ठोस-अवस्था रसायन: जालक, मिलर तल, ब्रैग नियम, संकुलन, आयनिक संरचनाएँ, दोष, पट्ट व ज़िओलाइट
2. क्रिस्टल संकुलन, रिक्तियाँ, त्रिज्या अनुपात व घनत्व
| कोष्ठिका | प्रति कोष्ठिका परमाणु Z | उपसहसंयोजन संख्या | संपर्क किसके अनुदिश | संकुलन अंश |
|---|---|---|---|---|
| सरल घनीय | 1 | 6 | किनारा: a = 2r | 0.524 |
| अंतःकेंद्रित घनीय | 2 | 8 | काय विकर्ण: √3a = 4r | 0.680 |
| फलक-केंद्रित घनीय (ccp) | 4 | 12 | फलक विकर्ण: √2a = 4r | 0.740 |
| षट्कोणीय निविड संकुलित | 6 (षट्कोणीय कोष्ठिका) | 12 | ABAB परतें | 0.740 |
घनीय निविड संकुलन (ABCABC) व षट्कोणीय निविड संकुलन (ABAB) दोनों 74% स्थान भरते हैं, और प्रत्येक में प्रति N गोले N अष्टफलकीय रिक्तियाँ व 2N चतुष्फलकीय रिक्तियाँ हैं। त्रिज्या अनुपात r₊/r₋ अनुमानित करता है कि ऋणायन व्यूह में धनायन कौन-सी रिक्ति पसंद करता है: 0.155–0.225 त्रिकोणीय (CN 3), 0.225–0.414 चतुष्फलकीय (CN 4), 0.414–0.732 अष्टफलकीय (CN 6), 0.732 से ऊपर घनीय (CN 8)। यह मोटा मार्गदर्शक है — ध्रुवण व सहसंयोजकता इसे पलट देते हैं — पर समझाता है कि NaCl (0.56) षट्-उपसहसंयोजी व CsCl (0.93) अष्ट-उपसहसंयोजी क्यों है। क्रिस्टल का घनत्व उसकी कोष्ठिका से निकलता है: ρ = ZM/(N_A a³), और विलोमतः मापित घनत्व Z व इस प्रकार कोष्ठिका-प्रकार निश्चित करता है।
3. आयनिक संरचनाएँ: AX, AX₂, ABX₃ व स्पिनेल
| प्रकार | वर्णन | उपसहसंयोजन | Z (प्रति कोष्ठिका सूत्र इकाइयाँ) |
|---|---|---|---|
| शैल लवण NaCl (AX) | ccp ऋणायन, सभी अष्टफलकीय रिक्तियों में धनायन | 6:6 | 4 |
| सीज़ियम क्लोराइड CsCl (AX) | आद्य घनीय ऋणायन, काय केंद्र पर धनायन | 8:8 | 1 |
| ज़िंक ब्लेंड ZnS (AX) | ccp S, आधी चतुष्फलकीय रिक्तियों में Zn | 4:4 | 4 |
| वुर्ट्ज़ाइट ZnS (AX) | hcp S, आधी चतुष्फलकीय रिक्तियों में Zn | 4:4 | 2 (षट्कोणीय कोष्ठिका) |
| फ़्लुओराइट CaF₂ (AX₂) | ccp Ca²⁺, सभी चतुष्फलकीय रिक्तियों में F⁻ | 8:4 | 4 |
| प्रतिफ़्लुओराइट Na₂O (A₂X) | ccp O²⁻, सभी चतुष्फलकीय रिक्तियों में Na⁺ | 4:8 | 4 |
| रूटाइल TiO₂ (AX₂) | विकृत hcp O, आधी अष्टफलकीय रिक्तियों में Ti | 6:3 | 2 |
| पेरोव्स्काइट CaTiO₃ (ABX₃) | घन केंद्र पर O₆ अष्टफलक में Ti, कोनों पर Ca, फलक-केंद्रों पर O | Ti 6, Ca 12 | 1 |
स्पिनेल AB₂O₄ में ccp ऑक्साइड व्यूह है जिसमें चतुष्फलकीय रिक्तियों का आठवाँ भाग व अष्टफलकीय रिक्तियों का आधा भाग भरा है। सामान्य स्पिनेल (MgAl₂O₄) में A²⁺ चतुष्फलकीय व B³⁺ अष्टफलकीय है, A[B₂]O₄ लिखा जाता है; प्रतिलोम स्पिनेल B[AB]O₄ में आधे B³⁺ आयन चतुष्फलकीय स्थल लेते हैं और A²⁺ अष्टफलकीय जाता है। क्रिस्टल-क्षेत्र सिद्धांत अष्टफलकीय स्थल वरीयता ऊर्जा (Oh में CFSE घटा Td में CFSE) से बताता है कि कौन-सा: Fe₃O₄ प्रतिलोम है, Fe³⁺[Fe²⁺Fe³⁺]O₄, क्योंकि उच्च-चक्रण Fe³⁺ (d⁵) की कोई वरीयता नहीं और Fe²⁺ (d⁶) अष्टफलकीय जाकर लाभ पाता है; NiFe₂O₄ प्रतिलोम है क्योंकि Ni²⁺ (d⁸) की अष्टफलकीय वरीयता बड़ी है; Mn₃O₄ व Co₃O₄ सामान्य हैं क्योंकि Mn³⁺ (d⁴) व निम्न-चक्रण Co³⁺ (d⁶) अष्टफलकीय स्थल प्रबलता से पसंद करते हैं।
4. क्रिस्टल दोष
0 K से ऊपर प्रत्येक क्रिस्टल में बिंदु दोष होते हैं, क्योंकि कुछ रिक्तियाँ एन्थैल्पी में जितना मूल्य लेती हैं उससे अधिक एन्ट्रॉपी बढ़ाती हैं। शॉट्की दोष धनायन व ऋणायन रिक्तियों का युग्म है (आवेश संतुलन बनाए रखते हुए); यह घनत्व घटाता है और समान आयन-आकार व उच्च उपसहसंयोजन वाले आयनिक ठोसों की विशेषता है — NaCl, KCl, CsCl। फ़्रेंकेल दोष एक आयन, प्रायः छोटा धनायन, को अंतराकाशी स्थल पर ले जाकर रिक्ति छोड़ता है; घनत्व अपरिवर्तित रहता है, और यह वहाँ विशिष्ट है जहाँ धनायन छोटा व ध्रुवणकारी तथा संरचना खुली हो — AgCl, AgBr (जो शॉट्की दोष भी दिखाते हैं), व ZnS। अरससमीकरणमितीय दोष संघटन बदलते हैं: वुस्टाइट वास्तव में Fe₁₋ₓO है, कुछ Fe³⁺ धनायन रिक्तियों को संतुलित करते हुए (धातु न्यूनता); NaCl को सोडियम वाष्प में गर्म करने से Na₁₊ₓCl मिलता है, जिसके अतिरिक्त इलेक्ट्रॉन ऋणायन रिक्तियों में F-केंद्रों (वर्ण केंद्रों) के रूप में बैठकर क्रिस्टल को पीला बनाते हैं। जानबूझकर भिन्न-संयोजी अपमिश्रण (NaCl में Ca²⁺, Si में P) रिक्तियाँ या वाहक बनाकर आयनिक व इलेक्ट्रॉनिक चालकता नियंत्रित करता है। रेखीय दोष (विस्थापन) व तलीय दोष (कण सीमाएँ) यांत्रिक सामर्थ्य नियंत्रित करते हैं।
5. पट्ट सिद्धांत: धातुएँ, विद्युतरोधी व अर्धचालक
N परमाणुओं के परमाणु कक्षक मिलाने से N आण्विक कक्षक इतने निकट मिलते हैं कि वे सतत पट्ट बनाते हैं। धातु में उच्चतम अधिभूत पट्ट केवल आंशिक भरा होता है (सोडियम का 3s पट्ट आधा भरा) या दो पट्ट अतिव्यापित होते हैं (मैग्नीशियम के 3s व 3p), अतः इलेक्ट्रॉन अत्यल्प ऊर्जा से रिक्त स्तरों में जाते हैं; ताप बढ़ने पर चालकता घटती है क्योंकि जालक कंपन इलेक्ट्रॉनों को प्रकीर्णित करते हैं। विद्युतरोधी में भरा संयोजकता पट्ट रिक्त चालन पट्ट से बड़े पट्ट अंतराल (हीरा लगभग 5.5 eV) द्वारा पृथक है। अर्धचालक में अंतराल छोटा है (Si 1.1 eV, Ge 0.67 eV, GaAs 1.4 eV), अतः कुछ इलेक्ट्रॉन ऊष्मीय रूप से उन्नत होते हैं और नैज चालकता ताप के साथ तीव्रता से बढ़ती है, exp(−E_g/2kT) की भाँति। अवशोषण कोर λ = hc/E_g पर है, सिलिकॉन हेतु लगभग 1130 nm।
बाह्य अर्धचालक अपमिश्रित होते हैं। सिलिकॉन में समूह-15 दाता (P, As) चालन पट्ट के ठीक नीचे एक स्तर में अतिरिक्त इलेक्ट्रॉन देता है — n-प्रकार, बहुसंख्य वाहक इलेक्ट्रॉन; समूह-13 ग्राही (B, Ga) संयोजकता पट्ट के ठीक ऊपर एक स्तर बनाता है जो इलेक्ट्रॉन पकड़कर गतिशील होल छोड़ता है — p-प्रकार। अरससमीकरणमितीय ऑक्साइड इसी प्रकार व्यवहार करते हैं: धातु-अधिक्य ZnO₁₋ₓ, n-प्रकार तथा धातु-न्यून Ni₁₋ₓO (Ni³⁺ होल के रूप में) p-प्रकार है।
6. ज़िओलाइट व उनके अनुप्रयोग
ज़िओलाइट क्रिस्टलीय ऐलुमिनोसिलिकेट हैं, Mₓ/ₙ[(AlO₂)ₓ(SiO₂)ᵧ]·zH₂O, जिनके कोने साझा करने वाले SiO₄ व AlO₄ चतुष्फलकों के ढाँचे आण्विक आकार (लगभग 0.3–1 nm) के नियमित पिंजर व वाहिकाएँ घेरते हैं। प्रत्येक Al एक ऋणात्मक आवेश वहन करता है जिसे छिद्रों में विनिमेय धनायन Mⁿ⁺ संतुलित करता है, और लोवेनस्टाइन नियम Al–O–Al जोड़ वर्जित करता है, अतः Si/Al ≥ 1। संरचनाएँ सोडालाइट (β) पिंजर जैसी द्वितीयक इकाइयों से बनती हैं: ज़िओलाइट A सोडालाइट पिंजरों को चतुर्वलयों से, फ़ॉजासाइट (X, Y) षट्वलयों से बड़े अतिपिंजरों में जोड़ता है, और ZSM-5 में दशवलय वाहिकाएँ हैं।
- आयन विनिमय — छिद्र धनायन विलयन के धनायनों से विनिमय करते हैं: Na-ज़िओलाइट Ca²⁺ व Mg²⁺ लेकर जल मृदु करते हैं, और फ़ॉस्फ़ेटों के स्थान पर अपमार्जकों में प्रयुक्त हुए।
- आण्विक छलनी — छिद्र खिड़कियाँ एक सीमांत आकार से छोटे अणु प्रवेश देती हैं: 3A (K⁺ रूप) केवल जल प्रवेश देकर विलायक सुखाता है, 4A (Na⁺) व 5A (Ca²⁺) रैखिक को शाखित ऐल्केनों से पृथक करते हैं।
- उत्प्रेरण — H⁺ रूप प्रबल ठोस ब्रॉन्स्टेड अम्ल हैं; ज़िओलाइट Y भारी पेट्रोलियम अंशों का भंजन करता है, और आकृति-चयनात्मक H-ZSM-5 मेथेनॉल को गैसोलीन-परिसर हाइड्रोकार्बनों में बदलता है और p-ज़ाइलीन का पक्ष लेता है, जिसकी पतली आकृति अकेली वाहिकाओं से शीघ्र बाहर विसरित होती है।
मुख्य बिंदु
- सात क्रिस्टल तंत्र, चौदह ब्रावे जालक; घनीय हेतु d_hkl = a/√(h² + k² + l²); nλ = 2d sin θ; bcc परावर्तनों हेतु h + k + l सम, fcc हेतु सभी विषम या सभी सम।
- sc, bcc, fcc हेतु Z = 1, 2, 4; संकुलन 52%, 68%, 74%; ρ = ZM/(N_A a³); प्रति N गोले N अष्टफलकीय व 2N चतुष्फलकीय रिक्तियाँ; त्रिज्या-अनुपात सीमाएँ 0.225, 0.414, 0.732।
- NaCl 6:6, CsCl 8:8, ZnS 4:4, CaF₂ 8:4, TiO₂ 6:3, पेरोव्स्काइट Ti 6/Ca 12; अष्टफलकीय स्थल वरीयता से Fe₃O₄ व NiFe₂O₄ प्रतिलोम, Mn₃O₄ व Co₃O₄ सामान्य स्पिनेल हैं।
- शॉट्की दोष घनत्व घटाते हैं (NaCl), फ़्रेंकेल नहीं (AgCl); F-केंद्र क्षार हैलाइडों को रंगीन करते हैं; Fe₁₋ₓO धातु-न्यून है।
- धातुएँ गर्म होने पर कम, अर्धचालक अधिक चालन करते हैं; दाताओं से n-प्रकार, ग्राहियों से p-प्रकार; ज़िओलाइट आयन विनिमय, अणुओं को छानने व आकृति-चयनात्मक उत्प्रेरण करते हैं।
अभ्यास प्रश्न (18)
उत्तर खोलने से पहले प्रत्येक प्रश्न हल करें। हर व्याख्या सही विकल्प के साथ लुभावना गलत विकल्प भी बताती है, क्योंकि अंक वहीं जाते हैं।
Cu Kα X-किरणों (λ = 154.06 pm) का प्रथम-कोटि ब्रैग परावर्तन θ = 20.0° पर प्रेक्षित होता है। अंतरतलीय दूरी, pm में, निकटतम पूर्णांक तक क्या है?
संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।
उत्तर देखें
उत्तर: 225
nλ = 2d sin θ, n = 1: d = 154.06/(2 × sin 20.0°) = 154.06/(2 × 0.3420) = 225.2 pm, अर्थात 225। 2θ = 20° को θ लेने पर लगभग 444 pm आता है; विवर्तनमापी 2θ बताते हैं, अतः कोण पहले आधा करना चाहिए।a = 400 pm वाले घनीय क्रिस्टल में (111) तलों की दूरी, pm में, एक दशमलव स्थान तक क्या है?
संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।
उत्तर देखें
उत्तर: 230.9
d_hkl = a/√(h² + k² + l²) = 400/√3 = 230.9 pm। √3 के स्थान पर 3 से भाग देने पर 133.3 pm आता है; (200) हेतु दूरी 200 pm होती।एक तल क्रिस्टल अक्षों को 2a, 3b पर काटता है और c के समांतर है। उसके मिलर सूचकांक क्या हैं?
उत्तर देखें
उत्तर: A — (320)
अंतःखंड 2, 3, ∞; व्युत्क्रम ½, ⅓, 0; 6 से गुणा कर भिन्न हटाने पर (320)। स्वयं अंतःखंड लिखने पर (23∞) तथा व्युत्क्रमों का क्रम उलटने पर (230) आता है।अंतःकेंद्रित घनीय धातु के चूर्ण प्रतिरूप में पहला (न्यूनतम-कोण) परावर्तन है
उत्तर देखें
उत्तर: A — (110)
I जालक हेतु केवल h + k + l सम बचता है, अतः 100 व 111 अनुपस्थित हैं और न्यूनतम अनुमत 110 है, फिर 200, 211 व 220। फलक-केंद्रित जालक 111 से तथा आद्य 100 से आरंभ होता।ताँबा a = 361.5 pm व मोलर द्रव्यमान 63.55 g/mol सहित फलक-केंद्रित घनीय है। उसका घनत्व, g/cm³ में, दो दशमलव स्थानों तक क्या है? (N_A = 6.022 × 10²³ mol⁻¹)
संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।
उत्तर देखें
उत्तर: 8.94
ρ = ZM/(N_A a³), Z = 4 व a = 3.615 × 10⁻⁸ cm: a³ = 4.724 × 10⁻²³ cm³, अतः ρ = 4 × 63.55/(6.022 × 10²³ × 4.724 × 10⁻²³) = 254.2/28.45 = 8.94 g/cm³ (मापित 8.96)। Z = 2 लेने पर यह आधा, 4.47, हो जाता है।सोडियम क्लोराइड a = 564 pm सहित शैल-लवण संरचना रखता है। उसका घनत्व, g/cm³ में, दो दशमलव स्थानों तक क्या है? (M = 58.44 g/mol, N_A = 6.022 × 10²³ mol⁻¹)
संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।
उत्तर देखें
उत्तर: 2.16
शैल लवण में प्रति कोष्ठिका 4 NaCl सूत्र इकाइयाँ हैं। a³ = (5.64 × 10⁻⁸ cm)³ = 1.794 × 10⁻²² cm³, अतः ρ = 4 × 58.44/(6.022 × 10²³ × 1.794 × 10⁻²²) = 233.8/108.0 = 2.16 g/cm³। 8 आयनों को 8 सूत्र इकाइयाँ गिनने से उत्तर दुगुना हो जाता है।लौह की घनीय कोष्ठिका a = 286.6 pm तथा घनत्व 7.87 g/cm³ (M = 55.85 g/mol) है। प्रति एकक कोष्ठिका कितने परमाणु हैं? (N_A = 6.022 × 10²³ mol⁻¹)
संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।
उत्तर देखें
उत्तर: 2
Z = ρN_A a³/M = 7.87 × 6.022 × 10²³ × (2.866 × 10⁻⁸)³/55.85 = 7.87 × 6.022 × 10²³ × 2.354 × 10⁻²³/55.85 = 1.998 ≈ 2, अतः α-लौह अंतःकेंद्रित घनीय है। cm में किनारे का घन न लेने पर अर्थहीन परिणाम आता है।a = 361.5 pm वाली फलक-केंद्रित घनीय धातु में परमाणु त्रिज्या, pm में, एक दशमलव स्थान तक क्या है?
संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।
उत्तर देखें
उत्तर: 127.8
fcc में परमाणु फलक विकर्ण के अनुदिश स्पर्श करते हैं: √2a = 4r, अतः r = √2 × 361.5/4 = 127.8 pm। काय विकर्ण (√3a = 4r, bcc प्रतिबंध) लेने पर 156.5 pm, तथा किनारा (a = 2r) लेने पर 180.8 pm आता है।N गोलों के घनीय निविड संकुलित व्यूह में प्रति गोला कितनी चतुष्फलकीय रिक्तियाँ हैं?
संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।
उत्तर देखें
उत्तर: 2
fcc कोष्ठिका में 4 गोले, 8 चतुष्फलकीय रिक्तियाँ (प्रत्येक छोटे घन के भीतर एक) व 4 अष्टफलकीय रिक्तियाँ (काय केंद्र तथा 4 द्वारा साझा 12 किनारा-केंद्र) हैं: प्रति गोला 2 चतुष्फलकीय व 1 अष्टफलकीय। इसीलिए फ़्लुओराइट सभी चतुष्फलकीय रिक्तियाँ Ca²⁺ से दुगुने F⁻ से भरता है।समान गोलों की अंतःकेंद्रित घनीय संरचना में स्थान का कितना अंश भरा है? उत्तर दो दशमलव स्थानों तक दें।
संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।
उत्तर देखें
उत्तर: 0.68
Z = 2 व √3a = 4r, अतः अंश 2 × (4/3)πr³/a³ = π√3/8 = 0.680, अर्थात 0.68। निविड संकुलन 0.74 तथा सरल घनीय 0.52 देता है।फ़्लुओराइट संरचना की एक एकक कोष्ठिका में CaF₂ की कितनी सूत्र इकाइयाँ हैं?
संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।
उत्तर देखें
उत्तर: 4
Ca²⁺ fcc स्थितियाँ लेता है, 8 × ⅛ + 6 × ½ = 4, और 8 F⁻ आयन पूर्णतः भीतर चतुष्फलकीय रिक्तियों में बैठते हैं, Ca₄F₈ = 4 CaF₂ देते हुए। सूत्र इकाइयों के स्थान पर आयन (12) गिनना सामान्य भूल है।मैग्नेटाइट, Fe₃O₄, एक प्रतिलोम स्पिनेल है। प्रति सूत्र इकाई कितने Fe³⁺ आयन चतुष्फलकीय स्थल लेते हैं?
संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।
उत्तर देखें
उत्तर: 1
प्रतिलोम स्पिनेल B[AB]O₄ = Fe³⁺[Fe²⁺Fe³⁺]O₄: एक Fe³⁺ चतुष्फलकीय, तथा Fe²⁺ व दूसरा Fe³⁺ अष्टफलकीय। उच्च-चक्रण Fe³⁺ (d⁵) की कोई स्थल वरीयता नहीं, जबकि Fe²⁺ (d⁶) अष्टफलकीय जाकर CFSE पाता है। सामान्य स्पिनेल Fe²⁺ को चतुष्फलकीय व दोनों Fe³⁺ को अष्टफलकीय रखता, 0 देते हुए।पेरोव्स्काइट संरचना CaTiO₃ में ऑक्साइड द्वारा Ti⁴⁺ व Ca²⁺ की उपसहसंयोजन संख्याएँ क्या हैं?
उत्तर देखें
उत्तर: A — Ti 6, Ca 12
घन केंद्र पर Ti व छह फलक-केंद्रों पर O होने से Ti अष्टफलकीय है; प्रत्येक कोने का Ca उसे साझा करने वाली आठ कोष्ठिकाओं के 12 फलक-केंद्र ऑक्सीजनों से घिरा है (वैकल्पिक व्यवस्था में 12 किनारा-मध्य स्थितियाँ)। बड़े A-स्थल धनायन को ही 12-उपसहसंयोजन चाहिए।त्रिज्या अनुपात r(Na⁺)/r(Cl⁻) = 102/181 से NaCl में Na⁺ हेतु कौन-सा उपसहसंयोजन अनुमानित है?
उत्तर देखें
उत्तर: A — अष्टफलकीय (6)
102/181 = 0.56, 0.414 व 0.732 के बीच, अष्टफलकीय परिसर में है, जो प्रेक्षित 6:6 शैल-लवण संरचना से मेल खाता है। घनीय अष्ट-उपसहसंयोजन हेतु अनुपात 0.732 से ऊपर चाहिए, जैसे CsCl (लगभग 0.93) में।क्रिस्टल दोषों के विषय में कौन-से कथन सही हैं?
उत्तर देखें
उत्तर: A — शॉट्की दोष क्रिस्टल का घनत्व घटाते हैं; B — फ़्रेंकेल दोष AgCl व AgBr में सामान्य हैं; C — F-केंद्र ऋणायन रिक्तियों में फँसे इलेक्ट्रॉन हैं
अनुपस्थित आयन युग्म प्रति आयतन द्रव्यमान घटाते हैं; छोटा, ध्रुवणीय Ag⁺ सहजता से अंतराकाशी स्थलों में जाता है; ऋणायन रिक्तियों में इलेक्ट्रॉन दृश्य प्रकाश अवशोषित कर क्रिस्टल को रंगीन करते हैं। फ़्रेंकेल दोष केवल आयन का स्थान बदलता है, अतः संघटन व घनत्व दोनों अपरिवर्तित रहते हैं।एक अर्धचालक का पट्ट अंतराल 2.48 eV है। उसके अवशोषण कोर की तरंगदैर्ध्य, nm में, क्या है? (hc = 1240 eV nm)
संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।
उत्तर देखें
उत्तर: 500
λ = hc/E_g = 1240/2.48 = 500 nm: लघुतर तरंगदैर्ध्य का प्रकाश अवशोषित, दीर्घतर पारगमित होता है। सिलिकॉन (1.1 eV) का कोर अवरक्त में लगभग 1130 nm पर है, इसीलिए वह अपारदर्शी व धूसर दिखता है।ताप बढ़ने पर नैज अर्धचालक की विद्युत चालकता कैसे बदलती है?
उत्तर देखें
उत्तर: A — यह तीव्रता से बढ़ती है, क्योंकि अधिक इलेक्ट्रॉन अंतराल पार उन्नत होते हैं
वाहकों की संख्या exp(−E_g/2kT) की भाँति बढ़ती है, जो अतिरिक्त जालक प्रकीर्णन से अधिक है। धातु में वाहक संख्या नियत है और केवल प्रकीर्णन कार्य करता है, अतः चालकता ताप के साथ घटती है — दोनों में भेद करने वाला व्यावहारिक परीक्षण।अपमिश्रित अर्धचालकों व ज़िओलाइटों के विषय में कौन-से कथन सही हैं?
उत्तर देखें
उत्तर: A — फ़ॉस्फ़ोरस-अपमिश्रित सिलिकॉन n-प्रकार है; B — बोरॉन-अपमिश्रित सिलिकॉन में बहुसंख्य वाहक होल हैं; C — लोवेनस्टाइन नियम ज़िओलाइटों में Al–O–Al जोड़ वर्जित करता है
P दाता इलेक्ट्रॉन देता है (n-प्रकार); B ग्राही स्तर व होल बनाता है (p-प्रकार); ज़िओलाइट कभी दो AlO₄ चतुष्फलक एक ऑक्सीजन पर नहीं रखते। 3A की लगभग 0.3 nm की खिड़कियाँ जल प्रवेश देती और लगभग सब बड़ा वर्जित करती हैं — अंतिम कथन का उलटा, इसीलिए वह विलायक सुखाता है।