अधिकतम, R के बराबर, स्रोत धारा न्यूनतम, और Q = R/(ω₀L) = ω₀CR = R√(C/L)।

R, L व C से बने मूल फ़िल्टर
फ़िल्टरसंरचनाअंतरण फलनमुख्य आवृत्ति
निम्न-पारकश्रेणी R, निर्गत C के सिरों पर1/(1 + jωRC)f_c = 1/(2πRC)
उच्च-पारकश्रेणी C, निर्गत R के सिरों परjωRC/(1 + jωRC)f_c = 1/(2πRC)
बैंड-पारकश्रेणी LC, निर्गत R के सिरों परω₀ पर 1 का शिखरf₀, BW = f₀/Q
बैंड-रोधी (नॉच)श्रेणी R, निर्गत श्रेणी LC के सिरों परω₀ पर शून्यf₀ — उदा. 50 Hz मेन्स अस्वीकार करने हेतु

बोडे आलेख 20 log₁₀|H(jω)| को dB में और कला को log ω के सापेक्ष खींचता है। ω_p पर प्रत्येक सरल ध्रुव ω_p से आगे −20 dB/दशक की प्रवणता और 0 से −90° तक गिरती कला जोड़ता है, जो ω_p पर −45° होती है, जहाँ वास्तविक परिमाण अनंतस्पर्शी से 3 dB नीचे होता है; प्रत्येक सरल शून्यक इसका उल्टा करता है (+20 dB/दशक, +90°)। मूल-बिंदु पर ध्रुव सर्वत्र −20 dB/दशक देता है; सम्मिश्र ध्रुव-युग्म ω_n से आगे −40 dB/दशक देता है, छोटे ζ पर ω_n के पास अनुनादी शिखर सहित। अनंतस्पर्शी आलेख इन सरल-रेखा खंडों को निम्न-आवृत्ति लब्धि से आरंभ कर जोड़कर बनता है।

🎯 Q चयनात्मकता व वोल्टता आवर्धन दोनों क्यों है
अनुनाद पर प्रेरक व संधारित्र ऊर्जा का आदान-प्रदान करते हैं जबकि R प्रत्येक चक्र में थोड़ी हटाता है। Q, संचित ऊर्जा को प्रति चक्र खोई ऊर्जा से भाग देकर 2π से गुणा करने पर मिलता है, अतः उच्च-Q परिपथ अनेक चक्रों तक गूँजता है (संकीर्ण बैंड-विस्तार) और छोटे चालन से L व C पर बड़ी वोल्टताएँ बनाता है।

मुख्य बिंदु

  • संधारित्र वोल्टता व प्रेरक धारा संतत हैं; dc स्थायी अवस्था में C खुला और L लघुपथ है।
  • वोल्टता स्रोत लघुपथ से व धारा स्रोत खुले परिपथ से निष्क्रिय करें; आश्रित स्रोत रखें; आश्रित स्रोत हों तो R_th = V_oc/I_sc।
  • प्रथम कोटि: x(∞) + [x(0⁺) − x(∞)]e−t/τ; श्रेणी RLC: α = R/2L बनाम ω₀ = 1/√LC अवमंदन तय करता है।
  • P = VI cos φ, Q = VI sin φ, |S| = VI; ज्या का rms = V_m/√2, अर्ध-तरंग दिष्टकृत rms = V_m/2।
  • श्रेणी अनुनाद: न्यूनतम Z, Q = ω₀L/R, BW = f₀/Q; प्रत्येक ध्रुव −20 dB/दशक व अपने कोने पर −45°।

अभ्यास प्रश्न (13)

उत्तर खोलने से पहले प्रत्येक प्रश्न हल करें। हर व्याख्या सही विकल्प के साथ लुभावना गलत विकल्प भी बताती है, क्योंकि अंक वहीं जाते हैं।

  1. परिमित वोल्टताओं वाले परिपथ में कौन-सी राशि तात्क्षणिक रूप से नहीं बदल सकती?

    1. प्रेरक से धारा
    2. प्रेरक के सिरों की वोल्टता
    3. संधारित्र से धारा
    4. प्रतिरोधक से धारा
    उत्तर देखें

    उत्तर: A — प्रेरक से धारा

    v = L di/dt, अतः प्रेरक धारा में चरण परिवर्तन हेतु अनंत वोल्टता चाहिए; इसलिए प्रेरक धारा संतत है। प्रेरक वोल्टता, संधारित्र धारा व प्रतिरोधक धारा स्विचन क्षण पर उछल सकती हैं — संधारित्र की वोल्टता संतत है, उसकी धारा नहीं।

  2. एक 12 V आदर्श स्रोत 4 Ω के साथ श्रेणी में निर्गत सिरों पर जुड़े 12 Ω प्रतिरोधक को पोषित करता है, और उन्हीं सिरों पर एक परिवर्ती भार R_L जुड़ा है। R_L को दी जा सकने वाली अधिकतम शक्ति (W में) ____ है।

    संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।

    उत्तर देखें

    उत्तर: 6.75

    V_th = 12 × 12/(4 + 12) = 9 V व R_th = 4 ∥ 12 = 3 Ω, अतः R_L = 3 Ω पर P_max = V_th²/(4R_th) = 81/12 = 6.75 W। V_th के स्थान पर स्रोत वोल्टता 12 V लेने पर 12 W; केवल 4 Ω को R_th मानने पर 5.06 W आता है।

  3. एक अनावेशित 100 µF संधारित्र t = 0 से 10 kΩ के माध्यम से 10 V dc स्रोत से आवेशित होता है। t = 2 s पर संधारित्र वोल्टता (V में), दो दशमलव स्थानों तक, ____ है।

    संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।

    उत्तर देखें

    उत्तर: 8.65

    τ = RC = 10⁴ × 10⁻⁴ = 1 s, अतः v(2) = 10(1 − e−2) = 10 × 0.8647 = 8.65 V। 10e−2 = 1.35 V लिखना प्रतिरोधक के सिरों की वोल्टता देता है, संधारित्र की नहीं; दस गुने की इकाई भूल से τ = 10 s लेने पर 1.81 V आता है।

  4. एक श्रेणी RLC परिपथ में R = 2 Ω, L = 1 H व C = 1 F हैं। इसकी प्राकृतिक अनुक्रिया है

    1. क्रांतिक अवमंदित
    2. अति-अवमंदित
    3. अल्प-अवमंदित
    4. अनवमंदित
    उत्तर देखें

    उत्तर: A — क्रांतिक अवमंदित

    α = R/(2L) = 1 s⁻¹ व ω₀ = 1/√(LC) = 1 rad/s, अतः α = ω₀ व ζ = 1: s = −1 पर पुनरावृत्त मूल, क्रांतिक अवमंदित स्थिति। समांतर-RLC सूत्र α = 1/(2RC) = 0.25 गलत ढंग से अल्प-अवमंदित अनुक्रिया सुझाएगा।

  5. एक अर्ध-तरंग दिष्टकृत ज्या तरंग का शिखर मान 20 V है। उसका औसत मान (V में), दो दशमलव स्थानों तक, ____ है।

    संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।

    उत्तर देखें

    उत्तर: 6.37

    पूर्ण आवर्त पर औसत लेने से अर्ध-तरंग दिष्टकृत ज्या V_m/π = 20/π = 6.37 V देती है। 2V_m/π = 12.73 V पूर्ण-तरंग मान है, और V_m/2 = 10 V अर्ध-तरंग का rms है, औसत नहीं।

  6. एक 230 V (rms) आपूर्ति श्रेणी भार Z = 30 + j40 Ω को पोषित करती है। खींची गई प्रतिघाती शक्ति (VAR में), एक दशमलव स्थान तक, ____ है।

    संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।

    उत्तर देखें

    उत्तर: 846.4

    |Z| = 50 Ω, अतः I = 230/50 = 4.6 A और Q = I²X = 21.16 × 40 = 846.4 VAR (सक्रिय शक्ति I²R = 634.8 W व शक्ति गुणक 0.6 पश्चगामी)। V²/X = 1322.5 VAR पूरी आपूर्ति वोल्टता को गलत ढंग से प्रतिघात के सिरों पर रख देता है।

  7. एक श्रेणी RLC परिपथ में L = 10 mH, C = 1 µF व R = 10 Ω हैं। उसका अर्ध-शक्ति बैंड-विस्तार (Hz में), एक दशमलव स्थान तक, ____ है।

    संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।

    उत्तर देखें

    उत्तर: 159.2

    ω₀ = 1/√(10⁻² × 10⁻⁶) = 10⁴ rad/s, f₀ = 1591.5 Hz व Q = ω₀L/R = 100/10 = 10, अतः BW = f₀/Q = 159.2 Hz — समतुल्य रूप से R/(2πL) = 10/(0.0628) = 159.2 Hz। R/L = 1000 बैंड-विस्तार rad/s में है; उसे हर्ट्ज़ बताना सामान्य भूल है।

  8. H(s) = 100/[(1 + s/10)(1 + s/1000)] हेतु ω = 100 rad/s पर अनंतस्पर्शी बोडे परिमाण है

    1. 20 dB
    2. 40 dB
    3. 0 dB
    4. 37 dB
    उत्तर देखें

    उत्तर: A — 20 dB

    निम्न-आवृत्ति लब्धि 20 log 100 = 40 dB है। 10 rad/s का ध्रुव अनंतस्पर्शी को −20 dB/दशक पर मोड़ता है, अतः एक दशक बाद, 100 rad/s पर, पाठ 40 − 20 = 20 dB है; 1000 rad/s वाले दूसरे ध्रुव ने अभी कार्य नहीं किया। 37 dB पहले कोने का वास्तविक मान है, 100 rad/s का नहीं।

  9. व्युत्क्रमता प्रमेय के विषय में कौन-से कथन सही हैं?

    1. यह एक स्वतंत्र स्रोत द्वारा उत्तेजित रैखिक, द्विपक्षीय जालों पर लागू होता है
    2. यह आश्रित स्रोतों वाले प्रत्येक जाल हेतु सत्य है
    3. आदर्श वोल्टता स्रोत व आदर्श ऐमीटर की अदला-बदली ऐमीटर पाठ्यांक को अपरिवर्तित छोड़ती है
    4. यह डायोड वाले परिपथों पर लागू होता है
    उत्तर देखें

    उत्तर: A — यह एक स्वतंत्र स्रोत द्वारा उत्तेजित रैखिक, द्विपक्षीय जालों पर लागू होता है; C — आदर्श वोल्टता स्रोत व आदर्श ऐमीटर की अदला-बदली ऐमीटर पाठ्यांक को अपरिवर्तित छोड़ती है

    व्युत्क्रमता को रैखिकता, द्विपक्षीय अवयव व एक स्रोत चाहिए; तब स्रोत व आदर्श ऐमीटर अदलने पर वही पाठ्यांक मिलता है। आश्रित स्रोत सामान्यतः जाल-समीकरणों की सममिति नष्ट करते हैं, और डायोड न रैखिक है न द्विपक्षीय।

  10. अध्यारोपण लगाते समय आदर्श स्वतंत्र धारा स्रोत को किससे प्रतिस्थापित कर निष्क्रिय किया जाता है?

    1. खुला परिपथ
    2. लघुपथ
    3. श्रेणी में उसका आंतरिक प्रतिरोध
    4. एक आश्रित स्रोत
    उत्तर देखें

    उत्तर: A — खुला परिपथ

    शून्य पर सेट धारा स्रोत किसी भी वोल्टता पर धारा नहीं देता, जो खुला परिपथ है। शून्य करने पर लघुपथ वोल्टता स्रोत बनता है; दोनों को भ्रमित करने से अन्य स्रोतों द्वारा देखे गए प्रतिरोध बदल जाते हैं।

  11. एक RC निम्न-पारक फ़िल्टर R = 1 kΩ व C = 0.1 µF प्रयोग करता है। उसकी −3 dB कट-ऑफ़ आवृत्ति लगभग है

    1. 1.59 kHz
    2. 10 kHz
    3. 159 Hz
    4. 628 Hz
    उत्तर देखें

    उत्तर: A — 1.59 kHz

    RC = 10³ × 10⁻⁷ = 10⁻⁴ s, अतः f_c = 1/(2πRC) = 1591.5 Hz ≈ 1.59 kHz। 10 kHz, 1/RC को हर्ट्ज़ मान लेना है; वह rad/s में कोना है।

  12. एक 10 V dc स्रोत t = 0 पर R = 100 Ω व L = 0.5 H के श्रेणी परिपथ पर, बिना आरंभिक धारा के, स्विच किया जाता है। t = 5 ms पर धारा (mA में), एक दशमलव स्थान तक, ____ है।

    संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।

    उत्तर देखें

    उत्तर: 63.2

    τ = L/R = 0.5/100 = 5 ms, अतः t = τ पर i = (V/R)(1 − e−1) = 100 mA × 0.632 = 63.2 mA। τ = RL = 50 s लेने पर लगभग शून्य आता है; (V/R)e−1 = 36.8 mA लिखना क्षयमान धारा देता है, बढ़ती नहीं।

  13. धारा स्रोत द्वारा चालित आदर्श अवयवों वाले समांतर RLC परिपथ हेतु अनुनाद पर कौन-से कथन सत्य हैं?

    1. स्रोत द्वारा देखी गई प्रतिबाधा अधिकतम है
    2. स्थिर-वोल्टता स्रोत से खींची गई धारा अधिकतम होगी
    3. Q = R√(C/L)
    4. अनुनादी आवृत्ति 1/(2π√(LC)) है
    उत्तर देखें

    उत्तर: A — स्रोत द्वारा देखी गई प्रतिबाधा अधिकतम है; C — Q = R√(C/L); D — अनुनादी आवृत्ति 1/(2π√(LC)) है

    समांतर टैंक में प्रेरणिक व धारितीय प्रवृत्तियाँ ω₀ = 1/√(LC) पर निरस्त होती हैं, केवल G = 1/R बचता है, अतः प्रतिबाधा अधिकतम (R) और Q = R/(ω₀L) = R√(C/L)। अतः स्थिर-वोल्टता स्रोत न्यूनतम धारा खींचेगा, अधिकतम नहीं — वह श्रेणी अनुनाद का व्यवहार है।