Which sequence correctly describes the production of semiconductor-grade polysilicon by the Siemens route from metallurgical-grade silicon?

React with HCl to give liquid SiHCl₃, purify it by fractional distillation, then reduce it with H₂ on heated silicon rods

Reduce quartz with carbon at 1800 °C and then pull the product directly as a crystal without any further chemical purification

Dissolve metallurgical silicon in molten aluminium, cool it slowly, and collect the silicon platelets that separate out

Oxidise metallurgical silicon in steam to SiO₂ and then strip the oxide chemically to leave ultra-pure silicon behind

A silicon bar contains an impurity with segregation coefficient k = 0.05 (C_s/C_l at the interface). A molten zone is passed along the bar several times in one direction. After many passes, the impurity is most concentrated:

at the end of the bar where the zone finishes, because the liquid retains the solute that the freezing solid rejects

at the end of the bar where the zone starts, because the first solid to freeze carries the most solute

uniformly along the bar, because a zone only mixes the solute and cannot move it in any direction

at the end of the bar where the zone finishes, because the liquid retains the solute that the freezing solid rejects

in the middle of the bar, because the zone is at its longest there and holds the greatest quantity of solute

Why does float-zone (FZ) silicon contain much less oxygen than Czochralski (CZ) silicon?

The molten zone touches no crucible, whereas in CZ the fused-silica crucible dissolves slightly into the melt

The melt is argon-cooled so quickly that oxygen has no time to dissolve into it during growth

The molten zone touches no crucible, whereas in CZ the fused-silica crucible dissolves slightly into the melt

Oxygen has a segregation coefficient far below 1, so every zone pass sweeps nearly all of it to the far end of the rod

The radio-frequency coil removes oxygen from the melt as gaseous SiO by heating it above its boiling point

Silicon is oxidised so that the oxide is already thick and growth follows the parabolic Deal–Grove law, x ≈ √(Bt). The oxide is 0.30 µm thick after 3 h. Taking τ = 0 and no change in temperature, the thickness after a total of 12 h is:

0.60 µm, because the thickness varies as the square root of time and the time has increased by a factor of four

0.45 µm, because the thickness grows with the square root of the time ratio multiplied by 1.5

0.90 µm, because the thickness is proportional to time and the time has increased by a factor of three

1.20 µm, because the thickness is proportional to the time and the time has increased by a factor of four, as in the linear regime

0.60 µm, because the thickness varies as the square root of time and the time has increased by a factor of four

Which statement correctly compares doping by ion implantation with doping by thermal diffusion?

Implantation allows the dose to be set by beam current and time and the depth by ion energy, at low wafer temperature

Implantation gives a profile that always peaks at the wafer surface, because ions are stopped immediately on entry

Implantation leaves the lattice undamaged, so no anneal is required before the dopant becomes electrically active

Implantation allows the dose to be set by beam current and time and the depth by ion energy, at low wafer temperature

Diffusion places the dopant at a fixed depth below the surface and cannot spread sideways under a mask edge at all

In photolithography, a positive photoresist is one in which:

the exposed regions become soluble in the developer and are removed, so the pattern on the wafer is the same as the mask

the exposed regions crosslink and remain after development, so the pattern on the wafer is the reverse of the mask, as in a lift-off process

the exposed regions become soluble in the developer and are removed, so the pattern on the wafer is the same as the mask

the resist is deposited only where the mask is opaque, so no developer step is needed before the etch begins

the resist is exposed by an ion beam instead of light, which gives a positive charge to the exposed region

What is the thermodynamic driving force for the sintering of a loose compact of metal powder?

The reduction of the total surface free energy as solid–vapour surface is replaced by lower-energy grain boundary

The melting of the particles at their contacts, which then freezes into a continuous solid on cooling

The release of the elastic strain energy that was stored in the compact during die pressing at room temperature

The latent heat of a polymorphic phase transformation that every powder undergoes at the sintering temperature

Two identical compacts of the same powder are sintered. In one, the neck between particles grows and strength rises, but the density and the dimensions do not change at all. Which mechanism is mainly operating?

Surface diffusion, because it moves atoms from the particle surface to the neck without bringing the centres closer

Grain-boundary diffusion, because it carries atoms from the contact plane into the neck and so pulls the particle centres together

Plastic flow by dislocation motion, because it removes material from the contact region and closes the pores quickly

Lattice diffusion from the grain boundary, because the atoms removed from the boundary are deposited on the neck surface

Surface diffusion, because it moves atoms from the particle surface to the neck without bringing the centres closer

The sintering time needed to reach a given neck-to-particle radius ratio by lattice diffusion scales with particle radius a as a³ (Herring’s scaling law, for particles of the same shape and material at the same temperature). A powder of 20 µm particles needs 16 h. The time for a powder of 10 µm particles is:

2 h, because the time scales as the cube of the particle size

8 h, because halving the particle size halves the time

4 h, because the time scales as the square of the particle size

2 h, because the time scales as the cube of the particle size

32 h, because finer powder has more surface and so needs longer to sinter

Compared with water-atomised metal powder, gas-atomised powder typically has:

a spherical shape with lower oxygen content, because the melt is broken up by an inert-gas jet

an irregular shape with higher oxygen content, which gives better green strength in die compaction

a flake shape produced by repeated cold welding, which is the characteristic result of ball milling

a spherical shape with lower oxygen content, because the melt is broken up by an inert-gas jet

a sponge-like porous structure, because the metal oxide is reduced by hydrogen in the solid state

Which of the following statements about segregation and crystal growth of silicon are correct? Take k = C_s/C_l.

For an impurity with k < 1, the first part of a normally frozen bar to solidify is purer than the starting material

In a Czochralski growth with a dopant of k < 1, the dopant concentration in the crystal rises from seed end to tail end

A neck is grown at the start of a Czochralski pull so that dislocations produced by thermal shock grow out of the crystal

For an impurity with k < 1, the first part of a normally frozen bar to solidify is purer than the starting material

In a Czochralski growth with a dopant of k < 1, the dopant concentration in the crystal rises from seed end to tail end

Zone refining is most effective for impurities whose k is very close to 1, since they pass easily across the interface

A neck is grown at the start of a Czochralski pull so that dislocations produced by thermal shock grow out of the crystal

Which of the following statements about thermal oxidation of silicon are correct?

New oxide forms at the Si–SiO₂ interface, because the oxidant diffuses through the oxide already grown

An oxide of thickness x consumes about 0.44 x of silicon, because the oxide occupies roughly 2.27 times the volume of the silicon replaced

New oxide forms at the Si–SiO₂ interface, because the oxidant diffuses through the oxide already grown

In the Deal–Grove model the linear regime applies to thick oxide and the parabolic regime to thin oxide

An oxide of thickness x consumes about 0.44 x of silicon, because the oxide occupies roughly 2.27 times the volume of the silicon replaced

At the same temperature, wet oxidation in steam is generally slower than dry oxidation in O₂, since water diffuses less readily in SiO₂

Which of the following statements about sintering of metal powder compacts are correct?

Raising the sintering temperature speeds every diffusion mechanism, because the diffusivity follows an Arrhenius law

In the final stage the pores are isolated, and grain growth that sweeps past them can leave them trapped inside grains

Raising the sintering temperature speeds every diffusion mechanism, because the diffusivity follows an Arrhenius law

In the final stage the pores are isolated, and grain growth that sweeps past them can leave them trapped inside grains

Sintering is performed above the melting temperature of the metal, so that the powder fuses into a liquid mass

Surface-diffusion neck growth causes the compact to shrink faster than grain-boundary diffusion does

सिलिकॉन प्रसंस्करण, चूर्ण निर्माण तथा सिंटरन

यह अध्याय XE2 पदार्थ विज्ञान के Section XE2.5 (पदार्थों का प्रसंस्करण) के अंतिम दो अनुच्छेदों का उत्तर देता है; यह अभियांत्रिकी विज्ञान (XE) पेपर के नौ वैकल्पिक अनुभागों में से एक है, जिनमें से कोई दो परीक्षा में चुने जाते हैं। पाठ्यक्रम का शब्दांकन है: “Silicon processing: production of metallurgical and semiconductor grade, zone refining, single crystal growth, silicon oxidation, doping, photolithographic process. Preparation of powders; sintering.” अध्याय सिखाता है कि metallurgical-grade सिलिकॉन कैसे बनता और शुद्ध किया जाता है, zone refining व segregation coefficient, Czochralski तथा float-zone वृद्धि, Deal–Grove ऑक्सीकरण, विसरण व आयन-रोपण (implantation) द्वारा डोपिंग, lithography का क्रम, फिर चूर्ण निर्माण, संहनन (compaction) और सिंटरन। संख्यात्मक प्रश्न हैं: zone-refining प्रोफ़ाइल, Deal–Grove नियम से ऑक्साइड मोटाई, erfc प्रोफ़ाइल से junction गहराई, सिंटरन में neck-वृद्धि का scaling तथा सिंटरन-संकुचन के बाद घनत्व; आवश्यक हर सूत्र और स्थिरांक प्रश्न में ही दिया गया है।

Metallurgical-grade तथा semiconductor-grade सिलिकॉन

Metallurgical-grade सिलिकॉन (MG-Si) क्वार्ट्ज़ (SiO₂) का कार्बन (कोक, कोयला, लकड़ी के टुकड़े) द्वारा कार्बोथर्मिक अपचयन करके submerged-arc विद्युत भट्टी में लगभग 1800 °C या अधिक पर बनता है: SiO₂ + 2C → Si + 2CO। द्रव सिलिकॉन निकालकर ढाला जाता है। इसकी शुद्धता लगभग 98 से 99 % Si होती है; मुख्य अशुद्धियाँ Fe, Al, Ca तथा B व P की अल्प मात्रा हैं। यह grade ऐलुमिनियम मिश्रधातुओं, सिलिकोन और अगले चरण के कच्चे माल के रूप में जाता है।

Semiconductor (electronic) grade सिलिकॉन (EG-Si) में अशुद्धि का स्तर parts per billion होना चाहिए, क्योंकि इतने स्तर पर भी एक donor या acceptor वाहक सांद्रता बदल देता है। मानक विधि Siemens process है:
(1) MG-Si चूर्ण की शुष्क HCl से लगभग 300 °C पर अभिक्रिया कराकर trichlorosilane बनाते हैं, Si + 3HCl → SiHCl₃ + H₂;
(2) SiHCl₃ ऐसा द्रव है जो कमरे के ताप के निकट उबलता है, इसलिए बार-बार fractional distillation से इसे शुद्ध करते हैं, जिससे Fe, B और P के क्लोराइड हट जाते हैं;
(3) शुद्ध SiHCl₃ का हाइड्रोजन से अपचयन विद्युत से गर्म किए गए सिलिकॉन छड़ों पर लगभग 1100 °C पर होता है, SiHCl₃ + H₂ → Si + 3HCl, और उच्च-शुद्धता का polysilicon जमा होता है। यही polysilicon छड़ें क्रिस्टल वृद्धि का charge बनती हैं।

🎯 गैस का मार्ग क्यों?

MG-Si का ठोस-अवस्था शोधन parts per billion तक नहीं पहुँच सकता, पर वाष्पशील यौगिक को बार-बार distill किया जा सकता है, और हर चक्र उन अशुद्धियों को हटाता है जिनके क्वथनांक भिन्न हैं। फिर गैस को वापस सिलिकॉन में अपघटित करते हैं; इस प्रकार पूरा मार्ग पहले रासायनिक शोधन है और अंत में भौतिक शोधन (zone refining या क्रिस्टल खींचना)।

पृथक्करण (segregation) तथा zone refining

जब कोई melt जमता है तो ठोस में विलेय की सांद्रता प्रायः द्रव से भिन्न होती है। साम्य segregation coefficient k = C_s/C_l है, अर्थात अंतरापृष्ठ पर ठोस और द्रव में विलेय सांद्रताओं का अनुपात। जो विलेय गलनांक घटाता है उसके लिए k < 1: विलेय द्रव में धकेला जाता है; जो गलनांक बढ़ाता है उसके लिए k > 1। सिलिकॉन में अधिकांश अशुद्धियों के लिए k ≪ 1 है, इसीलिए जमना उसे शुद्ध करता है। प्रारंभिक विलेय सांद्रता C₀ वाली छड़ का normal freezing, द्रव में पूर्ण मिश्रण और ठोस में विसरण-रहित मानकर, जमे हुए अंश f पर C_s = k C₀ (1 − f)^(k−1) देता है। यही नियम Czochralski melt पर भी लगता है: k < 1 के लिए क्रिस्टल खींचने पर melt अधिक सांद्र होता जाता है, इसलिए क्रिस्टल में dopant सांद्रता लंबाई के साथ बढ़ती है।

Zone refining (Pfann) में लंबाई l का एक संकरा पिघला क्षेत्र छड़ के अनुदिश चलाया जाता है। जमने वाले सिरे पर ठोस k C_l लेता है और पिघलने वाले सिरे पर क्षेत्र छड़ से विलेय उठा लेता है, इसलिए k < 1 के लिए विलेय छड़ के दूर वाले सिरे तक बह जाता है। पहले पास में, एकसमान प्रारंभिक सांद्रता C₀ के साथ, आरंभ से दूरी x पर ठोस की सांद्रता (अंतिम zone-लंबाई तक मान्य) C(x) = C₀ [1 − (1 − k) exp(−k x/l)] है। x = 0 पर यह k C₀ देता है (पहला ठोस सबसे शुद्ध है); x बढ़ने पर यह C₀ की ओर चढ़ता है। हर बार आरंभ से नया zone शुरू करते हुए कई पास शुद्ध क्षेत्र को आगे बढ़ाते हैं और अंत में अति-शुद्ध छड़ मिलती है। हल: k = 0.1 और x/l = 5 पर C/C₀ = 1 − 0.9 e^(−0.5) = 1 − 0.9 × 0.6065 = 0.454।

⚠️ कौन-सा सिरा मैला है?

k < 1 के लिए अशुद्धि उस सिरे पर इकट्ठी होती है जहाँ zone समाप्त होता है; k > 1 के लिए आरंभिक सिरे पर। k के 1 के निकट होने पर zone refining अप्रभावी है, क्योंकि तब ठोस की संरचना द्रव के लगभग समान होती है और कुछ भी बाहर नहीं धकेला जाता। k को अंतिम device में dopant वितरण से न मिलाएँ; वहाँ विसरण प्रोफ़ाइल मायने रखती है।

एकल-क्रिस्टल वृद्धि: Czochralski तथा float zone

Czochralski (CZ) विधि में polysilicon और वांछित dopant को अक्रिय आर्गन के अंतर्गत fused-silica क्रूसिबल में पिघलाया जाता है (सिलिकॉन 1414 °C पर पिघलता है)। चुने हुए अभिविन्यास का एक छोटा seed crystal melt में डुबोकर ऊपर खींचा जाता है, जबकि seed और क्रूसिबल विपरीत दिशाओं में घूमते हैं। Melt seed पर जमता है और उसका अभिविन्यास दोहराता है। पहले एक संकरा neck उगाया जाता है ताकि तापीय आघात से बने dislocation बाहर निकल जाएँ; फिर व्यास को shoulder तक चौड़ा करते हैं और pull rate तथा heater power समायोजित कर body में स्थिर रखते हैं। इसके बाद ingot को घिसा, wafer में काटा, lap किया, etch किया और पॉलिश किया जाता है।

क्वार्ट्ज़ क्रूसिबल थोड़ा घुलता है, इसलिए CZ सिलिकॉन में ऑक्सीजन (लगभग 10¹⁸ परमाणु/cm³) होती है, जो हमेशा हानिकारक नहीं है: ऊष्मा उपचार में यह अवक्षेपित होकर धात्विक अशुद्धियों को फँसा सकती है (gettering)। Float-zone (FZ) विधि में polysilicon छड़ ऊर्ध्वाधर पकड़ी जाती है; रेडियो-आवृत्ति induction कुंडली एक छोटा क्षेत्र पिघलाती है, जो नीचे seed को छूता है, और क्षेत्र छड़ के ऊपर चलाया जाता है। Melt पृष्ठ तनाव से टिका रहता है, इसलिए क्रूसिबल नहीं होता और ऑक्सीजन नहीं आती; वृद्धि के दौरान ही zone refining भी हो जाता है। अतः FZ सिलिकॉन अधिक शुद्ध और उच्च प्रतिरोधकता वाला होता है, और power devices तथा detectors के लिए उपयुक्त है, पर व्यास सीमित और लागत अधिक होती है। अधिकांश wafer CZ से बनते हैं, क्योंकि यह बड़े व्यास देता है, सस्ता है और melt से एकसमान डोपिंग संभव करता है।

CZ बनाम FZ
विशेषता	Czochralski	Float zone
पात्र	Fused-silica क्रूसिबल	कोई नहीं; क्षेत्र पृष्ठ तनाव से टिका
ऑक्सीजन मात्रा	अधिक	बहुत कम
व्यास व लागत	बड़ा, कम लागत	छोटा, अधिक लागत
ingot के अनुदिश dopant एकरूपता	k के साथ बदलती है, जैसे normal freezing में	यहाँ भी segregation का असर होता है; डोपिंग गैस-प्रावस्था से या न्यूट्रॉन विकिरण (रूपांतरण) से होती है, जिससे बहुत एकसमान n-टाइप पदार्थ मिलता है

सिलिकॉन ऑक्सीकरण: Deal–Grove मॉडल

सिलिकॉन शुष्क O₂ (Si + O₂ → SiO₂) या भाप (Si + 2H₂O → SiO₂ + 2H₂) में सामान्यतः 900 से 1200 °C पर SiO₂ में ऑक्सीकृत होता है। ऑक्साइड गेट-विद्युतरोधी, dopant के विरुद्ध मास्क और विलगन परत है। ऑक्सीकरण Si–SiO₂ अंतरापृष्ठ पर होता है: ऑक्सीकारक को पहले से बने ऑक्साइड से विसरित होना पड़ता है, इसलिए ऑक्साइड बढ़ने पर उसकी मोटाई और धीरे बढ़ती है। Deal–Grove मॉडल ऑक्साइड में ऑक्सीकारक के विसरण और अंतरापृष्ठ अभिक्रिया को मिलाकर, t समय बाद ऑक्साइड मोटाई x के लिए x² + A x = B (t + τ) देता है, जहाँ τ प्रारंभिक ऑक्साइड को दर्शाता है। हल करने पर x = (A/2)[√(1 + 4B(t + τ)/A²) − 1]।

पतला ऑक्साइड, कम समय (t + τ ≪ A²/4B): रैखिक क्षेत्र। अंतरापृष्ठ अभिक्रिया बाधक है और x ≈ (B/A)(t + τ)। B/A रैखिक दर स्थिरांक है।
मोटा ऑक्साइड, लंबा समय (t ≫ A²/4B): परवलयिक क्षेत्र। ऑक्साइड में विसरण नियंत्रक है और x ≈ √(B t)। B परवलयिक दर स्थिरांक है; समय दुगुना करने पर x केवल √2 गुना बढ़ता है।

हल उदाहरण (A = 0.20 µm, B = 0.050 µm²/h, τ = 0, t = 4 h; स्थिरांक उदाहरणार्थ माने गए): x² + 0.20x − 0.20 = 0, अतः x = [−0.20 + √(0.04 + 0.80)]/2 = (−0.20 + 0.9165)/2 = 0.358 µm। केवल परवलयिक नियम √(0.050 × 4) = 0.447 µm देता, जो 25 % अधिक अनुमान है, क्योंकि ऑक्साइड अभी विसरण-सीमा के लिए पर्याप्त मोटा नहीं है। सिलिकॉन खपता है: SiO₂ अपने द्वारा बदले गए सिलिकॉन का लगभग 2.27 गुना आयतन घेरता है, इसलिए मोटाई x के ऑक्साइड में 0.44 x सिलिकॉन खर्च होता है, यहाँ 0.158 µm। गीला ऑक्सीकरण शुष्क से तेज़ है क्योंकि SiO₂ में H₂O, O₂ से कहीं अधिक घुलनशील है (बड़ा B); शुष्क ऑक्साइड सघन होता है और पतले गेट-ऑक्साइड के लिए चुना जाता है।

डोपिंग तथा photolithographic प्रक्रिया

विसरण द्वारा डोपिंग में D = D₀ exp(−E_a/kT) लगता है, इसलिए गहराई √(Dt) से तय होती है और ताप के साथ तेज़ी से बढ़ती है। स्थिर सतही सांद्रता C_s (गैस या glass स्रोत से predeposition) के साथ प्रोफ़ाइल C(x, t) = C_s erfc[x/(2√(Dt))] है। Junction वहाँ है जहाँ C विपरीत प्रकार की पृष्ठभूमि सांद्रता C_b के बराबर हो, अतः x_j = 2z√(Dt), जहाँ erfc(z) = C_b/C_s। प्रति इकाई क्षेत्र निश्चित मात्रा Q और आगे आपूर्ति के बिना (drive-in) प्रोफ़ाइल गाउसीय है, C = [Q/√(πDt)] exp(−x²/4Dt)। हल: C_b/C_s = 0.01 पर z = 1.82 (erfc(1.82) ≈ 0.01); D = 2 × 10⁻¹³ cm²/s और t = 1800 s के लिए √(Dt) = 1.90 × 10⁻⁵ cm, अतः x_j = 2 × 1.82 × 0.190 µm = 0.69 µm। विसरण सर्वदिशिक है: dopant मास्क के किनारे के नीचे भी तुलनीय दूरी तक फैलता है।

आयन-रोपण (implantation) में dopant आयनों को (keV से MeV तक) wafer में त्वरित किया जाता है। मात्रा (dose) Q = It/(qA) (प्रति इकाई क्षेत्र आयन) है और प्रोफ़ाइल लगभग गाउसीय है, जिसका केंद्र प्रक्षेपित परास (projected range) R_p पर तथा विचलन ΔR_p है, और शिखर सांद्रता C_max = Q/(√(2π) ΔR_p) है। शिखर सतह के नीचे होता है, गहराई आयन-ऊर्जा से और dose धारा व समय से तय होती है, और प्रक्रिया निम्न ताप पर होती है, इसलिए पतला ऑक्साइड या resist इसे मास्क कर देता है। यह जालक को क्षतिग्रस्त करता है, इसलिए anneal क्रिस्टलता लौटाता है और dopant को प्रतिस्थापी स्थलों पर बैठाता है। विसरण में निर्वात नहीं चाहिए और यह सस्ता है, पर सर्वदिशिक है और उथले junction के लिए नियंत्रण कठिन है; implantation में dose और गहराई पर सटीक नियंत्रण मिलता है।

Photolithography wafer में पैटर्न स्थानांतरित करती है:
(1) फ़िल्म (जैसे SiO₂) उगाएँ या जमाएँ;
(2) साफ़ करके photoresist spin-coat करें, फिर soft-bake;
(3) मास्क संरेखित कर पराबैंगनी प्रकाश से expose करें;
(4) develop: positive resist उजागर भाग में घुलनशील हो जाता है, अतः पैटर्न मास्क जैसा ही रहता है; negative resist उजागर भाग में crosslink होता है, इसलिए अनुजागर भाग घुल जाता है और पैटर्न उलट जाता है;
(5) hard-bake;
(6) असुरक्षित फ़िल्म को etch करें, गीले रासायनिक etch (सर्वदिशिक, resist के नीचे कटाव) या शुष्क plasma etch (reactive-ion etching, विषमदैशिक) से;
(7) resist strip करें। सबसे छोटी छापी जा सकने वाली विशेषता k₁λ/NA के अनुपात में होती है, इसलिए छोटी तरंगदैर्ध्य और बड़ा numerical aperture विभेदन सुधारते हैं।

⚠️ Positive का अर्थ ‘उजागर भाग रखना’ नहीं

Positive resist में उजागर क्षेत्र developer से हट जाता है। छात्र dopant masking भी उलझा देते हैं: विसरण मास्क इतना मोटा होना चाहिए कि प्रक्रिया-समय में विसरण-ताप पर dopant उसे पार न कर सके, जबकि implant मास्क आयनों की प्रक्षेपित परास (projected range) से मोटा होना चाहिए, जो आयन-ऊर्जा के साथ बढ़ती है।

चूर्ण निर्माण तथा संहनन

चूर्ण बनाने की विधियाँ
विधि	सिद्धांत	उत्पन्न चूर्ण
गैस ऐटमीकरण	द्रव धारा को उच्च-दाब अक्रिय गैस जेट से तोड़ा जाता है	गोलाकार, स्वच्छ, महीन; कम ऑक्सीजन
जल ऐटमीकरण	वही, जल जेट के साथ	अनियमित, सस्ता, अधिक ऑक्साइड; अच्छा संहनन
यांत्रिक मिलिंग	गेंद के आघात भंगुर कणों को तोड़ते हैं; तन्य कण बार-बार जुड़ते और टूटते हैं	महीन, कोणीय; यांत्रिक मिश्रधातुकरण और नैनो-संरचनाएँ
रासायनिक विधियाँ	H₂ या C से ऑक्साइड का अपचयन; वैद्युत-अपघटन; carbonyl का अपघटन; अवक्षेपण या sol–gel	स्पंजी या महीन चूर्ण; उच्च शुद्धता, नैनो-स्तर संभव

चूर्ण का वर्णन आकार-वितरण, कण-आकृति, आभासी घनत्व और प्रवाह से होता है। शुद्ध चूर्ण को कठोर डाई में (प्रायः कुछ सौ MPa पर) स्नेहक के साथ संहनित करके green compact बनाया जाता है; स्नेहक डाई-दीवार घर्षण घटाता है। दाब से घनत्व पहले कणों की पुनर्व्यवस्था से, फिर प्लास्टिक विरूपण से बढ़ता है; घर्षण के कारण घनत्व असमान होता है, इसलिए दोनों सिरों से दबाना और cold isostatic pressing (सब ओर से द्रव दाब) अधिक एकसमान green घनत्व देते हैं। Green compact कमज़ोर होता है, जो शीत-वेल्डन और यांत्रिक अंतर्ग्रथन से टिका रहता है; मजबूती सिंटरन से आती है।

सिंटरन: प्रेरक बल, चरण, क्रियाविधियाँ तथा चर

सिंटरन में संहत को गलनांक से नीचे, प्रायः परम गलनांक के 0.7 से 0.9 गुना ताप तक गर्म किया जाता है, ताकि कण जुड़ें और संहत मजबूत हो तथा प्रायः सघन हो। प्रेरक बल कुल पृष्ठ (ठोस–वाष्प) मुक्त ऊर्जा में कमी है: चूर्ण का पृष्ठीय क्षेत्रफल बहुत बड़ा होता है, और पृष्ठ को कम ऊर्जा वाली कण-सीमा से बदलना मुक्त ऊर्जा घटाता है। पदार्थ परिवहन परमाण्विक विसरण से होता है। आरंभिक चरण में संपर्क बिंदुओं पर neck बढ़ते हैं (neck-से-कण त्रिज्या अनुपात x/a लगभग 0.3 तक बढ़ता है), संकुचन बहुत कम होता है। मध्यवर्ती चरण में छिद्र नलिकाओं का संयोजित जाल बनाते हैं और अधिकांश सघनीकरण होता है। अंतिम चरण में छिद्र पृथक गोले हैं; ये धीरे बंद होते हैं, और कण-वृद्धि, जो छिद्रों को कणों के भीतर फँसा सकती है, सघनीकरण से प्रतिस्पर्धा करती है।

क्रियाविधियाँ इस बात में भिन्न हैं कि वे सघन करती हैं या नहीं। पृष्ठीय विसरण, पृष्ठ से जालक विसरण और वाष्पन–संघनन पदार्थ को कण-पृष्ठ से neck तक ले जाते हैं: neck बढ़ता है पर कणों के केंद्र पास नहीं आते, अतः संकुचन नहीं होता। कण-सीमा विसरण, सीमा से जालक विसरण और प्लास्टिक प्रवाह संपर्क-क्षेत्र से पदार्थ लेते हैं, इसलिए केंद्र पास आते हैं और संहत सिकुड़ता है। दो गोलों के लिए neck त्रिज्या x^n ∝ t (आकार-गुणांक सहित) का पालन करती है, अतः x ∝ t^(1/n); जालक विसरण के लिए n = 5, कण-सीमा विसरण के लिए 6, पृष्ठीय विसरण के लिए 7, वाष्पन–संघनन के लिए 3 और श्यान प्रवाह के लिए 2। अतः neck वृद्धि समय के साथ धीमी होती है, और दर ताप पर विसरणशीलता (Arrhenius) से निर्भर करती है, इसलिए ताप में मामूली वृद्धि समय को बहुत घटा देती है।

कण आकार: महीन चूर्ण में प्रति इकाई द्रव्यमान पृष्ठ क्षेत्रफल अधिक और विसरण पथ छोटे होते हैं, इसलिए यह तेज़ी से और कम ताप पर सिंटर होता है; समान neck अनुपात के लिए Herring का scaling नियम जालक विसरण के लिए समय ∝ a³ और पृष्ठीय व कण-सीमा विसरण के लिए ∝ a⁴ देता है (a कण त्रिज्या है)। संकुचन: समदैशिक संकुचन और द्रव्यमान-हानि रहित स्थिति में सापेक्ष घनत्व ρ/ρ_g = (1 − ΔL/L₀)⁻³ गुणा green सापेक्ष घनत्व ρ_g। हल: 60 % सापेक्ष घनत्व का संहत रैखिक रूप से 5 % सिकुड़े तो 0.60/0.95³ = 0.70 अर्थात 70 % तक पहुँचता है। फँसी गैस और कण-वृद्धि अंतिम घनत्व सीमित करती हैं; sintering aids, द्रव प्रावस्था, दाब (hot pressing) और महीन चूर्ण इसे बढ़ाते हैं।

⚠️ Neck वृद्धि संकुचन नहीं है

जब पृष्ठीय विसरण या वाष्पन–संघनन हावी हो तो संहत घनत्व बदले बिना मजबूत हो सकता है। केवल वे क्रियाविधियाँ जो संपर्क-क्षेत्र से पदार्थ हटाती हैं, मुख्यतः कण-सीमा विसरण, संकुचन देती हैं। यह भी याद रखें कि संकुचन सूत्र सापेक्ष घनत्व देता है, g/cm³ में घनत्व नहीं।

मुख्य बिंदु

MG-Si लगभग 1800 °C पर SiO₂ + 2C → Si + 2CO से बनता है (98 से 99 %); EG-Si Siemens मार्ग से: HCl से लगभग 300 °C पर SiHCl₃ बनता है, distill होता है और लगभग 1100 °C पर गर्म सिलिकॉन छड़ों पर H₂ से अपचयित होता है।
k = C_s/C_l। Normal freezing: C_s = kC₀(1 − f)^(k−1)। पहले पास का zone refining: C = C₀[1 − (1 − k)e^(−kx/l)]; k < 1 के लिए अशुद्धि उस सिरे पर जाती है जहाँ zone समाप्त होता है, और k के 1 के निकट होने पर zone refining विफल है।
CZ में silica क्रूसिबल के melt से क्रिस्टल खींचा जाता है (ऑक्सीजन उपस्थित, बड़े व्यास, सस्ता); FZ में बिना क्रूसिबल RF zone होता है (अति शुद्ध, छोटा, महँगा)।
Deal–Grove: x² + Ax = B(t + τ); पतला हो तो रैखिक x ≈ (B/A)(t + τ), मोटा हो तो परवलयिक x ≈ √(Bt); ऑक्साइड 0.44 x सिलिकॉन खपाता है; गीला, शुष्क से तेज़ है।
विसरण डोपिंग erfc (स्थिर स्रोत) या गाउसीय (निश्चित dose) प्रोफ़ाइल देती है, x_j = 2z√(Dt); implantation सतह के नीचे गाउसीय शिखर C_max = Q/(√(2π)ΔR_p) देता है और anneal माँगता है। Lithography है coat, expose, develop, etch, strip।
चूर्ण: ऐटमीकरण, मिलिंग, रासायनिक विधियाँ; green compact कमज़ोर होते हैं। सिंटरन विसरण से पृष्ठ ऊर्जा घटाता है; neck x ∝ t^(1/n); केवल कण-सीमा मार्ग संहत को सिकोड़ते हैं; महीन चूर्ण और उच्च ताप इसे तेज़ करते हैं।

अभ्यास प्रश्न (18)

उत्तर खोलने से पहले प्रत्येक प्रश्न हल करें। हर व्याख्या सही विकल्प के साथ लुभावना गलत विकल्प भी बताती है, क्योंकि अंक वहीं जाते हैं।

Metallurgical-grade सिलिकॉन से Siemens मार्ग द्वारा semiconductor-grade polysilicon के उत्पादन का कौन-सा क्रम सही है?
1. HCl से अभिक्रिया कराकर द्रव SiHCl₃ बनाएँ, उसे fractional distillation से शुद्ध करें, फिर गर्म सिलिकॉन छड़ों पर H₂ से अपचयित करें
2. क्वार्ट्ज़ का 1800 °C पर कार्बन से अपचयन करें और फिर बिना किसी और रासायनिक शोधन के उत्पाद को सीधे क्रिस्टल के रूप में खींचें
3. Metallurgical सिलिकॉन को पिघले ऐलुमिनियम में घोलें, धीरे ठंडा करें और अलग हुई सिलिकॉन पट्टिकाएँ एकत्र करें
4. Metallurgical सिलिकॉन को भाप में SiO₂ में ऑक्सीकृत करें और फिर ऑक्साइड रासायनिक रूप से हटाकर अति-शुद्ध सिलिकॉन छोड़ें
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उत्तर: A — HCl से अभिक्रिया कराकर द्रव SiHCl₃ बनाएँ, उसे fractional distillation से शुद्ध करें, फिर गर्म सिलिकॉन छड़ों पर H₂ से अपचयित करें
Siemens मार्ग सिलिकॉन को वाष्पशील द्रव यौगिक SiHCl₃ में बदलता है (HCl से लगभग 300 °C पर), बार-बार distill करके Fe, B व P के क्लोराइड हटाता है और लगभग 1100 °C पर छड़ों पर हाइड्रोजन अपचयन से सिलिकॉन जमाता है। केवल कार्बोथर्मिक अपचयन से 98 से 99 % Si ही मिलता है, जो आकर्षक पर अपर्याप्त मार्ग है। ऑक्सीकरण और फिर हटाना अशुद्धियों को नहीं, स्वयं सिलिकॉन को हटाता।
एक सिलिकॉन छड़ में अशुद्धि है जिसका segregation coefficient k = 0.05 (अंतरापृष्ठ पर C_s/C_l) है। एक पिघला क्षेत्र छड़ के अनुदिश एक ही दिशा में कई बार चलाया जाता है। कई पास के बाद अशुद्धि सबसे अधिक सांद्र है:
1. छड़ के उस सिरे पर जहाँ zone शुरू होता है, क्योंकि जमने वाला पहला ठोस सबसे अधिक विलेय रखता है
2. छड़ के अनुदिश एकसमान रूप से, क्योंकि zone केवल विलेय मिलाता है और उसे किसी दिशा में नहीं ले जा सकता
3. छड़ के उस सिरे पर जहाँ zone समाप्त होता है, क्योंकि जमता ठोस जिस विलेय को ठुकराता है उसे द्रव अपने पास रखता है
4. छड़ के मध्य में, क्योंकि वहाँ zone सबसे लंबा होता है और सर्वाधिक विलेय धारण करता है
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उत्तर: C — छड़ के उस सिरे पर जहाँ zone समाप्त होता है, क्योंकि जमता ठोस जिस विलेय को ठुकराता है उसे द्रव अपने पास रखता है
k < 1 के लिए जमता ठोस द्रव सांद्रता का केवल k भाग लेता है, इसलिए द्रव zone चलते हुए अधिक सांद्र होता जाता है और अपना भार उस सिरे पर छोड़ता है जहाँ वह अंत में जमता है। पहला ठोस सबसे शुद्ध होता है, क्योंकि वह k C₀ लेता है। k > 1 के लिए परिणाम उलटा होता।
Float-zone (FZ) सिलिकॉन में Czochralski (CZ) सिलिकॉन की तुलना में बहुत कम ऑक्सीजन क्यों होती है?
1. Melt आर्गन से इतनी तेज़ी से ठंडा होता है कि वृद्धि के दौरान ऑक्सीजन को घुलने का समय नहीं मिलता
2. पिघला क्षेत्र किसी क्रूसिबल को नहीं छूता, जबकि CZ में fused-silica क्रूसिबल melt में थोड़ा घुल जाता है
3. ऑक्सीजन का segregation coefficient 1 से बहुत कम है, इसलिए हर zone पास उसे लगभग पूरा छड़ के दूर वाले सिरे तक बहा देता है
4. रेडियो-आवृत्ति कुंडली melt को क्वथनांक से ऊपर गर्म कर ऑक्सीजन को गैसीय SiO के रूप में हटा देती है
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उत्तर: B — पिघला क्षेत्र किसी क्रूसिबल को नहीं छूता, जबकि CZ में fused-silica क्रूसिबल melt में थोड़ा घुल जाता है
CZ वृद्धि में silica क्रूसिबल ऑक्सीजन का मुख्य स्रोत है। FZ में क्षेत्र पृष्ठ तनाव से टिका रहता है, इसलिए क्रूसिबल नहीं है और ऑक्सीजन नहीं आती। FZ तीव्र-शीतलन प्रक्रिया नहीं है, और सिलिकॉन में ऑक्सीजन का k लगभग 1.25 है, इसलिए zone पास उसे बाहर नहीं बहाते, और कुंडली केवल गलनांक के निकट एक छोटा क्षेत्र गर्म करती है, सिलिकॉन के क्वथनांक से ऊपर नहीं।
सिलिकॉन का ऑक्सीकरण ऐसे किया जाता है कि ऑक्साइड पहले से मोटा है और वृद्धि परवलयिक Deal–Grove नियम x ≈ √(Bt) का पालन करती है। 3 h बाद ऑक्साइड 0.30 µm मोटा है। τ = 0 और ताप अपरिवर्तित मानकर, कुल 12 h बाद मोटाई है:
1. 0.45 µm, क्योंकि मोटाई समय-अनुपात के वर्गमूल को 1.5 से गुणा करने पर बढ़ती है
2. 0.90 µm, क्योंकि मोटाई समय के समानुपाती है और समय तीन गुना बढ़ा है
3. 1.20 µm, क्योंकि मोटाई समय के समानुपाती है और समय चार गुना बढ़ा है, जैसा रैखिक क्षेत्र में
4. 0.60 µm, क्योंकि मोटाई समय के वर्गमूल के अनुसार बदलती है और समय चार गुना बढ़ा है
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उत्तर: D — 0.60 µm, क्योंकि मोटाई समय के वर्गमूल के अनुसार बदलती है और समय चार गुना बढ़ा है
परवलयिक क्षेत्र में x² = Bt, अतः x₂/x₁ = √(t₂/t₁) = √4 = 2, यानी 0.60 µm। समय के रैखिक विकल्प, 0.90 और 1.20 µm, पतले-ऑक्साइड रैखिक क्षेत्र का वर्णन करते हैं, जो यहाँ लागू नहीं। समय चौगुना करने पर मोटाई दुगुनी होती है, चौगुनी नहीं।
आयन-रोपण द्वारा डोपिंग की तापीय विसरण द्वारा डोपिंग से तुलना करने वाला कौन-सा कथन सही है?
1. Implantation ऐसी प्रोफ़ाइल देता है जो सदा wafer सतह पर शिखर बनाती है, क्योंकि आयन प्रवेश करते ही रुक जाते हैं
2. Implantation जालक को क्षतिग्रस्त नहीं करता, इसलिए dopant के विद्युत-सक्रिय होने से पहले anneal की आवश्यकता नहीं है
3. Implantation में dose को बीम धारा और समय से तथा गहराई को आयन ऊर्जा से तय किया जा सकता है, वह भी निम्न wafer ताप पर
4. विसरण dopant को सतह के नीचे निश्चित गहराई पर रखता है और मास्क के किनारे के नीचे बिल्कुल नहीं फैल सकता
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उत्तर: C — Implantation में dose को बीम धारा और समय से तथा गहराई को आयन ऊर्जा से तय किया जा सकता है, वह भी निम्न wafer ताप पर
Dose Q = It/(qA) है और गहराई आयन ऊर्जा (projected range) से तय होती है। Wafer को गर्म नहीं करना पड़ता, इसलिए पतला resist या ऑक्साइड मास्क कर सकता है। प्रोफ़ाइल सतह के नीचे R_p पर शिखर बनाती है, और क्षतिग्रस्त जालक को anneal करना पड़ता है। तापीय विसरण सर्वदिशिक है और पार्श्व में फैलता है।
Photolithography में positive photoresist वह है जिसमें:
1. उजागर क्षेत्र crosslink होकर developer के बाद बने रहते हैं, इसलिए wafer पर पैटर्न मास्क का उलटा होता है, lift-off प्रक्रिया की तरह
2. उजागर क्षेत्र developer में घुलनशील हो जाते हैं और हट जाते हैं, इसलिए wafer पर पैटर्न मास्क जैसा ही होता है
3. resist केवल वहाँ जमाया जाता है जहाँ मास्क अपारदर्शी है, इसलिए etch से पहले developer चरण की आवश्यकता नहीं
4. resist प्रकाश के बजाय आयन-बीम से उजागर होता है, जिससे उजागर क्षेत्र को धनात्मक आवेश मिलता है
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उत्तर: B — उजागर क्षेत्र developer में घुलनशील हो जाते हैं और हट जाते हैं, इसलिए wafer पर पैटर्न मास्क जैसा ही होता है
Positive resist उजागर होने पर घुलनशील हो जाता है, इसलिए developing उजागर क्षेत्र हटाती है और पैटर्न मास्क जैसा रहता है। Negative resist उलटा व्यवहार करता है, उजागर होने पर crosslink होता है। Positive शब्द का आवेश या आयनों के प्रयोग से कोई संबंध नहीं।
धातु चूर्ण के ढीले संहत के सिंटरन का ऊष्मागतिक प्रेरक बल क्या है?
1. कुल पृष्ठ मुक्त ऊर्जा में कमी, जब ठोस–वाष्प पृष्ठ की जगह कम ऊर्जा वाली कण-सीमा आती है
2. संपर्क बिंदुओं पर कणों का पिघलना, जो ठंडा होने पर जमकर सतत ठोस बन जाता है
3. कमरे के ताप पर डाई में दबाने के दौरान संहत में संचित प्रत्यास्थ विकृति ऊर्जा का मुक्त होना
4. बहुरूपी प्रावस्था रूपांतरण की गुप्त ऊष्मा, जो हर चूर्ण सिंटरन ताप पर प्राप्त करता है
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उत्तर: A — कुल पृष्ठ मुक्त ऊर्जा में कमी, जब ठोस–वाष्प पृष्ठ की जगह कम ऊर्जा वाली कण-सीमा आती है
चूर्ण का पृष्ठ क्षेत्रफल बहुत बड़ा होता है, और पृष्ठ को कण-सीमा से बदलने पर मुक्त ऊर्जा घटती है; परम गलनांक के 0.7 से 0.9 गुना ताप पर परमाण्विक विसरण परिवहन देता है। सिंटरन ठोस-अवस्था प्रक्रिया है, इसलिए संपर्कों पर पिघलना क्रियाविधि नहीं है। संचित विकृति का शमन अलग प्रभाव है, और हर चूर्ण में बहुरूपी रूपांतरण नहीं होता।
एक ही चूर्ण के दो समान संहत सिंटर किए जाते हैं। एक में कणों के बीच neck बढ़ता है और मजबूती बढ़ती है, पर घनत्व और विमाएँ बिल्कुल नहीं बदलतीं। मुख्यतः कौन-सी क्रियाविधि काम कर रही है?
1. कण-सीमा विसरण, क्योंकि यह परमाणुओं को संपर्क तल से neck में ले जाकर कणों के केंद्रों को पास खींचता है
2. विस्थापन गति से प्लास्टिक प्रवाह, क्योंकि यह संपर्क-क्षेत्र से पदार्थ हटाकर छिद्रों को शीघ्र बंद करता है
3. सीमा से जालक विसरण, क्योंकि सीमा से हटाए गए परमाणु neck सतह पर जमा होते हैं
4. पृष्ठीय विसरण, क्योंकि यह परमाणुओं को कण-पृष्ठ से neck तक ले जाता है बिना केंद्रों को पास लाए
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उत्तर: D — पृष्ठीय विसरण, क्योंकि यह परमाणुओं को कण-पृष्ठ से neck तक ले जाता है बिना केंद्रों को पास लाए
मुक्त पृष्ठ से लेकर neck पर रखा गया पदार्थ कणों के केंद्र जहाँ थे वहीं रहने देता है, इसलिए neck बिना संकुचन के बढ़ता है। पृष्ठीय विसरण ऐसा एक असघनकारी मार्ग है (वाष्पन–संघनन दूसरा है)। कण-सीमा विसरण और सीमा से जालक विसरण दोनों संपर्क-क्षेत्र से पदार्थ लेते हैं, अतः सघन करते हैं; प्लास्टिक प्रवाह भी सघन करता है।
जालक विसरण द्वारा दिए गए neck-से-कण त्रिज्या अनुपात तक पहुँचने के लिए आवश्यक सिंटरन समय कण त्रिज्या a के साथ a³ के रूप में बदलता है (Herring का scaling नियम, समान आकृति व पदार्थ के कणों के लिए, समान ताप पर)। 20 µm कणों वाले चूर्ण को 16 h चाहिए। 10 µm कणों वाले चूर्ण के लिए समय है:
1. 8 h, क्योंकि कण का आकार आधा करने से समय आधा हो जाता है
2. 4 h, क्योंकि समय कण आकार के वर्ग के अनुसार बदलता है
3. 2 h, क्योंकि समय कण आकार के घन के अनुसार बदलता है
4. 32 h, क्योंकि महीन चूर्ण में पृष्ठ अधिक होता है और इसलिए सिंटर होने में अधिक समय लगता है
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उत्तर: C — 2 h, क्योंकि समय कण आकार के घन के अनुसार बदलता है
t ∝ a³ होने पर a आधा करने से t = 16 × (1/2)³ = 2 h। रैखिक और वर्ग वाले विकल्प गलत घातांक लेते हैं, और अधिक समय वाला विकल्प प्रवृत्ति उलट देता है: महीन चूर्ण में प्रति इकाई द्रव्यमान प्रेरक बल अधिक और विसरण दूरी कम होती है, इसलिए वह तेज़ सिंटर होता है।
जल-ऐटमीकृत धातु चूर्ण की तुलना में गैस-ऐटमीकृत चूर्ण में प्रायः होता है:
1. अनियमित आकृति और अधिक ऑक्सीजन, जो डाई संहनन में बेहतर green strength देता है
2. बार-बार शीत-वेल्डन से बनी पत्तीनुमा आकृति, जो ball milling का विशिष्ट परिणाम है
3. गोलाकार आकृति और कम ऑक्सीजन, क्योंकि melt को अक्रिय-गैस जेट से तोड़ा जाता है
4. स्पंज-जैसी छिद्रिल संरचना, क्योंकि धातु ऑक्साइड ठोस अवस्था में हाइड्रोजन से अपचयित होता है
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उत्तर: C — गोलाकार आकृति और कम ऑक्सीजन, क्योंकि melt को अक्रिय-गैस जेट से तोड़ा जाता है
अक्रिय-गैस जेट द्रव धारा को बूँदों में तोड़ता है जो जमने से पहले गोलाकार हो जाती हैं और जिन्हें ऑक्सीजन कम मिलती है। अनियमित, ऑक्साइड-समृद्ध आकृति जल ऐटमीकरण की है, पत्तीनुमा आकृति तन्य धातुओं की मिलिंग की और स्पंज संरचना ठोस-अवस्था ऑक्साइड अपचयन की।
सिलिकॉन के segregation व क्रिस्टल वृद्धि के बारे में निम्न में से कौन-से कथन सही हैं? k = C_s/C_l लें।
1. k < 1 वाली अशुद्धि के लिए, normal freezing वाली छड़ का सबसे पहले जमने वाला भाग प्रारंभिक पदार्थ से अधिक शुद्ध होता है
2. k < 1 वाले dopant के साथ Czochralski वृद्धि में क्रिस्टल में dopant सांद्रता seed सिरे से पूँछ सिरे तक बढ़ती है
3. Zone refining उन अशुद्धियों के लिए सबसे प्रभावी है जिनका k 1 के बहुत निकट है, क्योंकि वे अंतरापृष्ठ को आसानी से पार करती हैं
4. Czochralski खिंचाई के आरंभ में neck इसलिए उगाया जाता है कि तापीय आघात से बने dislocation क्रिस्टल से बाहर निकल जाएँ
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उत्तर: A — k < 1 वाली अशुद्धि के लिए, normal freezing वाली छड़ का सबसे पहले जमने वाला भाग प्रारंभिक पदार्थ से अधिक शुद्ध होता है; B — k < 1 वाले dopant के साथ Czochralski वृद्धि में क्रिस्टल में dopant सांद्रता seed सिरे से पूँछ सिरे तक बढ़ती है; D — Czochralski खिंचाई के आरंभ में neck इसलिए उगाया जाता है कि तापीय आघात से बने dislocation क्रिस्टल से बाहर निकल जाएँ
पहला ठोस k C₀ < C₀ लेता है, अतः अधिक शुद्ध है; k < 1 होने पर क्रिस्टल बढ़ने के साथ melt समृद्ध होता जाता है, इसलिए क्रिस्टल में dopant स्तर लंबाई के अनुदिश बढ़ता है (C_s = kC₀(1 − f)^(k−1)); और पतला neck dislocation को अपने किनारों से निकलने देता है। Zone refining विलेय के निष्कासन पर निर्भर है, इसलिए k के 1 के निकट होने पर यह विफल रहता है; इसी कारण k के 1 के निकट वाला कथन गलत है।
सिलिकॉन के तापीय ऑक्सीकरण के बारे में निम्न में से कौन-से कथन सही हैं?
1. नया ऑक्साइड Si–SiO₂ अंतरापृष्ठ पर बनता है, क्योंकि ऑक्सीकारक पहले से बने ऑक्साइड से विसरित होता है
2. Deal–Grove मॉडल में रैखिक क्षेत्र मोटे ऑक्साइड पर और परवलयिक क्षेत्र पतले ऑक्साइड पर लागू होता है
3. x मोटाई का ऑक्साइड लगभग 0.44 x सिलिकॉन खपाता है, क्योंकि ऑक्साइड बदले गए सिलिकॉन का लगभग 2.27 गुना आयतन घेरता है
4. समान ताप पर भाप में गीला ऑक्सीकरण O₂ में शुष्क ऑक्सीकरण से सामान्यतः धीमा होता है, क्योंकि पानी SiO₂ में कम आसानी से विसरित होता है
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उत्तर: A — नया ऑक्साइड Si–SiO₂ अंतरापृष्ठ पर बनता है, क्योंकि ऑक्सीकारक पहले से बने ऑक्साइड से विसरित होता है; C — x मोटाई का ऑक्साइड लगभग 0.44 x सिलिकॉन खपाता है, क्योंकि ऑक्साइड बदले गए सिलिकॉन का लगभग 2.27 गुना आयतन घेरता है
वृद्धि भीतरी अंतरापृष्ठ पर होती है, और आयतन अनुपात खपे सिलिकॉन के लिए 1/2.27 = 0.44 देता है। क्षेत्र इसके उलट हैं: पतला ऑक्साइड अभिक्रिया-सीमित (रैखिक) और मोटा ऑक्साइड विसरण-सीमित (परवलयिक) होता है। गीला ऑक्सीकरण धीमा नहीं, तेज़ होता है, क्योंकि SiO₂ में H₂O, O₂ से कहीं अधिक घुलनशील है।
धातु चूर्ण संहतों के सिंटरन के बारे में निम्न में से कौन-से कथन सही हैं?
1. सिंटरन ताप बढ़ाने से हर विसरण क्रियाविधि तेज़ होती है, क्योंकि विसरणशीलता Arrhenius नियम का पालन करती है
2. अंतिम चरण में छिद्र पृथक होते हैं, और उनके पास से गुज़रने वाली कण-वृद्धि उन्हें कणों के भीतर फँसा छोड़ सकती है
3. सिंटरन धातु के गलनांक से ऊपर किया जाता है, ताकि चूर्ण पिघलकर द्रव पिंड बन जाए
4. पृष्ठीय-विसरण से neck वृद्धि संहत को कण-सीमा विसरण से अधिक तेज़ी से सिकोड़ती है
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उत्तर: A — सिंटरन ताप बढ़ाने से हर विसरण क्रियाविधि तेज़ होती है, क्योंकि विसरणशीलता Arrhenius नियम का पालन करती है; B — अंतिम चरण में छिद्र पृथक होते हैं, और उनके पास से गुज़रने वाली कण-वृद्धि उन्हें कणों के भीतर फँसा छोड़ सकती है
विसरण ताप-सक्रियित है, इसलिए अधिक गर्म संहत तेज़ सिंटर होता है; और कण-वृद्धि कण-सीमाओं को छिद्रों से अलग कर सकती है, जिससे छिद्र कणों के भीतर रह जाते हैं और हटाने कठिन होते हैं। पारंपरिक सिंटरन गलनांक से नीचे रहता है। पृष्ठीय विसरण संहत को बिल्कुल नहीं सिकोड़ता, इसलिए वह कण-सीमा विसरण से तेज़ नहीं सिकोड़ सकता।
एकसमान अशुद्धि सांद्रता C₀ वाली सिलिकॉन छड़ को लंबाई l के पिघले क्षेत्र से एक पास में zone refine किया जाता है। पहले पास में आरंभ से दूरी x पर ठोस की सांद्रता C(x) = C₀[1 − (1 − k) exp(−kx/l)] है। अशुद्धि का k = 0.2 है। x = 4l पर अनुपात C/C₀ है ____ (उत्तर दो दशमलव स्थानों तक)।
संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।
उत्तर देखें
उत्तर: 0.64
kx/l = 0.2 × 4 = 0.8। exp(−0.8) = 0.4493। C/C₀ = 1 − 0.8 × 0.4493 = 1 − 0.3595 = 0.6405, अर्थात 0.64। जाँच: x = 0 पर सूत्र k = 0.2 देता है और बड़े x पर 1 की ओर जाता है, इसलिए 0.64 बीच में है, जैसा होना चाहिए।
सिलिकॉन का ऑक्सीकरण ऐसे स्थिर ताप पर किया जाता है जिसके लिए Deal–Grove समीकरण x² + Ax = B(t + τ) में A = 0.10 µm, B = 0.020 µm²/h और τ = 0 है। ऑक्साइड नंगे सिलिकॉन से 5 h तक उगाया जाता है। द्विघात को ठीक-ठीक हल करें (परवलयिक सन्निकटन का प्रयोग न करें)। ऑक्साइड की मोटाई है ____ nm (उत्तर पूर्णांक में)।
संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।
उत्तर देखें
उत्तर: 270
x² + 0.10x − 0.10 = 0 (क्योंकि B t = 0.020 × 5 = 0.10)। x = [−0.10 + √(0.01 + 0.40)]/2 = (−0.10 + 0.6403)/2 = 0.2702 µm = 270 nm। परवलयिक सन्निकटन √(Bt) = 0.316 µm = 316 nm अधिक अनुमान देता, क्योंकि ऑक्साइड अभी A/2 से बहुत आगे नहीं है।
Boron को n-प्रकार सिलिकॉन में ऐसे स्रोत से predeposit किया जाता है जो सतही सांद्रता स्थिर रखता है, ताकि C(x, t) = C_s erfc[x/(2√(Dt))]। आधार सांद्रता C_b = 0.05 C_s है, और erfc(z) = 0.05 पर z = 1.39 है (यही मान लें)। D = 4 × 10⁻¹⁴ cm²/s और t = 3600 s लें। Junction गहराई है ____ µm (उत्तर दो दशमलव स्थानों तक)।
संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।
उत्तर देखें
उत्तर: 0.33
Junction वहाँ है जहाँ C = C_b, अर्थात erfc(z) = 0.05, अतः x_j = 2z√(Dt)। Dt = 4 × 10⁻¹⁴ × 3600 = 1.44 × 10⁻¹⁰ cm², इसलिए √(Dt) = 1.2 × 10⁻⁵ cm = 0.12 µm। x_j = 2 × 1.39 × 0.12 = 0.3336 µm, अर्थात 0.33 µm। इकाई-चूक से बचें: 1 cm = 10⁴ µm।
दो ताँबे के गोले जालक विसरण से सिंटर होते हैं, जिसके लिए स्थिर ताप व कण आकार पर neck त्रिज्या x, x⁵ ∝ t का पालन करती है। 2 h बाद neck त्रिज्या 3 µm है। इस scaling के अलावा ज्यामिति में किसी परिवर्तन की उपेक्षा करें। जिस समय neck त्रिज्या 6 µm पहुँचती है वह है ____ h (उत्तर पूर्णांक में)।
संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।
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उत्तर: 64
x⁵ ∝ t से t₂/t₁ = (x₂/x₁)⁵ = 2⁵ = 32। अतः t₂ = 2 × 32 = 64 h। neck त्रिज्या दुगुनी करने में 32 गुना अधिक समय लगता है, जो दिखाता है कि neck वृद्धि कितनी तेज़ी से धीमी होती है। x ∝ t मानने पर गलत रूप से 4 h आता।
एक चूर्ण संहत का green सापेक्ष घनत्व सैद्धांतिक घनत्व का 55 % है। सिंटरन पर यह समदैशिक रूप से सिकुड़ता है, रैखिक संकुचन ΔL/L₀ = 8 %, और कोई द्रव्यमान नहीं खोता। सिंटरन के बाद सापेक्ष घनत्व, प्रतिशत में, है ____ (उत्तर एक दशमलव स्थान तक)।
संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।
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उत्तर: 70.6
द्रव्यमान संरक्षित है और आयतन रैखिक गुणक के घन से घटता है: V/V₀ = (1 − 0.08)³ = 0.7787। अतः घनत्व 1/0.7787 = 1.2842 गुना बढ़ता है, इसलिए सापेक्ष घनत्व 55 × 1.2842 = 70.6 % है। 8 % को आयतन संकुचन मानने पर 59.8 % आता, जो गलत है।