सूक्ष्म अर्थशास्त्र: उपभोक्ता सिद्धांत, उत्पादन, बाज़ार, क्रीड़ा एवं कल्याण

यह अध्याय मानविकी एवं सामाजिक विज्ञान (XH) पेपर के "Section XH1.1: Microeconomics" (सूक्ष्म अर्थशास्त्र) का उत्तर देता है। यह XH1 अर्थशास्त्र के खंड XH1.1 का भाग है, जो XH के छह वैकल्पिक खंडों में से एक है और आवेदन के समय चुना जाता है। यह उपभोक्ता व्यवहार के गणनात्मक (cardinal) व क्रमसूचक (ordinal) सिद्धांत, द्वैतता व Slutsky समीकरण सहित Marshallian व Hicksian माँग, प्रकट अधिमान (revealed preference), समघातीय उपयोगिता व Euler प्रमेय, अल्पकाल व दीर्घकाल में उत्पादन व लागत, बाज़ार संतुलन का अस्तित्व व स्थायित्व (Walrasian, Marshallian व cobweb), अनिश्चितता व जोखिम में निर्णय, असममित सूचना, एजेंसी व खोज, असहकारी क्रीड़ाएँ (non-cooperative games), बाज़ार संरचनाएँ व साधन-मूल्यन, तथा सामान्य संतुलन व कल्याण अर्थशास्त्र को Pareto इष्टतमता सहित पढ़ाता है। यहाँ के संख्यात्मक प्रश्न लोच, Slutsky विभाजन, मिश्रित-रणनीति संतुलन व फर्म के उत्पादन-इष्टतम हैं।

1. उपभोक्ता व्यवहार: गणनात्मक, क्रमसूचक, उपयोगिता व माँग

गणनात्मक उपागम (Marshall) उपयोगिता को utils नामक इकाइयों में मापनीय राशि मानता है, अतः संतुष्टि के अंतरों का परिमाण होता है। यह सीमांत उपयोगिता ह्रास नियम पर आधारित है और समसीमांत नियम देता है: उपभोक्ता तब उपयोगिता को अधिकतम करता है जब प्रति रुपया सीमांत उपयोगिता सभी वस्तुओं में समान हो, MUx/Px = MUy/Py। क्रमसूचक उपागम (Hicks व Allen) मापनीयता छोड़ देता है: उपभोक्ता केवल बंडलों को क्रम देता है। अधिमान पूर्ण, संक्रामक (transitive) व एकदिष्ट माने जाते हैं, और उदासीनता वक्रों से दिखाए जाते हैं, जो ऋणात्मक ढाल वाले व मूल बिंदु की ओर उन्नतोदर होते हैं। ढाल प्रतिस्थापन की सीमांत दर MRS = MUx/MUy है, जो वक्र पर घटती है।

बजट रेखा के अधीन उपयोगिता अधिकतम करने पर स्पर्शरेखा शर्त MRS = Px/Py मिलती है: उपभोक्ता आत्मनिष्ठ विनिमय-दर को बाज़ार-दर के बराबर करता है। इसे बजट बाधा सहित हल करने पर Marshallian (असंपूरित) माँग x(Px, Py, M) मिलती है, जो कीमतों व मौद्रिक आय का फलन है। इसके गुण समस्या से आते हैं: यह कीमतों व आय में शून्य घात समघातीय है (सभी कीमतें व आय दुगुनी करने पर माँग अपरिवर्तित रहती है), और यह बजट सर्वसमिका (एक उपभोक्ता हेतु Walras नियम) का पालन करती है।

⚠️ घटती MU और घटती MRS एक नहीं
सीमांत उपयोगिता ह्रास का गणनात्मक नियम एक वस्तु के बारे में कथन है। उदासीनता वक्रों की क्रमसूचक उन्नतोदरता घटती MRS है, जो दो वस्तुओं के बीच विनिमय के बारे में कथन है। उन्नतोदर अधिमान तब भी रह सकते हैं जब किसी एक वस्तु की सीमांत उपयोगिता न घट रही हो, अतः एक नियम से दूसरे को सिद्ध न करें।

2. Hicksian माँग, द्वैतता, Slutsky, प्रकट अधिमान व समघातीयता

द्वैत समस्या व्यय न्यूनीकरण है: लक्ष्य उपयोगिता u को न्यूनतम लागत पर प्राप्त करना। इसका हल Hicksian (संपूरित) माँग h(Px, Py, u) है, जो कीमतों व उपयोगिता का फलन है, और न्यूनीकृत लागत व्यय फलन e(Px, Py, u) है। द्वैतता प्रमेय दोनों समस्याओं को जोड़ता है: अप्रत्यक्ष उपयोगिता फलन v(p, M) व e(p, u) संगत चर में प्रतिलोम हैं, Shephard लेमा से h_i = ∂e/∂p_i, और Roy सर्वसमिका Marshallian माँग को x_i = −(∂v/∂p_i)/(∂v/∂M) के रूप में देती है। संदर्भ उपयोगिता पर इष्टतम बिंदु पर दोनों माँगें समान होती हैं।

Slutsky समीकरण Marshallian कीमत-अनुक्रिया को दो भागों में बाँटता है: ∂x_i/∂p_j = (∂h_i/∂p_j) − x_j(∂x_i/∂M)। पहला पद प्रतिस्थापन प्रभाव है (उदासीनता वक्र पर गति); दूसरा आय प्रभाव है (नए वक्र की ओर स्थानांतरण)। स्व-कीमत प्रतिस्थापन प्रभाव सदैव अधनात्मक होता है (अर्थात् शून्य या ऋणात्मक), अतः माँग तब तक नीचे ढलती है जब तक आय प्रभाव धनात्मक (निम्नस्तरीय वस्तु) व बड़ा न हो। Giffen वस्तु वह चरम निम्नस्तरीय स्थिति है जहाँ धनात्मक आय प्रभाव प्रतिस्थापन प्रभाव पर भारी पड़ता है और माँग ऊपर की ओर ढलती है।

प्रकट अधिमान माँग सिद्धांत को चयनों से पुनर्निर्मित करता है। यदि बंडल A तब चुना जाता है जब B वहनीय था, तो A, B पर प्रकट अधिमानित है। दुर्बल अभिगृहीत (WARP) प्रत्यक्ष विरोधाभास रोकता है: A के वहनीय होने पर B कभी नहीं चुना जाना चाहिए। प्रबल अभिगृहीत (SARP) इसे सभी अप्रत्यक्ष शृंखलाओं तक विस्तारित कर चक्रों को रोकता है, और यही सुनिश्चित करता है कि चयन सुव्यवस्थित (संक्रामक) अधिमान से आते हैं। समघातीय (homothetic) उपयोगिता किसी समघात (homogeneous) फलन का एकदिष्ट रूपांतरण है; इसके उदासीनता वक्रों की MRS मूल बिंदु से किसी भी किरण पर समान रहती है, अतः माँग आय के समानुपाती होती है और प्रत्येक आय-लोच एक होती है। Euler प्रमेय कहता है कि k घात समघात फलन हेतु Σ x_i(∂f/∂x_i) = k·f; उत्पादन में स्थिर प्रतिफल (k = 1) पर प्रत्येक साधन को उसके सीमांत उत्पाद के बराबर भुगतान करने से उत्पाद ठीक-ठीक समाप्त हो जाता है।

3. उत्पादन व लागत: अल्पकाल व दीर्घकाल

अल्पकाल में कम से कम एक साधन स्थिर होता है। परिवर्ती साधन बढ़ने पर कुल उत्पाद बढ़ता है, फिर ह्रासमान सीमांत प्रतिफल नियम लागू होता है और सीमांत उत्पाद (MP) घटता है। MP, औसत उत्पाद (AP) को AP के अधिकतम पर काटता है, और जब MP, AP से अधिक हो तो AP बढ़ता है। फर्म उत्पादन की द्वितीय अवस्था में कार्य करती है, जहाँ AP व MP दोनों धनात्मक पर घटते हुए हैं। दीर्घकाल में सभी साधन परिवर्ती होते हैं। सम-उत्पाद वक्रों (isoquants) की ढाल तकनीकी प्रतिस्थापन की सीमांत दर MRTS = MPL/MPK है, और न्यूनतम-लागत साधन-संयोजन MRTS को साधन-कीमत अनुपात w/r के बराबर रखता है।

अल्पकालीन व दीर्घकालीन लागत संबंध
संकल्पनाआकारमुख्य संबंध
AFC = TFC/Qघटती, शून्य की ओरआयतीय अतिपरवलय; कभी ऋणात्मक नहीं
AVC व ATCU-आकारMC प्रत्येक को उसके न्यूनतम पर काटती है
AVC न्यूनतम बनाम ATC न्यूनतमAVC पहले न्यूनतम होती हैAFC घटती रहने से ATC न्यूनतम अधिक Q पर
LACSAC वक्रों का आवरणप्रत्येक SAC से स्पर्श; न्यूनतम LAC पर LMC = LAC

दीर्घकालीन औसत लागत (LAC) अल्पकालीन औसत लागत (SAC) वक्रों का निचला आवरण है: प्रत्येक उत्पादन-स्तर पर फर्म सबसे कम औसत लागत वाला संयंत्र चुनती है। LAC प्रत्येक SAC से स्पर्श करती है, पर केवल न्यूनतम कुशल पैमाने (LAC के निम्नतम बिंदु) पर ही स्पर्श उस SAC के अपने न्यूनतम पर होता है, जहाँ LMC = LAC है। LAC का घटता भाग पैमाने की बचत (बढ़ता प्रतिफल), सपाट भाग स्थिर प्रतिफल, और बढ़ता भाग अमितव्ययिता (घटता प्रतिफल) है।

4. बाज़ार संतुलन: अस्तित्व, स्थायित्व व cobweb

संतुलन वह कीमत है जिस पर माँगी गई मात्रा आपूर्ति की गई मात्रा के बराबर हो। अस्तित्व हेतु माँग व आपूर्ति का प्रतिच्छेदन आवश्यक है; अद्वितीयता तब विफल होती है जब वक्र एकदिष्ट न हों (जैसे पश्चगामी आपूर्ति)। दो गतिकियाँ स्थायित्व की परीक्षा करती हैं। Walrasian समायोजन अतिरिक्त माँग की अनुक्रिया में कीमत को हिलाता है: माँग के आपूर्ति से अधिक होने पर कीमत बढ़ती है व कमी होने पर घटती है। Marshallian समायोजन माँग-कीमत व आपूर्ति-कीमत के अंतर की अनुक्रिया में मात्रा को हिलाता है: जब क्रेता आपूर्तिकर्ताओं की माँग से अधिक देने को तैयार हों तो उत्पादन बढ़ता है।

सामान्य ढाल वाले वक्रों हेतु दोनों मानदंड सहमत होते हैं व संतुलन स्थायी होता है। वे केवल तभी असहमत हो सकते हैं जब किसी वक्र की ढाल असामान्य हो। cobweb मॉडल एक-अवधि का अंतराल जोड़ता है: आपूर्ति पिछली अवधि की कीमत पर अनुक्रिया करती है, S_t = f(Pt−1), जबकि माँग वर्तमान कीमत पर। प्रत्येक अवधि में बाज़ार-समाशोधन से P_t = A − (d/b)Pt−1 बनता है, जहाँ b व d माँग व आपूर्ति की मात्रा-ढालें हैं। पथ तब अभिसरित होता है जब, दोनों वक्र कीमत को ऊर्ध्वाधर अक्ष पर रखकर खींचने पर, आपूर्ति वक्र माँग वक्र से अधिक ढालू हो (|d| < |b|, अर्थात् आपूर्ति माँग से कम लोचदार), ढालें बराबर होने पर स्थिर चक्र देता है, और आपूर्ति के माँग से चपटे (अधिक लोचदार) होने पर अपसरित होता है।

🎯 अंतराल चक्र क्यों बनाता है
क्योंकि उत्पादक कल की कीमत पर उत्पादन की योजना बनाते हैं, आज की ऊँची कीमत कल अधिशेष लाती है, जो कीमत गिराती है, जो नियोजित उत्पादन घटाती है, जो कीमत फिर बढ़ाती है। ये झूले घटेंगे या बढ़ेंगे यह केवल ढालों के अनुपात पर निर्भर करता है, इसीलिए अभिसरण लोचें तय करती हैं।

5. अनिश्चितता, असममित सूचना, एजेंसी व खोज

जोखिम में चयन प्रत्याशित-उपयोगिता (von Neumann–Morgenstern) नियम का प्रयोग करता है: जुओं को धन-उपयोगिता फलन के प्रत्याशित मान से क्रमित करें। सख़्त अवतल (strictly concave) उपयोगिता का अर्थ जोखिम-विमुखता है: Jensen असमिका द्वारा प्रत्याशित मान की उपयोगिता प्रत्याशित उपयोगिता से अधिक होती है, अतः निश्चितता समतुल्य (वह निश्चित राशि जो समान उपयोगिता दे) प्रत्याशित मान से कम होती है, और यह अंतर जोखिम प्रीमियम है। जोखिम-विमुख व्यक्ति बीमांकिक रूप से उचित जुआ अस्वीकार करता है व बीमा हेतु भुगतान करता है। रैखिक उपयोगिता जोखिम-तटस्थ है; उत्तल (convex) उपयोगिता जोखिम-प्रेमी है।

  • प्रतिकूल चयन (adverse selection) अनुबंध से पहले की छिपी सूचना है: जब बीमाकर्ता ऊँचे व नीचे जोखिमों में अंतर न कर सके, तो अधिकांशतः ऊँचे जोखिम वाले खरीदते हैं, जैसे Akerlof के lemons बाज़ार में। उपाय हैं छनाई (screening) (असूचित पक्ष मेन्यू देता है) व संकेतन (signalling) (सूचित पक्ष खर्चीला संकेत भेजता है, जैसे Spence के शिक्षा मॉडल में)।
  • नैतिक संकट (moral hazard) अनुबंध के बाद की छिपी क्रिया है: बीमित होने पर लोग कम सावधानी बरतते हैं। इसे कटौती-राशि (deductibles), सह-भुगतान व निगरानी से नियंत्रित किया जाता है।
  • एजेंसी लागत (Jensen व Meckling) तब उठती है जब कोई अभिकर्ता भिन्न हितों वाले नियोजक के लिए कार्य करता है: ये निगरानी लागत, बंधन (bonding) लागत व अवशिष्ट हानि का योग हैं। खोज सिद्धांत खर्चीले सूचना-संग्रह को देखता है: खोजकर्ता एक आरक्षण (reservation) मज़दूरी या कीमत तय करता है और तब रुकता है जब एक और खोज से प्रत्याशित लाभ उसकी सीमांत लागत के बराबर हो।

6. असहकारी क्रीड़ाएँ

क्रीड़ा में खिलाड़ी, रणनीतियाँ व भुगतान सूचीबद्ध होते हैं। Nash संतुलन वह रणनीति-समुच्चय है जहाँ कोई खिलाड़ी एकपक्षीय विचलन से लाभ न उठा सके; प्रत्येक रणनीति अन्य के प्रति सर्वोत्तम अनुक्रिया है। प्रभावी (dominant) रणनीति वह है जो दूसरों के किसी भी व्यवहार पर सर्वोत्तम हो; बंदी की दुविधा (prisoner's dilemma) वह उत्कृष्ट उदाहरण है जहाँ प्रभावी रणनीतियाँ Pareto-हीन परिणाम देती हैं। स्थिर-योग (शून्य-योग) क्रीड़ा में हित पूर्णतः विरोधी होते हैं और इसे minimax नियम से हल किया जाता है। Nash ने सिद्ध किया कि प्रत्येक परिमित क्रीड़ा में मिश्रित रणनीतियों में कम से कम एक संतुलन होता है, जहाँ खिलाड़ी यादृच्छिकीकरण करते हैं। मिश्रित संतुलन में प्रत्येक खिलाड़ी इस प्रकार यादृच्छिकीकरण करता है कि प्रतिद्वंद्वी उन रणनीतियों के बीच उदासीन हो जाए जिन पर वह मिश्रण करता है।

गतिक व अपूर्ण-सूचना क्रीड़ाओं को परिष्करण चाहिए। उपक्रीड़ा-पूर्ण Nash संतुलन (SPNE), जो पश्चगामी आगमन (backward induction) से मिलता है, प्रत्येक उपक्रीड़ा में इष्टतम खेल की माँग करता है, जो अविश्वसनीय धमकियों पर टिके संतुलनों को निरस्त करता है। Bayesian क्रीड़ा में प्रकृति द्वारा चुने गए भिन्न प्रकार (types) वाले खिलाड़ी होते हैं; Bayesian Nash संतुलन में प्रत्येक प्रकार दूसरों के प्रकारों के बारे में विश्वासों को देखते हुए सर्वोत्तम अनुक्रिया देता है। अपूर्ण-सूचना की गतिक क्रीड़ाओं हेतु पूर्ण Bayesian संतुलन (PBE) रणनीति-समुच्चय को प्रत्येक सूचना-समुच्चय पर विश्वासों के साथ जोड़ता है, और अनुक्रमिक विवेकशीलता तथा संभव जहाँ विश्वासों का Bayes नियम अनुसरण माँगता है।

7. बाज़ार संरचना, साधन-मूल्यन, सामान्य संतुलन व कल्याण

प्रत्येक फर्म वहाँ लाभ अधिकतम करती है जहाँ MR = MC हो। पूर्ण प्रतियोगिता में फर्म कीमत-स्वीकारक होती है, अतः P = MR = MC, दीर्घकालीन आर्थिक लाभ शून्य, और परिणाम आबंटनात्मक रूप से (P = MC) व उत्पादनात्मक रूप से (न्यूनतम AC) दक्ष होता है। एकाधिकार (monopoly) MR = MC रखता है जहाँ MR कीमत से नीचे है, अतः P > MC व उत्पादन सीमित होता है, जिससे मृत-भार हानि (deadweight loss) बनती है। एकाधिकारी प्रतियोगिता में विभेदित उत्पाद, P > MC, शून्य दीर्घकालीन लाभ व अतिरिक्त क्षमता होती है। अल्पाधिकार (oligopoly) को Cournot (फर्में मात्रा चुनती हैं), Bertrand (कीमतें; समान वस्तुओं पर P को MC तक ले जाती है) व Stackelberg (नेता पहले चलता है) से प्रतिरूपित किया जाता है। संरचना–आचरण–निष्पादन (SCP) उपागम बाज़ार-संरचना को फर्मों के आचरण व इस प्रकार निष्पादन का निर्धारक मानता है।

वितरण का सीमांत-उत्पादकता सिद्धांत कहता है कि पूर्ण प्रतियोगी साधन व उत्पाद बाज़ारों में साधन को उसके सीमांत उत्पाद के मूल्य VMP = P × MP के बराबर भुगतान मिलता है। यदि उत्पाद बाज़ार एकाधिकार हो, तो साधन को सीमांत आगम उत्पाद MRP = MR × MP मिलता है, जो VMP से कम है; यह कमी एकाधिकारी शोषण है (यह शब्द Pigou व Joan Robinson से जुड़ा है)। साधन बाज़ार में क्रेता-एकाधिकार (monopsony) MRP से नीची मज़दूरी देता है, जो और अधिक शोषण है। सामान्य-संतुलन विश्लेषण (Walras) सभी बाज़ारों का एक साथ अध्ययन करता है; Edgeworth बॉक्स में परस्पर-लाभकारी व्यापार तब तक चलता है जब तक और लाभ न बचे, जो Pareto-दक्ष आबंटनों का संविदा वक्र (contract curve) अंकित करता है।

कल्याण अर्थशास्त्र आबंटनों का मूल्यांकन Pareto इष्टतमता से करता है: किसी को तब तक बेहतर नहीं किया जा सकता जब तक किसी और को बदतर न किया जाए। इसकी शर्तें हैं विनिमय में दक्षता (उपभोक्ताओं में MRS समान), उत्पादन में (फर्मों में MRTS समान) व उत्पाद-मिश्रण में (MRS = MRT)। प्रथम मौलिक प्रमेय कहता है कि प्रतियोगी संतुलन Pareto दक्ष है (बाह्यताओं के अभाव में); द्वितीय कहता है कि कोई भी Pareto-दक्ष आबंटन उपयुक्त एकमुश्त हस्तांतरण (lump-sum transfers) के बाद प्रतियोगी संतुलन के रूप में प्राप्त किया जा सकता है (उत्तल अधिमानों व प्रौद्योगिकियों के अंतर्गत)। Pareto दक्षता समता पर मौन है — अनेक दक्ष आबंटन होते हैं — अतः उन्हें क्रमित करने हेतु Bergson–Samuelson सामाजिक कल्याण फलन चाहिए, और Arrow असंभवता प्रमेय दिखाता है कि कोई मतदान-नियम कुछ उचित शर्तों की लघु सूची को पूरा करने वाला ऐसा फलन नहीं बना सकता।

मुख्य बिंदु

  • गणनात्मक उपागम उपयोगिता को utils में मापता है व MUx/Px = MUy/Py का प्रयोग करता है; क्रमसूचक उपागम उदासीनता वक्रों व MRS = Px/Py से बंडलों को क्रमित करता है। उपयोगिता अधिकतमीकरण Marshallian माँग (कीमत व आय) देता है, जो शून्य घात समघातीय है।
  • व्यय न्यूनीकरण Hicksian माँग (कीमत व उपयोगिता) देता है; द्वैतता इन्हें Shephard लेमा व Roy सर्वसमिका से जोड़ती है। Slutsky समीकरण कीमत-परिवर्तन को अधनात्मक प्रतिस्थापन प्रभाव व आय प्रभाव में बाँटता है; Giffen वस्तु निम्नस्तरीय होती है जिसमें आय प्रभाव प्रभावी होता है। WARP व SARP, तथा इकाई आय-लोच वाले समघातीय अधिमान (Euler प्रमेय) सिद्धांत पूरा करते हैं।
  • अल्पकाल में MP, AP को AP के अधिकतम पर व MC, AVC व ATC को उनके न्यूनतम पर काटती है; AFC शून्य की ओर घटती है। दीर्घकाल में LAC, SAC वक्रों का आवरण है, न्यूनतम कुशल पैमाने पर LMC = LAC, और पैमाने का प्रतिफल बचत व अमितव्ययिता तय करता है।
  • Walrasian स्थायित्व कीमत को अतिरिक्त माँग के अनुसार समायोजित करता है, Marshallian मात्रा को माँग-कीमत अंतर के अनुसार; सामान्य वक्रों हेतु दोनों सहमत होते हैं। cobweb तब अभिसरित होता है जब आपूर्ति माँग से अधिक ढालू (कम लोचदार) हो, ढालें बराबर होने पर चक्र, व आपूर्ति के चपटे होने पर अपसरित होता है।
  • अवतल उपयोगिता जोखिम-विमुखता है: निश्चितता समतुल्य प्रत्याशित मान से कम, अंतर ही जोखिम प्रीमियम। प्रतिकूल चयन अनुबंध-पूर्व छिपी सूचना है (lemons, screening, signalling); नैतिक संकट अनुबंध-पश्चात् छिपी क्रिया है; एजेंसी लागत निगरानी + बंधन + अवशिष्ट हानि है; खोज एक आरक्षण मान तय करती है।
  • Nash संतुलन में कोई लाभकारी एकपक्षीय विचलन नहीं होता; मिश्रित रणनीतियाँ प्रतिद्वंद्वी को उदासीन बनाती हैं, व प्रत्येक परिमित क्रीड़ा में एक होती है। SPNE अविश्वसनीय धमकियाँ निरस्त करता है; Bayesian NE व PBE अपूर्ण सूचना सँभालते हैं। पूर्ण प्रतियोगिता P = MC व दक्षता देती है; एकाधिकार उत्पादन सीमित करता है; दो कल्याण प्रमेय व Pareto इष्टतमता आबंटनों का मूल्यांकन करते हैं, समता हेतु सामाजिक कल्याण फलन के साथ।

अभ्यास प्रश्न (18)

उत्तर खोलने से पहले प्रत्येक प्रश्न हल करें। हर व्याख्या सही विकल्प के साथ लुभावना गलत विकल्प भी बताती है, क्योंकि अंक वहीं जाते हैं।

  1. उपभोक्ता व्यवहार के क्रमसूचक उपागम में उपयोगिता को किस रूप में लिया जाता है?

    1. बंडलों का एक क्रम जिसमें केवल अधिमान का क्रम मायने रखता है और किसी भी उपयोगिता-अंतर का परिमाण निरर्थक है
    2. utils नामक इकाइयों में मापी गई राशि, ताकि एक बंडल से दूसरे पर अतिरिक्त संतुष्टि एक निश्चित संख्या के रूप में बताई जा सके
    3. एक परिमाण जो सभी उपभोक्ताओं में समान है, ताकि संतुष्टि की अंतर्वैयक्तिक तुलना यथार्थ हो जाए
    4. एक गणनात्मक संख्या जो उपभोग की प्रत्येक अतिरिक्त इकाई के साथ अनिवार्यतः स्थिर अंकगणितीय दर से घटती है
    उत्तर देखें

    उत्तर: A — बंडलों का एक क्रम जिसमें केवल अधिमान का क्रम मायने रखता है और किसी भी उपयोगिता-अंतर का परिमाण निरर्थक है

    Hicks व Allen का क्रमसूचक उपागम केवल इतना माँगता है कि बंडल क्रमित हों; उपयोगिता-अंतरों का परिमाण व तुलना आवश्यक नहीं। उपयोगिता को utils में मापना गणनात्मक उपागम से है, व्यक्तियों में यथार्थ तुलनीयता उससे भी प्रबल दावा है जो क्रमसूचक सिद्धांत कभी नहीं करता, और स्थिर दर से ह्रास दोनों में से कोई नहीं मानता।

  2. Hicksian (संपूरित) माँग फलन को Marshallian (असंपूरित) माँग फलन से कौन-सा कथन सही ढंग से अलग करता है?

    1. Hicksian माँग कीमतों व मौद्रिक आय पर निर्भर है व उपयोगिता अधिकतमीकरण से प्राप्त होती है, जबकि Marshallian माँग कीमतों व एक स्थिर उपयोगिता-स्तर पर निर्भर है व व्यय न्यूनीकरण से प्राप्त होती है
    2. Hicksian माँग उपयोगिता को स्थिर रखती है व व्यय न्यूनीकरण से आती है, जबकि Marshallian माँग मौद्रिक आय को स्थिर रखती है व उपयोगिता अधिकतमीकरण से आती है
    3. दोनों उपयोगिता स्थिर रखती हैं, पर किसी सामान्य वस्तु हेतु केवल Hicksian माँग ऊपर की ओर ढल सकती है
    4. Marshallian माँग सदा Hicksian माँग से अधिक ढालू होती है क्योंकि वह प्रतिस्थापन प्रभाव को पूर्णतः बाहर रखती है
    उत्तर देखें

    उत्तर: B — Hicksian माँग उपयोगिता को स्थिर रखती है व व्यय न्यूनीकरण से आती है, जबकि Marshallian माँग मौद्रिक आय को स्थिर रखती है व उपयोगिता अधिकतमीकरण से आती है

    Hicksian माँग व्यय न्यूनीकरण का हल है व कीमतों तथा स्थिर उपयोगिता का फलन है; Marshallian माँग उपयोगिता अधिकतमीकरण हल करती है व कीमतों तथा मौद्रिक आय का फलन है। उलटा वर्णन दोनों चर अदल-बदल देता है, और ढाल के दावे ग़लत हैं: संपूरित वक्र वही है जो आय प्रभाव बाहर रखता है, और वह कभी ऊपर नहीं ढलता।

  3. किसी Giffen वस्तु हेतु उसकी अपनी कीमत बढ़ने पर माँगी गई मात्रा बढ़ती है। Slutsky विभाजन के भीतर यह कैसे संभव है?

    1. इस वस्तु हेतु स्व-कीमत प्रतिस्थापन प्रभाव धनात्मक है, और वह धनात्मक प्रतिस्थापन प्रभाव उसके विरुद्ध कार्यरत ऋणात्मक आय प्रभाव पर भारी पड़ने जितना बड़ा है
    2. प्रतिस्थापन प्रभाव व आय प्रभाव दोनों धनात्मक हैं, अतः दोनों एक-दूसरे को सुदृढ़ करते हैं
    3. वस्तु निम्नस्तरीय है, अतः कीमत-वृद्धि का आय प्रभाव धनात्मक होता है, और वह ऋणात्मक प्रतिस्थापन प्रभाव पर भारी पड़ने जितना बड़ा है
    4. प्रतिस्थापन प्रभाव ठीक शून्य है, अतः केवल आय प्रभाव कार्य करता है और वह सदा धनात्मक होता है
    उत्तर देखें

    उत्तर: C — वस्तु निम्नस्तरीय है, अतः कीमत-वृद्धि का आय प्रभाव धनात्मक होता है, और वह ऋणात्मक प्रतिस्थापन प्रभाव पर भारी पड़ने जितना बड़ा है

    स्व-कीमत प्रतिस्थापन प्रभाव सदा अधनात्मक होता है, अतः वह कभी ऊपर-ढलती माँग का स्रोत नहीं हो सकता। कीमत-वृद्धि वास्तविक आय घटाती है; निम्नस्तरीय वस्तु हेतु इससे मात्रा बढ़ती है (धनात्मक आय प्रभाव), और Giffen वस्तु वही स्थिति है जहाँ यह धनात्मक आय प्रभाव ऋणात्मक प्रतिस्थापन प्रभाव पर हावी होने जितना बड़ा है।

  4. प्रकट अधिमान व समघातीय (homothetic) उपयोगिता के बारे में निम्न कथनों पर विचार कीजिए। कौन-से सही हैं? P: यदि बंडल A तब चुना गया जब बंडल B भी वहनीय था, तो WARP किसी ऐसी स्थिति में B के चुने जाने को मना करता है जिसमें A वहनीय हो। Q: SARP चक्रों को निरस्त करता है, अतः संक्रामक अधिमान के अधिकतमीकरण से संगत है। R: समघातीय (homothetic) अधिमान सीधी-रेखा आय-विस्तार पथ व इकाई आय-लोच देते हैं। S: कोई भी समघातीय (homothetic) उपयोगिता स्वयं प्रथम घात समघात (homogeneous) होनी ही चाहिए।

    1. P
    2. Q
    3. R
    4. S
    उत्तर देखें

    उत्तर: A — P; B — Q; C — R

    WARP ठीक P वाली प्रत्यक्ष-विरोधाभास-रहित शर्त है, और SARP वह चक्र-रहित माँग जोड़ता है जो चयनों को संक्रामक अधिमान से औचित्यपूर्ण बनाती है, अतः Q सही है; समघातीय अधिमान माँग को आय के साथ मापित करते हैं, जिससे सीधे विस्तार-पथ व इकाई आय-लोच मिलते हैं, अतः R सही है। S ग़लत है: समघातीय (homothetic) उपयोगिता किसी समघात (homogeneous) फलन का कोई भी वर्धमान रूपांतरण है, और ऐसा रूपांतरण स्वयं समघात होना आवश्यक नहीं।

  5. एक बाज़ार माँग वक्र Q = 120 − 4P है, जहाँ Q मात्रा व P कीमत है। बिंदु सूत्र e = (dQ/dP)(P/Q) का प्रयोग कर P = 18 पर माँग की कीमत-लोच निकालिए। इसका परिमाण (निरपेक्ष मान) एक दशमलव स्थान तक लिखिए। केवल संख्या लिखिए।

    संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।

    उत्तर देखें

    उत्तर: 1.5

    यहाँ dQ/dP = −4। P = 18 पर Q = 120 − 4(18) = 120 − 72 = 48। अतः e = (−4)(18/48) = (−4)(0.375) = −1.5, जिसका परिमाण 1.5 है। Q = 120 लेना (कीमत की उपेक्षा) या ढाल −4 भूल जाना सामान्य भूलें हैं।

  6. वस्तु X की कीमत बढ़ने पर X की माँगी गई मात्रा कुल मिलाकर 3 इकाई घटती है (कुल प्रभाव = −3)। Hicksian प्रतिस्थापन प्रयोग में, उपयोगिता मूल स्तर पर रखने पर, X की मात्रा 7 इकाई घटती (प्रतिस्थापन प्रभाव = −7)। कुल प्रभाव = प्रतिस्थापन प्रभाव + आय प्रभाव का प्रयोग कर, X की मात्रा पर आय प्रभाव इकाइयों में निकालिए। केवल संख्या लिखिए, ऋणात्मक होने पर ऋण चिह्न सहित।

    संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।

    उत्तर देखें

    उत्तर: 4

    आय प्रभाव = कुल प्रभाव − प्रतिस्थापन प्रभाव = (−3) − (−7) = +4। धनात्मक आय प्रभाव (कीमत-वृद्धि से वास्तविक आय घटने पर मात्रा बढ़ना) दिखाता है कि X निम्नस्तरीय वस्तु है; चूँकि प्रतिस्थापन प्रभाव (−7) अब भी उस पर भारी है, शुद्ध माँग घटती है, अतः X निम्नस्तरीय है पर Giffen नहीं। −10 उत्तर दोनों प्रभावों को घटाने के बजाय जोड़ देता है।

  7. अल्पकाल में, परिवर्ती साधन के उस स्तर पर जहाँ सीमांत उत्पाद (MP) वक्र औसत उत्पाद (AP) वक्र को काटता है:

    1. AP अपने अधिकतम पर है, और उस बिंदु पर MP, AP के बराबर है
    2. AP अपने न्यूनतम पर है, जबकि MP अपनी सबसे तीव्र दर से घट रहा है
    3. MP अपने ही अधिकतम पर है, जो सदा AP के अधिकतम से मेल खाता है
    4. कुल उत्पाद अपने अधिकतम मान पर पहुँचता है और फिर घटने लगता है
    उत्तर देखें

    उत्तर: A — AP अपने अधिकतम पर है, और उस बिंदु पर MP, AP के बराबर है

    MP, AP को AP के अधिकतम पर काटता है, और वहाँ MP = AP (जब MP, AP से ऊपर हो तो AP बढ़ता है; नीचे हो तो घटता है)। MP अपना अधिकतम पहले प्राप्त करता है, और कुल उत्पाद वहाँ अधिकतम होता है जहाँ MP = 0 हो, न कि जहाँ MP, AP से मिले।

  8. दीर्घकालीन औसत लागत (LAC) वक्र अल्पकालीन औसत लागत (SAC) वक्रों के निचले आवरण के रूप में खींचा जाता है। जिस उत्पादन-स्तर पर LAC स्वयं न्यूनतम होती है (न्यूनतम कुशल पैमाना), वहाँ कौन-सा संबंध रहता है?

    1. LAC प्रत्येक SAC वक्र को उसकी पूरी लंबाई में ठीक उस SAC के अपने न्यूनतम बिंदु पर स्पर्श करती है
    2. संगत SAC, LAC को उस SAC के अपने न्यूनतम पर स्पर्श करती है, और वहाँ दीर्घकालीन सीमांत लागत दीर्घकालीन औसत लागत के बराबर होती है
    3. उस उत्पादन पर दीर्घकालीन सीमांत लागत दीर्घकालीन औसत लागत से ऊपर होती है, क्योंकि फर्म अपनी लागत वक्र के ठीक न्यूनतम पर घटते पैमाना-प्रतिफल के अधीन कार्य कर रही होनी चाहिए
    4. फर्म को धनात्मक आर्थिक लाभ होना ही चाहिए, क्योंकि उसकी प्रति-इकाई लागत न्यूनतम हो गई है
    उत्तर देखें

    उत्तर: B — संगत SAC, LAC को उस SAC के अपने न्यूनतम पर स्पर्श करती है, और वहाँ दीर्घकालीन सीमांत लागत दीर्घकालीन औसत लागत के बराबर होती है

    केवल LAC के न्यूनतम पर ही किसी SAC से स्पर्श उस SAC के अपने न्यूनतम पर होता है, और वहाँ LMC = LAC। किसी अन्य उत्पादन पर स्पर्श SAC के न्यूनतम के बाईं या दाईं ओर होता है, अतः LAC प्रत्येक SAC को उसके निम्नतम बिंदु पर स्पर्श नहीं करती। LAC के न्यूनतम पर पैमाने का प्रतिफल स्थिर होता है, और लाभ कीमत पर भी निर्भर है, अतः केवल न्यूनतम लागत लाभ नहीं दर्शाती।

  9. किसी फर्म के अल्पकालीन लागत वक्रों के बारे में निम्न में से कौन-से कथन सही हैं?

    1. औसत स्थिर लागत उत्पादन बढ़ने पर लगातार घटती है, शून्य की ओर जाती है पर कभी ऋणात्मक नहीं होती
    2. सीमांत लागत वक्र औसत परिवर्ती लागत व औसत कुल लागत दोनों को उनके न्यूनतम बिंदुओं पर काटता है
    3. औसत परिवर्ती लागत औसत कुल लागत की तुलना में अधिक उत्पादन पर अपने न्यूनतम पर पहुँचती है
    4. जब सीमांत लागत औसत कुल लागत से नीचे हो, तो औसत कुल लागत अवश्य घट रही होती है
    उत्तर देखें

    उत्तर: A — औसत स्थिर लागत उत्पादन बढ़ने पर लगातार घटती है, शून्य की ओर जाती है पर कभी ऋणात्मक नहीं होती; B — सीमांत लागत वक्र औसत परिवर्ती लागत व औसत कुल लागत दोनों को उनके न्यूनतम बिंदुओं पर काटता है; D — जब सीमांत लागत औसत कुल लागत से नीचे हो, तो औसत कुल लागत अवश्य घट रही होती है

    AFC = TFC/Q एक घटता आयतीय अतिपरवलय है जो शून्य की ओर जाता है, MC, AVC व ATC को उनके न्यूनतम पर काटता है, और ATC से नीचे MC औसत को नीचे खींचता है। यह दावा कि AVC, ATC से अधिक उत्पादन पर न्यूनतम होती है, क्रम उलट देता है: AVC अपना न्यूनतम ATC की तुलना में कम उत्पादन पर प्राप्त करती है, क्योंकि AFC घटती रहती है और ATC के मोड़-बिंदु को आगे खिसका देती है।

  10. cobweb मॉडल में वर्तमान आपूर्ति पिछली अवधि की कीमत पर अनुक्रिया करती है जबकि माँग वर्तमान कीमत पर। दोनों वक्र कीमत को ऊर्ध्वाधर अक्ष पर रखकर खींचिए। संतुलन से दूर आरंभ करने पर कीमत-पथ संतुलन की ओर तब अभिसरित होता है जब:

    1. माँग वक्र ऊपर की ओर ढलता है, ताकि क्रेता ऊँची कीमतों पर अधिक खरीदें
    2. माँग व आपूर्ति वक्रों की ढालें ठीक बराबर हों, जिससे पथ संतुलन की ओर समाप्त होता है
    3. कीमत–मात्रा तल में आपूर्ति वक्र माँग वक्र से चपटा हो, ताकि संतुलन बिंदु पर आपूर्ति माँग से अधिक लोचदार हो
    4. कीमत–मात्रा तल में आपूर्ति वक्र माँग वक्र से अधिक ढालू हो, अतः संतुलन पर आपूर्ति माँग से कम लोचदार हो
    उत्तर देखें

    उत्तर: D — कीमत–मात्रा तल में आपूर्ति वक्र माँग वक्र से अधिक ढालू हो, अतः संतुलन पर आपूर्ति माँग से कम लोचदार हो

    पुनरावृत्ति P_t = A − (d/b)Pt−1 तब अभिसरित होती है जब |d/b| < 1, अर्थात् जब कीमत–मात्रा तल में आपूर्ति-ढाल माँग-ढाल से अधिक ढालू हो (आपूर्ति माँग से कम लोचदार)। बराबर ढालें स्थिर चक्र देती हैं, चपटी आपूर्ति अपसरण देती है, और ऊपर-ढलता माँग वक्र cobweb शर्त ही नहीं है।

  11. किसी एकल बाज़ार संतुलन के स्थायित्व के Walrasian व Marshallian उपागमों पर विचार कीजिए। कौन-से कथन सही हैं?

    1. Walrasian समायोजन में, अतिरिक्त माँग होने पर कीमत बढ़ती है और अतिरिक्त आपूर्ति होने पर घटती है
    2. Marshallian समायोजन में, जब माँग-कीमत आपूर्ति-कीमत से अधिक हो तो मात्रा बढ़ती है
    3. सामान्य ढाल वाले माँग व आपूर्ति वक्रों हेतु, दोनों मानदंड स्थायित्व पर विपरीत निर्णय देते हैं
    4. दोनों मानदंड केवल तभी असहमत हो सकते हैं जब कम से कम एक वक्र की ढाल असामान्य हो, जैसे पश्चगामी आपूर्ति वक्र
    उत्तर देखें

    उत्तर: A — Walrasian समायोजन में, अतिरिक्त माँग होने पर कीमत बढ़ती है और अतिरिक्त आपूर्ति होने पर घटती है; B — Marshallian समायोजन में, जब माँग-कीमत आपूर्ति-कीमत से अधिक हो तो मात्रा बढ़ती है; D — दोनों मानदंड केवल तभी असहमत हो सकते हैं जब कम से कम एक वक्र की ढाल असामान्य हो, जैसे पश्चगामी आपूर्ति वक्र

    Walras कीमत को अतिरिक्त माँग के अनुसार व Marshall मात्रा को माँग-कीमत घटा आपूर्ति-कीमत अंतर के अनुसार समायोजित करता है, अतः Walrasian कीमत-समायोजन व Marshallian मात्रा-समायोजन वाले कथन सही हैं, और सामान्य ढाल वाले वक्रों हेतु दोनों मानदंड सहमत होते हैं, केवल असामान्य ढाल पर असहमत। अतः यह दावा कि वे सामान्य वक्रों हेतु विपरीत निर्णय देते हैं, ग़लत है।

  12. एक बीमाकर्ता पाता है कि कोई परिवार चोरी के विरुद्ध पूर्णतः बीमित होते ही अपने दरवाज़े बंद करना छोड़ देता है व कम सावधानी बरतता है। यह समस्या किस रूप में सर्वोत्तम वर्णित है?

    1. प्रतिकूल चयन, क्योंकि आरंभ में केवल सबसे ऊँचे जोखिम वाले परिवार ही बीमा खरीदना चुनते हैं
    2. नैतिक संकट, क्योंकि अनुबंध पर हस्ताक्षर के बाद की गई छिपी क्रिया बीमित पक्ष के व्यवहार को बदल देती है
    3. संकेतन विफलता, क्योंकि बीमाकर्ता अपनी अनुबंध-शर्तों का क्रेताओं तक विश्वसनीय विज्ञापन नहीं कर पाता
    4. शुद्ध एजेंसी लागत, जो इसलिए उठती है कि बीमाकर्ता को अपने संचालन चलाने वाले प्रबंधकों की निगरानी करनी होती है
    उत्तर देखें

    उत्तर: B — नैतिक संकट, क्योंकि अनुबंध पर हस्ताक्षर के बाद की गई छिपी क्रिया बीमित पक्ष के व्यवहार को बदल देती है

    व्यवहार अनुबंध के बाद बदलता है व क्रिया (सावधानी) बीमाकर्ता से छिपी है, जो नैतिक संकट है। प्रतिकूल चयन यह अनुबंध-पूर्व समस्या है कि कौन खरीदना चुनता है, संकेतन सूचित पक्ष द्वारा खर्चीला संदेश भेजने से संबंधित है, और यहाँ एजेंसी लागत पॉलिसीधारक नहीं बल्कि बीमाकर्ता के अपने प्रबंधकों से संबंधित होगी।

  13. एक निर्णयकर्ता के पास धन की सख़्त अवतल (strictly concave) von Neumann–Morgenstern उपयोगिता है और वह एक दिए गए प्रत्याशित मौद्रिक मान वाले जोखिमपूर्ण जुए का सामना करता है। कौन-सा कथन अवश्य सत्य है?

    1. जुए की प्रत्याशित उपयोगिता उसके प्रत्याशित मान की उपयोगिता से अधिक होती है, अतः जुआ सदा आकर्षक है
    2. जुए का निश्चितता समतुल्य उसके प्रत्याशित मान के बराबर होता है, क्योंकि उपयोगिता धन में वर्धमान है
    3. निर्णयकर्ता उन्हें प्रस्तुत प्रत्येक बीमांकिक रूप से उचित जुआ स्वीकार कर लेगा
    4. जुए का निश्चितता समतुल्य उसके प्रत्याशित मान से नीचे होता है, और यह अंतर जोखिम प्रीमियम है
    उत्तर देखें

    उत्तर: D — जुए का निश्चितता समतुल्य उसके प्रत्याशित मान से नीचे होता है, और यह अंतर जोखिम प्रीमियम है

    सख़्त अवतलता जोखिम-विमुखता है: Jensen असमिका द्वारा प्रत्याशित मान की उपयोगिता प्रत्याशित उपयोगिता से अधिक होती है, अतः निश्चितता समतुल्य प्रत्याशित मान से कम रहता है, और यह कमी जोखिम प्रीमियम है। अतः जोखिम-विमुख व्यक्ति बीमांकिक रूप से उचित जुआ प्रत्येक स्वीकारने के बजाय अस्वीकार करता है।

  14. पूर्ण सूचना की किसी परिमित गतिक क्रीड़ा में, जो पश्चगामी आगमन से हल की जाती है, उपक्रीड़ा-पूर्ण Nash संतुलन (SPNE) सामान्य Nash संतुलन से किस कारण भिन्न होता है?

    1. यह खिलाड़ियों को उन धमकियों पर निर्भर रहने देता है जिन्हें संगत नोड पर पहुँचने पर वे वस्तुतः पूरा नहीं करना चाहेंगे
    2. यह माँगता है कि प्रत्येक खिलाड़ी की रणनीति केवल संतुलन-पथ पर सर्वोत्तम अनुक्रिया हो, सभी पथ-बाह्य नोडों की उपेक्षा करते हुए
    3. यह प्रत्येक उपक्रीड़ा में इष्टतम खेल माँगकर उन संतुलनों को निरस्त करता है जो अविश्वसनीय धमकियों पर टिके हों
    4. यह केवल शून्य-योग क्रीड़ाओं हेतु परिभाषित हो सकता है, जहाँ एक खिलाड़ी का लाभ ठीक दूसरे की हानि हो
    उत्तर देखें

    उत्तर: C — यह प्रत्येक उपक्रीड़ा में इष्टतम खेल माँगकर उन संतुलनों को निरस्त करता है जो अविश्वसनीय धमकियों पर टिके हों

    SPNE प्रत्येक उपक्रीड़ा में अनुक्रमिक विवेकशीलता माँगता है, अतः रणनीति को संतुलन-पथ से बाहर के नोडों पर भी इष्टतम होना चाहिए, और यही वह बात है जो उन अविश्वसनीय धमकियों को हटाती है जिन्हें सामान्य Nash संतुलन सह सकता है। यह सभी परिमित गतिक क्रीड़ाओं पर लागू होता है, केवल शून्य-योग पर नहीं।

  15. एक स्ट्राइकर व एक गोलकीपर शून्य-योग क्रीड़ा खेलते हैं। स्ट्राइकर बाएँ या दाएँ किक करता है व गोलकीपर एक साथ बाएँ या दाएँ गोता लगाता है। प्रविष्टियाँ स्ट्राइकर के गोल करने की प्रायिकता हैं, जिसे गोलकीपर न्यूनतम करना चाहता है: किक बाएँ व गोता बाएँ = 0.3; किक बाएँ व गोता दाएँ = 0.9; किक दाएँ व गोता बाएँ = 0.8; किक दाएँ व गोता दाएँ = 0.2। मिश्रित-रणनीति Nash संतुलन में स्ट्राइकर बाएँ किक उस प्रायिकता से करता है जो गोलकीपर को बाएँ व दाएँ गोता लगाने के बीच उदासीन बना दे। वह प्रायिकता निकालिए। केवल संख्या लिखिए, 0 व 1 के बीच दशमलव के रूप में।

    संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।

    उत्तर देखें

    उत्तर: 0.5

    माना p वह प्रायिकता है कि स्ट्राइकर बाएँ किक करता है। यदि गोलकीपर बाएँ गोता लगाए, तो गोल-प्रायिकता 0.3p + 0.8(1 − p) = 0.8 − 0.5p; यदि दाएँ गोता लगाए, तो 0.9p + 0.2(1 − p) = 0.2 + 0.7p। उदासीनता हेतु 0.8 − 0.5p = 0.2 + 0.7p, जिससे 0.6 = 1.2p, अतः p = 0.5। स्ट्राइकर 0.5 प्रायिकता से बाएँ किक करता है।

  16. एक एकाधिकारी व्युत्क्रम माँग P = 120 − 2Q का सामना करता है और उसकी स्थिर सीमांत लागत MC = 40 है, कोई स्थिर लागत नहीं। सीमांत आगम MR = 120 − 4Q का प्रयोग कर लाभ-अधिकतमीकारी उत्पादन Q निकालिए। केवल संख्या लिखिए।

    संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।

    उत्तर देखें

    उत्तर: 20

    लाभ वहाँ अधिकतम होता है जहाँ MR = MC: 120 − 4Q = 40, अतः 4Q = 80 व Q = 20। कीमत P = 120 − 2(20) = 80 है, जो MC से ऊपर है और मृत-भार हानि बनाती है। प्रतियोगी उद्योग P = MC रखता, जिससे 120 − 2Q = 40 व Q = 40, अतः एकाधिकार उत्पादन आधा कर देता है। माँग वक्र पर P = MC रखना (Q = 40) सामान्य भूल है।

  17. एक फर्म अपना उत्पाद एकाधिकार के रूप में बेचती है पर श्रम एक पूर्ण प्रतियोगी श्रम बाज़ार में नियुक्त करती है। सीमांत-उत्पादकता सिद्धांत के अनुसार फर्म कौन-सी मज़दूरी देती है, और अंतर को क्या कहते हैं?

    1. यह सीमांत उत्पाद का मूल्य (P × MP) देती है, अतः कोई अंतर व कोई शोषण नहीं
    2. यह श्रमिकों को उनके सीमांत उत्पाद के मूल्य से अधिक भुगतान करती है, और प्रतियोगी मज़दूरी से ऊपर दिया गया यह अधिशेष वस्तुतः श्रम को सौंपे गए शुद्ध एकाधिकार लगान के रूप में समझा जाता है
    3. यह केवल किसी श्रमसंघ द्वारा तय मज़दूरी देती है, अतः सीमांत-उत्पादकता सिद्धांत लागू ही नहीं होता
    4. यह सीमांत आगम उत्पाद (MR × MP) देती है, जो सीमांत उत्पाद के मूल्य से कम है, और यह अंतर एकाधिकारी शोषण है
    उत्तर देखें

    उत्तर: D — यह सीमांत आगम उत्पाद (MR × MP) देती है, जो सीमांत उत्पाद के मूल्य से कम है, और यह अंतर एकाधिकारी शोषण है

    उत्पाद-बाज़ार एकाधिकारी उत्पादन की अतिरिक्त इकाई का मूल्य कीमत नहीं बल्कि सीमांत आगम से लगाता है, अतः श्रम को उसका सीमांत आगम उत्पाद MR × MP मिलता है। चूँकि एकाधिकार हेतु MR कीमत से नीचे है, MRP सीमांत उत्पाद के मूल्य P × MP से कम रहता है, और इस अंतर को एकाधिकारी शोषण कहा जाता है (यह शब्द Pigou व Joan Robinson से जुड़ा है)। केवल उत्पाद-बाज़ार में कीमत-स्वीकारक फर्म पूरा VMP देती है।

  18. मानक शर्तें मानिए (कीमत-स्वीकारक व्यवहार, उत्तल अधिमान व प्रौद्योगिकियाँ, बाह्यताओं का अभाव)। कल्याण अर्थशास्त्र के मौलिक प्रमेयों व Pareto इष्टतमता के बारे में निम्न में से कौन-से कथन सही हैं?

    1. प्रथम मौलिक प्रमेय कहता है कि बाह्यताओं के अभाव में प्रतियोगी (Walrasian) संतुलन Pareto दक्ष होता है
    2. द्वितीय मौलिक प्रमेय कहता है कि कोई भी Pareto-दक्ष आबंटन उपयुक्त एकमुश्त हस्तांतरणों के बाद प्रतियोगी संतुलन के रूप में बनाए रखा जा सकता है
    3. कोई Pareto-दक्ष आबंटन अनिवार्यतः एकमात्र सर्वाधिक समतामूलक आबंटन व सामाजिक कल्याण का अद्वितीय अधिकतमकारी होता है
    4. विनिमय में Pareto-दक्ष आबंटन पर किन्हीं दो वस्तुओं के बीच प्रतिस्थापन की सीमांत दर सभी उपभोक्ताओं में समान होती है
    उत्तर देखें

    उत्तर: A — प्रथम मौलिक प्रमेय कहता है कि बाह्यताओं के अभाव में प्रतियोगी (Walrasian) संतुलन Pareto दक्ष होता है; B — द्वितीय मौलिक प्रमेय कहता है कि कोई भी Pareto-दक्ष आबंटन उपयुक्त एकमुश्त हस्तांतरणों के बाद प्रतियोगी संतुलन के रूप में बनाए रखा जा सकता है; D — विनिमय में Pareto-दक्ष आबंटन पर किन्हीं दो वस्तुओं के बीच प्रतिस्थापन की सीमांत दर सभी उपभोक्ताओं में समान होती है

    दोनों प्रमेय सही कहे गए हैं, और उपभोक्ताओं में MRS की समानता ठीक विनिमय-दक्षता शर्त है। Pareto दक्षता समता पर मौन है: अनेक Pareto-दक्ष आबंटन होते हैं, जिनमें अत्यधिक असमान भी, अतः दक्षता सर्वाधिक समतामूलक या अद्वितीय कल्याण-अधिकतमकारी को नहीं छाँटती — उसके लिए सामाजिक कल्याण फलन चाहिए।