Which of the following is a genuine limitation of the simple payback period as a ranking tool?

It ignores savings after the payback year and the time value of money

It needs the discount rate to be known exactly before it can be calculated, which is rarely possible in practice

It cannot be calculated at all when the annual savings are constant from year to year

It counts the salvage value twice, once in the investment and once in the annual savings

It ignores savings after the payback year and the time value of money

A nominal discount rate of 12 % per year is used while general inflation is 5 % per year. The real discount rate to be used for cash flows in constant money is

7.00 %, the difference of the two rates

17.6 %, from 1.12 × 1.05 − 1

As the interest rate tends to zero, the capital recovery factor for n equal annual payments tends to

1/n, since the principal is just repaid in equal parts

1, since the whole sum would then have to be repaid in the first year itself

n, since each of the annual payments would repay the whole principal

infinity, since the annual payment grows without bound as interest vanishes

Project X has an investment of ₹2 lakh and an IRR of 20 %. Project Y has an investment of ₹10 lakh and an IRR of 15 %. They are mutually exclusive, of equal life, and the required discount rate is 10 %. Which statement is correct?

Both are acceptable on IRR, and the choice between them should be made on NPV at 10 %

X must be chosen because its IRR is higher, whatever the sizes of the two investments

Y must be rejected outright because its IRR is lower than that of X

Both are acceptable on IRR, and the choice between them should be made on NPV at 10 %

Neither is acceptable because the two IRRs differ by more than the discount rate

Over 10 years at i = 10 % (uniform PWF = 6.1446, no salvage), machine P costs ₹1.0 lakh with energy cost ₹50 000 a year, and machine Q costs ₹1.5 lakh with energy cost ₹38 000 a year. Which has the lower life-cycle cost, and by about how much?

Q, by about ₹23 700, from the discounted saving less the extra cost

P, by ₹50 000, because its first cost is lower and the energy costs are ignored

Q, by about ₹70 000, from the undiscounted ten-year saving less the extra capital cost

Q, by about ₹23 700, from the discounted saving less the extra cost

They are equal, since the extra cost equals one year’s saving

The levelised cost of energy of a plant is best described as

the constant price per kWh that equates the present worth of revenue with that of all costs over the life

the total capital cost divided by the rated power of the plant, expressed in rupees per kilowatt

the fuel cost per kilowatt-hour, averaged over the whole operating life of the plant

the constant price per kWh that equates the present worth of revenue with that of all costs over the life

the average tariff that the utility actually charges its customers in the first year of operation

A lighting retrofit has a cost of saved energy of ₹1.9 per kWh, calculated with a stated discount rate and life. The avoided electricity price over the same period, on the same money basis, is ₹6.5 per kWh. The measure is

economic, since saving a kWh costs less than buying one

uneconomic, since the cost of saved energy is positive

economic only if the simple payback is below one year

uneconomic, since the cost of saved energy is above the cost of generation at the plant

Which of the following statements about NPV and IRR for a conventional project (one initial outflow followed by inflows) are correct?

The IRR is the discount rate at which the NPV is zero

The NPV is positive when the discount rate is below the IRR

Raising the discount rate reduces the NPV

The IRR is the discount rate at which the NPV is zero

The NPV is positive when the discount rate is below the IRR

The NPV evaluated at the IRR is positive

Raising the discount rate reduces the NPV

Which of the following statements about interest factors (end-of-year convention) are correct?

The present worth of one sum F due after n years is F/(1 + i)ⁿ

The CRF is i(1 + i)ⁿ/[(1 + i)ⁿ − 1]

The CRF multiplied by the uniform-series PWF equals one

The present worth of one sum F due after n years is F/(1 + i)ⁿ

The CRF is i(1 + i)ⁿ/[(1 + i)ⁿ − 1]

The CRF multiplied by the uniform-series PWF equals one

The uniform-series PWF rises when the discount rate rises

Which of the following statements about life-cycle costing are correct?

It includes the present worth of energy, maintenance and replacement costs along with the capital cost

Escalation of the energy price raises the present worth of the energy cost

Options should be compared over the same analysis period and discount rate

It includes the present worth of energy, maintenance and replacement costs along with the capital cost

The option with the lowest first cost always has the lowest life-cycle cost

Escalation of the energy price raises the present worth of the energy cost

Options should be compared over the same analysis period and discount rate

ऊर्जा प्रणालियों का आर्थिक विश्लेषण: प्रतिदाय, वर्तमान मूल्य, NPV व IRR, जीवन-चक्र लागत, संरक्षित ऊर्जा की लागत तथा LCOE

यह अध्याय अभियांत्रिकी विज्ञान (XE) पेपर के XE8 ऊर्जा विज्ञान के खंड XE8.2 की उप-शीर्षिका “ऊर्जा प्रणालियों का आर्थिक विश्लेषण” का उत्तर देता है: “सरल प्रतिदाय अवधि, धन का समय-मूल्य, बट्टा दर, वर्तमान मूल्य गुणक, पूँजी पुनःप्राप्ति गुणक, जीवन-चक्र लागत, आंतरिक प्रतिफल दर, निवल वर्तमान मूल्य, वार्षिक मूल्य, संरक्षित ऊर्जा की लागत, समतलित ऊर्जा लागत।” यह XE8 ऊर्जा विज्ञान का खंड XE8.2 है, नौ वैकल्पिक खंडों में से एक, जिनमें से कोई दो परीक्षा में परीक्षार्थी चुनता है। अध्याय भिन्न समयों के धन की तुलना, मानक ब्याज गुणक और उन पर आधारित निर्णय-मापक पढ़ाता है। संख्यात्मक प्रश्न प्रतिदाय अवधि, वर्तमान मूल्य व पूँजी पुनःप्राप्ति गुणक, निवल वर्तमान मूल्य, अंतर्वेशन से आंतरिक प्रतिफल दर, वार्षिक मूल्य, जीवन-चक्र लागत की तुलना, संरक्षित ऊर्जा की लागत और समतलित ऊर्जा लागत हैं, जिनमें प्रत्येक दर व मूल्य प्रश्न में दिया है (1 लाख = 100 000 रुपये)।

1. सरल प्रतिदाय अवधि और धन का समय-मूल्य

सरल प्रतिदाय अवधि वह समय है जिसमें संचयी निवल बचत निवेश चुका दे: SPP = I/A, जहाँ I प्रथम लागत और A वार्षिक निवल बचत है (बचाई गई ऊर्जा की लागत में से कोई अतिरिक्त परिचालन लागत घटाकर)। ₹7 लाख की जो रेट्रोफ़िट प्रतिवर्ष ₹2.4 लाख निवल बचाए उसकी SPP = 7/2.4 = 2.92 वर्ष है। यह त्वरित है और दर नहीं माँगती, पर यह धन के समय-मूल्य और प्रतिदाय के बाद की हर बात की उपेक्षा करती है, अतः दीर्घ लाभकारी जीवन वाली परियोजना अच्छी प्रतिदाय वाली अल्पजीवी परियोजना से हार सकती है।

धन का समय-मूल्य: आज का एक रुपया बाद के रुपये से अधिक मूल्यवान है, क्योंकि वह ब्याज कमा सकता है। प्रति अवधि बट्टा दर i के साथ, वर्तमान राशि P, n अवधियों बाद F = P(1 + i)ⁿ हो जाती है, और भावी राशि F का वर्तमान मूल्य P = F/(1 + i)ⁿ है। 10 वर्ष में 8 % पर ₹1 लाख बढ़कर 1 × 1.08¹⁰ = ₹2.159 लाख हो जाता है, और 10 वर्ष बाद देय ₹1 लाख आज ₹1/1.08¹⁰ = ₹0.463 लाख का है। बट्टा दर निवेशक की पूँजी की अवसर-लागत और परियोजना के जोखिम को दर्शाती है।

नामिक दर r, जो वर्ष में m बार चक्रवृद्धि हो, की प्रभावी वार्षिक दर i = (1 + r/m)ᵐ − 1 है; मासिक चक्रवृद्धि पर 12 % की दर (1.01)¹² − 1 = 12.68 % है। मुद्रास्फीति f हो तो वास्तविक दर i_real = (1 + i_nominal)/(1 + f) − 1 है, दोनों का अंतर नहीं: 12 % नामिक और 5 % मुद्रास्फीति पर 1.12/1.05 − 1 = 6.67 %। नामिक धन का विश्लेषण नामिक दर से करें, या स्थिर धन का वास्तविक दर से, और दोनों कभी न मिलाएँ।

⚠️ वास्तविक दर i − f नहीं है

ऊपर के उदाहरण में घटाने से 7 % मिलता है, जबकि सही 6.67 % है। कम मुद्रास्फीति पर त्रुटि छोटी है पर उसके साथ बढ़ती है; परीक्षा में कोई भी पूछा जा सकता है, अतः देखें कि नकद-प्रवाह चालू या स्थिर रुपयों में हैं।

2. ब्याज गुणक: वर्तमान मूल्य और पूँजी पुनःप्राप्ति

ब्याज दर i प्रति अवधि व n अवधियों हेतु मानक गुणक
गुणक	सूत्र	उपयोग
एकल भुगतान वर्तमान मूल्य, (1 + i)⁻ⁿ	1/(1 + i)ⁿ	एक भावी राशि का PV
समान-श्रेणी वर्तमान मूल्य गुणक (PWF)	[(1 + i)ⁿ − 1]/[i(1 + i)ⁿ]	n समान वर्षांत राशियों A का PV: P = A × PWF
पूँजी पुनःप्राप्ति गुणक (CRF)	i(1 + i)ⁿ/[(1 + i)ⁿ − 1] = 1/PWF	वर्तमान राशि का वार्षिक समतुल्य: A = P × CRF
सिंकिंग-फ़ंड गुणक	i/[(1 + i)ⁿ − 1]	समान जमाएँ जो भावी राशि F बन जाएँ

समान-श्रेणी गुणक मानता है कि पहला भुगतान समय शून्य के एक अवधि बाद आता है (अवधि-अंत परिपाटी)। CRF ठीक PWF का व्युत्क्रम है, और i → 0 पर यह 1/n की ओर जाता है, जो बिना ब्याज का सीधा पुनर्भुगतान है। i = 10 %, n = 10 पर हल: PWF = (2.5937 − 1)/(0.1 × 2.5937) = 6.1446, अतः CRF = 0.16275; 12 % पर 10 वर्ष हेतु ₹5 लाख के ऋण की वार्षिक किस्त ₹5 लाख × 0.17698 = ₹88 492 है।

जब कोई लागत प्रतिवर्ष दर g से बढ़ती है (ऊर्जा-मूल्य वृद्धि), तो पहले वर्ष की राशि A₁ का, जो n वर्ष g से बढ़ती है, वर्तमान मूल्य P = A₁ [1 − ((1 + g)/(1 + i))ⁿ]/(i − g) है, i ≠ g हेतु। A₁ = ₹1 लाख, g = 5 %, i = 10 %, n = 5 पर: P = [1 − (1.05/1.10)⁵]/0.05 = ₹4.15 लाख, जबकि राशि स्थिर रहती तो ₹3.79 लाख होता।

🎯 CRF ऋण-गुणक भी क्यों है

P में संपत्ति खरीदना, उसी दर i पर n वर्ष तक प्रतिवर्ष P × CRF चुकाने के समतुल्य है। अतः CRF पूँजी लागत को वार्षिक भार में बदलता है जिसे वार्षिक परिचालन लागत में जोड़ा जा सकता है। वार्षिक मूल्य, संरक्षित ऊर्जा की लागत और समतलित लागत के पीछे यही चरण है।

3. निवल वर्तमान मूल्य, आंतरिक प्रतिफल दर और वार्षिक मूल्य

निवल वर्तमान मूल्य समय शून्य तक बट्टाकृत सभी नकद-प्रवाहों का योग है: NPV = −I + Σ A_t/(1 + i)ᵗ (साथ में किसी अवशिष्ट मूल्य का वर्तमान मूल्य)। नियम: अपेक्षित बट्टा दर पर NPV > 0 हो तो स्वीकार करें। वार्षिक मूल्य (वार्षिक समतुल्य) NPV × CRF है, या समतुल्यतः वार्षिक बचत में से वार्षिक-कृत निवेश घटाना, A − I × CRF; यह ठीक तभी धनात्मक है जब NPV धनात्मक हो, और भिन्न जीवन की परियोजनाओं की प्रति वर्ष तुलना कराता है।

आंतरिक प्रतिफल दर वह बट्टा दर है जिस पर NPV = 0 हो। निवेश I और n वर्ष की समान वार्षिक बचत A वाली परियोजना हेतु PWF(i, n) = I/A हल करें। यदि सारणी से घेरने वाली दरें i₁ व i₂ मिलें तो रैखिक अंतर्वेशन करें: i ≈ i₁ + (i₂ − i₁)(PWF₁ − I/A)/(PWF₁ − PWF₂)। IRR अपेक्षित दर से अधिक हो तो परियोजना स्वीकार्य है। लाभप्रदता सूचकांक PI = प्रवाहों का PV/I ठीक तभी 1 से अधिक है जब NPV धनात्मक हो।

हल उदाहरण: I = ₹10 लाख, A = ₹2.5 लाख प्रतिवर्ष 6 वर्ष, अवशिष्ट शून्य, अपेक्षित दर 12 %
मापक	गणना	परिणाम
SPP	10/2.5	4.0 वर्ष
PWF(12 %, 6)	(1.9738 − 1)/(0.12 × 1.9738)	4.1114
NPV	2.5 × 4.1114 − 10	+₹0.2785 लाख (₹27 852)
वार्षिक मूल्य	2.5 − 10 × 0.24323	+₹6774 प्रतिवर्ष
IRR	आवश्यक PWF = 4.0; PWF(12 %) = 4.1114, PWF(14 %) = 3.8887	12 + 2 × 0.1114/0.2227 ≈ 13.0 %

⚠️ IRR की सीमाएँ

जिस नकद-प्रवाह श्रेणी में चिह्न एक से अधिक बार बदलें उसकी एक से अधिक IRR हो सकती हैं। परस्पर-अपवर्जी परियोजनाओं में IRR से क्रम NPV के क्रम का विरोध कर सकता है: ऊँची IRR वाली छोटी परियोजना, कम IRR वाली बड़ी परियोजना से कम मूल्य जोड़ सकती है। परस्पर-अपवर्जी विकल्पों को NPV (समान जीवन) या वार्षिक मूल्य (असमान जीवन) से क्रमित करें।

🧠 बट्टा दर के सापेक्ष NPV

निवेश के बाद प्रवाह वाली परियोजना में बट्टा दर बढ़ने पर NPV घटता है और IRR पर शून्य पार करता है। IRR स्वयं उस बट्टा दर पर निर्भर नहीं करती जो आपसे प्रयोग हेतु कही जाए।

4. जीवन-चक्र लागत

जीवन-चक्र लागत विश्लेषण-अवधि में परिसंपत्ति पर आने वाली प्रत्येक लागत को वर्तमान मूल्य में जोड़ती है: LCC = पूँजी + PV(परिचालन व अनुरक्षण) + PV(ऊर्जा) + PV(प्रतिस्थापन) − PV(अवशिष्ट)। आवर्ती वार्षिक राशियाँ समान PWF से, वर्धमान राशियाँ वर्धमान-वार्षिकी सूत्र से, और भावी एकल मदें (1 + i)⁻ⁿ से बदली जाती हैं। उद्देश्य प्रथम लागत को अकेले निर्णय करने से रोकना है: ऊर्जा-उपभोगी उपकरण में जीवन-भर की ऊर्जा लागत प्रायः क्रय-मूल्य से कई गुना होती है।

हल: दो पंपों की तुलना i = 10 % पर 10 वर्ष हेतु की गई, PWF = 6.1446, अवशिष्ट मूल्य शून्य। पंप A की लागत ₹1.0 लाख और ऊर्जा ₹50 000 प्रतिवर्ष है; पंप B की लागत ₹1.5 लाख और ऊर्जा ₹38 000 प्रतिवर्ष। LCC(A) = 100 000 + 50 000 × 6.1446 = ₹407 228; LCC(B) = 150 000 + 38 000 × 6.1446 = ₹383 494। B की प्रथम लागत अधिक और जीवन-चक्र लागत कम है, ₹23 735 से। बट्टा-रहित बचत, 12 000 × 10 − 50 000 = ₹70 000, लाभ को बढ़ाकर दिखाती है क्योंकि वह बट्टाकरण की उपेक्षा करती है।

प्रत्येक विकल्प हेतु समान विश्लेषण-अवधि व बट्टा दर प्रयोग करें; जीवन भिन्न हों तो प्रतिस्थापन सहित समान अवधि लें, या वार्षिक मूल्यों की तुलना करें।
केवल वे लागतें लें जो विकल्पों में भिन्न हों; सभी में समान मदें तुलना से हट जाती हैं।
धन में संगति रखें: नामिक नकद-प्रवाह नामिक दर से, या स्थिर धन वास्तविक दर से।

5. संरक्षित ऊर्जा की लागत और समतलित ऊर्जा लागत

संरक्षित ऊर्जा की लागत (CSE) किसी दक्षता-उपाय की वार्षिक-कृत लागत को उसके द्वारा एक वर्ष में बचाई ऊर्जा से भाग देने पर मिलती है: CSE = I × CRF/E_saved, ₹/kWh में। उपाय तभी सार्थक है जब उसकी CSE उस ऊर्जा के मूल्य से कम हो जिसे वह बचाता है। यह बचाई गई ऊर्जा को आपूर्ति की तरह मानती है और इस प्रकार दक्षता व उत्पादन को एक पैमाने पर रखती है। हल: ₹90 000 की मोटर रेट्रोफ़िट i = 10 % पर 10 वर्ष तक प्रतिवर्ष 12 000 kWh बचाती है। CRF = 0.16275, अतः वार्षिक भार ₹14 648 है, और CSE = 14 648/12 000 = ₹1.22/kWh। यदि बचाया गया शुल्क ₹7/kWh हो तो उपाय बहुत लाभकारी है।

समतलित ऊर्जा लागत (LCOE) प्रति kWh वह स्थिर मूल्य है जिस पर जीवन-भर राजस्व का वर्तमान मूल्य सभी लागतों के वर्तमान मूल्य के बराबर हो: LCOE = Σ C_t/(1 + i)ᵗ को Σ E_t/(1 + i)ᵗ से भाग। ऊर्जा को भी बट्टाकृत किया जाता है, क्योंकि बाद की kWh से कम राजस्व मिलता है। स्थिर वार्षिक लागत व उत्पादन हेतु यह LCOE = (I × CRF + वार्षिक O&M + वार्षिक ईंधन)/E_annual में सरल हो जाता है।

हल: ₹50 मिलियन की लागत वाला संयंत्र, जीवन 25 वर्ष, i = 10 % (CRF = 0.11017), O&M ₹1 मिलियन प्रतिवर्ष, ईंधन शून्य, प्रतिवर्ष 1.8 GWh देता है। वार्षिक-कृत पूँजी = 50 × 0.11017 = ₹5.508 मिलियन; कुल वार्षिक लागत = ₹6.508 मिलियन; LCOE = 6.508 × 10⁶/(1.8 × 10⁶ kWh) = ₹3.62/kWh। i बढ़ाने पर पूँजी-प्रधान संयंत्र की LCOE तेज़ी से बढ़ती है, क्योंकि उसकी लागत मुख्यतः CRF पद है; ईंधन-प्रधान संयंत्र i के प्रति कम संवेदी है। कम उत्पादन (निम्न क्षमता गुणक) LCOE को व्युत्क्रमानुपात में बढ़ाता है।

⚠️ LCOE बाज़ार-मूल्य नहीं है

LCOE कथित मान्यताओं में ऊर्जा उत्पादन की लागत की तुलना करती है; यह ऊर्जा कब दी गई, भंडारण और ग्रिड-लागत की उपेक्षा करती है। समान LCOE वाले दो स्रोत समान मूल्यवान नहीं यदि एक शिखर-घंटों में उत्पादन करे और दूसरा केवल तब जब आपूर्ति प्रचुर हो।

मुख्य बिंदु

SPP = I/A धन के समय-मूल्य और प्रतिदाय-पश्चात बचत की उपेक्षा करती है, अतः यह परियोजनाओं को छाँटती है पर विश्वसनीय क्रम नहीं देती।
P = F/(1 + i)ⁿ; समान PWF = [(1 + i)ⁿ − 1]/[i(1 + i)ⁿ]; CRF = 1/PWF पूँजी राशि को समान वार्षिक भार में बदलता है; वास्तविक दर = (1 + i)/(1 + f) − 1।
NPV > 0 का अर्थ स्वीकार; IRR वह दर है जो NPV शून्य करे, PWF(i, n) = I/A के अंतर्वेशन से मिलती है; वार्षिक मूल्य = NPV × CRF।
परस्पर-अपवर्जी परियोजनाओं को NPV या वार्षिक मूल्य से क्रमित करें, IRR से नहीं; नकद-प्रवाह के चिह्न एक से अधिक बार बदलें तो IRR एकाधिक हो सकती हैं।
जीवन-चक्र लागत समान अवधि व दर पर पूँजी तथा ऊर्जा, अनुरक्षण व प्रतिस्थापन का वर्तमान मूल्य जोड़ती है, अवशिष्ट घटाकर।
संरक्षित ऊर्जा की लागत = I × CRF/E_saved (शुल्क से तुलना करें); LCOE = (I × CRF + O&M + ईंधन)/E_annual, सामान्य रूप में ऊर्जा लागत की तरह बट्टाकृत।

अभ्यास प्रश्न (15)

उत्तर खोलने से पहले प्रत्येक प्रश्न हल करें। हर व्याख्या सही विकल्प के साथ लुभावना गलत विकल्प भी बताती है, क्योंकि अंक वहीं जाते हैं।

निम्नलिखित में से कौन-सा सरल प्रतिदाय अवधि की, क्रम-निर्धारण उपकरण के रूप में, वास्तविक सीमा है?
1. इसकी गणना से पहले बट्टा दर ठीक-ठीक ज्ञात होनी चाहिए, जो व्यवहार में कम ही संभव होता है
2. वार्षिक बचत वर्ष-दर-वर्ष स्थिर हो तो इसकी गणना बिल्कुल नहीं हो सकती
3. यह अवशिष्ट मूल्य को दो बार गिनती है, एक बार निवेश में और एक बार वार्षिक बचत में
4. यह प्रतिदाय वर्ष के बाद की बचत और धन के समय-मूल्य की उपेक्षा करती है
उत्तर देखें
उत्तर: D — यह प्रतिदाय वर्ष के बाद की बचत और धन के समय-मूल्य की उपेक्षा करती है
SPP = I/A बट्टा-रहित नकद-प्रवाह लेती है और संचयी बचत के I तक पहुँचते ही गिनना बंद कर देती है। इसे दर नहीं चाहिए, यही इसका आकर्षण है, और स्थिर बचत में यह भली-भाँति चलती है।
12 % प्रतिवर्ष की नामिक बट्टा दर प्रयुक्त है जबकि सामान्य मुद्रास्फीति 5 % प्रतिवर्ष है। स्थिर धन के नकद-प्रवाहों हेतु प्रयोज्य वास्तविक बट्टा दर है
1. 7.00 %, दोनों दरों का अंतर
2. 6.67 %, 1.12/1.05 − 1 से
3. 17.6 %, 1.12 × 1.05 − 1 से
4. 5.00 %, मुद्रास्फीति दर
उत्तर देखें
उत्तर: B — 6.67 %, 1.12/1.05 − 1 से
फ़िशर-प्रकार का संबंध 1 + i_nominal = (1 + i_real)(1 + f) है, अतः i_real = 1.12/1.05 − 1 = 6.67 %। अंतर 7 % दोनों प्रभावों की चक्रवृद्धि की उपेक्षा करता है, और गुणनफल नामिक दर देता है, वास्तविक नहीं।
ब्याज दर शून्य की ओर जाने पर, n समान वार्षिक भुगतानों हेतु पूँजी पुनःप्राप्ति गुणक किसकी ओर जाता है
1. 1/n, क्योंकि मूलधन केवल बराबर भागों में चुकाया जाता है
2. 1, क्योंकि तब पूरी राशि पहले वर्ष में ही चुकानी पड़ती
3. n, क्योंकि प्रत्येक वार्षिक भुगतान पूरा मूलधन चुकाता
4. अनंत, क्योंकि ब्याज लुप्त होने पर वार्षिक भुगतान असीमित बढ़ता है
उत्तर देखें
उत्तर: A — 1/n, क्योंकि मूलधन केवल बराबर भागों में चुकाया जाता है
CRF = i(1 + i)ⁿ/[(1 + i)ⁿ − 1] → 1/n जब i → 0 ((1 + i)ⁿ ≈ 1 + n i विस्तार से)। ब्याज न हो तो पुनर्भुगतान केवल P/n प्रतिवर्ष है, जो PWF → n पर 1/PWF की सीमा भी है।
परियोजना X में निवेश ₹2 लाख और IRR 20 % है। परियोजना Y में निवेश ₹10 लाख और IRR 15 % है। ये परस्पर-अपवर्जी, समान जीवन की हैं, और अपेक्षित बट्टा दर 10 % है। कौन-सा कथन सही है?
1. X ही चुनी जानी चाहिए क्योंकि उसकी IRR अधिक है, आकार कुछ भी हो
2. Y अस्वीकार होनी चाहिए क्योंकि उसकी IRR X की IRR से कम है
3. दोनों IRR पर स्वीकार्य हैं, और उनके बीच का चयन 10 % पर NPV से होना चाहिए
4. कोई स्वीकार्य नहीं क्योंकि IRR का अंतर बट्टा दर से अधिक है
उत्तर देखें
उत्तर: C — दोनों IRR पर स्वीकार्य हैं, और उनके बीच का चयन 10 % पर NPV से होना चाहिए
दोनों IRR 10 % से अधिक हैं, अतः प्रत्येक का NPV धनात्मक है। परस्पर-अपवर्जी में लक्ष्य जोड़ा गया मूल्य अधिकतम करना है, और कम IRR की बड़ी परियोजना, अधिक IRR की छोटी से अधिक NPV जोड़ सकती है, अतः IRR का क्रम भ्रामक हो सकता है और अपेक्षित दर पर NPV निर्णय करता है।
10 वर्ष में i = 10 % पर (समान PWF = 6.1446, अवशिष्ट शून्य), मशीन P की लागत ₹1.0 लाख व ऊर्जा लागत ₹50 000 प्रतिवर्ष है, और मशीन Q की लागत ₹1.5 लाख व ऊर्जा लागत ₹38 000 प्रतिवर्ष। किसकी जीवन-चक्र लागत कम है, और लगभग कितनी?
1. P, ₹50 000 से, क्योंकि उसकी प्रथम लागत कम है और ऊर्जा लागत की उपेक्षा की गई
2. Q, लगभग ₹70 000 से, बट्टा-रहित दस-वर्षीय बचत में से अतिरिक्त पूँजी लागत घटाकर
3. Q, लगभग ₹23 700 से, बट्टाकृत बचत में से अतिरिक्त लागत घटाकर
4. दोनों बराबर हैं, क्योंकि अतिरिक्त लागत एक वर्ष की बचत के बराबर है
उत्तर देखें
उत्तर: C — Q, लगभग ₹23 700 से, बट्टाकृत बचत में से अतिरिक्त लागत घटाकर
वार्षिक बचत = 12 000, PW = 12 000 × 6.1446 = 73 735, अतिरिक्त ₹50 000 घटाने पर Q हेतु +₹23 735। बट्टा-रहित 120 000 − 50 000 = 70 000 लेना बट्टाकरण की उपेक्षा है, और केवल प्रथम लागत पर क्रम वही त्रुटि है जिसे जीवन-चक्र लागत हटाने हेतु है।
किसी संयंत्र की समतलित ऊर्जा लागत का सर्वश्रेष्ठ वर्णन है
1. संयंत्र की रेटेड शक्ति से कुल पूँजी लागत को भाग देना, रुपये प्रति किलोवाट में
2. संयंत्र के पूरे संचालन-जीवन में औसत ईंधन लागत प्रति किलोवाट-घंटा
3. वह स्थिर प्रति kWh मूल्य जो जीवन-भर राजस्व के वर्तमान मूल्य को सभी लागतों के वर्तमान मूल्य के बराबर करे
4. संचालन के पहले वर्ष में उपयोगिता द्वारा ग्राहकों से वास्तव में लिया गया औसत शुल्क
उत्तर देखें
उत्तर: C — वह स्थिर प्रति kWh मूल्य जो जीवन-भर राजस्व के वर्तमान मूल्य को सभी लागतों के वर्तमान मूल्य के बराबर करे
LCOE = जीवन-भर लागत का PV/जीवन-भर ऊर्जा का PV, सम-विच्छेद स्थिर मूल्य। ₹/kW आँकड़ा विशिष्ट पूँजी लागत है, ईंधन लागत केवल एक पद है, और वास्तविक शुल्क बाज़ार या नियामक राशि है, लागत-मापक नहीं।
एक प्रकाश रेट्रोफ़िट की संरक्षित ऊर्जा की लागत ₹1.9 प्रति kWh है, जो कथित बट्टा दर व जीवन से निकाली गई। समान अवधि में, समान धन-आधार पर, बचाया गया बिजली मूल्य ₹6.5 प्रति kWh है। उपाय है
1. आर्थिक, क्योंकि एक kWh बचाना खरीदने से सस्ता है
2. अनार्थिक, क्योंकि संरक्षित ऊर्जा की लागत धनात्मक है
3. केवल तब आर्थिक जब सरल प्रतिदाय एक वर्ष से कम हो
4. अनार्थिक, क्योंकि संरक्षित ऊर्जा की लागत संयंत्र की उत्पादन-लागत से अधिक है
उत्तर देखें
उत्तर: A — आर्थिक, क्योंकि एक kWh बचाना खरीदने से सस्ता है
CSE बचाए मूल्य से कम होने का अर्थ है कि बचाई प्रत्येक kWh अपनी प्रतिस्थापित kWh से सस्ती है, अतः वार्षिक-कृत निवेश से अधिक वसूल होता है (उसी आधार पर NPV > 0)। कोई भी धनात्मक CSE अपेक्षित है; तुलना बचाए मूल्य से है, शून्य से नहीं।
परंपरागत परियोजना (एक आरंभिक बहिर्प्रवाह के बाद अंतर्प्रवाह) हेतु NPV व IRR के बारे में निम्नलिखित में से कौन-से कथन सही हैं?
1. IRR वह बट्टा दर है जिस पर NPV शून्य होता है
2. बट्टा दर IRR से कम हो तो NPV धनात्मक होता है
3. IRR पर आकलित NPV धनात्मक होता है
4. बट्टा दर बढ़ाने से NPV घटता है
उत्तर देखें
उत्तर: A — IRR वह बट्टा दर है जिस पर NPV शून्य होता है; B — बट्टा दर IRR से कम हो तो NPV धनात्मक होता है; D — बट्टा दर बढ़ाने से NPV घटता है
i बढ़ने पर NPV एकदिष्ट घटता है और IRR पर शून्य पार करता है, अतः IRR से नीचे धनात्मक है। परिभाषा से IRR पर NPV शून्य है, धनात्मक नहीं।
ब्याज गुणकों (वर्षांत परिपाटी) के बारे में निम्नलिखित में से कौन-से कथन सही हैं?
1. n वर्ष बाद देय एक राशि F का वर्तमान मूल्य F/(1 + i)ⁿ है
2. CRF = i(1 + i)ⁿ/[(1 + i)ⁿ − 1] है
3. CRF को समान-श्रेणी PWF से गुणा करने पर एक मिलता है
4. बट्टा दर बढ़ने पर समान-श्रेणी PWF बढ़ता है
उत्तर देखें
उत्तर: A — n वर्ष बाद देय एक राशि F का वर्तमान मूल्य F/(1 + i)ⁿ है; B — CRF = i(1 + i)ⁿ/[(1 + i)ⁿ − 1] है; C — CRF को समान-श्रेणी PWF से गुणा करने पर एक मिलता है
भावी राशि का वर्तमान मूल्य, CRF का सूत्र और CRF-PWF का व्युत्क्रम संबंध मानक परिभाषाएँ हैं। उच्च बट्टा दर प्रत्येक भावी भुगतान का वर्तमान मूल्य घटाती है, अतः समान-श्रेणी PWF घटता है, बढ़ता नहीं।
जीवन-चक्र लागत के बारे में निम्नलिखित में से कौन-से कथन सही हैं?
1. इसमें पूँजी लागत के साथ ऊर्जा, अनुरक्षण व प्रतिस्थापन लागत का वर्तमान मूल्य शामिल है
2. न्यूनतम प्रथम लागत वाले विकल्प की जीवन-चक्र लागत सदैव न्यूनतम होती है
3. ऊर्जा-मूल्य की वृद्धि ऊर्जा लागत का वर्तमान मूल्य बढ़ाती है
4. विकल्पों की तुलना समान विश्लेषण-अवधि व बट्टा दर पर होनी चाहिए
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उत्तर: A — इसमें पूँजी लागत के साथ ऊर्जा, अनुरक्षण व प्रतिस्थापन लागत का वर्तमान मूल्य शामिल है; C — ऊर्जा-मूल्य की वृद्धि ऊर्जा लागत का वर्तमान मूल्य बढ़ाती है; D — विकल्पों की तुलना समान विश्लेषण-अवधि व बट्टा दर पर होनी चाहिए
LCC = पूँजी + चालन लागत व प्रतिस्थापन का PV − अवशिष्ट का PV, समान अवधि व दर पर; वृद्धि ऊर्जा का PV बढ़ाती है। कम प्रथम लागत के साथ प्रायः अधिक ऊर्जा लागत होती है, इसीलिए यह न्यूनतम LCC की गारंटी नहीं।
एक ऊर्जा-बचत उपाय की लागत ₹700000 है और यह ₹7.5 प्रति kWh पर प्रतिवर्ष 40000 kWh बिजली बचाता है। यह प्रतिवर्ष ₹60000 अतिरिक्त अनुरक्षण लागत जोड़ता है। सरल प्रतिदाय अवधि ____ वर्ष है (दो दशमलव स्थान)।
संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।
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उत्तर: 2.92
सकल बचत = 40 000 × 7.5 = ₹300 000; निवल वार्षिक बचत = 300 000 − 60 000 = ₹240 000। SPP = 700 000/240 000 = 2.917 = 2.92 वर्ष। सकल बचत लेने पर 2.33 वर्ष आता है, जो जोड़ी गई अनुरक्षण लागत की उपेक्षा करता है।
एक परियोजना में ₹1000000 निवेश चाहिए और यह 6 वर्ष तक प्रत्येक वर्षांत ₹250000 निवल बचत देती है, अवशिष्ट मूल्य शून्य। बट्टा दर 12 % और समान-श्रेणी वर्तमान मूल्य गुणक 4.1114 लें। निवल वर्तमान मूल्य ₹ ____ हज़ार है (निकटतम पूर्णांक)।
संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।
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उत्तर: 28
बचत का PV = 250 000 × 4.1114 = ₹1 027 850। NPV = 1 027 850 − 1 000 000 = ₹27 850 ≈ ₹28 हज़ार (अपूर्णांकित गुणक 4.111407 से 27 852 आता है, निकटतम हज़ार तक वही)। NPV > 0 है, अतः परियोजना 12 % पर स्वीकार्य है।
उसी परियोजना हेतु (निवेश ₹1000000, 6 वर्षों में प्रत्येक वर्षांत निवल बचत ₹250000, अवशिष्ट शून्य) समान-श्रेणी वर्तमान मूल्य गुणक 12 % पर 4.1114 और 14 % पर 3.8887 हैं। इन दोनों दरों के बीच रैखिक अंतर्वेशन से आंतरिक प्रतिफल दर ____ % है (एक दशमलव स्थान)।
संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।
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उत्तर: 13.0
आवश्यक PWF = I/A = 1 000 000/250 000 = 4.0000। i = 12 + 2 × (4.1114 − 4.0000)/(4.1114 − 3.8887) = 12 + 2 × 0.1114/0.2227 = 13.00 %। यथार्थ मूल 12.98 % है, अतः अंतर्वेशित उत्तर एक दशमलव तक 13.0 है।
एक संयंत्र की लागत ₹50 मिलियन और जीवन 25 वर्ष है। चुनी बट्टा दर पर पूँजी पुनःप्राप्ति गुणक 0.11017 है। वार्षिक परिचालन व अनुरक्षण लागत ₹1 मिलियन है, ईंधन लागत नहीं है, और संयंत्र प्रतिवर्ष 1.8 × 10⁶ kWh देता है। समतलित ऊर्जा लागत ₹ ____ प्रति kWh है (दो दशमलव स्थान)।
संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।
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उत्तर: 3.62
वार्षिक-कृत पूँजी = 50 × 10⁶ × 0.11017 = ₹5.5085 × 10⁶। कुल वार्षिक लागत = 5.5085 + 1.0 = ₹6.5085 × 10⁶। LCOE = 6.5085 × 10⁶/1.8 × 10⁶ = ₹3.616 ≈ 3.62 प्रति kWh। O&M पद छोड़ने पर 3.06 आता है।
एक ऊष्मा-पुनर्प्राप्ति इकाई की लागत ₹240000 और जीवन 12 वर्ष है। चुनी दर व जीवन हेतु पूँजी पुनःप्राप्ति गुणक 0.14676 है। यह प्रतिवर्ष 30000 kWh बिजली बचाती है और इसकी कोई परिचालन लागत नहीं है। संरक्षित ऊर्जा की लागत ₹ ____ प्रति kWh है (दो दशमलव स्थान)।
संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।
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उत्तर: 1.17
वार्षिक भार = 240 000 × 0.14676 = ₹35 222। CSE = 35 222/30 000 = ₹1.174 ≈ 1.17 प्रति kWh। निवेश को जीवन-भर बचाई ऊर्जा से बिना बट्टाकरण भाग देने पर 240 000/360 000 = 0.67 आता है, जो पूँजी की लागत की उपेक्षा करता है।