परिवहन परिघटनाएँ व दर प्रक्रम: संवेग, ऊष्मा व द्रव्यमान स्थानांतरण, गतिकी व ध्रुवण
2. ऊष्मा स्थानांतरण: चालन, संवहन व विकिरण
फ़ूरिये नियम, q = −k dT/dx, ऊष्मा-अभिवाह को ताप-प्रवणता के अनुपाती बनाता है। उत्पादन-रहित एक-विमीय स्थायी चालन में समतल दीवार में ताप रैखिक होता है और q = kΔT/L; दीवार को तापीय प्रतिरोध R = L/(kA) के रूप में लिखना सुविधाजनक है, ताकि श्रेणी में परतें जुड़ें। अग्नि-ईंट के पीछे विद्युतरोधी ईंट वाली भट्ठी-दीवार मानक उदाहरण है: ऊष्मा-अभिवाह कुल ताप-अंतर बटा प्रतिरोधों का योग है, और अंतरापृष्ठ ताप प्रथम परत पर पतन से निकलता है — इसी से जाँचा जाता है कि विद्युतरोधी ईंट अपनी सेवा-सीमा से ऊपर तो नहीं चल रही। बेलनाकार कोश हेतु प्रतिरोध ln(r₂/r₁)/(2πkL) है। पृष्ठ पर संवहनी परत 1/(hA) प्रतिरोध जोड़ती है।
संवहन न्यूटन के शीतलन नियम से वर्णित है, q = h(T_s − T_∞), जहाँ ऊष्मा-स्थानांतरण गुणांक h तापीय सीमा-परत से चालन तथा उसे नवीकृत करने वाले प्रवाह को एक साथ समेटता है। h विमाहीन रूप में सहसंबंधों से पाया जाता है, प्रणोदित संवहन हेतु Nu = hL/k = f(Re, Pr) तथा प्राकृतिक संवहन हेतु f(Gr, Pr)। नली में पूर्ण-विकसित विक्षुब्ध प्रवाह हेतु डिटस-बोएल्टर सहसंबंध Nu = 0.023 Re^0.8 Pr^n (तरल गरम करने हेतु n = 0.4, ठंडा करने हेतु 0.3) जानने योग्य है; पूर्ण-विकसित स्तरीय नली-प्रवाह में Nu स्थिर है, स्थिर दीवार-ताप पर 3.66 व स्थिर ऊष्मा-अभिवाह पर 4.36। जब किसी पिंड का आंतरिक प्रतिरोध उसके पृष्ठ-प्रतिरोध की तुलना में छोटा हो — बायो संख्या Bi = h(V/A)/k < 0.1 — तो उसका ताप एकसमान रहता है और वह पिंडित-धारिता नियम से ठंडा होता है, ρcV dT/dt = −hA(T − T_∞), अतः (T − T_∞)/(T₀ − T_∞) = exp(−hAt/(ρcV)) और तात्क्षणिक शीतलन-दर hA(T − T_∞)/(ρcV) है।
परम शून्य से ऊपर हर पृष्ठ विकिरण करता है। कृष्णिका E_b = σT⁴ उत्सर्जित करती है, स्टीफ़न-बोल्ट्ज़मान स्थिरांक σ = 5.67 × 10⁻⁸ W/(m² K⁴) सहित; वास्तविक धूसर पृष्ठ उत्सर्जकता ε < 1 सहित εσT⁴ उत्सर्जित करता है। T_sur पर बड़े परिवेश में छोटा धूसर पिंड प्रति इकाई क्षेत्रफल शुद्ध q = εσ(T_s⁴ − T_sur⁴) का आदान-प्रदान करता है। किरशॉफ़ नियम कहता है कि तापीय साम्य पर पृष्ठ की अवशोषकता उसकी उत्सर्जकता के बराबर है, α = ε, प्रत्येक तरंगदैर्घ्य पर; धूसर पृष्ठ हेतु यह सभी तरंगदैर्घ्यों पर सत्य है, इसी से ε को उत्सर्जन व अवशोषण दोनों हेतु प्रयोग किया जा सकता है। चतुर्थ घात के कारण इस्पात-निर्माण तापों पर किसी भी वस्तु की ऊष्मा-हानि में विकिरण प्रधान है: 1600 °C का पृष्ठ प्रति इकाई क्षेत्रफल 1000 °C वाले से (1873/1273)⁴ ≈ 4.7 गुना अधिक उत्सर्जित करता है।
3. द्रव्यमान स्थानांतरण: फ़िक के नियम, द्रव्यमान-स्थानांतरण गुणांक व सहसंबंध
फ़िक का प्रथम नियम, J = −D dC/dx, फ़ूरिये व न्यूटन नियमों का द्रव्यमान-स्थानांतरण समकक्ष है: विसरणी अभिवाह (mol m⁻² s⁻¹) सांद्रता-प्रवणता के अनुपाती है, m²/s में विसरणशीलता D सहित। इसे द्रव्यमान संरक्षण से जोड़ने पर फ़िक का द्वितीय नियम मिलता है, स्थिर D हेतु ∂C/∂t = D ∂²C/∂x², जो कार्बनीकरण, विकार्बनीकरण व समांगीकरण के पीछे का समीकरण है, और भौतिक-धातुकर्म अध्याय में त्रुटि-फलन से हल किया गया है। द्रव धातुओं में विसरणशीलताएँ 10⁻⁹ m²/s कोटि की और गैसों में 10⁻⁵ m²/s कोटि की होती हैं, इसीलिए गैस-धातु अभिक्रिया में गैस-प्रावस्था परिवहन शायद ही कभी धीमा चरण होता है।
पृष्ठ व बहते तरल के बीच अभिवाह द्रव्यमान-स्थानांतरण गुणांक से लिखा जाता है, J = k_m (C_s − C_b), ठीक वैसे जैसे संवहन h से। तीन मॉडल k_m को D से जोड़ते हैं। परत मॉडल δ मोटाई की स्थिर परत की कल्पना करता है, जिससे k_m = D/δ, अतः k_m ∝ D। हिग्बी का वेधन मॉडल मानता है कि तरल-अवयव बहाए जाने से पहले t_e समय तक पृष्ठ को छूते हैं, जिससे k_m = 2√(D/(πt_e)), अतः k_m ∝ D^½ — द्रव इस्पात में उठते गैस-बुलबुले या विलोडित कुंड-पृष्ठ हेतु बेहतर मॉडल। पृष्ठ-नवीकरण मॉडल वही वर्गमूल निर्भरता देता है। सहसंबंध Sh = k_mL/D = f(Re, Sc) के रूप में लिखे जाते हैं; गोले हेतु रैंज़-मार्शल Sh = 2 + 0.6 Re^½ Sc^⅓ देता है, जिसकी सीमा Sh = 2 स्थिर माध्यम में शुद्ध विसरण है। चिल्टन-कोलबर्न सादृश्य, j_D = j_H = f/2, ज्ञात घर्षण गुणांक या ऊष्मा-स्थानांतरण गुणांक को द्रव्यमान स्थानांतरण तक ले जाता है।
4. विमीय विश्लेषण व विमाहीन संख्याएँ
बकिंघम का π प्रमेय कहता है कि m स्वतंत्र विमाओं वाले n चरों के बीच किसी संबंध को n − m विमाहीन समूहों के बीच संबंध के रूप में पुनर्लिखा जा सकता है। इसका व्यावहारिक मूल्य दोहरा है: जल-मॉडल पर मापा सहसंबंध द्रव इस्पात पर लागू होता है यदि नियामक समूह मिलाए जाएँ (लैडलों व टंडिशों के भौतिक मॉडलन का आधार, प्रायः फ़्राउड संख्या मिलाकर), और हर परिवहन परिणाम को एक विमाहीन संख्या के अन्य के फलन के रूप में पढ़ा जा सकता है।
| संख्या | परिभाषा | भौतिक अर्थ |
|---|---|---|
| रेनॉल्ड्स, Re | ρvL/μ | जड़त्वीय से श्यान बल; स्तरीय या विक्षुब्ध |
| प्रांटल, Pr | ν/α = c_pμ/k | संवेग से तापीय विसरणशीलता; द्रव धातुओं हेतु बहुत छोटी |
| श्मिट, Sc | ν/D | संवेग से द्रव्यमान विसरणशीलता |
| नुसेल्ट, Nu | hL/k (तरल का k) | तरल के पार संवहनी से चालनी ऊष्मा स्थानांतरण |
| शेरवुड, Sh | k_mL/D | संवहनी से विसरणी द्रव्यमान स्थानांतरण |
| बायो, Bi | hL/k (ठोस का k) | आंतरिक चालन प्रतिरोध से पृष्ठ प्रतिरोध; < 0.1 हो तो पिंडित |
| फ़ूरिये, Fo | αt/L² | अस्थायी चालन हेतु विमाहीन समय |
| ग्रासहॉफ़, Gr | gβΔTL³/ν² | उत्प्लावन से श्यान बल; प्राकृतिक संवहन |
| फ़्राउड, Fr | v²/(gL) | जड़त्वीय से गुरुत्व बल; जल-मॉडलों में मिलाई जाती है |
| पेक्ले, Pe | Re·Pr (या Re·Sc) | अभिवहनी से विसरणी परिवहन |
5. रासायनिक गतिकी: प्रथम-कोटि अभिक्रियाएँ, आरेनियस, विषमांगी अभिक्रियाएँ व ऑक्सीकरण
प्रथम-कोटि अभिक्रिया की दर −dC/dt = kC है, अतः ln(C₀/C) = kt व C = C₀e^(−kt); दर स्थिरांक k की इकाई s⁻¹ है, अर्ध-आयु t½ = ln 2/k प्रारंभिक सांद्रता से स्वतंत्र है, और t के विरुद्ध ln C का आलेख −k ढाल की सरल रेखा है। निम्न कार्बन पर द्रव इस्पात का विकार्बनीकरण, जहाँ दर बुलबुले या धातुमल अंतरापृष्ठ तक कार्बन परिवहन से नियंत्रित है, [%C] में प्रथम कोटि जैसा व्यवहार करता है। k की ताप-निर्भरता आरेनियस संबंध k = A exp(−E_a/RT) है: 1/T के विरुद्ध ln k, −E_a/R ढाल की रेखा है, और दो मापन E_a = R ln(k₂/k₁)/(1/T₁ − 1/T₂) देते हैं। यही रूप विसरणशीलताओं, विसर्पण-दरों तथा किसी भी ऊष्मीय सक्रियित प्रक्रम की दर को नियंत्रित करता है।
अधिकांश धातुकर्मीय अभिक्रियाएँ विषमांगी हैं — गैस-ठोस (लौह-अयस्क गुटिकाओं का अपचयन, भर्जन), गैस-द्रव (विगैसन, विकार्बनीकरण), द्रव-द्रव (धातुमल-धातु परिष्करण) — और श्रेणी में चरणों से होकर चलती हैं: तरल सीमा-परत से अभिकारक का परिवहन, सरंध्र उत्पाद-परत बने तो उसमें से विसरण, अंतरापृष्ठ पर रासायनिक अभिक्रिया, और उत्पादों का दूर परिवहन। स्थायी अवस्था में हर चरण से अभिवाह समान है, अतः प्रतिरोध जुड़ते हैं: दर स्थिरांक k_r वाली प्रथम-कोटि अंतरापृष्ठीय अभिक्रिया व द्रव्यमान-स्थानांतरण गुणांक k_m हेतु कुल गुणांक 1/k = 1/k_m + 1/k_r है। सबसे धीमा चरण दर-नियंत्रक है। बाहर से भीतर अभिक्रिया करते सघन कण का संकुचित-कोर मॉडल भिन्न समय-नियम देता है: रासायनिक-अभिक्रिया नियंत्रण में t/τ = 1 − (1 − X)^⅓; उत्पाद-परत विसरण नियंत्रण में t/τ = 1 − 3(1 − X)^⅔ + 2(1 − X); गैस-परत नियंत्रण में t/τ = X — अतः रूपांतरण आँकड़ों को हर रूप के विरुद्ध आलेखित करने से नियंत्रक चरण पहचाना जाता है। उच्च सक्रियण ऊर्जा (लगभग 100 kJ/mol से ऊपर) रासायनिक नियंत्रण दर्शाती है; निम्न, और गैस-वेग या कण-आकार के प्रति संवेदनशीलता, परिवहन नियंत्रण दर्शाती है।
धातुओं का उच्च-ताप ऑक्सीकरण पपड़ी के अनुसार तीन में से एक दर-नियम मानता है। यदि ऑक्साइड सरंध्र हो या चटके, तो ऑक्सीजन मुक्त रूप से धातु तक पहुँचती है और मोटाई रैखिक बढ़ती है, x = k_l t। यदि ऑक्साइड सघन व आसंजक हो, तो वृद्धि उसमें से आयनों के विसरण से नियंत्रित होती है और पपड़ी मोटी होने के साथ अभिवाह घटता है: परवलयिक नियम x² = k_p t (वैगनर सिद्धांत), जो लोहे, निकल, क्रोमिया-निर्माता व ऐलुमिना-निर्माता मिश्रधातुओं का वर्णन करता है। निम्न ताप पर बहुत पतली परतें लघुगणकीय नियम मानती हैं। पिलिंग-बेडवर्थ अनुपात, MₙOₘ ऑक्साइड हेतु PBR = (बने ऑक्साइड का आयतन)/(उपभुक्त धातु का आयतन) = M_oxide ρ_metal/(n M_metal ρ_oxide), पूर्वानुमान करता है कि कौन-सा: PBR < 1 (मैग्नीशियम, क्षार धातुएँ) सरंध्र, अरक्षक ऑक्साइड देता है; लगभग 1 से 2 के बीच PBR (ऐलुमिनियम, निकल, क्रोमियम) रक्षक; 2 से काफ़ी ऊपर PBR ऐसी पपड़ी जो संपीडक प्रतिबल में उखड़ती है।
6. विद्युत-रासायनिक गतिकी: ध्रुवण
जब किसी इलेक्ट्रोड से धारा बहती है तो उसका विभव साम्य (नर्न्स्ट) मान से हट जाता है; विस्थापन η = E − E_eq अतिविभव है, और यह परिघटना ध्रुवण है। तीन प्रकार जुड़ते हैं। सक्रियण ध्रुवण स्वयं आवेश-स्थानांतरण चरण का ऊर्जा-अवरोध है; बटलर-वोल्मर समीकरण इसका वर्णन करता है, और उच्च अतिविभव पर यह टैफ़ेल समीकरण η = β log(i/i₀) बन जाता है, जहाँ i₀ विनिमय धारा घनत्व है (साम्य पर बराबर व विपरीत अग्र व पश्च धाराएँ) और β टैफ़ेल ढाल, प्रायः लगभग 0.1 V प्रति दशक। बड़ा i₀ कम ध्रुवित होने वाली अभिक्रिया है — प्लैटिनम पर हाइड्रोजन निष्कासन — और छोटा i₀ प्रबल ध्रुवित होने वाली — जस्ते या सीसे पर हाइड्रोजन। सांद्रता ध्रुवण तब प्रकट होता है जब अभिकारी जाति विसरण से पर्याप्त तेज़ी से आपूर्ति नहीं हो पाती; धारा सीमांत धारा घनत्व i_L = nFDC_b/δ से अधिक नहीं हो सकती, जो पृष्ठ-सांद्रता शून्य होने पर प्राप्त होता है। प्रतिरोध (ओमीय) ध्रुवण विद्युत-अपघट्य व किसी पृष्ठ-परत से होकर IR पतन है।
ध्रुवण ही पूर्बे आरेख के “क्या यह संक्षारित हो सकता है?” को “कितनी तेज़ी से?” में बदलता है। मिश्र-विभव सिद्धांत में संक्षारित होती धातु एक ही पृष्ठ पर एक एनोडी अभिक्रिया (M → Mⁿ⁺ + ne⁻) और एक कैथोडी (हाइड्रोजन निष्कासन या ऑक्सीजन अपचयन) वहन करती है; बाहरी धारा न होने पर इन्हें संतुलित होना ही है, और जिस विभव पर एनोडी व कैथोडी ध्रुवण वक्र प्रतिच्छेद करते हैं वह संक्षारण विभव E_corr है, वहाँ की धारा संक्षारण धारा i_corr। जो कुछ कैथोडी अभिक्रिया का i₀, या उसकी सीमांत धारा (अधिक घुली ऑक्सीजन, अधिक विलोडन), बढ़ाए वह संक्षारण-दर बढ़ाता है। निष्क्रियण ऐसे एनोडी वक्र के रूप में दिखता है जो एक क्रांतिक धारा घनत्व के ऊपर अचानक छोटी निष्क्रिय धारा पर गिर जाता है — एनोडी संरक्षण व स्टेनलेस इस्पात के व्यवहार का आधार।
मुख्य बिंदु
- कोश संतुलन व न्यूटन नियम स्तरीय परिणाम देते हैं: हेगन-पॉइज़ुई Q = πΔPR⁴/(8μL), माध्य वेग अधिकतम का आधा, Re ≈ 2100 से नीचे फ़ैनिंग f = 16/Re।
- समतल-दीवार प्रतिरोध L/(kA) श्रेणी में जुड़ते हैं; संवहन 1/(hA) जोड़ता है; Bi < 0.1 वाला पिंड पिंडित नियम से hA(T − T∞)/(ρcV) दर पर ठंडा होता है।
- विकिरण: σ = 5.67 × 10⁻⁸ W/(m² K⁴) सहित q = εσ(T⁴ − T_sur⁴); किरशॉफ़: साम्य पर α = ε।
- प्रथम कोटि: ln(C₀/C) = kt, t½ = ln 2/k; दो बिंदुओं से आरेनियस E_a = R ln(k₂/k₁)/(1/T₁ − 1/T₂); श्रेणी-प्रतिरोध जुड़ते हैं और सबसे धीमा चरण नियंत्रित करता है।
- ऑक्सीकरण सरंध्र पपड़ियों हेतु रैखिक व रक्षक पपड़ियों हेतु परवलयिक (x² = k_p t) है; टैफ़ेल η = β log(i/i₀) व सीमांत धारा i_L = nFDC/δ ध्रुवण का वर्णन करते हैं।
अभ्यास प्रश्न (14)
उत्तर खोलने से पहले प्रत्येक प्रश्न हल करें। हर व्याख्या सही विकल्प के साथ लुभावना गलत विकल्प भी बताती है, क्योंकि अंक वहीं जाते हैं।
द्रव इस्पात (घनत्व 7000 kg/m³, श्यानता 0.006 Pa·s) 50 mm छिद्र वाले नोज़ल से 0.5 m/s माध्य वेग से बहता है। रेनॉल्ड्स संख्या कितनी है (निकटतम पूर्णांक तक)?
संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।
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उत्तर: 29167
Re = ρvD/μ = 7000 × 0.5 × 0.05/0.006 = 175/0.006 = 29 167। शुद्धगतिक श्यानता से जाँच: ν = 0.006/7000 = 8.57 × 10⁻⁷ m²/s, और vD/ν = 0.025/8.57 × 10⁻⁷ = 29 167 — 2100 से बहुत ऊपर, अतः प्रवाह विक्षुब्ध है। छिद्र के स्थान पर त्रिज्या लेना इसे आधा कर देता है।1000 रेनॉल्ड्स संख्या पर नली में पूर्ण-विकसित स्तरीय प्रवाह हेतु फ़ैनिंग घर्षण गुणांक कितना है?
संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।
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उत्तर: 0.016
हेगन-पॉइज़ुई से दीवार अपरूपण प्रतिबल f = τ_w/(½ρv²) = 16/Re देता है, अतः f = 16/1000 = 0.016। डार्सी गुणांक इसका चार गुना, 64/Re = 0.064 है, और उसे बताना पूछी गई से भिन्न परिपाटी का उत्तर है।एक भट्ठी-दीवार में 230 mm अग्नि-ईंट (k = 1.5 W/(m K)) के पीछे 115 mm विद्युतरोधी ईंट (k = 0.15 W/(m K)) है। भीतरी फलक 1200 °C व बाहरी फलक 100 °C पर है। संपर्क प्रतिरोध नगण्य मानकर, अग्नि-ईंट व विद्युतरोधी के अंतरापृष्ठ का ताप कितना है, °C में (निकटतम पूर्णांक तक)?
संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।
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उत्तर: 1017
प्रति इकाई क्षेत्रफल प्रतिरोध: 0.23/1.5 = 0.1533 व 0.115/0.15 = 0.7667 m² K/W, कुल 0.92। अभिवाह q = 1100/0.92 = 1195.7 W/m²। अंतरापृष्ठ T = 1200 − 1195.7 × 0.1533 = 1200 − 183.3 = 1016.7 °C। ठंडे पक्ष से जाँच: 100 + 1195.7 × 0.7667 = 100 + 916.7 = 1016.7 °C। ताप-पतन को प्रतिरोध के बजाय मोटाई के अनुपात में बाँटने से 466.7 °C आता है।0.8 उत्सर्जकता वाला एक छोटा धूसर पिंड 1000 K पर, 300 K वाले बड़े परिवेश में है। उसकी शुद्ध विकिरणी ऊष्मा-हानि कितनी है, kW/m² में (निकटतम पूर्णांक तक)? σ = 5.67 × 10⁻⁸ W/(m² K⁴) लें।
संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।
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उत्तर: 45
q = εσ(T_s⁴ − T_sur⁴) = 0.8 × 5.67 × 10⁻⁸ × (10¹² − 8.1 × 10⁹) = 0.8 × 5.67 × 10⁻⁸ × 9.919 × 10¹¹ = 44 993 W/m² ≈ 45 kW/m²। परिवेश उत्सर्जन का केवल 0.8% लौटाता है (10¹² के विरुद्ध 8.1 × 10⁹)। ताप-अंतर की चतुर्थ घात, (700)⁴, लेने पर 10.9 kW/m² आता है, उत्कृष्ट चूक।10 mm व्यास की इस्पात गेंद (ρ = 7800 kg/m³, c = 500 J/(kg K), k = 40 W/(m K)) 800 °C पर, h = 100 W/(m² K) सहित 30 °C के तेल में डाली जाती है। उसकी प्रारंभिक शीतलन-दर कितनी है, K/s में (एक दशमलव स्थान तक)?
संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।
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उत्तर: 11.8
गोले हेतु V/A = d/6 = 1.667 × 10⁻³ m, अतः Bi = h(V/A)/k = 100 × 1.667 × 10⁻³/40 = 0.004 < 0.1 और पिंडित नियम लागू है। dT/dt = h(T − T∞)/(ρc(V/A)) = 100 × 770/(7800 × 500 × 1.667 × 10⁻³) = 77 000/6500 = 11.8 K/s। d/6 के स्थान पर त्रिज्या (5 mm) को V/A लेने पर 3.9 K/s आता है।किरशॉफ़ का विकिरण नियम कहता है कि अपने परिवेश से तापीय साम्य में किसी पृष्ठ हेतु:
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उत्तर: A — उसकी उत्सर्जकता उसकी अवशोषकता के बराबर है
किरशॉफ़ नियम साम्य पर α = ε है, इसीलिए अच्छा अवशोषक अच्छा उत्सर्जक है और कृष्णिका (α = 1) आदर्श उत्सर्जक। T⁴ निर्भरता स्टीफ़न-बोल्ट्ज़मान नियम है और λ_max ∝ 1/T वीन का विस्थापन नियम — दोनों सत्य, पर किरशॉफ़ के नहीं; परावर्तकता व पारगम्यता ऐसी किसी समता का पालन नहीं करतीं।विमाहीन संख्याओं के विषय में निम्न में से कौन-से कथन सही हैं?
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उत्तर: A — प्रांटल संख्या संवेग विसरणशीलता व तापीय विसरणशीलता का अनुपात है; C — श्मिट संख्या ν/D है; D — शेरवुड संख्या नुसेल्ट संख्या का द्रव्यमान-स्थानांतरण समकक्ष है
Pr = ν/α (A) व Sc = ν/D (C) दोनों संवेग विसरणशीलता के किसी अन्य विसरणशीलता से अनुपात हैं, और Sh = k_mL/D, Nu = hL/k का द्रव्यमान-स्थानांतरण रूप है (D)। B जाल है: Bi = hL/k ठोस की चालकता प्रयोग करती है, इसी से वह आंतरिक की पृष्ठ-प्रतिरोध से तुलना करती है; तरल का k, Nu में आता है।ताप 800 K से 900 K करने पर किसी अभिक्रिया का दर स्थिरांक दोगुना हो जाता है। उसकी सक्रियण ऊर्जा कितनी है, kJ/mol में (एक दशमलव स्थान तक)? R = 8.314 J/(mol K) लें।
संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।
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उत्तर: 41.5
E_a = R ln(k₂/k₁)/(1/T₁ − 1/T₂) = 8.314 × 0.6931/(1/800 − 1/900) = 5.763/(1.389 × 10⁻⁴) = 41 490 J/mol = 41.5 kJ/mol। जाँच: exp(−41 490/(8.314 × 900))/exp(−41 490/(8.314 × 800)) = exp(41 490 × 1.389 × 10⁻⁴/8.314) = exp(0.693) = 2.00। व्युत्क्रम-अंतर के स्थान पर ΔT = 100 K लेने पर अर्थहीन 0.058 आता है।एक प्रथम-कोटि अभिक्रिया का दर स्थिरांक 0.02 min⁻¹ है। 90% रूपांतरण तक पहुँचने में कितना समय, मिनटों में, लगता है (एक दशमलव स्थान तक)?
संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।
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उत्तर: 115.1
C/C₀ = 0.1 सहित ln(C₀/C) = kt: t = ln 10/0.02 = 2.3026/0.02 = 115.1 min। अर्ध-आयुओं से जाँच: t½ = ln 2/0.02 = 34.66 min, और 90% रूपांतरण में log₂ 10 = 3.32 अर्ध-आयु = 115.1 min लगते हैं। ln(0.9) — 10% रूपांतरण — लेने पर 5.3 min आता है।एक इस्पात स्थिर ताप पर परवलयिक नियम से ऑक्सीकृत होता है, 1 h में 2 µm पपड़ी बनाता है। पपड़ी को 6 µm तक पहुँचने में कितने घंटे लगेंगे?
संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।
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उत्तर: 9
x² = k_p t से k_p = 2²/1 = 4 µm²/h, अतः t = 6²/4 = 9 h। अनुपात-जाँच: मोटाई तिगुनी करने में 3² = 9 गुना समय लगता है। रैखिक नियम 3 h देगा — परवलयिक पपड़ी धीमी पड़ती है क्योंकि हर आयन को पहले से बनी पूरी पपड़ी से विसरित होना पड़ता है।ऐलुमिनियम (M = 26.98 g/mol, ρ = 2.70 g/cm³) Al₂O₃ (M = 101.96 g/mol, ρ = 3.95 g/cm³) में ऑक्सीकृत होता है। पिलिंग-बेडवर्थ अनुपात कितना है (दो दशमलव स्थानों तक)?
संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।
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उत्तर: 1.29
प्रति सूत्र-इकाई n = 2 धातु परमाणुओं सहित PBR = M_oxide ρ_metal/(n M_metal ρ_oxide): 101.96 × 2.70/(2 × 26.98 × 3.95) = 275.3/213.1 = 1.29। आयतनों के रूप में: एक मोल Al₂O₃, 101.96/3.95 = 25.81 cm³ घेरता है और 2 × 26.98/2.70 = 19.99 cm³ Al उपभुक्त करता है, अनुपात 1.29 — 1 व 2 के बीच, अतः ऑक्साइड रक्षक है। n = 2 भूलने पर 2.58 आता है।संकुचित-कोर मॉडल से वर्णित विषमांगी गैस-ठोस अभिक्रिया हेतु निम्न में से कौन-से कथन सही हैं?
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उत्तर: A — स्थायी अवस्था में गैस-परत, उत्पाद-परत व अंतरापृष्ठ से अभिवाह बराबर हैं; B — यदि अंतरापृष्ठीय अभिक्रिया नियंत्रित करे, t/τ = 1 − (1 − X)^⅓; D — कुल प्रतिरोध श्रेणी में चरणों के प्रतिरोधों का योग है
श्रेणी में चरण स्थायी अवस्था में समान अभिवाह वहन करते हैं (A), अतः उनके प्रतिरोध जुड़ते हैं (D)। अंतरापृष्ठीय नियंत्रण में दर कोर-क्षेत्रफल के अनुपाती है, जो समाकलित होकर t/τ = 1 − (1 − X)^⅓ देता है (B)। C उलटा है: गैस-वेग के प्रति संवेदनशीलता का अर्थ है गैस-परत सीमा-परत नियंत्रक है; रासायनिक नियंत्रित दर प्रवाह के प्रति असंवेदी और ताप पर प्रबल निर्भर होती है।एक इलेक्ट्रोड अभिक्रिया का विनिमय धारा घनत्व 10⁻⁶ A/cm² व टैफ़ेल ढाल 0.12 V प्रति दशक है। 10⁻³ A/cm² धारा घनत्व चलाने हेतु कितना सक्रियण अतिविभव, V में, चाहिए?
संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।
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उत्तर: 0.36
टैफ़ेल: η = β log(i/i₀) = 0.12 × log(10⁻³/10⁻⁶) = 0.12 × 3 = 0.36 V। धारा का हर दशक एक टैफ़ेल ढाल लेता है, और धारा तीन दशक बढ़ती है। प्राकृतिक लघुगणक लेने पर 0.83 V आता है।Cu²⁺ आयन (स्थूल सांद्रता 10 mol/m³, विसरणशीलता 1 × 10⁻⁹ m²/s) 0.1 mm मोटी विसरण सीमा-परत से निक्षेपित होते हैं। सीमांत धारा घनत्व कितना है, A/m² में (एक दशमलव स्थान तक)? F = 96 485 C/mol लें।
संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।
उत्तर देखें
उत्तर: 19.3
i_L = nFDC_b/δ = 2 × 96 485 × 1 × 10⁻⁹ × 10/(1 × 10⁻⁴) = 1.930 × 10⁻³/10⁻⁴ = 19.3 A/m²। समतुल्यतः मोलर अभिवाह D C_b/δ = 10⁻⁴ mol/(m² s), गुणा nF = 192 970 C/mol। n = 2 छोड़ने पर 9.6 A/m²; δ को mm में छोड़ने पर हज़ार गुना छोटा मान आता है।