आधारभूत संरचनात्मक भूविज्ञान: प्रतिबल, मोहर वृत्त, विकृति, शैल-प्रवाहिकी, वलन व भ्रंश

यह अध्याय भूविज्ञान एवं भूभौतिकी (GG) पेपर के भाग A के शीर्षक “आधारभूत संरचनात्मक भूविज्ञान” का उत्तर देता है: “मोहर वृत्त, प्रतिबल, विकृति व पदार्थ-प्रतिक्रिया; भंगुर व तन्य विरूपण; वलनों व भ्रंशों का नामकरण व वर्गीकरण।” यह तल पर प्रतिबल व मोहर वृत्त (शब्दों में वर्णित), कूलॉम विफलता मानदंड, लंबाइयों व कोणों से विकृति, प्रत्यास्थ, सुघट्य व श्यान व्यवहार तथा भंगुर-तन्य संक्रमण, और वलनों व भ्रंशों के अंग, प्रकार व वर्गीकरण पढ़ाता है। संख्यात्मक प्रश्न तल पर अभिलंब व अपरूपण प्रतिबल, कूलॉम आवरण से विफलता-प्रतिबल, संकुचन व प्रसार-गुणक, आभासी नति, तथा निवल सर्पण से भ्रंश का उत्क्षेप व विक्षेप हैं।

1. प्रतिबल: कर्षण, अभिलंब व अपरूपण घटक, मुख्य प्रतिबल

प्रतिबल (stress) प्रति इकाई क्षेत्रफल बल है (पास्कल; 1 MPa = 10⁶ Pa)। किसी तल पर लगा बल (उसका कर्षण, traction) तल के लंबवत अभिलंब प्रतिबल σ_n और तल के अनुदिश अपरूपण प्रतिबल τ में बँटता है। प्रत्येक बिंदु पर परस्पर लंबवत तीन तल ऐसे होते हैं जिन पर अपरूपण प्रतिबल शून्य है; उन पर अभिलंब प्रतिबल मुख्य प्रतिबल σ1 ≥ σ2 ≥ σ3 हैं। भूविज्ञान में संपीडन को धनात्मक लिया जाता है। माध्य प्रतिबल (σ1 + σ2 + σ3)/3 है और विभेदक प्रतिबल σ1 − σ3 वह है जो चट्टान को विकृत करता है। चट्टान-स्तंभ के नीचे शैलस्थैतिक (lithostatic) प्रतिबल ρ g z है, ρ = 2700 kg/m³ हेतु लगभग 26.5 MPa प्रति किलोमीटर। दाब P_f वाला रंध्र-तरल भार का एक भाग वहन करता है, अतः प्रभावी प्रतिबल σ − P_f है।

जिस तल का अभिलंब σ1 से θ कोण बनाता है (द्विविमीय स्थिति) उसके लिए:
σ_n = ½(σ1 + σ3) + ½(σ1 − σ3) cos 2θ तथा τ = ½(σ1 − σ3) sin 2θ।
θ = 0 पर तल σ1 के लंबवत है, σ_n = σ1 और τ = 0; θ = 45° पर अपरूपण प्रतिबल अधिकतम, ½(σ1 − σ3), होता है। हल उदाहरण: σ1 = 80 MPa, σ3 = 20 MPa, θ = 30°: σ_n = 50 + 30 cos 60° = 65 MPa तथा τ = 30 sin 60° = 26.0 MPa। सबसे आम भूल θ को तल के अभिलंब के बजाय स्वयं तल व σ1 के बीच का कोण मान लेना है: तब अभिलंब σ1 से 90° − θ बनाता है, अतः cos पद का चिह्न बदल जाता है (यहाँ σ_n 65 MPa नहीं, 35 MPa होता)।

धरातल के निकट एक मुख्य प्रतिबल ऊर्ध्वाधर होता है, जिससे एंडरसन के तीन तंत्र बनते हैं: सामान्य भ्रंशन (σ1 ऊर्ध्वाधर), क्षेप भ्रंशन (σ3 ऊर्ध्वाधर, अतः σ1 क्षैतिज) तथा दिशा-सर्पी भ्रंशन (σ2 ऊर्ध्वाधर)।

2. मोहर वृत्त व विफलता मानदंड

मोहर वृत्त (Mohr's circle) प्रत्येक तल के σ_n व τ एक साथ दर्शाता है। ऐसे ग्राफ़ की कल्पना कीजिए जिसमें σ_n क्षैतिज अक्ष पर (संपीडन दाईं ओर) और τ ऊपर की ओर हो। वृत्त का केंद्र क्षैतिज अक्ष पर ½(σ1 + σ3) पर है और त्रिज्या ½(σ1 − σ3), अतः वह अक्ष को बाईं ओर σ3 पर और दाईं ओर σ1 पर काटता है। जिस तल का अभिलंब σ1 से कोण θ बनाता है, वह σ1 बिंदु से केंद्र के गिर्द 2θ घूमकर पहुँचा गया बिंदु है। वृत्त का शीर्ष अधिकतम अपरूपण प्रतिबल है, त्रिज्या के बराबर, σ1 से 45° पर स्थित तलों हेतु। बड़ा विभेदक प्रतिबल बड़ा वृत्त बनाता है; रंध्र दाब ΔP बढ़ाने पर पूरा वृत्त, प्रभावी प्रतिबल में, आकार बदले बिना बाईं ओर ΔP खिसक जाता है।

शीयर विफलता हेतु कूलॉम मानदंड आरेख पर सरल रेखा है: τ = c + σ_n tan φ, जहाँ c संसंजन और φ आंतरिक घर्षण कोण है। चट्टान तब टूटती है जब वृत्त इस आवरण को बस स्पर्श करता है। विफलता-तल एक संयुग्मी युग्म हैं जिनमें σ2 निहित है और जो σ1 से 45° − φ/2 का कोण बनाते हैं (उनके अभिलंब 45° + φ/2 बनाते हैं), अतः σ1 उनके बीच के न्यून कोण, 90° − φ, को समद्विभाजित करता है। आवरण-स्पर्श से ½(σ1 − σ3) = sin φ [½(σ1 + σ3) + c cot φ] मिलता है, अर्थात्
σ1 = σ3 (1 + sin φ)/(1 − sin φ) + 2c cos φ/(1 − sin φ)।
हल उदाहरण: c = 10 MPa, φ = 30°, σ3 = 20 MPa: σ1 = 20 × 3 + 2 × 10 × 0.866/0.5 = 60 + 34.6 = 94.6 MPa। φ = 30° हेतु तल σ1 से 30° पर होते हैं: नया सामान्य भ्रंश (σ1 ऊर्ध्वाधर) लगभग 60° नति का, नया क्षेप (σ1 क्षैतिज) लगभग 30° का, और दिशा-सर्पी भ्रंश लगभग ऊर्ध्वाधर होता है। जहाँ σ3 तननीय होकर तननीय सामर्थ्य तक पहुँचे, वहाँ σ3 के लंबवत तनन विभंग (संधियाँ, joints) खुलते हैं।

⚠️ कौन-सा कोण?
विफलता-तल σ1 से 45° − φ/2 बनाता है, पर उसका अभिलंब 45° + φ/2 बनाता है, और मोहर वृत्त पर तल σ1 बिंदु से अभिलंब के कोण के दोगुने, 90° + φ, पर स्थित होता है। सदैव स्पष्ट करें कि कोण किस रेखा से नापा गया है।

3. विकृति: प्रसार, अपरूपण विकृति व विकृति-दीर्घवृत्त

विरूपण में स्थानांतरण, घूर्णन, विरूपण (distortion) (आकार-परिवर्तन) व प्रसार (dilation) (आयतन-परिवर्तन) मिले होते हैं; विकृति में अंतिम दो आते हैं। समरूप विकृति में सरल रेखाएँ सरल रहती हैं और समानांतर रेखाएँ समानांतर, अतः वृत्त दीर्घवृत्त बन जाता है, जो विकृति-दीर्घवृत्त है। मूल लंबाई l₀ व अंतिम लंबाई l वाली रेखा हेतु:
विस्तार e = (l − l₀)/l₀ (संकुचन हेतु ऋणात्मक), प्रसार-गुणक (stretch) S = l/l₀ = 1 + e, द्विघात दीर्घन λ = S²।
अपरूपण विकृति γ = tan ψ, जहाँ ψ उन रेखाओं के बीच कोणीय परिवर्तन है जो मूलतः लंबवत थीं। हल उदाहरण: 10 km लंबा संस्तर वलित व क्षेपित होकर 7.5 km रह जाता है। e = −0.25, अतः संकुचन 25 % है, S = 0.75 और λ = 0.5625।

  • विकृति-दीर्घवृत्तज के मुख्य प्रसार-गुणक S1 ≥ S2 ≥ S3 हैं (अक्ष X, Y, Z)। चपटन (flattening) (चपटा, पैनकेक-सम) में S1 ≈ S2 > S3, संकुचन (constriction) (लंबा, सिगार-सम) में S1 > S2 ≈ S3, और समतल विकृति में S2 = 1। आयतन-परिवर्तन न हो तो S1 S2 S3 = 1।
  • शुद्ध अपरूपण (pure shear) सह-अक्षीय (coaxial) है: मुख्य अक्ष पूरे समय अपनी दिशाएँ रखते हैं, कोई निवल घूर्णन नहीं। सरल अपरूपण (simple shear) असह-अक्षीय है: पदार्थ-रेखाएँ घूमती हैं और विकृति बढ़ने पर विकृति-अक्ष क्रमशः अपरूपण-तल की ओर मुड़ते जाते हैं।
ℹ️ मापने योग्य विकृति
विकृति उन वस्तुओं से पढ़ी जाती है जिनका मूल आकार ज्ञात है: विरूपित जीवाश्म, स्लेट में अपचयन-धब्बे (मूलतः वृत्त), ऊओइड (ooids) व गोटियाँ, और बौडिन। परिमित विकृति कुल मात्रा है, जबकि विकृति-दर (प्रति सेकंड) तय करती है कि चट्टान भंगुर या तन्य रूप में प्रतिक्रिया करेगी।

4. पदार्थ-प्रतिक्रिया: प्रत्यास्थ, सुघट्य, श्यान; भंगुर व तन्य विरूपण

  • प्रत्यास्थ (elastic): भार हटाने पर विकृति पूर्णतः लौट आती है और छोटी विकृति हेतु प्रतिबल के समानुपाती है: σ = E ε (यंग गुणांक E), τ = G γ (अपरूपण गुणांक G)। पॉइसन अनुपात ν (अनेक भू-पर्पटीय चट्टानों हेतु लगभग 0.25) पार्श्व संकुचन ÷ अक्षीय विस्तार है, और E = 2G(1 + ν)। अवरुद्ध भ्रंश के आसपास संचित प्रत्यास्थ विकृति भूकंप (प्रत्यास्थ प्रतिक्षेप) के रूप में मुक्त होती है।
  • सुघट्य (plastic): पराभव प्रतिबल (yield stress) से ऊपर विकृति स्थायी होती है और प्रतिबल और बढ़े बिना बढ़ती है (आदर्श सुघट्यता); वह लौटती नहीं।
  • श्यान (viscous): प्रतिबल विकृति-दर के समानुपाती है, न्यूटनी तरल हेतु σ = η (dε/dt), श्यानता η का मात्रक Pa·s (मैंटल लगभग 10²⁰ से 10²¹ Pa·s)। श्यानप्रत्यास्थ (viscoelastic) (मैक्सवेल) पिंड तेज़ भार पर प्रत्यास्थ और धीमे भार पर प्रवाहित होता है, परिवर्तन-बिंदु शिथिलन-काल η/G है।

चट्टानें दोनों छोर दिखाती हैं। भंगुर विरूपण विभंजन व घर्षणी सर्पण से संसंजन खो देता है; इसकी सामर्थ्य परिबंधन दाब (गहराई) के साथ बढ़ती है और ताप पर लगभग निर्भर नहीं करती। तन्य विरूपण क्रिस्टल-सुघट्य प्रक्रियाओं (अव्यवस्था विसर्पण (dislocation creep), विसरण विसर्पण, दाब-विलयन) से वितरित प्रवाह है, संसंजन खोए बिना; इसकी सामर्थ्य ताप के साथ तेज़ी से घटती है और विकृति-दर के साथ बढ़ती है। तन्यता उच्च ताप, मंद विकृति-दर व जल की उपस्थिति से बढ़ती है; भंगुरता निम्न ताप, तीव्र विकृति-दर व शुष्क चट्टान से। महाद्वीपीय भू-पर्पटी में सामर्थ्य-परिच्छेदिका भंगुर क्षेत्र में गहराई के साथ बढ़ती है, भंगुर-तन्य संक्रमण पर शिखर पाती है (प्रायः 10 से 15 km, क्वार्ट्ज़-समृद्ध चट्टान हेतु लगभग 300 °C) और फिर घटती है; फ़ेल्डस्पार अधिक ताप (लगभग 450 °C) पर और ऑलिवीन उससे भी अधिक पर बहता है। अधिकांश भू-पर्पटीय भूकंप संक्रमण के ऊपर उत्पन्न होते हैं।

भंगुर व तन्य विरूपण की तुलना
लक्षणभंगुरतन्य
क्रियाविधिविभंजन, घर्षणी सर्पण, कैटाक्लेसिसक्रिस्टल-सुघट्य प्रवाह, दाब-विलयन
सामर्थ्य निर्भर हैपरिबंधन दाब परताप व विकृति-दर पर
संरचनाएँसंधियाँ, शिराएँ, भ्रंश, ब्रेक्सिया, गाउजवलन, पत्रण, बौडिन, माइलोनाइट
व्यवहारस्थानीकृत, प्रायः भूकंपीयवितरित, भूकंप-रहित

5. वलन: नामकरण, वर्गीकरण व आभासी नति

वलन (fold) परतों का मोड़ है। हिंज (hinge) अधिकतम वक्रता का क्षेत्र है, और हिंज रेखा एक सतह के हिंज बिंदुओं को जोड़ती है। भुजाएँ (limbs) पार्श्व हैं। अक्षीय सतह (axial surface) में सभी परतों की हिंज रेखाएँ समाहित हैं। प्लंज (plunge) हिंज रेखा का क्षैतिज से बना कोण है। अंतर-भुजा कोण (interlimb angle) भुजाओं के बीच का कोण है, और आयाम व तरंगदैर्ध्य आकार बताते हैं। आकार से, एंटीफ़ॉर्म ऊपर की ओर और सिनफ़ॉर्म नीचे की ओर बंद होता है। आयु से, अपनति (anticline) के क्रोड में सबसे पुरानी और अभिनति (syncline) के क्रोड में सबसे नवीन चट्टानें होती हैं। सामान्य क्रम में दोनों संपाती हैं; उलटे क्रम में एंटीफ़ॉर्मी अभिनति (मेहराब-आकार, क्रोड में नवीनतम) हो सकती है।

वलन वर्गीकरण
आधारप्रकार
अंतर-भुजा कोण (भुजा-कसाव)मंद, खुला, निकट, कसा, समनत (भुजाएँ समानांतर, कोण लगभग 0°); वर्ग-सीमाएँ पाठ्य-पुस्तकों में थोड़ी भिन्न
अक्षीय सतह व हिंजऊर्ध्व, नत, उलटा, शयान; क्षैतिज या प्लंजी
परत की मोटाईसमानांतर (संकेंद्री): संस्तरण के लंबवत मोटाई स्थिर; समरूप: अक्षीय सतह के अनुदिश मोटाई स्थिर, मोटा हिंज व पतली भुजाएँ
आकारशेवरॉन व किंक (सीधी भुजाएँ, तीक्ष्ण हिंज), बॉक्स, संयुग्मी, एकनत, गुंबद व द्रोणी

उद्भेद प्रतिरूप: अपरदित अपनति के क्रोड में पुरानी परतें, अभिनति में नवीन परतें दिखती हैं। प्लंजी अपनति प्लंज की दिशा में बंद होती है, प्लंजी अभिनति उसके विपरीत। गुंबद में वृत्ताकार उद्भेदों के केंद्र में पुरानी परतें, द्रोणी में नवीन परतें होती हैं। वलन सक्षम परतों के परत-समानांतर संकुचन में बकलन (buckling) से (समानांतर वलन, फ़्लेक्सरल सर्पण) या निष्क्रिय अपरूपण से (समरूप वलन) बनते हैं।

आभासी नति (apparent dip): जो परिच्छेद नति δ वाले संस्तर की स्ट्राइक से β कोण बनाए, उसमें नति δ_a दिखती है, जो tan δ_a = tan δ sin β से मिलती है। यह स्ट्राइक के अनुदिश शून्य होती है, β = 90° पर δ के बराबर, और δ से कभी अधिक नहीं। हल उदाहरण: δ = 60°, β = 30°: tan δ_a = 1.732 × 0.5 = 0.866, अतः δ_a = 40.9°।

6. भ्रंश: नामकरण, वर्गीकरण व विस्थापन

भ्रंश (fault) विस्थापन-युक्त विभंग है। भ्रंश-तल की स्ट्राइक व नति होती है; नत भ्रंश के ऊपर का खंड हैंगिंग वॉल (ऊपरी पक्ष) और नीचे का फ़ुटवॉल (निचला पक्ष) है। निवल सर्पण (net slip) वास्तविक विस्थापन सदिश है। उसका रेक (rake) भ्रंश-तल में स्ट्राइक-रेखा से नापा जाता है। नति-सर्पी घटक s sin(रेक) है और दिशा-सर्पी घटक s cos(रेक)। नति-सर्पण आगे उत्क्षेप (throw) (ऊर्ध्वाधर) = नति-सर्पण × sin δ और विक्षेप (heave) (क्षैतिज) = नति-सर्पण × cos δ में बँटता है, जहाँ δ भ्रंश की नति है। हल उदाहरण: s = 10 m, रेक 30°, नति 60°: नति-सर्पण = 5.00 m, दिशा-सर्पण = 8.66 m, उत्क्षेप = 4.33 m, विक्षेप = 2.50 m।

  • सामान्य भ्रंश: हैंगिंग वॉल फ़ुटवॉल के सापेक्ष नीचे जाती है; विस्तार; नति प्रायः 60° के निकट। उसे काटने वाला ऊर्ध्वाधर बोरहोल क्रम का कुछ भाग छोड़ देता है। ग्राबेन (graben) दो सामान्य भ्रंशों के बीच धँसा खंड है और हॉर्स्ट (horst) उठा रहा खंड।
  • व्युत्क्रम भ्रंश (reverse fault): हैंगिंग वॉल ऊपर जाती है; संपीडन। क्षेप (thrust) निम्न-कोण व्युत्क्रम भ्रंश है (नति लगभग 45° से कम) जो चट्टान को नवीन चट्टान के ऊपर दूर तक ले जा सकता है। उसे काटने वाला बोरहोल क्रम का कुछ भाग दोहराता है।
  • दिशा-सर्पी भ्रंश (strike-slip): लगभग ऊर्ध्वाधर तल पर स्ट्राइक के अनुदिश गति। दक्षिणावर्ती (dextral): भ्रंश के आर-पार देखने पर सामने का खंड दाईं ओर खिसकता है; वामावर्ती (sinistral): बाईं ओर। तिर्यक-सर्पी भ्रंश दिशा-सर्पण व नति-सर्पण को मिलाते हैं।
  • साक्ष्य: तल पर स्लिकेनसाइड व स्लिकेनलाइन, ड्रैग वलन, विस्थापित चिह्नक संस्तर, तथा भ्रंश-शैल: भंगुर भ्रंशों में ब्रेक्सिया, गाउज व कैटाक्लेसाइट, तन्य अपरूपण-मंडलों में माइलोनाइट, जहाँ घर्षणी गलन हुआ वहाँ स्यूडोटैकिलाइट।
⚠️ उत्क्षेप सर्पण नहीं है, और विक्षेप क्षैतिज है
उत्क्षेप व विक्षेप नति-सर्पण के घटक हैं, निवल सर्पण के नहीं, और नति-सर्पण √(उत्क्षेप² + विक्षेप²) से मिलता है। चिह्नक संस्तर पर नापा पृथक्करण (separation) सर्पण नहीं है: वह परत के काट पर निर्भर है। दक्षिणावर्ती व वामावर्ती भ्रंश के किसी भी ओर से आँकने पर समान उत्तर देते हैं।

मुख्य बिंदु

  • जिस तल का अभिलंब σ1 से θ बनाता है, उस पर σ_n = ½(σ1 + σ3) + ½(σ1 − σ3) cos 2θ और τ = ½(σ1 − σ3) sin 2θ। मुख्य तलों पर अपरूपण नहीं होता; अपरूपण 45° पर शिखर पर होता है। प्रभावी प्रतिबल σ − P_f है, और एंडरसन के तंत्र ऊर्ध्वाधर मुख्य प्रतिबल का अनुसरण करते हैं।
  • मोहर वृत्त का केंद्र ½(σ1 + σ3) और त्रिज्या ½(σ1 − σ3) है, और θ पर तल 2θ पर आलेखित होता है। कूलॉम विफलता τ = c + σ_n tan φ σ1 से 45° − φ/2 पर तल देती है तथा σ1 = σ3 (1 + sin φ)/(1 − sin φ) + 2c cos φ/(1 − sin φ); रंध्र दाब बढ़ाने पर वृत्त बाईं ओर खिसकता है।
  • विकृति: e = (l − l₀)/l₀, S = 1 + e, λ = S², γ = tan ψ। शुद्ध अपरूपण सह-अक्षीय और सरल अपरूपण असह-अक्षीय है। चपटन में S1 ≈ S2 > S3 और संकुचन में S1 > S2 ≈ S3; आयतन-परिवर्तन न हो तो S1 S2 S3 = 1।
  • प्रत्यास्थ विकृति लौटती है (σ = E ε), सुघट्य विकृति पराभव से ऊपर स्थायी है, श्यान प्रवाह σ = η dε/dt का पालन करता है। भंगुर सामर्थ्य दाब व गहराई से बढ़ती है, तन्य सामर्थ्य ताप से घटती है, अतः सामर्थ्य भंगुर-तन्य संक्रमण पर शिखर पर होती है, महाद्वीपीय भू-पर्पटी में लगभग 10 से 15 km।
  • वलन के अंग: हिंज, भुजाएँ, अक्षीय सतह, प्लंज, अंतर-भुजा कोण। अपनति का अर्थ क्रोड में सबसे पुरानी, एंटीफ़ॉर्म का अर्थ मेहराब-आकार; समानांतर वलन लंबवत मोटाई, समरूप वलन अक्षीय-सतह मोटाई स्थिर रखते हैं। आभासी नति: tan δ_a = tan δ sin β।
  • सामान्य भ्रंश हैंगिंग वॉल को नीचे गिराते व क्रम छोड़ते हैं, व्युत्क्रम भ्रंश व क्षेप उसे उठाते व क्रम दोहराते हैं, दिशा-सर्पी भ्रंश दक्षिणावर्ती या वामावर्ती होते हैं। नति-सर्पण = s sin(रेक), दिशा-सर्पण = s cos(रेक), उत्क्षेप = नति-सर्पण × sin δ, विक्षेप = नति-सर्पण × cos δ।

अभ्यास प्रश्न (18)

उत्तर खोलने से पहले प्रत्येक प्रश्न हल करें। हर व्याख्या सही विकल्प के साथ लुभावना गलत विकल्प भी बताती है, क्योंकि अंक वहीं जाते हैं।

  1. मुख्य प्रतिबल क्या है?

    1. वह अभिलंब प्रतिबल जो ऐसे तल पर लगता है जिस पर कोई अपरूपण प्रतिबल नहीं है
    2. वह अपरूपण प्रतिबल जो उस तल पर लगता है जहाँ वह अपने अधिकतम मान पर होता है
    3. किसी बिंदु से गुज़रने वाले प्रत्येक तल पर लगने वाले सभी अभिलंब प्रतिबलों का औसत
    4. किसी बिंदु पर सबसे बड़े और सबसे छोटे अभिलंब प्रतिबल का अंतर
    उत्तर देखें

    उत्तर: A — वह अभिलंब प्रतिबल जो ऐसे तल पर लगता है जिस पर कोई अपरूपण प्रतिबल नहीं है

    मुख्य प्रतिबल उन तीन परस्पर लंबवत तलों के अभिलंब प्रतिबल हैं जिन पर अपरूपण प्रतिबल शून्य है। अंतर σ1 − σ3 विभेदक प्रतिबल है और औसत माध्य प्रतिबल, जो भ्रामक पर भिन्न राशियाँ हैं। अपरूपण प्रतिबल σ1 से 45° पर स्थित तलों पर सबसे अधिक होता है, जिन पर अभिलंब प्रतिबल माध्य के बराबर होता है।

  2. किसी बिंदु पर द्विविमीय अवस्था में मुख्य प्रतिबल (संपीडन धनात्मक) σ1 = 120 MPa व σ3 = 40 MPa हैं। σ_n = ½(σ1 + σ3) + ½(σ1 − σ3) cos 2θ का प्रयोग कर, उस तल पर अभिलंब प्रतिबल MPa में ज्ञात कीजिए जिसका अभिलंब σ1 की दिशा से θ = 60° कोण बनाता है। केवल संख्या लिखिए।

    संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।

    उत्तर देखें

    उत्तर: 60

    ½(σ1 + σ3) = 80 MPa व ½(σ1 − σ3) = 40 MPa। 2θ = 120° पर cos 120° = −0.5, अतः σ_n = 80 + 40 × (−0.5) = 60 MPa। θ = 60° को ही 2θ मान लेने पर 100 MPa आता है, जो सामान्य भूल है।

  3. चट्टान-खंड पर कुल प्रतिबल स्थिर रहते हैं जबकि रंध्र-तरल दाब 20 MPa बढ़ता है। प्रभावी प्रतिबल में खींचे मोहर वृत्त का क्या होता है?

    1. उसका व्यास 20 MPa बढ़ जाता है, जिससे अपरूपण विफलता की संभावना बढ़ जाती है
    2. वह आकार बदले बिना 20 MPa बाईं ओर खिसकता है, जो उसे विफलता-आवरण के निकट ले जाता है
    3. वह आकार बदले बिना 20 MPa दाईं ओर खिसकता है, जो उसे विफलता-आवरण से दूर ले जाता है
    4. उसका व्यास 20 MPa घट जाता है क्योंकि तरल विभेदक प्रतिबल को घटा देता है
    उत्तर देखें

    उत्तर: B — वह आकार बदले बिना 20 MPa बाईं ओर खिसकता है, जो उसे विफलता-आवरण के निकट ले जाता है

    प्रभावी प्रतिबल प्रत्येक मुख्य प्रतिबल हेतु σ − P_f है, अतः σ1 व σ3 दोनों 20 MPa घटते हैं और अंतर σ1 − σ3 अपरिवर्तित रहता है: वृत्त का आकार वही रहता है और वह बाईं ओर कूलॉम आवरण की ओर खिसकता है, इसी तरह उच्च तरल दाब भ्रंशन को प्रेरित करता है। वृत्त का बढ़ना भ्रामक उत्तर है, पर रंध्र दाब विभेदक प्रतिबल नहीं बदलता।

  4. आंतरिक घर्षण कोण 30° लीजिए। σ1 क्षैतिज व σ3 ऊर्ध्वाधर वाले प्रतिबल-क्षेत्र में एक नया भ्रंश बनता है। कौन-सा कथन भ्रंश का प्रकार व उसकी अनुमानित नति बताता है?

    1. लगभग 60° नति का सामान्य भ्रंश, क्योंकि तल क्षैतिज σ1 से 30° पर है
    2. लगभग 60° नति का क्षेप, क्योंकि तल क्षैतिज σ1 से 60° पर है
    3. लगभग 90° नति का दिशा-सर्पी भ्रंश, क्योंकि तल में ऊर्ध्वाधर σ3 निहित है
    4. लगभग 30° नति का क्षेप, क्योंकि तल क्षैतिज σ1 से 30° पर है
    उत्तर देखें

    उत्तर: D — लगभग 30° नति का क्षेप, क्योंकि तल क्षैतिज σ1 से 30° पर है

    अपरूपण विभंग में σ2 निहित है और वह σ1 से 45° − φ/2 = 30° बनाता है। σ1 क्षैतिज होने पर तल की नति लगभग 30° है, और क्षैतिज संपीडन तथा ऊर्ध्वाधर σ3 क्षेप भ्रंशन देते हैं। सामान्य भ्रंश तभी भ्रामक उत्तर है जब σ1 ऊर्ध्वाधर हो, तब तल लगभग 60° नत होता। दिशा-सर्पी भ्रंश हेतु σ2 ऊर्ध्वाधर चाहिए।

  5. एक चट्टान कूलॉम मानदंड τ = c + σ_n tan φ का पालन करती है, जिसमें संसंजन c = 10 MPa व आंतरिक घर्षण कोण φ = 30° है। न्यूनतम मुख्य प्रतिबल σ3 = 20 MPa है। σ1 के किस मान पर, निकटतम MPa में, वह अपरूपण में विफल होती है? σ1 = σ3 (1 + sin φ)/(1 − sin φ) + 2c cos φ/(1 − sin φ) का प्रयोग कीजिए। केवल संख्या लिखिए।

    संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।

    उत्तर देखें

    उत्तर: 95

    sin 30° = 0.5 व cos 30° = 0.8660, अतः (1 + sin φ)/(1 − sin φ) = 3 और 2c cos φ/(1 − sin φ) = 2 × 10 × 0.8660/0.5 = 34.64 MPa। तब σ1 = 20 × 3 + 34.64 = 94.64 MPa, जो 95 बनता है। संसंजन पद छोड़ने पर 60 MPa आता है, जो संसंजन-रहित परिणाम है।

  6. सरल अपरूपण व शुद्ध अपरूपण में सही अंतर कौन-सा कथन बताता है?

    1. शुद्ध अपरूपण में विकृति-अक्ष अपरूपण-तल की ओर लगातार घूमते हैं, जबकि सरल अपरूपण में वे स्थिर दिशाओं में रहते हैं
    2. सरल अपरूपण असह-अक्षीय है, अतः विकृति संचित होने पर मुख्य विकृति-अक्ष अपरूपण-तल की ओर मुड़ते जाते हैं
    3. शुद्ध अपरूपण आयतन बदलता है जबकि सरल अपरूपण कभी नहीं, अतः केवल शुद्ध अपरूपण प्रसार उत्पन्न करता है
    4. सरल अपरूपण केवल भंगुर चट्टानों में हो सकता है, जबकि शुद्ध अपरूपण तन्य प्रवाह तक सीमित है
    उत्तर देखें

    उत्तर: B — सरल अपरूपण असह-अक्षीय है, अतः विकृति संचित होने पर मुख्य विकृति-अक्ष अपरूपण-तल की ओर मुड़ते जाते हैं

    सरल अपरूपण असह-अक्षीय है: पदार्थ-रेखाएँ घूमती हैं और मुख्य विकृति-अक्ष क्रमशः अपरूपण-तल की ओर मुड़ते हैं। शुद्ध अपरूपण सह-अक्षीय है, अक्ष स्थिर रहते हैं। शुद्ध अपरूपण में अक्ष घूमने का दावा दोनों को उलट देता है, जो सामान्य भूल है। दोनों में से कोई भी आयतन-परिवर्तन तय नहीं करता, क्योंकि दोनों स्थिर-आयतन हो सकते हैं, और दोनों तन्य के साथ भंगुर परिवेश में भी हो सकते हैं।

  7. मूलतः 10.0 km लंबा एक संस्तर वलन व क्षेपण से संकुचित होकर वर्तमान में 7.5 km लंबा है। प्रतिशत संकुचन कितना है? केवल संख्या लिखिए।

    संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।

    उत्तर देखें

    उत्तर: 25

    विस्तार e = (l − l₀)/l₀ = (7.5 − 10.0)/10.0 = −0.25, अतः संकुचन 25 % है। प्रतिशत के स्थान पर प्रसार-गुणक 0.75 या द्विघात दीर्घन 0.5625 लिखना सामान्य भूल है।

  8. क्वार्ट्ज़-समृद्ध चट्टान के भंगुर के बजाय तन्य विरूपण को कौन-सी परिस्थिति-संयोजन सबसे अधिक बढ़ावा देता है?

    1. निम्न ताप, तीव्र भारण व शुष्क चट्टान, उथली गहराई पर
    2. उच्च ताप, अत्यंत मंद विकृति-दर तथा चट्टान में जल
    3. उच्च ताप, अत्यंत तीव्र भारण तथा तरल का पूर्ण अभाव
    4. निम्न ताप, मंद विकृति-दर तथा अत्यधिक उच्च रंध्र-तरल दाब
    उत्तर देखें

    उत्तर: B — उच्च ताप, अत्यंत मंद विकृति-दर तथा चट्टान में जल

    तन्य प्रवाह ऊष्मा-सक्रियित व दर-निर्भर है: उच्च ताप, मंद विकृति-दर व जल (जो क्वार्ट्ज़ को दुर्बल करता है) सभी उसे बढ़ाते हैं। उथला, ठंडा, तीव्र, शुष्क संयोजन भंगुर चरम है। उच्च ताप के साथ अत्यंत तीव्र भारण फिर भी विभंजन दे सकता है, और निम्न ताप पर उच्च रंध्र दाब प्रभावी प्रतिबल घटाकर भंगुर विफलता बढ़ाता है।

  9. महाद्वीपीय भू-पर्पटी की सामर्थ्य व भंगुर-तन्य संक्रमण के बारे में कौन-से कथन सही हैं?

    1. भंगुर क्षेत्र में सामर्थ्य लगभग रैखिक रूप से गहराई के साथ बढ़ती है क्योंकि घर्षणी प्रतिरोध अभिलंब प्रतिबल के साथ बढ़ता है
    2. तन्य क्षेत्र में सामर्थ्य गहराई के साथ बढ़ती है क्योंकि बढ़ता ताप चट्टान को कठोर बनाता है
    3. अधिकांश भू-पर्पटीय भूकंप संक्रमण के ऊपर भंगुर भाग में उत्पन्न होते हैं
    4. चट्टान की तन्य सामर्थ्य विकृति-दर पर निर्भर नहीं करती, केवल ताप पर निर्भर करती है
    उत्तर देखें

    उत्तर: A — भंगुर क्षेत्र में सामर्थ्य लगभग रैखिक रूप से गहराई के साथ बढ़ती है क्योंकि घर्षणी प्रतिरोध अभिलंब प्रतिबल के साथ बढ़ता है; C — अधिकांश भू-पर्पटीय भूकंप संक्रमण के ऊपर भंगुर भाग में उत्पन्न होते हैं

    घर्षणी सामर्थ्य अभिलंब प्रतिबल के साथ, अतः गहराई के साथ, बढ़ती है, और भूकंप को भंगुर स्टिक-स्लिप चाहिए, इसलिए वे संक्रमण के ऊपर उत्पन्न होते हैं। तन्य सामर्थ्य गहराई के साथ घटती है क्योंकि ऊष्मा-सक्रियित विसर्पण ताप बढ़ने पर तेज़ होता है, और वह विकृति-दर पर भी निर्भर है: तेज़ दर पर समान प्रवाह हेतु अधिक प्रतिबल चाहिए, अतः तन्य सामर्थ्य के गहराई से बढ़ने व विकृति-दर की उपेक्षा करने वाले दावे गलत हैं।

  10. एक चट्टान-क्रोड को 50 MPa तक भारित कर उतारा जाता है, और वह ठीक अपनी मूल लंबाई पर लौट आता है। फिर उसे और भारित किया जाता है: प्रतिबल लगभग 120 MPa पर पहुँचने के बाद उसी स्थिर प्रतिबल पर विकृति बढ़ती रहती है, और भार हटाने पर 0.3 % स्थायी विकृति शेष रहती है। कौन-सा वर्णन उपयुक्त है?

    1. सभी प्रतिबलों पर रैखिक श्यान (न्यूटनी) व्यवहार, क्योंकि विकृति समय के साथ बढ़ती है
    2. 120 MPa पर भंगुर विफलता, क्योंकि नमूना संसंजन खोकर टुकड़ों में टूटता है
    3. लगभग 120 MPa के पराभव प्रतिबल तक प्रत्यास्थ, फिर स्थिर प्रतिबल पर आदर्श सुघट्य प्रवाह
    4. सभी प्रतिबलों पर प्रत्यास्थ, क्योंकि 0.3 % स्थायी विकृति केवल माप-त्रुटि है
    उत्तर देखें

    उत्तर: C — लगभग 120 MPa के पराभव प्रतिबल तक प्रत्यास्थ, फिर स्थिर प्रतिबल पर आदर्श सुघट्य प्रवाह

    50 MPa के बाद पूर्ण पुनर्प्राप्ति वहाँ प्रत्यास्थ प्रतिक्रिया दर्शाती है। जो विकृति स्थिर प्रतिबल पर बढ़े और स्थायी अवशेष छोड़े, वह विकृति-कठोरन-रहित पराभवन दिखाती है, जो आदर्श सुघट्यता है, अतः पराभव प्रतिबल लगभग 120 MPa है। श्यान प्रवाह में प्रतिबल के समानुपाती विकृति नहीं, विकृति-दर होती है, और भंगुर विफलता का अंत विभंजन में होता, स्थिर प्रवाह में नहीं।

  11. एक वलन मेहराब-आकार का है, ऊपर की ओर बंद होता है, पर उसके क्रोड की परतें क्रम में सबसे नवीन हैं। इस वलन को क्या कहते हैं?

    1. अपनति, क्योंकि प्रत्येक मेहराब-आकार वलन अपनति होता है
    2. सिनफ़ॉर्मी अपनति, जो गर्त-आकार है और जिसके क्रोड में सबसे पुरानी परतें हैं
    3. एंटीफ़ॉर्मी अभिनति, जो मेहराब-आकार है और जिसके क्रोड में सबसे नवीन परतें हैं
    4. एकनत, क्योंकि वलन की केवल एक भुजा तीव्र नत है
    उत्तर देखें

    उत्तर: C — एंटीफ़ॉर्मी अभिनति, जो मेहराब-आकार है और जिसके क्रोड में सबसे नवीन परतें हैं

    आकार व आयु अलग मानदंड हैं। ऊपर की ओर बंद होना इसे एंटीफ़ॉर्म बनाता है; क्रोड में नवीनतम परतें इसे अभिनति बनाती हैं; दोनों मिलकर नाम एंटीफ़ॉर्मी अभिनति है, जो उलटे क्रमों में मिलता है। इसे अपनति कहना दोनों मानदंडों को मिला देता है, जो भ्रामक त्रुटि है, क्योंकि अपनति हेतु क्रोड में सबसे पुरानी परतें चाहिए। सिनफ़ॉर्मी अपनति उलटी स्थिति है।

  12. एक संस्तर की वास्तविक नति 60° है। एक ऊर्ध्वाधर परिच्छेद संस्तर की स्ट्राइक से 30° कोण बनाती दिशा में काटा गया है। tan δ_a = tan δ sin β के प्रयोग से परिच्छेद में आभासी नति अंशों में, निकटतम अंश तक, क्या है? केवल संख्या लिखिए।

    संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।

    उत्तर देखें

    उत्तर: 41

    tan δ_a = tan 60° × sin 30° = 1.7321 × 0.5 = 0.8660, अतः δ_a = arctan 0.8660 = 40.9°, जो 41° बनता है। 30° की cos लेने पर 56° आता है, और आभासी नति को 60° × 0.5 = 30° मानना कोणों को समानुपाती मान लेना है, जो वे नहीं हैं।

  13. एक भूवैज्ञानिक मानचित्र पर संस्तरों का समुच्चय V-आकार उद्भेद बनाता है जो उत्तर की ओर बंद होता है। V के क्रोड में सबसे पुरानी परतें हैं। यह कौन-सा वलन है?

    1. उत्तर की ओर प्लंज करती अपनति, क्योंकि अपनति प्लंज की दिशा में बंद होती है
    2. उत्तर की ओर प्लंज करती अभिनति, क्योंकि अभिनति प्लंज की दिशा में बंद होती है
    3. दक्षिण की ओर प्लंज करती अपनति, क्योंकि अपनति प्लंज की दिशा के विपरीत बंद होती है
    4. दक्षिण की ओर प्लंज करती अभिनति, क्योंकि क्रोड में सबसे पुरानी परतें अभिनति दर्शाती हैं
    उत्तर देखें

    उत्तर: A — उत्तर की ओर प्लंज करती अपनति, क्योंकि अपनति प्लंज की दिशा में बंद होती है

    क्रोड में सबसे पुरानी चट्टानें अपनति दर्शाती हैं। प्लंजी अपनति अपने प्लंज की दिशा में बंद होती है, अतः उत्तर की ओर बंद V का अर्थ है कि वह उत्तर की ओर प्लंज करती है। दक्षिण की ओर प्लंज करती अभिनति भी उत्तर में बंद V देगी, पर वह आयु-मानदंड पर विफल है, क्योंकि अभिनति के क्रोड में सबसे नवीन परतें होती हैं।

  14. वलनों के बारे में निम्नलिखित में से कौन-से कथन सही हैं?

    1. समनत वलन में भुजाएँ समानांतर होती हैं, अतः अंतर-भुजा कोण लगभग शून्य होता है
    2. वलन का प्लंज हिंज रेखा व ऊर्ध्वाधर के बीच का कोण है
    3. समानांतर (संकेंद्री) वलन में संस्तरण के लंबवत परत की मोटाई स्थिर रहती है
    4. प्रत्येक वलन की अक्षीय सतह ऊर्ध्वाधर होती है, अतः नत अक्षीय सतह संभव नहीं
    उत्तर देखें

    उत्तर: A — समनत वलन में भुजाएँ समानांतर होती हैं, अतः अंतर-भुजा कोण लगभग शून्य होता है; C — समानांतर (संकेंद्री) वलन में संस्तरण के लंबवत परत की मोटाई स्थिर रहती है

    समानांतर भुजाओं का अर्थ है अंतर-भुजा कोण लगभग 0° (समनत), और समानांतर वलन लंबवत मोटाई स्थिर रखते हैं। प्लंज क्षैतिज से नापा जाता है, ऊर्ध्वाधर से नहीं, और अक्षीय सतहें ऊर्ध्व, नत, उलटी या शयान हो सकती हैं।

  15. सामान्य भ्रंश में हैंगिंग वॉल फ़ुटवॉल के सापेक्ष किस प्रकार गति करती है?

    1. वह ऊपर जाती है, जिससे भू-पर्पटी छोटी व मोटी होती है
    2. वह स्ट्राइक के अनुदिश बगल में जाती है, ऊर्ध्वाधर घटक के बिना
    3. वह नीचे जाती है, जिससे भू-पर्पटी विस्तारित व पतली होती है
    4. वह स्थिर रहती है जबकि फ़ुटवॉल क्षैतिज अक्ष पर घूमती है
    उत्तर देखें

    उत्तर: C — वह नीचे जाती है, जिससे भू-पर्पटी विस्तारित व पतली होती है

    सामान्य भ्रंश में हैंगिंग वॉल फ़ुटवॉल के सापेक्ष नीचे जाती है, जिससे भू-पर्पटी खिंचती व पतली होती है। हैंगिंग वॉल की ऊपर गति व्युत्क्रम भ्रंश को परिभाषित करती है, जो भू-पर्पटी को छोटा व मोटा करता है, और शुद्ध स्ट्राइक-समानांतर गति दिशा-सर्पी भ्रंश को।

  16. क्षैतिज स्तरों में खोदा गया एक ऊर्ध्वाधर बोरहोल एक नत भ्रंश को पार करता है और एक ही चिह्नक संस्तर से दो बार मिलता है। यह किस भ्रंश-प्रकार को दर्शाता है?

    1. सामान्य भ्रंश, क्योंकि सामान्य भ्रंश क्रम का कुछ भाग दोहराता है
    2. व्युत्क्रम भ्रंश, क्योंकि व्युत्क्रम भ्रंश क्रम का कुछ भाग दोहराता है
    3. ऊर्ध्वाधर दिशा-सर्पी भ्रंश, क्योंकि वह संस्तरों को बोरहोल के आर-पार बगल में खिसकाता है
    4. सामान्य भ्रंश, क्योंकि हैंगिंग वॉल नत तल के अनुदिश नीचे गई है
    उत्तर देखें

    उत्तर: B — व्युत्क्रम भ्रंश, क्योंकि व्युत्क्रम भ्रंश क्रम का कुछ भाग दोहराता है

    व्युत्क्रम (या क्षेप) भ्रंश पुरानी चट्टान को नवीन के ऊपर रखता है, अतः ऊर्ध्वाधर छिद्र एक ही संस्तर को दो बार पार करता है और क्रम दोहराया जाता है। सामान्य भ्रंश उलटा करता है और एक भाग छोड़ देता है, जो भ्रामक उलझन है। लगभग ऊर्ध्वाधर दिशा-सर्पी भ्रंश संस्तरों को क्षैतिज विस्थापित करते हैं, अतः ऊर्ध्वाधर छिद्र में न संस्तर दोहराते हैं न छोड़ते हैं।

  17. भ्रंशों के बारे में निम्नलिखित में से कौन-से कथन सही हैं?

    1. क्षेप निम्न-कोण व्युत्क्रम भ्रंश है, अतः वह भू-पर्पटी का क्षैतिज संकुचन उत्पन्न करता है
    2. भ्रंश का विक्षेप उसके नति-सर्पी विस्थापन का ऊर्ध्वाधर घटक है
    3. दक्षिणावर्ती दिशा-सर्पी भ्रंश पर भ्रंश के पार का खंड बाईं ओर खिसकता दिखता है
    4. ग्राबेन वह खंड है जो एक-दूसरे की ओर नत दो सामान्य भ्रंशों के बीच धँस गया है
    उत्तर देखें

    उत्तर: A — क्षेप निम्न-कोण व्युत्क्रम भ्रंश है, अतः वह भू-पर्पटी का क्षैतिज संकुचन उत्पन्न करता है; D — ग्राबेन वह खंड है जो एक-दूसरे की ओर नत दो सामान्य भ्रंशों के बीच धँस गया है

    क्षेप निम्न-कोण व्युत्क्रम भ्रंश है और भू-पर्पटी का क्षैतिज संकुचन करता है, और ग्राबेन भीतर की ओर नत सामान्य भ्रंशों के बीच धँसा खंड है। विक्षेप नति-सर्पण का क्षैतिज घटक है, ऊर्ध्वाधर नहीं (उत्क्षेप ऊर्ध्वाधर है)। दक्षिणावर्ती भ्रंश पर सामने का खंड दाईं ओर खिसकता है।

  18. 60° नति वाले भ्रंश का निवल सर्पण 10.0 m है और रेक 30° है, जो भ्रंश-तल में स्ट्राइक-रेखा से नापा गया है। उत्क्षेप = नति-सर्पण × sin(नति) लेकर उत्क्षेप मीटर में, दो दशमलव स्थान तक, कितना है? केवल संख्या लिखिए।

    संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।

    उत्तर देखें

    उत्तर: 4.33

    नति-सर्पण = 10.0 × sin 30° = 5.00 m (दिशा-सर्पी भाग 10.0 × cos 30° = 8.66 m है)। उत्क्षेप = 5.00 × sin 60° = 5.00 × 0.8660 = 4.33 m, और विक्षेप = 5.00 × cos 60° = 2.50 m। नति-सर्पण हेतु cos 30° लेने पर उत्क्षेप 7.50 m आता है, जो दिशा-सर्पी व नति-सर्पी भागों को आपस में बदल देता है।