संरचनात्मक भूविज्ञान I: प्रतिबल, विकृति, विरूपण-क्रियाविधियाँ, फ़ैब्रिक व वलन

यह अध्याय और अगला अध्याय भाग B1 के शीर्षक “संरचनात्मक भूविज्ञान (Structural Geology)” का उत्तर देते हैं: “प्रतिबल व विकृति विश्लेषण, विरूपण-क्रियाविधियाँ, प्राथमिक व द्वितीयक संरचनाएँ; समतलीय व रैखिक संरचनाओं (स्तरण, विदलन, शिस्टता, रैखिकता) की ज्यामिति व उत्पत्ति; वलन, भ्रंश, संधियाँ व असंगति; अपरूपण-मंडल, क्षेप व अध्यारोपित वलन; भूवैज्ञानिक मानचित्र: निर्वचन, मापन व संख्यात्मक विश्लेषण; स्टीरियोग्राफ़िक प्रक्षेपण।” दोनों भूविज्ञान एवं भूभौतिकी (GG) पेपर के अंतर्गत हैं। यह अध्याय प्रतिबल व Mohr वृत्त, विकृति, विरूपण-क्रियाविधियाँ, प्राथमिक व द्वितीयक संरचनाएँ उनके समतलीय व रैखिक फ़ैब्रिक सहित, तथा वलनों की ज्यामिति व यांत्रिकी को लेता है। अगला अध्याय भ्रंश, संधियाँ, अपरूपण-मंडल, क्षेप, असंगति, अध्यारोपित वलन, भूवैज्ञानिक मानचित्र व स्टीरियोग्राफ़िक प्रक्षेपण को लेता है। संख्यात्मक प्रश्न हैं: Mohr वृत्त के प्रतिबल, लंबाइयों व सरल अपरूपण से विकृति, घात-नियम विसर्पण अनुपात, वलन-संकुचन तथा वलन-तरंगदैर्घ्य।

1. प्रतिबल व Mohr वृत्त

प्रतिबल किसी तल पर प्रति इकाई क्षेत्रफल बल है, जिसे अभिलंब घटक σn और अपरूपण घटक τ में वियोजित किया जाता है। प्रत्येक बिंदु पर तीन परस्पर लंब मुख्य प्रतिबल σ1 ≥ σ2 ≥ σ3 उन तलों पर कार्य करते हैं जिन पर अपरूपण नहीं होता। भूविज्ञान में संपीडन को धनात्मक लिया जाता है। माध्य प्रतिबल (σ1 + σ2 + σ3)/3 और विभेदक प्रतिबल σ1 − σ3 है; केवल विभेदक प्रतिबल शैल को विकृत करता है। गहराई z पर शैलस्थैतिक प्रतिबल ρ g z है, ρ = 2700 kg/m³ हेतु लगभग 27 MPa प्रति km। रंध्र-तरल दाब Pf प्रभावी प्रतिबल σ′ = σ − Pf घटाता है, और विफलता σ′ से नियंत्रित होती है।

दो विमाओं में, जिस तल का अभिलंब σ1 से कोण θ बनाए उस पर प्रतिबल σn = (σ1 + σ3)/2 + (σ1 − σ3)/2 · cos 2θ और τ = (σ1 − σ3)/2 · sin 2θ हैं। ये Mohr वृत्त आलेखित करते हैं, जिसका केंद्र (σ1 + σ3)/2 और त्रिज्या (σ1 − σ3)/2 है। तल वृत्त पर 2θ कोण पर एक बिंदु है, और अधिकतम अपरूपण प्रतिबल, जो त्रिज्या के बराबर है, θ = 45° पर कार्य करता है। हल उदाहरण: σ1 = 100 MPa, σ3 = 40 MPa व θ = 30° से σn = 70 + 30 cos 60° = 85 MPa और τ = 30 sin 60° = 26.0 MPa।

⚠️ कौन-सा कोण?
यहाँ θ, σ1 से तल के अभिलंब तक का कोण है। यदि कोण α, σ1 से स्वयं तल तक मापा जाए (α = 90° − θ), तो cosine पद का चिह्न उलट जाता है: σn = (σ1 + σ3)/2 − (σ1 − σ3)/2 · cos 2α। प्रतिस्थापन से पहले तय कीजिए कि कौन-सा कोण लिया गया है।
  • Coulomb विफलता: τ = C + μ σ′n, जहाँ μ = tan φ और φ आंतरिक घर्षण कोण है (अनेक शैलों हेतु लगभग 30°)। अपरूपण भंग σ1 से 45° − φ/2 पर बनते हैं (φ = 30° हेतु 30°) और संयुग्मी युग्म अपने न्यून कोण में σ1 को घेरता है (φ = 30° हेतु 60°)। तनन (Mode I) भंग σ3 के लंबवत, यानी σ1 के समांतर, तब खुलते हैं जब σ′3, −T तक पहुँचे। Pf बढ़ाने से प्रभावी Mohr वृत्त अपना आकार बदले बिना बाईं ओर खिसकता है जब तक आवरण को न छू ले, इसीलिए तरल-अंतःक्षेपण भंग व भ्रंश-पुनःसक्रियण करता है।
  • Anderson के वर्ग: ऊर्ध्वाधर मुख्य प्रतिबल भ्रंश का प्रकार निर्धारित करता है। σ1 ऊर्ध्वाधर हो तो सामान्य भ्रंश (नति लगभग 60°), σ3 ऊर्ध्वाधर हो तो क्षेप (नति लगभग 30°), और σ2 ऊर्ध्वाधर हो तो स्ट्राइक-स्लिप भ्रंश (लगभग ऊर्ध्वाधर)।

2. विकृति: खिंचाव, अपरूपण विकृति व विकृति दीर्घवृत्त

विकृति स्थानांतरण व घूर्णन हटाने के बाद आकार व माप का परिवर्तन है। समांगी विकृति में सरल रेखाएँ सरल रहती हैं और वृत्त दीर्घवृत्त बन जाता है, यह विकृति दीर्घवृत्त (अक्ष X ≥ Z) है, या त्रिविमीय में दीर्घवृत्तज X ≥ Y ≥ Z। रेखा हेतु प्रसार e = (l − l0)/l0, खिंचाव S = l/l0 = 1 + e और द्विघाती दीर्घन λ = S²। अपरूपण विकृति γ = tan ψ, जहाँ ψ कोणीय अपरूपण है। अक्षीय अनुपात Rs = X/Z है। Flinn का k = (X/Y − 1)/(Y/Z − 1) आकृति बताता है: k > 1 संकुचनी (सिगार, दीर्घाभ, L-टेक्टोनाइट), k < 1 चपटन (पैनकेक, चपटाभ, S-टेक्टोनाइट), और k = 1 समतल विकृति है। फ़ैब्रिक अक्षों का अनुसरण करता है: पर्णन XY तल में, संकुचन-अक्ष Z के लंबवत, और रैखिकता X के समांतर होती है।

विशुद्ध अपरूपण समाक्षीय है: विकृति-अक्ष पदार्थ में अपनी दिशा बनाए रखते हैं। सरल अपरूपण असमाक्षीय है: एक तल के समांतर विस्थापन, क्षेत्रफल संरक्षित। सरल अपरूपण में विकृति दीर्घवृत्त की दीर्घ-अक्ष अपरूपण-तल से कोण θ′ बनाती है, tan 2θ′ = 2/γ, अतः वह 45° के निकट आरंभ होकर γ बढ़ने पर अपरूपण-तल की ओर घूमती है। मुख्य खिंचाव S1 = ½[γ + √(γ² + 4)] और S2 = 1/S1 हैं, अतः Rs = S1²। γ = 1 हेतु S1 = 1.618, Rs = 2.62 और θ′ = 31.7°। प्राकृतिक विरूपण में प्रायः दोनों संयुक्त (सामान्य अपरूपण) होते हैं।

मुड़ी परत का संकुचन (l0 − l)/l0 × 100% है: 10 km लंबी परत जो अब 6 km को घेरती है, उसका e = −0.4, यानी 40% संकुचन। विकृति ज्ञात प्रारंभिक आकृति के विकृत चिह्नकों, जैसे अपचयन-धब्बे, ऊलाइट, गोलाश्म व जीवाश्म, से मापी जाती है, प्रारंभ में अगोलीय कणों हेतु Rf/φ विधि से, और बूडिनेज से। माध्य विकृति-दर विकृति ÷ समय है, जिसमें लगभग 10⁻¹⁴ s⁻¹ विशिष्ट विवर्तनिक कोटि है।

⚠️ प्रतिबल विकृति नहीं है
प्रतिबल व विकृति भिन्न राशियाँ हैं। Mohr वृत्त प्रतिबल का वर्णन करता है; विकृति दीर्घवृत्त आकार-परिवर्तन का। Rs खिंचावों (1 + e) का अनुपात है, प्रसारों e का नहीं, और असमाक्षीय विरूपण में विकृति-अक्ष प्रतिबल-अक्षों के सापेक्ष घूमते हैं।

3. पदार्थ की अनुक्रिया व विरूपण-क्रियाविधियाँ

शैल प्रत्यास्थ (पुनर्प्राप्य, σ = Eε), श्यान (प्रवाह, σ = η ε̇) या सुघट्य (पराभव प्रतिबल के बाद स्थायी) रूप से अनुक्रिया करते हैं। भंगुर विरूपण भंग व घर्षण-सर्पण से संसंजन खोता है, और घर्षण-सामर्थ्य गहराई के साथ रैखिक बढ़ता है (Byerlee: लगभग 200 MPa तक τ ≈ 0.85 σn, फिर τ ≈ 50 MPa + 0.6 σn, शैल-प्रकार से लगभग स्वतंत्र)। तन्य विरूपण संसंजन खोए बिना फैलता है और ताप के साथ चरघातांकी रूप से दुर्बल होता है, अतः स्थलमंडलीय सामर्थ्य भंगुर–तन्य संक्रमण पर चरम होती है, क्वार्ट्ज़-समृद्ध भूपर्पटी हेतु लगभग 300 °C (मोटे तौर पर 10 से 15 km गहराई) के निकट और फ़ेल्डस्पार व ऑलिवीन हेतु उच्चतर ताप पर। ठंडा व तीव्र भंगुर व्यवहार को, गर्म व मंद तन्य को बढ़ावा देता है।

विरूपण-क्रियाविधियाँ
क्रियाविधिपरिस्थितियाँचिह्न व दर-नियम
कणभंजन, घर्षण-सर्पणउथला, ठंडा, तीव्रब्रेक्सिया, गाउज, कैटाक्लेसाइट; दाब-निर्भर सामर्थ्य
दाब-विलयनतरल उपस्थित; निम्न से मध्यम तापस्टाइलोलाइट, अंतरित विदलन, तंतुमय दाब-छाया
विसरण विसर्पणउच्च ताप, महीन कण, निम्न प्रतिबलविकृति-दर ∝ σ (n = 1) तथा ∝ d⁻² (Nabarro–Herring, जालक से) या d⁻³ (Coble, सीमाओं के साथ)
विस्थापन-रेखा विसर्पणउच्च ताप, उच्चतर प्रतिबलε̇ = A σⁿ exp(−Q/RT), n लगभग 3 से 5, कण-आमाप पद नहीं; क्रिस्टलीय अधिमान्य अभिविन्यास, तरंगित विलोप
यमलन, वलन-किंकनिम्न ताप, प्रबल विषमदैशिकताकैल्साइट यमल, किंक्ड अभ्रक

क्वार्ट्ज़ में गतिक पुनःक्रिस्टलन ताप दर्ज करता है: उभार (BLG) लगभग 300 से 400 °C पर, उपकण-घूर्णन (SGR) लगभग 400 से 500 °C पर और कण-सीमा प्रवास (GBM), पालिदार सीमाओं सहित, लगभग 500 °C से ऊपर। चूँकि विस्थापन-रेखा विसर्पण में n, 3 से 5 है, प्रतिबल में छोटी वृद्धि विकृति-दर को तीव्रता से बढ़ाती है: n = 3 हो तो σ को 20 से 30 MPa करने पर स्थिर ताप व कण-आमाप पर ε̇ 1.5³ = 3.4 गुना होता है, पर विसरण विसर्पण में केवल 1.5 गुना।

4. प्राथमिक व द्वितीयक संरचनाएँ, समतलीय व रैखिक फ़ैब्रिक

प्राथमिक संरचनाएँ शैल के साथ बनती हैं: अवसादों में स्तरण, पटलन, विकर्ण स्तरण, क्रमित स्तरण, तरंग-चिह्न, कर्दम-विदर व तलीय चिह्न; लावाओं में प्रवाह-पट्टन, पुटिकाएँ व तकिया संरचनाएँ। द्वितीयक संरचनाएँ बाद में विरूपण से बनती हैं: वलन, भ्रंश, संधियाँ, विदलन, पर्णन, रैखिकता, बूडिन व शिराएँ। प्राथमिक संरचनाएँ युवतर होने की दिशा (way-up) देती हैं, जो मुड़े भूभाग में अनिवार्य है।

  • ऊर्ध्वता-मानदंड: क्रमित स्तरण में आधार पर मोटे और शीर्ष पर महीन कण होते हैं; विकर्ण-स्तर के अग्र-पटल शीर्ष पर कटे और आधार पर स्पर्शी होते हैं; कर्दम-विदर नीचे की ओर पतले होते हैं; फ़्लूट व लोड कास्ट स्तर के आधार पर होते हैं; तकिया संरचनाएँ ऊपर उत्तल व नीचे नुकीली होती हैं; पुटिकाएँ प्रवाह के शीर्ष पर संकेंद्रित होती हैं।
  • पर्णन XY तल में, संकुचन-दिशा के लंबवत, होता है और प्रायः वलनों के अक्षीय तल के समांतर (अक्षीय-तल) होता है। स्लेटी विदलन अति-निम्न से निम्न कोटि के शैल में फ़ाइलोसिलिकेटों का सूक्ष्म संरेखण है, जिसमें पूर्ण विभाजन होता है; फ़ाइलाइटी पर्णन में रेशमी चमक होती है; शिस्टता मध्यम से उच्च कोटि पर दृश्य संरेखित अभ्रक दर्शाती है; नाइसी पट्टन उच्च कोटि पर संघटनात्मक परतन है। अंतरित (विसंयोजी) विदलन पतले प्रक्षेत्रों के साथ दाब-विलयन से बनता है, और क्रेनुलेशन विदलन पूर्व पर्णन का सूक्ष्म वलन है।
  • रैखिकताएँ: खिंचाव रैखिकता (लंबे गोलाश्म व कण, X के समांतर, अपरूपण-मंडलों में परिवहन-दिशा); खनिज रैखिकता (संरेखित स्तंभाकार खनिज, जैसे एम्फ़िबोल); अंतर्विच्छेद रैखिकता (स्तरण व विदलन की, वलन हिंज के समांतर); क्रेनुलेशन रैखिकता; वलन हिंज; और भ्रंश पर घर्षण-रेखाएँ (slickenlines)। पर्णन व रैखिकता दोनों वाला शैल L–S टेक्टोनाइट है, और यह युग्म XY तल व X अक्ष को निर्धारित करता है।

स्तरण–विदलन नियम: जब अक्षीय-तल विदलन व स्तरण एक ही दिशा में नत हों, तो विदलन के स्तरण से अधिक तीव्र होने का अर्थ स्तर ऊर्ध्व हैं, और स्तरण के विदलन से अधिक तीव्र होने का अर्थ वे उलटे हैं, क्योंकि आनत वलन की उलटी भुजा अपने अक्षीय तल से अधिक तीव्र होती है। विदलन अपवर्तन: एकांतर बलुआ पत्थर व शेल में विदलन स्तरण से दृढ़ बलुआ पत्थर में शेल की अपेक्षा बड़ा कोण बनाता है।

5. वलन: ज्यामिति व वर्गीकरण

वलन मुड़ी हुई सतह है। हिंज अधिकतम वक्रता की रेखा है, भुजाएँ पार्श्व हैं, अक्षीय तल क्रमिक परतों के हिंजों को जोड़ता है और वलन-अक्ष वह रेखा है जो स्वयं के समांतर खिसकाने पर वलन उत्पन्न करती है। तरंगदैर्घ्य एक ही प्रकार के क्रमिक हिंजों के बीच की दूरी और आयाम शीर्ष-से-गर्त ऊँचाई का आधा है। ऐंटिफ़ॉर्म व सिनफ़ॉर्म केवल आकृति बताते हैं; अपनति (क्रोड में पुराने शैल) व अभिनति (क्रोड में नए) हेतु आयु चाहिए। निमज्जी अपनति मानचित्र पर निमज्जन की दिशा में बंद होती है और निमज्जी अभिनति उसके विरुद्ध। गुंबद व द्रोणी द्वि-बंद वलन हैं और एकनति नति में एक सीढ़ी है।

Fleuty का वर्णनात्मक वर्गीकरण (अंश)
गुणवर्ग व परास
अंतर-भुजा कोणमंद 180 से 120, विवृत 120 से 70, संवृत 70 से 30, दृढ़ 30 से 0, समनत 0
अक्षीय तल की नतिशायित 0 से 10, मंद आनत 10 से 30, मध्यम 30 से 60, तीव्र 60 से 80, ऊर्ध्व 80 से 90
हिंज का निमज्जनक्षैतिज 0 से 10, मंद 10 से 30, मध्यम 30 से 60, तीव्र 60 से 80, ऊर्ध्वाधर 80 से 90

Ramsay के वर्ग नति-समरेखाओं (dip isogons) का उपयोग करते हैं, जो परत की ऊपरी व निचली सतहों पर समान नति के बिंदुओं को जोड़ती रेखाएँ हैं। वर्ग 1 में समरेखाएँ भीतरी चाप की ओर अभिसारी होती हैं; वर्ग 1B समांतर (संकेंद्री) वलन है, जिसमें लंबवत मोटाई स्थिर रहती है। वर्ग 2 में समरेखाएँ समांतर होती हैं और अक्षीय तल के समांतर मापी मोटाई स्थिर रहती है: यह समरूप (similar) वलन है, जिसमें हिंज मोटे व भुजाएँ पतली होती हैं। वर्ग 3 में समरेखाएँ भीतरी चाप की ओर अपसारी होती हैं। समांतर वलन नीचे की ओर अनिश्चित काल तक नहीं टिक सकते, क्योंकि परतों को स्थान नहीं मिलता और उन्हें विलगन (detachment) में समाहित होना पड़ता है, जबकि समरूप वलन टिक सकते हैं; वे अक्षीय-तल विदलन वाले तन्य शैलों के लक्षण हैं। शुद्ध ज्यामिति क्रियाविधि नहीं है, क्योंकि वलन का वर्ग बताता है कि मोटाई कैसे बदलती है, यह नहीं कि वह कैसे बना।

6. वलन-क्रियाविधियाँ, तरंगदैर्घ्य व असममिति

बकलिंग में अपनी लंबाई के अनुदिश संकुचित दृढ़ परत अपनी मोटाई व श्यानता-अंतर से निर्धारित प्रभावी तरंगदैर्घ्य पर मुड़ती है: λd = 2π h (η1/(6 η2))^(1/3), जहाँ h परत की मोटाई, η1 उसकी श्यानता और η2 आव्यूह की श्यानता है (Biot–Ramberg सिद्धांत)। अतः मोटी परतें लंबी तरंगदैर्घ्य पर मुड़ती हैं, और λd/h केवल श्यानता-अनुपात पर निर्भर है। η1/η2 = 162 हेतु (162/6)^(1/3) = 3, अतः λd = 6π h ≈ 18.8 h।

  • वक्र-सर्पण (flexural slip) स्तर-समांतर सर्पण है, ताश की गड्डी मोड़ने जैसा: यह हिंज पर शून्य, भुजाओं पर अधिकतम होता है, और हिंज के लंबवत घर्षण-रेखाएँ छोड़ता है। वक्र-प्रवाह (flexural flow) उस अपरूपण को परत में फैला देता है। स्पर्शरेखीय अनुदैर्घ्य विकृति में बाह्य चाप खिंचता और भीतरी चाप दबता है, और बीच में उदासीन सतह रहती है।
  • निष्क्रिय प्रवाह (अपरूपण-वलन) में परतें केवल चिह्नक रहती हैं और अक्षीय तल के आर-पार अपरूपण से समरूप वलन बनते हैं; बेंडिंग परतन के आर-पार कार्य करती है, जैसे उठते भ्रंश-खंड के ऊपर। कोणीय किंक व शेवरॉन वलन प्रबल परतित या विषमदैशिक शैल में बनते हैं, और बूडिनेज विस्तार में दृढ़ परत का ग्रीवन (necking) है।
  • परजीवी वलन बड़े वलन की भुजाओं पर छोटे वलन हैं जिनकी असममिति हिंज के आर-पार उलट जाती है। निमज्जन के अनुदिश देखने पर वे एक भुजा पर S आकार, दूसरी पर Z आकार और हिंज पर सममित M आकार दर्शाते हैं; बड़े वलन का हिंज वहाँ है जहाँ S, Z में बदलता है।
💡 पृष्ठ और मिट्टी
मोटी पेपरबैक पुस्तक मोड़िए: पृष्ठ एक-दूसरे पर खिसकते हैं, मोड़ की बगल में सर्वाधिक और शिखर पर बिल्कुल नहीं। यही वक्र-सर्पण है, और पृष्ठ समांतर वलन हैं। इसके बजाय गीली मिट्टी दबाइए तो वह बहकर शिखर पर मोटी हो जाती है: यही समरूप, निष्क्रिय-प्रवाह शैली है।

मुख्य बिंदु

  • Mohr वृत्त: σn = (σ1 + σ3)/2 + (σ1 − σ3)/2 cos 2θ व τ = (σ1 − σ3)/2 sin 2θ, जहाँ θ, σ1 से तल के अभिलंब तक है। Coulomb विफलता-तल σ1 से 45° − φ/2 पर होते हैं; रंध्र-दाब प्रभावी वृत्त को बाईं ओर खिसकाता है; ऊर्ध्वाधर मुख्य प्रतिबल Anderson भ्रंश-प्रकार तय करता है।
  • विकृति: S = 1 + e, λ = S², संकुचन = (l0 − l)/l0। Flinn का k संकुचनी (k > 1) को चपटन (k < 1) से अलग करता है। सरल अपरूपण असमाक्षीय है, tan 2θ′ = 2/γ व Rs = S1², जहाँ S1 = ½[γ + √(γ² + 4)]। पर्णन XY में, रैखिकता X के अनुदिश।
  • भंगुर सामर्थ्य गहराई से बढ़ती है (Byerlee), तन्य सामर्थ्य ताप से घटती है, अतः सामर्थ्य भंगुर–तन्य संक्रमण पर चरम होती है। विसरण विसर्पण में n = 1 और कण-आमाप पर निर्भरता है; विस्थापन-रेखा विसर्पण में n, 3 से 5 है और क्रिस्टलीय फ़ैब्रिक बनाता है; ताप बढ़ने पर क्वार्ट्ज़ में BLG, SGR, GBM क्रम चलता है।
  • प्राथमिक संरचनाएँ ऊर्ध्वता देती हैं; द्वितीयक विरूपणजन्य हैं। स्लेटी विदलन, शिस्टता व नाइसी पट्टन बढ़ती कोटि दर्शाते हैं, पर्णन अक्षीय-तल है, और रैखिकताएँ खिंचाव (X के समांतर), खनिज, अंतर्विच्छेद या घर्षण-रेखाएँ हैं। एक ही नति-दिशा में स्तरण का विदलन से अधिक तीव्र होना उलटा होने का सूचक है।
  • वलन अंतर-भुजा कोण, अक्षीय-तल नति व हिंज-निमज्जन (Fleuty) तथा मोटाई-परिवर्तन (Ramsay) से वर्णित होते हैं: वर्ग 1B समांतर, वर्ग 2 समरूप। अपनति व अभिनति हेतु आयु चाहिए; ऐंटिफ़ॉर्म व सिनफ़ॉर्म हेतु नहीं।
  • बकलिंग तरंगदैर्घ्य λd = 2π h (η1/(6 η2))^(1/3) है। वक्र-सर्पण भुजाओं पर अधिकतम और हिंज पर शून्य होता है, स्पर्शरेखीय अनुदैर्घ्य विकृति बाह्य चाप को खींचती है, और परजीवी वलन मुख्य वलन के हिंज के आर-पार S से Z में बदलते हैं।

अभ्यास प्रश्न (18)

उत्तर खोलने से पहले प्रत्येक प्रश्न हल करें। हर व्याख्या सही विकल्प के साथ लुभावना गलत विकल्प भी बताती है, क्योंकि अंक वहीं जाते हैं।

  1. Anderson के भ्रंशन सिद्धांत के अनुसार मुख्य प्रतिबलों का कौन-सा अभिविन्यास सतह के निकट क्षेप (उत्क्रम) भ्रंश उत्पन्न करता है?

    1. σ3 ऊर्ध्वाधर, σ1 व σ2 दोनों क्षैतिज
    2. σ1 ऊर्ध्वाधर, σ2 व σ3 दोनों क्षैतिज
    3. σ2 ऊर्ध्वाधर, σ1 व σ3 दोनों क्षैतिज
    4. विशुद्ध शैलस्थैतिक अवस्था, σ1 = σ2 = σ3 और कोई विभेदक प्रतिबल नहीं
    उत्तर देखें

    उत्तर: A — σ3 ऊर्ध्वाधर, σ1 व σ2 दोनों क्षैतिज

    क्षेप-व्यवस्था में शैल के भार से उत्पन्न ऊर्ध्वाधर प्रतिबल न्यूनतम मुख्य प्रतिबल होता है, अतः σ1 व σ2 क्षैतिज होते हैं और भ्रंश क्षैतिज से लगभग 30° पर बनते हैं। σ1 ऊर्ध्वाधर वाली स्थिति सामान्य भ्रंश और σ2 ऊर्ध्वाधर वाली स्थिति स्ट्राइक-स्लिप भ्रंश बनाती है। विशुद्ध शैलस्थैतिक अवस्था में विभेदक प्रतिबल नहीं होता, अतः अपरूपण-विफलता संभव नहीं।

  2. किसी बिंदु पर मुख्य प्रतिबल σ1 = 150 MPa और σ3 = 50 MPa हैं (संपीडन धनात्मक)। एक तल का अभिलंब σ1 दिशा से 25° पर है। इस तल पर अभिलंब प्रतिबल, MPa में दशमलव के एक स्थान तक, ____ है।

    संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।

    उत्तर देखें

    उत्तर: 132.1

    θ को σ1 से तल के अभिलंब तक का कोण लेने पर σn = (σ1 + σ3)/2 + (σ1 − σ3)/2 · cos 2θ = 100 + 50 cos 50° = 100 + 32.14 = 132.1 MPa। 25° को σ1 व स्वयं तल के बीच का कोण मान लेने पर cosine पद का चिह्न उलट जाता है और 67.9 MPa आता है, जो प्रचलित भूल है।

  3. σ1 = 120 MPa और σ3 = 60 MPa के अधीन एक शैल स्थिर है, उसका Mohr वृत्त Coulomb विफलता-आवरण के ठीक नीचे है। फिर कुल σ1 व σ3 अपरिवर्तित रहते हुए रंध्र-तरल दाब 20 MPa बढ़ता है। प्रभावी-प्रतिबल Mohr आरेख पर क्या होता है?

    1. वृत्त 20 MPa दाईं ओर खिसकता है, क्योंकि अतिरिक्त तरल दाब कणों द्वारा वहन किए जाने वाले संपीडन में जुड़ता है
    2. वृत्त अपना 60 MPa का व्यास रखता है और 20 MPa बाईं ओर खिसकता है, अतः अब वह आवरण को छू सकता है और शैल विफल हो सकता है
    3. वृत्त का व्यास 20 MPa घटता है और वह आवरण से दूर हटता है, अतः शैल पहले से अधिक स्थिर हो जाता है
    4. वृत्त का व्यास 20 MPa बढ़ता है, क्योंकि निम्न पारगम्यता के शैल में तरल दाब σ1 को σ3 से अधिक बढ़ाता है
    उत्तर देखें

    उत्तर: B — वृत्त अपना 60 MPa का व्यास रखता है और 20 MPa बाईं ओर खिसकता है, अतः अब वह आवरण को छू सकता है और शैल विफल हो सकता है

    प्रभावी प्रतिबल σ′ = σ − Pf है, अतः दोनों प्रभावी मुख्य प्रतिबल 20 MPa घटते हैं (100 व 40 MPa तक)। विभेदक प्रतिबल, और इसलिए वृत्त का 60 MPa व्यास, अपरिवर्तित है और वृत्त आवरण की ओर बाईं ओर खिसकता है, इसी प्रकार तरल दाब विवर्तनिक भार बदले बिना विफलता प्रेरित करता है। दाईं ओर खिसकना या वृत्त का सिकुड़ना रंध्र-दाब पद का चिह्न ग़लत पढ़ना है, और तरल दाब विभेदक प्रतिबल नहीं बदलता।

  4. आंतरिक घर्षण कोण φ = 30° वाले शैल में Coulomb मापदंड के अनुसार नया अपरूपण भंग σ1 दिशा से किस कोण पर बनता है?

    1. 15°
    2. 30°
    3. 45°
    4. 60°
    उत्तर देखें

    उत्तर: B — 30°

    अपरूपण भंग σ1 से 45° − φ/2 पर बनता है, जो 45° − 15° = 30° है। संयुग्मी भंग σ1 के दूसरी ओर होता है, अतः युग्म के बीच न्यून कोण 60° है, और 60° भ्रामक ग़लत उत्तर है क्योंकि वह भंगों के बीच का कोण है, σ1 से कोण नहीं। 45° का मान केवल φ = 0 हेतु होता।

  5. विकृति के बारे में निम्नलिखित में से कौन-से कथन सही हैं?

    1. जब Flinn का k, 1 से अधिक हो तो विकृति दीर्घवृत्तज दीर्घाभ होता है, और पर्णन की अपेक्षा रैखिकता अधिक प्रबल विकसित होती है
    2. सरल अपरूपण में अपरूपण विकृति बढ़ने पर विकृति दीर्घवृत्त की दीर्घ-अक्ष अपरूपण-तल की ओर घूमती है
    3. विशुद्ध अपरूपण असमाक्षीय विरूपण है जिसमें विकृति-अक्ष पदार्थ के सापेक्ष लगातार घूमते हैं
    4. पर्णन परिमित विकृति दीर्घवृत्तज के XZ तल के समांतर विकसित होता है, जिस तल में संकुचन-अक्ष स्थित है
    उत्तर देखें

    उत्तर: A — जब Flinn का k, 1 से अधिक हो तो विकृति दीर्घवृत्तज दीर्घाभ होता है, और पर्णन की अपेक्षा रैखिकता अधिक प्रबल विकसित होती है; B — सरल अपरूपण में अपरूपण विकृति बढ़ने पर विकृति दीर्घवृत्त की दीर्घ-अक्ष अपरूपण-तल की ओर घूमती है

    संकुचनी विकृति (k, 1 से अधिक) सिगार-आकार के दीर्घवृत्तज व रैखिकता-प्रधान फ़ैब्रिक देती है, और सरल अपरूपण में दीर्घ-अक्ष 45° के निकट आरंभ होकर बढ़ते γ के साथ अपरूपण-तल की ओर घूमती है। विशुद्ध अपरूपण असमाक्षीय नहीं, समाक्षीय है, अतः उसके अक्ष पदार्थ में अपनी दिशा बनाए रखते हैं। पर्णन XY तल में, संकुचन-अक्ष Z के लंबवत, होता है, XZ तल में नहीं।

  6. एक दृढ़ स्तर मूलतः 12 km लंबा था और अब इस प्रकार मुड़ा है कि वह 7.5 km को घेरता है। संकुचन, प्रतिशत में दशमलव के एक स्थान तक, ____ है।

    संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।

    उत्तर देखें

    उत्तर: 37.5

    संकुचन = (l0 − l)/l0 × 100 = (12 − 7.5)/12 × 100 = 4.5/12 × 100 = 37.5%, यानी e = −0.375। मूल लंबाई के बजाय अंतिम लंबाई से भाग देने पर 60% आता है, जो प्रचलित भूल है।

  7. एक शैल में अपरूपण विकृति γ = 2 का सरल अपरूपण होता है। मुख्य खिंचाव S1 = ½[γ + √(γ² + 4)] और S2 = 1/S1 हैं। विकृति दीर्घवृत्त का अक्षीय अनुपात Rs = X/Z, दशमलव के दो स्थानों तक, ____ है।

    संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।

    उत्तर देखें

    उत्तर: 5.83

    S1 = ½[2 + √8] = ½[2 + 2.828] = 2.414 और S2 = 1/2.414 = 0.414, अतः Rs = S1/S2 = S1² = 5.83। S1 (2.41) को ही अक्षीय अनुपात बता देना, जो दीर्घतम खिंचाव का इकाई से अनुपात है, न्यूनतम खिंचाव से नहीं, प्रचलित भूल है।

  8. किस विरूपण-क्रियाविधि की विकृति-दर विभेदक प्रतिबल के रैखिक समानुपाती (n = 1) है और कण-आमाप पर प्रबल रूप से निर्भर करती है?

    1. विस्थापन-रेखा विसर्पण, जिसका प्रतिबल-घातांक 3 से 5 है और जिसकी दर कण-आमाप से स्वतंत्र है
    2. कणभंजन, जिसकी सामर्थ्य घातांक वाले प्रवाह-नियम पर नहीं, परिबंधन दाब पर निर्भर है
    3. विसरण विसर्पण, जिसमें परमाणु जालक से या कण-सीमाओं के साथ चलते हैं और कण-आमाप बढ़ने पर दर घटती है
    4. यांत्रिक यमलन, जो निश्चित क्रांतिक प्रतिबल पर होता है और इसलिए जिसका कोई प्रतिबल-निर्भर दर-नियम नहीं, जैसा विसर्पण में होता है
    उत्तर देखें

    उत्तर: C — विसरण विसर्पण, जिसमें परमाणु जालक से या कण-सीमाओं के साथ चलते हैं और कण-आमाप बढ़ने पर दर घटती है

    विसरण विसर्पण (Nabarro–Herring या Coble) न्यूटनी है, n = 1 के साथ, और उसकी दर d⁻² या d⁻³ के रूप में बदलती है, अतः महीन-कण शैल तेज़ विसर्पित होते हैं। विस्थापन-रेखा विसर्पण भ्रामक विकल्प है पर उसमें n, 3 से 5 है और कण-आमाप पद नहीं। कणभंजन व यमलन ऐसे प्रवाह-नियम से नियंत्रित नहीं होते।

  9. एक क्वार्ट्ज़ाइट विस्थापन-रेखा विसर्पण, ε̇ ∝ σⁿ, से विरूपित होता है, जिसका प्रतिबल-घातांक n = 4 है, स्थिर ताप व कण-आमाप पर। विभेदक प्रतिबल 20 MPa से 50 MPa हो जाता है। विकृति-दर ____ गुना (निकटतम पूर्ण संख्या तक) बढ़ जाती है।

    संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।

    उत्तर देखें

    उत्तर: 39

    अनुपात (σ2/σ1)ⁿ = (50/20)⁴ = 2.5⁴ = 39.06 है, अतः विकृति-दर लगभग 39 गुना बढ़ती है। प्रतिबल-अनुपात को घात n पर चढ़ाने के बजाय n से गुणा करना (2.5 × 4 = 10) प्रचलित भूल है।

  10. दो क्वार्ट्ज़ मायलोनाइटों की तुलना की जाती है। एक में उपकणों के क्रमिक घूर्णन से बने छोटे नए कण दिखते हैं। दूसरे में पुराने कणों के आर-पार कण-सीमाओं के प्रवास से बने बड़े नए कण दिखते हैं। पहले की तुलना में दूसरा विरूपण किस पर दर्ज करता है?

    1. उच्चतर ताप पर, क्योंकि क्वार्ट्ज़ में लगभग 500 °C से ऊपर कण-सीमा प्रवास उपकण-घूर्णन का स्थान ले लेता है
    2. निम्नतर ताप पर, क्योंकि कण-सीमा प्रवास ठंडे, उथले व तीव्र विरूपण की विशिष्ट क्रियाविधि है
    3. उसी ताप पर, क्योंकि पुनःक्रिस्टलन-क्रियाविधि केवल विकृति की मात्रा से निश्चित होती है
    4. निम्नतर ताप पर, क्योंकि उभार पुनःक्रिस्टलन, जो सबसे ठंडी परिस्थितियों तक सीमित है, बड़े कण बनाता है
    उत्तर देखें

    उत्तर: A — उच्चतर ताप पर, क्योंकि क्वार्ट्ज़ में लगभग 500 °C से ऊपर कण-सीमा प्रवास उपकण-घूर्णन का स्थान ले लेता है

    क्वार्ट्ज़ में पुनःक्रिस्टलन-क्रियाविधि ताप के साथ उभार (BLG, लगभग 300 से 400 °C) से उपकण-घूर्णन (SGR, लगभग 400 से 500 °C) और कण-सीमा प्रवास (GBM, लगभग 500 °C से ऊपर) में बदलती है, अतः दूसरा नमूना अधिक गर्म पर विरूपित हुआ। उभार, जो ठंडे छोर का भ्रामक विकल्प है, पुरानी सीमाओं के साथ छोटे नए कण बनाता है, बड़े नहीं। केवल विकृति की मात्रा क्रियाविधि निश्चित नहीं करती।

  11. विरूपित अवसादी व ज्वालामुखी शैलों में निम्नलिखित में से कौन-से विश्वसनीय ऊर्ध्वता (युवतर होने की दिशा) मानदंड हैं?

    1. क्रमित स्तरण, जिसमें स्तर के आधार पर कण मोटे और शीर्ष पर महीन होते हैं
    2. कर्दम-विदर जो स्तर के शीर्ष से नीचे की ओर पतले होते जाते हैं
    3. टर्बिडिटी धारा से जमा स्तर की ऊपरी सतह पर खड़े फ़्लूट कास्ट
    4. लावा-प्रवाह के आधार पर संकेंद्रित पुटिकाएँ, जहाँ गैस के बुलबुले पहले बने
    उत्तर देखें

    उत्तर: A — क्रमित स्तरण, जिसमें स्तर के आधार पर कण मोटे और शीर्ष पर महीन होते हैं; B — कर्दम-विदर जो स्तर के शीर्ष से नीचे की ओर पतले होते जाते हैं

    ऊपर की ओर मोटे से महीन क्रमण और नीचे की ओर संकरे होते कर्दम-विदर दोनों ऊपरी दिशा दर्शाते हैं। फ़्लूट कास्ट तलीय चिह्न हैं जो स्तर के आधार पर मिलते हैं, ऊपरी सतह पर नहीं, और पुटिकाएँ लावा-प्रवाह के शीर्ष पर संकेंद्रित होती हैं जहाँ गैस ऊपर उठती है, आधार पर नहीं, अतः वे दो कथन क्रम उलट देते।

  12. एक अनावरण में स्तरण उत्तर–दक्षिण स्ट्राइक पर 70° पश्चिम नत है, और अक्षीय-तल स्लेटी विदलन भी उत्तर–दक्षिण स्ट्राइक पर 45° पश्चिम नत है। स्तर हैं:

    1. ऊर्ध्व, क्योंकि तीव्र नत स्तरण उस वलन की सामान्य भुजा पर होता है जिसका अक्षीय तल तीव्र आनत है
    2. ऊर्ध्व, क्योंकि दोनों तल एक ही दिशा में नत हैं, जो वलन की सामान्य भुजा का लक्षण है
    3. निर्णय असंभव, क्योंकि ऊर्ध्वता तय करने हेतु सदैव क्रमित स्तर या विकर्ण-स्तर चाहिए
    4. उलटे, क्योंकि स्तरण उसी दिशा में अक्षीय-तल विदलन से अधिक तीव्र नत है
    उत्तर देखें

    उत्तर: D — उलटे, क्योंकि स्तरण उसी दिशा में अक्षीय-तल विदलन से अधिक तीव्र नत है

    स्तरण व विदलन के एक ही दिशा में नत होने पर स्तरण का विदलन से अधिक तीव्र होना (70° बनाम 45°) आनत वलन की उलटी भुजा दर्शाता है, क्योंकि वह भुजा अक्षीय तल से अधिक तीव्र होती है। केवल एक ही दिशा में नत होना भुजा को ऊर्ध्व नहीं बनाता: ऊर्ध्व स्तर विदलन से कम तीव्र होते। स्तरण–विदलन संबंध क्रमित स्तर के बिना भी ऊर्ध्वता तय कर देता है।

  13. एक वलन का अंतर-भुजा कोण 25°, अक्षीय तल की नति 5° और हिंज का निमज्जन 4° है। Fleuty की वर्णनात्मक योजना में यह है:

    1. विवृत, ऊर्ध्व, मंद निमज्जी वलन
    2. समनत, मध्यम आनत, ऊर्ध्वाधर वलन
    3. दृढ़, शायित, क्षैतिज वलन
    4. संवृत, तीव्र आनत, क्षैतिज वलन
    उत्तर देखें

    उत्तर: C — दृढ़, शायित, क्षैतिज वलन

    25° का अंतर-भुजा कोण दृढ़ वर्ग (30° से 0°) में आता है, 5° नति का अक्षीय तल शायित (0° से 10°) है और 4° निमज्जन क्षैतिज (0° से 10°) है। संवृत वलन का अंतर-भुजा कोण 70° से 30° के बीच होता, और समनत का अर्थ 0° है।

  14. किस प्रकार के वलन में अक्षीय तल के समांतर मापी गई परत-मोटाई स्थिर रहती है, जिससे हिंज मोटे और भुजाएँ पतली होती हैं?

    1. समांतर (संकेंद्री) वलन, Ramsay वर्ग 1B, जिसमें लंबवत मोटाई स्थिर होती है
    2. वर्ग 1A वलन, जिसमें हिंज भुजाओं से पतला होता है
    3. समरूप वलन, Ramsay वर्ग 2, जिसकी नति-समरेखाएँ समांतर होती हैं
    4. शेवरॉन वलन, जिसकी सीधी भुजाओं की मोटाई सदैव उसके हिंज के बराबर होती है
    उत्तर देखें

    उत्तर: C — समरूप वलन, Ramsay वर्ग 2, जिसकी नति-समरेखाएँ समांतर होती हैं

    समरूप वलन (वर्ग 2) की नति-समरेखाएँ समांतर होती हैं और अक्षीय तल के समांतर मापी मोटाई स्थिर रहती है, अतः लंबवत मोटाई भुजाओं पर घटती है: मोटे हिंज, पतली भुजाएँ। समांतर वलन इसके बजाय लंबवत मोटाई स्थिर रखता है, जो भ्रामक विकल्प है, और वर्ग 1A में पतले हिंज होते हैं, जो विपरीत प्रतिरूप है।

  15. 0.5 m मोटी एक दृढ़ परत बहुत कम श्यान आव्यूह में है, श्यानता-अनुपात η1/η2 = 48। Biot–Ramberg प्रभावी तरंगदैर्घ्य λd = 2π h (η1/(6 η2))^(1/3) लेने पर, जहाँ h परत की मोटाई है, λd ____ m (दशमलव के दो स्थानों तक) है।

    संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।

    उत्तर देखें

    उत्तर: 6.28

    η1/(6 η2) = 48/6 = 8 और 8^(1/3) = 2, अतः λd = 2π × 0.5 × 2 = 2π = 6.28 m। 6 से भाग दिए बिना श्यानता-अनुपात लेने पर 48^(1/3) = 3.63 और तरंगदैर्घ्य 11.4 m आता है, जो प्रचलित भूल है।

  16. वलन-क्रियाविधियों के बारे में निम्नलिखित में से कौन-से कथन सही हैं?

    1. वक्र-सर्पण वलन में स्तर-समांतर सर्पण हिंज पर शून्य और भुजाओं पर अधिकतम होता है
    2. वक्र-सर्पण सतहों पर घर्षण-रेखाएँ वलन के हिंज के लंबवत होती हैं
    3. स्पर्शरेखीय अनुदैर्घ्य विकृति बकलिंग में दृढ़ परत का बाह्य चाप खिंचता और भीतरी चाप संकुचित होता है
    4. अक्षीय तल के समांतर मापी स्थिर मोटाई वाला वलन अनिवार्यतः वक्र-सर्पण से बना होगा
    उत्तर देखें

    उत्तर: A — वक्र-सर्पण वलन में स्तर-समांतर सर्पण हिंज पर शून्य और भुजाओं पर अधिकतम होता है; B — वक्र-सर्पण सतहों पर घर्षण-रेखाएँ वलन के हिंज के लंबवत होती हैं; C — स्पर्शरेखीय अनुदैर्घ्य विकृति बकलिंग में दृढ़ परत का बाह्य चाप खिंचता और भीतरी चाप संकुचित होता है

    वक्र-सर्पण हिंज पर शून्य और भुजाओं पर अधिकतम होता है, हिंज के समकोण पर घर्षण-रेखाएँ छोड़ता है, और स्पर्शरेखीय अनुदैर्घ्य विकृति बाह्य चाप खींचती व भीतरी चाप संकुचित करती है, अतः सर्पण, घर्षण-रेखाओं तथा बाह्य व भीतरी चाप वाले कथन सही हैं। अक्षीय-समांतर स्थिर मोटाई समरूप वलन का वर्णन है, जो निष्क्रिय अपरूपण-प्रवाह से बनता है, वक्र-सर्पण से नहीं, जिसका उत्पाद समांतर वलन है।

  17. विरूपित मृण्मय शैल में स्लेटी विदलन परिमित विकृति दीर्घवृत्तज के किस तल के समांतर होता है?

    1. XZ तल, जिसमें खिंचाव-दिशा व संकुचन-दिशा दोनों हैं
    2. YZ तल, जो अधिकतम प्रसार की दिशा के लंबवत है
    3. XY तल, जो अधिकतम संकुचन की दिशा के लंबवत है
    4. Z अक्ष वाला कोई भी तल, क्योंकि विदलन केवल संकुचन-दिशा दर्ज करता है
    उत्तर देखें

    उत्तर: C — XY तल, जो अधिकतम संकुचन की दिशा के लंबवत है

    विदलन व पर्णन संकुचन-अक्ष Z के लंबवत बनते हैं, अतः वे विकृति दीर्घवृत्तज के XY तल में होते हैं, और उसके भीतर खिंचाव रैखिकता X के समांतर होती है। Z वाला तल विदलन के समांतर नहीं, लंबवत होता।

  18. स्तरण व अक्षीय-तल विदलन की प्रतिच्छेदन-रेखा एक रैखिकता है जो वलन की किस विशेषता के समांतर होती है?

    1. वलन का हिंज, क्योंकि दोनों सतहें वलन की हिंज रेखा को समाहित करती हैं
    2. अक्षीय तल की नति-दिशा, क्योंकि विदलन वलन के क्रोड की ओर नत होता है
    3. परिमित विकृति का X अक्ष, क्योंकि अंतर्विच्छेद रैखिकताएँ सदैव खिंचाव-दिशा दर्ज करती हैं
    4. स्तरण का ध्रुव, क्योंकि रैखिकता उन परतों के लंबवत होती है जिन पर वह स्थित है
    उत्तर देखें

    उत्तर: A — वलन का हिंज, क्योंकि दोनों सतहें वलन की हिंज रेखा को समाहित करती हैं

    अक्षीय-तल विदलन में हिंज की दिशा समाहित है और स्तरण उसके सापेक्ष मुड़ा है, अतः उनका प्रतिच्छेदन हिंज (वलन-अक्ष) के समांतर है। अंतर्विच्छेद रैखिकता खिंचाव रैखिकता नहीं है, जो भ्रामक भ्रम है, और वह स्तरण के भीतर होती है, अतः स्तरण-ध्रुव के अनुदिश नहीं हो सकती।