पदार्थों का यांत्रिक व्यवहार: प्रत्यास्थता, सुघट्यता, विस्थापन, सुदृढ़ीकरण, विभंग, श्रांति व विसर्पण
2. तनन परीक्षण, पराभव कसौटियाँ, तथा सर्पण व यमलन
एक-अक्षीय तनन परीक्षण भार को दीर्घीकरण के विरुद्ध अंकित करता है; मूल क्षेत्रफल व मापक-लंबाई से भाग देने पर अभियांत्रिक प्रतिबल-विकृति वक्र मिलता है, और विरूपण एकसमान रहने तक वास्तविक मान निकलते हैं: आयतन-स्थिरता सहित σ_t = σ(1 + ε) व ε_t = ln(1 + ε)। धातुएँ रैखिक प्रत्यास्थ क्षेत्र, पराभव (निम्न-कार्बन इस्पात में ल्यूडर्स पट्टियों सहित तीक्ष्ण पराभव बिंदु, अन्यथा 0.2% विचलन प्रमाण-प्रतिबल), प्रायः हॉलोमन नियम σ_t = Kε_tⁿ से व्यक्त एकसमान विकृति-कठोरीकरण, चरम तनन सामर्थ्य पर अधिकतम भार, ग्रीवन व विभंग दिखाती हैं। कॉन्सिडेयर कसौटी dσ_t/dε_t = σ_t ग्रीवन का आरंभ ε_t = n पर रखती है, अतः विकृति-कठोरीकरण घातांक एकसमान वास्तविक विकृति है। तन्यता प्रतिशत दीर्घीकरण व प्रतिशत क्षेत्रफल-ह्रास के रूप में बताई जाती है; वक्र के नीचे का क्षेत्रफल चीमड़ता और प्रत्यास्थ क्षेत्रफल σ_y²/(2E) प्रत्यास्थता-मापांक (resilience) है। सिरेमिक अल्प विकृति पर विभंग तक रैखिक हैं और तनन की अपेक्षा संपीडन में कहीं प्रबल, अतः उनका परीक्षण बंकन (विदारण मापांक) में होता है और उनकी सामर्थ्य बिखरी होती है, जिसे वाइबुल सांख्यिकी वर्णित करती है। बहुलक श्यान-प्रत्यास्थ व प्रबल रूप से ताप- व दर-निर्भर हैं: काचाभ बहुलक भंगुर है, T_g से ऊपर अर्ध-क्रिस्टलीय बहुलक पराभवित होता है, ग्रीवित होता है और ग्रीवा के नमूने के अनुदिश फैलने पर शीत-कर्षित होता है, और प्रत्यास्थलक सैकड़ों प्रतिशत उत्क्रमणीय रूप से फैलता है।
बहु-अक्षीय प्रतिबल में पराभव की भविष्यवाणी एक-अक्षीय पराभव प्रतिबल σ_y के विरुद्ध अंशांकित कसौटी करती है। ट्रेस्का (अधिकतम अपरूपण प्रतिबल): पराभव जब σ₁ − σ₃ = σ_y, अतः अपरूपण पराभव प्रतिबल k = σ_y/2। वॉन मीज़ेस (विरूपण ऊर्जा, या अष्टफलकीय अपरूपण प्रतिबल): पराभव जब √(½[(σ₁ − σ₂)² + (σ₂ − σ₃)² + (σ₃ − σ₁)²]) = σ_y, अतः k = σ_y/√3 = 0.577σ_y। दोनों द्रवस्थैतिक प्रतिबल की उपेक्षा करते हैं, जैसा विस्थापन सर्पण द्वारा सुघट्यता करती है; वॉन मीज़ेस अधिकांश तन्य धातुओं पर थोड़ा बेहतर बैठता है, और ट्रेस्का अधिक सतर्क है (उसका षट्भुज वॉन मीज़ेस दीर्घवृत्त के भीतर, छह बिंदुओं पर छूता हुआ, शुद्ध अपरूपण में सबसे बड़े, 15%, अंतर सहित)।
क्रिस्टलों में सुघट्य विरूपण मुख्यतः सर्पण से होता है: विस्थापन सर्पण तलों (प्रायः सबसे सघन संकुलित) पर सर्पण दिशाओं (सबसे सघन संकुलित) में सरकते हैं, यह युग्म सर्पण-निकाय है। FCC {111}⟨110⟩ पर सरकता है, बारह निकाय, और न्यूनतम तापों तक तन्य है; BCC ⟨111⟩ में {110}, {112} व {123} तलों पर सरकता है और उसका प्रवाह प्रतिबल प्रबल ताप-निर्भर है; आदर्श के निकट c/a वाली HCP धातुएँ मुख्यतः आधार तल पर, तीन निकाय, सरकती हैं, इसीलिए मैग्नीशियम व जस्ते का शीत-रूपण कठिन है। सर्पण तब आरंभ होता है जब किसी निकाय पर वियोजित अपरूपण प्रतिबल क्रांतिक वियोजित अपरूपण प्रतिबल तक पहुँचे: श्मिड नियम, τ_R = σ cos φ cos λ, जहाँ φ व λ तनन अक्ष के सर्पण-तल अभिलंब व सर्पण दिशा से कोण हैं; cos φ cos λ, श्मिड गुणक, का अधिकतम 0.5 है। यमलन किसी क्षेत्र का यमल तल के पार जनक के दर्पण अभिविन्यास में समांगी अपरूपण है; यह केवल छोटी विकृति देता है पर जालक को पुनर्विन्यस्त करता है ताकि सर्पण जारी रह सके, और यह HCP धातुओं में तथा निम्न तापों या उच्च विकृति-दरों पर BCC धातुओं में महत्त्वपूर्ण है। विरूपण यमल FCC धातुओं के तापानुशीतन यमलों से भिन्न हैं।
3. विस्थापन सिद्धांत
विस्थापन क्रिस्टल के भीतर उस क्षेत्र, जो सरक चुका है, और उस, जो नहीं, के बीच की सीमा है; इसका बर्गर्स सदिश b इसके चारों ओर परिपथ का समापन-दोष है और इसकी लंबाई भर स्थिर है। कोर विस्थापन का b उसकी रेखा के लंबवत है और इसे अतिरिक्त अर्ध-तल के रूप में चित्रित किया जा सकता है; यह केवल b व रेखा वाले एकमात्र तल पर सरकता है, और उस तल से आरोहण द्वारा बाहर जाता है, जिसे रिक्तियों का विसरण चाहिए और अतः केवल उच्च ताप पर होता है। पेंच विस्थापन का b उसकी रेखा के समांतर है; चूँकि b व रेखा अद्वितीय तल परिभाषित नहीं करते, यह एक सर्पण-तल से दूसरे पर तिर्यक-सर्पण कर सकता है। वक्र विस्थापन-पाश कुछ स्थानों पर कोर, कुछ पर पेंच और बीच में मिश्र है। पेंच विस्थापन का प्रतिबल क्षेत्र शुद्ध अपरूपण है, τ = Gb/(2πr); कोर विस्थापन के क्षेत्र में अपरूपण व अभिलंब दोनों घटक हैं, सर्पण तल के ऊपर (अतिरिक्त अर्ध-तल के पक्ष पर) संपीडक और नीचे तनन, इसीलिए मेज़बान से बड़े विलेय परमाणु कोर विस्थापन के नीचे और छोटे ऊपर विसंयोजित होते हैं (कॉट्रेल वातावरण)। प्रति इकाई लंबाई प्रत्यास्थ ऊर्जा लगभग Gb²/2 है, अतः विस्थापन उपलब्ध सबसे छोटे बर्गर्स सदिश अपनाते हैं और ऐसे व्यवहार करते हैं मानो उनमें लगभग Gb²/2 का रेखा-तनाव हो।
तापानुशीतित धातुओं में प्रति m³ लगभग 10¹⁰-10¹² m विस्थापन और अत्यधिक शीत-कृत धातुओं में लगभग 10¹⁵-10¹⁶ होते हैं, अतः विरूपण में विस्थापनों का गुणन होना ही चाहिए। फ़्रैंक-रीड स्रोत दोनों सिरों पर पिन किया L लंबाई का खंड है; लगभग Gb/L अपरूपण प्रतिबल में यह बाहर झुकता है, अर्धवृत्त (क्रांतिक विन्यास) पार करता है, पिनों के चारों ओर लिपटता है और खंड को पुनर्जीवित करते हुए एक पूर्ण पाश छोड़ता है, बार-बार। पेंच खंडों का तिर्यक-सर्पण नए स्रोत बनाता है (बहु तिर्यक-सर्पण)। सुघट्य विकृति-दर ओरोवान समीकरण से निकलती है, γ̇ = ρ_m b v, ρ_m गतिशील विस्थापन घनत्व व v उनका वेग सहित। FCC धातुओं में पूर्ण विस्थापन a/2[1̄10] दो शॉकले आंशिकों में विघटित होकर अपनी ऊर्जा घटा सकता है, a/2[1̄10] → a/6[2̄11] + a/6[1̄21̄] — फ़्रैंक की b² कसौटी से अभिक्रिया अनुकूल है, क्योंकि a²/2 > a²/6 + a²/6 = a²/3 — जो चितिदोष की पट्टी से पृथक हैं जिसकी चौड़ाई चितिदोष ऊर्जा के व्युत्क्रमानुपाती है। चौड़े आंशिक (निम्न SFE, जैसे ऑस्टेनाइटी स्टेनलेस इस्पात व पीतल में) कठिनाई से तिर्यक-सर्पण करते हैं, तलीय सर्पण व उच्च कृति-कठोरीकरण देते हुए; संकरे आंशिक (उच्च SFE, जैसे ऐलुमिनियम में) सरलता से तिर्यक-सर्पण करते हैं और शीघ्र पुनर्प्राप्त होते हैं। विस्थापन अपने प्रतिबल क्षेत्रों से अन्योन्य क्रिया करते हैं — एक ही तल पर समान चिह्न प्रतिकर्षित करते हैं, विपरीत आकर्षित होकर विलोपित होते हैं — और प्रतिच्छेदन से, जो जॉग (सर्पण तल से बाहर सोपान, जो पेंच विस्थापनों को बाधित करते हैं) व किंक (उसके भीतर सोपान) बनाता है। प्रतिच्छेदी {111} तलों पर विस्थापनों के बीच अभिक्रियाएँ स्थिर लोमर-कॉट्रेल ताले बनाती हैं, FCC में कृति-कठोरीकरण का एक स्रोत।
4. सुदृढ़ीकरण क्रियाविधियाँ
हर सुदृढ़ीकरण क्रियाविधि विस्थापन-गति को कठिन बनाने का एक तरीका है। कृति (विकृति) कठोरीकरण विस्थापन घनत्व बढ़ाता है, और विस्थापन एक-दूसरे को बाधित करते हैं: टेलर संबंध τ = τ₀ + αGb√ρ, α लगभग 0.2-0.5 सहित, प्रवाह प्रतिबल को घनत्व के वर्गमूल से बाँधता है; यह तापानुशीतन से हटता है। कण-सीमाएँ सर्पण रोकती हैं क्योंकि सर्पण-निकाय उनके पार जारी नहीं रहते, अतः विस्थापन सीमा के विरुद्ध ढेर होते हैं जब तक ढेर के शीर्ष पर प्रतिबल-सांद्रण अगले कण में स्रोत सक्रिय न कर दे; परिणाम हॉल-पेच संबंध है, σ_y = σ₀ + k_y d^(−½), जहाँ σ₀ घर्षण प्रतिबल और k_y ताला-प्राचल है। कण-परिष्करण एकमात्र क्रियाविधि है जो एक साथ सामर्थ्य बढ़ाती है और तन्य-से-भंगुर संक्रमण ताप घटाती है। ठोस-विलयन सुदृढ़ीकरण विस्थापनों की विलेय परमाणुओं से उनके आकार-असमंजन व मापांक-असमंजन द्वारा अन्योन्य क्रिया से आता है; तनु विलयनों हेतु वृद्धि मोटे तौर पर सांद्रता के वर्गमूल के रूप में बढ़ती है, और चतुष्कोणीय विरूपण उत्पन्न करने वाले अंतराकाशी (BCC लोहे में C व N) प्रतिस्थापनी से कहीं अधिक प्रभावी हैं।
अवक्षेपण व परिक्षेपण सुदृढ़ीकरण द्वितीय-प्रावस्था कण प्रयोग करते हैं। छोटे, संसक्त, अपरूपणीय अवक्षेप से मिलता विस्थापन उसे काटकर पार करता है, और प्रतिरोध — बने नए अंतरापृष्ठ से, संसक्ति-विकृतियों से, क्रमित कण में प्रतिप्रावस्था सीमा से, मापांक असमंजन से — कण-आकार के साथ बढ़ता है। बड़ा या असंसक्त कण काटा नहीं जा सकता, और विस्थापन कणों के बीच झुककर ओरोवान क्रियाविधि से उन्हें लाँघता है, हर एक के चारों ओर पाश छोड़ते हुए; आवश्यक प्रतिबल लगभग τ = Gb/λ है, λ अंतर-कण अंतराल सहित, और स्थिर आयतन-अंश पर कणों के स्थूल होने पर यह घटता है क्योंकि λ बढ़ता है। इष्टतम कण-आकार पर काटने से झुकने में संक्रमण शिखर वृद्धन है, और उसके आगे गिरावट अतिवृद्धन। परिक्षेपण सुदृढ़ीकरण कठोर, अविलेय, असंसक्त कण प्रयोग करता है — ODS मिश्रधातुओं में Y₂O₃, TD-निकल में ThO₂, सिंटरित ऐलुमिनियम में Al₂O₃ जैसे ऑक्साइड — जो चूर्ण धातुकर्म या आंतरिक ऑक्सीकरण से लाए जाते हैं; चूँकि वे न घुलते हैं न स्थूल होते हैं, सुदृढ़ीकरण उन तापों तक बना रहता है जिन पर अवक्षेप घुल चुके होते।
5. विभंग: ग्रिफ़िथ, LEFM, विभंग चीमड़ता, विभंग-पृष्ठ अध्ययन व तन्य-भंगुर संक्रमण
ग्रिफ़िथ ने समझाया कि भंगुर ठोस अपनी सैद्धांतिक सामर्थ्य के छोटे अंश पर क्यों टूटते हैं: उनमें दरारें होती हैं, और दरार तब बढ़ती है जब उसके द्वारा मुक्त प्रत्यास्थ ऊर्जा उस पृष्ठ-ऊर्जा से अधिक हो जो उसे बनानी है। दूरस्थ प्रतिबल σ के अधीन बड़ी प्लेट में 2a लंबाई की पार-दरार हेतु, समतल प्रतिबल में यह σ_f = √(2Eγ_s/(πa)) देता है। धातुओं हेतु दरार-शीर्ष पर सुघट्य कार्य में अवशोषित ऊर्जा, γ_p, γ_s को बौना कर देती है, और ओरोवान का संशोधन 2γ_s को 2(γ_s + γ_p) से प्रतिस्थापित करता है, जो विभंग ऊर्जा G_c है। रैखिक प्रत्यास्थ विभंग यांत्रिकी दरार-शीर्ष क्षेत्र को प्रतिबल तीव्रता गुणक K = Yσ√(πa) से अभिलक्षित करती है, जहाँ Y ज्यामिति गुणक है (अनंत प्लेट में केंद्रीय दरार हेतु 1, छोटी किनारा-दरार हेतु लगभग 1.12)। तीन भारण विधाएँ हैं — I (खुलना), II (सरकना), III (फटना) — और अधिकांश विफलताएँ विधा I से नियंत्रित हैं। विभंग तब होता है जब K पदार्थ की विभंग चीमड़ता K_c तक पहुँचे; समतल-विकृति प्रतिबंध के अधीन इसका निम्नतर, मोटाई-स्वतंत्र मान K_IC है, एक पदार्थ-गुण, जो G_c से K_IC² = EG_c/(1 − ν²) द्वारा संबंधित है। वैध K_IC परीक्षण को समतल विकृति चाहिए: मोटाई व दरार-लंबाई कम से कम 2.5(K_IC/σ_y)²। दरार-शीर्ष पर सुघट्य क्षेत्र का आकार, समतल प्रतिबल में r_p ≈ (1/2π)(K/σ_y)² (समतल विकृति में उसका लगभग एक-तिहाई), LEFM लागू होने हेतु दरार व नमूने की तुलना में छोटा होना चाहिए।
विभंग-पृष्ठ अध्ययन पृष्ठ से क्रियाविधि पढ़ता है। तन्य विभंग अंतर्वेशों व द्वितीय-प्रावस्था कणों पर सूक्ष्म-रिक्तिका नाभिकन, रिक्तिका-वृद्धि व संलयन से चलता है, तनन में समअक्षीय डिंपल (अपरूपण में दीर्घित) छोड़ते हुए और, तनन छड़ में, प्याला-शंकु रूपरेखा। विदलन निम्न-सूचकांक तलों (BCC लोहे में {100}) के अनुदिश पारकणीय पृथक्करण है, स्थानीय दरार-प्रसार की दिशा में अभिसरित होते नदी-प्रतिरूपों सहित समतल फलक छोड़ता हुआ, और बड़े पृष्ठ पर उद्गम की ओर पीछे इंगित करते शेवरॉन चिह्न। अंतरकणीय विभंग विसंयोजन (P, Sb, Sn से पायन-भंगुरता), अवक्षेपों या हाइड्रोजन से दुर्बल कण-सीमाओं का अनुसरण करता है। श्रांति आँख से दिखने वाले तट-चिह्न और SEM में धारियाँ (striations), प्रति चक्र एक, छोड़ती है। BCC व HCP धातुएँ, जिनका प्रवाह प्रतिबल ताप घटने पर तीव्रता से बढ़ता है, तन्य-से-भंगुर संक्रमण दिखाती हैं: संक्रमण ताप से नीचे विदलन पराभव से सरल हो जाता है। यह ताप के विरुद्ध शार्पी V-खाँच संघट्ट ऊर्जा से मापा जाता है। FCC धातुएँ ऐसा कोई संक्रमण नहीं दिखातीं। संक्रमण ताप कण-परिष्करण, निकल व मैंगनीज़ तथा निम्न कार्बन-मात्रा से घटता है, और फ़ॉस्फ़ोरस, स्थूल कणों, तीक्ष्णतर खाँच, उच्चतर भारण-दर व न्यूट्रॉन विकिरण से बढ़ता है।
सिरेमिकों की विभंग चीमड़ता निम्न है (प्रायः लगभग 5 MPa√m से नीचे) क्योंकि वे दरार-शीर्ष पर सुघट्य विरूपण नहीं कर सकते, अतः वे उन क्रियाविधियों से चीमड़ किए जाते हैं जो इसके बजाय शीर्ष को ढकती हैं। आंशिक स्थिरीकृत ज़िरकोनिया में रूपांतरण चीमड़ीकरण मितस्थायी चतुष्कोणीय कणों का प्रयोग करता है जो दरार-शीर्ष प्रतिबल क्षेत्र में लगभग 4% आयतन-प्रसार सहित एकनताक्ष में रूपांतरित होते हैं, दरार-फलकों को संपीडन में डालते हुए। सूक्ष्म-दरार चीमड़ीकरण, द्वितीय-प्रावस्था कणों के चारों ओर दरार-विक्षेपण व दरार-झुकाव, तथा दरार के पीछे कणों, व्हिस्करों या तंतुओं द्वारा दरार-सेतुबंधन भी चीमड़ता बढ़ाते हैं, और बढ़ता दरार-प्रतिरोध (R-वक्र) व्यवहार देते हैं।
6. श्रांति: निम्न- व उच्च-चक्र श्रांति तथा दरार वृद्धि
श्रांति स्थैतिक सामर्थ्य से काफ़ी नीचे उतार-चढ़ाव वाले प्रतिबल में विफलता है, तीन चरणों में: दरार आरंभन (प्रायः स्थायी सर्पण पट्टियों पर, जो मुक्त पृष्ठ पर बहिःसरण व अंतःसरण करती हैं, या अंतर्वेशों व खाँचों पर), स्थायी दरार वृद्धि, और अंतिम त्वरित विभंग जब K_max, K_c तक पहुँचे। S-N वक्र प्रतिबल आयाम को विफलता तक चक्रों के विरुद्ध आलेखित करता है। इस्पात व टाइटेनियम मिश्रधातुएँ सहनशीलता सीमा दिखाती हैं जिसके नीचे आयु प्रभावतः अनंत है (इस्पातों हेतु मोटे तौर पर तनन सामर्थ्य का आधा); ऐलुमिनियम व ताम्र मिश्रधातुएँ नहीं, और इसके स्थान पर, मान लें, 10⁷ चक्रों पर श्रांति सामर्थ्य बताई जाती है। तनन माध्य प्रतिबल आयु घटाता है, जिसे गुडमैन रेखा σ_a/σ_e + σ_m/σ_u = 1 पकड़ती है। उच्च-चक्र श्रांति (लगभग 10⁴-10⁵ से अधिक चक्र, नाममात्र प्रत्यास्थ) प्रतिबल-नियंत्रित है और बास्किन नियम σ_a = σ′_f(2N_f)^b मानती है; निम्न-चक्र श्रांति (कम चक्र, हर चक्र सुघट्य विकृति सहित) विकृति-नियंत्रित है और कॉफ़िन-मैन्सन नियम Δε_p/2 = ε′_f(2N_f)^c मानती है, c लगभग −0.5 से −0.7।
दरार होने पर मध्यवर्ती क्षेत्र में उसकी प्रति-चक्र वृद्धि पेरिस नियम मानती है, da/dN = C(ΔK)^m, जहाँ ΔK = YΔσ√(πa) और धातुओं हेतु m प्रायः 2-4 है। देहली ΔK_th से नीचे दरारें नहीं बढ़तीं; ऊपरी सिरे पर K_max के K_c के निकट पहुँचने पर वृद्धि त्वरित होती है। प्रारंभिक दरार a₀ (प्रायः सबसे बड़ी अपहचानी त्रुटि) से क्रांतिक दरार a_c (K_IC से) तक पेरिस नियम का समाकलन शेष आयु देता है — क्षति-सहिष्णु अभिकल्पन का आधार, निरीक्षण-अंतराल ऐसे रखे जाते हैं कि दरार क्रांतिक होने से पहले मिल जाए। श्रांति आयु चिकने पृष्ठों व उदार त्रिज्याओं, तथा शॉट पीनिंग, पृष्ठ बेल्लन, कार्बनीकरण या नाइट्रीकरण से संपीडक अवशिष्ट पृष्ठ प्रतिबलों द्वारा सुधरती है।
7. उच्च-ताप विरूपण: विसर्पण, इसकी क्रियाविधियाँ व प्रतिबल-विदारण
लगभग 0.4 T_m से ऊपर धातुएँ स्थिर प्रतिबल में लगातार विरूपित होती हैं: विसर्पण। विसर्पण वक्र में तात्क्षणिक विकृति, घटती दर का प्राथमिक चरण (कठोरीकरण पुनर्प्राप्ति से आगे), द्वितीयक या स्थायी-अवस्था चरण जिसमें कठोरीकरण व पुनर्प्राप्ति संतुलित होते हैं और दर ε̇_s न्यूनतम व स्थिर है, और त्वरित दर का तृतीयक चरण है जब ग्रीवन, गुहिकायन व सूक्ष्म-संरचनात्मक अपकर्ष विदारण की ओर ले जाते हैं। स्थायी-अवस्था दर आरेनियस ताप-निर्भरता सहित घात-नियम मानती है: ε̇_s = Aσⁿ exp(−Q_c/RT)। समान ताप पर दो परीक्षणों से प्रतिबल घातांक n = ln(ε̇₂/ε̇₁)/ln(σ₂/σ₁); समान प्रतिबल पर दो परीक्षणों से सक्रियण ऊर्जा Q_c = R ln(ε̇₂/ε̇₁)/(1/T₁ − 1/T₂)। शुद्ध धातुओं हेतु Q_c प्रायः स्व-विसरण की सक्रियण ऊर्जा के निकट होती है, जो दर्शाता है कि विसरण विसर्पण को नियंत्रित करता है।
| क्रियाविधि | प्रतिबल घातांक n | कण-आकार निर्भरता | क्षेत्र |
|---|---|---|---|
| विस्थापन (घात-नियम) विसर्पण: सर्पण व आरोहण | लगभग 3-8 (शुद्ध धातुओं हेतु प्रायः 4-5) | अल्प | उच्च प्रतिबल |
| नाबारो-हेरिंग: कणों से होकर रिक्ति विसरण | 1 | ε̇ ∝ 1/d² | निम्न प्रतिबल, उच्च ताप |
| कोबल: कण-सीमाओं के अनुदिश रिक्ति विसरण | 1 | ε̇ ∝ 1/d³ | निम्न प्रतिबल, निम्नतर ताप, सूक्ष्म कण |
| कण-सीमा सर्पण | लगभग 2 (अतिसुघट्यता) | प्रबल | सूक्ष्म, स्थायी कण, मध्यवर्ती प्रतिबल |
ऐशबी के विरूपण-क्रियाविधि मानचित्र सामान्यीकृत प्रतिबल σ/G को समजातीय ताप T/T_m के विरुद्ध आलेखित करते हैं और दिखाते हैं कि हर क्षेत्र में कौन-सी क्रियाविधि सबसे तेज़ विकृति-दर देती है। चूँकि विसरणी विसर्पण सूक्ष्मतर कणों से तेज़ होता है, विसर्पण-प्रतिरोधी मिश्रधातुएँ स्थूल-कण या एकल क्रिस्टल (टरबाइन ब्लेड) होती हैं, स्थायी संसक्त अवक्षेपों (निकल अति-मिश्रधातुओं में γ′) व परिक्षेपकों से सुदृढ़, विसरणशीलता घटाने वाले विलेयों व सीमाएँ पिन करने वाले कार्बाइडों सहित। प्रतिबल-विदारण परीक्षण स्थिर भार व ताप पर विभंग तक समय मापते हैं; अभिकल्पन हेतु इन्हें लार्सन-मिलर प्राचल LMP = T(C + log₁₀ t_r) से बहिर्वेशित किया जाता है, T केल्विन में, t_r घंटों में व C लगभग 20, ताकि उच्चतर ताप पर छोटा परीक्षण निम्नतर ताप पर लंबी सेवा-आयु का स्थान ले।
मुख्य बिंदु
- ट्रेस्का: σ₁ − σ₃ = σ_y (अपरूपण पराभव σ_y/2); वॉन मीज़ेस: √(½Σ(σᵢ − σⱼ)²) = σ_y (अपरूपण पराभव σ_y/√3)। श्मिड: τ_R = σ cos φ cos λ, अधिकतम गुणक 0.5। ε_t = n पर ग्रीवन।
- कोर: b ⊥ रेखा, एक तल पर सरकता, आरोहण करता; पेंच: b ∥ रेखा, तिर्यक-सर्पण करता। फ़्रैंक-रीड स्रोत τ ≈ Gb/L पर चलता है; a/2⟨110⟩ → दो a/6⟨112⟩ शॉकले आंशिक (b², a²/2 से a²/3 तक घटता)।
- टेलर τ ∝ √ρ; हॉल-पेच σ_y = σ₀ + k_y d^(−½); लाँघे गए कणों हेतु ओरोवान τ ≈ Gb/λ, छोटे संसक्त कणों हेतु कटना — संक्रमण शिखर वृद्धन है।
- ग्रिफ़िथ σ_f = √(2Eγ_s/(πa)); K = Yσ√(πa); K = K_IC पर विभंग; समतल विकृति को B ≥ 2.5(K_IC/σ_y)² चाहिए। FCC धातुओं में तन्य-भंगुर संक्रमण नहीं; सूक्ष्म कण इसे घटाते हैं।
- पेरिस da/dN = C(ΔK)^m; LCF हेतु कॉफ़िन-मैन्सन, HCF हेतु बास्किन। विसर्पण ε̇ = Aσⁿexp(−Q/RT): दो प्रतिबलों से n, दो तापों से Q; नाबारो-हेरिंग ∝ d⁻², कोबल ∝ d⁻³; लार्सन-मिलर T(20 + log t_r)।
अभ्यास प्रश्न (17)
उत्तर खोलने से पहले प्रत्येक प्रश्न हल करें। हर व्याख्या सही विकल्प के साथ लुभावना गलत विकल्प भी बताती है, क्योंकि अंक वहीं जाते हैं।
किसी बिंदु पर मुख्य प्रतिबल 200 MPa, 50 MPa व −100 MPa हैं। वॉन मीज़ेस तुल्य प्रतिबल कितना है, MPa में (एक दशमलव स्थान तक)?
संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।
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उत्तर: 259.8
σ_vm = √(½[(200 − 50)² + (50 + 100)² + (−100 − 200)²]) = √(½[22 500 + 22 500 + 90 000]) = √67 500 = 259.8 MPa। निश्चर रूप √(σ₁² + σ₂² + σ₃² − σ₁σ₂ − σ₂σ₃ − σ₃σ₁) = √(40 000 + 2500 + 10 000 − 10 000 + 5000 + 20 000) = √67 500 से जाँच। ट्रेस्का तुल्य σ₁ − σ₃ = 300 MPa बड़ा है, जैसा सदा होता है।तनन परीक्षण में ग्रीवन से पहले 0.20 अभियांत्रिक विकृति पर अभियांत्रिक प्रतिबल 400 MPa है। वास्तविक प्रतिबल कितना है, MPa में?
संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।
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उत्तर: 480
आयतन-स्थिरता सहित A = A₀/(1 + ε), अतः σ_t = σ(1 + ε) = 400 × 1.20 = 480 MPa। संगत वास्तविक विकृति ln 1.20 = 0.182 है। इसके बजाय 1.2 से भाग देना (333 MPa) क्षेत्रफल-परिवर्तन उलटी दिशा में रखता है — छड़ पतली होती है, अतः वास्तविक प्रतिबल अधिक है।10 MPa क्रांतिक वियोजित अपरूपण प्रतिबल वाला FCC एकल क्रिस्टल [001] के अनुदिश खींचा जाता है। (111)[1̄01] सर्पण-निकाय पर विचार करते हुए, सर्पण आरंभ करने हेतु कितना तनन प्रतिबल, MPa में, चाहिए (दो दशमलव स्थानों तक)?
संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।
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उत्तर: 24.49
cos φ = [001]·[111]/(1 × √3) = 1/√3 व cos λ = [001]·[1̄01]/(1 × √2) = 1/√2, अतः श्मिड गुणक 1/√6 = 0.408। σ = τ_CRSS/(cos φ cos λ) = 10 × √6 = 24.49 MPa। जाँच: 24.49 × 0.577 × 0.707 = 10.0 MPa वियोजित। अधिकतम श्मिड गुणक 0.5 लेने पर 20 MPa आता है, जो यह अभिविन्यास नहीं पा सकता।FCC धातु में (111) तल पर स्थित पूर्ण विस्थापन का कौन-सा विघटन सही व ऊर्जा की दृष्टि से अनुकूल है?
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उत्तर: A — a/2[1̄10] → a/6[1̄21̄] + a/6[2̄11]
सदिश योग: a/6[1̄21̄] + a/6[2̄11] = a/6[3̄30] = a/2[1̄10], और दोनों आंशिक (111) में हैं क्योंकि −1 + 2 − 1 = 0 व −2 + 1 + 1 = 0। ऊर्जा: b², a²/2 से a²/6 + a²/6 = a²/3 तक घटता है, अतः अनुकूल है। विकल्प B का योग a/2[1̄10] नहीं (a/6[3̄10] देता है); विकल्प C का योग सही है पर b², a²/2 से a²/2 + a²/2 = a² तक बढ़ता है, अतः प्रतिकूल है; विकल्प D का योग सही है पर b² अपरिवर्तित (a²/4 + a²/4) और घटक FCC सर्पण सदिश नहीं।किस प्रकार का विस्थापन तिर्यक-सर्पण द्वारा अपना सर्पण तल बदल सकता है?
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उत्तर: A — पेंच
पेंच विस्थापन का b उसकी रेखा के समांतर है, अतः रेखा वाला हर तल b भी रखता है और संभावित सर्पण तल है — यह तिर्यक-सर्पण कर सकता है। कोर विस्थापन के b व रेखा एक तल परिभाषित करते हैं; यह उस तल से केवल आरोहण द्वारा निकलता है, जिसे विसरण व उच्च ताप चाहिए। फ़्रैंक आंशिक स्थिर है और बिल्कुल सरक नहीं सकता।एक इस्पात हेतु हॉल-पेच स्थिरांक σ₀ = 70 MPa व k_y = 0.74 MPa m^½ हैं। 25 µm कण-आकार हेतु पराभव सामर्थ्य कितनी है, MPa में?
संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।
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उत्तर: 218
σ_y = σ₀ + k_y d^(−½) = 70 + 0.74/√(25 × 10⁻⁶) = 70 + 0.74/0.005 = 70 + 148 = 218 MPa। इकाई-जाँच: MPa m^½ को m^½ से भाग देने पर MPa। d को µm में (√25 = 5) रखने पर 70.15 MPa आता है — तब कण-आकार पद लगभग खो जाता है।एक धातु की पराभव सामर्थ्य 100 µm कण-आकार पर 200 MPa व 25 µm पर 300 MPa है। हॉल-पेच व्यवहार मानकर, 4 µm कण-आकार पर उसकी पराभव सामर्थ्य कितनी है, MPa में?
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उत्तर: 600
d^(−½), 100 µm पर 100 m^(−½) व 25 µm पर 200 m^(−½) है। अतः k_y = (300 − 200)/(200 − 100) = 1.0 MPa m^½ व σ₀ = 200 − 100 = 100 MPa। 4 µm पर d^(−½) = 500 m^(−½), अतः σ_y = 100 + 500 = 600 MPa। 25 µm बिंदु की जाँच: 100 + 200 = 300 MPa। d^(−½) के बजाय d में रैखिक अंतर्वेशन करने पर सामर्थ्य शायद ही बदलती है।एक ऐलुमिनियम मिश्रधातु (G = 26 GPa, b = 0.286 nm) में अपरूपणीय न होने वाले कण 0.2 µm दूरी पर हैं। ओरोवान प्रतिबल को Gb/λ लेकर, विस्थापनों को उन्हें लाँघने हेतु कितना अपरूपण प्रतिबल, MPa में, चाहिए (एक दशमलव स्थान तक)?
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उत्तर: 37.2
τ = Gb/λ = 26 × 10⁹ × 0.286 × 10⁻⁹/(0.2 × 10⁻⁶) = 7.436/(2 × 10⁻⁷) = 3.718 × 10⁷ Pa = 37.2 MPa। अनुपात-जाँच: अंतराल आधा करने पर प्रतिबल दोगुना, और स्थिर आयतन-अंश पर स्थूलन λ चौड़ा कर उसे घटाता है — अतिवृद्धन। b को nm व λ को µm में बिना रूपांतरण के छोड़ने पर परिणाम 1000 गुना गलत आता है।एक काँच प्लेट (E = 70 GPa, पृष्ठ-ऊर्जा 1 J/m²) में 2 µm कुल लंबाई की आंतरिक पार-दरार है। समतल प्रतिबल में उसका ग्रिफ़िथ विभंग प्रतिबल कितना है, MPa में (निकटतम पूर्णांक तक)?
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उत्तर: 211
अर्ध-लंबाई a = 1 µm। σ_f = √(2Eγ_s/(πa)) = √(2 × 70 × 10⁹ × 1/(π × 10⁻⁶)) = √(4.456 × 10¹⁶) = 2.111 × 10⁸ Pa = 211 MPa। K के रूप में: यह K_c = σ√(πa) = 2.111 × 10⁸ × 1.772 × 10⁻³ = 0.374 MPa√m = √(2Eγ_s) के संगत है, सुसंगत। पूरी लंबाई 2 µm को a लेने पर 149 MPa आता है।K_IC = 50 MPa√m वाली इस्पात प्लेट 400 MPa दूरस्थ तनन प्रतिबल वहन करती है। केंद्रीय पार-दरार हेतु Y = 1 लेकर, क्रांतिक दरार अर्ध-लंबाई कितनी है, mm में (दो दशमलव स्थानों तक)?
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उत्तर: 4.97
K_IC = σ√(πa_c) से a_c = (1/π)(K_IC/σ)² = (1/π)(50/400)² = 0.015625/π = 4.974 × 10⁻³ m = 4.97 mm। जाँच: 400 × √(π × 0.004974) = 400 × 0.125 = 50 MPa√m। 1/π भूलने पर 15.6 mm आता है; कुल क्रांतिक दरार-लंबाई 2a = 9.95 mm है।एक इस्पात का K_IC = 50 MPa√m व पराभव सामर्थ्य 1000 MPa है। वैध समतल-विकृति K_IC परीक्षण हेतु न्यूनतम नमूना-मोटाई कितनी है, mm में (दो दशमलव स्थानों तक)?
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उत्तर: 6.25
B ≥ 2.5(K_IC/σ_y)² = 2.5 × (50/1000)² = 2.5 × 0.0025 = 6.25 × 10⁻³ m = 6.25 mm। अनुपात K_IC/σ_y, √m में है, अतः उसका वर्ग मीटर में। अधिक चीमड़ या दुर्बल इस्पात को कहीं मोटा नमूना चाहिए: σ_y आधा करने पर मोटाई चार गुना, 25 mm।तन्य-से-भंगुर संक्रमण के विषय में निम्न में से कौन-से कथन सही हैं?
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उत्तर: A — ताम्र व ऑस्टेनाइटी स्टेनलेस इस्पात जैसी FCC धातुएँ तीक्ष्ण तन्य-से-भंगुर संक्रमण नहीं दिखातीं; B — कण-आकार परिष्कृत करना फ़ेराइटी इस्पात का संक्रमण ताप घटाता है; D — संक्रमण से नीचे BCC इस्पातों के विभंग-पृष्ठ प्रायः नदी-प्रतिरूपों सहित विदलन फलक दिखाते हैं
FCC धातुओं का प्रवाह प्रतिबल ताप पर केवल दुर्बल रूप से निर्भर है, अतः वे तन्य रहती हैं (A)। कण-परिष्करण विदलन प्रतिबल को पराभव प्रतिबल से अधिक बढ़ाता है और संक्रमण घटाता है (B)। संक्रमण से नीचे BCC इस्पात विदलित होते हैं, फलक व नदी-प्रतिरूप छोड़ते हुए (D)। C उलटा है: फ़ॉस्फ़ोरस फ़ेराइट को भंगुर बनाता है और सीमाओं पर विसंयोजित होता है, संक्रमण ताप बढ़ाते हुए।केंद्रीय दरार (Y = 1) वाली चौड़ी प्लेट 100 MPa प्रतिबल-परास से चक्रित की जाती है। पेरिस नियम da/dN = 1 × 10⁻¹¹ (ΔK)³ है, da/dN, m/चक्र में व ΔK, MPa√m में। दरार को 1 mm से 10 mm अर्ध-लंबाई तक बढ़ने में कितने चक्र, 10⁵ की इकाइयों में, लगते हैं (दो दशमलव स्थानों तक)?
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उत्तर: 7.77
N = ∫da/(C(Δσ√(πa))³) = [1/(C Δσ³ π^1.5)] × 2(a₀^(−½) − a_f^(−½))। यहाँ C Δσ³ π^1.5 = 10⁻¹¹ × 10⁶ × 5.568 = 5.568 × 10⁻⁵, और 2(1/√0.001 − 1/√0.01) = 2(31.62 − 10.00) = 43.25। N = 43.25/5.568 × 10⁻⁵ = 7.77 × 10⁵ चक्र। प्रारंभिक दरार की प्रधानता की जाँच: पहला एक से दो मिलीमीटर 2(31.62 − 22.36)/5.568 × 10⁻⁵ = 3.3 × 10⁵ चक्र लेता है, आयु का 40% से अधिक। केवल अंतिम दरार पर ΔK निकालने से लगभग 1.6 × 10⁵ चक्र आते हैं।स्थिर ताप पर एक धातु 50 MPa में 1 × 10⁻⁸ s⁻¹ व 100 MPa में 1.6 × 10⁻⁷ s⁻¹ की स्थायी-अवस्था दर से विसर्पित होती है। प्रतिबल घातांक n कितना है?
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उत्तर: 4
n = ln(ε̇₂/ε̇₁)/ln(σ₂/σ₁) = ln 16/ln 2 = 2.773/0.693 = 4। जाँच: 2⁴ = 16। 4 का घातांक विस्थापन (घात-नियम) विसर्पण के 3-8 पट्ट में है; विसरणी विसर्पण n = 1, अर्थात् दर का दोगुना होना, देगा।स्थिर प्रतिबल पर एक मिश्रधातु की स्थायी-अवस्था विसर्पण-दर 800 K पर 1 × 10⁻⁸ s⁻¹ व 850 K पर 5 × 10⁻⁸ s⁻¹ है। विसर्पण हेतु आभासी सक्रियण ऊर्जा कितनी है, kJ/mol में (निकटतम पूर्णांक तक)? R = 8.314 J/(mol K) लें।
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उत्तर: 182
Q = R ln(ε̇₂/ε̇₁)/(1/T₁ − 1/T₂) = 8.314 × ln 5/(1/800 − 1/850) = 8.314 × 1.6094/(7.353 × 10⁻⁵) = 13.381/7.353 × 10⁻⁵ = 181 980 J/mol ≈ 182 kJ/mol। जाँच: exp(181 980 × 7.353 × 10⁻⁵/8.314) = exp(1.609) = 5.0। ln 5 के स्थान पर log₁₀ 5 लेने पर 79 kJ/mol आता है।एक मिश्रधातु दिए प्रतिबल में 800 K पर 1000 h में विदीर्ण होती है। C = 20 सहित लार्सन-मिलर प्राचल प्रयोग कर, उसी प्रतिबल में 900 K पर कितनी विदारण-आयु, घंटों में, पूर्वानुमानित है (दो दशमलव स्थानों तक)?
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उत्तर: 2.78
LMP = T(C + log t_r) = 800 × (20 + 3) = 18 400। 900 K पर: 20 + log t_r = 18 400/900 = 20.444, अतः log t_r = 0.444 व t_r = 10^0.444 = 2.78 h। जाँच: 900 × (20 + log 2.78) = 900 × 20.444 = 18 400। प्राकृतिक लघुगणक लेने, या C छोड़ने, पर अर्थहीन आयु आती है; यहाँ 100 K की वृद्धि आयु में लगभग 360 का गुणक लेती है।विसर्पण क्रियाविधियों के विषय में निम्न में से कौन-से कथन सही हैं?
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उत्तर: A — नाबारो-हेरिंग विसर्पण का प्रतिबल घातांक लगभग 1 है और दर कण-आकार के वर्ग के व्युत्क्रमानुपाती; B — कोबल विसर्पण कण-सीमाओं के अनुदिश विसरण से होता है और उसकी दर कण-आकार के व्युत्क्रम घन के रूप में बदलती है; D — विस्थापन विसर्पण में बाधाओं के ऊपर विस्थापनों का आरोहण सम्मिलित है
नाबारो-हेरिंग विसर्पण n = 1 व ε̇ ∝ d⁻² सहित जालक विसरण है (A); कोबल विसर्पण ε̇ ∝ d⁻³ सहित सीमा विसरण है (B); विस्थापन विसर्पण आरोहण से नियंत्रित सर्पण है, इसीलिए उसकी सक्रियण ऊर्जा स्व-विसरण के निकट है (D)। C उलटा है: सूक्ष्मतर कण विसरण-पथ छोटे और सीमाएँ अधिक करते हैं, अतः विसरणी विसर्पण तेज़ होता है — विसर्पण-प्रतिरोधी अवयव स्थूल कण या एकल क्रिस्टल प्रयोग करते हैं।