चुंबकीय विधियाँ: भू-चुंबकीय क्षेत्र, पुराचुंबकत्व, प्रेरण व भूडायनेमो, चुंबकीय प्रवृत्ति, विसंगतियाँ व उनकी व्याख्या

यह अध्याय भूविज्ञान एवं भूभौतिकी (GG) पेपर के भाग B2 के शीर्षक “चुंबकीय विधियाँ” का उत्तर देता है: “भू-चुंबकीय क्षेत्र, पुराचुंबकत्व; नति, दिक्पात; चुंबकीय प्रेरण समीकरण – संवहन, विसरण, गतिशील चालक हेतु ओम का नियम, फ्रोज़न-फ्लक्स प्रमेय, सौर मंडल के ग्रहों के चुंबकीय क्षेत्र, भूडायनेमो तथा पृथ्वी के चुंबकीय क्षेत्र की उत्पत्ति, शैलों की चुंबकीय प्रवृत्ति व उसके मापन; चुंबकीय आँकड़ों पर लगने वाले विविध संशोधन, IGRF, गुरुत्व व चुंबकीय विभव क्षेत्र का पॉइसों संबंध, ऊर्ध्व व अधो अनुवर्तन, ज्यामितीय व अनियमित आकार के पिंडों से चुंबकीय विसंगतियाँ; संसाधित चुंबकीय विसंगति आँकड़ों की व्याख्या; अवकलज, विश्लेषणात्मक संकेत तथा ऑयलर गहराई हल।” संख्यात्मक प्रश्न F, I व D से घटक, पुराअक्षांश, चुंबकीय रेनॉल्ड्स संख्या, गोले की विसंगति, अनुवर्तन तथा ऑयलर गहराई हैं। μ0 = 4π × 10⁻⁷ H/m लीजिए।

1. भू-चुंबकीय क्षेत्र: अवयव, द्विध्रुव सूत्र, IGRF व परिवर्तन

पृथ्वी का क्षेत्र प्रत्येक बिंदु पर एक सदिश F है। इसके अवयव हैं क्षैतिज घटक H, ऊर्ध्वाधर घटक Z (नीचे की ओर धनात्मक), उत्तरी व पूर्वी घटक X तथा Y, दिक्पात D (declination: H का सत्य उत्तर से पूर्व की ओर कोण) और नति I (inclination: F का क्षैतिज से नीचे की ओर कोण, नीचे धनात्मक)। इनके संबंध हैं H = F cos I, Z = F sin I, tan I = Z/H, X = H cos D, Y = H sin D तथा F² = X² + Y² + Z²। सर्वेक्षणों में नैनोटेस्ला चलता है (1 nT = 10⁻⁹ T, पुराना गामा); मुख्य क्षेत्र भूमध्य रेखा के पास लगभग 25,000 nT से ध्रुवों के पास लगभग 65,000 nT तक जाता है।

प्रथम सन्निकटन में क्षेत्र भूकेंद्रीय अक्षीय द्विध्रुव का है, यानी घूर्णन-अक्ष के अनुदिश आघूर्ण m ≈ 8 × 10²² A·m² वाला दंड-चुंबक। B₀ = μ0 m/(4π a³) ≈ 31,000 nT (a = 6371 km) तथा अक्षांश φ के साथ H = B₀ cos φ, Z = 2B₀ sin φ, F = B₀ √(1 + 3 sin² φ) और tan I = 2 tan φ। अतः ध्रुव पर F भूमध्य रेखा के F का दुगुना है। वास्तविक क्षेत्र इससे भिन्न है: सर्वोत्तम-संगत द्विध्रुव घूर्णन-अक्ष से लगभग 10° झुका है और सतह को भू-चुंबकीय ध्रुवों पर मिलता है, जो नति-ध्रुवों (जहाँ I = ±90°) से भिन्न हैं; शेष अद्विध्रुवी क्षेत्र है।

  • दीर्घकालिक परिवर्तन (secular variation): वर्षों से सदियों में धीमा बदलाव। दैनिक परिवर्तन: आयनमंडलीय धाराओं से प्रतिदिन दहाई nT। चुंबकीय तूफ़ान: सैकड़ों nT या अधिक, जब सर्वेक्षण रुक जाते हैं।
  • IGRF (अंतर्राष्ट्रीय भू-चुंबकीय संदर्भ क्षेत्र): क्रोड-जनित मुख्य क्षेत्र का गोलीय-हार्मोनिक मॉडल, जो हर पाँच वर्ष में संशोधित होता है। इसे घटाने पर भूपर्पटीय विसंगति तथा बाह्य परिवर्तन बचता है।
⚠️ दो प्रचलित भूलें
नियम tan I = 2 tan φ है, I = 2φ नहीं। और द्विध्रुव का भू-चुंबकीय ध्रुव वह नति-ध्रुव नहीं है जहाँ मापा क्षेत्र ऊर्ध्वाधर होता है।

2. पुराचुंबकत्व: अवशिष्ट चुंबकत्व, पुराअक्षांश, उत्क्रमण व क्षेत्र-परीक्षण

शैलें परिवेशी क्षेत्र को प्राकृतिक अवशिष्ट चुंबकत्व के रूप में दर्ज करती हैं। तापीय अवशिष्ट (TRM) आग्नेय शैल में अवरोधन ताप (क्यूरी बिंदु पर या उससे कुछ नीचे) से होकर ठंडा होने पर मिलता है; मैग्नेटाइट का क्यूरी बिंदु लगभग 580 °C व हेमेटाइट का लगभग 675 °C है। अपरदी (DRM) बैठते अवसाद में कणों का संरेखण है, रासायनिक (CRM) कण-वृद्धि या परिवर्तन से बनता है, और श्यान (VRM) वर्तमान क्षेत्र से मिला मृदु अधिरोप है। चरणबद्ध तापीय या प्रत्यावर्ती-क्षेत्र विचुंबकन मृदु भाग हटाकर अभिलाक्षणिक दिशा अलग करता है। कोनिग्सबर्गर अनुपात Q = M_r/M_i (अवशिष्ट ÷ प्रेरित) बताता है कि विसंगति पर कौन-सा भाग हावी है।

पुराअक्षांश। हज़ारों वर्षों के औसत में क्षेत्र भूकेंद्रीय अक्षीय द्विध्रुव है (GAD परिकल्पना), अतः शैल की अवशिष्ट नति उस अक्षांश λ को देती है जहाँ वह बनी: tan I = 2 tan λ। उदाहरण: I = 45° से tan λ = 0.5, λ = 26.6°। दिक्पात पुराध्रुव की दिशा देता है पर देशांतर के बारे में कुछ नहीं, अतः पुराचुंबकत्व पुराअक्षांश व अभिविन्यास तय करता है, पुरादेशांतर कभी नहीं। आभासी भू-चुंबकीय ध्रुवों का माध्य पुराचुंबकीय ध्रुव है; आयु के साथ किसी महाद्वीप हेतु उसका क्रम आभासी ध्रुवीय भ्रमण पथ है, और कभी जुड़े महाद्वीपों के पथ बीच का महासागर बंद करने पर संपाती हो जाते हैं।

क्षेत्र अनेक बार उत्क्रमित हुआ है, जो लावा व अवसादों में तथा प्रसरण-कटकों के सममित रैखिक सामुद्रिक चुंबकीय पट्टियों के रूप में दर्ज है (वाइन–मैथ्यूज़–मॉर्ले परिकल्पना)। क्षेत्र-परीक्षण: वलन-परीक्षण (परतें क्षैतिज करने पर जो दिशाएँ सबसे अच्छी गुच्छित हों वे वलन से पुरानी हैं), संपिंडाश्म-परीक्षण (खंडों की यादृच्छिक दिशाओं का अर्थ चुंबकत्व का संपिंडाश्म से पुराना होना) तथा उत्क्रमण-परीक्षण (सामान्य व उत्क्रमित माध्य प्रति-समांतर हों, तो अधिरोप हट चुके हैं)।

⚠️ अवशिष्ट चुंबकत्व कोई गौण बात नहीं
कुल चुंबकत्व प्रेरित व अवशिष्ट भागों का सदिश-योग है। जहाँ Q 1 से अधिक है (ताज़ा बेसाल्ट, अनेक लौह अयस्क) वहाँ विसंगति केवल-प्रेरित मॉडल की तुलना में खिसक सकती है या उसका चिह्न भी पलट सकता है, जिससे स्रोत का स्थान गलत आँका जाता है।

3. प्रेरण समीकरण, फ्रोज़न-फ्लक्स, भूडायनेमो व ग्रहीय क्षेत्र

फैराडे नियम ∇×E = −∂B/∂t, विस्थापन-धारा-रहित ऐम्पियर नियम ∇×B = μ0 J, और गतिशील चालक हेतु ओम का नियम J = σ(E + u×B) लें, जहाँ u तरल का वेग है। E व J हटाकर और ∇·B = 0 प्रयोग कर प्रेरण समीकरण ∂B/∂t = ∇×(u×B) + η ∇²B मिलता है, जिसमें चुंबकीय विसरणशीलता η = 1/(μ0 σ) है। पहला पद संवहन है: प्रवाह क्षेत्र-रेखाओं को ढोता व खींचता है। दूसरा विसरण है: ओमीय क्षय। इनका अनुपात चुंबकीय रेनॉल्ड्स संख्या Rm = U L/η = μ0 σ U L है।

प्रेरण समीकरण की दो सीमाएँ
व्यवस्थाहावीपरिणाम
Rm ≪ 1विसरणक्षेत्र मुक्त रूप से क्षीण होता है; त्रिज्या a के चालक गोले में सबसे धीमा विधा τ = μ0 σ a²/π² में समाप्त होता है
Rm ≫ 1संवहनफ्रोज़न-फ्लक्स प्रमेय: तरल के साथ चलते किसी लूप से गुज़रता फ्लक्स अचर रहता है, अतः क्षेत्र-रेखाएँ प्रवाह के साथ ढोई जाती हैं

क्रोड हेतु τ लगभग 10⁴ वर्ष की कोटि का है, जो पृथ्वी की आयु से बहुत कम है, अतः क्षेत्र अवशेष नहीं हो सकता और उसका पुनर्जनन होना चाहिए। फ्रोज़न-फ्लक्स से दीर्घकालिक परिवर्तन को क्रोड तरल की गति के रूप में पढ़ा जा सकता है।

भूडायनेमो को चाहिए (i) चालक तरल, यानी द्रव लौह-मिश्रधातु बाह्य क्रोड, (ii) प्रबल गति, जो तापीय संवहन से तथा संघटनात्मक संवहन से चलती है जब आंतरिक क्रोड जमकर हल्के तत्त्व छोड़ता है, (iii) घूर्णन, जिसका कोरिऑलिस बल प्रवाह को सर्पिल बनाता है, जिससे अवकल घूर्णन पोलॉइडल क्षेत्र को टोरॉइडल में बदलता है (ω-प्रभाव) और सर्पिल संवहन उसे वापस बदलता है (α-प्रभाव), तथा (iv) Rm क्रांतिक मान से ऊपर, 10 से 100 या अधिक की कोटि का; क्रोड में सैकड़ों से 10³ है। कॉउलिंग प्रमेय पूर्णतः अक्षसममित क्षेत्र के बने रहने को वर्जित करता है, अतः कार्यशील डायनेमो त्रि-आयामी होता है। स्थायी चुंबक स्रोत नहीं है: क्रोड क्यूरी ताप से कहीं ऊपर है।

सौर मंडल के पिंडों के चुंबकीय क्षेत्र
पिंडआंतरिक क्षेत्र
बुधदुर्बल द्विध्रुव, सतही क्षेत्र पृथ्वी के लगभग 1 प्रतिशत, घूर्णन-अक्ष से लगभग संरेखित
शुक्रकोई नहीं मिला; अति मंद घूर्णन
चंद्रमा, मंगलआज कोई वैश्विक क्षेत्र नहीं; चुंबकित प्राचीन भूपर्पटी (मंगल पर प्रबल) एक आरंभिक डायनेमो दर्शाती है जो बंद हो चुका
बृहस्पतिसबसे प्रबल ग्रहीय क्षेत्र, आघूर्ण पृथ्वी के 10⁴ गुना की कोटि का, द्रव धात्विक हाइड्रोजन में उत्पन्न
शनिलगभग पूर्णतः अक्षसममित द्विध्रुव (झुकाव 1° से कम), प्रायः एक स्थिर चालक परत से समझाया जाता है जो अ-अक्षसममित भाग को आवृत करती है
अरुण, वरुणप्रबल झुके (लगभग 59° व 47°) व विस्थापित, अद्विध्रुवी पदों से भरपूर; संभवतः जल-समृद्ध आयनिक तरल की कोश में बनते हैं

4. शैलों की चुंबकीय प्रवृत्ति व उसका मापन

H क्षेत्र में पदार्थ को M = χH मिलता है, जहाँ χ विमाहीन SI आयतन चुंबकीय प्रवृत्ति (susceptibility) है। पृथ्वी के क्षेत्र F (टेस्ला में) का अर्थ H = F/μ0, अतः M_प्रेरित = χF/μ0, जो χ ≪ 1 हेतु मान्य है और लगभग प्रत्येक शैल पर लागू है। प्रतिचुंबकीय खनिजों (क्वार्ट्ज़, कैल्साइट, हैलाइट) हेतु χ ≈ −10⁻⁵; अनुचुंबकीय (बायोटाइट, ऑलिवीन, पाइरॉक्सीन) हेतु लगभग 10⁻⁵ से कुछ × 10⁻³; फेरीचुंबकीय मैग्नेटाइट, टाइटैनोमैग्नेटाइट व पाइरोटाइट प्रबल चुंबकीय हैं, मैग्नेटाइट का χ 1 SI या अधिक की कोटि का। हेमेटाइट दुर्बल है।

मैग्नेटाइट मुख्य वाहक है, अतः अवसाद व felsic शैलें प्रायः बहुत कम (10⁻⁵ से 10⁻³), मैफ़िक आग्नेय शैलें अधिक (10⁻³ से 10⁻¹), और सर्पेन्टीनित अतिमैफ़िक व लौह-शैल-समूह और भी अधिक होते हैं। क्यूरी ताप से ऊपर मैग्नेटाइट की प्रबल प्रवृत्ति लुप्त हो जाती है, अतः चुंबकीय भूपर्पटी क्यूरी समताप-रेखा पर समाप्त होती है, जो कुछ दस km गहराई पर है और तप्त भूपर्पटी में उथली।

  • प्रयोगशाला: प्रत्यावर्ती धारा प्रवृत्ति (कप्पा) सेतु नमूने को कुंडली में रखता है, जिसके प्रेरकत्व का परिवर्तन χ के अनुपाती होता है; अनेक अभिविन्यासों में मापन प्रवृत्ति की विषमदैशिकता (शैल-संरचना) देता है; ताप के विरुद्ध χ क्यूरी बिंदु और इस प्रकार वाहक खनिज देता है। हाथ का मापी क्षेत्र में बहिर्वेधन व क्रोड पढ़ता है।
  • क्षेत्र चुंबकत्वमापी: प्रोटॉन-पुरस्सरण (या ओवरहाउज़र) प्रकार f = (γp/2π) F से कुल क्षेत्र F को निरपेक्ष रूप में, लगभग 0.1 nT तक पढ़ता है, जहाँ γp/2π = 42.58 Hz प्रति μT; प्रकाशीय-पंपित क्षार-वाष्प चुंबकत्वमापी अधिक सुग्राही हैं; फ्लक्सगेट घटक पढ़ता है और सापेक्ष है।

5. संशोधन, IGRF, पॉइसों संबंध व अनुवर्तन

  • दैनिक व तूफ़ानी परिवर्तन: आधार-स्टेशन चुंबकत्वमापी सतत अंकन करता है और उसका समय-समकालिक परिवर्तन चलित पाठ्यांकों से घटाया जाता है।
  • मुख्य क्षेत्र: उस बिंदु व तिथि का IGRF मान घटाया जाता है। इससे अक्षांश-प्रवृत्ति भी हट जाती है, जो मध्य-अक्षांशों में लगभग 4 से 5 nT/km है, अतः पृथक् अक्षांश संशोधन नहीं होता।
  • वायुवाहित व सांस्कृतिक रव: टाई-रेखा समतलन, शीर्षक व विलंब संशोधन, स्थिर भू-अंतराल; बाड़, पाइप व विद्युत तार से बचा या उन्हें हटाया जाता है।

यहाँ फ़्री-एयर या बूगर जैसा कोई संशोधन नहीं है: मुख्य क्षेत्र का ऊर्ध्वाधर प्रवणता केवल लगभग 0.02 nT/m है। जो बचता है वह अवशिष्ट विसंगति ΔT = T(प्रेक्षित) − दैनिक − IGRF है।

पॉइसों संबंध। मान लीजिए एकसमान घनत्व ρ का पिंड दिशा α के अनुदिश तीव्रता M से एकसमान चुंबकित है। गुरुत्वीय विभव U = Gρ∫dV/r (g = ∇U, z नीचे की ओर) के साथ चुंबकीय अदिश विभव (H = −∇V_m) है V_m = −(M/(4πGρ)) ∂U/∂α। अतः चुंबकीय क्षेत्र का प्रत्येक घटक गुरुत्व घटक का अवकलज है, जैसे B_z = (μ0 M/(4πGρ)) ∂g_z/∂α। इसके लिए ρ व M दोनों एकसमान हों (M/ρ अचर)। इसका उपयोग छद्म-गुरुत्व रूपांतरण है: वह गुरुत्व विसंगति जो पिंड देता यदि उसका घनत्व चुंबकन के अनुपाती होता, जिसे मापे गुरुत्व से मिलाया जाता है।

अनुवर्तन। स्रोतों के बाहर क्षेत्र लाप्लास समीकरण का पालन करता है, अतः एक समतल पर मापे क्षेत्र को दूसरे समतल पर परिकलित किया जा सकता है। तरंग-संख्या k = 2π/λ हेतु h का ऊर्ध्व अनुवर्तन (upward continuation) आयाम-स्पेक्ट्रम को e^(−kh) से गुणा करता है: लघु तरंगदैर्ध्य (उथले स्रोत, रव) दब जाते हैं, एक स्थिर समतलन जो प्रादेशिक क्षेत्र अलग करने में प्रयुक्त है। अधो अनुवर्तन (downward continuation) e^(+kh) से गुणा करता है: यह विसंगतियाँ तीक्ष्ण करता है पर लघु-तरंगदैर्ध्य रव को असीमित बढ़ाता है, और केवल स्रोतों के ठीक ऊपर तक मान्य है। उदाहरण: λ = 1 km, h = 200 m पर e^(−2π × 0.2) = 0.28 आयाम बचता है।

6. ज्यामितीय व अनियमित पिंडों की चुंबकीय विसंगतियाँ

कुल-क्षेत्र विसंगति ΔT, अच्छे सन्निकटन में, प्रादेशिक क्षेत्र के अनुदिश विसंगत क्षेत्र का घटक है। प्रेरित चुंबकन में M = χF/μ0, F के समांतर होता है। आघूर्ण m का द्विध्रुव B_r = (μ0/4π) 2m cos θ/r³ तथा B_θ = (μ0/4π) m sin θ/r³ देता है, जहाँ θ आघूर्ण-अक्ष से है। त्रिज्या R का एकसमान चुंबकित गोला ठीक अपने केंद्र पर रखे द्विध्रुव की भाँति कार्य करता है, m = (4/3)πR³M, अतः उसकी विसंगति दूरी के घन के व्युत्क्रम से घटती है।

हल उदाहरण। चुंबकीय ध्रुव पर R = 50 m, केंद्र-गहराई z = 150 m, χ = 0.05 व F = 55,000 nT वाले गोले का M = χF/μ0 ऊर्ध्वाधर है। केंद्र के ऊपर ΔT = 2(μ0/4π) m/z³ = (2/3) χF (R/z)³ = (2/3)(0.05)(55,000)(1/27) = 67.9 nT; μ0 कट जाता है। चुंबकीय भूमध्य रेखा पर वही गोला ठीक ऊपर −(1/3) χF_eq (R/z)³ देता है, एक ऋणात्मक निम्न: समान F हेतु आधे परिमाण का, और ध्रुवीय शिखर का एक-चौथाई क्योंकि पृथ्वी का द्विध्रुव F_eq को F_pole का आधा बनाता है। मध्य-अक्षांशों में प्रोफ़ाइल में धनात्मक शिखर होता है और ऋणात्मक गर्त चुंबकीय-ध्रुव की ओर (उत्तरी गोलार्ध में उत्तर) होता है।

गहराई-नियम। ऊर्ध्वाधर द्विध्रुव के ऊपर ΔZ ∝ (2z² − x²)/(x² + z²)^(5/2) है, जो x = ±√2 z पर चिह्न बदलता है: गहराई शून्य-पारण दूरी को √2 से भाग देने पर मिलती है। अनियमित पिंडों का अग्र-प्रतिरूपण होता है, 2D पिंड बहुभुज अनुप्रस्थ-काट से व 3D पिंड संवृत-रूप अनुक्रिया वाले प्रिज़्मों के ढेर से, तब तक समायोजित जब तक परिकलित व प्रेक्षित विसंगतियाँ न मिलें, या न्यूनतम वर्ग से प्रतिलोमित। व्याख्या अनन्य नहीं है: उथला छोटा पिंड व गहरा बड़ा पिंड समान विसंगति दे सकते हैं, अतः भूवैज्ञानिक बंधन अनिवार्य है।

दूरी के साथ ह्रास व ऑयलर संरचनात्मक सूचकांक N
स्रोतक्षेत्र घटता हैN
गोला (द्विध्रुव)r⁻³3
क्षैतिज बेलन; ऊर्ध्वाधर पाइपr⁻²2
पतली डाइक या चादरr⁻¹1
मोटा संस्पर्श (भ्रंश-सोपान)लगभग r⁰0

7. संसाधित विसंगतियों की व्याख्या: अवकलज, विश्लेषणात्मक संकेत व ऑयलर गहराई

ध्रुव पर समानयन (reduction to the pole) विसंगति को ऐसे पुनर्परिकलित करता है मानो चुंबकन ऊर्ध्वाधर होता, जिससे विसंगतियाँ अपने स्रोतों पर सममित हो जाती हैं; यह निम्न नति पर अस्थिर है और प्रबल अवशिष्ट चुंबकत्व होने पर विफल होता है। अवकलज आँकड़ों को तीक्ष्ण करते हैं: प्रथम ऊर्ध्वाधर अवकलज स्पेक्ट्रम को k से गुणा करता है, जिससे उथले, संकरे स्रोत उभरते हैं व निकट पड़ोसी विभेदित होते हैं, पर रव बढ़ता है; ध्रुव-समानित आँकड़ों के कुल क्षैतिज प्रवणता के उच्चिष्ठ तीव्र किनारों के ऊपर होते हैं।

विश्लेषणात्मक संकेत (analytic signal) का आयाम है |A| = √[(∂T/∂x)² + (∂T/∂y)² + (∂T/∂z)²]। यह धनात्मक है, प्रत्येक स्रोत पर शिखर बनाता है, और 2D स्रोतों हेतु उसका आकार चुंबकन-दिशा पर निर्भर नहीं करता, अतः ध्रुव पर समानयन अनावश्यक है और यह निम्न अक्षांशों में उपयुक्त है। 2D पतली डाइक पर |A| ∝ 1/(x² + h²) है, अतः आधे-उच्चिष्ठ पर पूर्ण चौड़ाई 2h है और गहराई h उस चौड़ाई की आधी है; संस्पर्श पर |A| ∝ 1/√(x² + h²)।

ऑयलर विसंवलन (Euler deconvolution) इस तथ्य का उपयोग करता है कि सरल स्रोत की विसंगति घात −N की समघात है। (x₀, y₀, z₀) पर स्रोत व पृष्ठभूमि B हेतु, z नीचे की ओर धनात्मक: (x − x₀) ∂T/∂x + (y − y₀) ∂T/∂y + (z − z₀) ∂T/∂z = N (B − T)। चुने संरचनात्मक सूचकांक N (ऊपर की सारणी) हेतु चलित खिड़की में हल करने पर यह स्थिति व गहराई देता है। हल उदाहरण: N = 2, T = 62 nT, B = 20 nT, प्रेक्षण सतह पर स्रोत के ठीक ऊपर (∂T/∂x = 0), ∂T/∂z = 0.7 nT/m: −z₀ (0.7) = 2(20 − 62), अतः z₀ = 120 m।

⚠️ ऑयलर गहराई आपके चुने सूचकांक पर निर्भर है
गहराई N के अनुपाती है, अतः पतली डाइक (N = 1) का N = 3 से विश्लेषण सत्य गहराई का लगभग तीन गुना देता है। N भूविज्ञान से या परीक्षण से चुनिए, और हलों के सघन गुच्छन को जाँच मानिए।

मुख्य बिंदु

  • H = F cos I, Z = F sin I, Y = H sin D। अक्षीय द्विध्रुव: tan I = 2 tan φ, F = B₀√(1 + 3 sin²φ), अतः ध्रुव पर F भूमध्य रेखा के F का दुगुना है। IGRF घटाया जाता है; फ़्री-एयर जैसा संशोधन नहीं है।
  • अवशिष्ट चुंबकत्व (TRM, DRM, CRM, VRM) विचुंबकन से साफ़ होता है। पुराअक्षांश tan I = 2 tan λ से मिलता है, पुरादेशांतर कभी नहीं; वलन, संपिंडाश्म व उत्क्रमण परीक्षण उसे वैध ठहराते हैं; Q = M_r/M_i दर्शाता है कि अवशिष्ट चुंबकत्व मायने रखता है या नहीं।
  • ∂B/∂t = ∇×(u×B) + η∇²B, η = 1/(μ0σ), ओम नियम J = σ(E + u×B) से निकलता है। Rm = μ0σUL: Rm ≪ 1 विसरण, Rm ≫ 1 फ्रोज़न-फ्लक्स। भूडायनेमो को चालक तरल, संवहन, घूर्णन व क्रांतिक से ऊपर Rm चाहिए; कॉउलिंग अक्षसममित डायनेमो वर्जित करता है।
  • प्रेरित चुंबकन M = χF/μ0 है। क्वार्ट्ज़ व कैल्साइट प्रतिचुंबकीय (χ < 0) हैं, शैलों की प्रवृत्ति मैग्नेटाइट से तय होती है, और चुंबकीय भूपर्पटी क्यूरी समताप-रेखा पर समाप्त होती है। प्रोटॉन-पुरस्सरण चुंबकत्वमापी f = (γp/2π) F से |F| पढ़ते हैं।
  • पॉइसों: एकसमान ρ व M हेतु V_m = −(M/(4πGρ)) ∂U/∂α, जिससे छद्म-गुरुत्व रूपांतरण मिलता है। ऊर्ध्व अनुवर्तन e^(−kh) से गुणा करता है, एक स्थिर समतलन; अधो e^(+kh) से, जो रव बढ़ाता है।
  • ध्रुव पर गोला ΔT = (2/3)χF(R/z)³ देता है। विश्लेषणात्मक संकेत |A| चुंबकन-दिशा से स्वतंत्र है (पतली डाइक हेतु आधे-उच्चिष्ठ पर चौड़ाई 2h)। ऑयलर: (x − x₀)T_x + (z − z₀)T_z = N(B − T), गोला, बेलन या पाइप, डाइक, संस्पर्श हेतु N = 3, 2, 1, 0।

अभ्यास प्रश्न (18)

उत्तर खोलने से पहले प्रत्येक प्रश्न हल करें। हर व्याख्या सही विकल्प के साथ लुभावना गलत विकल्प भी बताती है, क्योंकि अंक वहीं जाते हैं।

  1. भू-चुंबकीय अवयव इस प्रकार परिभाषित हैं: Z नीचे की ओर धनात्मक, H क्षैतिज तीव्रता, D सत्य उत्तर से पूर्व की ओर दिक्पात और I नति। कौन-सा संबंध-समूह सही है?

    1. H = F sin I, Z = F cos I तथा पूर्वी घटक Y = H sin D
    2. H = F cos I, Z = F sin I तथा पूर्वी घटक Y = H sin D
    3. H = F cos I, Z = F sin I तथा पूर्वी घटक Y = H cos D
    4. H = F cos I, Z = F tan I तथा पूर्वी घटक Y = H sin D
    उत्तर देखें

    उत्तर: B — H = F cos I, Z = F sin I तथा पूर्वी घटक Y = H sin D

    F क्षैतिज से कोण I बनाता है, अतः उसका क्षैतिज प्रक्षेप F cos I व ऊर्ध्वाधर प्रक्षेप F sin I है। H उत्तर से कोण D पर है, अतः पूर्वी भाग H sin D व उत्तरी भाग H cos D है। H व Z में sin और cos की अदला-बदली (भ्रामक भूल) क्षेत्र को भूमध्य रेखा पर ऊर्ध्वाधर बना देती।

  2. एक लावा-प्रवाह, ठंडा होने के बाद कभी झुका नहीं, 0° नति की स्थिर प्राथमिक तापीय अवशिष्ट चुंबकत्व रखता है। भूकेंद्रीय अक्षीय द्विध्रुव परिकल्पना मानें तो प्रवाह कहाँ ठंडा हुआ?

    1. पुरा-ध्रुव पर, क्योंकि अक्षीय द्विध्रुव का क्षेत्र वहाँ क्षैतिज होता है
    2. पुरा-भूमध्य रेखा पर केवल तब जब ध्रुवता सामान्य थी, क्योंकि उत्क्रमित ध्रुवता 90° देती
    3. अनिर्धारित पुराअक्षांश पर, क्योंकि केवल नति दिक्पात के बिना अक्षांश तय नहीं कर सकती
    4. पुरा-भूमध्य रेखा पर, ध्रुवता चाहे जो रही हो, क्योंकि tan I = 2 tan λ से I = 0 हेतु λ = 0 आता है
    उत्तर देखें

    उत्तर: D — पुरा-भूमध्य रेखा पर, ध्रुवता चाहे जो रही हो, क्योंकि tan I = 2 tan λ से I = 0 हेतु λ = 0 आता है

    अक्षीय द्विध्रुव हेतु tan I = 2 tan λ, अतः I = 0 का अर्थ λ = 0। उत्क्रमित क्षेत्र नति का चिह्न उलटता है, परिमाण नहीं, और 0 शून्य ही रहता है। ध्रुव पर क्षेत्र ऊर्ध्वाधर (I = 90°) होता है, क्षैतिज नहीं, यही भ्रामक उलझन है। अक्षांश अकेली नति तय करती है; उसके लिए दिक्पात नहीं चाहिए।

  3. परिक्रमारत अंतरिक्ष-यान पाते हैं कि मंगल का आज कोई वैश्विक द्विध्रुव क्षेत्र नहीं है, फिर भी उसके प्राचीन दक्षिणी उच्चभूमि-क्षेत्रों में प्रबल चुंबकत्व है। सबसे उचित निष्कर्ष है कि:

    1. मंगल के इतिहास में आरंभ में क्रोड डायनेमो चला, उसने ठंडी होती भूपर्पटी को चुंबकित किया, और बाद में बंद हो गया
    2. क्रोड डायनेमो आज सक्रिय है पर उसका क्षेत्र पतले वायुमंडल से पूर्णतः आवृत हो जाता है
    3. दुर्बल वर्तमान क्षेत्र ने अरबों वर्षों में भूपर्पटी में धीरे-धीरे श्यान अवशिष्ट चुंबकत्व बना दिया है
    4. लौह-समृद्ध भूपर्पटी बिना किसी बाह्य क्षेत्र के स्वयं स्थायी रूप से चुंबकित हो जाती है, अतः किसी पूर्व डायनेमो की आवश्यकता नहीं
    उत्तर देखें

    उत्तर: A — मंगल के इतिहास में आरंभ में क्रोड डायनेमो चला, उसने ठंडी होती भूपर्पटी को चुंबकित किया, और बाद में बंद हो गया

    प्रबल भूपर्पटीय अवशिष्ट चुंबकत्व हेतु शैल के बनते या ठंडा होते समय प्रबल चुंबकन-क्षेत्र चाहिए। अब ऐसा क्षेत्र नहीं है, तो पहले था, और विलुप्त डायनेमो मानक पाठ है। दुर्बल वर्तमान क्षेत्र प्रबल अवशिष्ट चुंबकत्व नहीं बना सकता, और कोई शैल बिना आरोपित क्षेत्र के स्वयं चुंबकित नहीं होती। वायुमंडल ग्रहीय चुंबकीय क्षेत्र को आवृत नहीं करता।

  4. निम्नलिखित में से किस खनिज की SI इकाइयों में आयतन चुंबकीय प्रवृत्ति ऋणात्मक है?

    1. मैग्नेटाइट
    2. बायोटाइट
    3. क्वार्ट्ज़
    4. पाइरोटाइट
    उत्तर देखें

    उत्तर: C — क्वार्ट्ज़

    क्वार्ट्ज़ प्रतिचुंबकीय है, जिसकी छोटी ऋणात्मक प्रवृत्ति लगभग −10⁻⁵ SI है। बायोटाइट भ्रामक उत्तर है, पर उसका लौह उसे अनुचुंबकीय (छोटा धनात्मक χ) बनाता है। मैग्नेटाइट व पाइरोटाइट फेरीचुंबकीय हैं और उनकी प्रवृत्ति बड़ी धनात्मक है।

  5. ज़मीनी चुंबकीय सर्वेक्षण को विसंगति-मानचित्र में समानीत करते समय कौन-सा संशोधन-युग्म नियमित रूप से लगाया जाता है?

    1. स्टेशन की ऊँचाई हेतु बूगर पट्टिका संशोधन तथा फ़्री-एयर संशोधन
    2. 2.67 g/cm³ घनत्व से भू-आकृति संशोधन तथा सामान्य-गुरुत्व सूत्र से अक्षांश संशोधन
    3. स्प्रिंग-गुरुत्वमापी पाठ्यांक से चंद्र-सौर ज्वारीय विचलन का निराकरण तथा भूपर्पटी-मूलों हेतु समस्थितिक संशोधन
    4. आधार-स्टेशन अंकन से दैनिक परिवर्तन का निराकरण तथा उस तिथि के IGRF का घटाना
    उत्तर देखें

    उत्तर: D — आधार-स्टेशन अंकन से दैनिक परिवर्तन का निराकरण तथा उस तिथि के IGRF का घटाना

    समय-परिवर्तन आधार-स्टेशन अंकन से हटता है, और IGRF मुख्य क्षेत्र को, अक्षांश-प्रवृत्ति सहित, निकाल देता है। शेष युग्म गुरुत्व-समानयन हैं: चुंबकीय क्षेत्र का ऊर्ध्वाधर प्रवणता केवल लगभग 0.02 nT/m है, अतः नियमित फ़्री-एयर या बूगर जैसा कोई संशोधन नहीं होता।

  6. पॉइसों संबंध एक ही पिंड के चुंबकीय विभव व गुरुत्वीय विभव को जोड़ता है। इसके लागू होने हेतु कौन-सी शर्त अनिवार्य है?

    1. पिंड गोला होना चाहिए, क्योंकि केवल गोले का तुल्य बिंदु-द्विध्रुव व संवृत-रूप विभव होता है
    2. घनत्व व चुंबकन दोनों पिंड में एकसमान होने चाहिए, ताकि M/ρ अचर रहे
    3. चुंबकन वर्तमान क्षेत्र से पूर्णतः प्रेरित होना चाहिए, कोई अवशिष्ट भाग नहीं होना चाहिए
    4. प्रेक्षण भू-सतह पर होने चाहिए, उड़ान की ऊँचाई या किसी ऊँचे तल पर नहीं
    उत्तर देखें

    उत्तर: B — घनत्व व चुंबकन दोनों पिंड में एकसमान होने चाहिए, ताकि M/ρ अचर रहे

    पॉइसों संबंध किसी भी आकार के पिंड हेतु लागू है बशर्ते घनत्व व चुंबकन (तीव्रता व दिशा) प्रत्येक एकसमान हों, ताकि M/ρ अचर हो। अवशिष्ट चुंबकन तब तक स्वीकार्य है जब तक वह एकसमान हो। प्रेक्षण-तल अप्रासंगिक है क्योंकि संबंध पिंड के बाहर सर्वत्र विभवों को जोड़ता है।

  7. एक छोटा, गहरा दबा गोला केवल प्रेरित चुंबकन रखता है, χ ≪ 1। चुंबकीय ध्रुव पर उसके केंद्र के ठीक ऊपर कुल-क्षेत्र विसंगति +A है। वही गोला उसी गहराई पर चुंबकीय भूमध्य रेखा पर ले जाया जाता है, जहाँ पृथ्वी के द्विध्रुव क्षेत्र की तीव्रता ध्रुव की आधी है। विचुंबकन व प्रादेशिक प्रवणता की उपेक्षा करें तो उसके केंद्र के ठीक ऊपर कुल-क्षेत्र विसंगति है:

    1. +A/4, क्योंकि आघूर्ण और द्विध्रुव-क्षेत्र का गुणक दोनों आधे हो जाते हैं, पर विसंगति का चिह्न अपरिवर्तित रहता है
    2. −A/2, क्योंकि प्रेरित आघूर्ण क्षैतिज है और क्षैतिज द्विध्रुव के ऊपर क्षेत्र अक्षीय प्रबलता का आधा व प्रति-समांतर होता है
    3. −A/4, क्योंकि क्षैतिज द्विध्रुव के ऊपर प्रति-समांतर क्षेत्र अक्षीय मान का आधा है और प्रेरित आघूर्ण भी आधा हो जाता है
    4. −A, क्योंकि चिह्न उलटता है जबकि परिमाण केवल गोले, उसकी गहराई तथा उसकी चुंबकीय प्रवृत्ति से तय होता है
    उत्तर देखें

    उत्तर: C — −A/4, क्योंकि क्षैतिज द्विध्रुव के ऊपर प्रति-समांतर क्षेत्र अक्षीय मान का आधा है और प्रेरित आघूर्ण भी आधा हो जाता है

    ध्रुव पर प्रेरित आघूर्ण ऊर्ध्वाधर है और उसके ऊपर अक्ष पर क्षेत्र 2(μ0/4π)m/z³ है। भूमध्य रेखा पर प्रेरित आघूर्ण क्षैतिज है और बिंदु लंब-समद्विभाजक पर है, जहाँ क्षेत्र प्रति-समांतर व परिमाण (μ0/4π)m/z³, यानी आधा है। F आधा होने से प्रेरित आघूर्ण m ∝ χF भी आधा हो जाता है। अतः विसंगति −(1/2)(1/2)A = −A/4। दुर्बल प्रेरक क्षेत्र भूल जाने पर भ्रामक −A/2 मिलता है।

  8. चुंबकीय विसंगति आँकड़ों के विश्लेषणात्मक-संकेत आयाम के बारे में कौन-सा कथन सही है?

    1. 2D स्रोतों हेतु उसका आकार चुंबकन-दिशा पर निर्भर नहीं करता, अतः निम्न अक्षांश पर ध्रुव-समानयन आवश्यक नहीं
    2. यह विसंगति का प्रथम ऊर्ध्वाधर अवकलज है और इसलिए चुंबकित पिंड के किनारे के आर-पार चिह्न बदलता है
    3. इसे तभी परिकलित किया जा सकता है जब स्रोत पिंड की ज्यामिति हेतु संरचनात्मक सूचकांक चुन लिया गया हो
    4. यह स्रोत-गहराई तक अधो अनुवर्तन से प्राप्त होता है, अतः स्रोत की गहराई पहले से ज्ञात होनी चाहिए
    उत्तर देखें

    उत्तर: A — 2D स्रोतों हेतु उसका आकार चुंबकन-दिशा पर निर्भर नहीं करता, अतः निम्न अक्षांश पर ध्रुव-समानयन आवश्यक नहीं

    आयाम √[(∂T/∂x)² + (∂T/∂z)²] सर्वत्र धनात्मक है और 2D पिंडों हेतु चुंबकन-दिशा चाहे जो हो उसका आकार वही रहता है, जो निम्न अक्षांशों में उसका लाभ है। इसे संरचनात्मक सूचकांक नहीं चाहिए (वह ऑयलर विसंवलन में चाहिए) और गहराई-निवेश भी नहीं, और यह एकल अवकलज नहीं है, अतः चिह्न नहीं बदलता।

  9. एक पतली ऊर्ध्वाधर डाइक, जिसका सत्य संरचनात्मक सूचकांक N = 1 है, का ऑयलर विसंवलन से N = 3 लेकर विश्लेषण किया जाता है। विसंगति-शिखर पर, जहाँ क्षैतिज अवकलज शून्य है, गहराई का आकलन सत्य गहराई की तुलना में है:

    1. सत्य गहराई के बराबर, क्योंकि क्षैतिज अवकलज शून्य होने पर N कट जाता है
    2. सत्य गहराई का एक-तिहाई, क्योंकि बड़ा N सदैव उथले स्रोत का द्योतक होता है
    3. सत्य गहराई के बराबर, क्योंकि ऑयलर समीकरण स्वयं आँकड़ों से N निर्धारित कर लेता है
    4. सत्य गहराई का लगभग तीन गुना, क्योंकि z₀ = N(T − B)/(∂T/∂z) N के अनुपाती है
    उत्तर देखें

    उत्तर: D — सत्य गहराई का लगभग तीन गुना, क्योंकि z₀ = N(T − B)/(∂T/∂z) N के अनुपाती है

    ∂T/∂x = 0 होने पर ऑयलर समीकरण z₀ = N(T − B)/(∂T/∂z) हो जाता है। आँकड़े T − B व ∂T/∂z तय करते हैं, अतः गहराई चुने N के अनुपाती है: N = 1 वाले स्रोत पर N = 3 लेने से गहराई तिगुनी हो जाती है। N कटता नहीं, और वह निवेश है, ऐसा कुछ नहीं जिसे समीकरण हल करे।

  10. प्रेरण समीकरण व भूडायनेमो के बारे में निम्नलिखित में से कौन-से कथन सही हैं?

    1. फ्रोज़न-फ्लक्स व्यवहार हेतु चुंबकीय रेनॉल्ड्स संख्या 1 से बहुत अधिक होनी चाहिए, ताकि संवहन विसरण पर हावी रहे
    2. यदि प्रवाह पर्याप्त प्रबल हो तो पूर्णतः अक्षसममित चुंबकीय क्षेत्र डायनेमो क्रिया से बनाए रखा जा सकता है
    3. संवहन पद ∇×(u×B) क्षेत्र में वेग u से गतिमान चालक हेतु ओम के नियम से आता है
    4. भू-चुंबकीय क्षेत्र ठोस, लौह-समृद्ध आंतरिक क्रोड के स्थायी चुंबकन से उत्पन्न होता है
    उत्तर देखें

    उत्तर: A — फ्रोज़न-फ्लक्स व्यवहार हेतु चुंबकीय रेनॉल्ड्स संख्या 1 से बहुत अधिक होनी चाहिए, ताकि संवहन विसरण पर हावी रहे; C — संवहन पद ∇×(u×B) क्षेत्र में वेग u से गतिमान चालक हेतु ओम के नियम से आता है

    तरल के साथ गतिमान निर्देश-तंत्र में विद्युत क्षेत्र E + u×B होता है, जो प्रेरण समीकरण में पद ∇×(u×B) लाता है; जब Rm ≫ 1 हो तो वही पद हावी होता है और फ्लक्स तरल में जम जाता है। कॉउलिंग प्रमेय प्रवाह कितना भी प्रबल हो, अक्षसममित क्षेत्र के बने रहने को नकारता है। आंतरिक क्रोड क्यूरी ताप से कहीं ऊपर है, अतः वह स्थायी चुंबक नहीं हो सकता।

  11. पुराचुंबकत्व के बारे में निम्नलिखित में से कौन-से कथन सही हैं?

    1. भूकेंद्रीय अक्षीय द्विध्रुव में अवशिष्ट दिक्पात स्थल का पुराअक्षांश संबंध tan D = 2 tan λ से देता है
    2. यदि वलित परतों को क्षैतिज करने पर चुंबकत्व की दिशाएँ अधिक सघन गुच्छित हों, तो चुंबकत्व वलन से पहले का है
    3. पुराचुंबकीय आँकड़े किसी महाद्वीप का पुरादेशांतर भी तय करते हैं और पुराअक्षांश भी, क्योंकि पुरा-ध्रुव भूगोल पर एक बिंदु निर्धारित करता है
    4. उत्क्रमण-परीक्षण में, अधिरोप हटाने के बाद सामान्य व उत्क्रमित माध्य दिशाएँ प्रति-समांतर होनी चाहिए
    उत्तर देखें

    उत्तर: B — यदि वलित परतों को क्षैतिज करने पर चुंबकत्व की दिशाएँ अधिक सघन गुच्छित हों, तो चुंबकत्व वलन से पहले का है; D — उत्क्रमण-परीक्षण में, अधिरोप हटाने के बाद सामान्य व उत्क्रमित माध्य दिशाएँ प्रति-समांतर होनी चाहिए

    वलन-परीक्षण व उत्क्रमण-परीक्षण सही वर्णित हैं। अक्षांश नति से आता है (tan I = 2 tan λ), दिक्पात से नहीं। ध्रुव-स्थान पृथ्वी के अक्ष के परितः घूर्णी रूप से अनिश्चित है, अतः देशांतर पुनः प्राप्त नहीं हो सकता; केवल पुराअक्षांश व अभिविन्यास मिलते हैं।

  12. चुंबकीय आँकड़ों के ऊर्ध्व व अधो अनुवर्तन के बारे में निम्नलिखित में से कौन-से कथन सही हैं?

    1. ऊर्ध्व अनुवर्तन आयाम-स्पेक्ट्रम को e^(−kh) से गुणा करता है, अतः यह स्थिर समतलन संक्रिया है
    2. अधो अनुवर्तन स्पेक्ट्रम को e^(+kh) से गुणा करता है और इसलिए लघु-तरंगदैर्ध्य रव को बढ़ाता है
    3. ऊर्ध्व अनुवर्तन गहरे स्रोतों की तुलना में उथले स्रोतों की विसंगतियाँ अधिक तीक्ष्ण करता है, क्योंकि वह लघु तरंगदैर्ध्य बढ़ाता है
    4. दोनों संक्रियाएँ इस पर निर्भर हैं कि तलों के बीच स्रोत-मुक्त क्षेत्र में क्षेत्र लाप्लास समीकरण मानता है
    उत्तर देखें

    उत्तर: A — ऊर्ध्व अनुवर्तन आयाम-स्पेक्ट्रम को e^(−kh) से गुणा करता है, अतः यह स्थिर समतलन संक्रिया है; B — अधो अनुवर्तन स्पेक्ट्रम को e^(+kh) से गुणा करता है और इसलिए लघु-तरंगदैर्ध्य रव को बढ़ाता है; D — दोनों संक्रियाएँ इस पर निर्भर हैं कि तलों के बीच स्रोत-मुक्त क्षेत्र में क्षेत्र लाप्लास समीकरण मानता है

    अनुवर्तन इसलिए मान्य है कि तलों के बीच क्षेत्र हार्मोनिक है। ऊर्ध्व अनुवर्तन लघु तरंगदैर्ध्य दबाता है (e^(−kh)); अधो अनुवर्तन उन्हें बढ़ाता है (e^(+kh)), इसीलिए रवयुक्त आँकड़ों में वह अस्थिर है। अतः ऊर्ध्व अनुवर्तन उथले स्रोतों की विसंगतियाँ दबाता है, तीक्ष्ण नहीं करता।

  13. एक स्टेशन पर कुल क्षेत्र F = 50,000 nT है, नति tan I = 4/3 (I धनात्मक) संतुष्ट करती है, और दिक्पात उत्तर से 30° पूर्व है। पूर्वी घटक Y, nT में, ____ है।

    संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।

    उत्तर देखें

    उत्तर: 15000

    tan I = 4/3 से cos I = 3/5, अतः H = F cos I = 30,000 nT। Y = H sin D = 30,000 × sin 30° = 15,000 nT। बचने की भूल F sin D लेना है, जो नति की उपेक्षा करती है।

  14. एक भलीभाँति संरक्षित लावा-प्रवाह 45° नति का प्राथमिक अवशिष्ट चुंबकत्व रखता है। भूकेंद्रीय अक्षीय द्विध्रुव परिकल्पना मानें तो उसका पुराअक्षांश, अंशों में, एक दशमलव स्थान तक, ____ है।

    संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।

    उत्तर देखें

    उत्तर: 26.6

    tan λ = tan I / 2 = tan 45° / 2 = 0.5, अतः λ = arctan 0.5 = 26.565°, जो एक दशमलव स्थान तक 26.6° है। λ = 45°/2 = 22.5° लेना प्रचलित भूल है, क्योंकि नियम स्पर्शज्याओं पर है, कोणों पर नहीं।

  15. बाह्य क्रोड के एक मॉडल में σ = 4 × 10⁵ S/m, प्रवाह-चाल U = 4 × 10⁻⁴ m/s, लंबाई-मापनी L = 2 × 10⁶ m तथा μ0 = 4π × 10⁻⁷ H/m लीजिए। चुंबकीय रेनॉल्ड्स संख्या Rm = μ0 σ U L, निकटतम पूर्णांक तक, ____ है।

    संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।

    उत्तर देखें

    उत्तर: 402

    Rm = μ0 σ U L = (4π × 10⁻⁷)(4 × 10⁵)(4 × 10⁻⁴)(2 × 10⁶)। गुणनफल σUL = 3.2 × 10⁸ को 1.2566 × 10⁻⁶ से गुणा करने पर 402.1, अतः 402। 1 से बहुत ऊपर मान का अर्थ है कि संवहन विसरण पर हावी है और फ्लक्स लगभग जमा हुआ है।

  16. त्रिज्या 50 m का एक गोला, जिसका केंद्र 150 m गहराई पर है, की प्रवृत्ति χ = 0.05 SI है और वह केवल प्रेरण से चुंबकित है। वह चुंबकीय ध्रुव पर है, जहाँ F = 55,000 nT है, और विचुंबकन की उपेक्षा करें। उसके केंद्र के ठीक ऊपर कुल-क्षेत्र विसंगति, nT में निकटतम पूर्णांक तक, ____ है।

    संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।

    उत्तर देखें

    उत्तर: 68

    M = χF/μ0 तथा m = (4/3)πR³M। ध्रुव पर केंद्र के ऊपर ΔT = 2(μ0/4π) m/z³ = (2/3) χF (R/z)³, क्योंकि μ0 कट जाता है। R/z = 1/3 लेने पर ΔT = (2/3)(0.05)(55,000)(1/27) = 67.9 nT, अतः 68 nT।

  17. ऑयलर विसंवलन संरचनात्मक सूचकांक N = 2 व पृष्ठभूमि B = 20 nT के साथ लगाया गया है। स्रोत के ठीक ऊपर एक सतही बिंदु पर, जहाँ ∂T/∂x = 0, क्षेत्र T = 62 nT है और ऊर्ध्वाधर अवकलज ∂T/∂z = 0.7 nT/m है, z नीचे की ओर धनात्मक। स्रोत-गहराई z₀, मीटर में, ____ है।

    संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।

    उत्तर देखें

    उत्तर: 120

    बिंदु z = 0 पर और ∂T/∂x = 0 होने पर समीकरण (z − z₀) ∂T/∂z = N (B − T) बनता है −z₀ (0.7) = 2 (20 − 62) = −84, अतः z₀ = 84/0.7 = 120 m। समतुल्य रूप में z₀ = N (T − B)/(∂T/∂z)।

  18. ज़मीनी स्तर पर मापी गई 1.0 km तरंगदैर्ध्य की ज्यावक्रीय चुंबकीय विसंगति को 200 m ऊपर अनुवर्तित किया जाता है। उसके आयाम का जो अंश बचता है, दो दशमलव स्थान तक, ____ है।

    संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।

    उत्तर देखें

    उत्तर: 0.28

    ऊर्ध्व अनुवर्तन आयाम को e^(−kh) से गुणा करता है, k = 2π/λ। यहाँ kh = 2π × 0.2/1.0 = 1.2566 और e^(−1.2566) = 0.2846, जो 0.28 है। 2π के बिना k = 1/λ लेने (भूल) से e^(−0.2) = 0.82 मिलता।