विद्युत-चुंबकीय विधियाँ: प्रेरण, स्किन-गहराई, प्राकृतिक-क्षेत्र व काल-प्रक्षेत्र विधियाँ, भू-भेदी रडार

यह अध्याय भूविज्ञान एवं भूभौतिकी (GG) पेपर के भाग B2 के शीर्षक “विद्युत-चुंबकीय विधियाँ” का उत्तर देता है: “भू-विद्युत-चुंबकीय स्पेक्ट्रम; बायो-सावर्ट नियम; मैक्सवेल समीकरण, हेल्महोल्ट्ज़ समीकरण, पृथ्वी में EM प्रेरण की मूल संकल्पना, स्किन-गहराई, दीर्घवृत्तीय ध्रुवण, समकला व क्वाडरेचर घटक, कला-सदिश आरेख; अनुक्रिया फलन व अनुक्रिया प्राचल; विभिन्न स्रोत-ग्राही विन्यासों में मापन; पृथ्वी की प्राकृतिक विद्युत-चुंबकीय विधियाँ – टेलुरिक, भू-चुंबकीय गहराई ध्वनन व मैग्नेटोटेलुरिक; विद्युत-चुंबकीय प्रोफ़ाइलन व ध्वनन, काल-प्रक्षेत्र EM विधि; EM मापनी-मॉडलन, EM आँकड़ों का संसाधन व व्याख्या; भू-भेदी रडार (GPR) विधियाँ; चालक अधिभार का प्रभाव।” संख्यात्मक प्रश्न स्किन-गहराई, मैग्नेटोटेलुरिक (कैग्नियार्ड) प्रतिरोधकता, निम्न-प्रेरण-संख्या चालकता, काल-प्रक्षेत्र में क्षय, मापनी-मॉडल आवृत्ति तथा GPR गहराई व वेग हैं। μ0 = 4π × 10⁻⁷ H/m लीजिए।

1. भू-विद्युत-चुंबकीय स्पेक्ट्रम, बायो-सावर्ट नियम, मैक्सवेल व हेल्महोल्ट्ज़ समीकरण

EM विधियाँ लगभग 10⁻⁴ Hz से 10⁹ Hz तक समय-परिवर्ती क्षेत्र प्रयोग करती हैं, और आवृत्ति तय करती है कि क्या संवेदित होगा: निम्न आवृत्ति गहराई तक पहुँचती है, उच्च आवृत्ति उथली भूमि को विभेदित करती है।

भू-विद्युत-चुंबकीय स्पेक्ट्रम
विधिस्रोतआवृत्ति या समय
मैग्नेटोटेलुरिक, टेलुरिक, भू-चुंबकीय गहराई ध्वननप्राकृतिक: चुंबकमंडल (लगभग 1 Hz से नीचे), तड़ित (ऊपर)लगभग 10⁻⁴ से 10⁴ Hz
आवृत्ति-प्रक्षेत्र लूप EM (स्लिंग्राम)नियंत्रित लूप प्रेषित्रलगभग 10² से 10⁵ Hz
VLFदूरस्थ रेडियो प्रेषित्रलगभग 15 से 30 kHz
काल-प्रक्षेत्र EMस्विच किया लूप-धाराक्षणिक, माइक्रोसेकंड से सैकड़ों ms
भू-भेदी रडारस्पंदित एंटीनालगभग 10⁷ से 10⁹ Hz

बायो-सावर्ट नियम: धारा-अवयव dB = (μ0/4π) I dl × r̂/r² देता है। त्रिज्या a के वृत्ताकार लूप हेतु केंद्र पर B = μ0 I/(2a) तथा अक्ष पर B = μ0 I a²/(2(a² + z²)^(3/2)), N फेरों हेतु N से गुणित; अधिक दूरी पर लूप आघूर्ण m = N I A के द्विध्रुव की भाँति कार्य करता है। यह लूप-प्रेषित्र का प्राथमिक क्षेत्र है।

मैक्सवेल समीकरण: ∇×E = −∂B/∂t, ∇×H = J + ∂D/∂t, ∇·B = 0 तथा ∇·D = ρf, जहाँ J = σE, D = εE व B = μH (शैलों में μ ≈ μ0)। H हटाने पर हेल्महोल्ट्ज़ समीकरण ∇²E + k²E = 0 मिलता है, जिसमें समय-निर्भरता e^(iωt) हेतु k² = ω²με − iωμσ। विस्थापन व चालन धारा का अनुपात ωε/σ है, जो 1 kHz पर ρ = 100 Ω·m व εr = 10 हेतु लगभग 6 × 10⁻⁵ है। अतः EM-प्रेरण आवृत्तियों पर अर्ध-स्थैतिक रूप k² ≈ −iωμσ लागू है और क्षेत्र विसरित होते हैं। रडार आवृत्तियों पर ωε ≳ σ, k ≈ ω√(με), और क्षेत्र तरंग की भाँति चलते हैं।

2. पृथ्वी में EM प्रेरण: स्किन-गहराई, कला-सदिश, समकला व क्वाडरेचर, दीर्घवृत्तीय ध्रुवण

परिवर्ती प्राथमिक क्षेत्र भूमि में भँवर-धाराएँ प्रेरित करता है (फैराडे), जो द्वितीयक क्षेत्र बनाती हैं; ग्राही योग अंकित करता है। एकसमान अर्ध-अंतरिक्ष में अर्ध-स्थैतिक तरंग e^(−z/δ) e^(−iz/δ) के रूप में घटती है, जहाँ स्किन-गहराई (skin depth) δ = √(2/(ωμσ)) = √(ρ/(π f μ0)) ≈ 503 √(ρ/f) m। z = δ पर आयाम 1/e (37 प्रतिशत) है; 3δ पर लगभग 5 प्रतिशत; कला z/δ रेडियन पीछे रहती है। उदाहरण: ρ = 100 Ω·m व f = 1 kHz से δ = 503 √0.1 = 159 m। निम्न आवृत्ति या उच्च प्रतिरोधकता का अर्थ अधिक पहुँच; बॉस्टिक गहराई √(ρa/(ωμ0)) = δ/√2 मापन को दी जाने वाली प्रचलित गहराई है।

क्षेत्रों को कला-सदिश (phasor) के रूप में लिखा जाता है, सम्मिश्र आयाम गुणा e^(iωt)। प्राथमिक के सापेक्ष द्वितीयक एक सम्मिश्र संख्या है: उसका वास्तविक भाग समकला (in-phase) घटक है, प्राथमिक के अनुदिश, और उसका काल्पनिक भाग क्वाडरेचर घटक है, 90° कला-भिन्न। प्रेरकत्व L व प्रतिरोध R के चालक के बंद-लूप मॉडल में द्वितीयक-प्राथमिक अनुपात −(α² + iα)/(1 + α²) है, एक ज्यामितीय युग्मन गुणक सहित, जिसमें अनुक्रिया प्राचल α = ωL/R, और द्वितीयक प्राथमिक से 90° + arctan α पीछे रहता है।

लूप-मॉडल की अनुक्रिया
αसमकलाक्वाडरेचरअर्थ
≪ 1−α²−αकुचालक या निम्न आवृत्ति: मुख्यतः क्वाडरेचर
1−0.5−0.5क्वाडरेचर अधिकतम; कला-विलंब 135°
≫ 1→ −1→ 0सुचालक या उच्च आवृत्ति: पूर्णतः समकला, क्षेत्र बहिष्कृत

दीर्घवृत्तीय ध्रुवण। नत चालक के ऊपर समकला व क्वाडरेचर द्वितीयक क्षेत्र भिन्न दिशाओं में होते हैं, अतः बिंदु पर कुल क्षेत्र एक चक्र में दीर्घवृत्त बनाता है। उसकी दीर्घ-अक्ष का झुकाव व दीर्घवृत्तता (लघु ÷ दीर्घ अक्ष, लगभग ऊर्ध्वाधर क्वाडरेचर ÷ समकला क्षेत्र) वही हैं जो VLF जैसी झुकाव-कोण विधियाँ मापती हैं।

3. अनुक्रिया प्राचल, स्रोत-ग्राही विन्यास, प्रोफ़ाइलन व ध्वनन

अनुक्रिया अनुक्रिया-प्राचल (लक्ष्य का चालकत्व, आवृत्ति व आकार) तथा ज्यामिति (अंतर, नति, गहराई, प्रेषित्र, लक्ष्य व ग्राही का युग्मन) पर निर्भर है। अर्ध-अंतरिक्ष हेतु प्रेरण संख्या B = s/δ है, जहाँ s प्रेषित्र–ग्राही अंतर है। निम्न प्रेरण संख्या, B ≪ 1, हेतु क्वाडरेचर अनुपात (Hs/Hp)quad ≈ ωμ0σ s²/4 है, अतः σa = 4 (Hs/Hp)quad/(ωμ0 s²) सीधे चालकता पढ़ता है। उदाहरण: s = 4 m, f = 10 kHz व (Hs/Hp)quad = 2 × 10⁻³ से σa = 4 × 2 × 10⁻³/(2π × 10⁴ × 4π × 10⁻⁷ × 16) = 6.33 mS/m।

  • स्लिंग्राम (क्षैतिज-लूप EM): निश्चित अंतर की प्रेषित्र व ग्राही कुंडलियाँ साथ-साथ रेखा पर चलाई जाती हैं। निम्न प्रेरण संख्या पर समतलीय क्षैतिज कुंडलियाँ (ऊर्ध्वाधर द्विध्रुव) लगभग 1.5 s गहराई तक पहुँचती हैं, ऊर्ध्वाधर समतलीय कुंडलियाँ (क्षैतिज द्विध्रुव) लगभग 0.75 s तक।
  • स्थिर स्रोत, चलित ग्राही: बड़ा भू-संपर्कित या असंपर्कित लूप व घूमता ग्राही (टुरैम), समाक्षीय या लंबवत कुंडली-व्यवस्था, तथा वायुवाहित तंत्र जिनमें कुंडलियाँ खींचे गए पक्षी या विमान पर होती हैं।
  • प्रोफ़ाइलन व ध्वनन: प्रोफ़ाइलन में आवृत्ति व अंतर स्थिर रखकर रेखा पर चलते हैं और पार्श्विक चालक खोजते हैं। ध्वनन संवेदित गहराई बदलता है: आवृत्ति ध्वनन (स्थिर s पर f बदलें), ज्यामितीय ध्वनन (स्थिर f पर s बदलें) या काल ध्वनन (क्रमागत समयों पर क्षणिक पढ़ें, अगला खंड)।
⚠️ क्वाडरेचर “छोटा भाग” नहीं है
क्वाडरेचर व समकला की परिभाषा प्राथमिक के सापेक्ष कला से है, परिमाण से नहीं। ऊपर का चालकता-सूत्र केवल क्वाडरेचर घटक प्रयोग करता है, और केवल तब जब B ≪ 1; सुचालकों पर, जहाँ अनुक्रिया समकला है, यह विफल होता है।

4. प्राकृतिक-क्षेत्र विधियाँ: टेलुरिक, भू-चुंबकीय गहराई ध्वनन व मैग्नेटोटेलुरिक

प्राकृतिक स्रोत हैं चुंबकमंडल से सौर-पवन की अन्योन्यक्रिया (सूक्ष्म-स्पंदन, लगभग 1 Hz से नीचे) तथा पृथ्वी–आयनमंडल गुहा में चलती तड़ित (लगभग 1 Hz से ऊपर, 7.8 Hz के पास शुमान अनुनाद सहित)। भूमि वायु से कहीं अधिक चालक होने से ये क्षेत्र उसमें लगभग ऊर्ध्वाधर नीचे चलती समतल तरंगों के रूप में प्रवेश करते हैं, अतः सतह पर E व H क्षैतिज व लंबवत होते हैं।

टेलुरिक केवल क्षैतिज विद्युत क्षेत्र मापता है, चलित युग्म की तुलना आधार युग्म से करता है। चूँकि E = ρJ, टेलुरिक आयाम प्रतिरोधी आधारभूत उच्चभूमि पर अधिक और चालक द्रोणी-भराव पर कम होता है, जो बिना चुंबकीय मापन के संरचना आलेखित करता है।

मैग्नेटोटेलुरिक (MT) लंबवत क्षैतिज E व H मापता है। प्रतिबाधा Z = Ex/Hy कैग्नियार्ड प्रतिरोधकता ρa = |Z|²/(ωμ0) = |Ex/Hy|²/(ωμ0) देती है, E (V/m) व H (A/m) हेतु Ω·m में। क्षेत्र-इकाइयों में, E mV/km, B nT व आवर्तकाल T सेकंड में, ρa = 0.2 T |E/B|²। उदाहरण: T = 10 s, E = 10 mV/km व B = 2 nT से ρa = 0.2 × 10 × 25 = 50 Ω·m। प्रतिबाधा-कला एकसमान अर्ध-अंतरिक्ष पर 45° है; 45° से ऊपर प्रतिरोधकता गहराई के साथ घटती है, नीचे बढ़ती है। गहराई √(ρT) के साथ बढ़ती है, और MT में लगभग 0.5 से 5 Hz व 1 से 5 kHz के पास दुर्बल-संकेत मृत-पट्टियाँ हैं। निकट-सतही असमांगता से स्थैतिक विस्थापन (static shift) लघुगणकीय पैमाने पर ρa वक्र को स्थिर गुणक से ऊपर-नीचे खिसकाता है और कला अपरिवर्तित छोड़ता है।

भू-चुंबकीय गहराई ध्वनन (GDS) केवल चुंबकीय क्षेत्र प्रयोग करता है। पार्श्विक चालकता-विषमताएँ ऊर्ध्वाधर क्षेत्र उत्पन्न करती हैं जो क्षैतिज से टिपर, Hz = A Hx + B Hy, द्वारा संबद्ध है, और प्रेरण-तीरों के रूप में आलेखित होता है: पार्किंसन परिपाटी में वे चालक की ओर संकेत करते हैं (अतः तट पर समुद्र की ओर, तट-प्रभाव) और वीज़े परिपाटी में उससे दूर। वैश्विक GDS घंटों से दिनों के आवर्तकाल, जैसे दैनिक Sq परिवर्तन व तूफ़ान, प्रयोग कर प्रावार तक पहुँचता है।

5. काल-प्रक्षेत्र EM व EM मापनी-मॉडलन

काल-प्रक्षेत्र EM (TDEM) में स्थिर लूप-धारा बंद की जाती है, और ढहता प्राथमिक क्षेत्र भँवर-धाराएँ प्रेरित करता है जो धूम्र-वलय की भाँति नीचे व बाहर विसरित होती हैं। ग्राही बंद-काल में द्वितीयक क्षेत्र का क्षय, प्रायः dB/dt, अंकित करता है। प्रारंभिक समय उथली भूमि व पश्च समय गहरी भूमि संवेदित करते हैं: विसरण-गहराई लगभग √(2ρt/μ0) ≈ 1260 √(ρt) m है, t सेकंड में। एकसमान अर्ध-अंतरिक्ष पर पश्च-समय केंद्रीय-लूप अनुक्रिया घात-नियम से घटती है, dB/dt ∝ t^(−5/2)। विविक्त सुचालक चरघातांकी रूप से क्षीण होता है, e^(−t/τ), जहाँ लंबा काल-स्थिरांक τ सुचालक दर्शाता है। उदाहरण: τ = 5 ms हो तो 15 ms पर 5 ms की अनुक्रिया का e^(−(15 − 5)/5) = e^(−2) = 0.14 बचता है।

TDEM तब मापता है जब प्राथमिक क्षेत्र बंद है, अतः द्वितीयक से प्राथमिक अलग नहीं करना पड़ता; यह छोटे ग्राही से गहराई तक ध्वनन करता है और चालक अधिभार के नीचे पसंदीदा विकल्प है (खंड 6)।

EM मापनी-मॉडलन प्रयोगशाला में लंबाई में n गुना छोटे मॉडल से जटिल लक्ष्यों का अध्ययन करता है। अनुक्रिया प्रेरण संख्या पर निर्भर है, अतः गुणनफल μσωL² मेल खाना चाहिए: μ अपरिवर्तित हो तो σm fm = n² σ f। 1:500 मॉडल (n = 500) को σm fm = 250,000 σ f चाहिए, जो अति चालक मॉडल पदार्थ (ग्रेफ़ाइट, धातु-चादर, लवण-जल) व समायोजित आवृत्ति से पूरा होता है। मॉडल नत चादरों, अधिभार व लूप-ज्यामिति की अनुक्रिया परखते हैं और व्याख्या-चार्टों की जाँच करते हैं, पर तभी जब चालकता-आवृत्ति मापनी बनी रहे।

6. भू-भेदी रडार, चालक अधिभार, संसाधन व व्याख्या

GPR लगभग 10 MHz से 1 GHz के लघु रडार-स्पंद भूमि में भेजता है; वे सापेक्ष विद्युतशीलता (permittivity) εr की विषमताओं पर परावर्तित होते हैं। निम्न-ह्रास, अचुंबकीय भूमि में वेग v = c/√εr है, c = 0.3 m/ns, और द्वि-पथ समय t पर परावर्तक की गहराई d = v t/2 है। विशिष्ट εr: वायु 1, बर्फ़ 3–4, शुष्क बालू 3–5, संतृप्त बालू 20–30, मीठा जल लगभग 80, मृत्तिका 5–40। अभिलंब आपतन पर R = (√ε1 − √ε2)/(√ε1 + √ε2)। उदाहरण: εr = 16 से v = 0.075 m/ns, और t = 80 ns से d = 3.0 m।

क्षीणन चालकता के साथ बढ़ता है, α ≈ (σ/2)√(μ/ε), अतः मृत्तिका व लवणीय भूमि में परास कम और शुष्क बालू, बर्फ़ व ग्रेनाइट में अधिक है। ऊर्ध्वाधर विभेदन भूमि में तरंगदैर्ध्य λ = v/f का लगभग एक-चौथाई है, अतः उच्च आवृत्ति सूक्ष्मतर विवरण विभेदित करती है पर कम गहराई तक पहुँचती है। बिंदु परावर्तक विवर्तन अतिपरवलय t² = t₀² + (2x/v)² देता है, जो वक्रता से v और इस प्रकार गहराई व εr देता है।

चालक अधिभार चालकत्व S = σh दो प्रकार से बाधा डालता है। वह लक्ष्य को आवृत करता है, क्योंकि उसमें भँवर-धाराएँ लक्ष्य तक पहुँचते व लौटते क्षेत्र को दुर्बल करती हैं, अतः गहरा चालक दुर्बल व कला में खिसका दिखता है; और वह अपनी समतल अधिभार-अनुक्रिया जोड़ता है जो लक्ष्य को ढक सकती है। TDEM में अधिभार का क्षणिक शीघ्र समाप्त हो जाता है क्योंकि उसका काल-स्थिरांक छोटा है, अतः पश्च-समय चैनल केवल लक्ष्य देखते हैं, इसीलिए वहाँ TDEM पसंद किया जाता है।

संसाधन व व्याख्या। रव हटाएँ (50 Hz विद्युत-तार संनादी नॉच फ़िल्टर से, स्फेरिक व सांस्कृतिक स्रोत स्टैकिंग व संपादन से), अपवाह संशोधित करें, और अंशांकन करें। VLF हेतु फ्रेज़र फ़िल्टर झुकाव-कोण क्रॉसओवर को शिखरों में बदलता है और धारा-घनत्व छद्म-काट चालकों का प्रतिबिंबन करते हैं। MT सुदृढ़ क्रॉस-स्पेक्ट्रमी आकलन प्रयोग करता है, प्रायः दूरस्थ संदर्भ सहित। व्याख्या 1D, 2D या 3D में अग्र-मॉडलन व प्रतिलोमन से होती है, बोरहोल से बाधित। अस्पष्टता बनी रहती है: चालक का चालकत्व उसकी मोटाई व चालकता से अलग-अलग बेहतर निर्धारित होता है, जैसे प्रतिरोधकता की तुल्यता में।

मुख्य बिंदु

  • निम्न आवृत्ति का अर्थ गहरा और उच्च आवृत्ति का अर्थ उथला व सूक्ष्म विभेदन: MT लगभग 10⁻⁴ से 10⁴ Hz, लूप EM 10² से 10⁵ Hz, VLF 15 से 30 kHz, GPR 10⁷ से 10⁹ Hz। अर्ध-स्थैतिक विसरण तब तक लागू है जब तक ωε ≪ σ; रडार वहाँ चलता है जहाँ ωε ≳ σ।
  • स्किन-गहराई δ = √(2/(ωμσ)) ≈ 503 √(ρ/f) m: δ पर आयाम 1/e, 3δ पर लगभग 5 प्रतिशत, कला-विलंब z/δ। बॉस्टिक गहराई δ/√2 है।
  • द्वितीयक के समकला व क्वाडरेचर भाग होते हैं। लूप-मॉडल की अनुक्रिया −(α² + iα)/(1 + α²), α = ωL/R है: छोटे α पर क्वाडरेचर हावी, α = 1 पर समकला के बराबर, और बड़े α पर लुप्त। निम्न प्रेरण संख्या पर σa = 4(Hs/Hp)quad/(ωμ0 s²)।
  • MT: ρa = |Ex/Hy|²/(ωμ0) = 0.2 T |E/B|² (mV/km, nT, s); एकसमान अर्ध-अंतरिक्ष हेतु कला 45°, गहराई के साथ घटती प्रतिरोधकता हेतु 45° से ऊपर; स्थैतिक विस्थापन ρa खिसकाता है, कला नहीं। टेलुरिक E-आयाम आलेखित करता है, GDS टिपर व प्रेरण-तीर प्रयोग करता है।
  • TDEM बंद करने के बाद क्षय पढ़ता है: प्रारंभिक समय उथला, पश्च समय गहरा, अर्ध-अंतरिक्ष dB/dt ∝ t^(−5/2), विविक्त चालक e^(−t/τ)। यह चालक अधिभार हेतु उपयुक्त है, जो आवृत्ति-प्रक्षेत्र में लक्ष्य को आवृत करता है और अपनी अनुक्रिया जोड़ता है। मापनी मॉडल σm fm = n² σ f रखते हैं।
  • GPR: v = c/√εr, c = 0.3 m/ns, और d = v t/2; उच्च चालकता (मृत्तिका, लवणीय जल) भेदन समाप्त करती है, विभेदन लगभग λ/4 है, और बिंदु परावर्तक अतिपरवलय t² = t₀² + (2x/v)² देता है।

अभ्यास प्रश्न (18)

उत्तर खोलने से पहले प्रत्येक प्रश्न हल करें। हर व्याख्या सही विकल्प के साथ लुभावना गलत विकल्प भी बताती है, क्योंकि अंक वहीं जाते हैं।

  1. भूमि पर EM प्रेरण सर्वेक्षणों में विस्थापन-धारा की उपेक्षा किस शर्त से उचित ठहरती है?

    1. ωε ≫ σ, क्योंकि तब भूमि अच्छे परावैद्युत की भाँति व्यवहार करती है और क्षेत्र स्वतंत्र रूप से संचरित होते हैं
    2. ωε ≪ σ, क्योंकि तब चालन धारा विस्थापन-धारा से कहीं अधिक होती है
    3. शैलों की चुंबकशीलता μ0 से कहीं अधिक है, जो विस्थापन-धारा को दबा देती है
    4. आवृत्ति 1 GHz से ऊपर है, जहाँ शैल में तरंगदैर्ध्य बहुत छोटे हैं और चालन नगण्य है
    उत्तर देखें

    उत्तर: B — ωε ≪ σ, क्योंकि तब चालन धारा विस्थापन-धारा से कहीं अधिक होती है

    विस्थापन व चालन धारा का अनुपात ωε/σ है। शैल में प्रेरण आवृत्तियों पर यह अति सूक्ष्म है (100 Ω·m हेतु 1 kHz पर लगभग 6 × 10⁻⁵), अतः अर्ध-स्थैतिक रूप k² ≈ −iωμσ लागू है और क्षेत्र विसरित होते हैं। विपरीत सीमा, ωε ≳ σ, रडार का संचरण-क्षेत्र है। शैलों में μ ≈ μ0, अतः चुंबकशीलता की कोई भूमिका नहीं।

  2. एक EM मापन में आवृत्ति 4 गुनी की जाती है और भूमि की प्रतिरोधकता भी 4 गुनी है। स्किन-गहराई कैसे बदलती है?

    1. यह दुगुनी हो जाती है, क्योंकि अधिक प्रतिरोधकता क्षेत्र को दुगुना गहरा पहुँचाती है
    2. यह आधी हो जाती है, क्योंकि आवृत्ति वर्गमूल के रूप में आती है और प्रतिरोधकता नहीं
    3. यह अपरिवर्तित रहती है, क्योंकि δ अनुपात ρ/f पर निर्भर है और वह अनुपात वही है
    4. यह चौगुनी हो जाती है, क्योंकि दोनों परिवर्तन क्षेत्र का भेदन बढ़ाते हैं
    उत्तर देखें

    उत्तर: C — यह अपरिवर्तित रहती है, क्योंकि δ अनुपात ρ/f पर निर्भर है और वह अनुपात वही है

    δ ≈ 503 √(ρ/f), अतः केवल अनुपात ρ/f मायने रखता है। ρ को 4 से और f को 4 से गुणा करने पर ρ/f, और इसलिए δ, अपरिवर्तित रहता है। अकेले उच्च प्रतिरोधकता δ को दुगुना करती और अकेली उच्च आवृत्ति उसे आधा, और यहाँ दोनों कट जाते हैं।

  3. बंद-लूप चालक मॉडल का अनुक्रिया फलन −(α² + iα)/(1 + α²) है, जहाँ अनुक्रिया प्राचल α = ωL/R है। α के किस मान पर क्वाडरेचर घटक का परिमाण सर्वाधिक है, और वहाँ समकला घटक, प्राथमिक के अंश के रूप में, क्या है?

    1. α = 1, जहाँ समकला घटक −0.5 है
    2. α = 1, जहाँ समकला घटक शून्य है
    3. α ≫ 1, जहाँ समकला घटक −1 है
    4. α ≪ 1, जहाँ समकला घटक शून्य है
    उत्तर देखें

    उत्तर: A — α = 1, जहाँ समकला घटक −0.5 है

    क्वाडरेचर परिमाण α/(1 + α²) α = 1 पर चरम पर है, जहाँ वह 0.5 है। तब समकला परिमाण α²/(1 + α²) भी 0.5 है, अतः अनुक्रिया में समकला व क्वाडरेचर भाग बराबर हैं। क्वाडरेचर शिखर पर समकला भाग शून्य नहीं है, और बड़े α पर क्वाडरेचर भाग शून्य की ओर गिर चुका होता है।

  4. एक मैग्नेटोटेलुरिक ध्वनन में प्रतिबाधा-कला (E, H के सापेक्ष) लघु आवर्तकालों पर 45° के पास है और दीर्घ आवर्तकालों पर लगभग 65° तक बढ़ती है। सरलतम व्याख्या है:

    1. स्थैतिक विस्थापन, क्योंकि 45° से ऊपर की कला ρa वक्र के स्थिर ऊर्ध्वाधर विस्थापन को दर्ज करती है
    2. एकसमान अर्ध-अंतरिक्ष जिसकी प्रतिरोधकता केवल स्रोत के आवर्तकाल के साथ बदलती है
    3. गहराई पर प्रतिरोधी परत, क्योंकि क्षेत्र के गहरे विद्युतरोधी से मिलने पर कला बढ़ती है
    4. गहराई पर चालक, अतः निकट-सतही भूमि के नीचे प्रतिरोधकता गहराई के साथ घटती है
    उत्तर देखें

    उत्तर: D — गहराई पर चालक, अतः निकट-सतही भूमि के नीचे प्रतिरोधकता गहराई के साथ घटती है

    एकसमान अर्ध-अंतरिक्ष पर कला 45° होती है। 45° से ऊपर कला का अर्थ है कि प्रतिरोधकता गहराई के साथ घटती है, अतः गहरा चालक सूचित होता है। गहरा प्रतिरोधी कला को 45° से नीचे खींचता, और स्थैतिक विस्थापन ρa को खिसकाता है पर कला अपरिवर्तित रखता है, अतः वह कला-परिवर्तन नहीं बना सकता।

  5. तट-रेखा पर भू-चुंबकीय गहराई ध्वनन के वास्तविक प्रेरण-तीर, पार्किंसन परिपाटी में, सामान्यतः किस ओर संकेत करते हैं?

    1. समुद्र से दूर, घटती चालकता की दिशा में
    2. तट के अनुदिश, तट-रेखा के स्ट्राइक के समांतर
    3. समुद्र की ओर, जो अधिक चालक पक्ष है
    4. किसी सुसंगत दिशा में नहीं, क्योंकि तट पर ऊर्ध्वाधर क्षेत्र लुप्त हो जाता है
    उत्तर देखें

    उत्तर: C — समुद्र की ओर, जो अधिक चालक पक्ष है

    पार्किंसन परिपाटी में वास्तविक तीर अधिक चालकता वाले क्षेत्र की ओर होते हैं, जो तट पर समुद्र है (तट-प्रभाव)। वीज़े परिपाटी चिह्न उलटकर दूर संकेत करती है। तट पर ऊर्ध्वाधर क्षेत्र प्रबलतम होता है, शून्य नहीं।

  6. एकसमान अर्ध-अंतरिक्ष पर काल-प्रक्षेत्र EM ध्वनन के बारे में कौन-सा कथन सही है?

    1. प्रारंभिक-समय चैनल अधिक गहरी भूमि संवेदित करते हैं क्योंकि आरंभ में भँवर-धाराएँ गहराई पर प्रबलतम होती हैं
    2. पश्च-समय चैनल अधिक गहरी भूमि संवेदित करते हैं, और पश्च-समय dB/dt, t^(−5/2) के अनुसार घटता है
    3. मापा गया क्षय चरघातांकी है जिसका काल-स्थिरांक अर्ध-अंतरिक्ष हेतु ρ/μ0 के बराबर है
    4. क्षणिक तब अंकित होता है जब प्राथमिक क्षेत्र चालू है, अतः उससे प्राथमिक घटाना पड़ता है
    उत्तर देखें

    उत्तर: B — पश्च-समय चैनल अधिक गहरी भूमि संवेदित करते हैं, और पश्च-समय dB/dt, t^(−5/2) के अनुसार घटता है

    भँवर-धाराएँ समय के साथ नीचे विसरित होती हैं, अतः पश्च समय गहरी भूमि संवेदित करते हैं, और अर्ध-अंतरिक्ष हेतु पश्च-समय केंद्रीय-लूप dB/dt घात-नियम t^(−5/2) का पालन करता है। काल-स्थिरांक वाला चरघातांकी क्षय विविक्त चालक का है, अर्ध-अंतरिक्ष का नहीं। TDEM बंद-काल में अंकित होता है, अतः कोई प्राथमिक नहीं हटाना पड़ता।

  7. पतले, चालक अधिभार के नीचे गहरे सुचालक को खोजने हेतु काल-प्रक्षेत्र EM प्रायः आवृत्ति-प्रक्षेत्र लूप EM से अधिक पसंद क्यों किया जाता है?

    1. TDEM उच्चतर आवृत्तियाँ प्रयोग करता है, जो अधिभार से बिना क्षीण हुए गुज़र जाती हैं
    2. TDEM समतल तरंगें प्रेषित करता है, जिन्हें पतली चालक परत न विक्षुब्ध कर सकती है न क्षीण
    3. TDEM केवल समकला घटक अंकित करता है, जिसे पतला अधिभार उत्पन्न नहीं करता
    4. अधिभार का क्षणिक जल्दी समाप्त हो जाता है, अतः पश्च-समय चैनल लक्ष्य का लंबा क्षय देखते हैं
    उत्तर देखें

    उत्तर: D — अधिभार का क्षणिक जल्दी समाप्त हो जाता है, अतः पश्च-समय चैनल लक्ष्य का लंबा क्षय देखते हैं

    अधिभार पतला है, अतः उसका काल-स्थिरांक छोटा है और उसका क्षणिक पश्च समय तक समाप्त हो जाता है, जबकि गहराई पर सुचालक का काल-स्थिरांक लंबा है और वह फिर भी दिखता है। आवृत्ति-प्रक्षेत्र तंत्र प्रत्येक आवृत्ति पर अधिभार की अनुक्रिया पाता है। TDEM समतल तरंगें प्रयोग नहीं करता, और वह क्षीयमाण कुल क्षणिक अंकित करता है, समकला घटक नहीं।

  8. चिकनी-मृदा-समृद्ध, लवणीय भूमि पर GPR सर्वेक्षण अत्यंत उथला भेदन देता है। मुख्य कारण है कि:

    1. उच्च चालकता रडार तरंग का प्रबल क्षीणन, α ≈ (σ/2)√(μ/ε), उत्पन्न करती है
    2. आर्द्र मृत्तिका की सापेक्ष विद्युतशीलता वायु से कम है, अतः स्पंद बिल्कुल परावर्तित नहीं होता
    3. मृत्तिका में रडार-वेग c से अधिक है, अतः स्पंद समाप्त होने से पहले परावर्तन लौट आते हैं
    4. मृत्तिका इतनी चुंबकीय है कि तरंग रोक दे, क्योंकि वेग-सूत्र में चुंबकशीलता है
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    उत्तर: A — उच्च चालकता रडार तरंग का प्रबल क्षीणन, α ≈ (σ/2)√(μ/ε), उत्पन्न करती है

    क्षीणन चालकता के साथ बढ़ता है, अतः मृत्तिका व लवणीय जल रडार-ऊर्जा को अल्प दूरी में अवशोषित कर लेते हैं। आर्द्र मृत्तिका की विद्युतशीलता 1 से कहीं ऊपर है, नीचे नहीं, और वेग सदा c से कम होते हैं। मृत्तिका इतनी चुंबकीय नहीं कि मायने रखे, और निम्न-ह्रास वेग-सूत्र केवल εr प्रयोग करता है।

  9. 0.5 m त्रिज्या का एकल-फेरा वृत्ताकार लूप 2 A धारा वहन करता है। μ0 = 4π × 10⁻⁷ H/m के साथ बायो-सावर्ट नियम से लूप के केंद्र पर चुंबकीय क्षेत्र है:

    1. 0.80 μT
    2. 1.26 μT
    3. 2.51 μT
    4. 5.03 μT
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    उत्तर: C — 2.51 μT

    वृत्ताकार लूप के केंद्र पर B = μ0 I/(2a) = (4π × 10⁻⁷ × 2)/(2 × 0.5) = 2.51 × 10⁻⁶ T। 0.80 μT सीधे तार के रूप μ0 I/(2π a) से आता है, 1.26 μT सही मान का आधा है (अर्धवृत्ताकार चाप का परिणाम, μ0 I/(4a)), और 5.03 μT हर में 2 का गुणक छोड़ देने से आता है।

  10. स्किन-गहराई के बारे में निम्नलिखित में से कौन-से कथन सही हैं?

    1. भूमि में क्षेत्र की कला प्रत्येक गहराई पर समान रहती है, सतही मान के बराबर
    2. दी गई प्रतिरोधकता हेतु आवृत्ति घटने पर स्किन-गहराई बढ़ती है
    3. एक स्किन-गहराई पर आयाम सतही मान के 50 प्रतिशत तक गिर चुका होता है
    4. तीन स्किन-गहराइयों पर आयाम सतही मान के लगभग 5 प्रतिशत तक गिर चुका होता है
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    उत्तर: B — दी गई प्रतिरोधकता हेतु आवृत्ति घटने पर स्किन-गहराई बढ़ती है; D — तीन स्किन-गहराइयों पर आयाम सतही मान के लगभग 5 प्रतिशत तक गिर चुका होता है

    δ ≈ 503 √(ρ/f), अतः f घटाने से भेदन गहरा होता है। आयाम e^(−z/δ) के अनुसार घटता है, जो δ पर 37 प्रतिशत (50 नहीं) और 3δ पर e^(−3) ≈ 5 प्रतिशत है। कला z/δ रेडियन पीछे रहती है, अतः वह गहराई के साथ बदलती है।

  11. मैग्नेटोटेलुरिक विधि के बारे में निम्नलिखित में से कौन-से कथन सही हैं?

    1. स्थैतिक विस्थापन ρa वक्र को लघुगणकीय पैमाने पर स्थिर गुणक से खिसकाता है और कला अपरिवर्तित छोड़ता है
    2. कैग्नियार्ड प्रतिरोधकता ऊर्ध्वाधर चुंबकीय क्षेत्र घटक के बिना परिकलित नहीं हो सकती
    3. एकसमान अर्ध-अंतरिक्ष पर प्रतिबाधा-कला प्रत्येक आवर्तकाल पर 45° होती है
    4. संकेत की आवृत्ति बढ़ाने पर भेदन-गहराई बढ़ती है, क्योंकि उच्चतर आवृत्तियाँ अधिक गहराई तक पहुँचती हैं
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    उत्तर: A — स्थैतिक विस्थापन ρa वक्र को लघुगणकीय पैमाने पर स्थिर गुणक से खिसकाता है और कला अपरिवर्तित छोड़ता है; C — एकसमान अर्ध-अंतरिक्ष पर प्रतिबाधा-कला प्रत्येक आवर्तकाल पर 45° होती है

    स्थैतिक विस्थापन ρa को गुणित करता है, कला को नहीं, और अर्ध-अंतरिक्ष 45° देता है। कैग्नियार्ड प्रतिरोधकता केवल क्षैतिज घटक Ex व Hy प्रयोग करती है। आवृत्ति घटने पर भेदन बढ़ता है, क्योंकि δ ∝ √(ρ/f)।

  12. भू-भेदी रडार के बारे में निम्नलिखित में से कौन-से कथन सही हैं?

    1. निम्न-ह्रास, अचुंबकीय भूमि में रडार-वेग v = c/√εr है, जहाँ c निर्वात में प्रकाश की चाल है
    2. परावर्तक की गहराई सीधे v t है, जहाँ t उसकी प्रतिध्वनि का द्वि-पथ यात्रा-समय है
    3. जल-संतृप्त बालू में रडार तरंगें शुष्क बालू की तुलना में तेज़ चलती हैं, क्योंकि जल रंध्र भर देता है
    4. ऊँची एंटीना-आवृत्ति ऊर्ध्वाधर विभेदन सूक्ष्मतर देती है पर भेदन कम
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    उत्तर: A — निम्न-ह्रास, अचुंबकीय भूमि में रडार-वेग v = c/√εr है, जहाँ c निर्वात में प्रकाश की चाल है; D — ऊँची एंटीना-आवृत्ति ऊर्ध्वाधर विभेदन सूक्ष्मतर देती है पर भेदन कम

    v = c/√εr निम्न-ह्रास परिणाम है, और उच्च आवृत्ति छोटी तरंगदैर्ध्य (सूक्ष्म विभेदन) पर अधिक क्षीणन देती है। गहराई v t/2 है क्योंकि t द्वि-पथ समय है। संतृप्त बालू का εr अधिक है (3–5 के विरुद्ध 20–30), अतः वेग कम है, अधिक नहीं।

  13. स्किन-गहराई संबंध δ = 503 √(ρ/f) मीटर प्रयोग कीजिए। 50 Ω·m प्रतिरोधकता की भूमि में वह आवृत्ति जिस पर स्किन-गहराई 500 m हो, Hz में एक दशमलव स्थान तक, ____ है।

    संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।

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    उत्तर: 50.6

    δ = 503 √(ρ/f) से f = ρ (503/δ)² = 50 × (503/500)² = 50 × 1.012 = 50.6 Hz। प्रचलित भूल गुणक का वर्ग लेना भूलना है, जिससे 50 × 1.006 = 50.3 मिलता है।

  14. आवर्तकाल T = 25 s पर एक मैग्नेटोटेलुरिक स्टेशन |E| = 4 mV/km व |B| = 1 nT अंकित करता है। ρa = 0.2 T |E/B|² (T सेकंड में, E mV/km में, B nT में) से कैग्नियार्ड प्रतिरोधकता, Ω·m में, ____ है।

    संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।

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    उत्तर: 80

    ρa = 0.2 × 25 × (4/1)² = 0.2 × 25 × 16 = 80 Ω·m। व्यावहारिक इकाइयों का स्थिरांक 0.2, mV/km को V/m और nT को T में बदलने के बाद ρa = μ0 T |E|²/(2π |B|²) से आता है। अनुपात E/B का वर्ग लेना है।

  15. एक निम्न-प्रेरण-संख्या चालकता-मापी में कुंडली-अंतर s = 2 m है और वह f = 20 kHz पर कार्य करता है। वह क्वाडरेचर अनुपात (Hs/Hp)quad = 4 × 10⁻³ पढ़ता है। μ0 = 4π × 10⁻⁷ H/m के साथ σa = 4 (Hs/Hp)quad/(ωμ0 s²) से आभासी चालकता, mS/m में, एक दशमलव स्थान तक, ____ है।

    संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।

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    उत्तर: 25.3

    ω = 2π × 2 × 10⁴ = 1.2566 × 10⁵ rad/s, अतः ωμ0 s² = 1.2566 × 10⁵ × 1.2566 × 10⁻⁶ × 4 = 0.6317। तब σa = 4 × 4 × 10⁻³/0.6317 = 0.02533 S/m = 25.3 mS/m। ω के स्थान पर f लेना, यानी 2π का त्रुटि-गुणक, प्रचलित भूल है।

  16. एक विविक्त चालक का द्वितीयक क्षेत्र काल-स्थिरांक τ = 2 ms के साथ e^(−t/τ) के रूप में क्षीण होता है। t = 8 ms पर अनुक्रिया का t = 2 ms पर अनुक्रिया से अनुपात, दो दशमलव स्थान तक, ____ है।

    संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।

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    उत्तर: 0.05

    अनुपात e^(−(8 − 2)/2) = e^(−3) = 0.0498 है, जो 0.05 है। प्रचलित भूल e^(−8/2) = 0.018 लेना है, जो 2 ms के बजाय t = 0 की अनुक्रिया से भाग देती है।

  17. एक प्रयोगशाला मापनी-मॉडल क्षेत्र-लक्ष्य से 500 गुना छोटा बनाया जाता है (n = 500), समान चुंबकशीलता के साथ। क्षेत्र में σ = 0.02 S/m व f = 400 Hz है, और मॉडल-चालक का σm = 1 × 10⁵ S/m है। प्रेरण संख्या को सुरक्षित रखने वाली मॉडल-आवृत्ति, Hz में, ____ है।

    संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।

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    उत्तर: 20

    प्रेरण संख्या μσωL² पर निर्भर है, अतः σm fm Lm² = σ f L², जिससे σm fm = n² σ f। इस प्रकार fm = 500² × 0.02 × 400/(1 × 10⁵) = 250,000 × 8/10⁵ = 20 Hz। n² के बजाय n लेने पर 0.04 Hz मिलता है, जो गलत है।

  18. एकसमान भूमि पर सह-स्थित एंटीना वाला GPR सर्वेक्षण दबे पाइप का विवर्तन अतिपरवलय अंकित करता है, जिसे बिंदु परावर्तक माना गया है, t² = t₀² + (2x/v)² के साथ। शीर्ष द्वि-पथ समय t₀ = 30 ns पर है, और शीर्ष से क्षैतिज दूरी x = 2.0 m पर आगमन t = 50 ns पर है। एंटीना के नीचे पाइप की गहराई, मीटर में एक दशमलव स्थान तक, ____ है।

    संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।

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    उत्तर: 1.5

    (2x/v)² = t² − t₀² = 2500 − 900 = 1600, अतः 2x/v = 40 ns और v = 4.0/40 = 0.1 m/ns। गहराई v t₀/2 = 0.1 × 30/2 = 1.5 m है। यह वेग εr = (0.3/0.1)² = 9 के संगत है। गहराई = v × 50 ns/2 = 2.5 m लेना शीर्ष के बजाय दूरस्थ आगमन का उपयोग होगा।