The solar constant is defined as the energy received per unit time per unit area on:

a surface perpendicular to the sun's rays outside the atmosphere, at the mean sun-earth distance

a horizontal surface at sea level on a perfectly clear day at the time of solar noon, after atmospheric absorption

a surface perpendicular to the sun's rays outside the atmosphere, at the mean sun-earth distance

a horizontal surface at the top of the atmosphere at the equator on the day of the equinox, averaged over the day

a surface perpendicular to the sun's rays at the ground after the sunlight has been attenuated by the atmosphere

Using G_on = G_sc[1 + 0.033 cos(360 n/365)], on which of the following does the extraterrestrial flux on a normal surface reach its maximum, and why?

Early January, because the earth is then closest to the sun in its elliptical orbit

Early July, because the northern hemisphere is then tilted toward the sun and receives its longest days

21 June, because the declination of the sun is then at its greatest value of 23.45 degrees

At the two equinoxes, because day and night are then of equal length everywhere

Which instrument, mounted on a sun-tracker with a narrow collimating tube, measures the beam radiation normal to the sun's rays?

Pyrheliometer, which views only the sun and a small ring of sky around it

Pyranometer, which responds to the radiation arriving from the whole sky dome

Campbell-Stokes sunshine recorder, which burns a trace on a card while the sun shines

Pyrheliometer, which views only the sun and a small ring of sky around it

Albedometer, which compares the readings of upward and downward facing sensors

A pyranometer fitted with a shadow band or tracking shading disc is used to measure which quantity?

Diffuse radiation on a horizontal surface, from the sky only

Beam radiation normal to the sun's rays, received directly from the solar disc

Duration of bright sunshine in hours during the day

Net long-wave radiation lost from the ground to the sky

At the equinox (declination zero), the length of the day, neglecting refraction and the size of the sun's disc, at a latitude of 45° N is:

Exactly 12 hours, since cos ω_s = −tan φ tan 0 = 0 gives ω_s = 90°

Greater than 12 hours, since the latitude of 45° is high and the sun stays up longer

Exactly 12 hours, since cos ω_s = −tan φ tan 0 = 0 gives ω_s = 90°

Less than 12 hours, since the sun is low in the sky at that latitude

Equal to 12 hours only on the equator itself, and different at every other latitude

Which statements about radiation measurement are correct?

A pyranometer measures radiation received over the whole hemisphere on its horizontal sensor

A pyrheliometer must be kept pointed at the sun, so it is mounted on a tracker

A pyranometer measures radiation received over the whole hemisphere on its horizontal sensor

A pyrheliometer must be kept pointed at the sun, so it is mounted on a tracker

A sunshine recorder gives the intensity of radiation in W/m²

Beam radiation on a horizontal plane is the pyrheliometer reading without any angle correction

Which statements about solar angles are correct?

The declination varies between +23.45° and −23.45° over a year

The hour angle changes by 15° each hour and is negative in the morning

At solar noon the zenith angle on a horizontal surface equals |φ − δ|

The declination varies between +23.45° and −23.45° over a year

The hour angle changes by 15° each hour and is negative in the morning

At solar noon the zenith angle on a horizontal surface equals |φ − δ|

The solar altitude is equal to the zenith angle

For a surface facing the equator at latitude φ, tilted by β from the horizontal, which statements are correct?

The incidence angle is given by the horizontal-surface formula with φ replaced by φ − β

At solar noon, θ = |φ − β − δ|

The incidence angle is given by the horizontal-surface formula with φ replaced by φ − β

At solar noon, θ = |φ − β − δ|

The beam tilt factor R_b is cos θz/cos θ

R_b multiplies the global radiation on the horizontal to give the tilted total

सौर विकिरण तथा सौर ज्यामिति: बाह्य-स्थलीय व भूतलीय विकिरण, उपकरण, कोण तथा झुकाव गुणक

यह अध्याय अभियांत्रिकी विज्ञान (XE) पेपर में सौर तापीय निकायों पर दो में से पहला है और XE8 ऊर्जा विज्ञान (नौ वैकल्पिक खंडों में से एक, जिनमें से परीक्षा में कोई दो चुने जाते हैं) के खंड XE8.1 (ऊर्जा संसाधन तथा रूपांतरण प्रौद्योगिकियाँ) के तीसरे विषय के पहले भाग का उत्तर देता है: “सौर तापीय निकाय: सौर विकिरण वितरण व मापन, सौर ज्यामिति, …”। यह बाह्य-स्थलीय विकिरण, प्रत्यक्ष, विसरित व कुल विकिरण, उन्हें मापने वाले उपकरण, तथा सौर ज्यामिति (क्रांति, घंटा कोण, शीर्ष व आपतन कोण, दिन की लंबाई, झुकाव गुणक) पढ़ाता है। संख्यात्मक प्रश्न बाह्य-स्थलीय फ़्लक्स, क्रांति, शीर्ष कोण, दिन की लंबाई, सौर समय, झुकाव गुणक तथा झुके तल पर विकिरण हैं।

1. सूर्य तथा बाह्य-स्थलीय विकिरण

सूर्य लगभग 5800 K प्रभावी तापमान के कृष्णिका की भाँति विकिरण करता है; उसकी अधिकांश ऊर्जा 0.3 से 3 μm (पराबैंगनी, दृश्य व निकट अवरक्त) के बीच होती है और शिखर दृश्य क्षेत्र में 0.5 μm के पास है। सौर स्थिरांक G_sc वायुमंडल के बाहर, सूर्य-पृथ्वी की माध्य दूरी पर, किरणों के लंबवत सतह की इकाई क्षेत्रफल पर प्रति इकाई समय प्राप्त ऊर्जा है। इसका स्वीकृत मान लगभग 1367 W/m² है। पृथ्वी की कक्षा थोड़ी दीर्घवृत्तीय है, इसलिए वर्ष के n-वें दिन वायुमंडल के शीर्ष पर अभिलंब सतह पर फ़्लक्स है

G_on = G_sc [1 + 0.033 cos(360 n/365)]।

यह जनवरी के आरंभ में, n = 1 के पास, जब पृथ्वी सूर्य के सबसे निकट होती है, अधिकतम (लगभग +3.3 प्रतिशत) और जुलाई के आरंभ में न्यूनतम (लगभग −3.3 प्रतिशत) होता है। G_sc = 1367 W/m² के साथ n = 185 के लिए हल किया उदाहरण: cos(360 × 185/365) = cos 182.5° = −0.999, अतः G_on = 1367 × (1 − 0.0330) = 1322 W/m²। किसी सतह को क्या मिलता है, इस पर सूर्य की ऊँचाई का प्रभाव दूरी के प्रभाव से कहीं अधिक है।

⚠️ परीक्षा जाल

सौर स्थिरांक किरणों के लंबवत सतह पर है। वायुमंडल के शीर्ष पर क्षैतिज सतह को G_on cos θz मिलता है, जहाँ θz शीर्ष कोण है। 1367 W/m² को क्षैतिज सतह का फ़्लक्स बता देना प्रचलित भूल है।

2. भूतल पर प्रत्यक्ष, विसरित तथा कुल विकिरण

वायुमंडल से गुज़रते हुए सूर्य-प्रकाश अवशोषित होता है (पराबैंगनी में ओज़ोन, अवरक्त में जलवाष्प व कार्बन डाइऑक्साइड) और प्रकीर्णित होता है (अणुओं तथा धूल व एरोसॉल द्वारा)। जो विकिरण बिना प्रकीर्णन के सूर्य से सीधी रेखा में आता है वह प्रत्यक्ष (पुंज) विकिरण है; सारे आकाश से आने वाला प्रकीर्णित विकिरण विसरित विकिरण है। क्षैतिज सतह पर कुल विकिरण G = G_b,n cos θz + G_d, जहाँ G_b,n किरणों के लंबवत पुंज और G_d विसरित भाग है। पथ-लंबाई वायु द्रव्यमान (air mass) m = 1/cos θz से मापी जाती है, समतल वायुमंडल के लिए (सूर्य सिर पर हो तो m = 1, θz = 60° पर m = 2)।

दैनिक योग स्वच्छता सूचकांक K_T = H/H₀ प्रयोग करते हैं, जो क्षैतिज सतह पर दैनिक कुल विकिरण और उसी सतह पर बाह्य-स्थलीय विकिरण का अनुपात है। मेघाच्छन्न आकाश का K_T कम और विसरित अंश अधिक होता है। धूप-घंटों का मासिक औसत विकिरण से H/H₀ = a + b (n_s/N) रूप के समाश्रयण से जुड़ता है, जहाँ n_s तेज़ धूप के घंटे और N दिन की लंबाई है; स्थिरांक a व b स्थान पर निर्भर हैं और दिए जाने चाहिए।

घटक	अर्थ	निर्भर करता है
प्रत्यक्ष	अप्रकीर्णित, दिशात्मक	सूर्य की स्थिति, साफ़ आकाश; बादल में लगभग शून्य
विसरित	वायुमंडल व बादलों से प्रकीर्णित, सारे आकाश से	बादल, एरोसॉल, वायु द्रव्यमान; धुंध भरे दिनों में अपेक्षाकृत अधिक
कुल	सतह पर पुंज और विसरित (झुकी सतह पर भू-परावर्तित भी)	उपर्युक्त दोनों और झुकाव

🎯 यह क्यों ज़रूरी है

संकेंद्रक संग्राहक केवल प्रत्यक्ष विकिरण उपयोग कर सकते हैं क्योंकि प्रकाशिकी को निश्चित दिशा चाहिए। समतल प्लेट कुल विकिरण उपयोग करती है। इसीलिए संकेंद्रक साफ़, शुष्क क्षेत्रों के उपयुक्त हैं और समतल प्लेट धुंध भरे क्षेत्रों में भी काम करती है।

3. सौर विकिरण का मापन

उपकरण	मापता है	सिद्धांत व मुख्य बातें
पायरेनोमीटर	क्षैतिज तल पर पूरे अर्धगोले से कुल (या विसरित) विकिरण	काँच के गुंबद के नीचे काली तापयुग्म-पंक्ति (तापांतर से आपतित विकिरण के समानुपाती वोल्टता) या फ़ोटोडायोड प्रकार
छायित पायरेनोमीटर	विसरित विकिरण	छाया-पट्टी या छोटी अनुगामी चकती सूर्य के पुंज को रोकती है; पट्टी द्वारा छिपे आकाश के लिए संशोधन लगाया जाता है
पायरहेलियोमीटर	सूर्य की किरणों के लंबवत प्रत्यक्ष विकिरण	सूर्य-अनुगामी पर संकीर्ण दृष्टि-क्षेत्र वाली संरेखन नली; केवल सूर्य व उसके चारों ओर का छोटा वलय दिखता है
धूप-अभिलेखी	तेज़ धूप की अवधि, घंटों में	काँच का गोला सूर्य को केंद्रित कर पत्र पर जलन-रेखा बनाता है (कैंपबेल-स्टोक्स प्रकार); जलन की लंबाई से घंटे मिलते हैं

कुल = क्षैतिज पर प्रत्यक्ष + विसरित, इसलिए पायरहेलियोमीटर और छायित पायरेनोमीटर से कुल मान की जाँच की जा सकती है: G_h = G_b,n cos θz + G_d। तापयुग्म-पंक्ति उपकरण की अंशशोधित संवेदनशीलता होती है: 10 μV प्रति W/m² पर 8.5 mV निर्गत का अर्थ 8.5 × 10⁻³/10 × 10⁻⁶ = 850 W/m² है। गुंबद को स्वच्छ व समतल रखिए; संदर्भ उपकरण से अंशशोधन समय-समय पर दोहराया जाता है।

4. सौर ज्यामिति: क्रांति, घंटा कोण, शीर्ष कोण

पृथ्वी की धुरी कक्षीय तल से 23.45° झुकी है, इसलिए सूर्य की किरणों और विषुवतीय तल के बीच का कोण, क्रांति δ, +23.45° (लगभग 21 जून) और −23.45° (लगभग 22 दिसंबर) के बीच बदलता है तथा विषुवों पर शून्य होता है। एक अच्छा सन्निकटन (कूपर समीकरण) δ = 23.45° sin[360 (284 + n)/365] है। हल किया उदाहरण: n = 100 से 360 × 384/365 = 378.7°, जो 18.7° के बराबर है, अतः δ = 23.45 × sin 18.7° = 7.5°।

घंटा कोण ω पृथ्वी के घूर्णन के कारण स्थानीय याम्योत्तर से सूर्य का पूर्व या पश्चिम की ओर कोणीय विस्थापन है, 15° प्रति घंटा, सौर मध्याह्न पर शून्य, दोपहर से पहले ऋणात्मक और बाद में धनात्मक: ω = 15° × (सौर समय − 12 h)। 10:00 सौर समय पर ω = −30°; 15:30 पर ω = +52.5°। सौर समय घड़ी-समय से भिन्न होता है: सौर समय = मानक समय + 4 (L_स्थानीय − L_मानक) + E, जहाँ देशांतर-अंतर अंशों में पूर्व की ओर (4 मिनट प्रति अंश) और E मिनटों में समय-समीकरण (लगभग ±16 मिनट के भीतर) है। L_स्थानीय = 77.2° E, L_मानक = 82.5° E और E = +3 मिनट के लिए 12:00 मानक समय का सौर समय 12:00 − 21.2 + 3 = 11:41.8 है।

अक्षांश φ (उत्तर धनात्मक) पर क्षैतिज सतह के लिए सूर्य व ऊर्ध्वाधर के बीच का शीर्ष कोण θz, cos θz = sin φ sin δ + cos φ cos δ cos ω को संतुष्ट करता है। हल किया उदाहरण: φ = 25°, δ = 15°, ω = −30° (10:00 सौर समय): cos θz = sin 25° sin 15° + cos 25° cos 15° cos 30° = 0.1094 + 0.7581 = 0.8675, अतः θz = 29.8°। सौर उन्नतांश 90° − θz है। सौर मध्याह्न (ω = 0) पर यह θz = |φ − δ| हो जाता है।

5. सूर्योदय, सूर्यास्त तथा दिन की लंबाई

सूर्योदय व सूर्यास्त पर θz = 90°, अतः cos ω_s = −tan φ tan δ, जहाँ ω_s सूर्यास्त घंटा कोण (धनात्मक; सूर्योदय −ω_s पर) है। दिन की लंबाई N = 2 ω_s/15 घंटे है, ω_s अंशों में (या रेडियन में N = (24/π) ω_s)। हल किया उदाहरण: φ = 40°, δ = 20°: tan 40° = 0.8391, tan 20° = 0.3640, cos ω_s = −0.3054, ω_s = 107.8°, अतः N = 2 × 107.8/15 = 14.4 घंटे।

δ = 0 (विषुव): प्रत्येक अक्षांश पर ω_s = 90°, अतः दिन व रात दोनों 12 घंटे।
गोलार्ध की ग्रीष्म (φ और δ का चिह्न समान): tan φ tan δ > 0, ω_s > 90°, दिन 12 घंटे से लंबा।
शीत (विपरीत चिह्न): दिन 12 घंटे से छोटा।
विषुवत रेखा (φ = 0) पर वर्ष-भर दिन 12 घंटे का।

जब |tan φ tan δ| 1 से अधिक हो तो सूर्य अस्त नहीं होता (मध्यरात्रि सूर्य) या उदय नहीं होता (ध्रुवीय रात्रि); वास्तविक ω_s नहीं मिलता। वायुमंडलीय अपवर्तन और सूर्य का परिमित व्यास वास्तविक दिनों में कुछ मिनट जोड़ते हैं और सूत्र में उपेक्षित हैं।

6. झुकी सतह पर आपतन कोण तथा झुकाव गुणक

संग्राहक क्षैतिज से ढाल β पर झुका है और पृष्ठ-दिगंश γ की ओर मुख किए है (विषुवत रेखा की ओर γ = 0)। किरण और सतह-अभिलंब के बीच का आपतन कोण θ एक लंबे व्यापक व्यंजक से मिलता है; विषुवत रेखा की ओर मुख वाली सामान्य सतह (γ = 0) के लिए यह cos θ = sin(φ − β) sin δ + cos(φ − β) cos δ cos ω हो जाता है। यह क्षैतिज-सतह वाला सूत्र है जिसमें φ की जगह φ − β है: सतह को विषुवत रेखा की ओर β से झुकाना उसे अक्षांश φ − β पर ले जाने जैसा है। सौर मध्याह्न पर θ = |φ − β − δ|।

प्रत्यक्ष विकिरण का झुकाव गुणक R_b = G_b,झुकी/G_b,क्षैतिज = cos θ/cos θz। सौर मध्याह्न पर हल किया उदाहरण: φ = 30°, β = 30°, δ = −10°। θ = |30 − 30 + 10| = 10° और θz = |30 + 10| = 40°, अतः R_b = cos 10°/cos 40° = 0.9848/0.7660 = 1.29। शीत में विषुवत रेखा की ओर झुकी सतह क्षैतिज की तुलना में कहीं अधिक प्रत्यक्ष विकिरण पकड़ती है।

झुकी सतह पर कुल विकिरण के लिए समदैशिक-आकाश मॉडल प्रयुक्त होता है: G_T = G_b R_b + G_d (1 + cos β)/2 + G ρ (1 − cos β)/2, जहाँ G_b, G_d व G क्षैतिज पर प्रत्यक्ष, विसरित और कुल मान हैं, और ρ भूमि-परावर्तकता है। गुणक (1 + cos β)/2 व (1 − cos β)/2 सतह को दिखते आकाश व भूमि के अंश हैं। हल किया उदाहरण: G_b = 600, G_d = 100, G = 700 W/m² (क्षैतिज), R_b = 1.5, β = 30°, ρ = 0.2: G_T = 900 + 100 × 0.933 + 700 × 0.2 × 0.067 = 900 + 93.3 + 9.4 = 1003 W/m²।

⚠️ परीक्षा जाल

R_b केवल क्षैतिज प्रत्यक्ष विकिरण को गुणा करता है; कुल मान को इससे गुणा मत कीजिए। साथ ही ω को सौर मध्याह्न से पहले ऋणात्मक रखिए, और जाँचिए कि cos θ धनात्मक है: ऋणात्मक cos θ का अर्थ सूर्य सतह के पीछे है और उस पर प्रत्यक्ष विकिरण शून्य है, ऋणात्मक नहीं।

मुख्य बिंदु

G_sc = 1367 W/m² वायुमंडल के बाहर किरणों के लंबवत फ़्लक्स है; G_on = G_sc[1 + 0.033 cos(360n/365)] में ±3.3 प्रतिशत परिवर्तन होता है, और क्षैतिज सतह को G_on cos θz मिलता है।
कुल = प्रत्यक्ष × cos θz + विसरित; वायु द्रव्यमान 1/cos θz है; K_T = H/H₀। संकेंद्रक केवल प्रत्यक्ष विकिरण लेते हैं; समतल प्लेटें प्रत्यक्ष, विसरित व परावर्तित सभी।
पायरेनोमीटर कुल (छाया सहित विसरित) मापता है, पायरहेलियोमीटर अनुगामी पर अभिलंब प्रत्यक्ष विकिरण मापता है, धूप-अभिलेखी तेज़ धूप के घंटे देता है।
δ = 23.45° sin[360(284 + n)/365]; ω = 15° (सौर समय − 12), दोपहर से पहले ऋणात्मक; cos θz = sin φ sin δ + cos φ cos δ cos ω; सौर समय = मानक समय + 4(L_स्थानीय − L_मानक) + E।
सूर्यास्त घंटा कोण cos ω_s = −tan φ tan δ; दिन की लंबाई N = 2ω_s/15 घंटे; विषुव और विषुवत रेखा पर 12 घंटे।
विषुवत रेखा की ओर मुख वाली सतह के लिए cos θ = sin(φ − β) sin δ + cos(φ − β) cos δ cos ω तथा R_b = cos θ/cos θz; झुकी सतह का कुल विकिरण समदैशिक मॉडल G_b R_b + G_d(1 + cos β)/2 + Gρ(1 − cos β)/2 से।

अभ्यास प्रश्न (18)

उत्तर खोलने से पहले प्रत्येक प्रश्न हल करें। हर व्याख्या सही विकल्प के साथ लुभावना गलत विकल्प भी बताती है, क्योंकि अंक वहीं जाते हैं।

सौर स्थिरांक की परिभाषा है, प्रति इकाई क्षेत्रफल पर प्रति इकाई समय प्राप्त ऊर्जा, किस पर:
1. पूर्णतः स्वच्छ दिन में सौर मध्याह्न के समय, वायुमंडलीय अवशोषण के बाद, समुद्र-तल की क्षैतिज सतह पर
2. वायुमंडल के बाहर, सूर्य-पृथ्वी की माध्य दूरी पर, सूर्य की किरणों के लंबवत सतह पर
3. विषुव के दिन विषुवत रेखा पर वायुमंडल के शीर्ष पर क्षैतिज सतह पर, दिन-भर के औसत सहित
4. वायुमंडल द्वारा सूर्य-प्रकाश के क्षीण हो जाने के बाद भूतल पर सूर्य की किरणों के लंबवत सतह पर
उत्तर देखें
उत्तर: B — वायुमंडल के बाहर, सूर्य-पृथ्वी की माध्य दूरी पर, सूर्य की किरणों के लंबवत सतह पर
परिभाषा किरणों के लंबवत सतह, वायुमंडल के बाहर, माध्य दूरी पर है। क्षैतिज या भूतल की सतह शीर्ष कोण की कोज्या और क्षीणन के कारण भिन्न संख्या देती है।
G_on = G_sc[1 + 0.033 cos(360 n/365)] के प्रयोग से, सामान्य सतह पर बाह्य-स्थलीय फ़्लक्स निम्न में से किस समय अधिकतम होता है, और क्यों?
1. जनवरी के आरंभ में, क्योंकि तब पृथ्वी अपनी दीर्घवृत्तीय कक्षा में सूर्य के सबसे निकट होती है
2. जुलाई के आरंभ में, क्योंकि तब उत्तरी गोलार्ध सूर्य की ओर झुका होता है और उसके दिन सबसे लंबे होते हैं
3. 21 जून को, क्योंकि तब सूर्य की क्रांति अपने अधिकतम मान 23.45 अंश पर होती है
4. दोनों विषुवों पर, क्योंकि तब हर जगह दिन व रात की लंबाई बराबर होती है
उत्तर देखें
उत्तर: A — जनवरी के आरंभ में, क्योंकि तब पृथ्वी अपनी दीर्घवृत्तीय कक्षा में सूर्य के सबसे निकट होती है
कोज्या पद n = 1 (जनवरी के आरंभ) पर +1 होता है जब पृथ्वी सूर्य के निकटतम होती है, जो +3.3 प्रतिशत देता है। ऋतुएँ अक्षीय झुकाव से आती हैं, जो आपतन कोण और दिन-लंबाई बदलता है, वायुमंडल-शीर्ष पर सामान्य सतह का फ़्लक्स नहीं।
समतल समानांतर वायुमंडल के लिए, सूर्य का शीर्ष कोण 60° होने पर वायु द्रव्यमान है:
1. 0.5
2. 1.0
3. 1.73
4. 2.0
उत्तर देखें
उत्तर: D — 2.0
m = 1/cos θz = 1/cos 60° = 1/0.5 = 2.0। 0.5 स्वयं cos 60° है, जिसे व्युत्क्रम की जगह ले लिया गया है।
सूर्य-अनुगामी पर लगा, संकीर्ण संरेखन नली वाला कौन-सा उपकरण सूर्य की किरणों के लंबवत प्रत्यक्ष विकिरण मापता है?
1. पायरेनोमीटर, जो पूरे आकाश-गुंबद से आने वाले विकिरण पर अनुक्रिया करता है
2. कैंपबेल-स्टोक्स धूप-अभिलेखी, जो सूर्य चमकने पर पत्र पर जलन-रेखा बनाता है
3. पायरहेलियोमीटर, जो केवल सूर्य व उसके चारों ओर आकाश का छोटा वलय देखता है
4. एल्बीडोमीटर, जो ऊपर व नीचे मुख वाले संवेदकों के पाठ्यांकों की तुलना करता है
उत्तर देखें
उत्तर: C — पायरहेलियोमीटर, जो केवल सूर्य व उसके चारों ओर आकाश का छोटा वलय देखता है
पायरहेलियोमीटर का दृष्टि-क्षेत्र संकीर्ण होता है और सूर्य की ओर लगा होता है, अतः अभिलंब प्रत्यक्ष विकिरण मापता है। पायरेनोमीटर पूरा अर्धगोला देखता है और इसलिए कुल विकिरण मापता है।
छाया-पट्टी या अनुगामी छायक चकती वाला पायरेनोमीटर किस राशि को मापने में प्रयुक्त होता है?
1. क्षैतिज सतह पर विसरित विकिरण, केवल आकाश से
2. सूर्य की किरणों के लंबवत प्रत्यक्ष विकिरण, जो सीधे सूर्य-बिंब से आता है
3. दिन में तेज़ धूप की अवधि घंटों में
4. भूमि से आकाश को खोया शुद्ध दीर्घ-तरंग विकिरण
उत्तर देखें
उत्तर: A — क्षैतिज सतह पर विसरित विकिरण, केवल आकाश से
सूर्य-चक्र को रोकने पर केवल प्रकीर्णित आकाशीय विकिरण बचता है, जो विसरित घटक है। प्रत्यक्ष विकिरण पायरहेलियोमीटर से और धूप-घंटे धूप-अभिलेखी से मापे जाते हैं।
तापयुग्म-पंक्ति पायरेनोमीटर की अंशशोधित संवेदनशीलता 10 μV प्रति W/m² है। उसका निर्गत 8.5 mV पढ़ा जाता है। विकिरण-तीव्रता है:
1. 85 W/m²
2. 1176 W/m²
3. 850 W/m²
4. 8.5 W/m²
उत्तर देखें
उत्तर: C — 850 W/m²
विकिरण-तीव्रता = निर्गत/संवेदनशीलता = 8.5 × 10⁻³ V/(10 × 10⁻⁶ V प्रति W/m²) = 850 W/m²। भाग की जगह गुणा करने या दस के गुणक की चूक से अन्य मान आते हैं।
15:30 सौर समय पर सूर्य का घंटा कोण क्या है?
1. +52.5°
2. −52.5°
3. +37.5°
4. +232.5°
उत्तर देखें
उत्तर: A — +52.5°
ω = 15° × (15.5 − 12) = +52.5°; सौर मध्याह्न के बाद घंटा कोण धनात्मक होता है। ऋणात्मक चिह्न प्रातः का है, और 37.5° 14:30 का होता।
77.2° E देशांतर का एक स्थान 82.5° E का मानक याम्योत्तर प्रयोग करता है। 12:00 मानक समय पर समय-समीकरण +3 मिनट है। सौर समय = मानक समय + 4(L_स्थानीय − L_मानक) + E, देशांतर अंशों में पूर्व की ओर, के प्रयोग से सौर समय किसके सबसे निकट है?
1. 12:24
2. 11:36
3. 12:18
4. 11:42
उत्तर देखें
उत्तर: D — 11:42
4 × (77.2 − 82.5) = −21.2 मिनट (स्थान मानक याम्योत्तर के पश्चिम में है, अतः उसका सूर्य घड़ी से पीछे है), और E = +3, अतः सौर समय = 12:00 − 21.2 + 3 = 11:41.8, यानी 11:42। देशांतर का चिह्न उलटने पर 12:24 और E का चिह्न उलटने पर 11:36 आता है।
विषुव पर (क्रांति शून्य), अपवर्तन व सूर्य-चक्र के आकार की उपेक्षा करते हुए, 45° N अक्षांश पर दिन की लंबाई है:
1. 12 घंटे से अधिक, क्योंकि 45° अक्षांश उच्च है और सूर्य अधिक देर रहता है
2. ठीक 12 घंटे, क्योंकि cos ω_s = −tan φ tan 0 = 0 से ω_s = 90°
3. 12 घंटे से कम, क्योंकि उस अक्षांश पर सूर्य आकाश में नीचा रहता है
4. 12 घंटे केवल स्वयं विषुवत रेखा पर, अन्य हर अक्षांश पर भिन्न
उत्तर देखें
उत्तर: B — ठीक 12 घंटे, क्योंकि cos ω_s = −tan φ tan 0 = 0 से ω_s = 90°
δ = 0 पर cos ω_s = 0, ω_s = 90° और N = 2 × 90/15 = 12 घंटे प्रत्येक अक्षांश पर। उच्च अक्षांश दिन की लंबाई तभी बदलता है जब δ शून्येतर हो।
क्षैतिज सतह पर प्रत्यक्ष, विसरित व कुल विकिरण 600, 100 व 700 W/m² हैं। 30° पर झुके संग्राहक के लिए, R_b = 1.5 और भूमि-परावर्तकता 0.2 पर, समदैशिक-आकाश मॉडल कुल विकिरण किसके सबसे निकट देता है?
1. 900 W/m²
2. 1003 W/m²
3. 1050 W/m²
4. 1200 W/m²
उत्तर देखें
उत्तर: B — 1003 W/m²
G_T = 600 × 1.5 + 100 × (1 + cos 30°)/2 + 700 × 0.2 × (1 − cos 30°)/2 = 900 + 93.3 + 9.4 = 1003 W/m²। 900 केवल प्रत्यक्ष पद है, और पूरे 700 को R_b से गुणा करने पर 1050 व अतिरिक्त पद आते हैं, जो गलत है।
विकिरण मापन के बारे में कौन-से कथन सही हैं?
1. पायरेनोमीटर अपने क्षैतिज संवेदक पर पूरे अर्धगोले से प्राप्त विकिरण मापता है
2. पायरहेलियोमीटर को सूर्य की ओर सधा रखना पड़ता है, इसलिए वह अनुगामी पर लगता है
3. धूप-अभिलेखी विकिरण की तीव्रता W/m² में देता है
4. क्षैतिज तल पर प्रत्यक्ष विकिरण बिना किसी कोण-संशोधन के पायरहेलियोमीटर का पाठ्यांक है
उत्तर देखें
उत्तर: A — पायरेनोमीटर अपने क्षैतिज संवेदक पर पूरे अर्धगोले से प्राप्त विकिरण मापता है; B — पायरहेलियोमीटर को सूर्य की ओर सधा रखना पड़ता है, इसलिए वह अनुगामी पर लगता है
पायरेनोमीटर अर्धगोले पर समाकलन करता है और पायरहेलियोमीटर को सूर्य का अनुगमन करना होता है। धूप-अभिलेखी घंटे देता है, W/m² नहीं, और क्षैतिज तल पर प्रत्यक्ष विकिरण अभिलंब पाठ्यांक को cos θz से गुणा करने पर मिलता है।
सौर कोणों के बारे में कौन-से कथन सही हैं?
1. क्रांति एक वर्ष में +23.45° और −23.45° के बीच बदलती है
2. घंटा कोण प्रत्येक घंटे 15° बदलता है और प्रातः ऋणात्मक होता है
3. सौर मध्याह्न पर क्षैतिज सतह पर शीर्ष कोण |φ − δ| के बराबर होता है
4. सौर उन्नतांश शीर्ष कोण के बराबर होता है
उत्तर देखें
उत्तर: A — क्रांति एक वर्ष में +23.45° और −23.45° के बीच बदलती है; B — घंटा कोण प्रत्येक घंटे 15° बदलता है और प्रातः ऋणात्मक होता है; C — सौर मध्याह्न पर क्षैतिज सतह पर शीर्ष कोण |φ − δ| के बराबर होता है
तीनों मानक परिणाम हैं। उन्नतांश शीर्ष कोण का पूरक (90° − θz) है, उसके बराबर नहीं, इसलिए उन्नतांश को शीर्ष कोण के बराबर बताने वाला कथन असत्य है।
अक्षांश φ पर विषुवत रेखा की ओर मुख वाली, क्षैतिज से β झुकी सतह के लिए कौन-से कथन सही हैं?
1. आपतन कोण क्षैतिज-सतह वाले सूत्र में φ की जगह φ − β रखने से मिलता है
2. सौर मध्याह्न पर θ = |φ − β − δ|
3. प्रत्यक्ष झुकाव गुणक R_b = cos θz/cos θ है
4. R_b क्षैतिज के कुल विकिरण को गुणा करके झुकी सतह का कुल देता है
उत्तर देखें
उत्तर: A — आपतन कोण क्षैतिज-सतह वाले सूत्र में φ की जगह φ − β रखने से मिलता है; B — सौर मध्याह्न पर θ = |φ − β − δ|
पहले दो इस तथ्य से मिलते हैं कि विषुवत रेखा की ओर झुकाना अक्षांश में विस्थापन के तुल्य है। R_b = cos θ/cos θz है (cos θz/cos θ देने वाले कथन में अनुपात उलटा है), और वह केवल प्रत्यक्ष विकिरण को गुणा करता है, इसलिए कुल विकिरण वाला कथन असत्य है।
G_sc = 1367 W/m² और G_on = G_sc[1 + 0.033 cos(360 n/365)] लीजिए। दिन n = 185 पर सूर्य की किरणों के लंबवत सतह पर बाह्य-स्थलीय फ़्लक्स W/m² में निकटतम पूर्णांक तक ज्ञात कीजिए।
संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।
उत्तर देखें
उत्तर: 1322
360 × 185/365 = 182.466°; cos 182.466° = −0.99907। G_on = 1367 × (1 − 0.033 × 0.99907) = 1367 × 0.96703 = 1321.9, अतः 1322 W/m²। Python जाँच: 1321.93।
δ = 23.45° sin[360 (284 + n)/365] के प्रयोग से वर्ष के दिन n = 100 पर सूर्य की क्रांति अंशों में एक दशमलव स्थान तक ज्ञात कीजिए।
संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।
उत्तर देखें
उत्तर: 7.5
कोण 360 × 384/365 = 378.74° है, जो 360° घटाने पर 18.74° है। sin 18.74° = 0.3213, अतः δ = 23.45 × 0.3213 = 7.53°, यानी 7.5°। Python जाँच: 7.5338।
एक क्षैतिज सतह 25° N अक्षांश पर उस दिन है जब क्रांति 15° है। 10:00 सौर समय पर सूर्य का शीर्ष कोण अंशों में एक दशमलव स्थान तक ज्ञात कीजिए।
संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।
उत्तर देखें
उत्तर: 29.8
ω = 15 × (10 − 12) = −30°। cos θz = sin 25° sin 15° + cos 25° cos 15° cos(−30°) = 0.42262 × 0.25882 + 0.90631 × 0.96593 × 0.86603 = 0.10938 + 0.75814 = 0.86752। θz = arccos 0.86752 = 29.83°, यानी 29.8°।
अक्षांश 40° N पर जब क्रांति 20° हो तब दिन की लंबाई घंटों में एक दशमलव स्थान तक ज्ञात कीजिए। वायुमंडलीय अपवर्तन व सूर्य-चक्र के आकार की उपेक्षा कीजिए।
संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।
उत्तर देखें
उत्तर: 14.4
cos ω_s = −tan 40° tan 20° = −0.83910 × 0.36397 = −0.30542, अतः ω_s = 107.78°। N = 2 × 107.78/15 = 14.37 घंटे, यानी 14.4 घंटे।
अक्षांश 30° N पर सौर मध्याह्न पर क्रांति −10° है। एक सतह ठीक दक्षिण की ओर, यानी विषुवत रेखा की दिशा में, क्षैतिज से 30° झुकाव के साथ है। प्रत्यक्ष झुकाव गुणक R_b = cos θ/cos θz दो दशमलव स्थान तक ज्ञात कीजिए।
संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।
उत्तर देखें
उत्तर: 1.29
मध्याह्न पर θ = |φ − β − δ| = |30 − 30 + 10| = 10° और θz = |φ − δ| = 40°। R_b = cos 10°/cos 40° = 0.98481/0.76604 = 1.2856, यानी 1.29।