मापन व नियंत्रण तंत्र: SI इकाइयाँ, त्रुटियाँ व अनिश्चितता, सूचक यंत्र, विभवमापी, सेतु, Q-मीटर व अंतरण फलन

GATE जैव-चिकित्सा अभियांत्रिकी (BM) पेपर का खंड 5, मापन व नियंत्रण तंत्र, एक अध्याय में। यह SI इकाइयों व त्रुटि सिद्धांत से आरंभ होता है: क्रमबद्ध व यादृच्छिक त्रुटियाँ, यथार्थता व परिशुद्धता सूचकांक द्वारा अनिश्चितता की अभिव्यक्ति, और किसी परिकलन में त्रुटियों का संचरण। फिर खंड द्वारा नामित तीन एनालॉग सूचक यंत्र — स्थायी-चुंबक चल-कुंडली (PMMC), चल-लौह (MI) व विद्युतगतिमापी — शंट, गुणक व प्रत्येक वास्तव में क्या पढ़ता है, सहित। फिर शून्य विधियाँ: dc विभवमापी, R, L व C मापने के सेतु, और Q-मीटर। अंत में नियंत्रण तंत्र के मूल जैसा खंड उन्हें रखता है — अंतरण फलन, खंड आरेख व बंद-पाश व्यवहार — जो वह भाषा है जिसे पेपर शेष भाग में प्रयोग करता है जब भी किसी यंत्र या शारीरिक पाश को तंत्र के रूप में वर्णित किया जाता है।

1. SI इकाइयाँ, क्रमबद्ध व यादृच्छिक त्रुटियाँ, यथार्थता व परिशुद्धता सूचकांक

SI की सात मूल इकाइयाँ हैं — मीटर, किलोग्राम, सेकंड, ऐम्पियर, केल्विन, मोल व कैंडेला — और 2019 से प्रत्येक किसी प्राकृतिक नियतांक का मान नियत करके परिभाषित है (किलोग्राम हेतु प्लांक नियतांक, ऐम्पियर हेतु प्राथमिक आवेश, केल्विन हेतु बोल्ट्ज़मान नियतांक)। सब विद्युत इकाइयाँ व्युत्पन्न हैं: वोल्ट W/A, ओम V/A, फ़ैरड C/V, हेनरी Wb/A, टेस्ला Wb/m²।

क्रमबद्ध बनाम यादृच्छिक त्रुटि
पक्षक्रमबद्धयादृच्छिक
व्यवहारप्रत्येक पुनरावृत्ति पर समान चिह्न व आकारमाध्य के दोनों ओर प्रकीर्णित
स्रोतयंत्रीय (शून्य ऑफ़सेट, अंशांकन), पर्यावरणीय (ताप), प्रेक्षणीय (लंबन), भारणअनेक छोटे अनियंत्रित कारण — शोर, घर्षण, उतार-चढ़ाव
घटाई जाती हैमानक के सापेक्ष अंशांकन व संशोधनऔसत लेकर: माध्य की मानक त्रुटि σ/√n है
नियंत्रित करती हैयथार्थता — वास्तविक मान से निकटतापरिशुद्धता — पुनरावृत्त पाठ्यांकों की परस्पर निकटता

यादृच्छिक त्रुटियाँ गाउसीय नियम का पालन करती हैं, जो विचलन x हेतु परंपरागत रूप से y = (h/√π)e−h²x² लिखा जाता है। नियतांक h परिशुद्धता सूचकांक है, जो मानक विचलन से h = 1/(σ√2) द्वारा संबंधित है: बड़ा h, ऊँचा व संकीर्ण वक्र और अधिक परिशुद्ध यंत्र का अर्थ है। लगभग 68.3% पाठ्यांक ±σ के भीतर, 95.4% ±2σ के भीतर व 99.7% ±3σ के भीतर पड़ते हैं, और संभाव्य त्रुटि, वह विचलन जिसे आधे पाठ्यांक पार करते हैं, 0.6745σ है। n पाठ्यांकों का प्रतिदर्श मानक विचलन हर में n − 1 प्रयोग करता है: s = √[Σ(x − x̄)²/(n − 1)]।

⚠️ परिशुद्ध का अर्थ यथार्थ नहीं
37.0 °C के स्नान में 37.8, 37.8, 37.9 °C पढ़ने वाला तापमापी बहुत परिशुद्ध और 0.8 °C अयथार्थ है। ऐसे हज़ार पाठ्यांकों का औसत कुछ नहीं सुधारता, क्योंकि त्रुटि क्रमबद्ध है; केवल अंशांकन उसे हटाता है।

2. त्रुटियों का संचरण

जब परिणाम मापित राशियों से परिकलित हो, तो उनकी त्रुटियाँ संयोजित होती हैं। सीमांत (सबसे बुरी स्थिति) त्रुटि मानती है कि प्रत्येक त्रुटि अपना सबसे हानिकारक चिह्न लेती है; वर्ग-योग-मूल (RSS) अनुमान मानता है कि त्रुटियाँ स्वतंत्र व यादृच्छिक हैं, जो अनेक स्रोतों हेतु अधिक यथार्थवादी है और सदैव छोटा होता है।

त्रुटियाँ कैसे संयोजित होती हैं
परिणामसीमांत त्रुटिRSS (स्वतंत्र यादृच्छिक)
R = x ± yδR = δx + δy (निरपेक्ष त्रुटियाँ जुड़ती हैं)σ_R = √(σ_x² + σ_y²)
R = xy या x/yδR/R = δx/x + δy/y (सापेक्ष त्रुटियाँ जुड़ती हैं)σ_R/R = √[(σ_x/x)² + (σ_y/y)²]
R = x^nδR/R = n·δx/xσ_R/R = n·σ_x/x
सामान्य R = f(x, y, …)Σ|∂f/∂x_i|δx_i√Σ(∂f/∂x_i · σ_i)²

अतः ±1% तक ज्ञात I और ±2% तक ज्ञात R के साथ शक्ति P = I²R की सीमांत त्रुटि 2 × 1 + 2 = ±4%, और RSS त्रुटि √(2² + 2²) = ±2.83% है। लगभग बराबर दो बड़े पाठ्यांकों का घटाव खतरनाक स्थिति है: निरपेक्ष त्रुटियाँ जुड़ती हैं जबकि परिणाम सिकुड़ता है, अतः सापेक्ष त्रुटि विस्फोटित होती है।

🧠 मीटर की प्रतिशत त्रुटि पूर्ण पैमाने की होती है
100 V परास पर पूर्ण पैमाने का ±1% विनिर्दिष्ट यंत्र पैमाने पर कहीं भी ±1 V गलत हो सकता है — जो 20 V पाठ्यांक का ±5% है। पाठ्यांक से भाग देने से पहले सदैव पूर्ण-पैमाना विनिर्देश को निरपेक्ष त्रुटि में बदलें।

3. PMMC, चल-लौह व विद्युतगतिमापी यंत्र

तीन एनालॉग सूचक यंत्र
यंत्रविक्षेपक बलाघूर्णपैमाना व पाठ्यांकउपयोग
PMMCT = NBAI, स्प्रिंग kθ से संतुलितएकसमान; औसत (dc) मान पढ़ता हैकेवल dc; सर्वाधिक संवेदी; ऐलुमिनियम फ़ॉर्मर से भँवर-धारा अवमंदन
चल-लौह (आकर्षण या प्रतिकर्षण)T = ½I² dL/dθअसमान (वर्ग नियम); rms पढ़ता हैac व dc; मज़बूत, सस्ते ऐमीटर व वोल्टमीटर
विद्युतगतिमापीT = I₁I₂ cos φ dM/dθ (स्थिर व चल कुंडलियाँ)rms पढ़ता है, या वाटमीटर के रूप में वास्तविक औसत शक्तिac/dc स्थानांतरण मानक; वाटमीटर

I_m पूर्ण-पैमाना धारा व R_m प्रतिरोध वाली PMMC गति शंट R_sh = R_m I_m/(I − I_m) = R_m/(m − 1), m = I/I_m, से I परास का ऐमीटर बनती है, और श्रेणी गुणक R_s = V/I_m − R_m से V परास का वोल्टमीटर। उसकी संवेदनशीलता 1/I_m ओम प्रति वोल्ट है, और कम-संवेदी वोल्टमीटर उच्च-प्रतिरोध परिपथ पर भार डालता है और कम पढ़ता है। तरंगरूप i = I₀ + I₁ sin ωt हेतु PMMC, I₀ पढ़ता है, जबकि चल-लौह या गतिमापी ऐमीटर √(I₀² + I₁²/2) पढ़ता है।

🎯 PMMC ac क्यों नहीं पढ़ सकता
उसका बलाघूर्ण तात्क्षणिक धारा के समानुपाती है, अतः 50 Hz पर वह प्रति सेकंड सौ बार उलटता है और सूचक, अनुसरण हेतु बहुत भारी, औसत पर ठहरता है — ज्या हेतु शून्य। MI व गतिमापी के बलाघूर्ण धारा के वर्ग के अनुसार चलते हैं, जो कभी चिह्न नहीं बदलता, अतः वे i² का माध्य, अर्थात rms, पढ़ते हैं।

4. dc विभवमापी, सेतु व Q-मीटर

dc विभवमापी अज्ञात विद्युत वाहक बल की तुलना स्थिर धारा वाले एकसमान सर्पी तार पर ज्ञात वोल्टता-पात से करता है। इसे पहले मानक सेल (वेस्टन सेल, लगभग 1.0186 V) के सापेक्ष मानकीकृत किया जाता है, और संतुलन पर गैल्वेनोमीटर शून्य दिखाता है तथा मापे जा रहे स्रोत से कोई धारा नहीं खींची जाती — अतः स्वयं emf पढ़ा जाता है, स्रोत के आंतरिक प्रतिरोध से मुक्त, और गैल्वेनोमीटर का अंशांकन महत्व नहीं रखता, केवल उसकी संवेदनशीलता।

R, L व C हेतु सेतु
सेतुमापता हैसंतुलन परिणाम
व्हीटस्टोनमध्यम R, लगभग 1 Ω से कुछ MΩR₁R₄ = R₂R₃ (सम्मुख भुजाओं के गुणनफल बराबर)
केल्विन द्वि-सेतुनिम्न R, लगभग 1 Ω से कमदूसरी अनुपात भुजाएँ लीड व संपर्क प्रतिरोध निरस्त करती हैं
मैक्सवेल प्रेरकत्व–धारितामध्यम Q (1 < Q < 10) का LL_x = R₂R₃C₄, R_x = R₂R₃/R₄, Q = ωC₄R₄
हेउच्च Q (Q > 10) का Lश्रेणी R₄C₄ भुजा; संतुलन आवृत्ति पर निर्भर
एंडरसनस्थिर मानक संधारित्र से विस्तृत परास में Lसंशोधित मैक्सवेल सेतु
शेरिंगC व उसका क्षय गुणक, उच्च वोल्टता पर भीC_x = C₂R₄/R₃, D = ωC₄R₄
वीनआवृत्ति (या C)f = 1/(2π√(R₁R₂C₁C₂))

Q-मीटर कुंडली व अंशांकित परिवर्ती संधारित्र को श्रेणी में, ज्ञात निर्गत E वाले निम्न-प्रतिबाधा दोलित्र से चलाता है, अनुनाद पर समस्वरित करता है, और Q = V_C/E सीधे पढ़ता है। उसकी स्व-धारिता C_d, f₁ पर C₁ के साथ और nf₁ पर C₂ के साथ अनुनादित कर निकाली जाती है: C_d = (C₁ − n²C₂)/(n² − 1), जो n = 2 हेतु (C₁ − 4C₂)/3 है।

5. नियंत्रण तंत्र के मूल: अंतरण फलन

रैखिक काल-अपरिवर्ती तंत्र का अंतरण फलन, सभी आरंभिक प्रतिबंध शून्य रहते, उसके निर्गत के लाप्लास रूपांतर का उसके निवेश के लाप्लास रूपांतर से अनुपात है, G(s) = Y(s)/U(s)। उसका हर अभिलक्षणिक बहुपद है; उस बहुपद के मूल ध्रुव और अंश के मूल शून्यक हैं। तंत्र तब स्थिर है जब प्रत्येक ध्रुव s-तल के बाएँ अर्ध में हो।

  • श्रेणी खंड गुणा होते हैं: G₁G₂। समांतर खंड जुड़ते हैं: G₁ + G₂।
  • अग्र पथ G व पुनर्निवेश H वाला ऋणात्मक-पुनर्निवेश पाश बंद-पाश अंतरण फलन T = G/(1 + GH) रखता है; पाश लब्धि GH हर में आती है।
  • GH बड़ा होने पर पुनर्निवेश T को लगभग 1/H बनाता है, अतः परिणाम पुनर्निवेश अवयव से तय होता है और G के विचलन से असंवेदी बनता है — इसीलिए परिशुद्ध यंत्र व शारीरिक नियामक दोनों इस पर निर्भर हैं।
  • इकाई पुनर्निवेश हेतु चरण पर स्थायी-अवस्था त्रुटि 1/(1 + K_p) है, K_p = lims→0 G(s); G में एक समाकलक (प्रकार 1) इसे शून्य करता है।

G(s) = K/[s(s + a)] के चारों ओर इकाई पुनर्निवेश बंद-पाश अभिलक्षणिक समीकरण s² + as + K = 0 देता है, एक मानक द्वितीय-कोटि तंत्र जिसमें ω_n = √K व ζ = a/(2√K): लब्धि बढ़ाने से अनुक्रिया तीव्र पर अवमंदन कम होता है। यही पाश संरचना दाबग्राही प्रतिवर्त का वर्णन करती है, जहाँ धमनी दाब संवेदित होता है, मस्तिष्क-स्तंभ में निर्धारित बिंदु से तुलना की जाती है और हृदय-दर व वाहिका-तान द्वारा संशोधित किया जाता है।

⚠️ पुनर्निवेश का चिह्न
G/(1 + GH) ऋणात्मक पुनर्निवेश हेतु है। धनात्मक पुनर्निवेश में हर 1 − GH है, और GH के 1 के निकट पहुँचने पर बंद पाश अस्थिर हो जाता है — दोलित्र का सिद्धांत, और अनियंत्रित शारीरिक पाश का भी।

मुख्य बिंदु

  • क्रमबद्ध त्रुटि यथार्थता सीमित करती है और अंशांकन माँगती है; यादृच्छिक त्रुटि परिशुद्धता सीमित करती है और σ/√n के अनुसार घटती है; परिशुद्धता सूचकांक h = 1/(σ√2)।
  • योग निरपेक्ष त्रुटियाँ जोड़ते हैं, गुणनफल सापेक्ष त्रुटियाँ जोड़ते हैं, घातें उन्हें गुणा करती हैं; RSS सीमांत त्रुटि से छोटा है।
  • PMMC: एकसमान पैमाना, dc औसत, R_sh = R_m/(m − 1), R_s = V/I_m − R_m; MI व गतिमापी: वर्ग नियम, rms।
  • विभवमापी संतुलन पर धारा नहीं खींचता; निम्न R हेतु केल्विन, मध्यम-Q L हेतु मैक्सवेल, उच्च-Q L हेतु हे, C व हानि हेतु शेरिंग।
  • ऋणात्मक पुनर्निवेश हेतु T = G/(1 + GH); बाएँ अर्ध-तल में ध्रुव स्थिरता का अर्थ है।

अभ्यास प्रश्न (15)

उत्तर खोलने से पहले प्रत्येक प्रश्न हल करें। हर व्याख्या सही विकल्प के साथ लुभावना गलत विकल्प भी बताती है, क्योंकि अंक वहीं जाते हैं।

  1. इनमें से कौन SI मूल इकाई नहीं है?

    1. वोल्ट
    2. ऐम्पियर
    3. केल्विन
    4. कैंडेला
    उत्तर देखें

    उत्तर: A — वोल्ट

    सात मूल इकाइयाँ मीटर, किलोग्राम, सेकंड, ऐम्पियर, केल्विन, मोल व कैंडेला हैं। वोल्ट व्युत्पन्न है, W/A = kg·m²·s⁻³·A⁻¹। ऐम्पियर मूल विद्युत इकाई है, इसीलिए वोल्ट नहीं।

  2. त्रुटियों के गाउसीय नियम y = (h/√π)e−h²x² में परिशुद्धता सूचकांक h, मानक विचलन σ से किस प्रकार संबंधित है?

    1. h = 1/(σ√2)
    2. h = σ√2
    3. h = 0.6745σ
    4. h = σ²
    उत्तर देखें

    उत्तर: A — h = 1/(σ√2)

    घातांक का −x²/(2σ²) से मिलान करने पर h² = 1/(2σ²), अतः h = 1/(σ√2): प्रकीर्णन जितना छोटा, सूचकांक उतना बड़ा। 0.6745σ संभाव्य त्रुटि है, पाठ्यांक की इकाइयों वाली भिन्न राशि।

  3. एक संदर्भ वोल्टता के पाँच पाठ्यांक 98, 100, 102, 100 व 100 mV हैं। उनका प्रतिदर्श मानक विचलन (mV में), तीन दशमलव स्थानों तक, ____ है।

    संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।

    उत्तर देखें

    उत्तर: 1.414

    माध्य 100 mV है और विचलन-वर्गों का योग 4 + 0 + 4 + 0 + 0 = 8, अतः s = √(8/(5 − 1)) = √2 = 1.414 mV। n − 1 के स्थान पर n से भाग देने पर √1.6 = 1.265 mV आता है, जो प्रतिदर्श पर समष्टि सूत्र लगाना है।

  4. शक्ति P = I²R से परिकलित होती है, I = 2 A ± 1% व R = 50 Ω ± 2%, दोनों त्रुटियाँ स्वतंत्र व यादृच्छिक। P में वर्ग-योग-मूल सापेक्ष अनिश्चितता (% में), दो दशमलव स्थानों तक, ____ है।

    संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।

    उत्तर देखें

    उत्तर: 2.83

    I² पद 2 × 1% = 2% और R 2% योगदान देता है, अतः RSS अनिश्चितता √(2² + 2²) = √8 = 2.83% है। उन्हें जोड़ने पर सीमांत त्रुटि 4% आती है; I का वर्ग भूलने पर √(1² + 2²) = 2.24% आता है।

  5. एक PMMC गति की पूर्ण-पैमाना धारा 1 mA व प्रतिरोध 100 Ω है। इसे 0–1 A ऐमीटर बनाने हेतु आवश्यक शंट प्रतिरोध (Ω में), चार दशमलव स्थानों तक, ____ है।

    संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।

    उत्तर देखें

    उत्तर: 0.1001

    m = 1/0.001 = 1000, अतः R_sh = R_m/(m − 1) = 100/999 = 0.1001 Ω; समान वोल्टता 0.1 V पर शंट 999 mA और मीटर 1 mA ले जाता है। m − 1 के स्थान पर m से भाग देने पर 0.1 Ω आता है, परिशुद्ध शंट में छोटी पर वास्तविक त्रुटि।

  6. वही 1 mA, 100 Ω PMMC गति 0–10 V वोल्टमीटर बनानी है। श्रेणी गुणक प्रतिरोध (Ω में) ____ है।

    संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।

    उत्तर देखें

    उत्तर: 9900

    कुल प्रतिरोध V/I_m = 10/0.001 = 10 000 Ω होना चाहिए, अतः R_s = 10 000 − 100 = 9900 Ω, जो 1000 Ω/V संवेदनशीलता देता है। 10 000 Ω बताना भूलना है कि कुंडली का अपना प्रतिरोध पहले से पथ का भाग है।

  7. धारा i = 5 + 5 sin ωt A एक PMMC ऐमीटर से बहती है। मीटर पढ़ता है

    1. 5 A
    2. 6.12 A
    3. 7.07 A
    4. 10 A
    उत्तर देखें

    उत्तर: A — 5 A

    PMMC बलाघूर्ण तात्क्षणिक धारा का अनुसरण करता है और सूचक उसके औसत पर ठहरता है, जो dc घटक 5 A है। 6.12 A = √(25 + 12.5) वह rms मान है जो चल-लौह मीटर दिखाएगा, और 10 A शिखर है।

  8. धारा i = 3 + 4 sin ωt A एक चल-लौह ऐमीटर से बहती है। उसका पाठ्यांक (A में), तीन दशमलव स्थानों तक, ____ है।

    संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।

    उत्तर देखें

    उत्तर: 4.123

    चल-लौह मीटर rms पढ़ता है: √(3² + 4²/2) = √(9 + 8) = √17 = 4.123 A। dc व ac rms जोड़ना (3 + 2.83 = 5.83 A) प्रसिद्ध भूल है — भिन्न आवृत्तियों के rms मान वर्गों में संयोजित होते हैं — और √(9 + 16) = 5 A, ac के rms के स्थान पर शिखर लेता है।

  9. एक मैक्सवेल प्रेरकत्व–धारिता सेतु R₂ = 1 kΩ, R₃ = 1 kΩ, तथा R₄ = 10 kΩ के समांतर 0.5 µF संधारित्र C₄ के साथ संतुलित होता है। अज्ञात प्रेरकत्व (H में) ____ है।

    संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।

    उत्तर देखें

    उत्तर: 0.5

    L_x = R₂R₃C₄ = 10³ × 10³ × 0.5 × 10⁻⁶ = 0.5 H, और R_x = R₂R₃/R₄ = 100 Ω, अतः ω = 1000 rad/s पर Q = ωC₄R₄ = 5, इस सेतु के उपयुक्त मध्यम-Q परास में। R₄ से भी गुणा करने पर 5000 H आता है, जो प्रेरकत्व संतुलन को Q व्यंजक से भ्रमित करता है।

  10. शेरिंग सेतु मुख्यतः किसे मापने हेतु प्रयुक्त होता है?

    1. धारिता व परावैद्युत हानि (क्षय गुणक)
    2. अति निम्न प्रतिरोध
    3. उच्च-Q प्रेरकत्व
    4. संकेत की आवृत्ति
    उत्तर देखें

    उत्तर: A — धारिता व परावैद्युत हानि (क्षय गुणक)

    शेरिंग सेतु किसी संधारित्र की हानि-रहित मानक से तुलना करता है और C_x व उसका क्षय गुणक D = ωC₄R₄ दोनों देता है, उच्च वोल्टता पर भी। निम्न प्रतिरोध केल्विन द्वि-सेतु, उच्च-Q प्रेरकत्व हे सेतु और आवृत्ति वीन सेतु है।

  11. एक Q-मीटर में कुंडली आवृत्ति f पर 460 pF के साथ और 2f पर 100 pF के साथ अनुनादित होती है। उसकी स्व-धारिता (pF में) ____ है।

    संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।

    उत्तर देखें

    उत्तर: 20

    f ∝ 1/√[L(C + C_d)], अतः f दोगुना करने हेतु (C₁ + C_d) = 4(C₂ + C_d), जिससे C_d = (C₁ − 4C₂)/3 = (460 − 400)/3 = 20 pF। C₁ − 2C₂ लेना (f को 1/C के समानुपाती मानकर) 260 pF देता है।

  12. अग्र पथ G(s) = 10/(s + 1) को इकाई ऋणात्मक पुनर्निवेश से बंद किया जाता है। बंद पाश की dc लब्धि, तीन दशमलव स्थानों तक, ____ है।

    संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।

    उत्तर देखें

    उत्तर: 0.909

    T(s) = G/(1 + G) = 10/(s + 11), अतः T(0) = 10/11 = 0.909, और बंद-पाश समय-स्थिरांक खुले पाश के 1 s के सामने 1/11 s है। खुले-पाश dc लब्धि 10 लेना पुनर्निवेश की उपेक्षा है; 10/9, ऋणात्मक पुनर्निवेश हेतु 1 − G लेने से आता है।

  13. dc विभवमापी के विषय में कौन-से कथन सही हैं?

    1. संतुलन पर वह मापे जा रहे emf से कोई धारा नहीं खींचता
    2. उसे मानक सेल के सापेक्ष मानकीकृत किया जाता है
    3. वह केवल प्रत्यावर्ती वोल्टताएँ मापता है
    4. उसकी यथार्थता गैल्वेनोमीटर के अंशांकन पर निर्भर नहीं
    उत्तर देखें

    उत्तर: A — संतुलन पर वह मापे जा रहे emf से कोई धारा नहीं खींचता; B — उसे मानक सेल के सापेक्ष मानकीकृत किया जाता है; D — उसकी यथार्थता गैल्वेनोमीटर के अंशांकन पर निर्भर नहीं

    यह शून्य विधि है: संतुलन पर गैल्वेनोमीटर शाखा में धारा नहीं बहती, अतः स्रोत का आंतरिक पात लुप्त होता है और गैल्वेनोमीटर को केवल शून्य संसूचित करना है, मापना नहीं। कार्य-धारा मानक सेल से मानकीकृत होती है। यह dc यंत्र है; ac विभवमापी भिन्न वर्ग हैं।

  14. प्रतिरोध सेतुओं के विषय में कौन-से कथन सही हैं?

    1. केल्विन द्वि-सेतु लगभग 1 Ω से कम प्रतिरोधों हेतु है
    2. केल्विन सेतु की अनुपात भुजाओं का दूसरा समुच्चय लीड व संपर्क प्रतिरोध का प्रभाव हटाता है
    3. व्हीटस्टोन सेतु तब संतुलित होता है जब सम्मुख भुजाओं के गुणनफल बराबर हों
    4. केल्विन द्वि-सेतु प्रेरकत्व मापने हेतु प्रयुक्त होता है
    उत्तर देखें

    उत्तर: A — केल्विन द्वि-सेतु लगभग 1 Ω से कम प्रतिरोधों हेतु है; B — केल्विन सेतु की अनुपात भुजाओं का दूसरा समुच्चय लीड व संपर्क प्रतिरोध का प्रभाव हटाता है; C — व्हीटस्टोन सेतु तब संतुलित होता है जब सम्मुख भुजाओं के गुणनफल बराबर हों

    लगभग 1 Ω से नीचे लीड व संपर्क अज्ञात के तुल्य होते हैं, और केल्विन सेतु की भीतरी अनुपात भुजाएँ संयोजक कड़ी का प्रतिरोध निरस्त करती हैं। व्हीटस्टोन संतुलन R₁R₄ = R₂R₃ सम्मुख-भुजा गुणनफलों की समता है। दोनों में से कोई प्रेरकत्व सेतु नहीं — वह मैक्सवेल, हे या एंडरसन है।

  15. एक इकाई-पुनर्निवेश तंत्र का G(s) = K/[s(s + 2)] है। बंद पाश का अवमंदन अनुपात ζ = 0.5 होने हेतु K होना चाहिए

    1. 4
    2. 1
    3. 2
    4. 8
    उत्तर देखें

    उत्तर: A — 4

    अभिलक्षणिक समीकरण s² + 2s + K = 0 है, अतः ω_n = √K और 2ζω_n = 2, अर्थात ζ = 1/√K। ζ = 0.5 हेतु √K = 2, K = 4 (ω_n = 2 rad/s)। K = 1 से ζ = 1, क्रांतिक अवमंदन, और K = 2 से ζ = 0.707 मिलता है।