खाद्य प्रसंस्करण में ऊष्मा व द्रव्यमान स्थानांतरण: चालन, संवहन, विकिरण, अस्थायी अवस्था, ऊष्मा विनिमयक, विसरण, संतुलन व जल सक्रियता
2. संवहन व विकिरण
संवहन न्यूटन के शीतलन नियम q = hA(T_s − T_∞) से वर्णित होता है, फ़िल्म गुणांक h विमाहीन समूहों से निकलता है: नसेल्ट संख्या Nu = hL/k, रेनॉल्ड्स संख्या Re, प्रांटल संख्या Pr = c_pμ/k, और प्राकृतिक संवहन में ग्राशॉफ़ संख्या Gr। नलियों में विक्षुब्ध प्रवाह हेतु डिटस–बोएल्टर सहसंबंध Nu = 0.023 Re^0.8 Pr^n प्रयुक्त होता है, तरल गर्म होने पर n = 0.4 और ठंडा होने पर 0.3; नली में पूर्ण विकसित स्तरीय प्रवाह हेतु Nu स्थिरांक है, स्थिर भित्ति ताप पर 3.66 और स्थिर ऊष्मा फ़्लक्स पर 4.36। क्वथन व संघनन सर्वोच्च गुणांक देते हैं, इसीलिए भाप पसंदीदा तापन माध्यम है।
विकिरण को माध्यम नहीं चाहिए। कृष्णिका प्रति इकाई क्षेत्रफल σT⁴ उत्सर्जित करती है, स्टीफ़न–बोल्ट्ज़मान स्थिरांक σ = 5.67 × 10⁻⁸ W/m²·K⁴ व T केल्विन में; बड़े परिवेश से विनिमय करती ε उत्सर्जकता वाली धूसर सतह q = εσA(T_s⁴ − T_sur⁴) खोती है। 300 K परिवेश के सामने 400 K पर ε = 0.9 वाली 1 m² सतह 0.9 × 5.67 × 10⁻⁸ × (2.56 × 10¹⁰ − 0.81 × 10¹⁰) = 893 W खोती है। विकिरण बेकिंग ओवनों व अनाज के अवरक्त शुष्कन में प्रभावी है, और किसी भी गर्म सतह के ऊष्मा भार में गिना जाना चाहिए।
3. सरल ज्यामितियों में अस्थायी ऊष्मा स्थानांतरण
जब किसी खाद्य को गर्म या ठंडा किया जाता है, उसका ताप समय के साथ बदलता है। यदि उसका आंतरिक प्रतिरोध सतह प्रतिरोध की तुलना में छोटा हो — बायो संख्या Bi = hL_c/k < 0.1, अभिलक्षणिक लंबाई L_c = V/A (गोले हेतु D/6) के साथ — तो उसका ताप एकसमान रहता है और पिंडित-धारिता प्रतिरूप लागू होता है: (T − T_∞)/(T_i − T_∞) = exp(−hAt/(ρVc))। h = 25 W/m²·K वाले जल में 10 mm मटर-आकार का गोला (ρ = 1000 kg/m³, c = 4000 J/kg·K, k = 0.5 W/m·K) Bi = 25 × 0.00167/0.5 = 0.083 रखता है, अतः प्रतिरूप लागू है; hA/(ρVc) = 25/(1000 × 4000 × 0.00167) = 0.00375 s⁻¹, और तापांतर ln 2/0.00375 = 185 s में आधा हो जाता है।
जब Bi, 0.1 से अधिक हो, तो पिंड के भीतर ताप बदलता है और स्लैब, लंबे बेलन व गोले हेतु एक-पदीय श्रेणी हल (हाइस्लर चार्ट) Bi व फ़ूरिये संख्या Fo = αt/L² के पदों में प्रयुक्त होते हैं। डिब्बाबंदी में सबसे धीरे गर्म होने वाला बिंदु — चालन-तापित खाद्यों हेतु ज्यामितीय केंद्र — प्रक्रम नियंत्रित करता है। हिमीकरण समय प्लैंक समीकरण t = (ρλ/(T_f − T_∞))(Pa/h + Ra²/k) से आकलित होता है, λ गुप्त ऊष्मा, a मोटाई (या व्यास), k जमे खाद्य की चालकता, और आकृति गुणक स्लैब हेतु P = 1/2, R = 1/8, बेलन हेतु P = 1/4, R = 1/16 तथा गोले हेतु P = 1/6, R = 1/24। ρλ = 2.5 × 10⁸ J/m³, 20 K चालक अंतर, h = 20 W/m²·K व k = 1.0 W/m·K के साथ 5 cm स्लैब हेतु t = 1.25 × 10⁷ × (0.00125 + 0.0003125) = 19 531 s = 5.43 h।
4. ऊष्मा विनिमयकों के कार्य-सिद्धांत
खाद्य संयंत्र प्लेट ऊष्मा विनिमयक (नालीदार प्लेटें, उच्च गुणांक, आसान सफ़ाई, और पुनर्जनन — पाश्चुरीकृत दूध आते कच्चे दूध को गर्म करता हुआ — दूध व रस जैसे द्रवों हेतु), नलिकाकार व द्वि-नली विनिमयक (श्यान या कणीय उत्पादों व अधिक दाबों हेतु), कवच-व-नली विनिमयक, और खुरचित-सतह विनिमयक, जिनकी घूमती पत्तियाँ अति श्यान या क्रिस्टलित होते उत्पाद (आइसक्रीम, मार्जरीन) को दीवार से हटाती रहती हैं, प्रयोग करते हैं। दर q = UAΔT_lm है, जहाँ लघुगणकीय-माध्य तापांतर अंत-अंतरों का LMTD = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) है। प्रतिप्रवाह में 20 से 40 °C गर्म होते ठंडे तरल के विरुद्ध 80 से 50 °C ठंडे होते गर्म तरल के अंत-अंतर 40 व 30 K और LMTD 34.8 K है; समांतर प्रवाह में अंत 60 व 10 K और LMTD केवल 27.9 K होते, इसीलिए प्रतिप्रवाह को कम क्षेत्रफल चाहिए। जब निर्गम ताप अज्ञात हों, तो प्रभाविता–NTU विधि (NTU = UA/C_min व धारिता अनुपात के फलन के रूप में ε) पुनरावृत्ति से बचाती है।
5. द्रव्यमान स्थानांतरण, युगपत ऊष्मा व द्रव्यमान स्थानांतरण, तथा द्रव्यमान व ऊर्जा संतुलन
विसरणी द्रव्यमान स्थानांतरण फ़िक के प्रथम नियम J = −D_AB dC/dx का पालन करता है: D = 10⁻⁹ m²/s व 1 mm पर 10 kg/m³ सांद्रता अंतर के साथ J = 10⁻⁵ kg/m²·s। सतह से गतिशील तरल तक संवहनी द्रव्यमान स्थानांतरण N = k_c(C_s − C_∞) है, k_c शेरवुड संख्या Sh = k_cL/D व श्मिट संख्या Sc = μ/(ρD) से, ऊष्मा स्थानांतरण के सादृश्य से (चिल्टन–कोलबर्न सादृश्य, j_H = j_D), निकलता है। युगपत ऊष्मा व द्रव्यमान स्थानांतरण कृषि प्रसंस्करण में नियम है: शुष्कन, वाष्पनी शीतलन, आर्द्र-बल्ब तापमापी, तलने व हिमीकरण में, बाहर जाते जल की गुप्त ऊष्मा देने हेतु ऊष्मा भीतर बहती है, और सतह उस ताप पर स्थिर होती है जहाँ दोनों दरें संतुलित हों।
द्रव्यमान व ऊर्जा संतुलन — निवेश = निर्गम + संचय, कुल द्रव्यमान, प्रत्येक घटक, व ऊर्जा हेतु — प्रत्येक खाद्य प्रक्रम का अंकगणित हैं: मिश्रण, सांद्रण, तनुकरण, शुष्कन व सम्मिश्रण। दूध वसा का मानकीकरण पारंपरिक उदाहरण है, पियर्सन वर्ग से हल होता है: 3 प्रतिशत दूध व 40 प्रतिशत क्रीम से 4.5 प्रतिशत दूध बनाने हेतु भाग क्रीम के (4.5 − 3) = 1.5 बनाम दूध के (40 − 4.5) = 35.5 हैं, अतः 1000 kg मानकीकृत दूध हेतु 1000 × 1.5/37 = 40.5 kg क्रीम चाहिए। ऊर्जा संतुलन ऊष्मा भार देते हैं: 2000 kg/h दूध (c_p = 3.9 kJ/kg·K) को 10 से 70 °C तक गर्म करने में 2000 × 3.9 × 60/3600 = 130 kW लगते हैं।
6. जल सक्रियता व शोषण समतापी
जल सक्रियता a_w = p/p₀ किसी खाद्य में जल का वाष्प दाब बटा समान ताप पर शुद्ध जल का है, साम्य पर साम्य सापेक्ष आर्द्रता/100 के बराबर। यह, नमी अंश के बजाय, सूक्ष्मजीवी वृद्धि, एंज़ाइम व रासायनिक अभिक्रियाएँ और बनावट तय करती है: अधिकांश जीवाणुओं को लगभग 0.91 से ऊपर a_w चाहिए, अधिकांश यीस्ट को लगभग 0.88 से ऊपर, अधिकांश फफूँदों को लगभग 0.80 से ऊपर, और लगभग 0.6 से नीचे व्यावहारिक रूप से कोई सूक्ष्मजीव नहीं उगता। मध्यवर्ती-नमी खाद्य (जैम, कुछ सूखे फल) लगभग 0.6 से 0.85 पर रहते हैं। सुखाकर, सांद्र कर, या नमक या शर्करा मिलाकर a_w घटाना इसलिए स्वयं में एक परिरक्षण विधि है। जिस खाद्य का जल 2.52 kPa लगाता है जबकि समान ताप पर शुद्ध जल 3.17 kPa लगाता है, उसका a_w = 0.795 है।
शोषण समतापी स्थिर ताप पर a_w के विरुद्ध साम्य नमी अंश दर्शाता है। अधिकांश खाद्य तीन क्षेत्रों वाला सिग्मॉइड (प्रकार II) वक्र देते हैं: कम a_w पर दृढ़ता से बद्ध एकल-परत जल (BET व GAB प्रतिरूप एकल-परत आकलित करते हैं), मध्य में बहु-परत जल, और उच्च a_w पर मुक्त, केशिका जल। विशोषण समतापी (गीले खाद्य को सुखाना) अधिशोषण समतापी (सूखे को गीला करना) के ऊपर रहता है — शैथिल्य (hysteresis) — अतः किसी दिए a_w तक सुखाया गया खाद्य उसी तक पुनः गीले किए गए खाद्य से अधिक जल धारण करता है। समतापी सुरक्षित भंडारण नमी व शुष्कन का अंत-बिंदु तय करते हैं।
मुख्य बिंदु
- श्रेणी में प्रतिरोध जुड़ते हैं: दीवार हेतु L/(kA), बेलन हेतु ln(r₂/r₁)/(2πkL), फ़िल्म हेतु 1/(hA); r_c = k/h ऊष्मा-हानि का अधिकतम है।
- डिटस–बोएल्टर Nu = 0.023Re^0.8Pr^n (तापन हेतु n = 0.4, शीतलन हेतु 0.3); विकिरण q = εσA(T₁⁴ − T₂⁴) केल्विन में।
- Bi < 0.1 पर पिंडित प्रतिरूप: θ/θᵢ = exp(−hAt/(ρVc)); प्लैंक समीकरण हिमीकरण समय आकलित करता है।
- LMTD = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂); प्रतिप्रवाह बड़ा LMTD व छोटा क्षेत्रफल देता है।
- फ़िक J = −D dC/dx; पियर्सन वर्ग वसा मानकीकृत करता है; Q = ṁc_pΔT ऊष्मा भार देता है।
- a_w = p/p₀ = ERH/100; जीवाणुओं को लगभग 0.91, फफूँदों को लगभग 0.80 चाहिए; विशोषण समतापी अधिशोषण के ऊपर रहते हैं।
अभ्यास प्रश्न (13)
उत्तर खोलने से पहले प्रत्येक प्रश्न हल करें। हर व्याख्या सही विकल्प के साथ लुभावना गलत विकल्प भी बताती है, क्योंकि अंक वहीं जाते हैं।
0.1 m मोटे 10 m² विसंवाहक पैनल की तापीय चालकता 0.04 W/m·K है। 30 K तापांतर पर उससे स्थायी ऊष्मा-प्रवाह, W में, क्या है?
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उत्तर: 120
q = kAΔT/L = 0.04 × 10 × 30/0.1 = 120 W। मोटाई से भाग के बजाय गुणा करने पर 1.2 W आता है, जिससे मोटा पैनल अधिक ऊष्मा पार करता।एक शीत-भंडार दीवार 0.2 m ईंट (k = 0.8 W/m·K) व 0.05 m विसंवाहन (k = 0.04 W/m·K) से बनी है। सतह फ़िल्मों की उपेक्षा करते हुए, 30 K तापांतर हेतु उससे प्रति m² ऊष्मा-प्रवाह, W/m² में, क्या है?
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उत्तर: 20
R_ईंट = 0.2/0.8 = 0.25 व R_विसं = 0.05/0.04 = 1.25 K·m²/W, श्रेणी में: R = 1.5, अतः q = 30/1.5 = 20 W/m²। चालकताएँ जोड़ना या उनका औसत लेना परतों को समांतर पथ मानना है, जो वे नहीं हैं।h = 10 W/m²·K वाली वायु में खुली एक छोटी नली पर 0.2 W/m·K तापीय चालकता वाला विसंवाहन लगाना है। विसंवाहन की क्रांतिक त्रिज्या, mm में, क्या है?
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उत्तर: 20
बेलन हेतु r_c = k/h = 0.2/10 = 0.02 m = 20 mm; इस बाहरी त्रिज्या पर ऊष्मा-हानि अधिकतम है। गोलीय मान 2k/h = 40 mm गोले पर लागू है, नली पर नहीं।एक प्रतिप्रवाह ऊष्मा विनिमयक में गर्म तरल 80 °C से 50 °C तक ठंडा होता है और ठंडा तरल 20 °C से 40 °C तक गर्म होता है। लघुगणकीय-माध्य तापांतर, K में (एक दशमलव स्थान तक), क्या है?
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उत्तर: 34.8
अंत-अंतर: ΔT₁ = 80 − 40 = 40 K व ΔT₂ = 50 − 20 = 30 K। LMTD = (40 − 30)/ln(40/30) = 10/0.2877 = 34.8 K। समांतर माध्य, 35 K, यहाँ निकट है परंतु सदा थोड़ा अधिक; समांतर प्रवाह की भाँति अंत जोड़ने पर 27.9 K आता है।10 mm व्यास का एक गोलाकार खाद्य कण (ρ = 1000 kg/m³, c = 4000 J/kg·K, k = 0.5 W/m·K) h = 25 W/m²·K वाले तरल में रखा जाता है। पिंडित प्रतिरूप लागू होने की पुष्टि करते हुए, कण–तरल तापांतर को अपने प्रारंभिक मान के आधे तक गिरने में कितने सेकंड लगते हैं (निकटतम पूर्ण सेकंड तक)?
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उत्तर: 185
L_c = V/A = D/6 = 1.667 mm; Bi = 25 × 0.001667/0.5 = 0.083 < 0.1, अतः पिंडित। hA/(ρVc) = h/(ρcL_c) = 25/(1000 × 4000 × 0.001667) = 0.00375 s⁻¹; t = ln 2/0.00375 = 184.8 ≈ 185 s। V/A के बजाय L_c को त्रिज्या (5 mm) लेने पर तीन गुना समय, 555 s, आता है।0.9 उत्सर्जकता वाली 1 m² सतह 400 K पर है और 300 K के बड़े परिवेश से विकिरण विनिमय करती है। शुद्ध विकिरणी ऊष्मा-हानि, W में (निकटतम पूर्ण संख्या तक), क्या है? σ = 5.67 × 10⁻⁸ W/m²·K⁴ लें।
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उत्तर: 893
q = εσA(T₁⁴ − T₂⁴) = 0.9 × 5.67 × 10⁻⁸ × (2.56 × 10¹⁰ − 0.81 × 10¹⁰) = 0.9 × 5.67 × 10⁻⁸ × 1.75 × 10¹⁰ = 893 W। 100 K अंतर को चौथी घात पर उठाने से केवल 5.1 W आता है।3 प्रतिशत वसा वाले दूध को 40 प्रतिशत वसा वाली क्रीम मिलाकर 4.5 प्रतिशत वसा तक मानकीकृत करना है। 1000 kg मानकीकृत दूध बनाने हेतु कितनी क्रीम चाहिए, kg में (एक दशमलव स्थान तक)?
संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।
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उत्तर: 40.5
पियर्सन वर्ग: क्रीम भाग = 4.5 − 3 = 1.5, दूध भाग = 40 − 4.5 = 35.5, कुल 37। क्रीम = 1000 × 1.5/37 = 40.5 kg। जाँच: (959.5 × 0.03 + 40.5 × 0.40)/1000 = 0.045। 1.5 को 37 के बजाय 35.5 से भाग देना प्रति kg दूध क्रीम देता है, प्रति kg मिश्रण नहीं।25 °C पर किसी खाद्य में जल 2.52 kPa वाष्प दाब लगाता है, और समान ताप पर शुद्ध जल 3.17 kPa लगाता है। खाद्य की जल सक्रियता (तीन दशमलव स्थानों तक) क्या है?
संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।
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उत्तर: 0.795
a_w = p/p₀ = 2.52/3.17 = 0.795, 79.5 प्रतिशत साम्य सापेक्ष आर्द्रता के तुल्य — अधिकांश फफूँदों की सीमा से ऊपर, अधिकांश जीवाणुओं की सीमा से नीचे। अनुपात उलटने पर 1.26 आता है, असंभव क्योंकि a_w, 1 से अधिक नहीं हो सकता।एक विलेय 1 × 10⁻⁹ m²/s विसरणशीलता के साथ 1 mm परत से होकर, परत के पार 10 kg/m³ सांद्रता अंतर के अंतर्गत, विसरित होता है। विसरण फ़्लक्स, 10⁻⁵ kg/(m²·s) की इकाइयों में, क्या है?
संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।
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उत्तर: 1
J = D ΔC/Δx = 10⁻⁹ × 10/10⁻³ = 10⁻⁵ kg/(m²·s), अर्थात् पूछी गई इकाइयों में 1। मोटाई को मिलीमीटर में छोड़ने पर 10⁻⁸ आता है, हज़ार गुना छोटा।5 cm मोटा खाद्य स्लैब (उसकी गुप्त ऊष्मा हेतु ρλ = 2.5 × 10⁸ J/m³) −21 °C की वायु में h = 20 W/m²·K के साथ −1 °C पर जमता है; जमे खाद्य का k = 1.0 W/m·K है। P = 1/2 व R = 1/8 के साथ प्लैंक समीकरण प्रयोग करते हुए, हिमीकरण समय, घंटों में (दो दशमलव स्थानों तक), क्या है?
संख्यात्मक उत्तर — मान टाइप करें।
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उत्तर: 5.43
t = (ρλ/ΔT)(Pa/h + Ra²/k) = (2.5 × 10⁸/20)(0.5 × 0.05/20 + 0.125 × 0.05²/1.0) = 1.25 × 10⁷ × (0.00125 + 0.0003125) = 19 531 s = 5.43 h। चालन पद Ra²/k छोड़ने पर 4.34 h आता है, बिना आंतरिक प्रतिरोध वाले खाद्य का समय।नली में विक्षुब्ध प्रवाह हेतु डिटस–बोएल्टर सहसंबंध Nu = 0.023 Re^0.8 Pr^n में n है:
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उत्तर: A — तरल गर्म किए जाने पर 0.4 और ठंडा किए जाने पर 0.3
घातांक तरल के तापन हेतु 0.4 और शीतलन हेतु 0.3 है, यह दर्शाते हुए कि दीवार के निकट श्यानता ऊष्मा-प्रवाह की दिशा के साथ कैसे बदलती है। इन्हें उलटना मानक जाल है; 0.8 रेनॉल्ड्स-संख्या घातांक है, और 1/3 सीडर–टेट जैसे अन्य सहसंबंधों का है।जल सक्रियता के विषय में निम्न में से कौन-से कथन सही हैं?
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उत्तर: A — शुद्ध जल की जल सक्रियता 1 है; B — अधिकांश जीवाणुओं को वृद्धि हेतु अधिकांश फफूँदों से अधिक जल सक्रियता चाहिए; C — किसी खाद्य का विशोषण समतापी प्रायः उसके अधिशोषण समतापी के ऊपर रहता है
शुद्ध जल हेतु a_w = p/p₀ = 1; जीवाणुओं को सामान्यतः लगभग 0.91 चाहिए, फफूँदों के लगभग 0.80 के विरुद्ध; शैथिल्य विशोषण को अधिशोषण के ऊपर रखता है। मध्यवर्ती-नमी खाद्य लगभग 0.6 से 0.85 पर रहते हैं — 0.3 से कम a_w दुग्ध चूर्ण जैसे सूखे खाद्यों का वर्णन करता है — अतः चौथा कथन असत्य है।अस्थायी तापन का पिंडित-धारिता प्रतिरूप तब वैध है जब बायो संख्या:
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उत्तर: A — लगभग 0.1 से कम हो
Bi = hL_c/k आंतरिक चालन प्रतिरोध की सतह संवहन प्रतिरोध से तुलना करता है; लगभग 0.1 से नीचे भीतरी भाग लगभग समतापी होता है और एक ताप पिंड का वर्णन करता है। बड़े Bi पर सतह प्रतिरोध नगण्य होता है और भीतर ताप तेज़ी से बदलता है — विपरीत स्थिति, जिसके लिए हाइस्लर चार्ट चाहिए।