कृषि यंत्रों हेतु मशीन अभिकल्प: गियर, पट्टे, चेन, अतिभार सुरक्षा युक्तियाँ तथा मशीन अवयवों पर मापन

GATE कृषि अभियांत्रिकी (AG) पेपर के खंड 2, कृषि यंत्र, का पहला अध्याय। खंड के दो उप-शीर्षक वास्तव में दो विषय हैं — उन मशीन अवयवों का अभिकल्प व चयन जिनसे हर उपकरण बनता है, तथा स्वयं उपकरण — अतः इसे दो अध्यायों में लिखा गया है। यह पहला भाग समेटता है: ट्रैक्टर के शक्ति उद्ग्रहण (PTO) से कार्यकारी भाग तक शक्ति गियरों, पट्टों व घिरनियों, तथा चेन व स्प्रॉकेटों से कैसे पहुँचती है; वे अतिभार सुरक्षा युक्तियाँ जो किसी पत्थर या ठूँठ को मशीन तोड़ने से रोकती हैं; भार वहन करने वाले शाफ़्ट, चाबियाँ, युग्मक, बेयरिंग व नकल जोड़; तथा इन अवयवों पर बल, प्रतिबल, बल-आघूर्ण, चाल, विस्थापन व त्वरण का मापन। प्रत्येक सूत्र के बाद वह आंकिक प्रश्न है जो GATE उस पर पूछता है।

1. शक्ति, बल-आघूर्ण व गियर-शृंखलाएँ

प्रत्येक चालन गणना P = 2πNT/60 से आरंभ होती है, P वाट में, N प्रति मिनट चक्कर में और T N·m में। अतः मानक 540 चक्कर/मिनट पर 30 kW देने वाला ट्रैक्टर PTO, T = 30 000 × 60/(2π × 540) = 530.5 N·m वहन करता है। समान शक्ति पर चाल घटने से बल-आघूर्ण बढ़ता है — इसीलिए न्यूनीकरण गियरबॉक्स को निवेश शाफ़्ट से मोटा निर्गत शाफ़्ट चाहिए।

दो मेल खाते गियरों का मॉड्यूल m = D/z (पिच-वृत्त व्यास बटा दाँतों की संख्या) समान होना चाहिए और इसलिए वृत्तीय पिच p = πm भी। उनकी पिच-रेखा चालें बराबर होती हैं, अतः N₁D₁ = N₂D₂ और वेग अनुपात N₁/N₂ = z₂/z₁ है। सरल शृंखला में मध्यवर्ती (idler) गियर केवल दिशा बदलते हैं; अनुपात पहले व अंतिम गियर तय करते हैं। संयुक्त शृंखला में एक शाफ़्ट पर लगे दो गियर साथ घूमते हैं, और समग्र अनुपात चरण-अनुपातों का गुणनफल है: N_out/N_in = (चालक दाँतों का गुणनफल)/(चालित दाँतों का गुणनफल)।

कृषि मशीनों पर प्रयुक्त गियर प्रकार
प्रकारशाफ़्टविशिष्ट उपयोग व गुण
स्परसमांतरगियरबॉक्स, मापन चालन; सरल, उच्च चाल पर शोरयुक्त
हेलिकलसमांतर (या तिरछे)स्पर से सुचारु व शांत, परंतु अक्षीय धक्का उत्पन्न करते हैं
बेवलप्रतिच्छेदी, प्रायः 90° परट्रैक्टर डिफ़रेंशियल व रोटावेटर के समकोण चालन
वर्म व वर्म चक्रअप्रतिच्छेदी, 90° परएक चरण में बड़ा न्यूनीकरण; छोटे अग्र-कोण पर स्व-तालित हो सकता है
रैक व पिनियनघूर्णन से स्थानांतरणसंचालन, समायोजन तंत्र
⚠️ दाँत व चाल विपरीत दिशा में चलते हैं
1500 चक्कर/मिनट पर 20-दाँत पिनियन द्वारा 60-दाँत गियर चलाने से 1500 × 20/60 = 500 चक्कर/मिनट मिलता है, 4500 नहीं। बड़ा गियर सदा धीमा घूमता है, और बल-आघूर्ण उसी गुणक से बढ़ता है (घर्षण हानियाँ घटाकर)।

2. पट्टे व घिरनियाँ

फिसलन व पट्टे की मोटाई की उपेक्षा करने पर पट्टे की पूरी लंबाई पर एक ही चाल होती है, अतः N₁D₁ = N₂D₂। पट्टे की मोटाई t होने पर प्रभावी व्यास D + t होते हैं; कुल फिसलन s प्रतिशत होने पर N₂/N₁ = (D₁/D₂)(1 − s/100)। सपाट पट्टे रिम पर घर्षण से शक्ति संचारित करते हैं; V-पट्टे खाँचेदार घिरनी में फँसते हैं, और यह फान-क्रिया अभिलंब बल को गुणित करती है, अतः V-पट्टा समान तनाव पर अधिक शक्ति संचारित करता है और थ्रेशर, कुट्टी मशीन व पंप की छोटी केंद्र-दूरियों हेतु उपयुक्त है।

फिसलन की आसन्न स्थिति पर तने पक्ष व ढीले पक्ष के तनावों का अनुपात सपाट पट्टे हेतु T₁/T₂ = e^(μθ) है, जहाँ μ घर्षण गुणांक और θ छोटी घिरनी पर रेडियन में लपेट-कोण है। खाँचे के अर्ध-कोण β वाले V-पट्टे हेतु अनुपात e^(μθ/sin β) हो जाता है, बड़ा क्योंकि sin β < 1। संचारित शक्ति P = (T₁ − T₂)v है। उच्च चाल पर पट्टे का अपना द्रव्यमान अपकेंद्री तनाव T_c = mv² (m प्रति मीटर kg में) जोड़ता है, जो चालन हेतु उपलब्ध तनाव घटाता है; शक्ति अधिकतम तब होती है जब T_c अधिकतम स्वीकार्य तनाव का एक-तिहाई हो।

हल किया उदाहरण: μ = 0.3 व θ = 180° (π rad) वाले सपाट पट्टे हेतु T₁/T₂ = e^(0.3π) = 2.566। T₁ = 1000 N पर ढीला पक्ष 389.7 N वहन करता है, और 10 m/s की पट्टा-चाल पर शक्ति (1000 − 389.7) × 10 = 6.10 kW है।

⚠️ θ रेडियन में, छोटी घिरनी पर
e^(μθ) में θ = 180 रखने से लगभग e⁵⁴ का बेतुका अनुपात आता है। और चालन को सीमित करने वाला लपेट खुले पट्टे की छोटी घिरनी का होता है, क्योंकि पट्टा पहले वहीं फिसलता है; क्रॉस पट्टे में दोनों पर लपेट बराबर होता है।

3. चेन व स्प्रॉकेट

रोलर चेन धनात्मक (फिसलन-रहित) चालन देती है, अतः वेग अनुपात स्प्रॉकेट दाँतों में ठीक N₁/N₂ = z₂/z₁ है। चेन की चाल v = zpN/60 m/s है, p मीटर में चेन-पिच, और स्प्रॉकेट का पिच-वृत्त व्यास D = p/sin(180°/z) है। चूँकि चेन स्प्रॉकेट पर वृत्त के बजाय बहुभुज की भाँति लिपटती है, उसकी चाल प्रति दाँत एक बार स्पंदित होती है — बहुभुजीय (जीवा) प्रभाव — और दाँतों की संख्या बढ़ने पर यह स्पंदन घटता है, इसीलिए तीव्र चालनों पर बहुत कम दाँतों वाले छोटे स्प्रॉकेट नहीं लगाए जाते।

बीज ड्रिलों व प्लांटरों के भू-पहिया चालन में चेनों का वर्चस्व है, जहाँ मापन दर को आगे की गति के निश्चित अनुपात में रहना होता है, तथा हार्वेस्टरों के धीमे, उच्च-बल-आघूर्ण चालनों में भी। जहाँ झटका सोखना हो या अतिभार पर चालन को सुरक्षित फिसलना हो, वहाँ पट्टे जीतते हैं।

4. अतिभार सुरक्षा युक्तियाँ

खेत की मशीन ऐसे भारों से मिलती है जिनकी सीमा उसका अभिकल्पक नहीं बाँध सकता — हल के नीचे दबा पत्थर, बेलर में गाँठ, जाम हुआ थ्रेशर बेलन — अतः उसकी चालन-रेखा में एक जान-बूझकर कमज़ोर कड़ी होती है। पाठ्यक्रम इन युक्तियों को समूह के रूप में नामित करता है, और प्रत्येक भिन्न ढंग से रक्षा करती है:

  • अपरूपण पिन (shear bolt): निर्धारित बल-आघूर्ण पर अपरूपण में टूटने हेतु आकारित पिन; सस्ती व निश्चित, परंतु पिन बदलने तक मशीन रुकी रहती है।
  • घर्षण फिसलन क्लच (बल-आघूर्ण सीमक): स्प्रिंग-भारित घर्षण प्लेटें जो निर्धारित बल-आघूर्ण से ऊपर फिसलती हैं और अतिभार हटने पर स्वयं पुनः जुड़ जाती हैं।
  • रैचेट (कैम) प्रकार अतिभार क्लच: स्प्रिंग-भारित जबड़े जो जुड़ाव से बाहर उछलकर खटखटाते हैं, सुनाई देने वाली चेतावनी देते हुए।
  • जुताई फालों व हलों पर स्प्रिंग-ट्रिप व स्वतः-पुनर्स्थापन स्टैंडर्ड: बाधा पर फाल स्प्रिंग के विरुद्ध पीछे झूलता है और बाद में गहराई पर लौट आता है।
  • ओवररनिंग (मुक्त-चक्र) क्लच: PTO रुकने पर रोटरी मोवर या बेलर फ़्लाईव्हील जैसे भारी घूर्णक को घूमते रहने देता है, ताकि उसका जड़त्व ट्रैक्टर को न चलाए।

अपरूपण पिन का अभिकल्प पदार्थ सामर्थ्य की एक पंक्ति है। पिन शाफ़्ट अक्ष से r त्रिज्या पर लगी है, अतः अभिकल्प बल-आघूर्ण पर अपरूपण बल F = T/r है, और एकल अपरूपण में F = τ_u·(πd²/4)। r = 50 mm पर T = 250 N·m हेतु F = 5000 N; 300 MPa की चरम अपरूपण सामर्थ्य पर d = √(4F/(πτ_u)) = 4.61 mm। द्वि-अपरूपण में क्षेत्रफल दोगुना होता है, अतः व्यास √2 गुना घटता है।

🎯 अपरूपण पिन चरम सामर्थ्य क्यों लेती है
हर अन्य अवयव सुरक्षा गुणक के साथ आकारित होता है ताकि वह विफल न हो। अपरूपण पिन वह एकमात्र अवयव है जो विफल होने हेतु आकारित है — चुने गए बल-आघूर्ण पर, और किसी अन्य से पहले — अतः उसका अभिकल्प बिना सुरक्षा गुणक के उसकी चरम अपरूपण सामर्थ्य पर होता है।

5. शाफ़्ट, चाबियाँ, युग्मक, बेयरिंग व नकल जोड़; वे जो वहन करते हैं उसका मापन

शुद्ध ऐंठन में ठोस शाफ़्ट का अधिकतम अपरूपण प्रतिबल τ = 16T/(πd³) है। अधिकांश कृषि शाफ़्ट घिरनी व गियर भारों से बंकन भी वहन करते हैं, और संयुक्त स्थिति तुल्य ऐंठन आघूर्ण Tₑ = √(M² + T²) (अधिकतम-अपरूपण-प्रतिबल सिद्धांत, τ के साथ) तथा तुल्य बंकन आघूर्ण Mₑ = ½[M + √(M² + T²)] (अधिकतम-अभिलंब-प्रतिबल सिद्धांत, σ = 32Mₑ/(πd³) के साथ) से संभाली जाती है। M = 3 kN·m व T = 4 kN·m पर Tₑ = 5 kN·m और Mₑ = 4 kN·m।

चाबी शाफ़्ट का बल-आघूर्ण हब तक पहुँचाती है और अपरूपण में (चौड़ाई × लंबाई क्षेत्रफल पर) तथा कुचलन में (आधी ऊँचाई × लंबाई पर) जाँची जाती है। युग्मक शाफ़्टों को जोड़ते हैं — दृढ़ (फ़्लैंज, स्लीव) जहाँ संरेखण यथार्थ हो, लचीले (बुश-पिन, जबड़ा) जहाँ न हो, और PTO चालन-रेखा का सार्वत्रिक (हुक) जोड़ जहाँ शाफ़्ट कोण पर मिलते हैं; एक सार्वत्रिक जोड़ निर्गत चाल को उतार-चढ़ाव देता है, और सही कला में लगे दो जोड़ इसे निरस्त करते हैं। नकल जोड़ तनाव में दो छड़ों को जोड़ता है, जैसे टाई-रॉड व लिंकेज में, और एक तल में कोणीय गति देता है; इसकी पिन द्वि-अपरूपण में जाँची जाती है। रोलिंग बेयरिंग अपनी गतिक भार-क्षमता C से चुने जाते हैं: निर्धारित आयु बॉल बेयरिंग हेतु L₁₀ = (C/P)³ दस लाख चक्कर और रोलर बेयरिंग हेतु (C/P)^(10/3) है, जहाँ P तुल्य भार है।

मशीन अवयवों पर भार व गति का मापन
राशिट्रांसड्यूसरसिद्धांत
बल, प्रतिबललोड सेल या डायनेमोमीटर वलय पर विकृति प्रमापीप्रतिरोध परिवर्तन ΔR/R = GF·ε, व्हीटस्टोन सेतु पर पढ़ा गया
बल-आघूर्णशाफ़्ट पर उसके अक्ष से ±45° पर विकृति प्रमापी; स्लिप-रिंग या टेलीमेट्रीशुद्ध ऐंठन 45° दिशाओं में मुख्य विकृतियाँ उत्पन्न करती है
चालटैकोमीटर, चुंबकीय या प्रकाशीय पिक-अप, एन्कोडरप्रति चक्कर स्पंदन समय के सापेक्ष गिने जाते हैं
विस्थापनLVDT, विभवमापीस्थिति के समानुपाती प्रेरित वोल्टता या प्रतिरोध
त्वरणदाब-विद्युत त्वरणमापीभूकंपीय द्रव्यमान पर बल के समानुपाती आवेश
🧠 विकृति-प्रमापी का अंकगणित
120 Ω प्रतिरोध व गेज-गुणक 2 वाला प्रमापी 500 माइक्रोविकृति पर ΔR = GF·ε·R = 2 × 500 × 10⁻⁶ × 120 = 0.12 Ω बदलता है। इतने छोटे परिवर्तन ही कारण हैं कि प्रमापी सदा सेतु में पढ़ा जाता है, ओममीटर से कभी नहीं।

मुख्य बिंदु

  • P = 2πNT/60 हर चालन को बदलता है: 540 चक्कर/मिनट PTO चाल पर 30 kW, 530.5 N·m है।
  • गियर चाल अनुपात दाँत अनुपात का व्युत्क्रम है, और संयुक्त शृंखला अपने चरण-अनुपातों का गुणा करती है।
  • सपाट पट्टे हेतु T₁/T₂ = e^(μθ), V-पट्टे हेतु e^(μθ/sin β), θ रेडियन में; शक्ति (T₁ − T₂)v है।
  • अपरूपण पिन अपनी चरम सामर्थ्य पर निर्धारित बल-आघूर्ण पर टूटने हेतु आकारित होती है: एकल अपरूपण में F = T/r = τ_u·πd²/4।
  • संयुक्त बंकन व ऐंठन Tₑ = √(M² + T²) लेते हैं; बॉल बेयरिंग (C/P)³ दस लाख चक्कर जीवित रहता है।
  • शाफ़्ट पर बल-आघूर्ण अक्ष से 45° पर विकृति प्रमापियों से, सेतु के माध्यम से मापा जाता है।

अभ्यास प्रश्न (13)

उत्तर खोलने से पहले प्रत्येक प्रश्न हल करें। हर व्याख्या सही विकल्प के साथ लुभावना गलत विकल्प भी बताती है, क्योंकि अंक वहीं जाते हैं।

  1. 1500 चक्कर/मिनट पर चलता 20-दाँत पिनियन 60-दाँत गियर चलाता है। गियर की चाल, चक्कर/मिनट में, क्या है?

    संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।

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    उत्तर: 500

    पिच-रेखा चालें बराबर हैं, अतः N₂ = N₁z₁/z₂ = 1500 × 20/60 = 500 चक्कर/मिनट। दाँत अनुपात से भाग के बजाय गुणा करने पर 4500 आता है, जिससे बड़ा गियर तेज़ घूमता — मेल खाते गियरों हेतु असंभव।

  2. एक संयुक्त गियर-शृंखला में गियर A (20 दाँत) गियर B (50 दाँत) चलाता है; B के ही शाफ़्ट पर लगा गियर C (15 दाँत) गियर D (45 दाँत) चलाता है। यदि A 1800 चक्कर/मिनट पर चलता है, तो D की चाल, चक्कर/मिनट में, क्या है?

    संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।

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    उत्तर: 240

    N_D = N_A × (z_A/z_B) × (z_C/z_D) = 1800 × (20/50) × (15/45) = 1800 × 0.4 × 0.3333 = 240 चक्कर/मिनट। B व C एक ही शाफ़्ट पर हैं, अतः समान 720 चक्कर/मिनट पर घूमते हैं; B को सीधे D चलाता मानना (1800 × 20/45 = 800) दूसरे चरण की उपेक्षा है।

  3. एक सपाट पट्टे का घर्षण गुणांक 0.3 और छोटी घिरनी पर लपेट-कोण 180° है। तने पक्ष का तनाव 1000 N और पट्टे की चाल 10 m/s है। अपकेंद्री तनाव की उपेक्षा करते हुए, वह कितनी शक्ति संचारित करता है, kW में (दो दशमलव स्थानों तक)?

    संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।

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    उत्तर: 6.1

    θ = π rad, अतः T₁/T₂ = e^(0.3π) = e^0.9425 = 2.566 और T₂ = 1000/2.566 = 389.7 N। P = (T₁ − T₂)v = 610.3 × 10 = 6103 W = 6.10 kW। अंशों में θ = 180 लेने पर T₂ लुप्त हो जाता है और 10 kW आता है, और केवल T₁ लेने (T₁v) पर भी वही ग़लत 10 kW।

  4. 12.7 mm पिच वाली रोलर चेन पर 18 दाँत का स्प्रॉकेट 300 चक्कर/मिनट पर चलता है। चेन की चाल, m/s में (दो दशमलव स्थानों तक), क्या है?

    संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।

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    उत्तर: 1.14

    प्रत्येक चक्कर में चेन की z पिचें गुज़रती हैं, अतः v = zpN/60 = 18 × 0.0127 × 300/60 = 1.143 m/s। D को z × p मानकर (बहुभुज परिधि को व्यास समझकर) πDN/60 लेना इसे π गुना बढ़ा देता है।

  5. एक ट्रैक्टर PTO अपनी मानक चाल 540 चक्कर/मिनट पर 30 kW देता है। PTO शाफ़्ट कितना बल-आघूर्ण वहन करता है, N·m में (एक दशमलव स्थान तक)?

    संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।

    उत्तर देखें

    उत्तर: 530.5

    T = 60P/(2πN) = 60 × 30 000/(2π × 540) = 1 800 000/3392.9 = 530.5 N·m। 2π छोड़ने पर 3333 N·m, और भूल से 1000 चक्कर/मिनट PTO मानक लेने पर 286.5 N·m आता है।

  6. शाफ़्ट अक्ष से 50 mm त्रिज्या पर लगी अपरूपण पिन को बल-आघूर्ण 250 N·m पहुँचने पर एकल अपरूपण में टूटना है। पिन पदार्थ की चरम अपरूपण सामर्थ्य 300 MPa है। पिन का व्यास, mm में (दो दशमलव स्थानों तक), क्या है?

    संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।

    उत्तर देखें

    उत्तर: 4.61

    अपरूपण बल F = T/r = 250/0.05 = 5000 N। क्षेत्रफल A = F/τ_u = 5000/(300 × 10⁶) = 1.667 × 10⁻⁵ m², अतः d = √(4A/π) = 4.607 × 10⁻³ m = 4.61 mm। द्वि-अपरूपण मानने पर क्षेत्रफल आधा होकर 3.26 mm आता है; सुरक्षा गुणक लगाना उस पिन का उद्देश्य ही नष्ट करता है जिसे 250 N·m पर टूटना है।

  7. कृषि मशीन हेतु वर्म व वर्म-चक्र चालन मुख्यतः इसलिए चुना जाता है कि यह:

    1. एक चरण में बड़ा चाल-न्यूनीकरण देता है और स्व-तालित हो सकता है
    2. सभी गियर चालनों में सर्वाधिक यांत्रिक दक्षता रखता है
    3. बिना अक्षीय धक्के के समांतर शाफ़्टों को जोड़ता है
    4. दोनों शाफ़्टों को समान चाल पर चलने देता है
    उत्तर देखें

    उत्तर: A — एक चरण में बड़ा चाल-न्यूनीकरण देता है और स्व-तालित हो सकता है

    एकल-प्रारंभ वर्म प्रति चक्कर चक्र को एक दाँत आगे बढ़ाता है, अतः 20:1 से 60:1 तक के अनुपात एक चरण में मिलते हैं, और छोटे अग्र-कोण पर चक्र वर्म को उलटा नहीं चला सकता। मूल्य सर्पी घर्षण है, जो वर्म चालनों को सबसे कम दक्ष में रखता है — लुभावना "सर्वाधिक दक्षता" विकल्प सत्य का उलटा है।

  8. घूमते शाफ़्ट पर विकृति प्रमापियों से बल-आघूर्ण मापने हेतु प्रमापी चिपकाए जाते हैं:

    1. शाफ़्ट अक्ष से ±45° पर, क्योंकि शुद्ध ऐंठन उन दिशाओं में मुख्य विकृतियाँ देती है
    2. शाफ़्ट अक्ष के समांतर, जहाँ ऐंठन विकृति सबसे अधिक है
    3. परिधि के चारों ओर, व्यास परिवर्तन भाँपने हेतु
    4. बेयरिंग आवास पर, क्योंकि शाफ़्ट स्वयं घूम रहा है
    उत्तर देखें

    उत्तर: A — शाफ़्ट अक्ष से ±45° पर, क्योंकि शुद्ध ऐंठन उन दिशाओं में मुख्य विकृतियाँ देती है

    शाफ़्ट सतह पर शुद्ध अपरूपण के मुख्य प्रतिबल अक्ष से 45° पर +τ व −τ हैं, अतः पूर्ण सेतु में ±45° के प्रमापी ऐंठन पढ़ते हैं और बंकन व अक्षीय विकृति निरस्त करते हैं। अक्ष के अनुदिश लगा प्रमापी ऐंठन से कोई अभिलंब विकृति देखता ही नहीं; घूमता संकेत स्लिप-रिंग या टेलीमेट्री से बाहर लाया जाता है।

  9. निम्न में से कौन-सी कृषि यंत्रों में प्रयुक्त अतिभार सुरक्षा युक्तियाँ हैं?

    1. PTO चालन-रेखा पर अपरूपण पिन
    2. घर्षण फिसलन क्लच
    3. कल्टीवेटर फाल पर स्प्रिंग-ट्रिप स्टैंडर्ड
    4. थ्रेशर बेलन पर फ़्लाईव्हील
    उत्तर देखें

    उत्तर: A — PTO चालन-रेखा पर अपरूपण पिन; B — घर्षण फिसलन क्लच; C — कल्टीवेटर फाल पर स्प्रिंग-ट्रिप स्टैंडर्ड

    अपरूपण पिन टूटती है, फिसलन क्लच फिसलता है और स्प्रिंग-ट्रिप स्टैंडर्ड पीछे झूलता है — प्रत्येक उस भार को सीमित करता है जो कोई बाधा लगा सकती है। फ़्लाईव्हील उलटा करता है: वह बेलन को भार-शिखरों के पार ले जाने हेतु ऊर्जा संचित करता है, और जाम में वह संचित ऊर्जा क्षति बढ़ाती है जब तक कोई अतिभार युक्ति न लगी हो।

  10. एक बॉल बेयरिंग की गतिक भार-क्षमता 30 kN है और वह 1000 चक्कर/मिनट पर 3 kN तुल्य भार वहन करता है। उसकी निर्धारित (L₁₀) आयु, घंटों में (निकटतम घंटे तक), क्या है?

    संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।

    उत्तर देखें

    उत्तर: 16667

    L₁₀ = (C/P)³ = (30/3)³ = 1000 दस लाख चक्कर। 1000 चक्कर/मिनट पर यह 10⁹/(1000 × 60) = 16667 h है। रोलर-बेयरिंग घातांक 10/3 लेने पर 2154 दस लाख चक्कर, और घन भूलने पर केवल 10 दस लाख आता है।

  11. 120 Ω प्रतिरोध व 2.0 गेज-गुणक वाला विकृति प्रमापी एक शाफ़्ट पर चिपका है जिसमें 500 माइक्रोविकृति है। उसके प्रतिरोध में परिवर्तन, ओम में, क्या है?

    संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।

    उत्तर देखें

    उत्तर: 0.12

    GF = (ΔR/R)/ε, अतः ΔR = GF·ε·R = 2.0 × 500 × 10⁻⁶ × 120 = 0.12 Ω। 500 माइक्रोविकृति को 500 × 10⁻³ मानने पर 120 Ω आता है — ऐसी भूल जिसका अर्थ होता कि प्रमापी का प्रतिरोध दोगुना हो गया।

  12. खाँचा अर्ध-कोण β वाले V-पट्टे हेतु फिसलने के बिंदु पर तने पक्ष से ढीले पक्ष के तनाव का अनुपात है:

    1. e^(μθ)
    2. e^(μθ sin β)
    3. e^(μθ/sin β)
    4. e^(μθ/cos β)
    उत्तर देखें

    उत्तर: C — e^(μθ/sin β)

    खाँचे में फान अभिलंब प्रतिक्रिया को 1/sin β गुना बढ़ाता है, अतः प्रभावी गुणांक μ/sin β हो जाता है और T₁/T₂ = e^(μθ/sin β), सपाट पट्टे के e^(μθ) से बड़ा। sin β से गुणा करने पर V-पट्टा सपाट पट्टे से कम पकड़ता, जो V-पट्टे प्रयोग करने के कारण का उलटा है।

  13. एक शाफ़्ट 3 kN·m बंकन आघूर्ण व 4 kN·m बल-आघूर्ण वहन करता है। तुल्य ऐंठन आघूर्ण, kN·m में, क्या है?

    संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।

    उत्तर देखें

    उत्तर: 5

    Tₑ = √(M² + T²) = √(9 + 16) = 5 kN·m। तुल्य बंकन आघूर्ण भिन्न राशि है, ½(M + Tₑ) = 4 kN·m, और केवल M + T जोड़ने पर 7 kN·m आता है, जो संयुक्त प्रभाव को बढ़ा-चढ़ा देता है।