वस्त्र ज्यामिति: Peirce का बुना मॉडल, Munden का निट लूप व नलिकाकार ब्रेड
2. सूत-व्यास, मोटाई व आवरण
सूत का व्यास। रैखिक घनत्व tex (mg प्रति m) व सूत-घनत्व ρ (g/cm³) वाले गोल सूत का अनुप्रस्थ-काट A = tex ÷ (1000 ρ) mm² है, अतः d = √(4A/π) = 0.0357 √(tex/ρ) mm। काते सूत सरंध्र होते हैं, अतः ρ सूत का अपना संकुलित घनत्व है, जो तंतु-घनत्व से काफ़ी कम होता है, और प्रश्न में दिया जाना चाहिए। tex दुगुना करने पर d, √2 गुना बढ़ता है।
मोटाई। धागे i का अक्ष h_i के भीतर चलता है, और धागा ऊपर-नीचे आधा व्यास जोड़ता है, अतः धागे का आवरण h_i + d_i है; कपड़े की मोटाई उनमें बड़ी होती है: T = max (h₁ + d₁, h₂ + d₂)। समान धागों वाली संतुलित प्लेन बुनाई (h = d) की T = 2d है। बाना सीधा हो तो T = D + d₁। आवरण। एक तंत्र का आंशिक आवरण e = d ÷ p है। दोनों तंत्र अतिव्यापी हैं, अतः कपड़े का आवरण e = e₁ + e₂ − e₁ e₂ है, योग नहीं। e₁ = 0.50 व e₂ = 0.40 हेतु e = 0.70।
3. अधिकतम सेट व कपड़े का द्रव्यमान
अधिकतम सेट। एक तंत्र के धागे p = d (आवरण 1) से निकट नहीं हो सकते। वृत्ताकार-सूत मॉडल में संतुलित प्लेन बुनाई पहले ही जाम हो जाती है। p = D (1 − ½ cos θ) ÷ sin θ का अवकलन cos θ = ½, θ = 60° पर न्यूनतम देता है, जहाँ सरल लंबाई l − Dθ शून्य है और p_min = (√3 / 2) D। समान धागों हेतु D = 2d, अतः p_min = √3 d = 1.73 d और प्रत्येक तंत्र का आवरण अधिकतम d ÷ p = 0.577 है, इसलिए कपड़े का आवरण अधिकतम 2(0.577) − 0.577² = 0.82 है। इस सीमा पर क्रिम्प 20.9% है। अधिकतम धागे प्रति cm = 10 ÷ p_min (mm)। वास्तविक कपड़े धागों को चपटा करके अधिक निकट सेट होते हैं, जिसे यह मॉडल बाहर रखता है।
हल उदाहरण (अधिकतम सेट)। सूत 20 tex, ρ = 0.80 g/cm³: d = 0.0357 √(20 ÷ 0.80) = 0.0357 × 5 = 0.178 mm। संतुलित सीमा p_min = 1.732 × 0.178 = 0.309 mm, अतः प्रत्येक दिशा में अधिकतम 10 ÷ 0.309 = 32.4 धागे प्रति cm। कपड़े का द्रव्यमान। e सिरे व n पिक प्रति cm, tex₁ व tex₂, तथा क्रिम्प c₁ व c₂ (कपड़े की लंबाई पर) हों तो प्रति m² द्रव्यमान = 0.1 [e (1 + c₁) tex₁ + n (1 + c₂) tex₂] g।
4. प्लेन वेफ़्ट-निट लूप, Munden के स्थिरांक व टाइटनेस फ़ैक्टर
प्लेन वेफ़्ट-निट लूप पड़ोसी लूपों से थमा एक आकाशीय वक्र है। इसके आदर्शीकृत मॉडल (चापों व सरल लंबाइयों का Peirce लूप, और बाद के त्रि-आयामी मॉडल) लूप-लंबाई l, एक लूप में सूत की लंबाई, तय करते हैं और लूप की ऊँचाई व चौड़ाई को l व सूत-व्यास से जोड़ते हैं। व्यवहार में प्रमुख चर लूप-लंबाई l (सिलाई-लंबाई भी) है, क्योंकि शिथिलन के बाद कपड़े के आयाम मुख्यतः l पर निर्भर करते हैं, बुनाई-तनाव पर नहीं। c प्रति cm कोर्स, w प्रति cm वेल और S = c w सिलाई-घनत्व (लूप प्रति cm²) हों।
Munden के संबंध। किसी दी हुई शिथिल अवस्था में Munden ने पाया कि c l, w l व S l² संरचना के स्थिरांक हैं: c = K_c ÷ l, w = K_w ÷ l, S = K_s ÷ l², जहाँ K_s = K_c K_w। सामान्य प्लेन सूती कपड़ों की शुष्क-शिथिल अवस्था में स्थिरांक लगभग K_c ≈ 5, K_w ≈ 4 व K_s ≈ 20 की कोटि के हैं, पर वे शिथिलन की अवस्था, तंतु व सूत पर निर्भर करते हैं, अतः प्रश्न को उन्हें देना होगा। अनुपात c ÷ w = K_c ÷ K_w लूप-आकार गुणांक है और l से स्वतंत्र है। l दुगुना करने पर c व w आधे और S चौथाई रह जाता है।
टाइटनेस फ़ैक्टर। TF = √tex ÷ l मापता है कि सूत लूप के क्षेत्रफल का कितना भाग भरता है, क्योंकि सूत-व्यास √tex के अनुपाती है। इसका मान लंबाई-इकाई पर निर्भर है: l cm में हो तो विशिष्ट मान 14 से 15 के आसपास हैं; l mm में हो तो वे दस गुना छोटे (लगभग 1.4 से 1.5) हैं, अतः इकाई बतानी होगी। बड़ा TF कसा, सघन, कठोर कपड़ा दर्शाता है। प्रति इकाई क्षेत्रफल द्रव्यमान। प्रत्येक लूप में l सूत है, अतः क्षेत्रीय घनत्व = S × l × tex: g/m² में, l cm में व S प्रति cm² हो तो क्षेत्रीय घनत्व = 0.1 S l tex = 0.1 K_s tex ÷ l।
हल उदाहरण। सूत 20 tex, l = 3.0 mm = 0.30 cm, K_c = 5.0, K_w = 4.0। तब c = 5.0 ÷ 0.30 = 16.7 प्रति cm, w = 4.0 ÷ 0.30 = 13.3 प्रति cm, S = 16.7 × 13.3 = 222 प्रति cm²। TF = √20 ÷ 0.30 = 14.9 (l cm में)। क्षेत्रीय घनत्व = 0.1 × 222 × 0.30 × 20 = 133 g/m², जैसा 0.1 × 20 × 20 ÷ 0.30 देता है। स्थिर tex पर बड़ा l हल्का, अधिक खुला कपड़ा बनाता है।
5. नलिकाकार ब्रेडों की ज्यामिति: कुंडली, पिच व ब्रेड-कोण
द्वि-अक्षीय नलिकाकार ब्रेड में प्रत्येक सूत D व्यास (सूत-अक्ष पर मापे) के बेलन पर कुंडली में चलता है। बेलन को काटकर फैलाएँ: सूत का एक चक्कर समकोण त्रिभुज का कर्ण बन जाता है जिसकी भुजाएँ परिधि πD और पिच h (एक पूर्ण चक्कर में अक्षीय प्रगति) हैं। ब्रेड-कोण θ ब्रेड-अक्ष से मापने पर: tan θ = πD ÷ h, और एक चक्कर में सूत की लंबाई L = √[(πD)² + h²] = πD ÷ sin θ = h ÷ cos θ। सूत ब्रेड से 1 ÷ cos θ गुना लंबा है।
मशीन से। यदि सूत अक्ष के गिर्द f चक्कर प्रति सेकंड (वाहक-चाल से तय माध्य दर) लगाता है और ब्रेड v पर खींची जाती है तो पिच h = v ÷ f और tan θ = π D f ÷ v है। टेक-अप चाल बढ़ाने पर tan θ घटता है, जिससे ब्रेड-कोण छोटा, पिच लंबी और ब्रेड अक्ष के अनुदिश अधिक अक्षीय व कठोर होती है। उदाहरण: D = 10 mm, f = 0.50 rev/s व v = 20 mm/s से h = 40 mm और tan θ = 10π ÷ 40 = 0.785, θ = 38.1°।
6. ब्रेड-आवरण, स्थिर सूत-लंबाई व उदासीन कोण
आवरण। N कुल सूत (वाहक) हों, प्रत्येक दिशा में आधे, प्रत्येक की चौड़ाई w। परिधि के अनुदिश एक समूह के सूत w ÷ cos θ चौड़े होते हैं, अतः एक समूह का आंशिक आवरण F = N w ÷ (2π D cos θ) है, और दोनों समूहों को स्वतंत्र परतें मानकर ब्रेड का आवरण CF = 2F − F² है। θ बढ़ने पर आवरण बढ़ता है, क्योंकि सूत अधिक परिधीय हो जाते हैं, और D घटने पर भी। उदाहरण: N = 16, w = 1.0 mm, D = 10 mm, θ = 40°: F = 16 ÷ (2π × 10 × 0.766) = 0.332 और CF = 0.664 − 0.110 = 0.554।
स्थिर सूत-लंबाई व उदासीन कोण। यदि प्रति चक्कर सूत-लंबाई L स्थिर हो और ब्रेड खींची या दबाई जाए तो πD = L sin θ और h = L cos θ। प्रति चक्कर घिरा आयतन ∝ D² h ∝ sin² θ cos θ। इसके अवकल को शून्य करने पर, 2 sin θ cos² θ − sin³ θ = 0, tan² θ = 2 मिलता है, अतः θ = 54.7° आयतन अधिकतम करता है। ब्रेड को अक्षीय खींचने पर θ घटता है (वह संकरी व लंबी होती है); अक्ष के अनुदिश दबाने पर θ, 54.7° की ओर बढ़ता है, अतः दाबित ब्रेडेड नली इसी कोण पर टिकने लगती है, जो ब्रेड-आस्तीन प्रवर्तकों का आधार है।
मुख्य बिंदु
- Peirce के वृत्ताकार-सूत मॉडल में h₁ + h₂ = D = d₁ + d₂ है, और प्रत्येक तंत्र हेतु p = (l − Dθ) cos θ + D sin θ व h = (l − Dθ) sin θ + D (1 − cos θ)। एक और आँकड़ा संरचना तय करता है। बाना सीधा हो तो p₂ = D ÷ sin θ₁ और क्रिम्प = θ sin θ + cos θ − 1।
- क्रिम्प-विनिमय: एक तंत्र में अधिक मोड़ का अर्थ दूसरे में कम। मोटाई T = max (h₁ + d₁, h₂ + d₂), जो संतुलित प्लेन बुनाई हेतु 2d है। कपड़े का आवरण = e₁ + e₂ − e₁ e₂, जहाँ e = d ÷ p।
- सूत-व्यास d = 0.0357 √(tex ÷ ρ) mm। संतुलित वृत्ताकार-सूत सीमा θ = 60° पर p_min = √3 d है, अतः अधिकतम 10 ÷ p_min (mm) धागे प्रति cm और कपड़े का आवरण 0.82। बुने कपड़े का द्रव्यमान = 0.1 [e (1 + c₁) tex₁ + n (1 + c₂) tex₂] g/m²।
- प्लेन वेफ़्ट निट: c = K_c ÷ l, w = K_w ÷ l, S = K_s ÷ l²। l दुगुना करने पर c व w आधे, S चौथाई। टाइटनेस फ़ैक्टर = √tex ÷ l, अतः l की इकाई बताएँ। क्षेत्रीय घनत्व = 0.1 S l tex = 0.1 K_s tex ÷ l (g/m², l cm में)।
- नलिकाकार ब्रेड का सूत कुंडली है: tan θ = πD ÷ h, प्रति चक्कर सूत-लंबाई L = πD ÷ sin θ = h ÷ cos θ। मशीन से tan θ = π D f ÷ v, अतः तेज़ टेक-अप छोटा ब्रेड-कोण देता है।
- प्रति समूह ब्रेड-आवरण F = N w ÷ (2π D cos θ) और CF = 2F − F², जो θ के साथ बढ़ता है। स्थिर सूत-लंबाई पर घिरा आयतन θ = 54.7° (tan² θ = 2) पर अधिकतम है।
अभ्यास प्रश्न (17)
उत्तर खोलने से पहले प्रत्येक प्रश्न हल करें। हर व्याख्या सही विकल्प के साथ लुभावना गलत विकल्प भी बताती है, क्योंकि अंक वहीं जाते हैं।
प्लेन बुनाई के Peirce वृत्ताकार-सूत मॉडल में, जिसमें ताना व बाना हर प्रतिच्छेदन पर स्पर्श करते हैं, दोनों शिखर-से-शिखर क्रिम्प-ऊँचाइयों का योग h₁ + h₂ किस राशि के बराबर है?
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उत्तर: C — दोनों धागा-व्यासों का योग, d₁ + d₂
एक प्रतिच्छेदन पर स्पर्श करते धागों के अक्ष (d₁ + d₂)/2 दूर होते हैं, और पड़ोसी प्रतिच्छेदन पर क्रम उलट जाता है, अतः दोनों शिखर-से-शिखर ऊँचाइयाँ मिलकर d₁ + d₂ = D बनती हैं। उसका आधा एकल प्रतिच्छेदन पर अक्ष-दूरी है, जो भ्रामक गलत उत्तर है। धागा-अंतराल इस संपर्क-शर्त में नहीं आते।समान बाना व समान ताना सूत से प्लेन-बुना कपड़ा बनाया जाता है, पर प्रति cm सिरे बढ़ाए जाते हैं जबकि प्रति cm पिक स्थिर रखी जाती हैं। Peirce के मॉडल में क्रिम्पों की सामान्य प्रवृत्ति क्या है?
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उत्तर: A — बाना-क्रिम्प बढ़ता है और ताना-क्रिम्प घटता है, क्योंकि निकट ताना बाने को अधिक मोड़ने को विवश करता है
चूँकि h₁ + h₂ = D निश्चित है, सिरों का अधिक घनत्व, जो ताने को ठूँसता है और बाने का मोड़ बढ़ाता है, क्रिम्प को ताने से बाने में स्थानांतरित करता है: क्रिम्प-विनिमय। दोनों के बढ़ने हेतु ऊँचाइयों का योग बढ़ना होगा, जिसे संपर्क-शर्त वर्जित करती है। क्रिम्प धागा-अंतरालों पर भी निर्भर है, केवल व्यासों पर नहीं।एक कपड़े का ताना-आवरण 0.50 और बाना-आवरण 0.40 है, प्रत्येक धागा-व्यास ÷ धागा-अंतराल से परिभाषित है। जब दोनों तंत्रों के अतिव्यापन को e₁ + e₂ − e₁ e₂ से गिना जाए तो कपड़े का आंशिक आवरण क्या है?
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उत्तर: D — 0.70
कपड़े का आवरण = 0.50 + 0.40 − 0.50 × 0.40 = 0.70। सीधा योग 0.90 अतिव्यापित क्षेत्र को दो बार गिनता है, जो प्रचलित भूल है। गुणनफल 0.20 केवल अतिव्यापन है, और 0.45 माध्य है, जिसका यहाँ कोई अर्थ नहीं।स्थिर सूत-घनत्व ρ पर गोल सूत का व्यास d = 0.0357 √(tex ÷ ρ) mm के अनुसार है। उसी ρ पर रैखिक घनत्व 15 tex से बढ़ाकर 60 tex करने पर व्यास का क्या होता है?
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उत्तर: B — वह दुगुना हो जाता है
व्यास √tex के अनुसार बदलता है, और tex 4 गुना होता है, अतः d दुगुना होता है। चार गुना तब होता जब व्यास tex के अनुपाती होता, जो प्रचलित भूल है।किसी दिए सूत से प्लेन वेफ़्ट-निट कपड़ा बनाया जाता है, और लूप-लंबाई दुगुनी कर दी जाती है जबकि कपड़ा उसी शिथिल अवस्था में लाया जाता है। Munden के संबंधों से प्रति cm² सिलाई-घनत्व कैसे बदलता है?
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उत्तर: B — वह चौथाई रह जाता है, क्योंकि c व w दोनों आधे हो जाते हैं
S = K_s ÷ l², अतः l दुगुना करने पर S चौथाई रह जाता है, क्योंकि प्रति cm कोर्स व प्रति cm वेल दोनों आधे हो जाते हैं। केवल आधा होना दो दिशाओं में से एक का हिसाब है। प्रति लूप अधिक सूत से प्रत्येक लूप बड़ा होता है, उनकी संख्या अधिक नहीं।एक नलिकाकार ब्रेड स्थिर वाहक-चाल पर अक्ष से 45° के ब्रेड-कोण से बनाई जाती है। टेक-अप चाल दुगुनी की जाती है जबकि ब्रेड का व्यास वही रहता है। नया ब्रेड-कोण क्या है?
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उत्तर: B — 26.6°
tan θ = π D f ÷ v, अतः v दुगुना करने पर tan θ, 1 से आधा होकर 0.5 हो जाता है, और θ = arctan 0.5 = 26.6°। कोण को ही आधा कर देना (22.5°) भ्रामक भूल है। 63.4° tan θ = 2 के संगत है, जो इसके बजाय टेक-अप आधा करने का प्रभाव है।नलिकाकार ब्रेड के कुंडलित सूतों की प्रति चक्कर सूत-लंबाई निश्चित है, और ब्रेड ऐसे विकृत की जाती है कि अक्ष से उसका कोण θ बदलता है। किस कोण पर प्रति चक्कर घिरा आयतन सर्वाधिक है?
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उत्तर: D — 54.7°, जहाँ tan² θ = 2
प्रति चक्कर आयतन ∝ D² h ∝ sin² θ cos θ, जो तब अधिकतम होता है जब 2 cos² θ = sin² θ, यानी tan² θ = 2, θ = 54.7°। 45° पर पिच परिधि के बराबर होती है, पर इससे गुणनफल अधिकतम नहीं होता। 30° व 60° दोनों 54.7° से कम आयतन देते हैं।Peirce के मॉडल में प्लेन बुनाई का बाना सीधा (h₂ = 0) है, और ताना कपड़े के तल से अधिकतम कोण θ₁ बनाता है। यदि व्यास अपरिवर्तित रहते हुए θ₁ बढ़ाया जाए, तो बाना-अंतराल p₂ व ताना-क्रिम्प का क्या होता है?
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उत्तर: A — p₂, D ÷ sin θ₁ के अनुसार घटता है और ताना-क्रिम्प बढ़ता है
सीधे बाने के साथ p₂ = D ÷ sin θ₁, अतः बड़ा कोण निकटतर बाना-धागे देता है, और क्रिम्प θ₁ sin θ₁ + cos θ₁ − 1 θ₁ के साथ बढ़ता है (30° पर लगभग 12.8% व 40° पर 21.5%)। अधिक ढलवाँ ताना सीधा नहीं होता, और p₂ केवल D व θ₁ से तय है, उनसे स्वतंत्र नहीं।प्लेन-बुने कपड़े के Peirce के मूल वृत्ताकार-सूत मॉडल की मान्यताएँ निम्नलिखित में से कौन-सी हैं?
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उत्तर: A — प्रत्येक धागे का वृत्ताकार अनुप्रस्थ-काट है जो चपटा नहीं होता; B — प्रत्येक धागे का अक्ष सरल रेखाओं से जुड़े वृत्त-चापों पर चलता है
मूल मॉडल गोल, न चपटे होने वाले धागे और चाप-सह-सरल रेखा वाले अक्ष प्रयोग करता है। अंडाकार में चपटा होना उन विस्तारित मॉडलों का है जो वृत्ताकार-काट की मान्यता शिथिल करते हैं, और समीकरण d₁, d₂, p₁, p₂ के साथ लिखे हैं, अतः असमान धागे अनुमत हैं।एक निश्चित शिथिल अवस्था में प्लेन वेफ़्ट-निट कपड़े के बारे में निम्नलिखित में से कौन-से कथन सही हैं?
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उत्तर: A — प्रति cm कोर्स लूप-लंबाई के व्युत्क्रमानुपाती हैं; B — दिए सूत हेतु बड़े टाइटनेस फ़ैक्टर का अर्थ छोटी लूप-लंबाई व कसा कपड़ा है
c = K_c ÷ l, और TF = √tex ÷ l, l घटने पर बढ़ता है। प्रति क्षेत्रफल द्रव्यमान 0.1 K_s tex ÷ l है, अतः वह l के व्युत्क्रमानुपाती है, अनुक्रमानुपाती नहीं। सिलाई-घनत्व K_s ÷ l², l बढ़ने पर घटता है।द्वि-अक्षीय नलिकाकार ब्रेड की ज्यामिति के बारे में निम्नलिखित में से कौन-से कथन सही हैं?
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उत्तर: A — tan θ = πD ÷ h, जहाँ θ अक्ष से मापा गया है और h एक सूत की कुंडली की पिच है; B — एक चक्कर में सूत की लंबाई √[(πD)² + h²] है; D — निश्चित N, w व D हेतु ब्रेड-कोण बढ़ने पर आवरण गुणांक बढ़ता है
tan θ संबंध और एक फेरे की लंबाई कुंडली को फैलाने से आते हैं, और आवरण F = N w ÷ (2π D cos θ) θ के साथ बढ़ता है क्योंकि cos θ घटता है। आयतन 54.7° पर अधिकतम है और θ के 90° की ओर जाने पर घटता है, जहाँ ब्रेड बहुत कम ऊँचाई वाले चपटे छल्ले में ढह जाती है।Peirce के मॉडल में प्लेन बुनाई का बाना सीधा है और ताना कपड़े के तल से अधिकतम कोण θ₁ = 40° बनाता है। क्रिम्प = θ₁ sin θ₁ + cos θ₁ − 1 (θ₁ रेडियन में) लेते हुए, जहाँ क्रिम्प धागे की लंबाई ÷ कपड़े की लंबाई − 1 है, ताना-क्रिम्प प्रतिशत में, एक दशमलव स्थान तक, ____ है।
संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।
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उत्तर: 21.5
θ₁ = 40° = 0.6981 rad। sin 40° = 0.6428 व cos 40° = 0.7660। क्रिम्प = 0.6981 × 0.6428 + 0.7660 − 1 = 0.4488 + 0.7660 − 1 = 0.2148, यानी 21.5%। रेडियन की जगह अंश प्रयोग करना प्रचलित भूल है।एक प्लेन-बुने कपड़े में ताना-सूत का व्यास d₁ = 0.20 mm और बाना-सूत का व्यास d₂ = 0.30 mm है, और धागे Peirce के मॉडल की भाँति प्रतिच्छेदनों पर स्पर्श करते हैं। ताने की शिखर-से-शिखर क्रिम्प-ऊँचाई h₁ = 0.35 mm है। कपड़े की मोटाई T = max (h₁ + d₁, h₂ + d₂) लेते हुए, मोटाई mm में, दो दशमलव स्थान तक, ____ है।
संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।
उत्तर देखें
उत्तर: 0.55
D = d₁ + d₂ = 0.50 mm, अतः h₂ = D − h₁ = 0.15 mm। ताना-आवरण = 0.35 + 0.20 = 0.55 mm; बाना-आवरण = 0.15 + 0.30 = 0.45 mm। T = बड़ा = 0.55 mm। चारों संख्याएँ जोड़ना या केवल ताना-व्यास लेना भूलें हैं।30 tex के समरूप गोल सूतों से संतुलित प्लेन बुनाई बनी है, जिनका सूत-घनत्व ρ = 0.75 g/cm³ है। d = 0.0357 √(tex ÷ ρ) mm और प्रत्येक तंत्र हेतु वृत्ताकार-सूत जाम-सीमा p_min = √3 d लें। प्रत्येक दिशा में अधिकतम धागे प्रति cm, निकटतम पूर्ण संख्या में, ____ हैं।
संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।
उत्तर देखें
उत्तर: 26
d = 0.0357 √(30 ÷ 0.75) = 0.0357 × 6.325 = 0.2258 mm। p_min = 1.732 × 0.2258 = 0.391 mm। प्रति cm धागे = 10 ÷ 0.391 = 25.6, जो 26 है। p = d लेने पर 44 आता, जो क्रिम्प-ज्यामिति अनदेखी करता है।एक प्लेन-बुने कपड़े में 20 tex ताना के 30 सिरे प्रति cm 8% ताना-क्रिम्प के साथ और 25 tex बाना की 25 पिक प्रति cm 5% बाना-क्रिम्प के साथ हैं, दोनों क्रिम्प कपड़े की लंबाई पर परिभाषित हैं। साइज़ व परिसज्जा अनदेखी करते हुए प्रति इकाई क्षेत्रफल द्रव्यमान g/m² में, एक दशमलव स्थान तक, ____ है। (tex = mg प्रति m)
संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।
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उत्तर: 130.4
प्रति m² कपड़े में ताना-सूत = 3000 सिरे × 1.08 = 3240 m, द्रव्यमान = 3240 × 20 mg = 64.8 g। प्रति m² बाना-सूत = 2500 पिक × 1.05 = 2625 m, द्रव्यमान = 2625 × 25 mg = 65.625 g। कुल = 130.425, जो 130.4 g/m² है। क्रिम्प अनदेखा करने पर 125.0 g/m² आता है।एक प्लेन वेफ़्ट-निट कपड़ा 25 tex सूत से लूप-लंबाई l = 2.8 mm पर बना है, और शिथिल अवस्था में उसके Munden स्थिरांक K_c = 5.0 व K_w = 4.0 हैं। क्षेत्रीय घनत्व = 0.1 S l tex (g/m², l cm में व S प्रति cm² लूप) और S = K_c K_w ÷ l² लेते हुए क्षेत्रीय घनत्व g/m² में, एक दशमलव स्थान तक, ____ है।
संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।
उत्तर देखें
उत्तर: 178.6
l = 0.28 cm। S = 20 ÷ 0.28² = 255.1 लूप प्रति cm²। क्षेत्रीय घनत्व = 0.1 × 255.1 × 0.28 × 25 = 178.6 g/m² (समतुल्य 0.1 × 20 × 25 ÷ 0.28)। सूत्र में l mm में लेने पर परिणाम दस गुना बड़ा आता।D = 8.0 mm माध्य व्यास की नलिकाकार ब्रेड इस प्रकार बनाई जाती है कि प्रत्येक सूत अक्ष के गिर्द f = 0.60 चक्कर प्रति सेकंड लगाता है और ब्रेड v = 24 mm/s पर खींची जाती है। tan θ = π D f ÷ v लेते हुए, θ ब्रेड-अक्ष से मापा, ब्रेड-कोण अंशों में, एक दशमलव स्थान तक, ____ है।
संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।
उत्तर देखें
उत्तर: 32.1
पिच h = v ÷ f = 24 ÷ 0.60 = 40 mm। tan θ = π × 8.0 ÷ 40 = 0.6283, अतः θ = arctan 0.6283 = 32.1°। कोण परिधीय दिशा से मापने पर इसके बजाय 57.9° आता।