प्रतिबिंब संवर्धन: रव व स्थानिक फ़िल्टर, विरोधाभास संवर्धन (रैखिक व अरैखिक)

यह ज्योमैटिक्स अभियांत्रिकी (GE) पेपर के भाग B2, प्रतिबिंब संसाधन व विश्लेषण, का एक खंड है। B2 का चौथा शीर्षक है “प्रतिबिंब संवर्धन: स्थानिक संवर्धन: रव व स्थानिक फ़िल्टर, विरोधाभास संवर्धन: रैखिक व अरैखिक विधियाँ” — ऐसी संक्रियाएँ जो प्रतिबिंब जो अभिलेखित करता है उसे बदले बिना उसकी व्याख्या आसान बनाती हैं। यह अध्याय रव के चार प्रकार व उनके उपचार अलग करता है, तथा N मानों के औसत से मिलने वाला रव-न्यूनन (σ/√N); कर्नेलों को उनके योग से पढ़ता है (समतलन 1, किनारे 0) और छोटी खिड़कियों पर माध्य, माध्यिका, सोबेल व अनशार्प मास्किंग हल करता है; फिर आयतचित्र की ओर मुड़ता है, रैखिक न्यूनतम–अधिकतम, संतृप्ति व खंडशः तनन तथा अरैखिक लघुगणकीय, गामा व समकरण रूपांतरणों के साथ। संख्यात्मक प्रश्न खिड़की-फ़िल्टर, तनित DN, समकृत स्तर व निर्गम आकार हैं।

1. रव (नॉइज़) व उसके स्रोत

रव (नॉइज़) DN में वह भिन्नता है जो दृश्य से नहीं आती। चार प्रकार पूछे जाते हैं। यादृच्छिक (गाउसीय) रव इलेक्ट्रॉनिक व ऊष्मीय है: DN = वास्तविक मान + मानक विचलन σ की यादृच्छिक त्रुटि। आवेग (साल्ट-एंड-पेपर) रव चरम मानों, 0 या 255, पर अटके अलग-थलग पिक्सेल हैं, जो बिट त्रुटियों या छूटे आँकड़ों से बनते हैं। आवर्ती रव नियमित रूप से दोहराता है — असंगत संसूचकों से धारियाँ व पट्टियाँ, या कोई भटकी विद्युत आवृत्ति — और फूरिए स्पेक्ट्रम में तीखे शिखरों के रूप में दिखता है। रडार प्रतिबिंबों में धब्बा (स्पेकल) गुणात्मक है: एक विभेदन-कोशिका के भीतर प्रकीर्णकों की सुसंगत तरंगें व्यतिकरण करती हैं, अतः एकसमान खेत भी दानेदार दिखता है। संकेत-रव अनुपात SNR = μ/σ है, जिसे प्रायः डेसिबल में 20 log₁₀(μ/σ) लिखते हैं; μ = 100 व σ = 1 पर SNR 100, अर्थात् 40 dB।

रव के प्रकार व उनका सामान्य उपचार
रवकैसा दिखता हैसामान्य उपचार
गाउसीयपूरे प्रतिबिंब पर महीन दानेमाध्य या गाउसीय निम्न-पास फ़िल्टर; बार-बार लिए फ़्रेमों का औसत
आवेग (साल्ट-एंड-पेपर)अलग-थलग काले-सफ़ेद बिंदुमाध्यिका फ़िल्टर — औसत हर बिंदु को पड़ोसियों में फैला देता
आवर्तीनियमित धारियाँ या जाल-पैटर्नफूरिए क्षेत्र में नॉच फ़िल्टर; संसूचक धारी-निवारण
धब्बा (रडार)गुणात्मक दाने, उजले क्षेत्रों में अधिकबहु-दृष्टि औसतन; ली व फ्रॉस्ट जैसे अनुकूली फ़िल्टर

यादृच्छिक रव का मूल उपचार औसत लेना है: N स्वतंत्र रवयुक्त मानों के माध्य का मानक विचलन σ/√N होता है। 3 × 3 खिड़की 9 पिक्सेलों का औसत लेकर σ को 3 गुना घटाती है; 5 × 5 खिड़की 5 गुना। कीमत धुँधलापन है, क्योंकि खिड़की किनारों के आर-पार भी औसत लेती है — अतः बड़ी खिड़की अधिक रव हटाती है और अधिक ब्योरा नष्ट करती है।

⚠️ रव-न्यूनन व तीक्ष्णता विपरीत दिशाओं में खींचते हैं
कोई भी रैखिक समतलन फ़िल्टर किनारे के विरोधाभास को घटाए बिना रव नहीं घटाता। आवेग रव हेतु माध्यिका फ़िल्टर मानक अपवाद है, क्योंकि वह अलग-थलग बाह्य मान हटाता है और सोपान-किनारे को लगभग अक्षत छोड़ता है।

2. स्थानिक फ़िल्टर: समतलन, किनारे व तीक्ष्णीकरण

स्थानिक फ़िल्टर प्रत्येक पिक्सेल को उसके पड़ोस के भारित योग से बदलता है; भार एक कर्नेल बनाते हैं जिसका प्रतिबिंब से संवलन होता है (रैखिक निकाय अध्याय देखें)। कर्नेल-भारों का योग व्यवहार तय करता है: निम्न-पास (समतलन) कर्नेल का योग 1 होता है, अतः समतल क्षेत्र अपनी चमक रखते हैं; उच्च-पास (किनारा) कर्नेल का योग 0 होता है, अतः समतल क्षेत्र शून्य हो जाते हैं और केवल चमक के परिवर्तन बचते हैं। माध्यिका फ़िल्टर कर्नेल है ही नहीं: वह पड़ोस को क्रमबद्ध कर मध्य मान लेता है, इसीलिए अरैखिक है।

सामान्य 3 × 3 कर्नेल
फ़िल्टरकर्नेल (पंक्तियाँ)योगप्रभाव
माध्यनौ के नौ भार 1/91समतल करता है, किनारे धुँधले
भारित (गाउसीय-सम)[1 2 1; 2 4 2; 1 2 1] / 161माध्य से कम धुँधलापन सहित समतल
लाप्लासियन[0 1 0; 1 −4 1; 0 1 0]0अदिशात्मक किनारे व बिंदु
सोबेल (क्षैतिज प्रवणता)[−1 0 1; −2 0 2; −1 0 1]0ऊर्ध्वाधर किनारे; परिवर्त क्षैतिज किनारे ढूँढता है
तीक्ष्णीकरण[−1 −1 −1; −1 9 −1; −1 −1 −1]1मूल तथा उसके किनारे: ब्योरा बढ़ा, चमक बनी रही

हल किया माध्य व माध्यिका। एक खिड़की में 12 15 18 / 10 90 14 / 16 13 11 हैं, केंद्र 90 आवेग है। माध्य 199/9 = 22.11 है — शिखर परिणाम को हर पड़ोसी से बहुत ऊपर खींच देता है। क्रमबद्ध करने पर मान 10 11 12 13 14 15 16 18 90 हैं, अतः माध्यिका पाँचवाँ, 14, है, जो पड़ोसियों के बीच बैठता है और आवेग मिट जाता है। हल किया सोबेल: तीनों पंक्तियों में बाएँ दो स्तंभों में 10 व दाएँ में 40 वाला ऊर्ध्वाधर सोपान Gx = 30 + 60 + 30 = 120 व Gy = −70 + 70 = 0 देता है, अतः प्रवणता-परिमाण √(Gx² + Gy²) = 120 है, जिसे प्रायः |Gx| + |Gy| से आसन्न करते हैं।

  • अनशार्प मास्किंग / हाई-बूस्ट: तीक्ष्णित = मूल + k × (मूल − धुँधला)। 50 का पिक्सेल जिसका 3 × 3 माध्य 40 है, k = 1.5 पर 50 + 1.5 × 10 = 65 हो जाता है। कोष्ठक उच्च-पास ब्योरा है; k तय करता है कि कितना वापस जोड़ना है।
  • निर्गम आकार: N × N प्रतिबिंब पर M × M कर्नेल को बिना पैडिंग सरकाने पर (N − M + 1)² निर्गम बचते हैं — 512 × 512 पर 5 × 5 कर्नेल हेतु 508 × 508। सॉफ़्टवेयर या तो सीमा पर पैडिंग करता है (शून्य, प्रतिकृत या दर्पण-पिक्सेल) या बाहरी किनारी हटा देता है।
  • आवृत्ति क्षेत्र में समतलन कर्नेल निम्न-पास फ़िल्टर है और किनारा कर्नेल उच्च-पास फ़िल्टर। आदर्श (तीखे कटाव वाला) निम्न-पास फ़िल्टर किनारों के पास रिंगिंग करता है; गाउसीय कटाव नहीं करता।
🧠 सबसे पहले कर्नेल का योग पढ़ें
योग 1: समतलक या तीक्ष्णक जो औसत चमक रखता है। योग 0: किनारा-संसूचक जिसका निर्गम समतल भूमि पर शून्य है। 2 योग वाला कर्नेल पूरे प्रतिबिंब की चमक दोगुनी कर देगा।

3. विरोधाभास संवर्धन: रैखिक विधियाँ

संवेदक व्यापक DN परास में अभिलेखित करता है, पर अधिकांश दृश्य उसके संकरे भाग में आते हैं, अतः आयतचित्र गुच्छित होता है और प्रदर्शन फीका दिखता है। विरोधाभास संवर्धन DN को पूरे प्रदर्शन परास 0–255 पर पुनः प्रतिचित्रित करता है, और केवल रूप बदलता है — कोई सूचना नहीं जोड़ता। रैखिक (न्यूनतम–अधिकतम) तनन है DN_out = 255 × (DN − min)/(max − min), पूर्णांकित। min 40 व max 120 पर लब्धि 255/80 = 3.19 है, और DN 100 बनता है 255 × 60/80 = 191.25, अर्थात् 191। अंतरण-आलेख में सीधी रेखा का अर्थ है कि समान DN-अंतर समान रहते हैं।

कुछ रवयुक्त या असामान्य पिक्सेलों के चरम DN अधिकांश परास व्यर्थ कर सकते हैं, अतः व्यावहारिक रूप संतृप्ति (कर्तित) तनन है: सीमाएँ, मान लें, दूसरे व 98वें शतमक पर या माध्य ± kσ पर चुनें, और उनसे परे सब कुछ 0 या 255 भेज दें। माध्य 80 व σ = 10 तथा k = 2 पर सीमाएँ 60 व 100 हैं; DN 75 बनता है 255 × 15/40 = 95.6, अर्थात् 96, और DN 55 शून्य हो जाता है। खंडशः रैखिक तनन भिन्न ढालों वाले कई खंड लेता है, जो रुचि के वर्ग वाले DN-पट्ट को प्रदर्शन-परास का अधिक भाग देता है। ऋणात्मक (प्रतिलोम) रूपांतरण DN_out = 255 − DN उजले व गहरे को उलट देता है।

⚠️ तनन तीक्ष्ण नहीं करता, न पुनर्स्थापित करता है
तनन उन्हीं 80 DN स्तरों को 256 प्रदर्शन-स्तरों पर फैलाता है; वह नए स्तर नहीं बनाता, न रव हटाता है, और रव संकेत के साथ खिंचता है। कर्तित पुच्छ सदा के लिए खो जाते हैं।

4. विरोधाभास संवर्धन: अरैखिक विधियाँ

आयतचित्र समकरण प्रतिबिंब के अपने संचयी आयतचित्र को अंतरण-वक्र बनाता है: s_k = round((L − 1) × Σⱼ≤ₖ p(j)), L स्तरों के साथ। वह जहाँ अधिक पिक्सेल हैं वहाँ अधिक निर्गम स्तर लगाता है, और उसका परिणाम लगभग सपाट आयतचित्र वाला होता है। हल किया, 64 पिक्सेलों के 3-बिट प्रतिबिंब (L = 8) हेतु जिसमें DN 2, 3, 4, 5 पर गणना 16, 24, 16, 8 है: संचयी भिन्न 0.25, 0.625, 0.875 व 1 हैं, अतः नए स्तर round(1.75) = 2, round(4.375) = 4, round(6.125) = 6 व 7 हैं। चारों अधिकृत स्तर दूर खिसक गए, जिससे प्रसार चौड़ा हुआ। प्रतिचित्रण एकदिष्ट पर असतत है, अतः स्तर विलीन हो सकते हैं और पूर्णतः सपाट आयतचित्र कभी नहीं मिलता। आयतचित्र मिलान (विनिर्देशन) आयतचित्र को चुने हुए आकार में ढालता है — तुलना से पहले दो तिथियों को एक-सा दिखाने हेतु प्रयुक्त।

अरैखिक अंतरण फलन
विधिअंतरण फलनप्रभाव
लघुगणकीयनिर्गम DN = 255 × log(1 + DN)/log 256गहरे मान फैलाता, उजले संपीडित करता; DN 3 → 255 × log 4/log 256 = 63.75 ≈ 64
घात-नियम (गामा)निर्गम DN = 255 × (DN/255)^γγ < 1 चमकाता है व गहरा सिरा फैलाता है; γ > 1 गहरा करता है व उजला सिरा फैलाता है
चरघातांकीDN_out, DN के चरघातांक के रूप में बढ़ता हैउजले मान फैलाता, गहरे संपीडित करता
आयतचित्र समकरणसंचयी आयतचित्रस्वचालित; बारंबार DN को वरीयता
गाउसीय तननप्रसामान्य आयतचित्र से मिलाता हैसमकरण से बेहतर पुच्छ बचाता है

चयन। रैखिक तनन टोनों की सापेक्ष दूरी बनाए रखते हैं और लगभग सममित आयतचित्र पर उपयुक्त हैं। गहरे मानों की ओर विषमित आयतचित्र — जल, छाया या निम्न-परावर्तन दृश्य — के लिए लघुगणकीय या γ < 1 तनन बेहतर है, जो गहरा सिरा खोलता है जिसे रैखिक तनन दबा छोड़ता। समकरण को कोई प्राचल नहीं चाहिए और वह सबसे सघन परास में सूक्ष्म विरोधाभास दिखाता है, पर समतल क्षेत्रों में रव बढ़ा सकता है और अस्वाभाविक टोन देता है, अतः वह देखने की सहायता है, वर्गीकरण की तैयारी नहीं।

🎯 γ < 1 छायाओं को क्यों खोलता है
γ = 0.5 पर वक्र वर्गमूल है: पूर्ण-मापनी का एक-चौथाई DN आधे पर भेजा जाता है। छोटे निवेशों को तीव्र ढाल मिलती है, अतः गहरा सिरा खिंचता है, जबकि उजला सिरा, जहाँ वक्र सपाट होता है, संपीडित होता है।

मुख्य बिंदु

  • यादृच्छिक रव औसत लेने पर σ/√N से घटता है (3 × 3 σ को तिगुना घटाता है) पर औसत किनारे धुँधले करता है; आवेग रव को माध्यिका फ़िल्टर चाहिए; आवर्ती रव को नॉच फ़िल्टर; धब्बे को बहु-दृष्टि औसतन।
  • कर्नेल योग 1 = चमक बनाए रखने वाला समतलन या तीक्ष्णीकरण; योग 0 = किनारा संसूचन (लाप्लासियन, सोबेल); माध्यिका फ़िल्टर अरैखिक व किनारा-संरक्षी है।
  • सोबेल प्रवणता-परिमाण = √(Gx² + Gy²); अनशार्प मास्किंग k × (मूल − धुँधला) वापस जोड़ता है; वैध संवलन (N − M + 1)² पिक्सेल छोड़ता है।
  • रैखिक तनन: DN_out = 255(DN − min)/(max − min); चरम मानों पर परास व्यर्थ न हो, इसलिए माध्य ± kσ या शतमकों पर कर्तन करें।
  • अरैखिक: समकरण s_k = round((L − 1) × संचयी भिन्न); लघुगणक व γ < 1 गहरा सिरा खोलते हैं, γ > 1 उजला; संवर्धन रूप बदलता है, सूचना कभी नहीं।

अभ्यास प्रश्न (17)

उत्तर खोलने से पहले प्रत्येक प्रश्न हल करें। हर व्याख्या सही विकल्प के साथ लुभावना गलत विकल्प भी बताती है, क्योंकि अंक वहीं जाते हैं।

  1. प्रत्येक पिक्सेल पर मानक विचलन 12 DN का स्वतंत्र यादृच्छिक रव है। एकसमान क्षेत्र की 4 × 4 खिड़की का औसत लेने के बाद रव का मानक विचलन ____ DN है।

    संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।

    उत्तर देखें

    उत्तर: 3

    N = 16 स्वतंत्र मानों का औसत σ को √16 = 4 से भाग देता है: 12/4 = 3 DN। वही औसत खिड़की के भीतर किसी भी किनारे को धुँधला भी करता है, यही रव-न्यूनन की कीमत है।

  2. प्रतिबिंब पर बिखरे अलग-थलग काले व सफ़ेद पिक्सेल सबसे अच्छे ढंग से हटते हैं

    1. माध्यिका फ़िल्टर से
    2. माध्य फ़िल्टर से
    3. रैखिक विरोधाभास तनन से
    4. लाप्लासियन फ़िल्टर से
    उत्तर देखें

    उत्तर: A — माध्यिका फ़िल्टर से

    माध्यिका पड़ोस का मध्य मान चुनती है, अतः अकेला बाह्य मान त्याग दिया जाता है। माध्य हर बिंदु को पड़ोसियों में फैलाता, लाप्लासियन उसे उभारता, और तनन उसे और दृश्य बनाता।

  3. एक 3 × 3 खिड़की में 12 15 18 / 10 90 14 / 16 13 11 हैं। केंद्र पर माध्यिका फ़िल्टर का निर्गम ____ है।

    संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।

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    उत्तर: 14

    क्रमबद्ध: 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 18, 90। नौ में से पाँचवाँ मान 14 है। आवेग 90 सूची के शीर्ष पर है और कभी नहीं चुना जाता; माध्य फ़िल्टर 199/9 = 22.11 देता।

  4. वही खिड़की (12 15 18 / 10 90 14 / 16 13 11) 3 × 3 माध्य फ़िल्टर से गुज़ारी जाती है। केंद्र निर्गम, दो दशमलव तक, ____ है।

    संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।

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    उत्तर: 22.11

    पंक्ति-योग 45, 114 व 40 हैं, कुल 199; 199/9 = 22.11। 90 का एक आवेग निर्गम को माध्यिका से लगभग 8 इकाई ऊपर उठा देता है, जो दिखाता है कि साल्ट-एंड-पेपर रव के विरुद्ध माध्य खराब चुनाव क्यों है।

  5. एक 3 × 3 खिड़की की तीनों पंक्तियों में से प्रत्येक में 10 10 40 है। क्षैतिज-प्रवणता सोबेल कर्नेल [−1 0 1; −2 0 2; −1 0 1] केंद्र पर मान ____ देता है।

    संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।

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    उत्तर: 120

    भार 1, 2, 1 के साथ प्रत्येक पंक्ति −10 + 40 = 30 देती है: 30 + 2 × 30 + 30 = 120। ऊर्ध्वाधर Gy 0 है क्योंकि तीनों पंक्तियाँ समान हैं; प्रवणता-परिमाण √(120² + 0²) = 120 है, एक प्रबल ऊर्ध्वाधर किनारा।

  6. DN 50 के पिक्सेल का 3 × 3 माध्य 40 है। तीक्ष्णित = मूल + k × (मूल − धुँधला) व k = 1.5 वाला अनशार्प मास्किंग मान ____ देता है।

    संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।

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    उत्तर: 65

    ब्योरा = 50 − 40 = 10; भार 1.5 से वापस जोड़ने पर 50 + 15 = 65। k = 0 पर प्रतिबिंब अपरिवर्तित; बड़ा k अधिक स्पष्ट किनारे व अधिक दृश्य रव देता है।

  7. 512 × 512 प्रतिबिंब पर 5 × 5 कर्नेल बिना पैडिंग लगाया जाता है, केवल वही स्थान रखते हुए जहाँ कर्नेल प्रतिबिंब पर पूरी तरह पड़ता है। निर्गम की प्रत्येक भुजा में ____ पिक्सेल हैं।

    संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।

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    उत्तर: 508

    निर्गम भुजा = N − M + 1 = 512 − 5 + 1 = 508; प्रत्येक किनारे पर दो पंक्तियाँ व स्तंभ खो जाते हैं। सीमा पर शून्य या दर्पण मान पैड करने से 512 बना रहता।

  8. एक 3 × 3 कर्नेल के भार −1 −1 −1 / −1 8 −1 / −1 −1 −1 हैं। DN 90 के पूर्णतः एकसमान क्षेत्र पर उसका निर्गम है

    1. −90
    2. 90
    3. 0
    4. 720
    उत्तर देखें

    उत्तर: C — 0

    भारों का योग 8 − 8 = 0 है, अतः एकसमान क्षेत्र 0 × 90 = 0 देता है। यह उच्च-पास (किनारा) कर्नेल है: केवल चमक में परिवर्तन प्रतिक्रिया देते हैं। 720 केवल केंद्र पद होता।

  9. एक बैंड का न्यूनतम 40 व अधिकतम 120 है। 0–255 तक रैखिक न्यूनतम–अधिकतम तनन DN 100 को (निकटतम पूर्णांक) ____ बना देता है।

    संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।

    उत्तर देखें

    उत्तर: 191

    DN_out = 255 × (100 − 40)/(120 − 40) = 255 × 0.75 = 191.25, जो 191 पर पूर्णांकित होता है। न्यूनतम घटाना भूलने पर 255 × 100/120 = 212 मिलता।

  10. एक बैंड का माध्य 80 व मानक विचलन 10 है। संतृप्ति तनन माध्य − 2σ को 0 व माध्य + 2σ को 255 भेजता है, बीच में रैखिक। DN 75 (निकटतम पूर्णांक) ____ बनता है।

    संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।

    उत्तर देखें

    उत्तर: 96

    सीमाएँ 60 व 100 हैं। DN_out = 255 × (75 − 60)/(100 − 60) = 255 × 0.375 = 95.6, अतः 96। 60 से नीचे के पिक्सेल 0 पर व 100 से ऊपर के 255 पर संतृप्त होते हैं, इसीलिए इस तनन में न्यूनतम–अधिकतम से अधिक विरोधाभास है।

  11. 64 पिक्सेलों के 3-बिट प्रतिबिंब (8 स्तर) में DN 2, 3, 4, 5 पर क्रमशः 16, 24, 16, 8 पिक्सेल हैं और अन्यत्र कोई नहीं। s_k = round(7 × संचयी भिन्न) से आयतचित्र समकरण DN 3 को ____ पर प्रतिचित्रित करता है।

    संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।

    उत्तर देखें

    उत्तर: 4

    DN 3 तक संचयी गणना 16 + 24 = 40 है, भिन्न 0.625। तब 7 × 0.625 = 4.375, जो 4 पर पूर्णांकित होता है। DN 2 → round(1.75) = 2, DN 4 → round(6.125) = 6, DN 5 → 7।

  12. DN 3 पर लघुगणकीय तनन DN_out = 255 × log(1 + DN)/log 256 लगाया जाता है। निर्गम, निकटतम पूर्णांक तक, ____ है।

    संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।

    उत्तर देखें

    उत्तर: 64

    log(1 + 3) = log 4 व log 256 = 4 log 4, अतः किसी भी आधार हेतु अनुपात ठीक 1/4 है और DN_out = 255/4 = 63.75, जो 64 पर पूर्णांकित होता है। केवल 3 का DN प्रदर्शन-परास के चौथाई तक उठ जाता है, जो गहरा सिरा खोलता है।

  13. एक झील व गहरे वन के प्रतिबिंब का आयतचित्र निम्न DN पर भीड़युक्त है और दाईं ओर लंबी पूँछ है। अँधेरे क्षेत्रों का ब्योरा कौन-सा संवर्धन सबसे अच्छा दिखाता है?

    1. γ > 1 घात-नियम
    2. 3 × 3 माध्य फ़िल्टर
    3. लघुगणकीय या γ < 1 तनन
    4. ऋणात्मक (प्रतिलोम) रूपांतरण
    उत्तर देखें

    उत्तर: C — लघुगणकीय या γ < 1 तनन

    दोनों वक्रों की छोटे निवेशों पर ढाल तीव्र होती है और बड़े पर सपाट, अतः वे भीड़युक्त गहरे DN को कई प्रदर्शन-स्तरों पर फैलाते हैं। γ > 1 वक्र उलटा करता है। ऋणात्मक केवल उजले-गहरे की अदला-बदली करता है, और माध्य फ़िल्टर ब्योरा मिटा देता है।

  14. निम्न में से कौन-सी संक्रियाएँ रैखिक व विस्थापन-अपरिवर्ती हैं, अतः नियत कर्नेल से संवलन के रूप में लिखी जा सकती हैं?

    1. 3 × 3 माध्य फ़िल्टर
    2. लाप्लासियन फ़िल्टर
    3. सोबेल Gx फ़िल्टर
    4. 3 × 3 माध्यिका फ़िल्टर
    उत्तर देखें

    उत्तर: A — 3 × 3 माध्य फ़िल्टर; B — लाप्लासियन फ़िल्टर; C — सोबेल Gx फ़िल्टर

    माध्य, लाप्लासियन व सोबेल फ़िल्टर नियत भारित योग हैं, अतः रैखिक व विस्थापन-अपरिवर्ती। माध्यिका पड़ोस को क्रमबद्ध करती है, और योग की माध्यिका माध्यिकाओं का योग नहीं होती, अतः वह रैखिक नहीं और कोई कर्नेल उसे निरूपित नहीं करता।

  15. आयतचित्र समकरण के बारे में निम्न में से कौन-से सत्य हैं?

    1. वह बारंबार आने वाले DN को अधिक निर्गम स्तर देता है
    2. उसका अंतरण फलन प्रतिबिंब का अपना संचयी आयतचित्र है जो निर्गम परास तक मापित है
    3. वह भिन्न निवेश DN को एक निर्गम DN में विलीन कर सकता है
    4. वह किसी भी असतत प्रतिबिंब हेतु पूर्णतः सपाट आयतचित्र बनाता है
    उत्तर देखें

    उत्तर: A — वह बारंबार आने वाले DN को अधिक निर्गम स्तर देता है; B — उसका अंतरण फलन प्रतिबिंब का अपना संचयी आयतचित्र है जो निर्गम परास तक मापित है; C — वह भिन्न निवेश DN को एक निर्गम DN में विलीन कर सकता है

    CDF ही प्रतिचित्रण है, और वह जहाँ पिक्सेल अधिक हैं वहाँ सबसे तीव्र है, अतः सामान्य DN को अधिक स्तर मिलते हैं; पूर्णांकन से निकट DN एक स्तर पर आ सकते हैं। असतत आँकड़ों हेतु ठीक सपाट आयतचित्र असंभव है क्योंकि एक निवेश-स्तर के सभी पिक्सेल साथ चलते हैं।

  16. रैखिक विरोधाभास तनन के बारे में कौन-से कथन सही हैं?

    1. वह रूप बदलता है पर आँकड़ों में कोई नई सूचना नहीं जोड़ता
    2. वह आयतचित्र से धुंध का योगदान हटा देता है
    3. रव संकेत के साथ ही खिंचता है
    4. माध्य ± 2σ पर पुच्छ कर्तित करना प्रायः प्रतिबिंब के मुख्य भाग में न्यूनतम–अधिकतम तनन से अधिक विरोधाभास देता है
    उत्तर देखें

    उत्तर: A — वह रूप बदलता है पर आँकड़ों में कोई नई सूचना नहीं जोड़ता; C — रव संकेत के साथ ही खिंचता है; D — माध्य ± 2σ पर पुच्छ कर्तित करना प्रायः प्रतिबिंब के मुख्य भाग में न्यूनतम–अधिकतम तनन से अधिक विरोधाभास देता है

    तनन प्रदर्शन हेतु DN का पुनर्नामकरण है: कोई सूचना नहीं बनती, कर्तन अधिकांश पिक्सेलों के लिए परास खाली करता है, और रव संकेत के साथ मापित होता है। धुंध हटाने को डार्क-ऑब्जेक्ट घटाव जैसा विकिरणमितीय संशोधन चाहिए; तनन केवल आयतचित्र खिसकाता है।

  17. एकसमान फ़सल-खेत के रडार प्रतिबिंब दानेदार दिखते हैं, जबकि खेत सजातीय है। सबसे उपयुक्त वर्णन व उपचार है

    1. सुसंगत व्यतिकरण से गुणात्मक स्पेकल, जो बहु-दृष्टि औसतन या अनुकूली फ़िल्टरन से घटता है
    2. वायुमंडलीय धुंध, जो डार्क-ऑब्जेक्ट घटाव से हटती है
    3. क्वांटमीकरण त्रुटि, जो अधिक बिट प्रयोग से हटती है
    4. संसूचक-असंगति से आवर्ती रव, जो नॉच फ़िल्टर से हटता है
    उत्तर देखें

    उत्तर: A — सुसंगत व्यतिकरण से गुणात्मक स्पेकल, जो बहु-दृष्टि औसतन या अनुकूली फ़िल्टरन से घटता है

    स्पेकल एक विभेदन-कोशिका के भीतर अनेक अवयवों से प्रकीर्णित तरंगों के सुसंगत योग से आता है; वह गुणात्मक है और सुसंगत प्रतिबिंबन में अंतर्निहित। स्वतंत्र दृष्टियों का औसत या ली जैसा अनुकूली फ़िल्टर उसे घटाता है। शेष तीन भिन्न दोषों का वर्णन करते हैं।